Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Prioriteringsreglerna“

Prioriteringsreglerna är en överenskommen konvention som beskriver räkneoperationers ordningsföljd. Reglerna har visat sig vara något som ställer till problem för elever. I många engelskspråkiga länder används så kallade minnesregler för att komma ihåg prioriteringsreglerna. Minnesregler används för att komma ihåg information med hjälp av akronymer. Trots att detta används frekvent i många läromedel har vetenskaplig forskning visat att det kan medföra missuppfattningar. Syftet med studien är att undersöka hur matematdidaktisk forskning beskriver elevers tillvägagångssätt vid beräkning av numeriska uttryck där prioriteringsregler behöver tillämpas. Denna litteraturstudie baseras på databassökning efter vetenskapliga artiklar. Forskningen som analyserats visar att elever upplever svårigheter vid beräkningar av numeriska uttryck där flera operationer förekommer. Forskning har även visat att det finns missuppfattningar bland elever vad gäller prioriteringsregler och struktur. Det kan beskrivas som att elever missbrukar, missuppfattar, ignorerar, glömmer bort eller inte har kunskap om de regler och konventioner som grundar strukturen för numeriska uttryck.

Syftet med denna studie är att undersöka vilken information om matematiska strategier som går att urskilja ur en persons ögonrörelser vid en undersökning med en enklare typ av eye-tracker. Eye-tracking är en metod som gör det möjligt att studera människors ögonrörelser genom att följa den visuella uppmärksamheten utifrån vart en person tittar. I studien används en stationär eye-tracker för att kunna mäta ögonrörelserna. I den här studien har eye-tracking-undersökningar genomförts med två deltagare som tittar på och löser matematiska uppgifter som kräver prioritering. Den här studien använder en billig (kostar cirka 1000 SEK) kommersiell eye-tracker med ett egentillverkat datainsamlingsprogram. Resultatet av studien visade att det gick att utläsa information och baserat på det gick det att tolka att deltagarna verkligen använde sig av prioriteringsreglerna vid uppgifterna.
The aim of this study is to investigate what information can be gathered by studying a person’s eye movements with a simpler kind of eye-tracker device. Eye-tracking is a technique that allows studying eye movements. In this study a stationary eye-tracking device was used to study and measure eye movements. This study is an original eyetracking study, consisting of two participants who solved mathematical problems that require the use of order of operations whilst wearing an eye-tracker device. The device was a relatively cheap (cost around 1000 SEK) commercial eye-tracker with a home-made data acquisition software system. The result of the study is that it is indeed possible to collect and interpret information using an eye-tracker. Based on the results the conclusion can be made that the participants used the order of operations to solve the assignments.

För att numeriska uttryck inte ska tolkas på olika sätt finns det så kallade prioriteringsregler som bestämmer räkneoperationers ordningsföljd. Matematikdidaktisk forskning har dock visat att elever har svårigheter att följa prioriteringsregler och strukturer i matematiska uttryck. Eleverna tenderar att följa okonventionella regler som helt enkelt är egenkonstruerade. Denna studie är en re-analys av data från en tidigare studie och syftar till att undersöka hur elever i årskurs 5 strukturerar och bokför sina beräkningar av numeriska uttryck där prioriteringsregler behöver tillämpas. Data för studien är lösningar från 123 elever, vilket innehåller svar på fyra olika uppgifter presenterade på ett arbetsblad, alltså totalt 492 elevlösningar. Analysen utgår från vad tidigare forskning har visat för tendenser elever har när de beräknar numeriska uttryck. Dessa beteenden har sedan grupperats i olika aspekter för att finna likheter och skillnader i hur elever tar sig an matematiska operationer. Deltagarna utgjordes av elever från fem olika skolor. Genom analysen kunde det identifieras att elever följde prioriteringsregler på kvalitativt skilda sätt och att många gjorde detta på ett inkonsekvent vis genom de fyra uppgifterna. Flertalet av deltagarna visade brister i att strukturera beräkningar på ett konventionellt vis. Orsaken kan diskuteras i att härstamma från att eleverna saknar något som i internationell matematikdidaktisk forskning kallas för ”structure sense”, vilket innebär en förståelse av matematiska strukturer.
For numerical expressions not to be interpreted in different ways, there are so-called order of operations that determine the order of arithmetic operators. In mathematics didactic research, it has been displayed that pupils have difficulty following arithmetic rules and structures in mathematical expressions. Pupils tend to follow unconventional rules that are simply self-constructed. This study is a re-analysis of data from a previous study and aims to investigate how pupils in year 5 structure and keep track of calculations of numerical expressions where rules for the order of operations needs to be applied. The data analysis is based on solutions from 123 pupils on four different tasks, thus 492 solutions in total. The participants were pupils in year 5 from five different Swedish schools. The analysis is based on what previous research has shown that tendencies pupils have when they calculate numerical expressions. These behaviors have then been grouped into different aspects to find similarities and differences in how pupils approach mathematical operators. Through the analysis, it could be identified that pupils followed arithmetic rules in qualitatively different ways and that many did so in an inconsistent manner through the four tasks. Actually, most participants could not structure their calculations in a conventional way. The reason can be discussed that it descends from the fact that the pupils lack something which in international mathematics didactic research is called “structure sense”, which means an understanding of mathematical structures.

