Dissertationen zum Thema „Multiplication (arithmétique) – Étude et enseignement“

Cette thèse présente quatre enseignements de la multiplication des décimaux, dispensés en sixième dans des conditions analogues. L'analyse repose sur les transcriptions des enregistrements des séances et sur des entretiens avec les professeurs. Elle porte sur la préparation et sur le déroulement effectif des cours. Elle utilise une approche double. La première se nourrit des résultats obtenus en didactique des mathématiques, les enseignements sont alors étudiés en fonction de leurs effets potentiels sur l'apprentissage. La seconde approche suppose, pour chaque professeur, la cohérence de ses pratiques d'enseignement, elle emprunte quelques éléments théoriques à la psychologie ergonomique qui permet l'étude du professeur comme un individu en situation de travail. Les pratiques enseignantes analysées révèlent des contraintes communes liées aux prescriptions de l'institution scolaire et à l'exercice du métier, notamment la gestion de la classe et l'écoulement du temps. Ces contraintes expliquent, au niveau global, une grande convergence des quatre projets : durée des séquences, contenus abordés, présentation des savoirs. . . Au-delà des contraintes, subsiste une marge de manœuvre que les enseignants investissent personnellement et qui explique, à un niveau plus local, la diversité des pratiques observées. Ainsi, les scénarios prévus se distinguent par la stratégie d'enseignement (place de la technique opératoire, méthodes de justification de la technique et des propriétés. . . ), par les tâches proposées comme par l'organisation de l'institutionnalisation. Suivant les séquences, les activités des élèves varient sensiblement entre des objectifs de construction de connaissances et de simples applications de techniques, leurs interventions en classe diffèrent tout comme les interactions avec leurs professeurs. En de nombreuses occurrences, des analyses croisées ont cependant confirmé, pour chaque professeur, l'existence d'une cohérence de ses pratiques d'enseignement
This thesis presents four different teaching experiences concerning decimal multiplication in sixth grade, ail carried out in similar circumstances. The analysis is based on transcriptions made from recordings of the lessons, as well as interviews with the teachers concerned. It studies the preparation which went into the observed lessons and the results in the classroom. It uses a double approach: the first applies didactics of mathematics to the observed teaching experiences in order to analyze the potential learning effectiveness of the experiences. The second approach borrows a few elementary theories from the field of ergonomic psychology and assumes the coherence of the teaching practices to study teachers as individuals in a real-life teaching environment. The studied teaching experiences ail demonstrate certain restraints imposed by two factors: working in a school institution and working with real pupils, with ail the problems inherent to this situation, notably as regards class and time management. These restraints explain, on a macro level, the similarities of the four experiences. There is, however, beyond these restraints, a certain amount of individual decision-making that the observed teachers were using. This factor explains, on a micro level, the pedagogical diversity seen in these four classes. These experiences differed according to the teaching strategy of each individual teacher, the tasks given to the pupils and the organization of the knowledge institutionalization. The activities of the pupils differed greatly from one teaching sequence to another, especially depending on whether the goal was to increase the knowledge and understanding of the pupils or simply to have them apply a certain technique. Likewise, the questions students asked as well as their interactions with the teacher varied greatly. Nevertheless, in numerous cases, a cross-analysis tended to confirm that, for each teacher, a coherent teaching practice exists

On se propose de cerner l'apport spécifique par l'outil ordinateur pour l'apprentissage et pour l'enseignement d'une notion mathématique. Deux situations utilisant un didacticiel et permettant d'introduire la notion d'écriture multiplicative au cours élémentaire sont étudiées. Ce travail s'inscrit dans le cadre d'une recherche effectuée par l'équipe école élémentaire-informatique de l'I. R. E. M. De Paris 7. On essaie de construire, d'expérimenter plusieurs séquences utilisant des logiciels visant a l'apprentissage des nombres de l'école élémentaire et des opérations

Sous l'effet de contraintes variées, l'enseignement de l'arithmétique et de l'algèbre élémentaires combine actuellement de façon confuse des activités et des connaissances dont les références mathématiques se sont éloignées. L'arithmétique traditionnelle a préparé à l'école primaire pendant un siècle l'introduction à l'algèbre, et il reste des séquelles de cette organisation. Cependant l'avancée des mathématiques a dépassé et isolé cette arithmétique traditionnelle, et il n'en reste qu'un corpus de problèmes. La recherche étudie et organise au moyen de deux modélisations, ces problèmes traditionnels qui faisaient le cœur de l'arithmétique élémentaire et leur fonction dans l'articulation algèbre-arithmétique. La première modélisation permet de séparer les deux activités arithmétiques et algébriques. Une première conséquence, sous contrainte de ce modèle, est la comparaison des répertoires langagiers de l'algèbre et l'arithmétique élémentaires. La seconde modélisation sagittale permet d'analyser les raisonnements utilisés dans les résolutions arithmétiques. Une des conséquences de cette modélisation est la mise en évidence d'une hiérarchie de variables de complexité permettant de prévoir les difficultés de l'apprentissage et de l'enseignement. La confusion actuelle des deux secteurs fait disparaître la connaissance et l'usage de ces raisonnements comme moyens d'organisation et de contrôle de l'activité mathématique des élèves et des professeurs. La thèse met en évidence les difficultés de l'enseignement actuel sur deux points algébriques, la substitution et la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition. Elle propose un schéma d'enseignement qui permet d'introduire des connaissances algébriques de façon plus précoce et fonctionnelle pour faire dévolution aux élèves, des moyens algébriques de traitement des problèmes.

