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Dissertationen zum Thema „Mesure invariante de processus de Markov“
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Hahn, Léo. „Interacting run-and-tumble particles as piecewise deterministic Markov processes : invariant distribution and convergence“. Electronic Thesis or Diss., Université Clermont Auvergne (2021-...), 2024. http://www.theses.fr/2024UCFA0084.
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1. Simuler des systèmes actifs et métastables avec des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMPs): quelle dynamique choisir pour simuler efficacement des états métastables? comment exploiter directement la nature hors équilibre des PDMPs pour étudier les systèmes physiques modélisés? 2. Modéliser des systèmes actifs avec des PDMPs: quelles conditions doit remplir un système pour être modélisable par un PDMP? dans quels cas le système a-t-il un distribution stationnaire? comment calculer des quantités dynamiques (ex: rates de transition) dans ce cadre? 3. Améliorer les techniques de simulation de systèmes à l'équilibre: peut-on utiliser les résultats obtenus dans le cadre de systèmes hors équilibre pour accélérer la simulation de systèmes à l'équilibre? comment utiliser l'information topologique pour adapter la dynamique en temps réel?1. Simulating active and metastable systems with piecewise deterministic Markov processes (PDMPs): - Which dynamics to choose to efficiently simulate metastable states? - How to directly exploit the non-equilibrium nature of PDMPs to study the modeled physical systems? 2. Modeling active systems with PDMPs: - What conditions must a system meet to be modeled by a PDMP? - In which cases does the system have a stationary distribution? - How to calculate dynamic quantities (e.g., transition rates) in this framework? 3. Improving simulation techniques for equilibrium systems: - Can results obtained in the context of non-equilibrium systems be used to accelerate the simulation of equilibrium systems? - How to use topological information to adapt the dynamics in real-time?
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Dubarry, Blandine. „Comportement asymptotique des systèmes de fonctions itérées et applications aux chaines de Markov d'ordre variable“. Thesis, Rennes 1, 2017. http://www.theses.fr/2017REN1S114/document.
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L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des systèmes de fonctions itérées (IFS). Dans un premier chapitre, nous présenterons les notions liées à l'étude de tels systèmes et nous rappellerons différentes applications possibles des IFS telles que les marches aléatoires sur des graphes ou des pavages apériodiques, les systèmes dynamiques aléatoires, la classification de protéines ou encore les mesures quantiques répétées. Nous nous attarderons sur deux autres applications : les chaînes de Markov d'ordre infini et d'ordre variable. Nous donnerons aussi les principaux résultats de la littérature concernant l'étude des mesures invariantes pour des IFS ainsi que ceux pour le calcul de la dimension de Hausdorff. Le deuxième chapitre sera consacré à l'étude d'une classe d'IFS composés de contractions sur des intervalles réels fermés dont les images se chevauchent au plus en un point et telles que les probabilités de transition sont constantes par morceaux. Nous donnerons un critère pour l'existence et pour l'unicité d'une mesure invariante pour l'IFS ainsi que pour la stabilité asymptotique en termes de bornes sur les probabilités de transition. De plus, quand il existe une unique mesure invariante et sous quelques hypothèses techniques supplémentaires, on peut montrer que la mesure invariante admet une dimension de Hausdorff exacte qui est égale au rapport de l'entropie sur l'exposant de Lyapunov. Ce résultat étend la formule, établie dans la littérature pour des probabilités de transition continues, au cas considéré ici des probabilités de transition constantes par morceaux. Le dernier chapitre de cette thèse est, quant à lui, consacré à un cas particulier d'IFS : les chaînes de Markov de longueur variable (VLMC). On démontrera que sous une condition de non-nullité faible et de continuité pour la distance ultramétrique des probabilités de transitions, elles admettent une unique mesure invariante qui est attractive pour la convergence faibleThe purpose of this thesis is the study of the asymptotic behaviour of iterated function systems (IFS). In a first part, we will introduce the notions related to the study of such systems and we will remind different applications of IFS such as random walks on graphs or aperiodic tilings, random dynamical systems, proteins classification or else $q$-repeated measures. We will focus on two other applications : the chains of infinite order and the variable length Markov chains. We will give the main results in the literature concerning the study of invariant measures for IFS and those for the calculus of the Hausdorff dimension. The second part will be dedicated to the study of a class of iterated function systems (IFSs) with non-overlapping or just-touching contractions on closed real intervals and adapted piecewise constant transition probabilities. We give criteria for the existence and the uniqueness of an invariant probability measure for the IFSs and for the asymptotic stability of the system in terms of bounds of transition probabilities. Additionally, in case there exists a unique invariant measure and under some technical assumptions, we obtain its exact Hausdorff dimension as the ratio of the entropy over the Lyapunov exponent. This result extends the formula, established in the literature for continuous transition probabilities, to the case considered here of piecewise constant probabilities. The last part is dedicated to a special case of IFS : Variable Length Markov Chains (VLMC). We will show that under a weak non-nullness condition and continuity for the ultrametric distance of the transition probabilities, they admit a unique invariant measure which is attractive for the weak convergence
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Karray, Mohamed Kadhem. „Evaluation analytique des performanes des réseaux sans-fil par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, leur dynamique et leurs algorithmes de contrôle“. Phd thesis, Télécom ParisTech, 2007. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003009.
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Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge pour les réseaux cellulaires sans fil et développons des méthodes analytiques pour l'évaluation des performances de ces réseaux par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, dynamique et algorithmes de contrôle. D'abord, nous caractérisons la performnace d'un lien unique en utilisant les techniques de communication numérique. Ensuite les interactions entre les liens sont prises en compte en formulant un problème d'allocation de puissances. Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge décentralisés qui tiennent compte de l'influence de la géométrie sur la combinaison des interférences inter-cellules et intra-cellules. Afin d'étudier les performances de ces algorithmes, nous analysons un générateur d'un processus Markovien de saut qui peut être vu comme une généralisation du générateur de naissance-et-mort spatial, qui tient compte de la mobilité des particules. Nous donnons des conditions suffisantes pour la régularité du générateur (c.-à-d., unicité du processus de Markov associé) aussi bien que pour son ergodicité. Enfin nous appliquons notre processus de Markov spatial pour évaluer les performances des réseaux cellulaires sans fil utilisant les algorithmes de contrôle de charge basés sur la faisabilité de l'allocation de puissance.
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Lemaire, Vincent. „Estimation récursive de la mesure invariante d'un processus de diffusion“. Phd thesis, Université de Marne la Vallée, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011281.
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L'objet de la thèse est l'étude d'un algorithme, simple d'implémentation et récursif, permettant de calculer l'intégrale d'une fonction par rapport à la probabilité invariante d'un processus solution d'une équation différentielle stochastique de dimension finie. La principale hypothèse sur ces solutions (diffusions) est l'existence d'une fonction de Lyapounov garantissant une condition de stabilité. Par le théorème ergodique on sait que les mesures empiriques de la diffusion convergent vers une mesure invariante. Nous étudions une convergence similaire lorsque la diffusion est discrétisée par un schéma d'Euler de pas décroissant. Nous prouvons que les mesures empiriques pondérées de ce schéma convergent vers la mesure invariante de la diffusion, et qu'il est possible d'intégrer des fonctions exponentielles lorsque le coefficient de diffusion est suffisamment petit. De plus, pour une classe de diffusions plus restreinte, nous prouvons la convergence presque sûre et dans Lp du schéma d'Euler vers la diffusion.
Nous obtenons des vitesses de convergence pour les mesures empiriques pondérées et donnons les paramètres permettant une vitesse optimale. Nous finissons l'étude de ce schéma lorsqu'il y a présence de multiples mesures invariantes. Cette étude se fait en dimension 1, et nous permet de mettre en évidence un lien entre classification de Feller et fonctions de Lyapounov.
Dans la dernière partie, nous exposons un nouvel algorithme adaptatif permettant de considérer des problèmes plus généraux tels que les systèmes Hamiltoniens ou les systèmes monotones. Il s'agit de considérer les mesures empiriques d'un schéma d'Euler construit à partir d'une suite de pas aléatoires adaptés dominée par une suite décroissant vers 0.
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Offret, Yoann. „Dynamique de diffusions inhomogènes sous des conditions d'invariance d'échelle“. Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00730606.
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Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème.Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacent.
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NABLI, HEDI. „Mesure de performabilite sur des processus de markov homogenes a espace d'etats fini“. Rennes 1, 1995. http://www.theses.fr/1995REN10094.
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Le sujet de la these se situe dans le cadre de la modelisation des systemes informatiques et de communication tolerant les pannes. Plus precisement, il s'agit d'etudier analytiquement la performabilite de ces systemes lorsque ces derniers sont modelises par des processus de markov homogenes a espace d'etats fini. L'objectif essentiel de la these est l'obtention de nouvelles methodes pour l'evaluation de cette mesure. Le travail effectue jusqu'a present a abouti a trois nouvelles methodes de calcul qui concernent les modeles cycliques, acycliques par bloc et acycliques. La contribution majeure de ce travail est la stabilite numerique de chacune de ces trois methodes et leur plus faible complexite par rapport aux algorithmes existant. Nous notons aussi que le resultat de notre premiere methode a ete utilise dans le cadre d'un projet europeen esprit pour l'evaluation des performances d'une machine multiprocesseurs tolerante aux pannes
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SAMSON, PAUL-MARIE. „Inegalites de concentration de la mesure pour des chaines de markov et des processus -melangeants“. Toulouse 3, 1998. http://www.theses.fr/1998TOU30073.
