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Dissertationen zum Thema „Pavage du plan“
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1
Petite, Samuel. „Laminations et pavages du demi-plan hyperbolique“. Phd thesis, Université de Bourgogne, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011423.
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Cette th{è}se traite des propri{é}t{é}s des syst{è}mes dynamiques associ{é}s aux pavages du planeuclidien $\R^2$ et du demi-plan hyperbolique \H. Un pavage de $\R^2$ ou de \H, code une action
d'un groupe d'isom{é}tries (soit le groupe des translations du plan, soit le groupe des
transformations affines) sur un espace m{é}trique compact $\Omega$ de sorte que les propri{é}t{é}s de
cette action sont reli{é}es avec les propri{é}t{é}s combinatoires du pavage. Les actions obtenues par
cette mani{è}re ont des comportements tr{è}s vari{é}s. Pour certains cas, comme par exemple pour le
pavage de Penrose, cette action est libre et minimale. Ceci donne {à} l'espace $\Omega$ une structure
de lamination particuli{è}re appell{é}e {\it sol{é}no{\"\i}de}. Localement, cet espace est le produit d'un
ensemble de Cantor par un ouvert du plan euclidien (resp. hyperbolique). Dans cette th{è}se, nous
{é}tudions principalement le comportement statistique des orbites de telles actions. Pour cela nous
caract{é}risons les mesures finies invariantes pour ces actions ainsi que les mesures harmoniques des
sol{é}no{\"\i}des associ{é}s. Il apparait des diff{é}rences fondamentales dans les techniques utilis{é}es entre
le cas euclidien et le cas hyperbolique. Nous donnons de plus, pour tout entier $r\geq 1$ des
exemples explicites de pavages du demi-plan hyperbolique dont le syst{è}me dynamique associ{é} est une
action libre et minimale poss{é}dant $r$ mesures finies invariantes et ergodiques.
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Elbaz, Mounir. „Sur les diagrammes de Voronoi et de Delaunay dans le plan et dans l'espace“. Mulhouse, 1992. http://www.theses.fr/1992MULH0210.
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La construction du diagramme de Voronoi est un problème fondamental de l'algorithmique géométrique et a des applications en cristallographie, en physique, en chimie, en climatologie, en géographie et en informatique. Etant donné un ensemble fini S de n points dans le plan ou dans l'espace tridimensionnel E on associe à chaque point s de S l'ensemble V(s) des points de E plus proches de s que de tous les autres sites de S. Les ensembles V(s) définissent un diagramme appelé le diagramme de Voronoi de S. Le dual géométrique de ce diagramme est appelé le diagramme de Delaunay et est noté Del(S). Un algorithme, variante des algorithmes de Lee et Schachter, Guibas et Stolfi, de construction de ces diagrammes en O(nlogn) dans le plan utilisant les cartes est présenté. La notion de pavage qui généralise à l'espace celle de la carte est utilisée pour l'algorithme de construction des diagrammes dans l'espace. Cet algorithme est en O(n2) ce qui est optimal. Il résoud tous les cas particuliers et détermine le diagramme de Delaunay et non une tétraédrisation qui le raffine. Nos algorithmes sont, en plus, robustes. Ils utilisent des approximations géométriques de nature angulaire et permettent d'avoir pour toute similitude T, T(Del(S)) = Del(T(S))
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Remila, Eric. „Pavage de figures par des barres et reconnaissance de graphes sous-jacents à des réseaux d'automates“. Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10037.
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La première partie de cette thèse est centrée sur le problème de l'existence et de l'exhibition effective de pavages de figures finies du PLDAN, avec deux barres (l'une horizontale HM, l'autre verticale VN) avec l'idée de produire des algorithmes de pavages de complexité satisfaisante (linéaire). Nous donnons d'abord trois algorithmes de pavage par H2 et V2 : le premier très général est une conséquence directe de la théorie des couplages d'un graphe; le second permet de paver en temps linéaire toute figure horizontalement convexe. Enfin, nous indiquons un algorithme de pavage d'une figure sans trou, du A W. P. Thurston. Dans le cas général, nous donnons un algorithme de pavage des trapèzes. En introduisant la notion de col, nous donnons un algorithme de pavage des figures horizontalement convexes. Ce même algorithme se généralise à une classe de figures plus grande (figures sans pont). Dans la deuxième partie, nous reprenons les travaux de P. Rosensthiel et de A. Wu et A. Rosenfeld sur la reconnaissance de graphes sous-jacents à un réseau d'automates : nous généralisons la reconnaissance d'un rectangle aux structures classiques : tore, cylindre, moebius et sphère. Pour ce faire, nous avons introduit des méthodes (dans un espace discret) analogues à celles de la géométrie différentielle
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Monson, Björn. „Pavages de la droite réelle, du demi-plan hyperbolique et automorphismes du groupe libre“. Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017AZUR4060/document.