La génération procédurale est une méthode très utilisée dans les jeux vidéo pour proposer du contenu varié et adapté aux joueurs. Cependant, cette méthode est peu utilisée dans le domaine des Environnements Informatiques pour l’Apprentissage Humain (EIAH). Dans cette thèse, nous nous intéressons à la génération d’activités de jeu pour l’entrainement aux connaissances déclaratives (i.e., informations factuelles telles que les lois, les tables de multiplication).Ce contexte nécessite de proposer aux apprenants des activités variées et adaptées pour éviter l’abandon des tâches causé par l’ennui. Le périmètre de cette thèse aborde trois angles d’adaptations : point de vue de l’enseignant sur l’entrainement, progression de l’apprenant-joueur et préférences de joueurs.Ce travail de thèse s’inscrit dans le domaine de recherche de l’ingénierie des EIAH. L’objectif est de caractériser la génération d’activités et de proposer une approche « générique », c’est-à-dire indépendante d’un domaine didactique spécifique. L’objectif est ainsi de pouvoir réutiliser des éléments de génération pour différents domaines. La thèse s’appuie sur le projet de recherche AdapTABLES qui lui fournit un premier terrain d’étude et d’expérimentation. Ce projet vise la conception et le développement d’un jeu d’entrainement aux tables de multiplication. La contribution de recherche (i.e., étude et moyens de conception) a été élaborée dans ce contexte mais a été généralisée et évaluée également dans d’autres contextes.Nous avons tout d’abord identifié un genre de jeu compatible avec l’entrainement aux connaissances déclaratives : le Roguelite. Dans ce genre de jeu, les activités ou niveaux de jeu sont générés procéduralement et intègrent une grande variabilité. La répétition est favorisée par une mécanique de « mort permanente ». Ensuite, nous avons : 1) caractérisé et spécifié la génération en analysant les différents besoins d’adaptation (i.e., enseignant, apprenant-joueur) et 2) proposé un framework (i.e., cadre conceptuel et infrastructure logicielle) fondé sur les principes d’Ingénierie Dirigée par les Modèles permettant de concevoir et d’implémenter des générateurs pour l’entrainement aux connaissances déclaratives dans le contexte des jeux de types Roguelite. Les générateurs conçus sont des composants logiciels indépendants produisant des niveaux (i.e., donjons) au format XML, pouvant être interprétés par un jeu d'apprentissage.Trois générateurs ont été conçus à partir du framework : l’un pour l’entrainement aux multiplications, un second pour l’entrainement aux repères d’histoire-géographie au programme du brevet des collège et un troisième pour l’entrainement aux faits de judo. Le générateur des tables de multiplication est actuellement utilisé dans un jeu d’apprentissage conçu dans le cadre du projet AdapTABLES. Le framework et ses composants ont été validés à partir de tests systèmes, de vérification de modèles, mais aussi au travers d’une expérimentation avec un ingénieur afin d’évaluer l’utilisabilité du framework. De plus, le jeu développé pour le projet AdapTABLES et le générateur associé ont été utilisés plusieurs fois en conditions écologiques
Procedural generation is a method widely used in video games to deliver varied content tailored to players. However, this method is rarely used in the field of Technology Enhanced Learning (TEL). In this PhD thesis, our focus is on the generation of game activities for declarative knowledge training (i.e., factual information such as laws and multiplication tables). In this context, it is necessary to provide learners with varied and adapted activities to avoid task drop-out caused by boredom. The scope of this thesis covers three angles of adaptation: the teacher's perspective on training, learner-players progression and players preferences.This PhD work falls within the field of engineering research of TEL systems. The aim is to characterise the generation of activities and to propose a “generic” approach, i.e., independent of any specific didactic domain. Thus, the aim is to be able to reuse generation elements for different domains. This thesis is based on the AdapTABLES research project, which provides an initial ground of study and experimentation. The aim of this project is to design and develop a multiplication table training game. The research contribution (i.e., study and design methods) was developed in this context, but was also generalised and evaluated in other contexts.First, we identified a game genre compatible with declarative knowledge training: the Roguelite. In this game genre, the activities or game levels are procedurally generated and incorporate a high degree of variability. Repetition is encouraged by a “permanent death” mechanism. Then, we: 1) characterised and specified the generation by analysing the different adaptation needs (i.e., teacher, learner-player) and 2) proposed a framework (i.e., conceptual framework and software infrastructure) based on the principles of Model-Driven Engineering to design and implement generators for declarative knowledge training in the context of Roguelite oriented games. The generators designed are independent software components producing levels (i.e., dungeons) in XML format that can be interpreted by an educational game.Three generators have been designed using the framework: one for multiplication training, a second for history and geography facts (i.e., required for the Diplôme National du Brevet des Collèges, a French exam taken in 9th grade) training, and a third for judo facts training. The multiplication tables generator is currently being used in an educational game designed as part of the AdapTABLES project. The framework and its components have been validated using system tests and model checking, as well as experimentation with an engineer to assess the usability of the framework. Moreover, the game developed for the AdapTABLES project and the associated generator were used several times in ecological conditions

Une approche historique et comparative des théories sur le jeu et sa fonction éducative et une réflexion sur la problématique de l 'apprentissage du calcul arithmétique chez les enfants de l'enseignement primaire débouchent sur un travail d'élaboration de jeux spécifiques. À un premier jeu "vamos aprender matemática", de type traditionnel, pour un public lusophone, a fait suite un autre jeu "la spirale" sur support télématique. Ces deux jeux ont permis un travail d'évaluation sur les progrès des enfants en calcul arithmétique et sur la relation entre les performances en calcul et les stratégies de jeu mises en œuvre par ces enfants
The work begins with a historical and comparative approach to theories on games and their function in education, and a reflection on the problematics of teaching arithmetic to primary school children. There then follows an elaboration of specifics games. A first game "vamos aprender matemática". Based on a traditional format and intended for the Portuguese market, led to the development of a second, computer game, "la spirale". These two games form the basis for an evaluation of the progress of children in arithmetic, and on the relationships between mathematical competence and the observed strategical ability of the children involved

La production d'une réponse numérique à un problème "non-calculable" - du type "âge du capitaine" est un effet du contrat didactique ; il s'avère fortement lié à la situation de production et ne doit pas être considéré comme un dysfonctionnement de la relation didactique ou comme l'absence de "compétence langagière". Dans une même situation, la variabilité des réponses produites témoigne de différences de sensibilité à l'égard du contrat didactique. Les arrière-plans du contrat, définis principalement par les styles d'enseignement des maitres, les pratiques d'éducation familiale associées au système des valeurs et principes d'éducation, permettent d'expliquer ces différences de sensibilité
Turning out a numerical answer to a problem that cannot be put into figures (i. E. "âge du capitaine") is a result of the didactic contract ; it appears to be closely linked to the situations of creation and cannot be attributed to a dysfunction of the didactic relation or to a lake of linguistic capacities. In a similar situation, the various answers provides are proof to different approaches as regards the didactic contract. The background of this contract mainly consists of the teaching methods at school and the education given at home together with the values and principles of the teaching system : this background is the very explanation of these differences in the approaches