Tidigare studier har beskrivit en stark koppling mellan aritmetik och algebra och flera av de svårigheter som elever har med algebra antas därför grunda sig i svårigheter i aritmetiken. En sådan svårighet är parenteser och forskning har funnit att elever har en statisk syn på dessa då de endast ser den som en signal på vad som ska beräknas först i ett tal. Syftet med denna studie var att undersöka och beskriva vilka uppfattningar elever i årskurs 8 har då det gäller parentesen som matematisk symbol såväl som parentesens funktion. De frågeställningar som studien avsåg att besvara var hur elever uppfattar parentessymbolen i matematik, hur elever uppfattar att beräkningar kan struktureras med parenteser och hur elever uppfattar situationer där parenteser är nödvändiga. Ett individuellt skriftligt arbetsblad innehållande både uppgifter med och utan svarsalternativ användes som utgångspunkt för analys och detta delades ut till 84 elever i fem olika klasser i årskurs 8. Efter analysen framkom tre kategorisystem kopplade till var sin frågeställning, i vilka elevernas skilda uppfattningar representeras. Resultaten av denna studie visade att elevers uppfattningar och användande av parenteser påverkas av såväl deras förståelse för parentesbegreppet samt deras förståelse för prioriteringsregler.

Forskning har visat att det finns missuppfattningar bland elever vad gäller prioriteringsregler och strukturer. Med det menas att elever missuppfattar, missbrukar, ignorerar eller är okunniga om de regler och konventioner som bygger upp det som brukar beskrivas som numeriska uttrycks strukturer. Aritmetik, det vill säga räknelära, utgör grunden för matematiken och att behärska aritmetik gör att eleverna klarar sig bättre i skolmatematiken. Men det finns också många forskare som knyter elevers förståelse och strukturer i aritmetiska uttryck till grundläggande aritmetik. Syftet med studien är att utvidga vår kunskap om hur elever i årskurs 5 strukturerar numeriska beräkningar och använder sig av prioriteringsregler i aritmetiska uttryck. Tidigare studier kring detta område har framförallt fokuserat på numeriska uttryck med två operationer, vanligtvis addition eller subtraktion och multiplikation. Man kan dock misstänka att uttryck med fler än två operationer ger möjlighet att få ytterligare insikt i hur elever strukturerar beräkningar. De uttryck vars elevlösningar analyseras i denna studie innehåller därför flera olika operationer (tre till sex operationer). Datamaterialet utgörs av elevers lösningar (från ett arbetsblad) på fyra olika uppgifter. Totalt omfattar studien 123 elever i sex olika klasser i årskurs 5, från fem olika skolor. I analysen framkom att elever strukturerar och använder sig av prioriteringsregler på kvalitativt skilda sätt. Främst strukturerar elevernade aritmetiska uppgifterna genom att göra olika former av grupperingar. I deras beräkningar visar det sig att flertalet verkar förstå att multiplikation ska räknas före addition och subtraktion, men när det gäller addition och subtraktion tycks de visa en osäkerhet vilket som ska räknas först.