Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Optimisatiion géométrique“

La nécessité de réduire les émissions de dioxyde de carbone (CO2) a conduit à revaloriser les moteurs à combustion externe fonctionnant selon le cycle de Stirling. Les moteurs Stirling connaissent depuis peu une vogue nouvelle, car ils sont silencieux, non polluants, acceptent tout type de chaleur externe et demandent peu de maintenance. Ce moteur a été utilisé avec succès pour la conversion de l’énergie solaire en électricité par la technologie dite ‘Dish Stirling System’ qui utilise un moteur Stirling placé au foyer d’un concentrateur parabolique. Dans cette étude, une modélisation dynamique d’un moteur Stirling de type gamma basée une approche quasi stationnaire a été présentée. Ce modèle, qui prend en compte les différentes pertes thermiques et mécaniques dont le moteur Stirling est le siège, a conduit à l’écriture d’important système d’équation algébro différentielles. Le programme de calcul développé sous Matlab a permis, dans le but d’améliorer les performances du moteur Stirling, d’optimiser les paramètres géométriques et physiques, tels que la géométrie des échangeurs, la température du réchauffeur et du refroidisseur, les volumes morts et la vitesse de rotation.

La comparaison de deux géométries du réseau du caloporteur d'un capteur plan classique, nous oblige à mettre en évidence l'influence des pertes par convection sur le bilan optothermique de ce capteur. Partant des caractéristiques optiques et géométriques du capteur, des caractéristiques hydrauliques du fluide caloporteur, nous évaluons avec le maximum de précision les différentes composantes du bilan thermique en tenant compte notamment des gradients de température dans l'absorbeur. Ce travail a été mené avec de l'eau pressurisée comme fluide caloporteur. Notre étude théorique a été menée en utilisant un programme de calcul développé au laboratoire se basant sur la méthode des différences finies. Ce programme a été validé par les résultats expérimentaux dans les mêmes conditions météorologiques. Le convertisseur type serpentin a été choisi.

L’objectif du présent travail est d’optimiser les dimensions géométriques de la grille de collecte des cellules solaires sous forte concentration. A ce sujet, une étude bidimensionnelle fixe le dessin des masques de la grille. Notre optimisation s’articulera sur deux modèles de grille, un modèle linéaire et un autre circulaire. Dans cette dernière, nous proposons un modèle mathématique qui sert à la minimisation des pertes de puissance, par conséquent l'amélioration du rendement de conversion. Le taux d'ombre constitue une forme de perte pour les deux modèles. Sa minimisation ne doit pas être réalisée au détriment du coefficient de transparence. Donc, nous sommes amenés, dans notre étude, à choisir un compromis, en introduisant ainsi le taux de conduction qui représente les pertes par effet Joule. A partir du point d’intersection des deux courbes (le taux de conduction et le taux d’ombre en fonction de la dimension à optimiser), nous déduisons les dimensions optimales de la grille.

Cet article présente un caloduc utilisé dans les systèmes d’exploitation de l’énergie solaire. Le modèle analytique, capable de prédire les limitations maximales du flux de chaleur véhiculé par changement de phase au moyen d'une substance très quelconque mais pure (fluide organique, alcool, eau, métal etc.) piégée dans ce caloduc qui est une enceinte hermétique à géométrie cylindrique de faible diamètre par rapport à sa longueur, sera décrit. Les très nombreuses contraintes de conception et de fabrication (plusieurs opérations indépendantes) et les précautions exigées pour sa mise au point (dégazage, introduction de la structure capillaire, remplissage, soudage etc.)sont présenttées.

