Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Régressions pénalisées“

L'essor de l'agriculture numérique permet de plus en plus d'observer de manière automatisée et parfois à haute fréquence des dynamiques d'élaboration de la production et de sa qualité en fonction du climat. Les données issues de ces observations dynamiques peuvent être considérées comme des données fonctionnelles. Analyser ce nouveau type de données nécessite d'étendre les outils statistiques usuels au cas fonctionnel ou d'en proposer de nouveaux.Nous avons proposé dans cette thèse une nouvelle approche (SpiceFP: Sparse and Structured Procedure to Identify Combined Effects of Functional Predictors) permettant d'expliquer les variations d'une variable réponse scalaire par deux ou trois prédicteurs fonctionnels dans un contexte d'influence conjointe de ces derniers. Une attention particulière a été apportée à l'interprétabilité des résultats via l'utilisation de classes d'intervalles combinées définissant une partition du domaine d'observation des facteurs explicatifs. Les développements récents autour des modèles LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) ont été adaptés pour estimer les régions d'influence dans la partition via une régression pénalisée généralisée. L'approche intègre aussi une double sélection, de modèles (parmi les partitions possibles) et de variables (pour une partition donnée) à partir des critères d'information AIC et BIC. La présentation méthodologique de l'approche, son étude grâce à des simulations ainsi qu'une étude de cas basée sur des données réelles ont été présentés dans le chapitre 2.Les données réelles utilisées au cours de cette thèse proviennent d'une expérimentation viticole visant à mieux comprendre l'impact du changement climatique sur l'accumulation d'anthocyanes dans les baies. L'analyse de ces données dans le chapitre 3 à l'aide de l'approche SpiceFP que nous avons étendue a permis d'identifier un impact négatif des combinaisons matinales de faible irradiance (inférieure à environ 100 µmol/s/m2 ou 45 µmol/s/m2 selon l'état avancé-retardé des baies) et température élevée (supérieure à environ 25°C). Une légère différence induite par la température de la nuit a été observée entre ces effets identifiés en matinée.Dans le chapitre 4 de cette thèse, nous proposons une implémentation de l'approche proposée sous la forme d'un package R. Cette implémentation fournit un ensemble de fonctions permettant de construire les intervalles de classes suivant des échelles linéaire ou logarithmique, de transformer les prédicteurs fonctionnels grâces aux classes d'intervalles combinées puis de mettre en oeuvre l'approche en deux ou trois dimensions. D'autres fonctions facilitent la réalisation de post-traitements ou permettent à l'utilisateur de s'intéresser à d'autres modèles que ceux retenus par l'approche comme par exemple une moyenne de différents modèles.Mots clés: Régressions pénalisées, Interaction, critères d'information, scalar-on-function, coefficients interprétables, microclimat de la vigne
The development of digital agriculture allows to observe at high frequency the dynamics of production according to the climate. Data from these dynamic observations can be considered as functional data. To analyze this new type of data, it is necessary to extend the usual statistical tools to the functional case or develop new ones.In this thesis, we have proposed a new approach (SpiceFP: Sparse and Structured Procedure to Identify Combined Effects of Functional Predictors) to explain the variations of a scalar response variable by two or three functional predictors in a context of joint influence of these predictors. Particular attention was paid to the interpretability of the results through the use of combined interval classes defining a partition of the observation domain of the explanatory factors. Recent developments around LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) models have been adapted to estimate the areas of influence in the partition via a generalized penalized regression. The approach also integrates a double selection, of models (among the possible partitions) and of variables (areas inside a given partition) based on AIC and BIC information criteria. The methodological description of the approach, its study through simulations as well as a case study based on real data have been presented in chapter 2 of this thesis.The real data used in this thesis were obtained from a vineyard experiment aimed at understanding the impact of climate change on anthcyanins accumulation in berries. Analysis of these data in chapter 3 using SpiceFP and one extension identified a negative impact of morning combinations of low irradiance (lower than about 100 µmol/s/m2 