Cette étude porte sur le développement des preuves produites par des élèves de l'école primaire (CM1 ou CM2) lors de la résolution de problèmes arithmétiques, à partir d'observations menées sur plusieurs années dans le cadre de l'élaboration d'une ingénierie didactique (ERMEL) dans des classes situées en ZEP. L'analyse privilégie trois directions : les raisonnements et les arguments élaborés par les élèves, les conditions sur les problèmes et le choix des variables des situations didactiques, la gestion des phases collectives par les enseignants. L'approche théorique utilisée pour le choix des problèmes et leur analyse a priori se réfère à la théorie des situations didactiques, à des travaux sur l'argumentation ou la preuve dont ceux de Balacheff et de Duval. Elle caractérise des preuves qu'on peut rencontrer en primaire : preuves par exhaustion, production de contre-exemples, production de raisonnements s'appuyant sur des propriétés connues. La construction d'une nouvelle typologie des preuves a posteriori permet d'analyser les preuves produites et leur évolution (au niveau des procédures, des propositions, des justifications). L'étude comparée de deux séquences, relatives à un même problème, au début et en fin de l'élaboration d'une des situations, met en évidence l'importance des phases de formulation. L'analyse de la gestion d'une mise en commun dans des conditions ordinaires précise les relations entre des conduites langagières et sociales favorables et une démarche de preuve. Elle soulève notamment la question de l'institutionnalisation qui peut être faite dans ce genre de situations
The object of this research is the development of proving in the pupils' productions when they resolve arithmetical problems at the end of primary school (9-11 years old). The experimentation was carried out for several years through the elaboration of a didactical engineering in schools situated in defavorised areas. Three axes are chosen : the pupils' argumentations and proofs, the nature of problems, the didactical situations' variables and teachers' management of collective moments. The theorical part of this research is based upon the theory of didactical situations, and on works about proof and argumentation, especially Balacheff and Duval's ones. It allows an analysis of proofs during the primary school : exhaustive proofs, counterexamples and reasoning laid upon knowings. The construction of a new typology of proofs, after the experimentation, allows us to analysis the productions of proofs and their evolutions (concerning proceedings, properties and justifications). A comparative analysis of two sequences, about a same problem, at the beginning and at the end of the elaboration of a situation, shows the importance of the formulation moments. The analysis of the leading by the teacher of collective moments in ordinary teaching sequences precises the relation between favorable linguistic and socials pratics and thé proving process. It asks the gestion of institutionalization in this kind of situations

La multiplication modulaire est l'opération principale de la plupart des protocoles de cryptographie asymétrique (Echange de clé de Diffie-Hellman, RSA, ECDSA). Il est donc important d'accorder un soin particulier à la réalisation matérielle de cette opération. Le travail de thèse consiste à proposer une solution matérielle flexible implémentant la multiplication modulaire pour une cible ASIC. On prend en compte deux niveaux de flexibilité : - L'implémentation doit être réalisable quelque soit la surface matérielle donnée. - Une fois l'architecture réalisée, celle-ci doit pouvoir traiter des données de taille variable. Après une étude algorithmique justifiant le choix de la méthode de Montgomery, l'algorithme de Montgomery est étudié en détail en vu de son implémentation matérielle. La stratégie visant à minimiser le nombre de type d'opérations élémentaires dans l'algorithme conduit à une famille d'architectures flexibles offrant un meilleur compromis temps-surface que dans l'art antérieur. Nous montrons ensuite que l'architecture développée peut être utilisée comme "boîte noire" pour effectuer la réduction modulaire. Nous étudions également la mise en place d'une contre-mesure additive au niveau des données qui permet de se prémunir de certaines attaques basées sur la DPA. Nous montrons en particulier, que la mise en place d'une telle contre-mesure ne provoque qu'une faible augmentation du temps de calcul (moins de 5%). Enfin, nous étudions une version de l'algorithme de Montgomery en représentation de Fourier ce qui permet d'obtenir un algorithme de coût asymptotique O(nlog(n)) mais malheureusement peu efficace en pratique
Modular multiplication is the main operation in most of asymmetric cryptography protocols (Diffie-Hellman key exchange, RSA, ECDSA). Thus hardware implementation of this operation needs attention. In this work, we propose a hardware implementation of modular multiplication for an ASIC target. We consider two levels of scalability : - Implementation must fit any chip area - Design must be reused for different sizes of moduli. After an algorithmic study we show why Montgomery algorithm is preferred. Then this algorithm is studied in details in order to proceed at its hardware implementation. Strategy used for implementation consists in minimizing the number of kinds of elementary operation in the algorithm. Then we obtain a family of scalable hardware improving time-area tradeoffs in comparison to previous scalable hardware. Then considering the hardware developed as a "black-box", we show how to perform modular reduction with this hardware. We also study how to add an additive countermeasure against DPA attacks with a slow extra-computational time (less than 5%). Finally, a Montgomery algorithm using Fourier representation is studied with an asymptotic cost in O(nlog(n)) but inefficient for practical application

Notre étude s'est construite à partir du constat que la multiplication est un objet mathématique complexe dans ses dimensions épistémologique et cognitive. Le fait que les représentations géométriques puissent favoriser la mise en évidence de significations d'un objet mathématique nous a conduits à la recherche d'une géométrisation de la multiplication pour différents ensemble de nombres. Pour étudier le rapport entre cet objet mathématique complexe - la multiplication - et la construction de son sens par les élèves, nous avons conçu des séances expérimentales menées dans des collèges et lycées français. Cette étude expérimentale nous a permis d'analyser en profondeur la maîtrise que les élèves manifestent ou, au contraire, les obstacles qu'ils rencontrent dans un travail mathématique qui nécessite, notamment des changements de cadres et de registres de représentation sémiotique. Les données issues de nos séances expérimentales ont été analysées à l'aide d'une articulation entre différentes approches théoriques. La notion d'Espace de Travail Mathématique et ses genèses permet de rendre compte de la complexité du travail mathématique des élèves. Pour étudier le travail collaboratif entre élèves et le rôle de l'enseignant dans le processus de médiation culturelle, nous avons intégré la médiation sémiotique et la construction sociale des connaissances. L'articulation théorique produite nous a permis de décrire plus finement les relations entre les plans épistémologique et cognitif de l'ETM. Nous arrivons finalement à l'identification et l'analyse de parcours d'individus résultant des interactions produites à l'intérieur d'un Espace de Travail Mathématique
Our study began with the notion that multiplication is a complex mathematical object, in both its epistemological and cognitive dimensions. The fact that geometric representations can make a mathematical object's meanings more obvious led us to structure our research around the geometrization of multiplication for different sets of numbers. To study the relationship between this complex mathematical object -- multiplication -- and the construction of meaning by students we designed experimental lessons that were put in place in French high school and junior high school classrooms. This experimental study allowed us to closely analyze students' understanding of the topic, or, on the other hand, the obstacles they encountered in a mathematics assignment requiring frame changes and changes in registers of semiotic representation. Our experimental data were analyzed using a combination of several theoretical approaches. The notion of the Mathematical Work Space and its geneses allows us to account for the complexity of students' mathematical work. In order to study collaborative work between students, as well as the teacher's role in this process of cultural mediation, we also applied theories of semiotic mediation and the social construction of knowledge. Our resulting theoretical framework allows us to give a detailed description of the relationships between the epistemological and cognitive levels of the MWS. We conclude with the identification and analysis of individual students' chosen paths, resulting from interactions within a Mathematical Work Space

