Dissertationen zum Thema „Mathématiques et EPS“

À partir d'une double revue de littérature et d'une problématique de recherche didactique intégrant la question du genre en évaluation, cette thèse de doctorat propose une analyse des pratiques évaluatives enseignantes au regard du système de genre en mathématiques et Éducation Physique et Sportive à l'école primaire. La méthodologie qualitative convoquée repose à la fois sur des entretiens ante, l'observation des pratiques évaluatives effectives dans chaque discipline et des entretiens d'autoscopie discutée (Boutinet, 2001) post-séance. Ce dispositif a permis d'accéder à seize séances d'apprentissage (huit d'EPS et huit de mathématiques) dans les classes de quatre enseignant·es. Trois focales d'analyse sont mobilisées. La première située au niveau de la séance, permet d'identifier, à travers l'observation des épisodes évaluatifs (Sayac, 2017, 2019) et notamment leur adressage, le niveau de complexité de la tâche support, sa gestion et les actes de parole enseignants associés. Elle caractérise la pratique évaluative effective enseignant·e. La seconde focale, permet d'accéder aux logiques évaluatives des enseignant·es. Les pratiques d'évaluation sont cartographiées par la pratique effective et la logique évaluative présentes dans la leçon. Enfin, la troisième focale cible six élèves sélectionnés par l'enseignant·e pour représenter l'hétérogénéité du groupe. Elle permet d'observer très finement les intentions évaluatives enseignantes exprimées à travers des portraits et pronostics de résultats d'élèves en amont des séances. Les résultats de cette étude mettent en évidence l'imprégnation des stéréotypes de genre dans les logiques évaluatives enseignantes associées à des traductions matérielles concrètes dans les pratiques in situ. Ces représentations stéréotypées, intégrées dans les pratiques professionnelles, façonnent les jugements enseignants de manière différenciée et contribuent, par conséquent, à la perpétuation d'un système où les élèves sont jugé·es et traité·es selon des attentes genrées
From a doble review of literature and a problematic of didactic research including the question of gender in evaluation, this doctorate thesis offers an analysis of the evaluative practices of the teachers focusing on the gender's system in mathematics and in Physical and Sportive Education in primary school. The qualitative methodology used is based on pre-interviews, observations of the effective evaluative practices in each discipline and discussed autoscopies (Boutinet, 2001) interviews post-session. This dispositive enabled access to sixteen teaching sessions (eight in mathematics and eight in physical and sportive education) in classes of four teachers. Three analysis ways are used. The first one, focusing on the session, enable to identify, through the observation of the assessment episodes (Savac, 2017, 2019) and specifically their protagonists, the level of the support task's complexity, its gestion, and the teaching words associated with it. It characterises the effective evaluative practice of the teacher. The second way, enable the access to the didactic surrounding in the evaluation used par the teachers mobilizing the concept of assessment logic. The evaluative practice consists of effective practices and evaluative logic in the lesson. Finally, the third way is focused on six students selected by the teacher to represent the heterogeneity of the group. It enables to observe with details the evaluative intentions of the teacher which are given by portraits and prognostics on the results of student before the sessions.The result of this study evidences the impregnation of gender's stereotypes in the evaluative logics of the teachers which are associated with concrete material translations in the practices in situ. Theses stereotyped representations, integrated in professional practices, shapes the teacher's judgements in a differentiated way and contributes, as a result, to the perpetuation of a system which students are judged and treated accordingly to gendered expectations

Cette thèse se compose de trois parties. Dans une première partie on étudie un problème spectral associé à l'équation de Schrödinger indépendante du temps en trois dimensions et à plusieurs particules : la caractérisation des états excités d'une molécule en termes de recherche de points critiques sur une variété. L'approximation utilisée est l'approximation MCSCF. Le problème spectral est transformé en un problème de géodésiques et d'étude d'indice de Morse de points critiques. On met en œuvre un algorithme pour le traitement numérique de ce problème et on met en évidence l'amélioration des résultats obtenus par rapport aux algorithmes existants. Dans une deuxième partie, on étudie l'équation de Schrödinger dépendante du temps à une particule en une dimension. Des potentiels non triviaux en espace et ou en temps sont appliqués. On résout alors exactement le problème des conditions aux limites transparentes dans le cadre continu ou discret. On donne des formules fermées originales sous forme d'algorithme possédant un nombre d'itérations fini ou bien via des représentations intégrales sur des fonctions spéciales. Le cas des potentiels harmonique, électrostatique dépendant du temps, semi-périodique sont ainsi résolus. On étudie de manière formelle sans donner de formule fermée la forme prise par l'opérateur de Dirichlet-to-Neuman dans le cas d'un potentiel encore plus compliqué. Cette partie est complétée par des apports divers d'analyse sur les fonctions spéciales et certaines équations intégrales. Dans une troisième partie on étudie des propriétés et des algorithmes de résolutions numériques d'une équation des film fin à frontière libre posée sur une variété avec bords.

