Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Problème à N corps quantique“

Le concept d’ordinateur quantique recouvre deux réalités très différentes. Il y a d’une part de très belles expériences de physique qui se basent sur des systèmes appartenant à la nanoélectronique quantique (supraconducteurs, semi-conducteurs), l’optique quantique ou la physique atomique. D’autre part, il y a une promesse, celle que ces systèmes puissent être décrits avec grande précision par un modèle mathématique très épuré. Ce modèle est une instance d’un problème plus général, le problème quantique à N corps, que les physiciens étudient depuis des dizaines d’années. Dans cet article, nous verrons qu’envisager l’ordinateur quantique sous l’angle du problème quantique à N corps donne un éclairage utile pour comprendre à quoi il pourrait servir ou les diffi cultés liées à son élaboration.

RésuméSoit f une fonction de N dans N qui ne soit pas calculable en temps polynomial, et a un élément d'un corps differentiel K de caractéristique nulle. Nous appelons probleme des grandes puissances l'ensembledes uples = (x1…..xn) de K telsque x1 = af(n) et problème des grandes racines l'ensemble des uples de K tels que . Ce sont deux exemples de problèmes que l'utilisation de la dérivée ne permet pas de résoudre plus rapidement. Nous montrons que le problème des grandes racines n'est pas polynomial au sens des corps differentiels, même si nous autorisons un nombre polynomial de paramètres. et que le problème des grandes puissances n'est pas polynomial au sens des corps differentiels. même au niveau non uniforme. Les démonstrations utilisent la stabilité polynomial de la théorie des corps de caractéristique nulle. montrée par L. Blum, F. dicker. M. Shub et S. Smale, ainsi que le lemme de réduction qui permet de ramener un polynôme differentiel des variables a un polynôme des variables et de leurs dérivées.

AbstractA chain-closed field is defined as a chainable field (i.e. a real field such that, for all n ∈ N, ΣK2n+2 ≠ ΣK2n) which does not admit any “faithful” algebraic extension, and can also be seen as a field having a Henselian valuation ν such that the residue field K/ν is real closed and the value group νK is odd divisible with ∣νK/2νK∣ = 2. If K admits only one such valuation, we show that f ∈ K(X) is in ΣK(X)2n for any real algebraic extension L of K,“f(L) ⊆ ΣL2n” holds. The conclusion is also true for K = R((t))(a chainable but not chain-closed field), and in the case n = 1 it holds for several variables and any real field K.

Les systèmes physiques à grand nombre de particules, d’une importance capitale en physique, sont incroyablement complexes. Leur comportement, en effet, « ne doit pas être compris à travers une simple extrapolation des propriétés de quelques particules. Au contraire, à chaque niveau de complexité, des propriétés entièrement nouvelles émergent (…) » (P.W. Anderson [1]). L’avènement des technologies quantiques, et tout particulièrement de la simulation quantique, permet aujourd’hui d’aborder d’une façon nouvelle et prometteuse la physique de ces systèmes à N corps en interaction. Nous présentons ici l’apport des dispositifs à atomes froids, à travers deux exemples d’expériences aujourd’hui en construction au Laboratoire Kastler Brossel.