or 45 µmol/s/m2 depending on the advanced-delayed state of the berries) and high temperature (higher than about 25°C). A slight difference associated with overnight temperature occurred between these effects identified in the morning.In chapter 4 of this thesis, we propose an implementation of the proposed approach as an R package. This implementation provides a set of functions allowing to build the class intervals according to linear or logarithmic scales, to transform the functional predictors using the joint class intervals and finally to execute the approach in two or three dimensions. Other functions help to perform post-processing or allow the user to explore other models than those selected by the approach, such as an average of different models.Keywords: Penalized regressions, Interaction, information criteria, scalar-on-function, interpretable coefficients,grapevine microclimate

L'augmentation de la taille des jeux de données est une problématique croissante en épidémiologie. La cohorte CoPanFlu-France (1450 sujets), proposant une étude du risque d'infection par la grippe H1N1pdm comme une combinaison de facteurs très divers en est un exemple. Les méthodes statistiques usuelles (e.g. les régressions) pour explorer des associations sont limitées dans ce contexte. Nous comparons l'apport de méthodes exploratoires data-driven à celui de méthodes hypothesis-driven.Une première approche data-driven a été utilisée, évaluant la capacité à détecter des facteurs de l'infection de deux méthodes de data mining, les forêts aléatoires et les arbres de régression boostés, de la méthodologie " régressions univariées/régression multivariée" et de la régression logistique LASSO, effectuant une sélection des variables importantes. Une approche par simulation a permis d'évaluer les taux de vrais et de faux positifs de ces méthodes. Nous avons ensuite réalisé une étude causale hypothesis-driven du risque d'infection, avec un modèle d'équations structurelles (SEM) à variables latentes, pour étudier des facteurs très divers, leur impact relatif sur l'infection ainsi que leurs relations éventuelles. Cette thèse montre la nécessité de considérer de nouvelles approches statistiques pour l'analyse des grands jeux de données en épidémiologie. Le data mining et le LASSO sont des alternatives crédibles aux outils conventionnels pour la recherche d'associations. Les SEM permettent l'intégration de variables décrivant différentes dimensions et la modélisation explicite de leurs relations, et sont dès lors d'un intérêt majeur dans une étude multidisciplinaire comme CoPanFlu
The increasing size of datasets is a growing issue in epidemiology. The CoPanFlu-France cohort(1450 subjects), intended to study H1N1 pandemic influenza infection risk as a combination of biolo-gical, environmental, socio-demographic and behavioral factors, and in which hundreds of covariatesare collected for each patient, is a good example. The statistical methods usually employed to exploreassociations have many limits in this context. We compare the contribution of data-driven exploratorymethods, assuming the absence of a priori hypotheses, to hypothesis-driven methods, requiring thedevelopment of preliminary hypotheses.Firstly a data-driven study is presented, assessing the ability to detect influenza infection determi-nants of two data mining methods, the random forests (RF) and the boosted regression trees (BRT), ofthe conventional logistic regression framework (Univariate Followed by Multivariate Logistic Regres-sion - UFMLR) and of the Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO), with penaltyin multivariate logistic regression to achieve a sparse selection of covariates. A simulation approachwas used to estimate the True (TPR) and False (FPR) Positive Rates associated with these methods.Between three and twenty-four determinants of infection were identified, the pre-epidemic antibodytiter being the unique covariate selected with all methods. The mean TPR were the highest for RF(85%) and BRT (80%), followed by the LASSO (up to 78%), while the UFMLR methodology wasinefficient (below 50%). A slight increase of alpha risk (mean FPR up to 9%) was observed for logisticregression-based models, LASSO included, while the mean FPR was 4% for the data-mining methods.Secondly, we propose a hypothesis-driven causal analysis of the infection risk, with a structural-equation model (SEM). We exploited the SEM specificity of modeling latent variables to study verydiverse factors, their relative impact on the infection, as well as their eventual relationships. Only thelatent variables describing host susceptibility (modeled by the pre-epidemic antibody titer) and com-pliance with preventive behaviors were directly associated with