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La these se divise en deux parties. Dans le premier chapitre, nous rappelons les differents resultats de concentration connus jusqu'a ce jour, en particulier sur les espaces produits. Ce chapitre presente trois approches differentes du phenomene de concentration. La premiere approche geometrique, liee au travaux de m. Talagrand, donne des inegalites de concentration sur les ensembles. A la suite de m. Talagrand, k. Marton, a. Dembo et o. Zeitouni ont developpe une methode basee sur des inegalites d'information de type pinsker sur les mesures. Enfin m. Ledoux, s. G. Bobkov et f. Gotze approchent le phenomene de concentration d'un point de vue fonctionnel, donnant lieu a des inegalites de concentration des fonctions autour de leurs moyennes. Nous nous proposons d'etablir des liens entre ces differentes approches dans le cadre des mesures produits. Puis nous elargissons les resultats a des mesures plus complexes. Plus particulierement, si (x#i)#i#$$#a#t#t#$$#z est un processus sur un espace probabilise (, a, p) satisfaisant de bonnes conditions de melange, et si p est la loi d'un echantillon de n variables aleatoires successives de ce processus, nous demontrons des resultats de concentration pour la mesure p avec des constantes independantes de la taille de l'echantillon n. Ces inegalites elargissent les resultats de concentration pour des mesures produits obtenus par m. Talagrand. La methode utilisee repose sur des inegalites d'information, introduites par k. Marton pour des mesures de chaines de markov contractantes. Par un simple argument de dualite, nous en deduisons aussi de nouvelles inegalites de sobolev logarithmiques. Nous developpons ensuite
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Ganidis-Cochard, Hélène. „Convergence de semi-groupes de diffusion : amplitude et problème de Skorokhod“. Nancy 1, 1999. http://www.theses.fr/1999NAN10279.
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La thèse est constituée de trois parties indépendantes. Dans la première partie, nous déterminons la vitesse de convergence de certains semi-groupes associés à des processus de diffusion vers leur probabilité invariante. La deuxième partie est consacrée à la loi de l'amplitude pour des chaînes de Markov ultrasphériques ainsi que pour les processus de Bessel. Après avoir établi que les chaînes ultrasphériques, convenablement renormalisées, convergent en loi vers les processus de Bessel, nous explicitons la transformée de Laplace ainsi que le premier moment de l'inverse de l'amplitude ( i. E. Premier instant où l'amplitude dépasse un niveau donne) pour ces deux classes de processus. Les calculs sont développés dans le cas particulier des processus de Bessel de dimension 1 et 3. Enfin, dans la troisième partie, nous considérons deux classes de martingales : 1 - La classe des martingales càdlàg, uniformément intégrables, (Mt)t≥0, dont la loi du couple (M0, M∞) est fixée. 2 - La classe des martingales càdlàg, uniformément intégrables, (Mt)t≥0, dont les lois de M0 et de M∞ sont données. Pour chacun des ces deux problèmes de types Skorokhod, nous construisons des solutions browniennes explicites qui jouent un rôle essentiel dans les inégalités maximalesThis thesis is divided in three independant parts. In first part is estimated the convergence rate of sorne semi-groups associated to diffusion processes to their invariant probability. Second part deals with the law of the range process for ultraspherical Markov chains and Bessel processes. Convergence of ultraspherical Markov chains to Bessel processes is first established. Then are evaluated Laplace transform and firts moment for the range inverse (firt passage time for the range process to a given level). Calculations are developped in the case of Bessel processes of dimension one and three. In third part are considered two classes of martingale: 1 - The class of right continuous left limited, uniformly integrable martingales, (Mt)t≥0, such that the law of (M0, M∞) is given. 2 - The class of right continuous left limited, uniformly intégrable martingales, (Mt)t≥0 such that the laws of M0 and M∞ are given. For each of these two kind of Skorokhod's problem, we construct an explicit brownian solution. These solutions are of great importance in maximal inequalies
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Offret, Yoann. „Dynamique de diffusions inhomogènes sous des conditions d'invariance d'échelle“. Phd thesis, Rennes 1, 2012. https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/cb280592-828c-4635-9e2e-c2efb1f8bbe9.
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Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème. Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacentWe study the asymptotic behaviour of some stochastic processes whose dynamics depends not only on position, but also time, and such that the diffusion term and the potential satisfy some scaling properties. We point out a general phase transition phenomenon, entirely determined by the self-similar parameters. The main idea is to consider an appropriate scaling transformation, taking full advantage of the scaling properties. In the first part, we investigate a family of one-dimensional diffusion processes, driven by a Brownian motion, whose drift is polynomial in time and space. These diffusions are continuous counterparts of the random walks studied by Menshikov and Volkov (2008) and related to theFriedman's urn model. We give, in terms of all scaling parameters, the iterated logarithm type laws, the scaling limits and the explosion times of these processes. The second part dealt with a family of diffusion processes in random environment, directed by a one dimensional Brownian motion, whose potential is Brownian in space and polynomialin time. This situation is a generalization of the time-homogeneous Brox's diffusion (86) studied in an extensive body of the literature. We obtain in the critical case a quasi-invariant and quasi stationary random measure for the time-inhomogeneous semi-group, deduced from the study of a underlying random dynamical system
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Malrieu, Florent. „Inégalités fonctionnelles et comportement en temps long de quelques processus de Markov“. Habilitation à diriger des recherches, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00542278.
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Les travaux présentés concernent trois thématiques connexes~: Interprétation et étude probabiliste d'équations de McKean-Vlasov - propagation du chaos, - estimation quantitative de la convergence à l'équilibre, - modèles cinétiques. Inégalités fonctionnelles - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour les schémas d'Euler, - comportement en temps long de diffusions inhomogènes, - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour un mélange. Processus de Markov déterministes par morceaux - modélisation markovienne (télécomunications, biologie, chimie), - construction de couplage explicites et convergence en temps long, - propriétés de la mesure invariante. Le fil rouge de ce travail est la recherche de bornes quantitatives pour l'étude de processus de Markov issus de la modélisation (physique, biologie, etc). Souvent, ces processus possèdent des propriétés de symétrie, de régularité ou de monotonie qu'il est possible d'exploiter pour étudier finement leurs comportements. L'idée est donc ici non pas de chercher à établir des propriétés génériques et qualitatives valables pour la classe la plus large de processus mais bien d'utiliser la dynamique spécifique des processus étudiés pour décrire leur convergence à l'équilibre.
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Casse, Jérôme. „Automates cellulaires probabilistes et processus itérés ad libitum“. Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0248/document.
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La première partie de cette thèse porte sur les automates cellulaires probabilistes (ACP) sur la ligne et à deux voisins. Pour un ACP donné, nous cherchons l'ensemble de ces lois invariantes. Pour des raisons expliquées en détail dans la thèse, ceci est à l'heure actuelle inenvisageable de toutes les obtenir et nous nous concentrons, dans cette thèse, surles lois invariantes markoviennes. Nous établissons, tout d'abord, un théorème de nature algébrique qui donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un ACP admette une ou plusieurs lois invariantes markoviennes dans le cas où l'alphabet E est fini. Par la suite, nous généralisons ce résultat au cas d'un alphabet E polonais après avoir clarifié les difficultés topologiques rencontrées. Enfin, nous calculons la fonction de corrélation du modèleà 8 sommets pour certaines valeurs des paramètres du modèle en utilisant une partie desrésultats précédentsThe first part of this thesis is about probabilistic cellular automata (PCA) on the line and with two neighbors. For a given PCA, we look for the set of its invariant distributions. Due to reasons explained in detail in this thesis, it is nowadays unthinkable to get all of them and we concentrate our reections on the invariant Markovian distributions. We establish, first, an algebraic theorem that gives a necessary and sufficient condition for a PCA to have one or more invariant Markovian distributions when the alphabet E is finite. Then, we generalize this result to the case of a polish alphabet E once we have clarified the encountered topological difficulties. Finally, we calculate the 8-vertex model's correlation function for some parameters values using previous results.The second part of this thesis is about infinite iterations of stochastic processes. We establish the convergence of the finite dimensional distributions of the α-stable processes iterated n times, when n goes to infinite, according to parameter of stability and to drift r. Then, we describe the limit distributions. In the iterated Brownian motion case, we show that the limit distributions are linked with iterated functions system
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Brun-Strang, Catherine. „Intérêt de la modélisation dans le suivi pronostique et la mesure de l'impact économique d'une maladie létale : exemple de la leucémie myeloïde chronique“. Lyon 1, 2006. http://www.theses.fr/2006LYO10252.
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La question qui se pose avec l'introduction d'un nouvel anti-cancéreux tel que l'imatinib est de connaître l'évolution du nombre de patients traités au cours du temps. Les malades sous imatinib passeront plus tardivement dans des phases plus sévères et survivront plus longtemps. A côté, des bénéfices cliniques apportés à un patient donné, il y aura également un impact en santé publique et sur le budget de la santé, non seulement du fait du transfert de prescriptions, mais aussi du fait de l'augmentation de la prévalence de la maladie. En préambule à la mise sur le marché, les experts en santé publique ont souhaité disposer d'un outil permettant de prédire et comparer l'évolution clinique à 5 ans des malades leucémiques. Ce modèle mathématique quantifie le nombre de malades qui chaque année sera traitée par imatinib et en évalue l'impact budgétaire en comparaison des stratégies thérapeutiques existantes. A la lumière de cette démarche, nous avons discuté les intérêts et les limites de la modélisation en santéThe introduction of a new anti-cancer therapy such as imatinib raises the question of the evolution of the number of patients treated over time. Imatinib retards progression to advanced stages and treared patients will survive longer. Apart from the clinical benefit for individual patients, there is also an impact on public health and on health expenditure, due not only to prescription changes but also through the increased prevalence of the disease. Prior to market access, the manufacter wanted to dispose of a model that could predict and compare the clinical evolution at 5 years of patients with CML. This mathematical model quantifies the number of patients who will be treated each year with imatinib and evaluates the budget impact relative to existing therapeutic strategies. This approach is used as a basis for the analysis and discussion of the interest and limits of modelling in public health
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Ricquebourg, Yann. „Analyse de mouvements articules : mesure et suivi 2d ; application a la telesurveillance“. Rennes 1, 1997. http://www.theses.fr/1997REN10221.