Dans de nombreux problèmes réels, les décideurs sont confrontés à des incertitudes qui peuvent affecter les résultats de leurs décisions. Ces incertitudes découlent de diverses sources, telles que la variabilité de la demande, les conditions fluctuantes du marché ou des informations incomplètes sur les paramètres du système. Les approches traditionnelles d'optimisation déterministe supposent que tous les paramètres sont connus avec certitude, ce qui peut ne pas refléter avec précision la réalité du problème. L'optimisation sous contraintes de probabilité offre une approche plus réaliste et robuste en tenant compte explicitement de l'incertitude dans la prise de décision. La programmation géométrique est souvent mal comprise comme une technique exclusivement conçue pour les problèmes posynômes. Cependant, c'est une théorie mathématique polyvalente qui a une valeur significative pour résoudre un large éventail de problèmes. En fait, sa véritable force réside dans sa capacité à résoudre efficacement des problèmes en apparence inséparables en exploitant leur structure algébrique linéaire. Cette applicabilité générale de la programmation géométrique en fait un outil précieux pour étudier et résoudre divers problèmes d'optimisation, étendant ainsi son utilité pratique au-delà de sa perception initiale. Les réseaux de neurones récurrents offrent un cadre de calcul inspiré de la biologie avec un grand potentiel d'optimisation. En imitant la structure interconnectée des neurones du cerveau, les réseaux de neurones récurrents excellent dans la modélisation de systèmes complexes et dynamiques. Cette capacité leur permet de capturer les dépendances temporelles et les boucles de rétroaction, ce qui les rend bien adaptés aux scénarios d'optimisation impliquant des prises de décision séquentielles ou des processus itératifs. De plus, l'un des principaux avantages des approches neurodynamiques est leur faisabilité de mise en œuvre matérielle. L'objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes neurodynamiques efficaces et performants pour résoudre des problèmes d'optimisation géométrique avec des contraintes de probabilité. La thèse commence par les programmes géométriques avec des contraintes de probabilité impliquant des variables aléatoires indépendantes. De plus, un type spécifique de programmes géométriques appelés programmes rectangulaires est également examiné en détail. L'objectif est de comprendre les caractéristiques et les complexités associées à cette sous-classe de programmes géométriques. Ensuite, la thèse explore l'application de la théorie des copules pour aborder les programmes géométriques avec des contraintes de probabilité impliquant des variables aléatoires dépendantes. La théorie des copules fournit un cadre mathématique pour modéliser et analyser la structure de dépendance entre les variables aléatoires, améliorant ainsi la compréhension et l'optimisation de ces problèmes. Enfin, la thèse examine l'optimisation géométrique robuste, qui prend en compte les distributions incertaines des variables aléatoires. Cette approche vise à développer des algorithmes d'optimisation résistant à l'incertitude dans les distributions de probabilité sous-jacentes, garantissant des solutions plus fiables et stables
In many real-world scenarios, decision-makers face uncertainties that can affect the outcomes of their decisions. These uncertainties arise from various sources, such as variability in demand, fluctuating market conditions, or incomplete information about system parameters. Traditional deterministic optimization approaches assume that all parameters are known with certainty, which may not accurately reflect the reality of the problem. Chance-constrained optimization provides a more realistic and robust approach by explicitly accounting for the uncertainty in decision-making. Geometric programming is often misunderstood as a technique exclusively designed for posynomial problems. However, it is a versatile mathematical theory with significant value in addressing a broad range of separable problems. In fact, its true strength lies in its ability to effectively tackle seemingly inseparable problems by leveraging their linear algebraic structure. This general applicability of geometric programming makes it a valuable tool for studying and solving various optimization problems, extending its practical usefulness beyond its initial perception. Recurrent neural networks (RNNs) offer a biologically inspired computational framework with great optimization potential. By emulating the interconnected structure of neurons in the brain, RNNs excel in modeling complex and dynamic systems. This capability allows them to capture temporal dependencies and feedback loops, making them well-suited for optimization scenarios that involve sequential decision-making or iterative processes. Moreover, one of the key advantages of neurodynamic approaches is their hardware implementation feasibility. The primary objective of this thesis is to develop neurodynamic algorithms that are efficient and effective in solving chance-constrained geometric optimization problems. The thesis begins by focusing on chance-constrained geometric programs involving independent random variables. In addition, a specific type of geometric programs known as rectangular programs is also examined in detail. The objective is to understand the characteristics and complexities associated with this subclass of geometric programs. Subsequently, the thesis explores applying copula theory to address chance-constrained geometric programs with dependent random variables. Copula theory provides a mathematical framework for modeling and analyzing the dependence structure between random variables, thereby enhancing the understanding and optimization of these problems. Lastly, the thesis investigates distributionally robust geometric optimization, which considers uncertain distributions of random variables. This approach focuses on developing optimization algorithms that are robust against uncertainty in the underlying probability distributions, ensuring more reliable and stable solutions