infection. The behavioral factors des-cribing risk perception and preventive measures perception positively influenced compliance with pre-ventive behaviors. The intensity (number and duration) of social contacts was not associated with theinfection.This thesis shows the necessity of considering novel statistical approaches for the analysis of largedatasets in epidemiology. Data mining and LASSO are credible alternatives to the tools generally usedto explore associations with a high number of variables. SEM allows the integration of variables des-cribing diverse dimensions and the explicit modeling of their relationships ; these models are thereforeof major interest in a multidisciplinary study as CoPanFlu

L'analyse de durées de vie censurées est utilisée dans des domaines d'application variés et différentes possibilités ont été proposées pour la modélisation de telles données. Nous nous intéressons dans cette thèse à deux types de modélisation différents, le modèle de Cox stratifié avec indicateurs de strates aléatoirement manquants et le modèle de régression linéaire censuré à droite. Nous proposons des méthodes d'estimation des paramètres et établissons les propriétés asymptotiques des estimateurs obtenus dans chacun de ces modèles. Dans un premier temps, nous considérons une généralisation du modèle de Cox qui permet à différents groupes de la population, appelés strates, de posséder des fonctions d'intensité de base différentes tandis que la valeur du paramètre de régression est commune. Dans ce modèle à intensité proportionnelle stratifié, nous nous intéressons à l'estimation des paramètres lorsque l'indicateur de strate est manquant pour certains individus de la population. Des estimateurs du maximum de vraisemblance non paramétrique pour les paramètres du modèle sont proposés et nous montrons leurs consistance et normalité asymptotique. L'efficacité du paramètre de régression est établie et des estimateurs consistants de sa variance asymptotique sont également obtenus. Pour l'évaluation des estimateurs du modèle, nous proposons l'utilisation de l'algorithme Espérance-Maximisation et le développons dans ce cas particulier. Dans un second temps, nous nous intéressons au modèle de régression linéaire lorsque la donnée réponse est censurée aléatoirement à droite. Nous introduisons un nouvel estimateur du paramètre de régression minimisant un critère des moindres carrés pénalisé et pondéré par des poids de Kaplan-Meier. Des résultats de consistance et normalité asymptotique sont obtenus et une étude de simulations est effectuée pour illustrer les propriétés de cet estimateur de type LASSO. La méthode bootstrap est utilisée pour l'estimation de la variance asymptotique
Life data analysis is used in various application fields. Different methods have been proposed for modelling such data. In this thesis, we are interested in two distinct modelisation types, the stratified Cox model with randomly missing strata indicators and the right-censored linear regression model. We propose methods for estimating the parameters and establish the asymptotic properties of the obtained estimators in each of these models. First, we consider a generalization of the Cox model, allowing different groups, named strata, of the population to have distinct baseline intensity functions, whereas the regression parameter is shared by all the strata. In this stratified proportional intensity model, we are interested in the parameters estimation when the strata indicator is missing for some of the population individuals. Nonparametric maximum likelihood estimators are proposed for the model parameters and their consistency and asymptotic normality are established. We show the efficiency of the regression parameter and obtain consistent estimators of its variance. The Expectation-Maximization algorithm is proposed and developed for the evaluation of the estimators of the model parameters. Second, we are interested in the regression linear model when the response data is randomly right-censored. We introduce a new estimator of the regression parameter, which minimizes a Kaplan-Meier-weighted penalized least squares criterion. Results of consistency and asymptotic normality are obtained and a simulation study is conducted in order to investigate the small sample properties of this LASSO-type estimator. The bootstrap method is used for the estimation of the asymptotic variance