En France les concepts de rapport et de proportion ont disparu des programmes du secondaire depuis 1970 où la fonction linéaire est censée reformuler la proportionnalité entre grandeurs. Mais dans la nouvelle organisation des savoirs à enseigner la « fonction linéaire » n'est qu'un exemple banal de relation numérique de telle sorte qu'aujourd'hui les professeurs de tous les niveaux n'ont ni l'usage de la « fonction linéaire » ni celui des « rapports et proportions » pour traiter convenablement les problèmes de l'arithmétique élémentaire. La recherche d'une articulation logique et fonctionnelle des notions de nombres, de variables et de fonctions pour un processus d'apprentissage à long terme fait apparaître qu'un traitement du milieu des grandeurs par une pratique des rapports, des mesures et de la proportionnalité est incontournable dans la genèse de ces concepts. Actuellement, l'enseignement obligatoire principalement orienté vers la scolarité future des élèves tend à ignorer les notions qui ont tenu une place importante dans l'organisation des mathématiques encore en usage dans la culture et le monde du travail. L'abandon des concepts de rapport et proportion ne s'est pas accompagné des avancées supplétives escomptées nécessaires autant aux institutions scolaires que sociétales ou professionnelles. Le sentiment d'échec ressenti par la société à la suite de cette « rupture conceptuelle » de l'objet proportionnalité n'a pas de solution pédagogique ou psychologique. Les différentes institutions concernées ont à traiter ce problème par une approche scientifique, technique et politique avec des connaissances de micro didactique mais aussi de macro didactique dont l'ignorance a été probablement une des causes des difficultés engendrées par les réformes successives
In France, the concepts of ratio and proportion have disappeared from secondary education syllabuses since 1970, when the linear function was supposed to reformulate the proportionality between magnitudes. But in the new organization of teaching contents, the linear function is only an example of a numerical relation, so that nowadays people teaching at any level of education can neither use the linear function nor ratios and proportions to deal properly with elementary arithmetic problems. Looking for a logical and functional articulation of the notions of numbers, variables and functions for a long term learning process emphasizes the fact that dealing with the environment of magnitudes through the practice of ratios, measures and proportionality is absolutely necessary in the genesis of these concepts. Today, French compulsory education, mainly concerned with pupils' future schooling tends to ignore the notions that used to have a strong status in the organisation of a mathematical knowledge which is still in use in popular culture and the working world. Giving up the concepts of ratio and proportion has not been compensated by the expected supplementary steps necessary as much for school institutions as for social and professional institutions. The sense of failure felt by society following this conceptual break from the knowledge of proportionality can't be solved by any pedagogical or psychological remedy. The various institutions involved have to treat this problem by a scientific, technical and political approach with “micro” and “macro” didactical knowledge, the ignorance of which has probably been one of the causes of the difficulties generated by the successive reforms

Cette thèse étudie la problématique de changement de registres dans l’enseignement des mathématiques. Plus spécifiquement, nous avons choisi d’étudier les registres de l’arithmétique et de la géométrie avec des interactions des domaines du continu et du discret.Cette thèse montre, en particulier, que les situations adidactiques / didactiques « classiques » ne permettent pas de mettre en œuvre de telles interactions.Nous avons montré, de plus, qu’il y a une forte prégnance du continu dans les conceptions des étudiants et même une résistance à considérer le discret. Nos expérimentations ont été réalisées auprès d’étudiants de Licence mathématiques et de formateurs.Notre première ingénierie aborde l’étude des points entiers d’une droite du plan. Elle a mis en évidence l’obstacle à reconnaître une caractérisation géométrique des solutions de l’équation de Bézout (existence et exhaustivité).Cela montre, que pour franchir cet obstacle de changement de registres, il est nécessaire de proposer un type de situation plus « ouverte » et concernant un problème mathématique épistémologiquement consistant.Dans cette thèse, nous avons étudié la possibilité de faire la dévolution d’un changement de registre arithmétique/géométrie dans le cadre de « Situation Recherche pour la Classe ». C’est un des objectifs de notre seconde ingénierie portant sur l’aire de polygones à sommet entier (en référence au théorème de Pick).Deux pré-expérimentations ont permis de cerner les conditions de prise en compte du registre discret pour une question relevant de la géométrie.Nous avons construit une dernière expérimentation en tenant compte de ces conditions.L’analyse didactique de la situation sur Pick nous permet d’affirmer que, d’une part, le modèle SiRC est adapté à l’ingénierie de situations de changement de registres. D’autre part elle montre aussi que l’arithmétique et la géométrie sont des domaines mathématiques pertinents pour les interactions de registre et le travail sur la preuve et le raisonnement.Parmi les conditions pour une bonne dévolution des changements de registre, la nature de la question joue un rôle essentiel. Nous avons choisi dans l’ingénierie sur le problème de Pick de demander de chercher une « méthode » ou une « formule » sans préciser les variables et les registres concernés.Notre expérimentation a montré que ce type de question a permis le développement de nombreuses stratégies identifiées dans l’analyse mathématique du problème
This thesis studies the problem of changing registers in mathematics education. More specifically,we have chosen to study the registers of the continuous and the discrete with interactions in thefields of arithmetic and geometry.This thesis shows, in particular, that "classic" adidactic / didactic situations do not allow suchinteractions to be implemented.We have shown, moreover, that there is a pervasiveness of the continuous in the conceptions of thestudents and even a resistance to consider the discreet. Our experiments were carried out withundergraduate mathematics students and trainers.Our first engineering deals with the study of whole points of a line of the plane. It highlighted theobstacle to recognizing a geometric characterization of the solutions of the Bézout equation(existence and exhaustiveness).This shows that in order to overcome this obstacle of changing registers, it is necessary to propose amore “open” type of situation concerning an epistemologically consistent mathematical problem.In this thesis, we studied the possibility of devolving a change in arithmetic / geometry register inthe context of "Research Situation for the Class". This is one of the objectives of our secondengineering covering the area of whole vertex polygons (with reference to Pick's theorem).Two pre-experiments made it possible to define the conditions for taking into account the discreteregister for a question relating to geometry.We have built a final experiment taking these conditions into account.The didactic analysis of the situation on Pick allows us to affirm that, on the one hand, the SiRCmodel is suitable for the engineering of situations of change of registers. On the other hand, it alsoshows that arithmetic and geometry are relevant mathematical domains for register interactions andwork on proof and reasoning.Among the conditions for proper devolution of registry changes, the nature of the question plays anessential role. We chose in engineering on the Pick problem to ask to search for a "method" or"formula" without specifying the variables and registers concerned.Our experience has shown that this type of question has enabled the development of many strategiesidentified in the mathematical analysis of the problem