L'optimisation des criteres lies a des donnees geophysiques (les temps d'arrivee des ondes sismiques par exemple), est la methode la plus employee pour determiner les structures geologiques. Dans cette these, nous proposons de definir des criteres d'origines geologiques dont l'optimisation simultanee avec ceux d'origines geophysiques permettent de mieux contraindre le modele du sous-sol recherche. Pour cela, nous utilisons le concept geometrique de feuilletages par surfaces pour decrire une structure sedimentaire. Nous representons un tel feuilletage par l'une de ses representations parametriques. L'etude du champ des vecteurs normaux unitaires aux feuilles et de sa derivee directionnelle nous permet de definir des donnees geometriques (normale unitaire, vecteur convergence, courbure totale, courbure moyenne, courbure axiale) qui traduisent des proprietes geologiques d'une structure (pendage, parallelisme, developpabilite, plissotements des interfaces, directions d'axes de plis). Le probleme d'extrapolation consiste alors a optimiser ces criteres sous des contraintes d'egalite. Ce probleme ne concerne qu'un seul feuilletage et ne tient compte que de criteres geologiques. Cette approche permet donc de montrer les effets des differentes donnees. Nous montrons un theoreme qui permet de lever l'indetermination canonique due a la multiplicite des parametrages decrivant un meme objet geometrique. Ceci conduit a mettre en uvre une methode generale qui permet d'obtenir des resultats numeriques interessants. Nous presentons des conclusions partielles sur l'existence et l'unicite d'une solution continue

De nos jours, la modélisation 3D est omniprésente, cependant les outils modernes pour créer des modèles 3D sont complexes et requièrent beaucoup de temps. A contrario, l’esquisse est un moyen naturel de communiquer rapidement des idées, ainsi une méthode permettant la reconstruction automatique d’objets 3D à partir d’un croquis simplifierait ce processus. Cette méthode devrait résoudre deux problèmes : le calcul des parties cachées de la forme dessinée et la détermination des coordonnées 3D à partir des données 2D du croquis. Dans cette thèse, nous présentons deux nouvelles approches qui visent à surmonter ces problèmes. La première se sert d’a priori et d’une base de données préexistantes pour permettre la reconstruction 3D automatique de fleurs à partir d’un seul croquis selon n’importe quel angle de vue. La seconde permet la reconstruction de tout type d’objets, sans limitations, en utilisant un style de dessin plus informatif et en étant guidée par l’utilisateur
Nowadays, 3D modeling is omnipresent, however modern tools for creating 3D models are complex and time consuming. Conversely, the sketch is a natural way to quickly communicate ideas, so a method allowing the automatic reconstruction of 3D objects from a sketch would simplify this process. This method should solve two problems: the computation of the hidden parts of the drawn shape and the determination of the 3D coordinates from the 2D data of the sketch. In this thesis, we present two new approaches that aim to overcome these problems. The first makes use of a priori and a pre-existing database to allow automatic 3D reconstruction of flowers from a single sketch from any angle of view. The second allows the reconstruction of all types of objects, without limitations, using a more informative drawing style and being guided by the user