Comprendre l'interaction lumière-matière est toujours un sujet d'actualité malgré des décennies de recherche intense. Grâce au large couplage lumière-matière présent dans les circuits quantiques supraconducteurs, il est maintenant possible d'effectuer des expériences où la dynamique d'environnements contenant beaucoup de degrés de liberté, devient pertinente. Ainsi, relier la physique à N-corps, généralement réservée à la matières condensée, et l’optique quantique est à portée de main.Dans ce travail, nous présentons un système totalement accordable in-situ pour étudier l'interaction lumière-matière à N-corps (N grand) dans différents régimes de couplage. Le circuit est constitué d'un bit quantique de type transmon (“la matière”) couplé capacitivement à une chaîne de 4700 jonctions Josephson en géométrie squid. Cette chaîne supporte de nombreux modes électromagnétiques ou modes plasma (“la lumière”). Grâce à la grande inductance cinétique des jonctions Josephson, la chaîne présente une impédance caractéristique élevée ce qui augmente significativement le couplage qubit-modes. Les squids dans le transmon et dans la chaîne nous permettent de modifier la force de ce couplage en appliquant un flux magnétique.Avec ce sytème, nous avons les trois ingrédients requis pour explorer la physique à N-corps: un environnement avec une grande densité de modes électromagnétiques, un couplage lumière-matière ultra-fort, et une non linéarité comparable aux autres échelles d'énergie pertinentes. De plus, nous présentons un traitement de l'effet des fluctuations du vide de ce large nombre de degrées de liberté. Ce qui nous permet d'obtenir un modèle quantitatif et sans paramètre libre de ce système complexe. Finalement, à partir du décalage de phase induit par le transmon sur les modes de la chaîne, le transmon phase shift, nous quantifions l’hybridation du qubit transmon avec plusieurs modes de la chaîne (jusqu'à 10 modes) et obtenons la fréquence de résonance du transmon, ainsi que sa largeur, confirmant que nous sommes dans le régime de couplage ultra-fort.Ce travail démontre que les circuits quantiques sont un outil puissant pour explorer l'optique quantique à N-corps de manière totalement contrôlée. Combiner des métamatériaux supraconducteurs et des qubits devrait permettre de mettre en évidence des effets à N-corps qualitatifs, comme le décalage de Lamb géant, d’observer des états non-classiques de la lumière ou la production de particules ou encore de simuler des problèmes d’impuretés quantiques (par exemple le modèle de Kondo ou celui de Sine-Gordon) et des transitions de phase quantiques dissipatives
Understanding the way light and matter interact remains a central topic in modern physics despite decades of intensive research. Owing to the large light-matter interaction in superconducting circuits, it is now realistic to think about experiments where the dynamics of environments containing many degrees of freedom becomes relevant. It suggests that bridging many-body physics, usually devoted to condensed matter, and quantum optics is within reach.In this work we present a fully tunable system for studying light-matter interaction with many bodies at different coupling regimes. The circuit consists of a transmon qubit (“the matter”) capacitively coupled to an array of 4700 Josephson junctions in a squid geometry, sustaining many electromagnetic or plasma modes (“the light”). Thanks to the large kinetic inductance of Josephson junctions, the array shows a high characteristic impedance that enhances the qubit-modes coupling. The squids in the transmon and in the array allow us to tune the strength of this coupling via an external magnetic flux.We observe the three required ingredients to explore many-body physics: an environment with a high density of electromagnetic modes, the ultra-strong light-matter coupling regime and a non-linearity comparable to the other relevant energy scales. Moreover, we present a method to treat the effect of the vacuum fluctuations of all these degrees of freedom. Thus we provide a quantitative and parameter-free model of this large quantum system. Finally, from the phase shift induced by the transmon on the modes of the array, the transmon phase shift, we quantify the hybridization of the transmon qubit with several modes in the array (up to 10) and obtain the transmon resonance frequency and its width, demonstrating that we are in the ultra-strong coupling regime.This work demonstrates that quantum circuits are a very powerful platform to explore many-body quantum optics in a fully controlled way. Combining superconducting metamaterials and qubits could allow us to observe qualitative many-body effects such as giant lambshift, non-classical states of light and particle productions or to simulate quantum impurity problems (such as the Kondo model or the sine-Gordon model) and dissipative quantum phase transitions

La résolution du problème à N-corps constitue aussi bien en mécanique classique qu'en mécanique quantique un des grands enjeux de la physique. En physique nucléaire, diverses méthodes ont été développées pour obtenir des solutions approchées permettant de décrire convenablement les propriétés des noyaux (spectres, transitions électromagnétiques...). Dans cette thèse, nous avons tout d'abord rappelé comment les symétries pouvaient être utilisées pour obtenir des solutions exactes. Nous avons notamment insisté sur le rôle occupé par l'algèbre unitaire en mécanique quantique et nous avons développé et implémenté une façon de construire les représentations irréductibles de cette algèbre à partir d'un état dit de poids maximal et dans lesquelles ont été calculés les spectres de systèmes bosoniques et fermioniques aussi bien avec des interactions réalistes qu'avec des interactions aléatoires. L'utilisation d'interactions aléatoires à 1- et 2-corps conservant le moment angulaire a révélé que certaines caractéristiques des spectres (état fondamental de moment angulaire nul, existence de bandes rotationnelles, vibrationnelles...) étaient robustes. Ainsi dans une seconde partie, nous avons montré que le choix de l'espace de valence conditionne fortement les spectres possibles d'un système quantique : en particulier, nous avons élaboré une méthode géométrique qui, dans certains cas, permet de prévoir les propriétés du fondamental. Nous avons également présenté des résultats numériques dans des situations où la méthode géométrique ne s'applique pas. Dans la dernière partie, nous nous sommes intéressés au lien entre le chaos et les spectres des noyaux obtenus avec des interactions réalistes.