Ce travail est consacre a l'etude du fonctionnement de la composition des translations numeriques chez les eleves du cours elementaire. Nous distinguons fondamentalement, dans la composition des translations numeriques, deux strategies de resolution: l'une faisant intervenir les operations sur les mesures; l'autre mettant en uvre les operations sur les translations, en tant que fonctions mathematiques. Nous proposons des situations mettant en jeu les conditions d'existence de cette distinction. Nous recourons au sens dans la relation didactique comme moyen de modification des choix par des voies qui ne sont pas des bruits

Ce travail est consacre a l'etude du fonctionnement de la composition des translations numeriques chez les eleves du cours elementaire. Nous distinguons fondamentalement, dans la composition des translations numeriques, deux strategies de resolution: l'une faisant intervenir les operations sur les mesures; l'autre mettant en uvre les operations sur les translations, en tant que fonctions mathematiques. Nous proposons des situations mettant en jeu les conditions d'existence de cette distinction. Nous recourons au sens dans la relation didactique comme moyen de modification des choix par des voies qui ne sont pas des bruits

Cette recherche tente une mise en relation entre les expériences de la vie quotidienne, et plus particulièrement celles qui font intervenir des valeurs numériques, et la capacité de l'enfant à résoudre des problèmes impliquant un raisonnement sur le nombre. Trois dimensions de l'élaboration du nombre sont explorées : 1) nous dégageons les activités qui permettent l'utilisation du nombre ; 2) nous analysons dans quelles conditions l'enfant y mobilise les connaissances numériques et 3) nous voyons si les connaissances numériques sont fonction de l'expérience à travers une épreuve "écologique" et quatre items de l'Udn 80. Les résultats suggèrent une expérience numérique en fonction des espaces d'actions. L'évaluation des compétences numériques montrent des mêmes tendances en ce qui concernent les items de comptage des objets mais des différentes des items connaissances des prix et de la suite numérique en faveur des non scolarisés urbains
This research is two-fold, and focuses : 1) an 5 years old children encounter with numbers, and 2) an evaluation of their dexterity in simple arithmetic reasoning. Children from 3 differents socio-cultural backgrounds participated in the study : rural and urban children with no schooling, and urban children with schooling experience. A subsample of children as systematically observed in natural situation in order to evaluate how frequently, where an when they where involved in a "numerical activity". Later an each child had to take several tests - ecological situation and Udn 80 - to evaluate his/her knowledge about numbers and arithmetic reasoning. The results show that 1) the child's numerical experience depends on his/her socio-cultural background, 2) children with no schooling experience have a better knowledge of prices and of numbers, 3) however, when a situation may be described though different dimension -numerical and no numérical - the children all 3 groups almost never use the numerical dimension

Cette étude propose une étude écologique et historique portant sur la trajectoire de deux objets de l'arithmétique des futurs professeurs d'école: la numération et les propriétés des nombres. Cette analyse du processus qui permet à ces objets de s'implanter dans les plans d'études des maîtres de l'enseignement primaire, nous a conduit à caractériser ce que peuvent recouvrir les "besoins théorico professionnels" du futur maître. Ces besoins s'expriment dans la présence de certaines conditions : l'existence d'un texte de savoir choisi, contrôlé par la société ; la présence d'une "théorie" éclairant l' "art didactique" ; la mise en application de cette théorie : la liaison théorie-pratique ; la définition des fonctions sociales et éducatives des objets de savoir. Historiquement ces conditions se révèlent comme des leviers de pilotage des plans d'études et de l'organisation des institutions de formation. Elles nous apparaissent, aujourd'hui encore, comme des moyens d'éclairer les conditions de vie d'une arithmétique "actuelle" et d'exhiber les conditions favorables à une arithmétique "potentielle"
This study puts forward a historical and ecological analysis dealing with the development of two "current" arithmetical concepts for trainee teachers: numeration and the property of numbers. This analysis of the process whereby these concepts are introduced into the study plans of primary teachers leads us to characterise what can cover the "theoretical-professional needs" of the student teacher. These needs manifest theIj1selves in certain conditions: the existence of a selected body of knowledge controlled by society; the presence of a "theory" which illuminates the" didactic art"; the putting into practice of this theory linked to the knowledge; the theoretical-practical link; the clear definition of the social and educative uses of the units of knowledge. Historically these conditions show themselves to be the tillers steering study plans and the organisation of teacher training. Thus they appear to us, still today, as a means of illuminating the requirements for the existence of a "current arithmetic" and a way of bringing out the conditions that encourage a "potential arithmetic"

Plusieurs ressources proposant des activités ludiques visant la promotion des mathématiques sont à la disposition des enseignants. Entre autres, le projet de la Semaine des maths suggère des activités ludiques sur Internet, dont des tours de magie mathématiques. Ce projet compte plusieurs éditions à son actif, mais quelques défis demeurent. Malgré le matériel à leur disposition, plusieurs enseignants mentionnent qu’ils ne sentent pas à l’aise d’animer ces activités. De nombreuses recherches ont démontré le potentiel des activités ludiques pour favoriser l’apprentissage des mathématiques (Boussand-Rio, 2014; Peltier, 2000.). Celles portant sur la magie en mathématique reconnaissent également les bienfaits de son utilisation en classe, mais elles sont peu nombreuses et elles sont centrées sur les effets en termes de motivation (Larsy, 2012; Koirala et Goodwin, 2000). Nous observons aussi que les recherches se centrent moins sur la manière de mener ces activités en classe. Pourtant, Bednarz (2002) le mentionne, les activités ludiques doivent être bien choisies et bien exploitées pour participer au développement et à l’apprentissage des élèves. C’est donc dire que la seule utilisation de jeux et d’activités ludiques n’est pas garante de l’apprentissage des élèves. Faire des mathématiques à partir de tours de magie n’est pas une pratique usuelle et les enseignants ont bien évidemment un rôle à jouer dans la réussite de ces activités. Comment mieux accompagner des enseignants du primaire dans l’intégration (planification ou mise en œuvre) de tours de magie en mathématique dans leurs classes? Quelles connaissances sont mobilisées et lesquelles doivent être développées par les enseignants pour intégrer (planifier ou mettre en œuvre) des tours de magie en mathématique en classe? Pour répondre à ces questions de recherche, nous avons travaillé avec une enseignante du primaire afin d’intégrer en classe deux activités de magie provenant du répertoire de la Semaine des maths. Le processus d’intégration de chacun des tours s’est déroulé en trois phases : une phase de préparation et de planification, une expérimentation en classe et une rencontre bilan. À l’aide du modèle de Ball, Thames et Phelps (2008), nous avons observé les connaissances mathématiques qui sont mobilisées et celles à développer pour mettre en œuvre ce type d’activités.