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Ce travail concerne l'analyse du mouvement articule dans des sequences d'images video et en particulier l'analyse du mouvement humain (marche, gestes, etc. ). Le schema defini s'appuie sur l'estimation du mouvement apparent de la silhouette, conduisant a un suivi temporel et a la construction de trajectoires 2d des contours des differentes parties des corps articules. Il se decompose en trois etapes principales. La premiere phase de detection des zones mobiles vise a determiner les <<<>regions d'interet<>>> dans la scene, par l'extraction des zones ou des changements temporels de l'intensite interviennent. Cette detection s'inscrit dans un cadre de regularisation statistique permettant d'eliminer les fausses alarmes et de delimiter au mieux les zones d'interet. La seconde phase concerne l'etape de mesure 2d du mouvement. Considerant une approche basee <<<>contours<>>> mieux adaptee au cas du mouvement humain dans une sequence video, nous avons developpe une approche d'estimation du deplacement des contours, neanmoins limitee a la composante normale a ceux-ci (<<<>probleme de l'ouverture<>>>). Nous modelisons ces contours en mouvement par des portions de surfaces spatio-temporelles qu'ils engendrent dans l'espace (x,y,t) de la sequence. Une regularisation markovienne donne une estimation a la fois fiable et precise. L'extension sous-pixelique des calculs se derive naturellement de notre modelisation, devenant ainsi une partie integrante du procede et non une etape posterieure. Une optimisation efficace de la fonction d'energie ainsi construite est proposee, se ramenant a de simples operations de convolution. Enfin, la troisieme etape consiste en la realisation d'un suivi temporel du mouvement articule. Nous exploitons des coupes de l'espace (x,y,t) de la sequence, en particulier des plans spatio-temporel (x,t), ou il s'avere que des mouvement articules, comme la demarche d'un passant, forment des <<<>signatures<>>> caracteristiques. Dans ce cadre, une interaction entre les etapes 2 et 3 est mise en uvre, utilisant une prediction de type kalman afin de suivre les contours plus efficacement, notamment dans les periodes de croisement et d'occulation. Les trajectoires ainsi construites en ligne autorisent la mise en place d'une classification simple des entites observees en mouvement dans la scene. La methode a ete evaluee sur des exemples de scene reelle.
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Veysseire, Laurent. „Courbure de Ricci grossière de processus markoviens“. Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00737099.
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La courbure de Ricci grossière d'un processus markovien sur un espace polonais est définie comme un taux de contraction local de la distance de Wasserstein W1 entre les lois du processus partant de deux points distincts. La première partie de cette thèse traite de résultats valables dans le cas d'espaces polonais quelconques. On montre que l'infimum de la courbure de Ricci grossière est un taux de contraction global du semigroupe du processus pour la distance W1. Quoiqu'intuitif, ce résultat est difficile à démontrer en temps continu. La preuve de ce résultat, ses conséquences sur le trou spectral du générateur font l'objet du chapitre 1. Un autre résultat intéressant, faisant intervenir les valeurs de la courbure de Ricci grossière en différents points, et pas seulement son infimum, est un résultat de concentration des mesures d'équilibre, valable uniquement en temps discret. Il sera traité dans le chapitre 2. La seconde partie de cette thèse traite du cas particulier des diffusions sur les variétés riemanniennes. Une formule est donnée permettant d'obtenir la courbure de Ricci grossière à partir du générateur. Dans le cas où la métrique est adaptée à la diffusion, nous montrons l'existence d'un couplage entre les trajectoires tel que la courbure de Ricci grossière est exactement le taux de décroissance de la distance entre ces trajectoires. Le trou spectral du générateur de la diffusion est alors plus grand que la moyenne harmonique de la courbure de Ricci. Ce résultat peut être généralisé lorsque la métrique n'est pas celle induite par le générateur, mais il nécessite une hypothèse contraignante, et la courbure que l'on doit considérer est plus faible.
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Ataya, Abbas. „Renforcement des méthodes de prise de décision par des a priori pour la mesure automatique de l'activité physique des personnes“. Electronic Thesis or Diss., Paris, ENST, 2013. http://www.theses.fr/2013ENST0071.
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Les récents progrès technologiques ont permis la miniaturisation des capteurs de mouvement permettant ainsi leur intégration dans des micro-systèmes médicaux de manière à ce qu'ils soient aisément portables par les personnes. Dans cette thèse nous proposons des algorithmes de traitement de données permettant d’interpréter les mesures de capteurs accélérométriques et de les associer aux différentes activités. Notre approche est fondée sur l’observation que la séquence d’activités à détecter possède une structure forte de dépendance temporelle. Nous proposons un système de reconnaissance de l’activité reposant sur une modélisation des activités comme une chaîne de Markov. En outre, notre système s’appuie sur des méthodes de classification paramétriques et non paramétriques. La sortie douce des classifieurs permet de construire des mesures de confiance en les activités. Ces mesures sont injectées dans l’algorithme de Viterbi qui fournit la séquence d’activités finale. Nos algorithmes sont validés à partir d’une base de données comportant 48 sujets ayant chacun réalisé environ 90 minutes d’activités physiques variées. Par ailleurs, cette thèse vise à fournir des réponses pratiques aux problèmes posés par l’élaboration d’un système de reconnaissance de l’activité physique. En premier lieu, nous nous posons la question du placement optimal des capteurs sur le corps, et du nombre de capteurs nécessaires pour une estimation fiable de l’activité. Nous abordons le problème de la sélection des caractéristiques pertinentes pour les classifieurs. Enfin, un problème crucial est lié à l’estimation autodidacte et en ligne de l’orientation des capteurs sur le corps du sujet : il s’agit du problème de la calibration des capteurs. Pour terminer, nous fournissons une implémentation “temps-réel” du système proposé, et construisons une base de données en vie libre pour valider notre démonstrateur temps-réelAdvances in technology have led to the miniaturization of motion sensors, facilitating their use in small comfortable wearable devices. Such devices are of great interest in the biomedical field especially for applications aimed at estimating the daily physical activity of people. In this thesis, we propose signal processing algorithms allowing better interpretation of sensors measures and thus their mapping to different activities. Our approach is based on that activities have strong temporal dependencies. We propose a recognition system that models the activity sequence by a Markov chain. Our system relies on parametric and non-parametric classification methods. The soft output of classifiers permits the construction of confidence measures in the activities. These measures are later used as input to a Viterbi algorithm that gives the final estimation of the activity sequence. We validate our algorithms using a database containing 48 subjects, each of whom having carried out activities for more than 90 minutes. Moreover, this thesis aims at providing practical answers to challenges concerning the development of an activity recognition system. First of all, we wonder about the optimal sensor placement on the body, and about the number of sensors needed for a reliable estimation of activities. We also approach the problem of selecting relevant features for classifiers. Another crucial issue concerns the estimation of the sensor’s orientation on the body : this involves the problem of sensor calibration. Finally, we provide a “real-time” implementation of our system, and collect a database under realistic conditions to validate our implemented real-time demostrator
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Bréhard, Thomas Le Cadre Jean-Pierre. „Estimation séquentielle et analyse de performances pour un problème de filtrage non linéaire partiellement observé application à la trajectographie par mesure d'angles /“. [S.l.] : [s.n.], 2005. ftp://ftp.irisa.fr/techreports/theses/2005/brehard.pdf.
Der volle Inhalt der Quelle
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Bréhard, Thomas. „Estimation séquentielle et analyse de performances pour un problème de filtrage non linéaire partiellement observé : application à la trajectographie par mesure d'angles“. Rennes 1, 2005. http://www.theses.fr/2005REN1S118.
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De grandes avancées ont été faites dans la résolution des problèmes de filtrage grâce aux méthodes de Monte Carlo séquentielles. Nous évoquons ici un problème de filtrage particulier: la trajectographie par mesure d'angles (TMA). Il a ceci de particulier que le capteur fournit seulement une information partielle sur l'état de la cible. Nous montrons qu'il n'est pas raisonnable de résoudre ce problème à l'aide des méthodes particulaires classiques. La première contribution est un filtre particulaire hiérarchique permettant d'intégrer cet aspect. La deuxième contribution concerne la borne de Cramér-Rao a posteriori. Un important travail théorique est réalisé pour appliquer cet outil à la TMA. Cette borne peut être calculée exactement ce qui permet d'envisager son utilisation pour la gestion de capteurs. La dernière contribution concerne l'estimation distribuée à l'aide d'un réseau de capteurs. Des formules de fusion non linéaires basées sur le filtre particulaire sont proposées.
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Ataya, Abbas. „Renforcement des méthodes de prise de décision par des a priori pour la mesure automatique de l'activité physique des personnes“. Thesis, Paris, ENST, 2013. http://www.theses.fr/2013ENST0071/document.
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Les récents progrès technologiques ont permis la miniaturisation des capteurs de mouvement permettant ainsi leur intégration dans des micro-systèmes médicaux de manière à ce qu'ils soient aisément portables par les personnes. Dans cette thèse nous proposons des algorithmes de traitement de données permettant d’interpréter les mesures de capteurs accélérométriques et de les associer aux différentes activités. Notre approche est fondée sur l’observation que la séquence d’activités à détecter possède une structure forte de dépendance temporelle. Nous proposons un système de reconnaissance de l’activité reposant sur une modélisation des activités comme une chaîne de Markov. En outre, notre système s’appuie sur des méthodes de classification paramétriques et non paramétriques. La sortie douce des classifieurs permet de construire des mesures de confiance en les activités. Ces mesures sont injectées dans l’algorithme de Viterbi qui fournit la séquence d’activités finale. Nos algorithmes sont validés à partir d’une base de données comportant 48 sujets ayant chacun réalisé environ 90 minutes d’activités physiques variées. Par ailleurs, cette thèse vise à fournir des réponses pratiques aux problèmes posés par l’élaboration d’un système de reconnaissance de l’activité physique. En premier lieu, nous nous posons la question du placement optimal des capteurs sur le corps, et du nombre de capteurs nécessaires pour une estimation fiable de l’activité. Nous abordons le problème de la sélection des caractéristiques pertinentes pour les classifieurs. Enfin, un problème crucial est lié à l’estimation autodidacte et en ligne de l’orientation des capteurs sur le corps du sujet : il s’agit du problème de la calibration des capteurs. Pour terminer, nous fournissons une implémentation “temps-réel” du système proposé, et construisons une base de données en vie libre pour valider notre démonstrateur temps-réelAdvances in technology have led to the miniaturization of motion sensors, facilitating their use in small comfortable wearable devices. Such devices are of great interest in the biomedical field especially for applications aimed at estimating the daily physical activity of people. In this thesis, we propose signal processing algorithms allowing better interpretation of sensors measures and thus their mapping to different activities. Our approach is based on that activities have strong temporal dependencies. We propose a recognition system that models the activity sequence by a Markov chain. Our system relies on parametric and non-parametric classification methods. The soft output of classifiers permits the construction of confidence measures in the activities. These measures are later used as input to a Viterbi algorithm that gives the final estimation of the activity sequence. We validate our algorithms using a database containing 48 subjects, each of whom having carried out activities for more than 90 minutes. Moreover, this thesis aims at providing practical answers to challenges concerning the development of an activity recognition system. First of all, we wonder about the optimal sensor placement on the body, and about the number of sensors needed for a reliable estimation of activities. We also approach the problem of selecting relevant features for classifiers. Another crucial issue concerns the estimation of the sensor’s orientation on the body : this involves the problem of sensor calibration. Finally, we provide a “real-time” implementation of our system, and collect a database under realistic conditions to validate our implemented real-time demostrator
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Yang, Xiaochuan. „Etude dimensionnelle de la régularité de processus de diffusion à sauts“. Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1073/document.