La radiothérapie utilise les densités massiques d'énergie (appelées doses) que délivrent les rayonnements ionisants, afin de détruire des tumeurs : cette technique présente l'énorme avantage d'être non invasive. Elle nécessite cependant une grande prudence car lors d'une irradiation, toutes les parties du corps reçoivent une certaine dose. Le travail de dosimétrie est confié aux radiophysiciens qui, par essais successifs, déterminent une balistique de traitement permettant de concentrer la dose sur la tumeur en épargnant autant que possible les tissus sains. Le but de notre travail, qui se limite à la radiothérapie de la prostate, est d'automatiser cette étape. Le problème de dosimétrie directe consiste, pour une balistique donnée, à calculer la dose en un point du corps. Nous rappelons les principales méthodes déjà existantes, et détaillons l'une d'elles, la méthode de Clarkson. Nous construisons ensuite, pour un faisceau circulaire, un modèle basé sur le lissage par fonctions spline de données expérimentales tridimensionnelles et le comparons à une interpolation multilinéaire sur les données. Nous traitons, afin de cibler au mieux la prostate, le problème posé par la recherche de la plus petite boule englobant un ensemble de points. Nous développons ainsi un algorithme basé sur des notions géométriques, généralisation au cas multidimensionnel de l'algorithme de Chrystal-Peirce. Nous montrons que cet algorithme converge en un nombre fini d'itérations et effectuons de nombreux tests numériques afin de prouver son efficacité. Nous exposons enfin son côté analytique et montrons qu'il s'agit d'un algorithme de sous-gradient. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'optimisation dosimétrique. En nous plaçant dans le cadre d'un protocole multi-faisceaux, nous définissons ce problème comme minimisation d'une fonctionnelle sur un ensemble de contraintes et comparons les résultats pour différentes géométries de faisceaux. De manière générale, nous notons une réelle amélioration par rapport aux traitements actuels.

Cette étude est consacrée à l'optimisation géométrique du contrôle actif dans les gaines de ventilation. La première partie de ce travail concerne l'étude du contrôle hybride (actif+passif) dans les gaines de ventilation et de ses avantages suivant la géométrie de la gaine et la présence ou non de revêtements absorbants. Les effets du contrôle passif du bruit (dissipatif, réflexif et diffusif) dans une gaine de ventilation améliorent l'efficacité du contrôle actif. Un contrôle hybride (actif + passif) présente donc des avantages, même aux basses fréquences. La seconde partie de ce mémoire s'intéresse au placement des microphones d'erreur et des sources secondaires. Pour une excitation harmonique, une méthode de calcul par programmation linéaire et entière détermine un nombre suffisant de microphones d'erreur ainsi qu'une position optimale des microphones d'erreur et des sources secondaires. Cette méthode de placement est appliquée pour la réduction du bruit dans les gaines de ventilation.

L'emboutissage est un procédé de mise en forme des matériaux métalliques en feuille. En général, plusieurs étapes d'emboutissage sont nécessaires et les phénomènes mis en jeux lors de la déformation plastique du matériau sont complexes. Ainsi, la conception d'un nouvel outillage est une opération longue et délicate. La technique d'«essai - erreur» est habituellement employée par les industriels. Cette méthode est sans garantie de succès, coûteuse et mobilise une machine de production ( presse ). Cette thèse propose une méthode d'optimisation qui est basée sur des simulations numériques. Le po%int% de départ est la définition d'un outillage initial dont la simulation est réalisée. Selon la géométrie numérique obtenue, nous paramétrons les défauts à corriger. Les paramètres du procédé qui modifient sensiblement la géométrie de la \pièce sont choisis ainsi que leur plage de variation respective. Un plan d'%exp%ériences est construit pour tester différentes configurations des paramètres du procédé. L'ensemble des %exp%ériences est simulé, puis, les paramètres géométriques sont mesurés sur chacune d'elles. Ces résultats permettent de calculer des relations polynomiales liant les paramètres du procédé aux paramètres géométriques de la \pièce. A%vec% ces relations, nous cherchons, par la technique d'optimisation de Newton, la configuration optimale du procédé donnant la géométrie désirée. La simulation correspondante est effectuée et valide l'optimum trouvé. Trois cas d'application sont présentés. Deux concernent des \pièces embouties en une étape, et enfin, nous présentons l'étude d'une \pièce réalisée en plusieurs étapes.