Nous étudions dans cette thèse le comportement à température nulle et en l'absence de désordre, d'un système d'électrons bidimensionnels en fonction de la densité de particules. A forte densité le système est un liquide de Fermi. A faible densité, à cause de la répulsion Coulombienne, les électron sont localisés sur les nœuds d'un réseau périodique (Wigner, 1934). La transition entre ce cristal dit de Wigner et le liquide est engendrée par des fluctuations quantiques. Le scénario classique de fusion suppose une transition directe entre ces deux phases. Dans ce cas, la densité critique de la transition a été estimée par des méthodes de Monte Carlo Quantique (Tanatar et Ceperley, 1989). Dans un scénario plus original, il peut exister au moins une phase quantique intermédiaire entre le liquide et le cristal (Pichard 2003, Andreev et Lifchitz 1969). Cette thèse comprend deux parties. Dans la première partie, nous montrons que dans certains échantillons, la maille atomique sur laquelle les électrons sont piégés modifie le comportement du système. Dans la deuxième partie, nous étudions la fusion du cristal de Wigner. Nous avons d'abord reproduit le résultat de Tanatar et Ceperley dans l'hypothèse d'une transition directe. Le résultat essentiel de cette thèse est la découverte d'une nouvelle phase d'énergie plus basse que celle du cristal et celle du liquide. Cette phase a la symétrie du cristal de Wigner, mais a des propriétés nouvelles. En effet les électrons sont à la fois localisés autour des sites du cristal et délocalisés dans tout le système. Ce résultat montre qu'au moins une nouvelle phase quantique existe entre le liquide de Fermi et le cristal de Wigner
We study the behaviour of a two-dimensional electrons system as a function of the density of the particles at zero temperature and zero disorder. At high density, the system is in a Fermi liquid state. At low density, the Coulomb repulsion locates the electrons on a periodic lattice (Wigner crystal, 1934). As the density increases, the Wigner crystal melts because of quantum fluctuations. The understanding of this transition is still an open question. According to the usual hypothesis, the crystal melts directly into the Fermi Liquid. In this case the critical density was precisely estimated by Quantum Monte Carlo methods (Tanatar and Ceperley, 1989). But according to other studies another phasis may exist in between theses two phases (Pichard 2003, Andreev and Lifchitz 1969). This work contains two different sections. In the first part, we show that in some experimental samples, the atomic lattice upon which the electrons are traped modify the physical behaviour of the electronic system. In the second part, we study the melting of the Wigner crystal. At first we reproduced the result of Tanatar and Ceperley with supposing that the cristal melts directly to the Fermi Liquid. But the principle result of this work is the finding of a new phasis of lower energy than the liquid and the crystal. This phasis has the same symmetry than the crystal but has new properties. For instance the electrons are located around the crystal sites and are also delocalised everywhere in the system. This result shows that at least a new quantum phasis exists in between the Fermi liquid and the Wigner crystal

Ce travail porte sur la mesure de temps de fission par la technique d'ombre dans les monocristaux et l'interprétation de ces temps en termes de dissipation nucléaire. Nous avons étudié la fission de noyaux voisins du plomb dans la réaction 208Pb+Si à 29 MeV/u à GANIL. La fission est sélectionnée par identification des numéros atomiques Z1 et Z2 des deux fragments de fission F1 et F2. La mesure de la distribution angulaire du fragment F1 émis avec une vitesse presque parallèle à la direction de l'axe <110> du monocristal de silicium permet d'accéder aux effets d'ombre. Cette distribution présente un creux dans la direction de l'axe <110> dont le taux de remplissage et la forme dépendent directement du temps mis par le noyau pour fissionner. La sélection événement par événement de l'énergie d'excitation s'est faite à l'aide de la réponse rapide d'ORION, un détecteur 4π de neutrons, et a permis un suivi des creux de blocage avec l'énergie d'excitation. Les taux de remplissage montrent des évolutions avec l'énergie d'exclitation qui dépendent de la valeur de Z1+Z2. [etc]