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Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de difusions à sauts, solution d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale pour la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus ont aussi étudiées.Dans le dernier chapitre, on applique une nouvelle notion de dimension de grande échelle pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien en dimension 1 sous des frontières glissantesIn this dissertation, we study various dimension properties of the regularity of jump di usion processes, solution of a class of stochastic di erential equations with jumps. In particular, we de- scribe the uctuation of the Hölder regularity of these processes and that of the local dimensions of the associated occupation measure by computing their multifractal spepctra. e Hausdor dimension of the range and the graph of these processes are also calculated.In the last chapter, we use a new notion of “large scale” dimension in order to describe the asymptotics of the sojourn set of a Brownian motion under moving boundaries
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Houmani, Nesma. „Analyse de la qualité des signatures manuscrites en-ligne par la mesure d'entropie“. Phd thesis, Institut National des Télécommunications, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00765378.
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Cette thèse s'inscrit dans le contexte de la vérification d'identité par la signature manuscrite en-ligne. Notre travail concerne plus particulièrement la recherche de nouvelles mesures qui permettent de quantifier la qualité des signatures en-ligne et d'établir des critères automatiques de fiabilité des systèmes de vérification. Nous avons proposé trois mesures de qualité faisant intervenir le concept d'entropie. Nous avons proposé une mesure de qualité au niveau de chaque personne, appelée "Entropie personnelle", calculée sur un ensemble de signatures authentiques d'une personne. L'originalité de l'approche réside dans le fait que l'entropie de la signature est calculée en estimant les densités de probabilité localement, sur des portions, par le biais d'un Modèle de Markov Caché. Nous montrons que notre mesure englobe les critères habituels utilisés dans la littérature pour quantifier la qualité d'une signature, à savoir: la complexité, la variabilité et la lisibilité. Aussi, cette mesure permet de générer, par classification non supervisée, des catégories de personnes, à la fois en termes de variabilité de la signature et de complexité du tracé. En confrontant cette mesure aux performances de systèmes de vérification usuels sur chaque catégorie de personnes, nous avons trouvé que les performances se dégradent de manière significative (d'un facteur 2 au minimum) entre les personnes de la catégorie "haute Entropie" (signatures très variables et peu complexes) et celles de la catégorie "basse Entropie" (signatures les plus stables et les plus complexes). Nous avons ensuite proposé une mesure de qualité basée sur l'entropie relative (distance de Kullback-Leibler), dénommée "Entropie Relative Personnelle" permettant de quantifier la vulnérabilité d'une personne aux attaques (bonnes imitations). Il s'agit là d'un concept original, très peu étudié dans la littérature. La vulnérabilité associée à chaque personne est calculée comme étant la distance de Kullback-Leibler entre les distributions de probabilité locales estimées sur les signatures authentiques de la personne et celles estimées sur les imitations qui lui sont associées. Nous utilisons pour cela deux Modèles de Markov Cachés, l'un est appris sur les signatures authentiques de la personne et l'autre sur les imitations associées à cette personne. Plus la distance de Kullback-Leibler est faible, plus la personne est considérée comme vulnérable aux attaques. Cette mesure est plus appropriée à l'analyse des systèmes biométriques car elle englobe en plus des trois critères habituels de la littérature, la vulnérabilité aux imitations. Enfin, nous avons proposé une mesure de qualité pour les signatures imitées, ce qui est totalement nouveau dans la littérature. Cette mesure de qualité est une extension de l'Entropie Personnelle adaptée au contexte des imitations: nous avons exploité l'information statistique de la personne cible pour mesurer combien la signature imitée réalisée par un imposteur va coller à la fonction de densité de probabilité associée à la personne cible. Nous avons ainsi défini la mesure de qualité des imitations comme étant la dissimilarité existant entre l'entropie associée à la personne à imiter et celle associée à l'imitation. Elle permet lors de l'évaluation des systèmes de vérification de quantifier la qualité des imitations, et ainsi d'apporter une information vis-à-vis de la résistance des systèmes aux attaques. Nous avons aussi montré l'intérêt de notre mesure d'Entropie Personnelle pour améliorer les performances des systèmes de vérification dans des applications réelles. Nous avons montré que la mesure d'Entropie peut être utilisée pour : améliorer la procédure d'enregistrement, quantifier la dégradation de la qualité des signatures due au changement de plateforme, sélectionner les meilleures signatures de référence, identifier les signatures aberrantes, et quantifier la pertinence de certains paramètres pour diminuer la variabilité temporelle.
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Dubois, Amandine. „Mesure de la fragilité et détection de chutes pour le maintien à domicile des personnes âgées“. Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2014. http://www.theses.fr/2014LORR0095.
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Le vieillissement de la population est un enjeu majeur pour les prochaines années en raison, notamment, de l'augmentation du nombre de personnes dépendantes. La question du maintien à domicile de ces personnes se pose alors, du fait de l'impossibilité pour les instituts spécialisés de les accueillir toutes et, surtout, de la volonté des personnes âgées de rester chez elles le plus longtemps possible. Or, le développement de systèmes technologiques peut aider à résoudre certains problèmes comme celui de la sécurisation en détectant les chutes, et de l'évaluation du degré d'autonomie pour prévenir les accidents. Plus particulièrement, nous nous intéressons au développement des systèmes ambiants, peu coûteux, pour l'équipement du domicile. Les caméras de profondeur permettent d'analyser en temps réel les déplacements de la personne. Nous montrons dans cette thèse qu'il est possible de reconnaître l'activité de la personne et de mesurer des paramètres de sa marche à partir de l'analyse de caractéristiques simples extraites des images de profondeur. La reconnaissance d'activité est réalisée à partir des modèles de Markov cachés, et permet en particulier de détecter les chutes et des activités à risque. Lorsque la personne marche, l'analyse de la trajectoire du centre de masse nous permet de mesurer les paramètres spatio-temporels pertinents pour l'évaluation de la fragilité de la personne. Ce travail a été réalisé sur la base d'expérimentations menées en laboratoire, d'une part, pour la construction des modèles par apprentissage automatique et, d'autre part, pour évaluer la validité des résultats. Les expérimentations ont montré que certains modèles de Markov cachés, développés pour ce travail, sont assez robustes pour classifier les différentes activités. Nous donnons, également dans cette thèse, la précision, obtenue avec notre système, des paramètres de la marche en comparaison avec un tapis actimètrique. Nous pensons qu'un tel système pourrait facilement être installé au domicile de personnes âgées, car il repose sur un traitement local des images. Il fournit, au quotidien, des informations sur l'analyse de l'activité et sur l'évolution des paramètres de la marche qui sont utiles pour sécuriser et évaluer le degré de fragilité de la personnePopulation ageing is a major issue for society in the next years, especially because of the increase of dependent people. The limits in specialized institutes capacity and the wish of the elderly to stay at home as long as possible explain a growing need for new specific at home services. Technologies can help securing the person at home by detecting falls. They can also help in the evaluation of the frailty for preventing future accidents. This work concerns the development of low cost ambient systems for helping the stay at home of elderly. Depth cameras allow analysing in real time the displacement of the person. We show that it is possible to recognize the activity of the person and to measure gait parameters from the analysis of simple feature extracted from depth images. Activity recognition is based on Hidden Markov Models and allows detecting at risk behaviours and falls. When the person is walking, the analysis of the trajectory of her centre of mass allows measuring gait parameters that can be used for frailty evaluation. This work is based on laboratory experimentations for the acquisition of data used for models training and for the evaluation of the results. We show that some of the developed Hidden Markov Models are robust enough for classifying the activities. We also evaluate de precision of the gait parameters measurement in comparison to the measures provided by an actimetric carpet. We believe that such a system could be installed in the home of the elderly because it relies on a local processing of the depth images. It would be able to provide daily information on the person activity and on the evolution of her gait parameters that are useful for securing her and evaluating her frailty
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Marcovici, Irène. „Automates cellulaires probabilistes et mesures spécifiques sur des espaces symboliques“. Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00933977.
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Un automate cellulaire probabiliste (ACP) est une chaîne de Markov sur un espace symbolique. Le temps est discret, les cellules évoluent de manière synchrone, et le nouvel état de chaque cellule est choisi de manière aléatoire, indépendamment des autres cellules, selon une distribution déterminée par les états d'un nombre fini de cellules situées dans le voisinage. Les ACP sont utilisés en informatique comme modèle de calcul, ainsi qu'en biologie et en physique. Ils interviennent aussi dans différents contextes en probabilités et en combinatoire. Un ACP est ergodique s'il a une unique mesure invariante qui est attractive. Nous prouvons que pour les AC déterministes, l'ergodicité est équivalente à la nilpotence, ce qui fournit une nouvelle preuve de l'indécidabilité de l'ergodicité pour les ACP. Alors que la mesure invariante d'un AC ergodique est triviale, la mesure invariante d'un ACP ergodique peut être très complexe. Nous proposons un algorithme pour échantillonner parfaitement cette mesure. Nous nous intéressons à des familles spécifiques d'ACP, ayant des mesures de Bernoulli ou des mesures markoviennes invariantes, et étudions les propriétés de leurs diagrammes espace-temps. Nous résolvons le problème de classification de la densité sur les grilles de dimension supérieure ou égale à 2 et sur les arbres. Enfin, nous nous intéressons à d'autres types de problèmes. Nous donnons une caractérisation combinatoire des mesures limites pour des marches aléatoires sur des produits libres de groupes. Nous étudions les mesures d'entropie maximale de sous-décalages de type fini sur les réseaux et sur les arbres. Les ACP interviennent à nouveau dans ce dernier travail.