Les développements récents des techniques IRM engendre des sources de potentiels induits qui " polluent " les signaux électrophysiologiques, utilisé simultanément en IRM pour surveiller le patient et synchroniser les images. Le système élaboré dans ce travail est compose de deux modules " émetteur-récepteur " IRM-compatibles. Le premier permet d'introduire dans le tunnel d'IRM des signaux EPS dont on connait les caractéristiques. Les signaux sont injectés dans un tissu conducteur placé dans le tunnel. Le second module permet de recueillir les signaux après leur contamination par les artéfacts générés par les séquences d'imagerie. Il comporte 20 canaux répartis en quatre bandes fréquentielles (40, 80, 160 et 350 Hz). Des mesures du potentiel induit ont été réalisées en environnements 1,5 T et 3 T. Nous pouvons ainsi analyser les modifications des paramètres des signaux selon les séquences, mais aussi à l'intérieur des différentes bandes de fréquences. Dans ce travail, nous présentons une caractérisation et modélisation des potentiels induits par les commutations de gradients de champ magnétique recueilli par notre dispositif expérimental. La caractérisation et la modélisation permettent d'obtenir des informations pertinentes à prendre en compte pour l'élaboration des algorithmes de filtrage efficaces et robustes.

On étudie les propriétés de rigidité symplectique des difféomorphismes hamiltoniens en dimension finie et en dimension infinie. En dimension finie, les outils principaux qu'on utilise sont les fonctions génératrices et les capacités symplectiques. En dimension infinie on regarde les flots des équations en dérivées partielles (EDPs) hamiltoniennes et, en particulier, les flots qui peuvent être approchés uniformément par des flots hamiltoniens de dimension finie.Dans la première partie de la thèse on étudie les sélecteurs d'action définies à partir des fonctions génératrices et on construit des invariants hamiltoniens pour les sous-ensembles de $R^{2m}times T^*T^k$. Cela nous permet de démontrer un théorème non-squeezing coisotrope pour les difféomorphismes hamiltoniens à support compact de $R^{2n}$. On montre à continuation que cette propriété apparaisse dans certains cas non compacts. Finalement, on explique comment ce résultat donne aussi l'information sur le problème de rigidité symplectique en dimension intermédiaire. Encore en dimension finie, on démontre qu'on peut utiliser le théorème du chameau symplectique pour produire des sous-ensembles invariants compacts dans des surfaces d'energie.Dans la deuxième partie on étudie les propriétés de rigidité symplectique des flots des EDPs hamiltoniennes. On se place dans le contexte introduit par Kuksin et on étudie une classe particulière de EDPs semi-linéaires qui peuvent être approchées par flots hamiltoniens de dimension finie. D'abord on donne une nouvelle construction de capacité symplectique en dimension infinie à partir des capacités de Viterbo. Puis on démontre l'analogue de la rigidité intermédiaire pour certaines EDPs hamiltoniennes. Cette classe inclue l'équation d'ondes en dimension 1 avec une non-linéarité bornée, comme par exemple l'équation de Sine-Gordon. Dans la dernière partie de la thèse on s'intéresse à un analogue de la conjecture d'Arnold pour l'équation de Schrödinger périodique avec une non linéarité de convolution
We study symplectic rigidity properties in both finite and infinite dimension. In finite dimension, the main tools that we use are generating functions and symplectic capacities. In infinite dimension we study flows of Hamiltonian partial differential equations (PDEs) and, in particular, flows which can be uniformly approximated by finite dimensional Hamiltonian diffeomorphisms.In the first part of this thesis we study the action selectors defined from generating functions and we build Hamiltonian invariants for subsets of $R^{2m}times T^*T^k$. This allows us to prove a coisotropic non-squeezing theorem for compactly supported Hamiltonian diffeomorphisms of $R^{2n}$. We then extend this result to some non-compact settings. Finally we explain how this result can give information about the middle dimensional symplectic rigidity problem. Still in finite dimensions, we show that it is possible to use the symplectic camel theorem to create energy surfaces with compact invariant subsets.In the second part of the thesis we study symplectic rigidity properties of flows of Hamiltonian PDEs. We work in the context introduced by Kuksin and study a particular class of semi-linear Hamiltonian PDEs that can be approximated by finite dimensional Hamiltonian diffeomorphisms. We first give a new construction of an infinite dimensional capacity using Viterbo's capacities. The main result of this part is the proof of the analogue of the middle dimensional rigidity for certain types of Hamiltonian PDEs. These include nonlinear string equations with bounded nonlinearity such as the Sine-Gordon equation. In the final part of this thesis we study an analogue of Arnold's conjecture for the periodic Schrödinger equations with a convolution nonlinearity