Ces dernières années, le contrôle des interactions photon-photon dans les systèmes optiques non-linéaires a permis la réalisation de fluides quantiques de lumière. Un des enjeux actuels est d'augmenter la force de ces interactions pour entrer dans le régime dit de fortes corrélations. Les réseaux de cavités non-linéaires sont un candidat prometteur pour atteindre cet objectif. Dans cette thèse, nous présentons des résultats théoriques sur des réseaux de cavités décrits par un modèle de Bose-Hubbard hors-équilibre. En particulier, une méthode générale pour établir le diagramme de phase dans l'approximation de champ moyen est présentée. En raison du temps de vie fini des photons, le système est intrinsèquement dissipatif : les pertes des cavités doivent être compensées par un pompage laser extérieur. Ce caractère hors-équilibre donne lieu à des effets intéressants, comme une transition entre une phase monostable et une phase bistable induite par le couplage entre cavités. Dans la limite de faible pompage et faible dissipation, des résultats analytiques sont établis et permettent d'identifier des états isolants de Mott généralisés. Ces états existent jusqu'à une valeur critique du couplage entre cavités au-delà de laquelle un crossover vers un état cohérent a lieu. Enfin, nous présentons des résultats numériques exacts permettant d'aller au-delà de l'approximation de champ moyen. L'implémentation d'une nouvelle méthode spécifiquement conçue pour les systèmes dissipatifs a permis de simuler des réseaux de grande taille
In recent years, the control of photon-photon interactions in optical nonlinear media has led to the realization of quantum fluids of light. One of the current challenges is to increase the strength of these interactions and enter the so-called strongly correlated regime. To achieve this goal, arrays of nonlinear cavities are a very promising candidate. In this thesis, theoretical results on arrays of nonlinear cavities described by a driven¬dissipative Bose-Hubbard model are presented. In particular, a general method to compute the mean-field phase diagram of this model is described. Due to the finite life time of photons, the system is intrinsically dissipative : cavity losses must be compensated by an external driving field. This nonequilibrium nature gives rise to interesting features, such as a transition between monostable and bistable phases induced by tunneling. In the limit of weak dissipation and weak driving, analytical results describing generalized Mott insulating phases are derived. These states survive up to a critical tunneling strength, above which a crossover to a classical coherent state takes place. Finally, the issue of how to go beyond the mean-field approximation is addressed by performing exact numerical simulations. Large arrays of cavities were simulated by implementing a new method specifically tailored for driven-dissipative systems

Les travaux présentés dans ce manuscrit de thèse portent sur la construction d'une nouvelle expérience d'atomes froids de strontium 84, depuis ses balbutiements jusqu'à l'obtention des pièges magnéto-optiques sur la raie large à 461 nm, puis sur la raie étroite à 689 nm.Les études menées avec cette expérience porteront sur la dynamique de relaxation de gaz quantiques placés initialement en situation hors-équilibre. Pour réaliser de telles expériences, un microscope à atomes sera mis en place prochainement et permettra de mesurer des fonctions de corrélations spatiales à partir de la répartition des atomes dans le piège optique bidimensionnel. C'est pourquoi, en parallèle du montage, des travaux ont été réalisés pour mettre au point un algorithme de reconstruction, indispensable au traitement des futures images obtenues par ce microscope. Ce manuscrit de thèse a pour objectif de détailler et justifier aussi précisément que possible les choix expérimentaux qui ont été effectués et de présenter le stade actuel d'avancement de l'algorithme de reconstruction d'images. Il reste encore quelques étapes de construction avant que le dispositif expérimental soit achevé: ajouter une chambre dans laquelle les mesures auront lieu, mettre en place le système d'imagerie et monter le système optique qui permettra de transporter les atomes entre les chambres à vide, les confiner dans un plan, d'effectuer la transition vers un condensat de Bose-Einstein et enfin les soumettre à un réseau optique bidimensionnel
This manuscript presents the first steps of a new ultracold atoms experiment using strontium 84. The aim of this experiment is to study the relaxation dynamics of quantum gases initially prepared in an out-of-equilibrium state. This experiment will include a quantum gas microscope, allowing us to measure spatial correlation functions in two-dimensionnal systems. The current state of the construction allows us to generate both magneto-optical trap of strontium: along its wide transition at 461 nm and its narrow transition at 689 nm. Concurrently with the experimental setup, we carried out works on a reconstruction algorithm required for the future data processing of the microscope images. This manuscript details experimental aspects, justifying their choices, and presents the current state of work on the reconstruction algorithm. There are still steps to complete the experimental setup: add a chamber where we will make the measurements to the vaccuum system, set up the quantum gaz microscope and all the required optics to transport the atomic clouds between two vaccuum chambers, to reach Bose-Einstein condensation and to confine the atoms in two-dimensionnal optical traps

