Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Modèle ondulatoires“

Il y a 200 ans, Fresnel a fourni des bases mathématiques au modèle ondulatoire de la lumière, capables de prédire même des phénomènes aussi surprenants à l’époque que la tache d'Arago. Donc, naïvement, on aurait pu penser que cette formalisation mettrait le dernier clou dans le cercueil du modèle précédent, celui de rayons. Cependant, les cours d’optique continuent à couvrir l’optique de rayons, et la plupart des logiciels pour la conception des systèmes imageurs sont basés sur ce simple et ancien modèle. Le modèle de rayons s’est donc révélé étonnamment résilient, et s’il est utilisé correctement, il est même capable de capturer de nombreux effets considérés souvent comme intrinsèquement ondulatoires.

Le développement de méthodes de détection de défauts « hybrides », c’est-à-dire combinant des modèles de simulation physiques et des modèles d’apprentissage basés sur les données, offre de nouvelles perspectives en termes d’évaluation non-destructive et de surveillance vibratoire (SHM). L’utilisation de données virtuelles (i.e. issues de simulations physiques) se heurte souvent à la complexification croissante des structures et matériaux, lesquels nécessitent d’importants moyens de calculs pour générer des données précises, souvent multi-échelles, en quantité suffisante. Ce travail porte sur un formalisme ondulatoire permettant d’effectuer des simulations intensives d’interactions ondes-défauts dans des structures périodiques soumises à des sollicitations dynamiques et modélisées avec un haut niveau de résolution.

Dans cette thèse on s'intéresse à des phénomènes ondulatoires dans un modèle discret de faille sismique introduit par Burridge et Knopoff, constitué d'une chaîne de patins-ressorts, et dans lequel des mouvements de type glissement-saccadé (stick-slip), caractéristiques du phénomène de tremblement de terre, sont observés numériquement. Dans la première partie, on considère une version introduite par Carlson et Langer, avec loi de frottement de type velocity-weakening (adoucissement du frottement avec la vitesse de glissement). Cette loi est non lisse et multivaluée en 0. Les équations du mouvement sont alors constituées d'un système infini d'inclusions différentielles couplées. On démontre en se basant sur la méthode de Lyapounov-Schmidt, l'existence d'ondes périodiques progressives dans une limite de faible couplage entre les masses. Dans la deuxième partie, on étudie ce modèle avec une loi de frottement de type rate-and-state qui prend en compte l'état de l'interface entre les deux plaques sismiques. La loi de frottement est lisse, mais dépend d'une variable d'état supplémentaire. On dérive formellement une équation de Ginzburg-Landau comme équation d'amplitude et on montre qu'il existe des petites solutions du système décrites par cette équation d'amplitude, lorsque celui-ci se trouve au seuil de l'instabilité et sur une échelle de temps suffisamment grande
In this thesis, we consider a simple version of the spring-block model of Burridge-Knopoff for seismic faults, in which stick-slip instabilities have been numerically observed (phenomena corresponding to earthquakes). In the first part, we consider the version of this model introduced by Carlson and Langer, in which the friction law is of type velocity-weakening. This law is nonsmooth and multivalued at zero sliding velocity. As equations of motion, we obtain an infinite system of coupled differential inclusions. We prove, using the Lyapounov-Schmidt reduction, that there exist periodic travelling waves in this system in a limit of weak coupling between the masses. In the second part, we consider the model combined with a rate-and-state friction law, taking into account the ageing of the interface. The friction law is smooth but depends on an additive variable accounting for the state of the surface. In this part, we formally derive a Ginzburg-Landau equation as a modulation equation and prove that there exist small solutions in our system, that can be described by this equation in a sufficiently large time-scale, when the system lies at the threshold of instability