L'étude menée dans ce mémoire propose une représentation originale d’un champ de vague aléatoire afin de respecter les contraintes statistiques sur la fonction caractéristique en un point (variance, coefficients d’asymétrie skewness et d’aplatissement kurtosis), mais également en deux points (spectre, pente). La modélisation proposée considère l’élévation de la surface océanique comme une superposition de fonctions spatiales aléatoires, et d’amplitudes aléatoires, regroupées en un certain nombre de nappes en fonction du vecteur d’onde. Cette démarche aboutit à la construction de deux modèles nommés “Groupy Wave Model” (GWM) et “Groupy Chopy Wave Model” (GCWM). Le premier permet le contrôle du spectre, skewness (des hauteurs et des pentes) et kurtosis (des hauteurs ou des pentes). Le dernier prend en compte les mouvements orbitaux des particules d’eau. Le modèle GCWM est vu comme un changement de coordonnées horizontales de la surface du modèle GWM pour le peuplement d’une surface. Cette transformation habille le spectre des hauteurs et fait apparaître des points de rebroussement. Une méthode permettant de “déshabiller” le spectre afin d’obtenir une surface avec un spectre voulu, ainsi qu’une proposition pour tenir compte des points de rebroussement sont aussi introduites. Les résultats obtenus soulignent un large éventail de différentes structures de l’état de mer, tout en respectant les mêmes contraintes statistiques
The study in this thesis proposes an original representation of a random wave field. The main goal is to respect the statistical constraints on a one-point characteristic function (variance, skewness and kurtosis) and also, at a two-point characteristic function (spectrum and slope). The proposed model considers the elevation of the ocean surface as a superposition of random spatial functions with the random amplitudes, grouped into maps depending on the wave vector. This approach leads to the construction of two models, so called “Groupy Wave Model” (GWM) and “Groupy Chopy Wave Model” (GCWM). The first allows the control of the spectrum, skewness (elevations and slopes) and kurtosis (elevations or slopes). The latter takes into account the orbital motions of water particles. The OGWM model is derived from horizontal coordinates of GWM surface. This transformation dresses the spectrum and shows cusps. A method of undressing the spectrum to obtain a surface with a target spectrum, which takes into account the cusps, is also introduced. The obtained results emphasize very different sea state structures, but with identical statistical properties

Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique de quelques modèles de trafic routier congestionné. La notion essentielle est l'équilibre de Wardrop. Elle poursuit des travaux de Carlier et Santambrogio avec des coauteurs. Baillon et Carlier ont étudié le cas de grilles cartésiennes dans $\RR^2$ de plus en plus denses, dans le cadre de la théorie de $\Gamma$-convergence. Trouver l'équilibre de Wardrop revient à résoudre des problèmes de minimisation convexe. Dans le chapitre 2, nous regardons ce qui se passe dans le cas de réseaux généraux, de plus en plus denses, dans $\RR^d$. Des difficultés nouvelles surgissent par rapport au cas initial de réseaux cartésiens et pour les contourner, nous introduisons la notion de courbes généralisées. Des hypothèses structurelles sur ces suites de réseaux discrets sont nécessaires pour s'assurer de la convergence. Cela fait alors apparaître des fonctions qui sont des sortes de distances de Finsler et qui rendent compte de l'anisotropie du réseau. Nous obtenons ainsi des résultats similaires à ceux du cas cartésien. Dans le chapitre 3, nous étudions le modèle continu et en particulier, les problèmes limites. Nous trouvons alors des conditions d'optimalité à travers une formulation duale qui peut être interprétée en termes d'équilibres continus de Wardrop. Cependant, nous travaillons avec des courbes généralisées et nous ne pouvons pas appliquer directement le théorème de Prokhorov, comme cela a été le cas dans \cite{baillon2012discrete, carlier2008optimal}. Pour pouvoir néanmoins l'utiliser, nous considérons une version relaxée du problème limite, avec des mesures d'Young. Dans le chapitre 4, nous nous concentrons sur le cas de long terme, c'est-à-dire, nous fixons uniquement les distributions d'offre et de demande. Comme montré dans \cite{brasco2013congested}, le problème de l'équilibre de Wardrop est équivalent à un problème à la Beckmann et il se réduit à résoudre une EDP elliptique, anisotropique et dégénérée. Nous utilisons la méthode de résolution numérique de Lagrangien augmenté présentée dans \cite{benamou2013augmented} pour proposer des exemples de simulation. Enfin, le chapitre 5 a pour objet l'étude de problèmes de Monge avec comme coût une distance de Finsler. Cela se reformule en des problèmes de flux minimal et une discrétisation de ces problèmes mène à un problème de point-selle. Nous le résolvons alors numériquement, encore grâce à un algorithme de Lagrangien augmenté
This thesis is devoted to the mathematical analysis of some models of congested road traffic. The essential notion is the Wardrop equilibrium. It continues Carlier and Santambrogio's works with coauthors. With Baillon they studied the case of two-dimensional cartesian networks that become very dense in the framework of $\Gamma$-convergence theory. Finding Wardrop equilibria is equivalent to solve convex minimisation problems.In Chapter 2 we look at what happens in the case of general networks, increasingly dense. New difficulties appear with respect to the original case of cartesian networks. To deal with these difficulties we introduce the concept of generalized curves. Structural assumptions on these sequences of discrete networks are necessary to obtain convergence. Sorts of Finsler distance are used and keep track of anisotropy of the network. We then have similar results to those in the cartesian case.In Chapter 3 we study the continuous model and in particular the limit problems. Then we find optimality conditions through a duale formulation that can be interpreted in terms of continuous Wardrop equilibria. However we work with generalized curves and we cannot directly apply Prokhorov's theorem, as in \cite{baillon2012discrete, carlier2008optimal}. To use it we consider a relaxed version of the limit problem with Young's measures. In Chapter 4 we focus on the long-term case, that is, we fix only the distributions of supply and demand. As shown in \cite{brasco2013congested} the problem of Wardrop equilibria can be reformulated in a problem à la Beckmann and reduced to solve an elliptic anisotropic and degenerated PDE. We use the augmented Lagrangian scheme presented in \cite{benamou2013augmented} to show a few numerical simulation examples. Finally Chapter 5 is devoted to studying Monge problems with as cost a Finsler distance. It leads to minimal flow problems. Discretization of these problems is equivalent to a saddle-point problem. We then solve it numerically again by an augmented Lagrangian algorithm