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Dans cette thèse, nous construisons des pavages de la droite réelle et du demi-plan hyperbolique à l’aide de représentants efficaces d’automorphismes IWIP du groupe libre Fn. Dans un premier temps, nous utilisons la substitution définie par P. Arnoux, V. Berthé, A. Siegel, A. Hilion associée à un représentant efficace d’un automorphisme IWIP pour générer des espaces de pavages substitutifs apériodiques de la droite réelle. Nous montrons, en nous servant d’un théorème de connexité des représentants efficaces d’automorphismes IWIP dû à J. Los, que le type topologique de ces espaces de pavages est indépendant du choix du représentant. Nous associons ainsi, à homéomorphisme près, un espace de pavages de la droite réelle à une classe d’automorphisme externe IWIP de Fn, puis à une classe de conjugaison d’un élément IWIP dans Out(Fn). D’autre part, nous construisons à partir des éléments de l’espace de pavage de la droite réelle précédemment construits des pavages faiblement apériodiques pour le groupe des transformations affines du demi-plan hyperbolique. Nous étudions les propriétés topologiques et dynamiques de ces espaces de pavages du plan hyperbolique. Enfin, dans une dernière partie, nous montrons que les espaces de pavages précédemment construits peuvent être munis d’une structure lisse en se servant de leur structure de limite projectiveIn this thesis, we construct tilings of the real line and the hyperbolic half-plane using train-track maps of IWIP free group automorphisms. One the one hand, we use a substitution defined by P. Arnoux, V. Berthé, A. Siegel, A. Hilion coming from a train-track map of a IWIP free group automorphism to generate substitutive aperiodic tilings of the real line. We show, thanks to a theorem of J. Los about connectivity of train-track representatives of an IWIP automorphism, that the topological type of those tiling spaces is the same up to a choice of train-track representative. Thus we associate, up to an homeomorphism, a tiling space of the real line to a class of an IWIP outer automorphism of Fn, then we extend this result to a conjugacy class of an IWIP element in Out(Fn). On the other hand, we construct from elements of tiling spaces of the real line previously defined, a set of weakly aperiodic for the affine group tilings of the hyperbolic half-plane. We study topological et dynamical properties of the tiling space generated by those hyperbolic tilings. Finally, in the last section we endow tiling spaces previously constructed with a smooth structure thanks to their inverse limit structure
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Le, Gloannec Bastien. „Coloriage du plan discret par jeux de tuiles déterministes“. Thesis, Orléans, 2014. http://www.theses.fr/2014ORLE2069/document.
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Nous étudions dans ce mémoire les propriétés des ensembles de pavages engendrés par des jeux de tuiles de Wang exhibant une ou plusieurs directions de déterminisme local, en accordant une importance toute particulière aux jeux déterministes dans les quatre directions diagonales simultanément, dits 4-way déterministes. Après avoir proposé une construction alternative d’un jeu de tuiles apériodique 4-way déterministe, nous étudions plusieurs problèmes de décision sur ces objets et complétons en particulier le résultat d’indécidabilité du problème du pavage dans le cadre 4-way déterministe établi par Lukkarila en montrant l’indécidabilité du problème du pavage périodique 4-way déterministe. Nous montrons également que des familles complexes de coloriages du plan telles que celles engendrées par les substitutions restent sofiques dans un cadre 4-way déterministe. Nous proposons une bi-déterminisation des constructions de jeux de tuiles point-fixe de Durand, Romashchenko et Shen et en tirons quelques premières applications. Enfin, nous considérons l’opportunité d’élargir le rayon de la règle locale de déterminisme afin de limiter les directions d’expansivité et ainsi de permettre la construction localement déterministe de systèmes de particules et collisions non triviaux. Nous introduisons un nouveau modèle syntaxique commode afin de travailler à rayon deux et revisitons des problématiques de Lukkarila dans ce cadreIn this thesis, we study some properties of the sets of tilings generated by Wang tilesets that exhibit one or more directions of local determinism, focusing in particular on tilesets that are simultaneously deterministic in the four diagonal directions, referred to as 4-way deterministic. After having exposed an alternative construction of a 4-way deterministic aperiodic tileset, we study several decision problems on these objects and complete in particular Lukkarila’s result of undecidability of the Domino Problem in the 4-way deterministic setting proving the undecidability of the 4-way deterministic periodic Domino Problem. We also prove that some complex families of colorings of the plane such that those generated by substitutions remain sofic in the 4-way deterministic setting. We propose a bi-determinization of the constructions by Durand, Romashchenko and Shen of fixed-point tilesets and give some first applications. Finally, we investigate the idea of extending the radius of the local rule of determinism in order to reduce the set of directions of expansiveness and thus allow the local realization of non-trivial particles and collisions systems. We introduce a new and convenient syntactic model to deal with radius two and revisit some of Lukkarila’s problems in this setting
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Thiant, Nicolas. „Constructions et reconstructions de pavages de dominos“. Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066418.