Dans cette thèse, on s’intéresse à l’interaction entre les structures multiplicative et additive des entiers. Pour cela, on étudie notamment la fonction « nombre de facteurs premiers distincts », notée ω, dans de très petits intervalles, mais aussi sur des systèmes translatés. Ce projet est né suite à une importante percée de Matomäki & Radziwiłł dans l’étude des petits intervalles, en 2015. Dans un premier temps, on démontre que le théorème d’Erdős-Kac est vérifié dans presque tous les petits intervalles, dès lors que leur taille tend vers l’infini. On s’intéresse ensuite aux lois locales de la fonction ω. On parvient à démontrer, lorsque , que presque tous les intervalles de longueur h contiennent des entiers n6x vérifiant ω(n) = k, dès que h est suffisamment grand. Lorsque , la condition sur h est optimale. On obtient un résultat analogue, bien que non optimal, sur les entiers x1/u-friables pour u6 (logx)1/6−ε, où ε> 0 peut être fixé arbitrairement petit. Les méthodes employées dans le deuxième chapitre invitent naturellement à étudier le comportement de certaines fonctions additives sur des systèmes d’entiers translatés. On démontre alors, dans un troisième temps, une version multidimensionnelle d’un théorème de 1975 dû à Halász, relatif à la concentration maximale des valeurs d’une seule fonction additive. Enfin, dans le quatrième chapitre, on démontre que ω(n−1) vérifie un théorème d’ErdősKac lorsque ω(n) = k est fixé. Cela généralise un résultat d’Halberstam
In this thesis, we study the interactions between the multiplicative and additive structures of integers. As such, we particularly investigate the function “number of distinct prime factors”, noted ω, on short intervals and shifted systems. This project originates from an important breakthrough of Matomäki & Radziwiłł regarding the study of small intervals, in 2015. As a first step, we show that the Erdős-Kac theorem is valid in almost all short intervals, as long as their length goes to infinity. We then consider the local laws of ω. We prove that, for x> 3 and , almost all intervals of length h contain integers n 6 x satisfying ω(n) = k, when h is large enough. For , the condition on h is optimal. A similar result, albeit non optimal, is obtained for x1/u-friable integers with u 6 (logx)1/6−ε, where ε > 0 is fixed, arbitrarily small. The techniques used in the second chapter naturally invite us to consider the behavior of a wide class of additive functions on shifted systems. In the third chapter, we prove a multidimensional version of a theorem from Halász in 1975, regarding the maximum concentration of the values of one additive function. In the last chapter, we show that ω(n− 1) satisfies an Erdős-Kac theorem whenever ω(n) = k is fixed. This generalizes a theorem of Halberstam

En 150 ans, des bouleversements profonds ont affecté les relations entre grandeurs et nombres dans les mathématiques savantes et enseignées et dans la vie courante. Nous voulons comprendre le statut actuel de ces relations à l'école primaire française et envisageons d'autres statuts pour demain. Notre cadre théorique de référence est la théorie anthropologique du didactique. Nous avons approfondi l'étude de l'enseignement du système métrique, de la numération de position des entiers et de l'articulation entre les deux ; et entamé celle des relations entre opérations (sens, technique, types de nombres) et grandeurs (notamment la longueur et les représentations utilisant des schémas cotés). Notre étude se développe selon trois axes qui se répondent : - les liens entre grandeurs, nombres, opérations et pratiques pour la vie courante avant la réforme des mathématiques modernes ; les ruptures qu'elle a provoquées dans ces liens. Notre corpus est constitué par des textes du 20e siècle : programmes, manuels scolaires du CE (2P et 3P) ; - les savoirs savants. Il s'agit d'une part de repérer les savoirs transposés à différentes époques, d'autre part d'identifier des conditions pour des théories mathématiques (éventuellement à formuler) susceptibles de servir de référence pour l'enseignement des grandeurs, nombres et opérations. Pour cela, nous prenons en compte des besoins mathématique et didactique : notamment tâches, discours justificatifs destinés aux élèves, cohérence des savoirs, continuité des apprentissages ; - les connaissances des élèves actuels (277 en 5P). Il s'agit de mieux cerner d'éventuels ruptures et manques apparus avec l'étude des liens et des savoirs savants
During the last 150 years, relationships between quantifies and numbers have deeply changed in academic mathematics, taught mathematics, and in everyday life. We want to understand these relationships at french primary school in mathematics education nowadays and foresee other possibilities for the future. Our framework is the anthropological theory of the didactic (Chevallard). We have particularly developed the study of the teaching of metrical System, System of place value for whole numbers and links between both; and started the study of relationships between calculation (meaning, rules of calculation, types of numbers) and quantifies (notably length and diagrams with dimensions). Our study is developing into three directions which echo one to another: -links between quantifies, numbers, calculation and everyday life pratice before the reform of modem mathematics; breaks the reform caused in these links. Our analysis is based on a corpus of texts made up of national curriculum and textbooks mainly from 2nd and 3rd grades, over the 20th century; - academic mathematical knowledge. On the one hand, we want to identify transposed knowledge at several periods, on the other hand, we want to identify conditions for mathematical theories (possibly to be written) which could be used as reference for the teaching of quantifies, numbers and calculation. For that, we take into account mathematical and didactical needs: notably tasks, rationales of rules for students, consistency of knowledge, continuity of learning; -knowledge of present students (277 on 5th grade). We want to better define some potential breaks and gaps highlighted with studies of links and academic knowledge