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Fontin, Mickaël. „Contribution à la génération de séries synthétiques de pluies, de débits et de températures“. Toulouse, INPT, 1987. http://www.theses.fr/1987INPT117H.
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Les processus stochastiques se revelent un moyen simple et adequat pour modeliser les series hydrometeorologiques dont le caractere complexe et aleatoire rend difficile une approche deterministe. Apres un examen des principaux processus stochastiques utilises en hydrometeorologie, sont presentees des methodes capables de modeliser des series presentant un caractere saisonnier marque. Des applications sont faites sur le regime pluviometrique du climat sahelien a saisons tres contrastees et sur des series de temperatures et de debits du sud de la france. Les pluies journalieres sont modelisees a l'aide de chaines de markov a parametres variables au cours de l'annee ; quant aux series de temperatures et de debits journaliers, pour tenir compte de leur instationnarite, elles sont decomposees en une composante cyclique, par lissage a l'aide de fonctions trigonometriques et en une composante fluctuante stationnaire. Ces composantes sont simulees separement en tenant compte des contraintes de conservation de la fonction de repartition des quantites annuelles et du respect des correlations naturelles. Les exemples traites montrent que les processus stochastiques conviennent pour la modelisation des series hydrometeorologiques
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Dubois, Amandine. „Mesure de la fragilité et détection de chutes pour le maintien à domicile des personnes âgées“. Phd thesis, Université de Lorraine, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01070972.
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Le vieillissement de la population est un enjeu majeur pour les prochaines années en raison, notamment, de l'augmentation du nombre de personnes dépendantes. La question du maintien à domicile de ces personnes se pose alors, du fait de l'impossibilité pour les instituts spécialisés de les accueillir toutes et, surtout, de la volonté des personnes âgées de rester chez elles le plus longtemps possible. Or, le développement de systèmes technologiques peut aider à résoudre certains problèmes comme celui de la sécurisation en détectant les chutes, et de l'évaluation du degré d'autonomie pour prévenir les accidents. Plus particulièrement, nous nous intéressons au développement des systèmes ambiants, peu coûteux, pour l'équipement du domicile. Les caméras de profondeur permettent d'analyser en temps réel les déplacements de la personne. Nous montrons dans cette thèse qu'il est possible de reconnaître l'activité de la personne et de mesurer des paramètres de sa marche à partir de l'analyse de caractéristiques simples extraites des images de profondeur. La reconnaissance d'activité est réalisée à partir des modèles de Markov cachés, et permet en particulier de détecter les chutes et des activités à risque. Lorsque la personne marche, l'analyse de la trajectoire du centre de masse nous permet de mesurer les paramètres spatio-temporels pertinents pour l'évaluation de la fragilité de la personne. Ce travail a été réalisé sur la base d'expérimentations menées en laboratoire, d'une part, pour la construction des modèles par apprentissage automatique et, d'autre part, pour évaluer la validité des résultats. Les expérimentations ont montré que certains modèles de Markov cachés, développés pour ce travail, sont assez robustes pour classifier les différentes activités. Nous donnons, également dans cette thèse, la précision, obtenue avec notre système, des paramètres de la marche en comparaison avec un tapis actimètrique. Nous pensons qu'un tel système pourrait facilement être installé au domicile de personnes âgées, car il repose sur un traitement local des images. Il fournit, au quotidien, des informations sur l'analyse de l'activité et sur l'évolution des paramètres de la marche qui sont utiles pour sécuriser et évaluer le degré de fragilité de la personne.
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Arnaud, Michel. „Contribution à l'étude stochastique markovienne des précipitations dans le bassin Adour-Garonne“. Toulouse, INPT, 1985. http://www.theses.fr/1985INPT004H.
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A partir de fichiers de pluies journalières du bassin Adour-Garonne, nous essayons de montrer comment les chaînes de Markov discrètes sont un instrument rassurant par sa simplicité et son sens physique évident, d'une part pour l'identification d'une situation climatique, d'autre part pour la simulation de séries pluviométriques. Nous confrontons ensuite les modèles de simulation markoviens avec des modèles concurrentiels fondés sur les processus de renouvellement. De plus, on effectue une étude des événements exceptionnels : précipitations extrêmes et fortes sécheresses. Enfin, nous nous consacrons, en nous appuyant sur près de deux siècles de données, à l'étude d'une éventuelle évolution de la pluie à Toulouse.
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Masson, Philippe. „Etude d'écrans supraconducteurs à haute température critique massifs : application à la réalisation d'une machine électrique de conception originale“. Nancy 1, 2002. http://www.theses.fr/2002NAN10274.
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Lors d'un refroidissement sous champ magnétique extérieur nul, les supraconducteurs à haute température critique ont la capacité d'expulser les lignes de champ de leur volume. Nous proposons d'utiliser cette propriété pour réaliser un inducteur de machine électrique utilisant des écrans supraconducteurs pour concentrer l'induction magnétique. L'étude théorique du système nécessitant l'utilisation d'outils de calcul numérique, nous avons utilisé une modélisation coulombienne du système et nous avons développé un logiciel de calcul du champ magnétique en 3 D basé sur une méthode de Monte-Carlo à base de chaînes de Markov. Cette méthode probabiliste conduit à une erreur quantifiable de calcul que nous avons minimisé en appliquant une méthode de régularisation. Nous avons dimensionné et réalisé un inducteur modèle qui a ainsi permis de vérifier l'efficacité de la structure ainsi que les outils de calcul développésAfter a zero magnetic field cooling, high temperature superconductors are able to expel the flux lines out of their volume. We propose to use this property to make an inductor for electrical motors using superconducting shields to concentrate the flux density. As the theoretical study of this system requires the use of numerical calculation, we have developed a 3D magnetic field calculation tool based on a Markov chain Monte-Carlo method. This probabilistic method leads to a quantifiable error of calculation that we have minimized by using a signal regularization method. We have made the design of an inductor and have realized it. Thus, we have verified the efficiency of the structure and the efficiency of the calculation tools developed
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Duchemin, Quentin. „Growth dynamics of large networks using hidden Markov chains“. Thesis, Université Gustave Eiffel, 2022. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03749513.
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La première partie de cette thèse vise à introduire de nouveaux modèles de graphes aléatoires rendant compte de l'évolution temporelle des réseaux. Plus précisément, nous nous concentrons sur des modèles de croissance où à chaque instant un nouveau noeud s'ajoute au graphe existant. Nous attribuons à ce nouvel entrant des propriétés qui caractérisent son pouvoir de connectivité au reste du réseau et celles-ci dépendent uniquement du noeud précédemment introduit. Nos modèles de graphes aléatoires sont donc régis par une dynamique markovienne latente caractérisant la séquence de noeuds du graphe. Nous nous intéresserons particulièrement au Stochastic Block Model et aux Graphes Aléatoires Géométriques pour lesquels nous proposons des algorithmes permettant d'estimer les paramètres du modèle. Nous montrons ensuite comment ce travail d'estimation nous permet de résoudre des problèmes de prédiction de lien ou de filtrage collaboratif dans les graphes.L'étude théorique des algorithmes précédemment décrits mobilisent des résultats probabilistes poussés. Nous avons notamment dû recourir à une inégalité de concentration pour les U-statistiques dans un cadre dépendant. Peu nombreux sont les travaux ayant abordé cette épineuse question et l'existant considère des jeux d'hypothèses ne répondant pas à nos besoins. Aussi, la deuxième partie de ce manuscrit sera consacrée à la preuve d'une inégalité de concentration pour les U-statistiques d'ordre deux pour des chaînes de Markov uniformément ergodique. Dans le Chapitre 5, nous exploitons notre résultat de concentration pour les U-statistiques pour apporter de nouvelles contributions à trois domaines très actifs des Statistiques et du Machine Learning.Toujours motivés par des problèmes de prédictions liens dans les graphes, nous nous intéressons dans un dernier chapitre aux procédures d'inférence post-sélection dans le cadre de la régression logistique avec pénalité $L^1$. Nous prouvons un théorème central limite sous la distribution conditionnelle à l'événement de sélection et nous en déduisons des procédures de test et des intervalles de confiance asymptotiquement validesThe first part of this thesis aims at introducing new models of random graphs that account for the temporal evolution of networks. More precisely, we focus on growth models where at each instant a new node is added to the existing graph. We attribute to this new entrant properties that characterize its connectivity to the rest of the network and these properties depend only on the previously introduced node. Our random graph models are thus governed by a latent Markovian dynamic characterizing the sequence of nodes in the graph. We are particularly interested in the Stochastic Block Model and in Random Geometric Graphs for which we propose algorithms to estimate the unknown parameters or functions defining the model. We then show how these estimates allow us to solve link prediction or collaborative filtering problems in networks.The theoretical analysis of the above-mentioned algorithms requires advanced probabilistic tools. In particular, one of our proof is relying on a concentration inequality for U-statistics in a dependent framework. Few papers have addressed this thorny question and existing works consider sets of assumptions that do not meet our needs. Therefore, the second part of this manuscript will be devoted to the proof of a concentration inequality for U-statistics of order two for uniformly ergodic Markov chains. In Chapter 5, we exploit this concentration result for U-statistics to make new contributions to three very active areas of Statistics and Machine Learning.Still motivated by link prediction problems in graphs, we study post-selection inference procedures in the framework of logistic regression with $L^1$ penalty. We prove a central limit theorem under the distribution conditional on the selection event and derive asymptotically valid testing procedures and confidence intervals
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Guibert, Quentin. „Sur l’utilisation des modèles multi-états pour la mesure et la gestion des risques d’un contrat d’assurance“. Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10256/document.