Cette thèse porte sur l'étude de systèmes quantiques à N-corps à température nulle, où le comportement du système n'est alors soumis qu'aux effets quantiques. Je vais présenter ici une approche variationnelle développée avec Tommaso Roscilde, mon directeur de thèse, et Fabio Mezzacapo, mon co-encadrant de thèse, pour étudier ces systèmes.Cette approche se base sur une parametrisation de l’état quantique (dit Ansatz) à laquelle on applique une procédure d’optimisation variationnelle lui permettant de reproduire l'évolution d'un système soumis à l'équation de Schrödinger, tout en limitant le nombre de variables considérées. En considérant une évolution en temps imaginaire, il est possible d'étudier l'état fondamental d'un système. Je me suis ainsi intéressé à un modèle de chaîne XX de spins 1/2, dont les corrélations à longue portée rendent l'étude difficile, et adapté ainsi notre approche pour reproduire au mieux les corrélations et l'intrication du système. Je me suis ensuite intéressé au modèle J1-J2 dont la structure de signe non positive des coefficients de l’état quantique pose un défi important pour les approches Monte Carlo; et dans laquelle la frustration magnétique induit une transition de phase quantique (d’un état aux corrélations à longue porté vers un état non magnétique avec formation d’un cristal de lien de valence). Je me suis enfin intéressé à l'évolution temporelle d'un système à N-corps à partir d'un état non stationnaire. J'ai pu étudier la capacité de notre approche à reproduire la croissance linéaire de l’intrication dans le temps, ce qui est un obstacle fondamental pour les approches alternatives telles que le groupe de renormalisation de la matrice densité
This thesis presents a study of quantum many-body systems at zero temperature, where the behavior of the system is purely driven by the quantum effects. I will introduce a variationnal approach developped with Tommaso Roscilde, my PhD supervisor, and Fabio Mezzacapo, my co-supervisor, in order to study these systems.This approach is based on a parametrisation of the quantum state (named Ansatz) on which we apply a variational optimisation, allowing us reproduce the system's evolution under Schrödinger's equation with a limited number of variables.By considering an imaginary-time evolution, it is possible to reconstruct the system's ground state. I focused on S=1/2 XX spin chain, where the long-range quantum correlations complicate a variational study; and I have specifically targeted our Ansatz in order to reproduce the correlations and the entanglement of the ground state. Moreover I considered the antiferromagnetic S=1/2 J1-J2 spin chain, where the non-trivial sign structure of the coefficients of the quantum state introduces an important challenge for the quantum Monte Carlo approach; and where the magnetic frustration induces a quantum phase transition (from a state with long range correlations to a non-magnetic state in the form of a valence-bond crystal).Finally I focused on the time evolution of a quantum many-body system starting from a non-stationary state. I studied the ability of our approach to reproduce the linear increase of the entanglement during time, which is a fondamental obstacle for other approaches such as the density-matrix renormalization group