Les vibrations de flexion des structures minces sont étroitement liées au rayonnement sonore et à l'endommagement des structures. Ainsi, des méthodes de modélisation des vibrations et des techniques d'amortissement sont indispensables dans divers domaines scientifiques et techniques. La première partie de la thèse traite du développement d'un modèle des vibrations de flexion de plaques minces polygonales excitées ponctuellement, basé sur la méthode des sources image. Celle-ci consiste à représenter les réflexions successives sur les bords de la plaque par des sources virtuelles, obtenues par symétries successives de la source d'origine. Le modèle développé permet de prédire les vibrations d'une plaque et d'un assemblage de plaques dont la géométrie et les conditions aux limites sont arbitraires. La particularité de la méthode est que la précision des simulations s'améliore avec la fréquence et l'amortissement structural, ce qui est contraire à la méthode des éléments finis ou aux méthodes dites modales. Un outil de mesure du module d'Young et du facteur d'amortissement de panneaux fortement amortis est également proposé. La deuxième partie de la thèse traite de l'amortissement des vibrations par l'effet de ``trou noir acoustique''. La célérité des ondes de flexion dépend de l'épaisseur de la structure dans laquelle elles se propagent. Ainsi, une onde se propageant dans une plaque d'épaisseur décroissante ralentit et, dans certaines conditions, peut s'arrêter complètement. Le coefficient de réflexion d'une telle structure étant nul en théorie, le phénomène porte le nom de trou noir acoustique. Un modèle est développé, permettant d'estimer les valeurs optimales des paramètres des matériaux utilisés afin de maximiser l'amortissement. Les résultats numériques, ainsi que des études expérimentales, montrent une réduction de niveau vibratoire atteignant 20 décibels. Une configuration alternative est également explorée, consistant à contrôler la célérité des ondes en modifiant le module d'Young de la structure. Pour ce faire, une poutre en polymère à mémoire de forme est soumise à un gradient thermique. Enfin, l'utilisation d'un gradient thermique sur une poutre à épaisseur décroissante montre une atténuation considérable du champ vibratoire.