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Cette thèse est une contribution à l'étude de problèmes de pavages par des dominos. Nous montrons comment élargir au cas d'un polyomino avec des trous la méthode de Thurston qui permet de paver en temps linéaire un polyomino sans trous par des dominos. Nous présentons un algorithme de pavage de complexité O(kn) pour un polyomino avec n cellules et k trous. En particulier, cet algorithme est linéaire pour un polyomino avec un nombre borné de trous. Nous exposons aussi l'état de nos recherches sur le problème du pavage de cardinalité maximale et, plus généralement, sur celui du couplage maximum dans un graphe biparti plan. Nous présentons un algorithme original de couplage dont la complexité reste encore à déterminer. Nous considérons enfin le problème de la reconstruction du pavage d'un rectangle à partir de ses projections orthogonales. Ce problème connu depuis une dizaine d'années restait non résolu. Nous présentons un algorithme polynomial qui réalise cette reconstruction.
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Kiwan, Rola. „Problèmes d'optimisation liés aux valeurs propres du Laplacien et aux pavages du plan [et] problèmes d'évolutions semi-linéaires“. Tours, 2007. http://www.theses.fr/2007TOUR4001.
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On a montré dans cette thèse un résultat d'optimisation de la première valeur propre du Laplacien de Dirichlet pour des domaines du plan avec symétrie diedrale, et un autre résultat pour la seconde valeur propre des domaines sphériques (problème de placement optimal). Dans une deuxième partie on a étudié le problème isopérimétrique, pour les pavage de plan. Dans la partie analyse, on a étudié l'explosion en temps fini des solutions d'une équation, et d'un système parabolique avec terme non local ainsi qu'une inéquation hyperbolique non linéaireIn this thesis, we consider first the optimal placement problem for the first Dirichlet Laplacian eingenvalue for plane domains with dihidral symetry, we then consider the same problem for the second eigenvalue of spherical shells. We solve the isoperimetric problem for plane domains who tile the plane by the action of a given lattice. Finally we study sufficient conditions for explosion in finite time for the solution of a non local parabolic problem as well as hyperbolic inequality
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Galanov, Ilya. „Sur l’auto-assemblage de pavages octogonaux plans de type fini“. Thesis, Paris 13, 2019. http://www.theses.fr/2019PA131018.
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L'auto-assemblage est le processus dans lequel les composants d'un système, qu'il s'agisse de molécules, de polymères, de colloïdes ou de particules macroscopiques, s'organisent en structures ordonnés à la suite d'interactions locales entre les composants eux-mêmes, sans intervention extérieure. Cette thèse concerne l'auto-assemblage de pavages apériodiques. Les pavages apériodiques (le pavage Penrose en est un exemple célèbre) servent de modèle mathématique pour les quasi-cristaux - les cristaux qui n'ont pas la symétrie de translation. En raison de la disposition atomique spécifique de ces cristaux, la question de savoir comment ils se forment reste toujours sans réponse. L'objectif de cette thèse est de développer un algorithme de croissance pour une classe particulière de pavages apériodiques - les pavages octogonaux de type fini. Afin d'imiter la croissance de quasi-cristaux réels, nous demandons que l'algorithme soit local: les pièces doivent être ajoutées une par une, en utilisant uniquement les informations locales et aucune donnée ne doit être stockée entre les étapes. Les simulations corroborent la conjecture que l'algorithme que nous avons mis au point permet de former des pavages apériodiques, modulo une proportion inévitable mais négligeable de pavés manquantsSelf-assembly is the process in which the components of a system, whether molecules, polymers, or macroscopic particles, are organized into ordered structures as a result of local interactions between the components themselves, without exterior guidance. This thesis is devoted to the self-assembly of aperiodic tilings. Aperiodic tilings serve as a mathematical model for quasicrystals - crystals that do not have any translational symmetry. Because of the specific atomic arrangement of these crystals, the question of how they grow still remains open. Our aim is to develop a growth algorithm for a particular class of aperiodic tilings - octagonal tilings of finite type. In order to mimic the growth of real-world quasicrystals, we demand the algorithm be local: the tiles must be added one by one, using only the local information and no data must be stored between the steps. Simulations strongly support the evidence that this algorithm grows aperiodic tilings, up to an unavoidable but neglectable proportion of missing tiles
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Simonet, Matthieu. „Mots de retours et pavages dans les plans sturmiens“. Thesis, Grenoble, 2012. http://www.theses.fr/2012GRENM103.