Nous étudions le lien entre EDS rétrogrades et certains problèmes d'optimisation stochas- tique ainsi que leurs applications en finance. Dans la première partie, nous nous intéressons à la représentation par EDSR de problème d'optimisation stochastique séquentielle : le contrôle impul- sionnel et le switching optimal. Nous introduisons la notion d'EDSR contrainte à sauts et montrons qu'elle donne une représentation des solutions de problème de contrôle impulsionnel markovien. Nous lions ensuite cette classe d'EDSR aux EDSRs à réflexions obliques et aux processus valeurs de problèmes de switching optimal. Dans la seconde partie nous étudions la discrétisation des EDSRs intervenant plus haut. Nous introduisons une discrétisation des EDSRs contraintes à sauts utilisant l'approximation par EDSRs pénalisées pour laquelle nous obtenons la convergence. Nous étudions ensuite la discrétisation des EDSRs à réflexions obliques. Nous obtenons pour le schéma proposé une vitesse de convergence vers la solution continument réfléchie. Enfin dans la troisième partie, nous étudions un problème de liquidation optimale de portefeuille avec risque et coût d'exécution. Nous considérons un marché financier sur lequel un agent doit liquider une position en un actif risqué. L'intervention de cet agent influe sur le prix de marché de cet actif et conduit à un coût d'exécution modélisant le risque de liquidité. Nous caractérisons la fonction valeur de notre problème comme solution minimale d'une inéquation quasi-variationnelle au sens de la viscosité contrainte.

Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur des problèmes d'équations ou de systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDPs) elliptiques non linéaires. Ils apparaissent comme des équations d'Euler-Lagrange de problèmes de minimisation sous contrainte avec perte de compacité à l'infini. Ces problèmes sont de plus tous liés à des modèles de physique : strucure électronique des solides et (hyper)-élasticité non linéaire (chapitres 1,2 et 3 d'une part, et condensats de Bose-Einstein (chapitre 4) d'autre part.

La base de travail des chapitres 1, 2 et 3 est le modèle de Thomas-Fermi-von Weizsäcker (TFW), ou certaines de ses extensions. Dans ce modèle, un système moléculaire est décrit par N noyaux, qui sont des particules classiques ponctuelles, et N électrons, qui sont des particules quantiques définies par leur densité collective. L'énergie TFW, qui dépend des positions des noyaux et de la densité électronique, est minimisée par rapport à cette dernière. Ce modèle est défini au départ pour un nombre fini de noyaux et d'électrons, et sa définition pour une infinité de particules est un problème non trivial. Ce problème, dit de limite thermodynamique, consiste à faire tendre conjointement le nombre de noyaux et d'électrons vers l'infini, en imposant une certaine géométrie (typiquement la périodicité) aux noyaux, et à obtenir la convergence de la densité d'électrons, ainsi que de l'énergie moyenne du système. Ce problème a été résolu dans le cas périodique par I. Catto, C. Le Bris et P.-L. Lions.

Le chapitre 1 aborde le problème de la justification de la périodicité supposée dans l'ouvrage de Catto, Le Bris et Lions. Dans la section 1.3, on considère l'énergie TFW d'un cristal comme une fonction du réseau périodique définissant la position des noyaux, et on étudie l'existence d'un minimiseur. Un préliminaire à ce travail, présenté dans la section 1.2, est l'étude des cas dégénérés de réseaux périodiques, à savoir le cas où les noyaux sont répartis périodiquement sur un plan d'une part, et celui où les noyaux sont répartis périodiquement sur une droite d'autre part.

Les sections 1.4 et 1.5 abordent le problème sans supposer la périodicité : on minimise l'énergie TFW par rapport à la densité électronque et par rapport à la position des noyaux, à N fixé, et on démontre alors que quand N tend vers l'infini, la configuration minimisante devient périodique. Ce problème est traité théoriquement pour le cas 1D (section 1.4), puis une étude numérique est faite sur le cas 2D (section 1.5), indiquant que le résultat est aussi vrai dans ce cas.

Bien que la périodicité soit une bonne approximation pour les cristaux simples, il arrive souvent (dans le cas des polycristaux, des solides amorphes ou de solides cristallins présentant des dislocations par exemple) que cette hypothèse ne soit pas valable. C'est pourquoi on étudie dans le chapitre 2 les problèmes de définition du modèle TFW, pour des solides dont les positions de noyaux ne sont pas périodiques. Un cas déterministe est présenté dans la section 2.1.1, où l'on construit le cadre fonctionnel nécessaire à la définition du modèle, puis on résout le problème de limite thermodynamique associé. La section 2.1.2 présente un cas où les positions des noyaux sont stochastiques. Là aussi, on commence par construire un cadre stochastique (stationnaire ergodique) nécessaire, puis on résout le problème de limite thermodynamique correspondant.

Outre ces problèmes de limite thermodynamique, qui font le lien entre un modèle moléculaire et le modèle de théorie des solides correspondant, on étudie dans la section 2.2 des modèles (dits "orbital-free'') plus élaborés utilisés dans certains codes de chimie, sans chercher à les justifier par limite thermodynamique. Cette étude montre que le problème variationnel est mal posé, et que le "minimum'' calculé est un minimum local vraisemblablement dépendant de la discrétisation utilisée et du point de départ de l'algorithme de minimisation.