Cette thèse s’interesse au contrôle des flux d’énergie mécanique dans les structures périodiques. Les problèmes de dynamiques des structures considérés dans cette thèse sont abordés sous l'angle d'une description ondulatoire : la réponse forcée d’un système est calculée comme une superposition d’ondes dans la structure, tandis que les modes propres sont interprétés comme des ondes stationnaires.Un des avantages de l’approche ondulatoire est qu’elle permet de réduire de manière importante la taille des problèmes de dynamique. Ceci se révèle particulièrement utile dans le domaine des hautes et moyennes fréquences, où les calculs par éléments finis deviennent très coûteux en temps à cause du grand nombre de degrés de liberté nécessaire à la convergence du modèle. Afin de contourner ce problème, cette thèse s'appuie sur la méthode des éléments finis ondulatoires (Wave Finite Element Method (WFEM)). Une des principales améliorations proposées est l’utilisation de plusieurs méthodes de synthèses modales (Component Mode Synthesis (CMS)) pour accélérer l’analyse des guides d’ondes généraux en présence d’amortissement ou de matériaux piézo-électriques. Les erreurs numériques restent faibles du fait de l’utilisation d'une base de projection réduite constituée d'ondes propagatives. Une autre contribution est le procédé de modélisation multi-échelle pour les assemblages de structures périodiques et non-périodiques. L’idée principale est de modéliser les parties non-périodiques par la méthode des éléments finis, et les parties périodiques par WFEM. Les interactions entre les différentes sous-structures sont modélisées par des coefficients de réflexion ou des impédances mécaniques. Ces travaux réalisent une extension de la WFEM à des structures plus complexes et plus proches des applications industrielles. Un autre intérêt de la vision ondulatoire est qu’elle mène à de nouvelles idées pour le contrôle des vibrations. Dans cette thèse, des matériaux piézo-électriques et des circuits de shunt, distribués de façon périodique sont utilisés afin de modifier artificiellement la propagation des ondes grâce au couplage électromécanique. Un nouveau critère, nommé « Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) », est proposé pour évaluer, en termes énergétiques, l’intensité du couplage entre le champ électrique et le champ mécanique lors du passage d'une onde. Ce facteur peut être obtenu à partir des caractéristiques ondulatoires obtenues par la WFEM. On montre que le WEMCF est fortement lié à l'atténuation dans le guide d’ondes piézo-électrique. La conception des paramètres géométriques et électriques peut être ainsi être effectuée séparément. Ce principe est appliqué à la réduction des vibrations d’une poutre encastrée. Le WEMCF est utilisé comme fonction objectif pour l'optimisation durant la conception géométrique, la masse totale de matériau piézo-électriques étant contrainte. Un circuit à capacité négative est utilisé pour élargir le band-gap de Bragg. La stabilité du système est prise en compte comme une contrainte sur la valeur de cette capacité. Les vibrations sont localisées et facilement dissipées par l’introduction d’absorbeurs sur la frontière. Ce procédé de conception basée sur une approche ondulatoire aboutit à des solutions stables, légères, et insensibles aux conditions aux limites dans une large gamme de fréquence. Par conséquent, il est prometteur pour analyser les structures en moyenne et haute fréquence où il est difficile d’accéder aux informations modales exactes
This thesis describes analysis and control approaches for the vibration and energy flow through periodic structures. The wave description is mainly used to address the structural dynamic problems considered in the thesis: forced response is calculated as the superposition of the wave motions; natural modes are understood as standing waves induced by the propagating waves that recover to the same phase after traveling a whole circle of the finite structure. One advantage of the wave description is that they can remarkably reduce the dimensions of structural dynamic problems. This feature is especially useful in mid- and high frequencies where directly computing the full Finite Element Method (FEM) model is rather time-consuming because of the enormous number of degree-of-freedoms. This thesis extends one widely used wave-based numerical tool termed Wave Finite Element Method (WFEM). The major improvements are the use of several Component Mode Synthesis (CMS) methods to accelerate the analysis for general waveguides with proportional damping or piezoelectric waveguides. The numerical error is reduced by using the proposed eigenvalue schemes, the left eigenvectors and the reduced wave basis. Another contribution is the multi-scale modeling approach for the built-up structures with both periodic and non-periodic parts. The main idea is to model the non-periodic parts by FEM, and model the periodic parts by WFEM. By interfacing different substructures as reflection coefficients or mechanical impedance, the response of the waveguide is calculated in terms of different scales. These two contributions extend WFEM to more complex structures and to more realistic models of the engineering applications.Another benefit of the wave perception is that it leads to new ideas for vibration control. In this thesis periodically distributed piezoelectric materials and shunt circuit are used to artificially modify the wave properties by electric impedance. A novel metrics termed the Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) is proposed, to quantitatively evaluate the coupling strength between the electric and mechanical fields during the passage of a wave. This factor can be post-processed from the wave characteristics obtained from WFEM through an energy formula. We show that WEMCF is strongly correlated to the best performance of the piezoelectric waveguide. Hence the design for the geometric and electric parameters can be done separately. An application is given, concerning the vibration reduction of a cantilever beam. WEMCF is used as an optimization objective during the geometric design, when the overall mass of the piezoelectric materials is constrained. Then the negative capacitance is used with a stability consideration to enlarge the Bragg band gap. The vibration is localized and efficiently dissipated by few boundary dampers. The wave-based design process yields several broadband, stable, lightweight and boundary condition insensitive solutions. Therefore, it is promising at mid- and high frequencies where exact modal information is difficult to access