Dans les études cliniques et grâce aux progrès technologiques, la quantité d’informations recueillies chez un même patient ne cesse de croître conduisant à des situations où le nombre de variables explicatives est plus important que le nombre d’individus. La méthode Lasso s'est montrée appropriée face aux problèmes de sur-ajustement rencontrés en grande dimension.Cette thèse est consacrée à l'application et au développement des régressions pénalisées de type Lasso pour des données cliniques présentant des structures particulières.Premièrement, chez des patients atteints du virus de l'immunodéficience humaine des mutations dans les gènes du virus peuvent être liées au développement de résistances à tel ou tel traitement.La prédiction de la charge virale à partir des mutations (potentiellement grand) permet d'orienter le choix des traitements.En dessous d'un seuil, la charge virale est indétectable, on parle de données censurées à gauche.Nous proposons deux nouvelles approches Lasso basées sur l'algorithme Buckley-James consistant à imputer les valeurs censurées par une espérance conditionnelle. En inversant la réponse, on peut se ramener à un problème de censure à droite, pour laquelle des estimations non-paramétriques de l'espérance conditionnelle ont été proposées en analyse de survie. Enfin, nous proposons une estimation paramétrique qui repose sur une hypothèse Gaussienne.Deuxièmement, nous nous intéressons au rôle du microbiote dans la détérioration de la santé respiratoire. Les données du microbiote sont sous forme d'abondances relatives (proportion de chaque espèce par individu, dites données compositionnelles) et elles présentent une structure phylogénétique.Nous avons dressé un état de l'art des méthodes d'analyses statistiques de données du microbiote. En raison de la nouveauté, peu de recommandations existent sur l'applicabilité et l'efficacité des méthodes proposées. Une étude de simulation nous a permis de comparer la capacité de sélection des méthodes de pénalisation proposées spécifiquement pour ce type de données.Puis nous appliquons ces recherches à l'analyse de l'association entre les bactéries/champignons et le déclin de la fonction pulmonaire chez des patients atteints de la mucoviscidose du projet MucoFong
In clinical studies and thanks to technological progress, the amount of information collected in the same patient continues to grow leading to situations where the number of explanatory variables is greater than the number of individuals. The Lasso method proved to be appropriate to circumvent over-adjustment problems in high-dimensional settings.This thesis is devoted to the application and development of Lasso-penalized regression for clinical data presenting particular structures.First, in patients with the human immunodeficiency virus, mutations in the virus's genetic structure may be related to the development of drug resistance. The prediction of the viral load from (potentially large) mutations allows guiding treatment choice.Below a threshold, the viral load is undetectable, data are left-censored. We propose two new Lasso approaches based on the Buckley-James algorithm, which imputes censored values ​​by a conditional expectation. By reversing the response, we obtain a right-censored problem, for which non-parametric estimates of the conditional expectation have been proposed in survival analysis. Finally, we propose a parametric estimation based on a Gaussian hypothesis.Secondly, we are interested in the role of the microbiota in the deterioration of respiratory health. The microbiota data are presented as relative abundances (proportion of each species per individual, called compositional data) and they have a phylogenetic structure.We have established a state of the art methods of statistical analysis of microbiota data. Due to the novelty, few recommendations exist on the applicability and effectiveness of the proposed methods. A simulation study allowed us to compare the selection capacity of penalization methods proposed specifically for this type of data.Then we apply this research to the analysis of the association between bacteria / fungi and the decline of pulmonary function in patients with cystic fibrosis from the MucoFong project

Dans le cadre de la sélection de modèle par contraste pénalisé, L. Birgé and P. Massart ont prouvé que le phénomène de pénalité minimale se produit pour la sélection libre parmi des variables gaussiennes indépendantes. Nous étendons certains de leurs résultats à la partition d'un signal gaussien lorsque la famille de partitions envisagées est suffisamment riche, notamment dans le cas des arbres de régression. Nous montrons que le même phénomène se produit dans le cadre de l'estimation de densité. La richesse de la famille de modèle s'apparente à une forme d'isotropie. De ce point de vue le phénomène de pénalité minimale est intrinsèque. Pour corroborer et illustrer ce point de vue, nous montrons que le même phénomène se produit pour une famille de modèles d'orientation aléatoire uniforme