Les effets du contrôle passif du bruit (dissipatif, réflexif et diffusif) dans une gaine de ventilation améliorent l'efficacité du contrôle actif. Un contrôle hybride (actif + passif) présente donc des avantages, même aux basses fréquences. Pour une excitation harmonique, une méthode de calcul par programmation linéaire et entière détermine un nombre suffisant de microphones d'erreur ainsi qu'une position optimale des microphones d'erreur et des sources secondaires. Cette méthode de placement est appliquée pour la réduction du bruit dans les gaines de ventilation.

Cette thèse est consacrée principalement à l'étude de deux problèmes, à savoir la conception optimale des drapages composites et l'analyse de sensibilité topologique élastostatique anisotrope. En ce qui concerne la conception des composites, nous considérons des structures de masse minimale soumises à des contraintes de raideur et flambage, où les variables de conception sont la forme de chaque pli et la séquence d'empilement. En effet, le drapage composite est constitué d'une collection de plis orthotropes dont les axes principaux peuvent prendre quatre orientations différentes: 0º , 90º , 45º , -45º. La manière dont ces orientations sont disposées dans le composite définit la séquence d'empilement. Le comportement physique du composite est modélisé par le système d'équations des plaques linéarisées de von Kármán. Afin d'optimiser les deux variables de conception, nous nous appuyons sur une technique de décomposition qui regroupe les contraintes dans une seule fonction qui dépend des formes de chaque pli uniquement. Grâce à cette approche, un problème équivalent d'optimisation à deux niveaux est établi de manière rigoureuse. Le premier niveau, aussi appelé inférieur, représente l'optimisation combinatoire de la séquence d'empilement tandis que le deuxième niveau, ou niveau supérieur, représente l'optimisation de la forme de chaque pli. Nous proposons ainsi pour le niveau inférieur une méthode combinatoire convexe, alors que pour le niveau supérieur une méthode des lignes de niveaux couplé à la notion du gradient de forme. Un cas test aéronautique est détaillé pour diverses contraintes, à savoir la compliance, le facteur de réserve et la première charge de flambement. Ensuite, nous étudions la dérivée topologique des fonctions coût qui dépendent de la déformation et du déplacement (en supposant un comportement du matériau élastique linéaire) dans un cadre 2D et 3D anisotrope général, c'est à dire où à la fois le milieu et l'inclusion peuvent avoir des propriétés élastiques arbitraires. Le développement asymptotique de la fonction coût par rapport à l'inclusion est mathématiquement justifié pour une large classe des critères et des procédures de calcul sont plus tard discutées à la vue de plusieurs exemples numériques 2D et 3D. Finalement, en dehors des sujets mentionnés précédemment, nous traitons en outre deux problèmes de conception optimale. Premièrement, nous considérons la meilleure répartition de plusieurs matériaux élastiques dans un domaine fixe, où l'interface peut être nette ou lisse. Afin d'optimiser à la fois la géométrie et la topologie du mélange, nous nous appuyons sur la méthode des lignes de niveau et la fonction distance signée pour la description des interfaces entre les différentes phases. Deuxièmement, dans le cadre de l'étude des dispositifs énergétiques complémentaires aux moteurs d'avions, nous cherchons à trouver la micro-structure optimale d'une pile à combustible micro-tubulaire par une technique d'homogénéisation inverse. Le motif périodique trouvé vise à maximiser la surface d'échange électrochimique soumis à une contrainte de perte de charge et une contrainte de perméabilité. L'agencement optimal liquide/solide découle de l'application de la méthode de lignes de niveau au problème de cellule correspondant.