Les vibrations et les bruits de structure sont généralement des phénomènes indésirables pour des raisons de fiabilité et de confort. De nombreuses approches du contrôle des vibrations ont été étudiées au fil des ans, en utilisant diverses conceptions géométriques, des matériaux d'amortissement ou des stratégies de contrôle actif. En outre, l'allègement des structures mécaniques est un défi majeur en termes de consommation d'énergie, en particulier pour les applications de transport.Dans ces contextes combinés, l'objectif de cette thèse est de développer de nouveaux concepts de contrôle des vibrations en adaptant le principe des filtres de Herschel-Quincke (HQ), traditionnellement appliqué aux ondes acoustiques planes dans les tubes, au domaine des ondes élastiques dans les poutres et les plaques. En acoustique, les filtres HQ exploitent le principe de la différence de marche entre deux tubes parallèles de longueurs variables créés à partir d'un tube primaire, ce qui entraîne une interférence destructive et donc une transmission nulle à certaines fréquences.L'attrait des filtres HQ réside dans leur capacité à fournir de multiples pics de perte de transmission, ce qui constitue une alternative viable aux approches traditionnelles basées sur la résonance. Cette étude étend ce principe aux ondes de flexion en divisant une poutre mince en deux segments de longueur égale mais d'épaisseur différente. La différence de rigidité de flexion qui en résulte induit la différence de phase requise, ce qui conduit au filtrage des ondes. Cette approche fait des filtres HQ une solution prometteuse pour les applications de contrôle des vibrations et du bruit sans augmenter la masse de la structure considérée. Premièrement, le principe HQ pour la dynamique structurelle est analysé théoriquement à travers des modèles basés sur les ondes considérant les ondes longitudinales ou torsionnelles non dispersives et les ondes de flexion dans les poutres. Une étude expérimentale démontre également l'intérêt pratique de cette technique de filtrage. Ensuite, le principe est étendu aux structures de plaques, ce qui conduit à des filtres annulaires qui peuvent entourer une source de vibration et ainsi l'isoler du reste de la plaque. Enfin, des conceptions plus sophistiquées basées sur des arrangements sériels, parallèles ou périodiques de dispositifs structurels HQ sont proposées et analysées afin d'évaluer comment elles peuvent optimiser les performances de filtrage des vibrations
Vibration and structure borne noise are generally undesirable phenomena for both the reliability and comfort issues. Many approaches to vibration control have been studied over the years, using various geometrical designs, damping materials, or active control strategies. In addition, lightening mechanical structures is a major challenge in terms of energy consumption, particularly for transport applications. In these combined contexts, the aim of this thesis is to develop new vibration control concepts by adapting the principle of Herschel-Quincke (HQ) filters, traditionally applied to plane acoustic waves in tubes, to the realm of elastic waves in beams and plates. In acoustics, HQ filters exploit the principle of a phase shift between two parallel tubes of varying lengths created from a primary tube, resulting in destructive interference and hence zero transmission at certain frequencies. The attractiveness of HQ filters lies in their capacity to provide multiple transmission loss peaks, presenting a viable alternative to traditional resonance-based approaches. This study extends this principle to bending waves by partitioning a thin beam into two segments of equal length but different thicknesses. The resulting disparity in bending stiffness induces the requisite phase difference, leading to wave filtering. This approach positions HQ filters as a promising solution for vibration and noise control applications without increasing the mass of the considered structure. First, the HQ principle for structural dynamics is theoretically analysed through wave based models considering non dispersive longitudinal or torsional waves and bending waves in beams. An experimental study also demonstrates the practical interest of this filtering technique. Then, the principle is extended to plates structures, leading to annular filters that may surround a vibration source and so isolate it from the rest of the plate. Third, some more sophisticated designs based on serial, parallel or periodic arrangements of structural HQ devices are proposed and analyzed to assess how they can optimize vibration filtering performance

L'usure ondulatoire des rails associée aux vibrations de torsion des essieux de métro a été mise en évidence il y a près d'un demi siècle. L'utilisation d'absorbeurs dynamiques comme solution potentielle à ce problème a été suggérée pour la première fois dans le projet américain du TCRP "Rail Corrugation Mitigation in Transit" en 1998. Cette thèse, réalisée dans le cadre du projet européén "Wheel-rail CORRUGATION in Urban transport", a pour objectif de concevoir un absorbeur dynamique et d'étudier son influence sur la réduction de l'usure ondulatoire liée aux vibrations de torsion. Dans le cadre de ce travail, d'autres types d'usure ondulatoire ont également été traités par des absorbeurs dynamiques.