Le modèle TFW est un modèle microscopique. Il est cependant naturel, après l'avoir défini pour des solides (cristallins ou non), d'étudier le lien de ce modèle avec des modèles d'élasticité non linéaire. Ce problème est évoqué dans le chapitre 3, où on considère l'énergie d'un système atomique déformé par un diffémorphisme u, et on passe à la limite quand la distance inter-atomique tend vers 0. On obtient ainsi une énergie hyperélastique qui a la forme de celles utilisées en mécanique. La section 3.1 présente ce travail dans un cadre déterministe, la section 3.2 le même type de résultat dans le cas où les positions des noyaux sont stochastiques.

La section 3.3 présente une étude similaire, mais dans le cas d'un joint collé, c'est-à-dire d'une interface d'épaisseur nulle au niveau macroscopique (mais infinie au niveau microscopique). Ce cas est particulier car il doit autoriser un saut de la déformation à travers l'interface, ce qui lui impose une régularité moindre que précédemment.

Dans le même esprit, la section 3.4 présente l'analyse du couplage entre un modèle de mécanique des milieux continus et le modèle discret correspondant. L'idée est ici d'étudier la déformation d'un solide qui est régulière dans une partie du solide, mais présente des singularités. Là où la déformation est régulière, on utilise un modèle d'élasticité standard, et là où la déformation est singulière, on revient au modèle discret mettant en jeu les atomes et leurs interactions. Comme à notre connaissance aucune étude théorique n'existait sur ce type de théorie, nous avons étudié un cas très simple de dimension 1, et obtenu des résultats qui laissent penser que le modèle est "bon'' dans le cas convexe (i.e si le potentiel d'interaction des atomes est convexe), mais beaucoup plus douteux dans le cas contraire.

Le chapitre 4 présente des travaux sur les condensats de Bose-Einstein. La première section porte sur l'écoulement d'un condensat autour d'un obstacle (physiquement, un laser). Nous établissons l'existence d'une solution sans vortex si la vitesse de translation de l'obstacle est suffisamment faible. Ce résultat avait déjà été établi pour un modèle de dimension 2, et nous l'avons étendu au cas plus réaliste de dimension 3, en étudiant en particulier la zone du bord du condensat où le modèle 2D n'est pas valable (contrairement au coeur du condensat).

La section 4.3 concerne l'étude de condensats en rotation, et en particulier des vortex nucléés par cette rotation. Les résultats présentés portent sur la rotation rapide : si Omega est la vitesse de rotation, le système n'a de minimum d'énergie que si Omega < 1. La rotation rapide correspond à la limite Omega tend vers 1. Dans ce régime, la fonction d'onde peut être approximée avec une bonne précision par une fonction analytique multipliée par une gaussienne. Les vortex sont alors les zéros de cette fonction. Nous établissons une borne supérieure de l'énergie en utilisant une fonction test dont les zéros forment un réseau distordu sur les bords du condensat. Ceci est en accord avec les observations expérimentales et numériques.

Les activités humaines dans la subsurface se développent rapidement (stockage de déchets,nouvelles techniques minières, stockage à haute fréquence de l’énergie), alors que dans le même temps les attentes du public et des autorités s’intensifient. L’évaluation de chaque étape de ces opérations souterraines repose sur des études détaillées de la sûreté et des impacts environnementaux.Elles reposent sur des simulateurs élaborés et sur de la modélisation multiphysique. Avec leur approche orientée processus, les simulations en transport réactifs proposent une méthode efficace pour comprendre et prévoir le comportement de ces systèmes complexes, à différentes échelles de temps et d’espace.Le but de ce travail est d’intégrer la résolution de l’écoulement diphasique compressible dans le cadre de codes de transport réactifs à l’aide d’une méthode de séparation d’opérateurs. Un module multiphasique a été créé dans le code de transport réactif HYTEC. Une nouvelle approche a ensuite été développée pour coupler écoulement multicomposant multiphasique compressible, description de propriétés thermo-dynamiques complexes pour les fluides, avec des codes de transport réactif. La méthode a été intégrée dans HYTEC. Des cas de validation sont proposés, puis des exemples d’application pour la simulation du stockage souterrain de CO2 et des impuretés associées
Human activity in the subsurface has rapidly been expanding and diversifying (waste disposal, new mining technologies, high-frequency storage of energy), while the public and regulatory expectations keep growing. The assessment of each step of underground operations requires careful safety and environmental impact evaluations. They rely on elaborate simulators and multiphysics modeling. With its process-based approach, reactive transport simulation provides an effective way to understand and predict the behavior of such complex systems at different time and spatial scale.This work aims at incorporating a compressible multiphase flow into conventional reactive transport framework by an operator splitting approach. A multiphase flow module is developed in the HYTEC reactive transport software. A new approach is then developed to fully couple multiphase multicomponent compressible flow, the complex thermodynamic description of the fluid properties, with existing reactive transport codes. The method is implemented in HYTEC. Some validation is provided, before application to the simulation of underground storage of CO2 and associated impurities