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La mise en place de Solvabilité II conduit les actuaires à s'interroger sur la bonne adéquation entre modèles et données. Aussi, cette thèse a pour objectif d'étudier plusieurs approches statistiques, souvent méconnues des praticiens, permettant l'utilisation de méthodes multi états pour modéliser et gérer les risques individuels en assurance. Le Chapitre 1 présente le contexte général de cette thèse et permet de faire positionner ses principales contributions. Nous abordons les concepts de base liés à l'utilisation de modèles multi-états en assurance et décrivons les techniques d'inférence classiques adaptées aux données rencontrées, qu'ils soient markoviens ou non-markoviens. Pour finir, nous présentons comment il est possible d'utiliser ces modèles pour la gestion des risques de crédit. Le Chapitre 2 se concentre sur l'utilisation de méthodes d'inférence non-paramétriques pour la construction de lois d'incidence en assurance dépendance. Puisque plusieurs causes d'entrée sont susceptibles d'intervenir et d'intéresser les actuaires, nous nous concentrons sur une méthode utilisée pour l'estimation de modèles multi-états markoviens en temps continu. Nous comparons, dans un second temps, ces estimateurs à ceux utilisés classiquement par les praticiens tires de l'analyse de survie. Cette seconde approche peut comporter des biais non négligeables car ne permettant pas d'appréhender correctement l'interaction possible entre les causes. En particulier, elle comprend une hypothèse d'indépendance ne pouvant être testée dans le cadre de modèles à risques concurrents. Notre approche consiste alors à mesurer l'erreur commise par les praticiens lors de la construction de lois d'incidence. Une application numérique est alors considérée sur la base des données d'un assureur dépendanceWith the implementation of the Solvency II framework, actuaries should examine the good adequacy between models and data. This thesis aims to study several statistical approaches, often ignored by practitioners, enabling the use of multi-state methods to model and manage individual risks in insurance. Chapter 1 presents the general context of this thesis and positions its main contributions. The basic tools to use multi-state models in insurance are introduced and classical inference techniques, adapted to insurance data with and without the Markov assumption, are presented. Finally, a development of these models for credit risk is outlined. Chapter 2 focuses on using nonparametric inference methods to build incidence tables for long term care insurance contracts. Since there are several entry-causes in disability states which are useful for actuaries, an inference method for competing risks data, seen as a Markov multi-state model in continuous time, is used. In a second step, I compare these estimators to those conventionally used by practitioners, based on survival analysis methods. This second approach may involve significant bias because the interaction between entry-causes cannot be appropriately captured. In particular, these approaches assume that latent failure times are independent, while this hypothesis cannot be tested for competing risks data. Our approach allows to measure the error done by practitioners when they build incidence tables. Finally, a numerical application is considered on a long term care insurance dataset
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Hénard, Olivier. „Généalogie et Q-processus“. Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763378.
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Cette thèse étudie le Q-processus de certains processus de branchement (superprocessus inhomogènes) ou de recombinaison (processus de Lambda-Fleming-Viot) via une approche généalogique. Dans le premier cas, le Q-processus est défini comme le processus conditionné à la non-extinction, dans le second cas comme le processus conditionné à la non-absorption. Des constructions trajectorielles des Q-processus sont proposées dans les deux cas. Une nouvelle relation entre superprocessus homogènes et processus de Lambda-Fleming-Viot est établie. Enfin, une étude du Q-processus est menée dans le cadre général des processus régénératifs
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Chen, Yi ting. „Random generation of executions of concurrent systems“. Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2022. https://accesdistant.sorbonne-universite.fr/login?url=https://theses-intra.sorbonne-universite.fr/2022SORUS071.pdf.
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La concurrence joue un rôle important dans les systèmes et la programmation modernes. Il révèle le phénomène selon lequel plusieurs calculs s'exécutent simultanément. Ces exécutions entrelacées entraînent le "problème d'explosion d'états". Dans cette thèse, nous visons à construire un cadre probabiliste sur les exécutions de systèmes concurrents à des fins de génération aléatoire. La mesure uniforme des exécutions s'inspire des monoïdes de traces définis sur des traces infinies. La théorie des traces a une solide base combinatoire autour du polynôme de Möbius. L'irréductibilité des monoïdes de traces implique la forte connectivité du digraphe des cliques. Par conséquent, une valeur propre dominante existe et détermine le taux de croissance des monoïdes de traces. Dans notre travail, nous considérons les systèmes concurrents abstraits comme des actions de monoïdes sur un ensemble fini d'états. Ce paramètre englobe les réseaux de Petri à 1-bornés. Nous donnons deux interprétations à la mesure uniforme des exécutions pour les systèmes concurrents. La première interprétation donne la valeur de la measure uniforme sur les cylindres élémentaires du point de vue algébrique sur le monoïde de traces. Cette mesure uniforme est réalisée par une chaîne de Markov d'états-et-cliques. L'autre interprétation s'intéresse à la mesure de Parry sur le digraphe des états-et-cliques. La difficulté à étendre aux systèmes concurrents est que le théorème de Perron-Frobenius n'est pas applicable. Pour résoudre ce problème, nous avons trouvé la propriété spectrale des systèmes concurrents irréductibles. Cela nous permet de distinguer les principaux composants qui déterminent la racine caractéristique du système. Nous prouvons également l'unicité de cette mesure uniforme. La matrice de transition peut être obtenue soit à partir de la chaîne de Markov d'états-et-cliques, soit à partir de la mesure de Parry avec le rayon spectral des composantes dominantesConcurrency has an important role in modern systems and programming. It reveals the phenomenon that multiple computations run simultaneously. These interleaved executions cause the so-called "State explosion problem". In this thesis, we aim at constructing a probabilistic framework on the executions of concurrent systems for the purpose of random generation. The uniform measure of executions is inspired by trace monoids defined on infinite traces. Trace theory has a strong combinatorial foundation around the Möbius polynomial. The irreducibility of trace monoids implies the strong connectivity of the digraph of cliques. Hence, a dominant eigenvalue exists and determines the growth rate of trace monoids. In our work, we view the abstract concurrent systems as monoid actions on a finite set of states. This setting encompasses 1-bounded Petri nets. We give two interpretations to a uniform measure of executions for concurrent systems. One is constructed by the elementary cylinders in trace monoids. This uniform measure is realized a Markov chain of states-and-cliques. The other is to study the Parry measure on the digraph of states-and-cliques. The difficulty to extend to concurrent systems is that the Perron-Frobenius theorem is not applicable. To resolve this problem, we found the spectral property of the irreducible concurrent systems. This allows us to distinguish the main components which determine the characteristic root of the system. We also prove the uniqueness of this uniform measure. The transition matrix can be obtained either from the Markov chain of states-and-cliques or from the Parry measure with the spectral radius of the dominant components
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Caron, François. „Inférence bayésienne pour la détermination et la sélection de modèles stochastiques“. Ecole Centrale de Lille, 2006. http://www.theses.fr/2006ECLI0012.
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On s'intéresse à l'ajout d'incertitudes supplémentaires dans les modèles de Markov cachés. L'inférence est réalisée dans un cadre bayésien à l'aide des méthodes de Monte Carlo. Dans un cadre multicapteur, on suppose que chaque capteur peut commuter entre plusieurs états de fonctionnement. Un modèle à saut original est développé et des algorithmes de Monte Carlo efficaces sont présentés pour différents types de situations, prenant en compte des données synchrones/asynchrones et le cas binaire capteur valide/défaillant. Le modèle/algorithme développé est appliqué à la localisation d'un véhicule terrestre équipé de trois capteurs, dont un récepteur GPS, potentiellement défaillant à cause de phénomènes de trajets multiples. On s'intéresse ensuite à l'estimation de la densité de probabilité des bruits d'évolution et de mesure dans les modèles de Markov cachés, à l'aide des mélanges de processus de Dirichlet. Le cas de modèles linéaires est tout d'abord étudié, et des algorithmes MCMC et de filtrage particulaire sont développés. Ces algorithmes sont testés sur trois applications différentes. Puis le cas de l'estimation des densités de probabilité des bruits dans les modèles non linéaires est étudié. On définit pour cela des processus de Dirichlet variant temporellement, permettant l'estimation en ligne d'une densité de probabilité non stationnaireWe are interested in the addition of uncertainty in hidden Markov models. The inference is made in a Bayesian framework based on Monte Carlo methods. We consider multiple sensors that may switch between several states of work. An original jump model is developed for different kind of situations, including synchronous/asynchronous data and the binary valid/invalid case. The model/algorithm is applied to the positioning of a land vehicle equipped with three sensors. One of them is a GPS receiver, whose data are potentially corrupted due to multipaths phenomena. We consider the estimation of the probability density function of the evolution and observation noises in hidden Markov models. First, the case of linear models is addressed and MCMC and particle filter algorithms are developed and applied on three different applications. Then the case of the estimation of probability density functions in nonlinear models is addressed. For that purpose, time-varying Dirichlet processes are defined for the online estimation of time-varying probability density functions
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Faires, Hafedh. „Modèles hiérarchiques de Dirichlet à temps continu“. Phd thesis, Université d'Orléans, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00466503.
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Nous étudions les processus de Dirichlet dont le paramètre est une mesure proportionnelle à la loi d'un processus temporel, par exemple un mouvement Brownien ou un processus de saut Markovien. Nous les utilisons pour proposer des modèles hiérarchiques bayésiens basés sur des équations différentielles stochastiques en milieu aléatoire. Nous proposons une méthode pour estimer les paramètres de tels modèles et nous l'illustrons sur l'équation de Black-Scholes en milieu aléatoire.
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Doignon, Yoann. „Le vieillissement démographique en Méditerranée : convergences territoriales et spatiales“. Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM3097.