Toute activite mathematique visant a etablir un resultat demande que celui-ci soit valide. Cette validation prend des formes et des noms divers: argumentation, preuve, demonstration. . . Tout apprentissage mathematique est confronte a la realisation ou formulation de demarches de validation. Celles-ci ont ete particulierement etudiees dans le cadre geometrique par les didacticiens. Ainsi balacheff etablit une typologie de preuves dans ce cadre a partir de travaux d'eleves de college. C'est l'activite de validation, au niveau du college/lycee, dans le cadre de l'arithmetique et de l'algebre, plus precisement sur les nombres entiers, pris pour objets d'etude et non comme outils, qui est etudiee ici. Par rapport a la typologie introduite par balacheff, deux types de preuves intellectuelles (par enonces et algebrique) apparaissent dans les experimentations. Le langage employe est un critere de differenciation de ces types de preuve. L'observation des ruptures entre recherche et validation met en evidence que cette derniere demarche n'a lieu le plus souvent qu'apres la decouverte d'une conjecture. Enfin, nous avons pu observer que si la representation que les eleves ont d'une preuve n'est pas sans effet sur les preuves qu'ils produisent, c'est surtout la maitrise d'un langage donne par rapport a un probleme donne qui va regir essentiellement ces productions

A l'articulation entre analyse épistémologique et analyse didactique, notre recherche vise à identifier les potentialités de l'arithmétique pour l'apprentissage du raisonnement mathématique et à étudier l'écologie de celles-ci en classe de terminale scientifique où ce champ a été réintroduit depuis peu. L'analyse épistémologique s'est appuyée sur la distinction entre deux dimensions du raisonnement que nous avons qualifiées respectivement de dimension organisatrice et dimension opératoire. Elle s'est attachée à identifier les formes que prennent ces dimensions dans le cas particulier de l'arithmétique, à travers l'étude de nombreux exemples de preuves, et a mis en évidence les potentialités qui en résultent pour l'apprentissage du raisonnement mathématique. L'analyse didactique a conjugué l'étude de différents corpus : sujets du baccalauréat, brochures destinées aux enseignants, copies d'une épreuve d'entraînement au baccalauréat, transcriptions d'une séance de recherche en groupes en classe de terminale scientifique. A travers l'étude menée sur le versant institutionnel (sujets de baccalauréat, documents pour les enseignants), elle a montré une exploitation certaine mais limitée des potentialités identifiées a priori et mis en évidence certains ressorts de la réduction opérée. L'analyse de travaux d'élèves a, quant à elle, montré à la fois une créativité mathématique certaine des élèves mais aussi des difficultés de raisonnement indéniables et permis d'en préciser la nature. L'analyse didactique nous a conduit à mieux percevoir à la fois l'intérêt et les limites de l'étude épistémologique qui l'avait précédée.

Cette recherche vise deux objectifs: (1) évaluer l'habileté des élèves brésiliens à estimer des résultats de calculs, et (2) mettre en évidence les stratégies qu'ils utilisent pour faire de telles estimations. Pour atteindre le premier, nous avons administré à l’aide du rétroprojecteur un test à 197 élèves de 5e et 172 de 8e année provenant de trois écoles (une privée et deux publiques) du Brésil. Pour réaliser le second, nous avons fait des entrevues cliniques avec 16 sujets, choisis parmi les précédents d'après leur rendement fort, moyen ou faible au test d'estimation. Les résultats obtenus montrent que les élèves des deux niveaux sont très faibles dans l'estimation de résultats de calculs, qui n'est pas enseignée à l'école. La plupart n'emploient qu'une stratégie d'estimation: la stratégie frontale. Les élèves de 8e année affichent un rendement nettement supérieur, de même que les élèves provenant de l'école privée. Les garçons obtiennent de meilleurs résultats que les filles.
Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

L'apprentissage des tableurs par des utilisateurs débutants, élevés de la fin de la scolarité obligatoire ou adultes du secteur tertiaire, pose un certain nombre de problèmes lies aux concepts algébriques en jeu, en particulier dans les formules du tableur; notamment la notion de références relatives. L'objet de ce travail est d'étudier la contextualisation des connaissances algébriques de ces utilisateurs dans un tableur. Nous avons particulièrement étudié le cas de multiplan#t#m. Nous avons ainsi pu mettre en évidence certains des obstacles que présente l'apprentissage a l'utilisation de ce type de logiciels. Nous avons également étudié la mise en œuvre de processus itératifs dans un tel environnement et étudie les aspects spécifiques présents dans multiplan au niveau d'itérations déroulées (replication)

Dans notre recherche, nous nous intéressons aux connaissances et savoirs mathématiques relatifs à la résolution de problèmes arithmétiques outillée par un type de schémas particulier : le schéma « segmentaire ». Nous nous centrons plus spécifiquement sur des problèmes arithmétiques classiquement proposés en fin d'école primaire en Tunisie, que nous modélisons par des énoncés-schémas fondamentaux – en leur associant des variables didactiques, en vue d'élucider les connaissances mathématiques possiblement en jeu dans leur résolution. Une étude de manuels, de réponses d'élèves (tunisiens et français) à un questionnaire et une expérimentation conduite dans deux classes tunisiennes de fin de primaire (élèves de 11 – 12 ans) ont permis d'identifier un ensemble de conditions et des contraintes à même de peser sur l'enseignement et l'apprentissage de telles connaissances et savoirs mathématiques. Nous avons notamment identifié des systèmes d'attentes implicites régissant les comportements d'élèves et d'enseignants dans la résolution de tels problèmes, que nous modélisons par des contrats didactiques de différentes échelles
In our research, we are interested in the mathematical knowledge and skills related to the solution of arithmetic problems using a particular type of schema : the «segmental» schema. More specifically, we focus on arithmetic problems classically proposed at the end of elementary school in Tunisia, which we model using fundamental schema statements – by associating didactic variables to them – in order to elucidate the mathematical knowledge that may be involved in their resolution. A study of textbooks, pupil responses (Tunisian and French) to a questionnaire, and an experiment conducted in two Tunisian classes at the end of elementary school (pupils aged 11 – 12 years) have made it possible to identify a set of conditions and constraints that may influence the teaching and learning of such mathematical knowledge and skills. In particular, we have identified implicit expectation systems governing the behavior of students and teachers in solving such problems, which we model through didactic contracts of different scales

En France les concepts de rapport et de proportion ont disparu des programmes du secondaire depuis 1970 où la fonction linéaire est censée reformuler la proportionnalité entre grandeurs. Mais dans la nouvelle organisation des savoirs à enseigner la " fonction linéaire " n'est qu'un exemple banal de relation numérique de telle sorte qu'aujourd'hui les professeurs de tous les niveaux n'ont ni l'usage de la " fonction linéaire " ni celui des " rapports et proportions " pour traiter convenablement les problèmes de l'arithmétique élémentaire. La recherche d'une articulation logique et fonctionnelle des notions de nombres, de variables et de fonctions pour un processus d'apprentissage à long terme fait apparaître qu'un traitement du milieu des grandeurs par une pratique des rapports, des mesures et de la proportionnalité est incontournable dans la genèse de ces concepts. Actuellement, l'enseignement obligatoire principalement orienté vers la scolarité future des élèves tend à ignorer les notions qui ont tenu une place importante dans l'organisation des mathématiques encore en usage dans la culture et le monde du travail. L'abandon des concepts de rapport et proportion ne s'est pas accompagné des avancées supplétives escomptées nécessaires autant aux institutions scolaires que sociétales ou professionnelles. Le sentiment d'échec ressenti par la société à la suite de cette " rupture conceptuelle " de l'objet proportionnalité n'a pas de solution pédagogique ou psychologique. Les différentes institutions concernées ont à traiter ce problème par une approche scientifique, technique et politique avec des connaissances de micro didactique mais aussi de macro didactique dont l'ignorance a été probablement une des causes des difficultés engendrées par les réformes successives.

Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à une étude didactique de l’arithmétique au sens de théorie élémentaire des nombres dans l’objectif d'étudier certains choix de l'enseignement de l’arithmétique en France depuis le début du XX° siècle et d'identifier certaines contraintes institutionnelles après la réintroduction de l’arithmétique dans l’enseignement secondaire au début du XX1° siècle, ainsi que les effets de ces contraintes sur la pratique des enseignants et les acquis des élèves. Nous avons tout d'abord conduit une analyse épistémologique pour décrire les organisations mathématiques et les choix de définitions dans le savoir savant, que nous avons complété par un état des lieux sur les travaux antérieurs dans le monde anglo-saxon d’une part, et dans les travaux français d’autre part. Nous conduisons ensuite une analyse institutionnelle de l’arithmétique dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne, en analysant les programmes et les manuels dans deux institutions : au collège et en classe de seconde à partir de la réforme de 1902, jusqu’en 2010. Nous cherchons dans les programmes et les manuels des traces des organisations mathématiques de référence au collège et en classe de seconde pour l’objet d’arithmétique et les différents types de définitions. Nous poursuivons par une étude des rapports personnels des enseignants et des élèves aux objets de savoir en jeu en classe de seconde, pour confronter ensuite les réponses des enseignants avec la réponse de leurs élèves. Nos travaux montrent une très grande instabilité des contenus d’arithmétique dans le curriculum français au collège et à la transition collège/ lycée
In this research, we are interested in a didactic study of the arithmetical contents, where arithmetic refers to elementary theory of numbers. We aimed to study choices of the teaching of arithmetic in France from the early XXth century and to identify institutional constraints for the reintroduction of arithmetic in the secondary education that occurred in the early XXIth and their effects on teaching practices and students’ experiences. First, we lead an epistemological analysis to describe the different mathematical organizations, and definitions that should be chosen for the teaching of arithmetic that we have completed with a review of previous researches in the Anglo-Saxon world on one hand, and in the French works on the other hand. We lead then an institutional analysis of the arithmetic in an ecological perspective to reveal different systems of constraints and conditions that should have an influence on the evolutions of this knowledge during the process of internal didactic transposition, by analyzing the programs and the textbooks in two institutions: Middle school and the fifth year of High school, from the reform of 1902 till 2010, tracking the mathematical organizations and the definitions. Second, we lead a study of the personal relationships of teachers and students regarding the arithmetical concepts involved in fifth year of high school through two questionnaires, including a comparison between teachers’ answers and the answers of their own pupils. A main result of our research is the great instability of the arithmetical content in the French curriculum at Middle school and at the transition from Middle school into High school

Ce travail se concentre sur le cours d'analyse enseigné à l'École polytechnique de 1795 à 1809. En devenant professeurs, plusieurs mathématiciens au tournant du 19ème siècle y ont contribué par des ouvrages importants d’Analyse. Parmi eux, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) joua un rôle central, en y devenant le premier Institutor d'analyse. Les trois premiers chapitres de cette thèse se focalisent sur les leçons que Lagrange donna de 1795 à 1799. En insistant sur le fait que Lagrange enseignait l'arithmétique à l’École Polytechnique avant son cours d'analyse, la première partie de cette thèse clarifie les raisons pour lesquelles de Lagrange incorporait ces éléments d’arithmétique et leur relation avec le cours d’analyse. Cette étude fournit une discussion détaillée des concepts fondamentaux des mathématiques dans les cours de Lagrange. Ainsi, on y montre que l'intention de Lagrange est de lier des branches différentes de l'analyse à l'algèbre à l'arithmétique. Ce travail montre de quelles façons et en quels termes Lagrange unifie ces branches. De plus, cette thèse met l'accent sur les valeurs épistémologiques que Lagrange poursuit et défend dans ses travaux mathématiques, sur la base desquelles Lagrange a choisi la méthode des développements des fonctions en séries pour présenter les principes du calcul différentiel. La but de la deuxième partie de cette thèse est de montrer à quel point le cours de Lagrange à l'Ecole Polytechnique a influencé l'enseignement de trois autres professeurs: Joseph Fourier (1768-1830), Jean-Guillaume Garnier (1766-1840) et Sylvestre-François Lacroix (1765-1843). Fourier inventa une nouvelle méthode en croisant la méthode de Lagrange et la méthode des limites. Garnier et Lacroix suivent essentiellement la méthode de Fourier, mais avec quelques modifications. En comparant les deux traités du calcul différentiel de Lacroix, cette étude montre que la pratique de l’enseignement, ainsi que la destination des élèves de l’École Polytechnique ont constitué des facteurs importants dans l’évolution des principes du calcul différentiel et de leur présentation
This work studies the courses of analysis taught at the Ecole Polytechnique (EP) from 1795 until 1809. Several mathematicians of the eighteenth century contributed important works as they practiced the teaching of analysis at this school. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) was the central figure, who had been the first professor of the course of analysis at the EP and had great impact on his successors. In order to show in which way and to what degree the lectures that Lagrange gave exerted influence on the teaching of analysis at the EP, this dissertation gives a detailed discussion on Lagrange’s publications and courses of analysis, as well as those by other teachers, i.e. Joseph Fourier(1768-1830), Jean-GuillaumeGarnier(1766-1840)andSylvestre-FrançoisLacroix (1765-1843). It achieves the following conclusions. First, Lagrange, taking into account the utility for students, chose to found analysis on the method of the developments of functions in series, so that analysis could be united with algebra, and arithmetic as well. Second, Lagrange’s approach to differential calculus, as well as the epistemic values he pursued in his mathematical works, provided influential source for the teaching of analysis by other professors. The thesis is that the three professors who taught beside or after Lagrange followed Lagrange’s ideas, although each made some modifications on his own course