L’objectif de la thèse est d’identifier la pertinence des modèles en équilibre général calculable (MEGC) pour analyser la problématique posée par les Accords de Partenariat Économique (APE) entre l’Union européenne et les pays ACP. Une revue de la littérature est d’abord réalisée, puis un modèle en équilibre général calculable (MEGC) à dynamique intertemporelle est construit pour analyser l’impact de l’APE sur un pays spécifique : le Ghana. À partir du constat portant sur la diversité des résultats de simulations, qui dépendent essentiellement de la structure du modèle et des modes de fermeture choisis par le modélisateur, ce travail cherche à mettre en évidence la largeur du faisceau de résultats possibles et l’impossibilité de mettre en avant les bénéfices potentiels qui peuvent être attendus d’un tel accord en s’appuyant simplement sur des MEGC néoclassiques standards
This work aims to analyze to what extent the use of an applied general equilibrium model (AGE) allows to correctly assess the potential economic impact of EPAs between ACP countries and the European Union. First, a review of the literature is conducted and then an intertemporal dynamic AGE model is built in order to assess the potential impact of EPA on a specific country: Ghana. From the variety of results resulting from the models simulations and depending on hypothesis made on the model structure and the type of closure chosen by the modeler, our work aims to stress the risk of using standard neoclassical Walrasian models to assess the potential benefits of an EPA on ACP countries economy

Les activités humaines dans la subsurface se développent rapidement (stockage de déchets,nouvelles techniques minières, stockage à haute fréquence de l’énergie), alors que dans le même temps les attentes du public et des autorités s’intensifient. L’évaluation de chaque étape de ces opérations souterraines repose sur des études détaillées de la sûreté et des impacts environnementaux.Elles reposent sur des simulateurs élaborés et sur de la modélisation multiphysique. Avec leur approche orientée processus, les simulations en transport réactifs proposent une méthode efficace pour comprendre et prévoir le comportement de ces systèmes complexes, à différentes échelles de temps et d’espace.Le but de ce travail est d’intégrer la résolution de l’écoulement diphasique compressible dans le cadre de codes de transport réactifs à l’aide d’une méthode de séparation d’opérateurs. Un module multiphasique a été créé dans le code de transport réactif HYTEC. Une nouvelle approche a ensuite été développée pour coupler écoulement multicomposant multiphasique compressible, description de propriétés thermo-dynamiques complexes pour les fluides, avec des codes de transport réactif. La méthode a été intégrée dans HYTEC. Des cas de validation sont proposés, puis des exemples d’application pour la simulation du stockage souterrain de CO2 et des impuretés associées
Human activity in the subsurface has rapidly been expanding and diversifying (waste disposal, new mining technologies, high-frequency storage of energy), while the public and regulatory expectations keep growing. The assessment of each step of underground operations requires careful safety and environmental impact evaluations. They rely on elaborate simulators and multiphysics modeling. With its process-based approach, reactive transport simulation provides an effective way to understand and predict the behavior of such complex systems at different time and spatial scale.This work aims at incorporating a compressible multiphase flow into conventional reactive transport framework by an operator splitting approach. A multiphase flow module is developed in the HYTEC reactive transport software. A new approach is then developed to fully couple multiphase multicomponent compressible flow, the complex thermodynamic description of the fluid properties, with existing reactive transport codes. The method is implemented in HYTEC. Some validation is provided, before application to the simulation of underground storage of CO2 and associated impurities

Cette thèse présente les travaux menés sur l’analyse et la modélisation de l’hétérogénéité tumorale lors de résistance aux traitements. Nous présentons ici un modèle EDP, dépendant de chaque patient, et prenant en compte deux types de traitements différents. Il reproduit qualitativement et quantitativement les différentes étapes de la croissance d’une tumeur soumise à ces traitements. Afin de pallier une instabilité numérique liée à ce type de modélisation, un nouveau schéma numérique est construit : le twin-WENO5.Nous développons ensuite une méthode de synthèse d’images scanners de sorte à rendre meilleure la comparaison entre les résultats numériques et les données cliniques. Enfin un critère robuste permettant de quantifier l’hétérogénéité à la fois des images cliniques et des images de synthèse, est construit
This thesis deals with tumor heterogeneity analysis and modeling during treatments resistances. A patient-dependent PDEs model, that takes into account two kinds of treatments, is presented. It qualitatively and quantitatively reproduces the different stage during the tumor growth undergoing treatments. In order to overcome a numerical instability linked to the type of modeling, a new numerical scheme is built : the twin-WENO5. Then,an image synthesis method is developed to enable a better comparison between the numerical results and the clinical data. Finally, a robust criteria that quantifies the tumor heterogeneity from the clinical data and from the synthesis images, is built