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La transition démographique bouleverse les équilibres de population du monde. Si la croissance des populations a été soulignée par les démographes durant la seconde moitié du XXe siècle, le vieillissement est également une conséquence de ce changement de régime démographique. Néanmoins, les études démographiques et géoprospectives ne sont pas si nombreuses sur le sujet. Il semble pertinent de dépasser les cadres nationaux pour adopter une échelle infranationale pour comprendre les évolutions observées. Nous étudions ici le futur du vieillissement démographique des sociétés méditerranéennes dans sa dimension dynamique. La Méditerranée constitue un laboratoire intéressant pour l'étude du vieillissement : on y trouve une grande pluralité de situations démographiques. Les enjeux de cette étude dépassent son cadre thématique : pour la mener à bien, plusieurs défis méthodologiques ont dû être relevés. Des données démographiques aux échelles infranationales, issues de sources nombreuses et disparates, ont été collectées et harmonisées pour l'ensemble de l'espace méditerranéen. Elles ont servi à établir des scénarios prospectifs et des projections pour les 50 années à venir. Il a fallu adapter des méthodes issues d'autres disciplines pour mesurer le processus de convergence, et même en proposer de nouvelles. La thèse met en avant la diversité des convergences à l’œuvre dans le vieillissement des populations méditerranéennes. Les différents scénarios analysés décrivent tous une convergence globale des vieillissements mais rappellent aussi que l’hétérogénéité observée dans la répartition spatiale du phénomène devrait perdurer encore longtemps et pourrait se renforcer localementThe demographic transition upsets population balances worldwide. If population growth has been studied by demographers throughout the second half of the 20th century, ageing is an equally significant consequence of this demographic change. Nevertheless, studies demographic and geoprospective are not so many. In order to understand the observed changes, it seems appropriate to look beyond national borders for choose the level of sub-national territories. We study the future of Mediterranean societies' ageing in its dynamic dimension. The Mediterranean is an interesting laboratory because we found a great plurality of situations. To reach our goal, several challenges had to be overcome regarding the collection of data, their harmonization, their projection and analysis. For the whole Mediterranean area, we have collected and harmonized geo-demographic data to sub-national scales from many disparate sources. They were then used to establish future scenarios and projections for the next 50 years. Finally, we had to adapt methods from other disciplines (especially econometrics) to establish convergence of measures. We even propose news methods to answer our questions. The Ph.D. highlights the diversity of convergence proccess involved in the ageing populations of the Mediterranean. Territorial convergence and spatial convergence are taking part in the approximation of the regions' characteristics in terms of ageing. All the different scenarios analyzed describe future that highlight the global convergence of ageing but also remind that the observed heterogeneity in the spatial distribution of the phenomenon should last a long time and could strengthen locally
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Havet, Antoine. „Estimation de la loi du milieu d'une marche aléatoire en milieu aléatoire“. Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX033/document.
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Introduit dans les années 1960, le modèle de la marche aléatoire en milieu aléatoire i.i.d. sur les entiers relatifs (ou MAMA) a récemment été l'objet d'un regain d'intérêt dans la communauté statistique.Divers travaux se sont en particulier intéressés à la question de l'estimation de la loi du milieu à partir de l'observation d'une unique trajectoire de la MAMA.Cette thèse s'inscrit dans cette dynamique.Dans un premier temps, nous considérons le problème d'estimation d'un point de vue fréquentiste. Lorsque la MAMA est transiente à droite ou récurrente, nous construisons le premier estimateur non paramétrique de la densité de la loi du milieu et obtenons une majoration du risque associé mesuré en norme infinie.Dans un deuxième temps, nous envisageons le problème d'estimation sous un angle Bayésien. Lorsque la MAMA est transiente à droite, nous démontrons la consistance à posteriori de l'estimateur Bayésien de la loi du milieu.La principale difficulté mathématique de la thèse a été l'élaboration des outils nécessaires à la preuve du résultat de consistance bayésienne.Nous démontrons pour cela une version quantitative de l'inégalité de concentration de type Mac Diarmid pour chaînes de Markov.Nous étudions également le temps de retour en 0 d'un processus de branchement en milieu aléatoire avec immigration. Nous montrons l'existence d'un moment exponentiel fini uniformément valable sur une classe de processus de branchement en milieu aléatoire. Le processus de branchement en milieu aléatoire constituant une chaîne de Markov, ce résultat permet alors d'expliciter la dépendance des constantes de l'inégalité de concentration en fonction des caractéristiques de ce processusIntroduced in the 1960s, the model of random walk in i.i.d. environment on integers (or RWRE) raised only recently interest in the statistical community. Various works have in particular focused on the estimation of the environment distribution from a single trajectory of the RWRE.This thesis extends the advances made in those works and offers new approaches to the problem.First, we consider the estimation problem from a frequentist point of view. When the RWRE is transient to the right or recurrent, we build the first non-parametric estimator of the density of the environment distribution and obtain an upper-bound of the associated risk in infinite norm.Then, we consider the estimation problem from a Bayesian perspective. When the RWRE is transient to the right, we prove the posterior consistency of the Bayesian estimator of the environment distribution.The main difficulty of the thesis was to develop the tools necessary to the proof of Bayesian consistency.For this purpose, we demonstrate a quantitative version of a Mac Diarmid's type concentration inequality for Markov chains.We also study the return time to 0 of a branching process with immigration in random environment (or BPIRE). We show the existence of a finite exponential moment uniformly valid on a class of BPIRE. The BPIRE being a Markov chain, this result enables then to make explicit the dependence of the constants of the concentration inequality with respect to the characteristics of the BPIRE
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Calka, Pierre. „De nouveaux résultats sur la géométrie des mosaïques de Poisson-Voronoi et des mosaïques poissoniennes d'hyperplans. Etude du modèle de fissuration de Rényi-Widom“. Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00448216.
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Cette thèse traite de trois modèles de géométrie aléatoire: les mosaïques de Poisson-Voronoi, les mosaïques poissoniennes d'hyperplans et le modèle de fissuration unidirectionnel de Rényi-Widom. Nous montrons tout d'abord l'équivalence entre les deux approches historiques pour l'étude statistique des mosaïques: la convergence des moyennes ergodiques et la définition au sens de Palm de la cellule typique. Nous donnons ensuite en dimension deux la loi du nombre de sommets de la cellule typique et conditionnellement à ce nombre, les lois des positions des frontières, de l'aire et du périmètre. De plus, nous explicitons la loi conjointe des rayons des disques centrés en l'origine inscrit dans (resp. circonscrit à) la cellule typique et nous en déduisons le caractère circulaire des "grandes cellules". Dans le cas Poisson-Voronoi, nous relions en toute dimension la fonction spectrale de la cellule typique au pont brownien, ce qui permet en particulier d'estimer asymptotiquement la loi de la première valeur propre en dimension deux. Dans le cas des mosaïques poissoniennes d'hyperplans, nous exploitons les techniques de Palm pour en déduire une construction explicite en toute dimension de la cellule typique à partir de sa boule inscrite et de son simplexe circonscrit. Une preuve rigoureuse d'un résultat de R. E. Miles lorsqu'on épaissit les hyperplans est également donnée. Par ailleurs, nous modélisons un phénomène de fissuration par un processus unidimensionnel stationnaire dont nous calculons la loi de la distance inter-fissures typique. Nous montrons en outre que les points successifs sont ceux d'un processus de renouvellement conditionné explicite.
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Goubet, Étienne. „Contrôle non destructif par analyse supervisée d'images 3D ultrasonores“. Cachan, Ecole normale supérieure, 1999. http://www.theses.fr/1999DENS0011.
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L'objet de cette thèse consiste en l'élaboration d'une chaine de traitements permettant d'extraire l'information utile de données 3d ultrasonores et de caractériser les défauts éventuellement présents dans la pièce inspectée. Cette caractérisation a été abordée pour des fissures contrôlées par un même émetteur/récepteur. Dans une première partie nous rappelons les principes du contrôle non destructif par ultrasons ainsi que les représentations classiques des données ultrasonores. La deuxième partie est consacrée à l'étude d'un modèle d'extraction de l'information d'échos présents sur les données au moyen d'une base d'ondelettes adaptée. L'utilisation d'une ondelette unique translatée dans le temps est rendue possible par un travail sur une représentation complexe des données réelles originales. Une première étape permet de détecter et de positionner les échos d'amplitude significative. Dans un deuxième temps, on effectue une régularisation spatialement cohérente des instants de détection à l'aide d'un modèle markovien. On élimine ainsi les échos dont les instants de détection ne font pas partie de surfaces d'instants régulières. Les parties suivantes traitent de la localisation et du dimensionnement des fissures. On utilise des caractéristiques extraites du faisceau ultrasonore afin de déterminer le trajet de l'onde ultrasonore du capteur à l'objet diffractant lorsque la réponse de l'écho est maximale. On met en correspondance l'instant de détection obtenu pour cet écho et le temps de parcours selon le trajet défini afin de positionner un point d'arête dans la pièce. On obtient ainsi un ensemble de points de discrétisation pour chaque arête. Dans le cadre de données 3d obtenues sur un matériau isotrope, on élimine les points d'arête extrêmes en utilisant un critère de comparaison sur les courbes échodynamiques associées aux points de détection sur les données réelles et sur des données simulées équivalentes. La localisation est abordée pour des fissures situées dans un matériau isotrope ou acier revêtu d'anisotrope.
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Champagnat, Nicolas. „Étude mathématique de modèles stochastiques d'évolution issus de la théorie écologique des dynamiques adaptatives“. Phd thesis, Université de Nanterre - Paris X, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00091929.
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Cette thèse porte sur l'étude probabiliste de modèles écologiques appartenant à la récente théorie des "dynamiques adaptatives". Après avoir précisé et généralisé le cadre et l'heuristique biologique de ces modèles, nous obtenons une justification microscopique d'un modèle d'évolution par sauts à partir d'un système de particules en interaction à valeurs mesure, décrivant la dynamique de la population à l'échelle individuelle. Il s'agit d'un résultat de séparation d'échelles de temps lié à deux asymptotiques : mutations rares et grande population. Ensuite, nous retrouvons une équation différentielle ordinaire connue sous le nom d'"équation canonique des dynamiques adaptatives" en appliquant une asymptotique de petits sauts au processus précédent. Cette asymptotique nous conduit à introduire un modèle d'évolution par diffusion comme approximation diffusion du processus de saut, dont les coefficients présentent une mauvaise régularité : dérive discontinue et diffusion dégénérée aux mêmes points. Nous examinons d'abord l'existence faible, l'unicité en loi et la propriété de Markov forte pour ces processus, questions liées au problème d'atteinte de certains points isolés de l'espace. Enfin, nous démontrons un principe de grandes déviations pour ces diffusions qui permet d'étudier le temps et le lieu de sortie d'un domaine attracteur --- question biologique fondamentale.