Quel est le point commun entre les étoiles formant une galaxie, les gouttes d'eau s'écoulant dans une rivière, et les électrons d'une céramique superconductrice lévitant au-dessus d'un aimant ? Tous ces systèmes ne peuvent être décrits par le mouvement isolé d'une seule de leurs composantes. C'est l'ensemble des particules et de leurs interactions qui fait émerger leurs singulières propriétés : on parle du problème à N corps.Dans cette Thèse, nous nous intéressons aux propriétés des systèmes d'électrons fortement corrélés, dont la physique est gouvernée par les principes de la mécanique quantique. Les méthodes analytiques étant rapidement limitées, nous développons de nouvelles approches numériques afin de quantifier précisément les propriétés de matériaux dans lesquels les interactions entre particules deviennent importantes.Nous nous intéressons tout d'abord aux propriétés d'équilibre de la pérovskite Sr2IrO4, un matériau structurellementéquivalent au cuprate supraconducteur La2CuO4. Nous mettons en évidence l'existence d'un pseudogapet décrivons la structure électronique de ce matériau en fonction du dopage.Nous développons ensuite des extensions aux algorithmes de Monte Carlo déterminantaux pour l'étude de quantités dynamiquescomme l'énergie propre, et nous montrons qu'il est possible de regrouper un nombre factoriel de diagrammes en une somme de déterminants, réduisantainsi fortement le problème de signe fermionique.Dans un deuxième temps, nous décrivons les systèmes fortement corrélés hors d'équilibre.Nous commençons par revisiter le Monte Carlo diagrammatique en temps réel dans une nouvelle base qui permet aux diagrammes du vide de s'annulerdirectement. Au cours d'un échantillonnage statistique, ceci permetd'atteindre la limite de long temps nécessaire à l'étude des états stationnaires des systèmes hors d'équilibre.Pour terminer, nous étudions la transition métal-isolant induite par un champ électrique de Ca2RuO4, qui coexiste avec une transition structurelle.Un algorithme basé sur l'approximation sans croisement nous permettent de calculer le courant en fonction du champ crystallin dans ce matériauet de comparer nos résultats aux données expérimentales
What do stars in a galaxy, drops in a river, and electrons in a superconducting cuprate levitating above a magnet all have in common? All of these systems cannot be described by the isolated motion of one of their parts. These singular properties emerge from particles and their interactions as a whole: we talk about the emph{many-body problem}.In this Thesis, we focus on properties of strongly-correlated systems, that obey quantum mechanics. Analytical methods being rapidly limited in their understanding of these materials, we develop novel numerical techniques to precisely quantify their properties when interactions between particles become strong.First, we focus on the equilibrium properties of the layered perovskite Sr2IrO4, a compound isostructural to the superconducting cuprate La2CuO4,where we prove the existence of a pseudogap and describe the electronic structure of this material upon doping.Then, in order to address the thermodynamic limit of lattice problems, we develop extensions of determinant Monte Carlo algorithms to compute dynamical quantities such as the self-energy. We show how a factorial number of diagrams can be regrouped in a sum of determinants, hence drastically reducing the fermionic sign problem.In the second part, we turn to the description of nonequilibrium phenomena in correlated systems.We start by revisiting the real-time diagrammatic Monte Carlo recent advances in a new basis where all vacuum diagrams directly vanish.In an importance sampling procedure,such an algorithm can directly addressthe long-time limit needed in the study of steady states in out-of-equilibrium systems.Finally, we study the insulator-to-metal transition induced by an electric field in Ca2RuO4, which coexists with a structural transition.An algorithm based on the non-crossing approximation allows us to compute the current as a function of crystal-field splitting in this material and to compare our results to experimental data

Des atomes individuels piégés dans des matrices de pinces optiques et excités vers des états de Rydberg forment une plateforme expérimentale performante pour la simulation quantique de problèmes à N corps, comme le confirment les récents progrès dans le domaine. Lors de cette thèse, nous avons d’abord montré la production de matrices de pinces optiques, toutes chargées par des atomes uniques dans leur état fondamental. Notre technique de piégeage a été étendue au cas des atomes de Rydberg. Ces derniers sont chassés des zones de haute intensité par la force pondéromotrice. Par conséquent, nous avons créé par holographie des zones sombres entourés de lumière, pour les confiner. Nous avons aussi étudié les corrélations entre spins dans le cas des Hamiltoniens d’Ising ou XY, en utilisant le régime d’interaction de van der Waals ou dipolaire résonnant. Lors de notre étude du modèle d’Ising, nous avons observé l’apparition de corrélations antiferromagnétiques au cours d’une variation temporelle de l’Hamiltonien, mettant en évidence une vitesse effective pour la propagation des corrélations, ainsi qu’un mécanisme caractéristique de croissance site-à-site. Pour le modèle XY, nous avons montré la préparation d’un nombre contrôlé d’excitations de spin, ainsi que la production de chaînes ferromagnétiques, ou d’un ensemble de chaînes ferromagnétiques anti-alignées deux à deux. Enfin, nous avons utilisé d’autres termes d’échange, présents dans l’interaction dipolaire, pour créer des amplitudes de saut complexe pour une particule effective. Cette utilisation a conduit à l’apparition d’un champ de jauge artificiel, dont l’effet a été mesuré sur un système minimal composé de trois atomes, et ouvre la voie à l’observation d’états de bords chiraux, caractéristiques des isolants topologiques
Rydberg-based platforms, involving single atoms trapped in arrays of optical tweezers and excited to Rydberg states, have recently proven attractive to perform quantum simulation of many-body physics. In this thesis, we first demonstrated the generation of arrays of optical tweezers fully loaded by single ground-state atoms. The trapping technique was then extended for Rydberg atoms. The latest are repelled from high-intensity regions via the ponderomotive force, so we created holographically dark regions surrounded by light to confine them. We also studied spin-spin correlations in artificial Ising or XY magnets, engineered by using either the van der Waals or the resonant dipolar coupling between Rydberg atoms. In the Ising case, we observed the growth of antiferromagnetic correlations during a dynamical tuning of the Hamiltonian, revealing an effective velocity for the spreading of correlations, and a typical site to site build-up mechanism. In the XY case, we demonstrated the preparation of a controlled number of spin excitations, and the generation of 1D XY ferromagnets and a 2D stripy order phase (ferromagnetic chains anti-aligned with respect to each other). Finally, we used additional exchange terms of the dipole-dipole interaction to engineer complex hopping amplitudes for an effective particle. This resulted in the emergence of an artificial gauge field, characterized on a minimal three-atom system, and opens the way to the observation of chiral edge states, a signature of topological insulators