Cette thèse est motivée par le diagnostic et l’évaluation des maladies neuro-dégénératives et dans le but de diagnostique sur la base de l’attention visuelle.Néanmoins, le dépistage à grande échelle de la population n’est possible que si des modèles de prédiction automatique suffisamment robustes peuvent être construits. Dans ce contexte nous nous intéressons `a la conception et le développement des modèles de prédiction automatique pour un contenu visuel spécifique à utiliser dans l’expérience psycho-visuelle impliquant des patients atteints des maladies neuro-dégénératives. La difficulté d’une telle prédiction réside dans une très faible quantité de données d’entraînement. Les modèles de saillance visuelle ne peuvent pas être fondés sur les caractérisitiques “bottom-up” uniquement, comme le suggère la théorie de l’intégration des caractéristiques. La composante “top-down” de l’attention visuelle humaine devient prépondérante au fur et à mesure d’observation de la scène visuelle. L’attention visuelle peut-être prédite en se basant sur les scènes déjà observées. Les réseaux de convolution profonds (CNN) se sont révèlés être un outil puissant pour prédire les zones saillantes dans les images statiques.Dans le but de construire un modèle de prédiction automatique pour les zones saillantes dans les vidéos naturels et intentionnellement dégradées, nous avons conçu une architecture spécifique de CNN profond. Pour surmonter le manque de données d’apprentissage,nous avons conçu un système d’apprentissage par transfert dérivé de la méthode de Bengio.Nous mesurons ses performances lors de la prédiction de régions saillantes. Les r´esultatsobtenus sont int´eressants concernant la r´eaction des sujets t´emoins normaux contre leszones d´egrad´ees dans les vid´eos. La comparaison de la carte de saillance pr´edite des vid´eosintentionnellement d´egrad´ees avec des cartes de densit´e de fixation du regard et d’autresmod`eles de r´ef´erence montre l’int´erˆet du mod`ele d´evelopp´e
This thesis is motivated by the diagnosis and the evaluation of the dementia diseasesand with the aim of predicting if a new recorded gaze presents a complaint of thesediseases. Nevertheless, large-scale population screening is only possible if robust predictionmodels can be constructed. In this context, we are interested in the design and thedevelopment of automatic prediction models for specific visual content to be used in thepsycho-visual experience involving patients with dementia (PwD). The difficulty of sucha prediction lies in a very small amount of training data.Visual saliency models cannot be founded only on bottom-up features, as suggested byfeature integration theory. The top-down component of human visual attention becomesprevalent as human observers explore the visual scene. Visual saliency can be predictedon the basis of seen data. Deep Convolutional Neural Networks (CNN) have proven tobe a powerful tool for prediction of salient areas in static images. In order to constructan automatic prediction model for the salient areas in natural and intentionally degradedvideos, we have designed a specific CNN architecture. To overcome the lack of learningdata we designed a transfer learning scheme derived from bengio’s method. We measureits performances when predicting salient regions. The obtained results are interestingregarding the reaction of normal control subjects against degraded areas in videos. Thepredicted saliency map of intentionally degraded videos gives an interesting results comparedto gaze fixation density maps and other reference models

Cette thèse de doctorat traite les aspects de la modélisation et de l'analyse de la parole, regroupés sous le chapeau commun de la qualité. Le premier aspect est représenté par le développement d'un modèle interne de contrôle de la production de la parole ; le deuxième, par le développement des outils pour son analyse. Un modèle interne optimal sous contraintes est proposé pour le contrôle d'un robot parlant, basé sur l'hypothèse du point d'équilibre (EPH, modèle-lambda). Ce modèle interne se repose sur le principe suivant : les mouvements du robot sont produits de telle façon que la longueur du chemin, parcouru dans l'espace interne des commandes motrices lambda, soit minimale, sous certaines contraintes liées à l'espace externe. L'aspect mathématique du problème conduit au problème géodésique généralisé, un problème relevant du calcul variationnel, dont la solution exacte analytique est assez complexe. En utilisant certains résultats empiriques, une solution approximative est enfin développée et implémentée. La solution du problème donne des résultats intéressants et prometteurs, et montre que le modèle interne proposé permet d'atteindre une certaine réalité de la production de la parole ; notamment, des similitudes entre la parole réelle et celle produite par le robot sont constatées. Puis, dans un but d'analyser et de caractériser le signal de parole, plusieurs méthodes d'analyse statistique sont développées. Elles sont basées sur les statistiques d'ordre supérieurs et sur l'entropie discrète normalisée. Dans ce cadre, nous avons également élaboré un estimateur non-biaisée et efficace du cumulant d'ordre quatre, en deux versions bloc et adaptative
This Ph.D. dissertation deals with speech modeling and processing, which both share the speech quality aspect. An optimum internal model with constraints is proposed and discussed for the control of a biomechanical speech robot based on the equilibrium point hypothesis (EPH, lambda-model). It is supposed that the robot internal space is composed of the motor commands lambda of the equilibrium point hypothesis. The main idea of the work is that the robot movements, and in particular the robot speech production, are carried out in such a way that, the length of the path, traveled in the internal space, is minimized under acoustical and mechanical constraints. Mathematical aspect of the problem leads to one of the problems of variational calculus, the so-called geodesic problem, whose exact analytical solution is quite complicated. By using some empirical findings, an approximate solution for the proposed optimum internal model is then developed and implemented. It gives interesting and challenging results, and shows that the proposed internal model is quite realistic; namely, some similarities are found between the robot speech and the real one. Next, by aiming to analyze speech signals, several methods of statistical speech signal processing are developed. They are based on higher-order statistics (namely, on normalized central moments and on the fourth-order cumulant), as well as on the discrete normalized entropy. In this framework, we also designed an unbiased and efficient estimator of the fourth-order cumulant in both batch and adaptive versions