Une antenne à réflecteur est un dispositif largement utilisé pour la communication satellite. La durée de vie d'un tel dispositif est étroitement liée à la fatigue due à la consommation d'énergie pour émettre le signal. Un des enjeux de la conception optimale d'une antenne revient donc à produire des systèmes dont le rendement est le meilleur possible par rapport à une tâche donnée. La particularité d'une antenne à réflecteur se traduit par la présence de surfaces rayonnantes dont la géométrie constitue le paramètre principal pour assumer cette tâche. Sur la base de la simulation de la propagation d'une onde électromagnétique en espace libre et en régime harmonique, on est capable de développer des méthodes d'optimisation numérique de la forme de surfaces rayonnantes. On cherche à minimiser un critère qui traduit en terme mathématique la tâche à effectuer d'un point de vue énergétique. Cependant, les méthodes utilisées sont souvent soumis à des difficultés liées au fait que ces problèmes sont mal posés et numériquement raides. Le contrôle étant géométrique, on a examiné dans cette thèse les contributions potentielles de représentations hiérarchiques afin d'étendre les performances d'algorithmes classiques d'optimisation. Ces extensions empruntent ses fondements aux méthodes multigrilles pour la résolution d'EDP. Un exemple théorique d'optimisation de forme permet d'assoir les stratégies appliquées à l'optimisation d'antennes. Puis des expériences numériques d'optimisation montrent que les algorithmes de bases sont améliorés en terme de robustesse comme en terme de vitesse de convergence.

La réhabilitation des fonctions physiologiques dentaires à l’aide de restaurations céramiques collées est l’un des enjeux majeurs de la dentisterie conservatrice. S’il est maintenant bien établi que la jonction céramique/composite revêt une importance capitale pour la durabilité de l’assemblage, les observations par le biais d’un scanner X-µCT nous ont permis de mettre en évidence plusieurs types de défauts (décollement, bulles d’air) dont l’analyse mécanique révèle leur influence néfaste pour la tenue de la restauration. Les travaux réalisés portent également sur l’influence des paramètres de conception de la prothèse sur la résistance mécanique de l’assemblage prothétique dentaire. Ces études préliminaires ont été réalisées sur une modélisation EF 2D simplifiée permettant de s’affranchir de la variabilité morphologique des géométries réelles. Les résultats montrent notamment l’influence significative du dimensionnement de l’intrados prothétique, laissé libre de paramétrage dans le cadre des procédés CFAO employés en dentisterie. Une étude mécanique 3D étendant la modélisation jusqu’au ligament parodontal a ensuite été réalisée afin d’approcher le problème de manière plus réaliste. Les résultats obtenus mettent notamment en évidence des zones fortement sollicitées au niveau de la ligne cervicale de la prothèse, en coïncidence avec un mode de rupture clinique fréquent. Cette modélisation 3D a également fait l’objet d’une étude complémentaire permettant de justifier l’emploi des données géométriques présentes au sein des procédés CFAO modernes dans le cadre d’une optimisation mécanique de forme. Une méthode de rétroconception basées sur l’interpolation de surfaces B-Splines et utilisant les données scannées lors de l’opération médicale est finalement proposée afin d’intégrer un calcul mécanique « patient specific » dans la chaîne numérique des procédés CFAO
The rehabilitation of dental function following the fitting of prostheses obtained by cemented ceramic restorations is one of the major challenges of restorative dentistry. It is now well established that the ceramic/composite interface has an important significance for the longevity of the restoration and its observation using X-ray µ-CT enabled us to characterize some types of defects within the cement layer (air voids and debonding). The mechanical analysis of the restored tooth considering those defects exhibits their negative influence on the strength of the assembly. The influence of design parameters has also been studied considering a simplified 2D axisymmetric FE model in order to avoid the morphological diversity of real geometries. Results show that the design of the inner shape of the crown (editable within the CAD/CAM process) is mechanically relevant. A 3D finite element study extending to the periodontal ligament has then been realized in order to approach this problem in a more realistic perspective. Results show high stresses near from the cervical margin of the crown, coinciding with a common clinical failure mode. This 3D model was also used in a additional study allowing us to conclude that the geometrical data used in modern CAD/CAM processes are sufficient to develop a mechanical optimization of the restoration design. A reverse engineering method based on the interpolation of B-Spline surfaces on scanned data acquired during clinic procedures is therefore introduced in order to integrate a patient specific mechanical optimization within the digital chain of CAD/CAM processes