Les trois premiers chapitres de cette thèse sont dédiés à la description des différents types d'usure ondulatoire et à la présentation des méthodes de prédiction. La méthode de dimensionnement des absorbeurs dynamiques est présentée au chapitre 4, ainsi que quelques perspectives de leur efficacité à réduire l'usure ondulatoire. Dans le chapitre 5, un tronçon réel du RER parisien a été étudié. D'une part les prédictions obtenues par différentes méthodes ont été comparées aux mesures sur site. D'autre part, le bénéfice résultant de l'utilisation d'un absorbeur dynamique a été étudié numériquement. Dans le chapitre 6, le cas de l'usure ondulatoire liée aux vibrations de torsion a été étudié spécifiquement. Un absorbeur dynamique a été développé pour réduire ce type d'usure ondulatoire. Son efficacité a été évaluée théoriquement et numériquement, avec un modèle multi-corps flexible du véhicule et de la voie. Dans le chapitre 7, un absorbeur dynamique visant à réduire les vibrations de torsion d'un essieu de métro à échelle réduite a été construit au laboratoire. Son efficacité a été validée expérimentalement en reproduisant les conditions d'apparition des vibrations de torsion de l'essieu sur le banc d'essais du Laboratoire des Technologies Nouvelles de l'INRETS. La correspondance entre les prédictions d'usure à échelle réduite et à échelle réelle a été établie. Une demande de brevet a été déposée par le Laboratoire des Structures Actives pour ce système (N° 06120344.4).
Doctorat en sciences appliquées
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Quel que soit le type d'onde étudié, on peut classer les systèmes ondulatoires complexes essentiellement en deux catégories, et ceci malgré la différence entre les équations d'ondes qui les régissent. On a d'une part ceux pour lesquels la géométrie des bords induit la complexité : on parle alors de chaos ondulatoire. On a d'autre part les systèmes rendus complexes du fait des hétérogénéités du milieu conduisant à un régime de diffusion multiple. L'utilisation des cavités micro-ondes bidimensionnelles (2D) comme système de base pour étudier ces deux régimes permet de réaliser des expériences modèles à l’échelle macroscopique. Dans le régime du chaos ondulatoire, nous étudions, pour la première fois dans une expérience, le cas d'une cavité rectangulaire perturbée par un défaut métallique quasi-ponctuel. En nous appuyant sur une approche semi-classique, basée sur la notion d'orbites périodiques, nous mettons en évidence, pour la première fois, les contributions des orbites diffractives dans les spectres de longueurs. L'utilisation de milieux désordonnés diélectriques fortement diffusifs ouverts, permet d'observer la localisation d'Anderson 2D par l’étude des modes localisés. Nous décrivons dans le détail le dispositif expérimental ainsi que le protocole suivi pour remonter à la représentation spatiale d’un mode localisé. Nous prouvons, pour la première fois expérimentalement, que les largeurs spectrales de ces modes localisés, liées aux fuites de l’énergie par les bords du système, décroissent exponentiellement avec la taille du système. Nous montrons, en outre, que cette décroissance exponentielle est contrôlée par les plus grandes longueurs de localisation
Complex wave systems can be classified in two categories, whatever the type of wave equation involved. When complexity is induced by the geometry of boundaries one speaks of Wave Chaos. In the case of heterogeneous media complexity is due to multiple scattering. Microwave 2D cavities are ideal model systems to investigate both regimes on a macroscopic scale. In the Wave Chaos regime, a first experimental study of a rectangular cavity perturbed by a point-like metallic defect. Using a semiclassical approach based on periodic orbits, we provide evidence for the contributions of diffractive orbits in the length spectrum. Through the use of open strongly disordered dielectric media, the observation of 2D localized modes, in the sense of Anderson, is performed. We give details about the experimental setup and protocol to produce the spatial pattern of a localized mode. We experimentally demonstrate that the spectral widths of localized modes, related to leakage at the boundary, exponentially decrease with the system size. We also show that this decrease is controlled by the largest localization lengths