L. Birgé and P. Massart proved that the minimum penalty phenomenon occurs in Gaussian model selection when the model family arises from complete variable selection among independent variables. We extend some of their results to discrete Gaussian signal segmentation when the model family corresponds to a sufficiently rich family of partitions of the signal's support. This is the case of regression trees. We show that the same phenomenon occurs in the context of density estimation. The richness of the model family can be related to a certain form of isotropy. In this respect the minimum penalty phenomenon is intrinsic. To corroborate this point of view, we show that the minimum penalty phenomenon occurs when the models are chosen randomly under an isotropic law

L'objet de cette thèse est d'apporter une contribution à l'inférence dans les modèles partiellement linéaires en appliquant des méthodes d'estimation adaptative par ondelettes. Ces modèles de régression semi-paramétriques distinguent des relations linéaires et des relations fonctionnelles, non paramétriques. L'inférence statistique consiste à estimer conjointement les deux types de prédicteurs, en prenant en compte leur possible corrélation. Une procédure des moindres carrés pénalisés permet d'introduire une estimation par ondelettes avec seuillage des coefficients de la partie fonctionnelle. Un parallèle est établi avec une estimation du paramètre de régression par des M-estimateurs usuels dans un modèle linéaire, les coefficients d'ondelettes de la partie fonctionnelle étant considérés comme des valeurs aberrantes. Une procédure d'estimation de la variance du bruit est aussi proposée. Des résultats relatifs aux propriétés asymptotiques des estimateurs de la partie linéaire et de la partie non paramétrique sont démontrés lorsque les observations de la partie fonctionnelle sont réalisées en des points équidistants. Sous des restrictions usuelles de corrélation entre les variables explicatives, les résultats sont presque optimaux (à un logarithme près). Des simulations permettent d'illustrer les comportements des estimateurs et de les comparer avec d'autres méthodes existantes. Une application sur des données d'IRM fonctionnelle a aussi été réalisée. Une dernière partie envisage le cadre d'un plan d'observation aléatoire de la partie fonctionnelle
This dissertation is concerned with the use of wavelet methods in semiparametric partially linear models. These models are composed by a linear component with unknown regression coefficients and an unknown nonparametric function. The aim is to estimate both of the predictors, possibly under the presence of correlation. A wavelet thresholding based procedure is built to estimate the nonparametric part of the model using a penalized least squares criterion. We establish a connection between different thresholding schemes and M-estimators in linear models with outliers, where the wavelet coefficients of the nonparametric part of the model are considered as outliers. We also propose an estimate for the noise variance. Some asymptotic results of the estimates of both the parametric and the nonparametric part are given. Their behavior is close to optimality, up to a logarithmic factor, under usual restrictions for the correlation between variables. Simulations illustrate the properties of the proposed methodology and compare it with existing methods. An application to real data from functional IRM is also presented. The last part of this work deals with the extension to nonequidistant observations for the nonparametric part, comparing in particular via simulations nonparametric estimation procedures

Cette thèse porte sur la recherche d'un modèle statistique adapté à l'analyse de données longitudinales rencontrées dans le domaine environnemental. L'approche générale est basée sur le modèle linéaire mixte stochastique. Nous proposons une extension de ce modèle par l'utilisation des techniques sémiparamétriques, en particulier les splines cubiques pénalisées. Des méthodes d'estimation adaptées au modèle mixte sémiparamétrique stochastique sont proposées. Des simulations sont ensuite effectuées pour l'évaluation des performances des estimateurs construits.
Dans une deuxième partie, une extension de la méthode d'influence locale de Cook au modèle mixte modifié est proposée, elle fournit une analyse de sensibilité permettant de détecter les effets de certaines perturbations sur les composantes structurelles du modèle. Quelques propriétés asymptotiques de la matrice d'influence locale sont exhibées.
Enfin, le modèle proposé est appliqué à deux jeux de données réelles : une analyse des données de concentrations de nitrates issues de différentes stations de mesures d'un bassin versant, puis une analyse de la pollution bactériologiques d'eaux de baignades.