Cette thèse étudie le contrôle optimal de la dynamique de type McKean-Vlasov et ses applications en mathématiques financières. La thèse contient deux parties. Dans la première partie, nous développons la méthode de la programmation dynamique pour résoudre les problèmes de contrôle stochastique de type McKean-Vlasov. En utilisant les contrôles admissibles appropriés, nous pouvons reformuler la fonction valeur en fonction de la loi (resp. la loi conditionnelle) du processus comme seule variable d’état et obtenir la propriété du flot de la loi (resp. la loi conditionnelle) du processus, qui permettent d’obtenir en toute généralité le principe de la programmation dynamique. Ensuite nous obtenons l’équation de Bellman correspondante, en s’appuyant sur la notion de différentiabilité par rapport aux mesures de probabilité introduite par P.L. Lions [Lio12] et la formule d’Itô pour le flot de probabilité. Enfin nous montrons la propriété de viscosité et l’unicité de la fonction valeur de l’équation de Bellman. Dans le premier chapitre, nous résumons quelques résultats utiles du calcul différentiel et de l’analyse stochastique sur l’espace de Wasserstein. Dans le deuxième chapitre, nous considérons le contrôle optimal stochastique de système à champ moyen non linéaire en temps discret. Le troisième chapitre étudie le problème de contrôle optimal stochastique d’EDS de type McKean-Vlasov sans bruit commun en temps continu où les coefficients peuvent dépendre de la loi joint de l’état et du contrôle, et enfin dans le dernier chapitre de cette partie nous nous intéressons au contrôle optimal de la dynamique stochastique de type McKean-Vlasov en présence de bruit commun en temps continu. Dans la deuxième partie, nous proposons un modèle d’allocation de portefeuille robuste permettant l’incertitude sur la rentabilité espérée et la matrice de corrélation des actifs multiples, dans un cadre de moyenne-variance en temps continu. Ce problème est formulé comme un jeu différentiel à champ moyen. Nous montrons ensuite un principe de séparation pour le problème associé. Nos résultats explicites permettent de justifier quantitativement la sous-diversification, comme le montrent les études empiriques
This thesis deals with the study of optimal control of McKean-Vlasov dynamics and its applications in mathematical finance. This thesis contains two parts. In the first part, we develop the dynamic programming (DP) method for solving McKean-Vlasov control problem. Using suitable admissible controls, we propose to reformulate the value function of the problem with the law (resp. conditional law) of the controlled state process as sole state variable and get the flow property of the law (resp. conditional law) of the process, which allow us to derive in its general form the Bellman programming principle. Then by relying on the notion of differentiability with respect to probability measures introduced by P.L. Lions [Lio12], and Itô’s formula along measure-valued processes, we obtain the corresponding Bellman equation. At last we show the viscosity property and uniqueness of the value function to the Bellman equation. In the first chapter, we summarize some useful results of differential calculus and stochastic analysis on the Wasserstein space. In the second chapter, we consider the optimal control of nonlinear stochastic dynamical systems in discrete time of McKean-Vlasov type. The third chapter focuses on the stochastic optimal control problem of McKean-Vlasov SDEs without common noise in continuous time where the coefficients may depend upon the joint law of the state and control. In the last chapter, we are interested in the optimal control of stochastic McKean-Vlasov dynamics in the presence of common noise in continuous time.In the second part, we propose a robust portfolio selection model, which takes into account ambiguity about both expected rate of return and correlation matrix of multiply assets, in a continuous-time mean-variance setting. This problem is formulated as a mean-field type differential game. Then we derive a separation principle for the associated problem. Our explicit results provide an explanation to under-diversification, as documented in empirical studies

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) retrace dix années de recherche en tant que maître de conférences, autour de modèles d'EDP appliqués à des écoulements de fluides. On y trouve aussi bien des aspects analyse mathématique, qu'analyse numérique, algorithmique ou encore calcul et mise en oeuvre informatique. Les principaux modèles d'EDP abordés sont les équations de Navier-Stokes ou Stokes surface libre (micro-fluidique, glaciologie), les équations de St-Venant ou asymptotique "shallow" (hydraulique fluviale, glaciologie). L'orientation de ces études vers les thématiques applicatives a conduit à élaborer des modèles numériques potentiellement applicables aux problèmes réels posés. Ainsi, les aspects calibration de modèles, optimisation, identification, analyse de sensibilité et assimilation de données (via le contrôle optimal) y sont largement représentés. En termes de réalisation de logiciels prototypes, sont présentés un code d'hydraulique fluviale (inondations) dédié à l'analyse de sensibilité, l'assimilation variationnelle de données et le couplage, un code surface libre d'impact de gouttelettes (2D axisymétrique ALE) et un code d'optimisation de forme appliqué à l'électro-capillarité.
Le premier chapitre présente des analyses mathématiques et analyse de schémas éléments finis basées sur des troncatures. Un second chapitre décrit un cadre mathématique et algorithmique pour l'optimisation de forme, avec applications à un modèle Navier-Stokes - thermique radiative et à une gouttelette électrifiée (électro-capillarité). Un troisième chapitre traite de la modélisation numérique de la dynamique d'une gouttelette sur un substrat solide. La dynamique de la ligne triple y est décrite à l'aide du modèle de Shikhmurzaev. Dans un quatrième chapitre sont présentés plusieurs travaux autour d'écoulements fluviaux et zones d'inondations (St-Venant 1.5D-2D, schémas volumes finis). Les processus de calibrage de modèles, de couplage et d'assimilation variationnelle de données constituent une grand part des travaux. Des applications à des écoulements réels avec données non standards (trajectoires lagrangiennes, image satellite) démontrent la potentialité des méthodes développées. Le dernier chapitre traite des travaux récemment initiés et tout particulièrement ceux relatifs aux calottes polaires (Stokes non-Newtonien et équations asymptotiques). Parmi les difficultés mathématiques soulevées figurent la réduction de modèles (asymptotique, réduction d'ordre), le couplage, la sensibilité des modèles aux erreurs et aux paramètres, et enfin l'assimilation de données et le calibrage.