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Les mots sturmiens sont une façon de coder les droites discrètes apériodiques. Ils ont été étudiés depuis la fin du 19ème siècle et disposent de nombreuses caractérisations. L'une d'elles, obtenue par Vuillon, est centrée sur la notion de mot de retour.Cette thèse a pour objet l'étude des mots sturmiens en dimension 2 vus comme codages des plans discrets apériodiques. L'objectif est d'aller vers une caractérisation des mots sturmiens bi-dimensionnels analogue à celle obtenue par Vuillon en dimension 1.Mais des problèmes propres à la dimension 2 rendent cette étude délicate, tels l'absence de concaténation de mots ou la difficulté à localiser un facteur au sein d'un mot. Afin d'y faire face, nous introduisons en dimension 2 les notions de motifs, motifs pointés, mots de localisation et mots de retour. Nous obtenons ainsi un prolongement à la dimension 2 d'un théorème de Morse et Hedlund concernant certains mots de retour dans un mot sturmien.Ce résultat nous permet d'établir un nouvel algorithme de fractions continues et nous permet de proposer, dans un cadre restreint, une notion de suite dérivéeSturmian words are a way to encode aperiodic discrete lines. They have been studied since the end of the 19th century and can be characterized in many ways. One of these characterizations, obtained by Vuillon, centers around the notion of return words.This thesis aims to study 2-dimensional Sturmian words as encodings of aperiodic discrete planes. It is a first step towards a characterization of 2-dimensional Sturmian words analogous to that of Vuillon in dimension 1.However, concerns specific to dimension 2, such as the impossibility to concatenate words or the difficulty to locate a factor inside a word make the study much trickier. To tackle this, we introduce in dimension 2 notions of patterns, pointed patterns, localization words and return words.We obtain a 2-dimensional version of a theorem of Morse and Hedlund concerning certain return words in a Sturmian word. This result enables us to establish a new continued-fractions algorithm and to introduce, in a restricted setting, a notion of derived sequence
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Vanneuville, Hugo. „Percolation dans le plan : dynamiques, pavages aléatoires et lignes nodales“. Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1262/document.
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Dans cette thèse, nous étudions trois modèles de percolation planaire : la percolation de Bernoulli, la percolation de Voronoi, et la percolation de lignes nodales. La percolation de Bernoulli est souvent considérée comme le modèle le plus simple à définir admettant une transition de phase. La percolation de Voronoi est quant à elle un modèle de percolation de Bernoulli en environnement aléatoire. La percolation de lignes nodales est un modèle de percolation de lignes de niveaux de champs gaussiens lisses. Deux fils conducteurs principaux ont guidé nos travaux. Le premier est la recherche de similarités entre ces modèles, en ayant à l'esprit que l'on s'attend à ce qu'ils admettent tous la même limite d'échelle. Nous montrons par exemple que le niveau critique de la percolation de lignes nodales est égal au niveau auto-dual (à savoir le niveau zéro) lorsque le champ considéré est le champ de Bargmann-Fock, qui est un champ gaussien analytique naturel. Le deuxième fil conducteur est l'étude de dynamiques sur ces modèles. Nous montrons en particulier que, si on considère un modèle de percolation de Voronoi critique et si on laisse les points se déplacer selon des processus de Lévy stables à très longue portée, alors il existe des temps exceptionnels avec une composante non bornéeWe study three models of percolation in the plane: Bernoulli percolation, Voronoi percolation, and nodal lines percolation. Bernoulli percolation is often considered as the simplest model which admits a phase transition. Voronoi percolation is a Bernoulli percolation model in random environment. Nodal lines percolation is a level lines percolation model for smooth planar Gaussian fields. We have followed two main threads. The first one is the resarch of similarities between these models, having in mind that we expect that they admit the same scaling limit. We show for instance that the critical level for nodal lines percolation is the self-dual level (namely the zero level) if the Gaussian field is the Bargmann-Fock field, which is natural analytical field. The second main thread is the study of dynamics on these percolation models. We show in particular that if we sample a critical Voronoi percolation model and if we let each point move according to a long range stable Lévy process, then there exist exceptional times with an unbounded cluster
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Khalesi, Ali. „Multi-User Linearly-Decomposable Distributed Computing“. Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2024. http://www.theses.fr/2024SORUS146.