L'objet de cette thèse est d'apporter une contribution à l'inférence dans les modèles partiellement linéaires en appliquant des méthodes d'estimation adaptative par ondelettes. Ces modèles de régression semi-paramétriques distinguent des relations linéaires et des relations fonctionnelles, non paramétriques. L'inférence statistique consiste à estimer conjointement les deux types de prédicteurs, en prenant en compte leur possible corrélation. Une procédure des moindres carrés pénalisés permet d'introduire une estimation par ondelettes avec seuillage des coefficients de la partie fonctionnelle. Un parallèle est établi avec une estimation du paramètre de régression par des M-estimateurs usuels dans un modèle linéaire, les coefficients d'ondelettes de la partie fonctionnelle étant considérés comme des valeurs aberrantes. Une procédure d'estimation de la variance du bruit est aussi proposée. Des résultats relatifs aux propriétés asymptotiques des estimateurs de la partie linéaire et de la partie non paramétrique sont démontrés lorsque les observations de la partie fonctionnelle sont réalisées en des points équidistants. Sous des restrictions usuelles de corrélation entre les variables explicatives, les résultats sont presque optimaux (à un logarithme près). Des simulations permettent d'illustrer les comportements des estimateurs et de les comparer avec d'autres méthodes existantes. Une application sur des données d'IRM fonctionnelle a aussi été réalisée. Une dernière partie envisage le cadre d'un plan d'observation aléatoire de la partie fonctionnelle.

Dans de nombreux problèmes, des modèles complexes non-Gaussiens et/ou non-linéaires sont nécessaires pour décrire précisément le système physique étudié. Dans ce contexte, les algorithmes de Monte-Carlo sont des outils flexibles et puissants permettant de résoudre de tels problèmes d’inférence. Toutefois, en présence de loi a posteriori multimodale et/ou de grande dimension, les méthodes classiques de Monte-Carlo peuvent conduire à des résultats non satisfaisants. Dans cette thèse, nous étudions une approche plus robuste et efficace: échantillonneur séquentiel de Monte-Carlo. Bien que cette approche présente de nombreux avantages par rapport aux méthodes traditionnelles de Monte-Carlo, le potentiel de cette technique est cependant très largement sous-exploité en traitement du signal. L’objectif de cette thèse est donc de proposer de nouvelles stratégies permettant d’améliorer l’efficacité de cet algorithme et ensuite de faciliter sa mise en œuvre pratique. Pour ce faire, nous proposons une approche adaptive qui sélectionne la séquence de distributions minimisant la variance asymptotique de l'estimateur de la constante de normalisation de la loi a posteriori. Deuxièmement, nous proposons un mécanisme de correction qui permet d’améliorer l’efficacité globale de la méthode en utilisant toutes les particules générées à travers toutes les itérations de l’algorithme (au lieu d’uniquement celles de la dernière itération). Enfin pour illustrer l’utilité de cette approche ainsi que des stratégies proposées, nous utilisons cet algorithme dans deux problèmes complexes: la localisation de sources multiples dans les réseaux de capteurs et la régression Bayésienne pénalisée
In many problems, complex non-Gaussian and/or nonlinear models are required to accurately describe a physical system of interest. In such cases, Monte Carlo algorithms are remarkably flexible and extremely powerful to solve such inference problems. However, in the presence of high-dimensional and/or multimodal posterior distribution, standard Monte-Carlo techniques could lead to poor performance. In this thesis, the study is focused on Sequential Monte-Carlo Sampler, a more robust and efficient Monte Carlo algorithm. Although this approach presents many advantages over traditional Monte-Carlo methods, the potential of this emergent technique is however largely underexploited in signal processing. In this thesis, we therefore focus our study on this technique by aiming at proposing some novel strategies that will improve the efficiency and facilitate practical implementation of the SMC sampler. Firstly, we propose an automatic and adaptive strategy that selects the sequence of distributions within the SMC sampler that approximately minimizes the asymptotic variance of the estimator of the posterior normalization constant. Secondly, we present an original contribution in order to improve the global efficiency of the SMC sampler by introducing some correction mechanisms that allow the use of the particles generated through all the iterations of the algorithm (instead of only particles from the last iteration). Finally, to illustrate the usefulness of such approaches, we apply the SMC sampler integrating our proposed improvement strategies to two challenging practical problems: Multiple source localization in wireless sensor networks and Bayesian penalized regression