Cette thèse concerne le développement et l’utilisation de nouveaux algorithmes pour l’étude théorique de systèmes quantiques fortement corrélés. Il s’agit de systèmes dans lesquels les interactions, par exemple l’interaction de Coulomb répulsive entre les électrons d’un matériau, induisent des phénomènes physiques remarquables (comme la supraconductivité à haute température critique) qui ne peuvent être décrits dans le cadre d’une théorie standard à un corps. Pour comprendre l’origine de ces phénomènes, il est indispensable de traiter l’ensemble des particules et leurs interactions: on parle du problème à N -corps.Le projet de thèse consiste à continuer le développement, l’analyse et l’application des méthodes numériques dites diagrammatiques à ces systèmes. Si des progrès ont été faits, il reste beaucoup de questions fondamentales ouvertes quant à l’utilisation de méthodes perturbatives pour décrire un système qui est,par nature, dans un régime non-perturbatif. Quelles sont les limites de ces approches? Comment se manifestent les effets des corrélations dans la structure des séries perturbatives?Les développements algorithmiques seront utilisés pour l’étude de modèles de systèmes fortement corrélés, comme le modèle de Hubbard, ce qui permettra d’aborder des questions physiques d’intérêt actuel, en particulier en relation avec la physique des corrélations magnétiques et du pseudo-gap dans les cuprates supraconducteurs ou avec l’existence d’une transition de Mott sans phase ordonnée préemptive telle qu’elle est observée dans des expériences récentes sur des composés organiques
This thesis focuses on developing new algorithms for the study of strongly correlated materials. They are quantum systems in which interactions between electrons, such as the Coulomb repulsion, play a major role and give rise to remarkable physical properties (like high temperature superconductivity) which can't be described using a one-body formalism. To fully understand these phenomenon one has to treat the full system of many particles and their interactions : this is the many body problem.The project of this thesis is developing, analyzing and applying numerical methods called diagrammatic to these systems. A lots of fundamental questions remain unanswered about the using of perturbative methods to describe a system which is, by definition, in a non-perturbative regime. What are the limits of these approaches? How do correlations effects control the structure of the perturbative series ?Algorithmic developments will be applied to the study of strongly correlated systems, such as the Hubbard model, which will allow to cope with current topics of interest in condensed matter physics, in particular with the physics of correlated magnetism and of the pseudo gap in cuprate superconductors, or with the existence of a Mott phase transition with no preexisting ordered phase as it has been recently observed in experiments on organic materials

La simulation rapide de Monte Carlo est appliquée pour résoudre deux problèmes combinatoires à grande dimension. Le premier concerne l’estimation du nombre de sous-espaces k-dimensionnels d’un poids arbitraire d’un espace vectoriel n-dimensionnel sur un corps de Galois contenant q éléments. Les limites supérieures et inférieures sont construites grâce à une analytico-statistique. Le second problème concerne l’évaluation des « bonnes » permutations. La méthode de simulation rapide est proposée.