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Dans cette thèse, nous explorons le problème de l'informatique distribuée multi-utilisateurs linéairement décomposable, où N serveurs aident à calculer les fonctions souhaitées de K utilisateurs, et où chaque fonction souhaitée peut être écrite comme une combinaison linéaire jusqu'à L sous-tâches (ou sous-fonctions) (généralement non linéaires). Chaque serveur calcule certaines des sous-tâches, communique une fonction de ses résultats à certains des utilisateurs, puis chaque utilisateur recueille les données reçues pour récupérer la fonction souhaitée. Nous explorons la relation entre le calcul, la communication et la précision de la reconstruction de la fonction en modélisant le problème dans des corps finis et des nombres réels. Nous avons établi un pont théorique solide entre le calcul distribué multiutilisateur linéairement décomposable et les codes parfaits ou couvrants dans les corps finis. Dans le domaine réel, il est démontré que la communication, le calcul et la précision de reconstruction des fonctions de ce problème sont liés à la factorisation des matrices creuses, à l'acquisition comprimée et à la littérature sur la tessellation. Cette découverte nous a permis de démontrer d'articuler de nombreux arguments de faisabilité en théorie de l'information et des arguments inverses sur diverses conceptions des coûts de calcul et de communicationIn this thesis, we explore the problem of multi-user linearly-decomposable distributed computing, where N servers help compute the desired functions (jobs) of K users, and where each desired function can be written as a linear combination of up to L (generally non-linear) subtasks (or sub-functions). Each server computes some of the subtasks, communicates a function of its computed outputs to some of the users, and then each user collects its received data to recover its desired function. We explore the computation, communication, and function reconstruction accuracy relationship by modeling the problem in finite fields and real numbers. We have established a firm theoretical bridge between multi-user linearly decomposable distributed computing and perfect or covering codes in finite fields. In the real field, it is shown that the communication, computation, and function reconstruction accuracy of this problem is related to the sparse matrix factorization and tessellation literature
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Smilga, Ilia. „Pavages de l'espace affine“. Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112298/document.
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Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski, plus précisément de leur restriction à un bord du triangleFor every odd positive integer d, we construct a fundamental domain for the action on the 2d+1-dimensional space of certain groups of affine transformations which are free, nonabelian, act properly discontinuously and have linear part Zariski-dense in SO(d+1,d). Next for every semisimple noncompact real Lie group G, we construct a group of affine transformations of its Lie algebra g which is free, nonabelian, acts properly discontinuously and has linear part Zariski-dense in Ad G. Finally, we give some results about the local behavior of harmonic functions on the Sierpinski triangle restricted to a side of the triangle
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Aliste, Prieto José Eduardo. „Contribution à l'étude des pavages apériodiques : théorie de translation et propriétés statistiques“. Nice, 2009. http://www.theses.fr/2009NICE4033.