Avec la révolution récente de la génomique et la médecine stratifiée, le développement de signatures moléculaires devient de plus en plus important pour prédire le pronostic (biomarqueurs pronostiques) ou l’effet d’un traitement (biomarqueurs prédictifs) de chaque patient. Cependant, la grande quantité d’information disponible rend la découverte de faux positifs de plus en plus fréquente dans la recherche biomédicale. La présence de données de grande dimension (nombre de biomarqueurs ≫ taille d’échantillon) soulève de nombreux défis statistiques tels que la non-identifiabilité des modèles, l’instabilité des biomarqueurs sélectionnés ou encore la multiplicité des tests.L’objectif de cette thèse a été de proposer et d’évaluer des méthodes statistiques pour l’identification de ces biomarqueurs et l’élaboration d’une prédiction individuelle des probabilités de survie pour des nouveaux patients à partir d’un modèle de régression de Cox. Pour l’identification de biomarqueurs en présence de données de grande dimension, la régression pénalisée lasso est très largement utilisée. Dans le cas de biomarqueurs pronostiques, une extension empirique de cette pénalisation a été proposée permettant d’être plus restrictif sur le choix du paramètre λ dans le but de sélectionner moins de faux positifs. Pour les biomarqueurs prédictifs, l’intérêt s’est porté sur les interactions entre le traitement et les biomarqueurs dans le contexte d’un essai clinique randomisé. Douze approches permettant de les identifier ont été évaluées telles que le lasso (standard, adaptatif, groupé ou encore ridge+lasso), le boosting, la réduction de dimension des effets propres et un modèle implémentant les effets pronostiques par bras. Enfin, à partir d’un modèle de prédiction pénalisé, différentes stratégies ont été évaluées pour obtenir une prédiction individuelle pour un nouveau patient accompagnée d’un intervalle de confiance, tout en évitant un éventuel surapprentissage du modèle. La performance des approches ont été évaluées au travers d’études de simulation proposant des scénarios nuls et alternatifs. Ces méthodes ont également été illustrées sur différents jeux de données, contenant des données d’expression de gènes dans le cancer du sein
With the recent revolution in genomics and in stratified medicine, the development of molecular signatures is becoming more and more important for predicting the prognosis (prognostic biomarkers) and the treatment effect (predictive biomarkers) of each patient. However, the large quantity of information has rendered false positives more and more frequent in biomedical research. The high-dimensional space (i.e. number of biomarkers ≫ sample size) leads to several statistical challenges such as the identifiability of the models, the instability of the selected coefficients or the multiple testing issue.The aim of this thesis was to propose and evaluate statistical methods for the identification of these biomarkers and the individual predicted survival probability for new patients, in the context of the Cox regression model. For variable selection in a high-dimensional setting, the lasso penalty is commonly used. In the prognostic setting, an empirical extension of the lasso penalty has been proposed to be more stringent on the estimation of the tuning parameter λ in order to select less false positives. In the predictive setting, focus has been given to the biomarker-by-treatment interactions in the setting of a randomized clinical trial. Twelve approaches have been proposed for selecting these interactions such as lasso (standard, adaptive, grouped or ridge+lasso), boosting, dimension reduction of the main effects and a model incorporating arm-specific biomarker effects. Finally, several strategies were studied to obtain an individual survival prediction with a corresponding confidence interval for a future patient from a penalized regression model, while limiting the potential overfit.The performance of the approaches was evaluated through simulation studies combining null and alternative scenarios. The methods were also illustrated in several data sets containing gene expression data in breast cancer