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution au domaine de l'analyse et de l'identification du comportement dynamique des structures non linéaires. Le premier objectif est la mise au point et la comparaison de quatre techniques de calcul des Modes Normaux Non linéaires. (MNNs) : l'approche de Shaw et Pierre, l'approche de Bellizzi et Bouc, l'équilibrage harmonique et la méthode de tir. La combinaison des trois dernières méthodes avec la méthode de continuation permet de détecter les points de bifurcation et de trouver les nouvelles branches de solutions. Le deuxième objectif est l'identification des paramètres caractérisant le comportement dynamique des systèmes linéaires et non linéaires à partir des réponses libres ou des réponses au bruit ambiant. Les outils présentés sur le traitement du signal réel modulé en amplitude et en fréquence par la transformation en ondelettes continue permettent d'atteindre cet objectif. Le dernier objectif est l'extension de la méthode de sous-structuration linéaire de Craig-Bampton au cas non linéaire. Lorsque l'hypothèse de couplage faible entre les sous-structures est faite, le modèle réduit de la structure globale est obtenu par assemblage de modèles réduits de sous-structures avec interfaces de couplage fixe. Ces modèles réduits sont calculés en utilisant l'approche des MNNs de Shaw et Pierre. La robustesse et l'efficacité des méthodes présentées sont étudiées au travers d'exemples numériques ainsi que de tests réels.

La dynamique de la stratosphère au printemps et en été reste à ce jour largement inexplorée. Or dans les contextes actuels du recouvrement de la couche d'ozone et de l'augmentation des émissions de gaz à effet de serre, une amélioration de la compréhension des processus dynamiques contrôlant la stratosphère s'avère nécessaire, afin de mieux appréhender l'évolution du climat dans le futur. Des observations satellitaires récentes du printemps/été arctique ont montré l'existence de phénomènes de transport irréversibles depuis les régions tropicales vers la région arctique. Cependant, les mécanismes associés à ces évènements restent mal connus. Ce travail de thèse consiste en l'analyse dynamique et climatologique de ces phénomènes, afin d'évaluer les mécanismes responsables de leur développement et de leur fréquence d'apparition. Une attention particulière est donnée aux rares évènements, où la signature de l'intrusion persiste dans une anomalie anticyclonique jusqu'en été, soit plusieurs mois après son établissement en région polaire. Les données des instruments satellitaires MLS/Aura et MIPAS/ENVISAT, de l'instrument ballon SPIRALE, et le modèle d'advection MIMOSA ont permis d'identifier, caractériser et quantifier ces évènements. L'analyse des conditions dynamiques a été faite à partir des données météorologiques réanalysées de L'ECMWF. Enfin, le développement d'un algorithme de détection systématique de ces intrusions a permis d'en établir une climatologie entre les années 1980 et 2011. Parmi les résultats majeurs de cette étude, il apparaît que la fréquence de ces évènements, contrôlés par l'activité ondulatoire, a fortement augmenté depuis les années 2000. Nous montrons aussi que leur développement au printemps est fortement lié à l'évolution dynamique de la stratosphère durant l'hiver et au régime de circulation intertropicale.

L'étude ferroviaire présentée dans ce mémoire traite de trois types de dégradations de profils des roues et des rails en service. Comme tous les solides devant assurer une liaison par contact, les roues et les rails ferroviaires sont affectés par des dégradations telles que l'usure et la fatigue. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'usure régulière des profils des roues et des rails. Ce type d'usure influence en particulier la stabilité des véhicules, donc le confort et la sécurité. Nous exposons notre modèle de simulation numérique de l'usure transverse des profils ; sa validation étant assurée par des applications à des profils mesurés sur le réseau S.N.C.F. Nous abordons ensuite le phénomène d'usure irrégulière longitudinale des roues à grande vitesse. Nous traitons cette partie avec de nouvelles hypothèses sur un mécanisme d'apparition d'ondulations. L'origine de ce phénomène est due au couplage, à travers le contact, de la dynamique transversale des bogies et de la torsion de l'axe des essieux. En nous appuyant sur deux modèles de simulations numériques, nous montrons la validité des hypothèses et nous mettons en évidence le mécanisme d'usure irrégulière longitudinale des roues. La dernière partie est consacrée à la fatigue des rails soumis au contact roulant, on y étudie une forme particulière appelée le Head Checking. Une première phase, basée sur l'étude des efforts de contact dus au comportement en courbes de certains véhicules ferroviaires, nous permet d'isoler les caractéristiques du système véhicule-voie les plus contraignantes. Une seconde étape consiste à étudier les conditions d'amorçage des fissures par deux approches : le critère de Dang Van et la mécanique de l'endommagement. Les résultats obtenus nous permettent de proposer des dispositions qui semblent appropriées à la lutte contre le Head Checking.