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Cette thèse traite des propriétés des systèmes dynamiques associés aux ensembles de Delone et paysages apériodiques et répétitifs de l’espace euclidien. Dans la première partie nous construisons des systèmes de tours pour l’enveloppe d’un ensemble Delone linéairement répétitif en utilisant les méthodes de Bellisard, Benedetti et Gambaudo et prouvons qu’il y a une borne uniforme pour la taille et les coefficients des matrices de transition associés. Ensuite nous généralisons un résultat de Lagarias et Pleasants en donnant une condition suffisante pour que la fréquence approximé d’un motif converge « assez rapidement » à la fréquence du motif. Cette condition est vérifiée par tous les motifs d’un ensemble de Delone substitutif de type Pisot. Dans la deuxième partie, nous étudions les fonctions croissantes de la droite réelle qui ont un déplacement qui dépend localement d’un ensemble de Delone donné. Tout d’abord, nous établissons leur correspondance avec les endomorphismes de l’enveloppe continue de l’ensemble de Delone qui préservent l’orientation et sont isotopes à l’identité. Ensuite, nous étudions l’ensemble de translation de ces endomorphismes. En particulier, nous montrons que les endomorphismes sans point fixes possèdent un unique nombre de translation et donnons une généralisation du théorème de Poincarré, classifiant les homéomorphismes du cercle. Pour cela, nous étudions l’existence d’une semi conjugaison entre l’endomorphisme et la translation engendrée par son numéro de translation et dans une condition assez naturelle nous démontrons qu’elle dépend des propriétés « arithmétiques » du nombre de translation, qui sont reliées aux valeurs propres de l’enveloppe.
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Front, Mathias. „Émergence et évolution des objets mathématiques en Situation Didactique de Recherche de Problème : le cas des pavages archimédiens du plan“. Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10250/document.
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Étudier l'émergence de savoirs lors de situations didactiques non finalisées par un savoir préfabriqué et pré-pensé nécessite un bouleversement des points de vue, aussi bien épistémologique que didactique. C'est pourquoi, pour l'étude de situations didactiques pour lesquelles le problème est l'essence, nous développons une nouvelle approche historique et repensons des outils pour les analyses didactiques. Nous proposons alors, pour un problème particulier, l'exploration des pavages archimédiens du plan, une enquête historique centrée sur l'activité du savant cherchant et sur l'influence de la relation aux objets dans la recherche. De ce point de vue, l'étude des travaux de Johannes Kepler à la recherche d'une harmonie du monde est particulièrement instructive. Nous proposons également, pour l'analyse des savoirs émergents en situation didactique, une utilisation d'outils liés à la sémiotique qui permet de mettre en évidence la dynamique de l'évolution des objets mathématiques. Nous pouvons finalement conclure quant à la possibilité de construire et mettre en œuvre des ≪ Situations Didactiques de Recherche de Problème ≫ assurant l'engagement du sujet dans la recherche, l'émergence et le développement d'objets mathématiques, la genèse de savoirs. L'étude nous conforte dans la nécessité d'une approche pragmatique des situations et la pertinence d'un regard différent sur les savoirs à l'écoleThe study of the emergence of knowledges in teaching situations not finalized by a prefabricated and pre-thought knowledge requires an upheaval of point of view, epistemological as well as didactic. For the study of learning situations in which the problem is the essence, we develop a new historical approach and we rethink the tools for didactic analyzes. We propose, then, for a particular problem, exploration of Archimedean tilings of the plane, a historical inquiry centered on the activity of the scientist in the process of research and on the influence of the relationship with objects. From this perspective, the study of Johannes Kepler’s work in search of a world harmony is particularly instructive. We also propose, for the analysis of the emerging knowledge in teaching situations, to use tools related to semiotics, which allows to highlight the dynamic of evolution of mathematical objects. We can finally conclude on the opportunity to build and implement “Didactic Situations of Problem Solving”, which ensure the commitment of the subject in the research, the emergence and development of mathematical objects, the genesis of knowledges. The study reinforces the necessity of a pragmatic approach of situations and the relevance of a different look at the knowledge at school
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Kumar, Pavan Verfasser], Ian T. [Akademischer Betreuer] [Baldwin, David G. [Akademischer Betreuer] Heckel und MøLler Birger [Akademischer Betreuer] Lindberg. „Revealing manduca sextas nicotine metabolism and its ecological consequences using plant mediated RNAi based reverse genetics / Pavan Kumar. Gutachter: Ian Thomas Baldwin ; David G. Heckel ; Birger Lindberg Møller“. Jena : Thüringer Universitäts- und Landesbibliothek Jena, 2014. http://d-nb.info/1050978005/34.
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Kumar, Pavan [Verfasser], Ian T. [Akademischer Betreuer] Baldwin, David G. [Akademischer Betreuer] Heckel und MøLler Birger [Akademischer Betreuer] Lindberg. „Revealing manduca sextas nicotine metabolism and its ecological consequences using plant mediated RNAi based reverse genetics / Pavan Kumar. Gutachter: Ian Thomas Baldwin ; David G. Heckel ; Birger Lindberg Møller“. Jena : Thüringer Universitäts- und Landesbibliothek Jena, 2014. http://d-nb.info/1050978005/34.
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