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Rousseeuw, Kévin. „Modélisation de signaux temporels hautes fréquences multicapteurs à valeurs manquantes : Application à la prédiction des efflorescences phytoplanctoniques dans les rivières et les écosystèmes marins côtiers“. Thesis, Littoral, 2014. http://www.theses.fr/2014DUNK0374/document.
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La prise de conscience des problèmes d'environnement et des effets directs et indirects des activités humaines a conduit à renforcer la surveillance haute fréquence des écosystèmes marins par l'installation de stations de mesures multicapteurs autonomes. Les capteurs, installés dans des milieux hostiles, sont sujets à des périodes de calibration, d'entretien voire des pannes et sont donc susceptibles de générer des données bruitées, manquantes voire aberrantes qu'il est nécessaire de filtrer et compléter avant toute exploitation ultérieure. Dans ce contexte, l'objectif du travail est de concevoir un système numérique automatisé robuste capable de traiter de tel volume de données afin d’améliorer les connaissances sur la qualité des systèmes aquatiques, et plus particulièrement en considérant le déterminisme et la dynamique des efflorescences du phytoplancton. L'étape cruciale est le développement méthodologique de modèles de prédiction des efflorescences du phytoplancton permettant aux utilisateurs de disposer de protocoles adéquats. Nous proposons pour cela l'emploi du modèle de Markov caché hybridé pour la détection et la prédiction des états de l'environnement (caractérisation des phases clefs de la dynamique et des caractéristiques hydrologiques associées). L'originalité du travail est l'hybridation du modèle de Markov par un algorithme de classification spectrale permettant un apprentissage non supervisé conjoint de la structure, sa caractérisation et la dynamique associée. Cette approche a été appliquée sur trois bases de données réelles : la première issue de la station marine instrumentée MAREL Carnot (Ifremer) (2005-2009), la seconde d’un système de type Ferry Box mis en œuvre en Manche orientale en 2012 et la troisième d’une station de mesures fixe, installée le long de la rivière Deûle en 2009 (Agence de l’Eau Artois Picardie - AEAP). Le travail s’inscrit dans le cadre d’une collaboration étroite entre l'IFREMER, le LISIC/ULCO et l'AEAP afin de développer des systèmes optimisés pour l’étude de l’effet des activités anthropiques sur le fonctionnement des écosystèmes aquatiques et plus particulièrement dans le contexte des efflorescences de l’algue nuisible, Phaeocystis globosaBecause of the growing interest for environmental issues and to identify direct and indirect effects of anthropogenic activities on ecosystems, environmental monitoring programs have recourse more and more frequently to high resolution, autonomous and multi-sensor instrumented stations. These systems are implemented in harsh environment and there is a need to stop measurements for calibration, service purposes or just because of sensors failure. Consequently, data could be noisy, missing or out of range and required some pre-processing or filtering steps to complete and validate raw data before any further investigations. In this context, the objective of this work is to design an automatic numeric system able to manage such amount of data in order to further knowledge on water quality and more precisely with consideration about phytoplankton determinism and dynamics. Main phase is the methodological development of phytoplankton bloom forecasting models giving the opportunity to end-user to handle well-adapted protocols. We propose to use hybrid Hidden Markov Model to detect and forecast environment states (identification of the main phytoplankton bloom steps and associated hydrological conditions). The added-value of our approach is to hybrid our model with a spectral clustering algorithm. Thus all HMM parameters (states, characterisation and dynamics of these states) are built by unsupervised learning. This approach was applied on three data bases: first one from the marine instrumented station MAREL Carnot (Ifremer) (2005-2009), second one from a Ferry Box system implemented in the eastern English Channel en 2012 and third one from a freshwater fixed station in the river Deûle in 2009 (Artois Picardie Water Agency). These works fall within the scope of a collaboration between IFREMER, LISIC/ULCO and Artois Picardie Water Agency in order to develop optimised systems to study effects of anthropogenic activities on aquatic systems functioning in a regional context of massive blooms of the harmful algae, Phaeocystis globosa
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Fougères, Pierre. „Inégalités fonctionnelles liées aux formes de Dirichlet : de l'isopérimétrie aux inégalités de Sobolev“. Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002624.
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Les semi-groupes de Markov ergodiques permettent d'approcher des mesures de probabilité au moyen d'inégalités fonctionnelles. L'objectif de la thèse est l'étude de certaines de ces inégalités, de l'isopérimétrie gaussienne aux inégalités de Sobolev. Nous cherchons essentiellement à établir des liens entre elles, à déterminer leurs constantes optimales et à obtenir des critères assurant leur existence. Le travail est divisé en trois parties. Dans la première , nous nous intéressons aux liens entre les inégalités de Sobolev logarithmiques (SL) et celles d'?isopérimétrie gaussienne de Bobkov (IGB). Nous montrons qu'?un semi-groupe de courbure minorée (éventuellement négative) qui satisfait à (SL) vérifie également une inégalité (IGB). Nous obtenons ainsi une inégalité (IGB) pour certains systèmes de spins. Dans la seconde partie, nous montrons que la constante de Poincaré d'une mesure de probabilité log-concave sur la droite réelle est universellement comparable au carré de la distance moyenne à la médiane. La preuve repose sur un calcul de variations dans l'ensemble des fonctions convexes. La dernière partie est consacrée à de nouveaux critères conduisant aux inégalités de Sobolev lorsque le critère de courbure-dimension (CD) de Bakry et Emery est mis en défaut. La technique utilisée repose sur la construction (au moyen de changements conformes de métrique et tensorisation) d?'une structure de Dirichlet en dimension supérieure qui satisfait un critère (CD) et se projette sur la structure de départ.
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Mansanarez, Valentin. „Non-unique stage-discharge relations : Bayesian analysis of complex rating curves and their uncertainties“. Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAU006/document.
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Les courbes de tarage complexes, qui prennent en entrée la hauteur d'eau et des variables supplémentaires, sont nécessaires pour établir les chroniques de débit des cours d'eau là où la relation hauteur-débit n'est pas univoque. Dans le même cadre bayésien, des méthodes à base hydraulique sont proposées et testées pour construire les courbes de tarage complexes et estimer leurs incertitudes : des modèles hauteur-gradient-débit (SGD) pour résoudre l'hystérésis due aux écoulements transitoires, des modèles hauteur-dénivelée-pente (SFD) pour résoudre le remous variable aux stations à double échelle, le modèle hauteur-période-débit (SPD) pour résoudre les détarages nets dus aux évolutions du lit. Chaque modèle a été appliqué à des stations hydrométriques variées et évalué grâce à des analyses de sensibilité. Pour chacune des trois sources de non-univocité de la relation hauteur-débit, les méthodes bayésiennes proposées fournissent non seulement une analyse d'incertitude quantitative mais aussi des solutions efficaces à des problèmes récurrents que posent les procédures traditionnelles pour les courbes de tarage complexesComplex rating curves, with stage and additional variables as inputs are necessary to establish streamflow records at sites where the stage-discharge relation is non-unique. Within the same Bayesian framework, hydraulically-based methods are introduced and tested to develop complex rating curves and estimate their uncertainties: stage-gradient-discharge (SGD) models to address hysteresis due to transient flow, stage-fall-discharge (SFD) models to address variable backwater at twin gauge stations, stage-period-discharge (SPD) model to address net rating changes due to bed evolution. Each model was applied to contrasting hydrometric stations and evaluated through sensitivity analyses. For each of the three sources of non-uniqueness in the stage-discharge relation, the proposed Bayesian methods provide not only quantitative uncertainty analysis but also efficient solutions to recurrent problems with the traditional procedures for complex ratings
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Momeya, Ouabo Romuald Hervé. „Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique“. Thèse, 2012. http://hdl.handle.net/1866/8471.
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Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options
dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est
construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black-
Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs
sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend
inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton
dans le cadre d'un marché complet.
Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie
des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes
d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté-
riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit
é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions,
le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque
quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract
érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité
d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier
pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.This thesis focuses on the pricing and hedging problems of financial derivatives in a Markov-modulated exponential-Lévy model. Such model is built on a Markov additive process as much as the Black-Scholes model is based on Brownian motion. Since there exist many sources of randomness, we are dealing with an incomplete market and this makes inoperative techniques initiated by Black, Scholes and Merton in the context of a complete market. We show that, by using some results of the theory of Markov additive processes it is possible to provide solutions to the previous problems. In particular, we characterize the martingale measure which minimizes the relative entropy with respect to the physical probability measure. Also under some conditions, we derive explicitly the optimal portfolio which allows an agent to minimize the local quadratic risk associated. Furthermore, in a more practical perspective we characterize the price of a European type option as the unique viscosity solution of a system of nonlinear integro-di erential equations. This is a rst step towards the construction of e ective numerical schemes to approximate options price.
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Ben, Salah Zied. „Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics“. Thèse, 2012. http://hdl.handle.net/1866/9066.
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Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance.
Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type".
Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.This thesis consists mainly of three papers concerned with Markov additive processes, Lévy processes and applications on finance and insurance. The first chapter is an introduction to Markov additive processes (MAP) and a presentation of the ruin problem and basic topics of Mathematical Finance. The second chapter contains the paper "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" written with Manuel Morales and that is published in the European Actuarial Journal. This paper studies the ruin problem for a Markov additive risk process. An expression of the expected discounted penalty function is obtained via identification of the Lévy systems. The third chapter contains the paper "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" that is submitted for publication. This paper presents an extension of the expected discounted penalty function in a setting involving aggregate claims modelled by a subordinator, and Brownian perturbation. This extension involves a sequence of expected discounted functions of successive minima reached by a jump of the risk process after ruin. It has important applications in risk management and in particular, it is used to compute the expected discounted value of capital injection. Finally, the fourth chapter contains the paper "The Minimal Entropy Martingale Measure (MEMM) for a Markov-Modulated Exponential" written with Romuald Hérvé Momeya and that is published in the journal Asia Pacific Financial Market. It presents new results related to the incompleteness problem in a financial market, where the risky asset is driven by Markov additive exponential model. These results characterize the martingale measure satisfying the entropy criterion. This measure is used to compute the price of the option and the portfolio of hedging in an exponential Markov-modulated Lévy model.