Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Maillages courbes“

Dans cette thèse, nous donnons des approximations discrètes de quantités lisses associées à certaines courbes planes ou à certaines surfaces de l'espace euclidien de dimension 3. Dans le cas des courbes, le défaut angulaire en un point P de la courbe est une bonne approximation de la courbure de la courbe en ce point. Nous donnons une majoration de l'erreur commise en fonction du jet d'ordre 1 de la courbure, de la géométrie de la courbe et du maximum de la distance entre P et un point variable de la courbe. Dans le cas des surfaces, nous donnons une majoration entre la courbure discrète en un point P d'une surface lisse S et un polynôme homogène en les courbures principales de S en P. Notre majorant dépend du jet d'ordre 1 des courbures de S en P, de l'épaisseur, du nombre de points du maillage et surtout de sa taille. Enfin, nous construisons une classe particulière de maillages qui permet d'avoir des résultats de convergence ponctuels lorsque la taille des maillages tend vers 0.

L'objet de cette thèse est l'amélioration de la qualité de maillages de géométries dont les frontières sont mobiles au cours du temps. Nous avons traité différents aspects aussi bien globaux que locaux du maillage. L'optimisation est réalisée en utilisant des critères géométriques intervenant sur la forme des éléments. Une étude sur un cas bidimensionnel montre l'intérêt d'utiliser des techniques locales comme le retournement d'arêtes. Cependant cette amélioration topologique du maillage ne suffit pas à traiter les cas de grandes déformations comme l'écrasement d'éléments entre deux frontières. Un algorithme a donc été élaboré afin de former des zones de triangles que l'on remaille de façon optimale. L'amélioration de maillages tridimensionnels a d'abord été étudiée par l'intermédiaire d'un remaillage global. Un découpage du domaine en grandes zones de déformation nous a ensuite permis de localiser les interventions sur les tétraèdres. Une dernière technique a été mise en œuvre afin d'améliorer directement les éléments les plus déformés en créant des coquilles par voisinage d'éléments et en remaillant ces sous-domaines. Partant du principe que la peau d'un maillage tridimensionnel est primordiale pour l'amélioration du maillage volumique, nous avons construit un algorithme permettant d'améliorer la forme des triangles tout en conservant la courbure discrète de la discrétisation. Les principales applications de cette thèse ont été réalisées sur des géométries de chambre de combustion de moteur automobile. Mais d'autres exemples aussi divers qu'un Falcon ou une vertèbre humaine nous ont permis de valider nos algorithmes et de montrer toute l'étendue de leur champ d'applications.

Cette thèse porte sur l'analyse numérique d'équations aux dérivées partielles impliquant des conditions de bord d'ordre élevé de type Ventcel en utilisant la méthode des éléments finis. Afin de définir l'opérateur de Laplace-Beltrami intervenant dans la condition au bord, le domaine est supposé lisse : ainsi le domaine maillé ne correspond pas au domaine physique initial, entrainant une erreur géométrique. Nous utilisons alors des maillages courbes afin de réduire cette erreur et définissons un opérateur de lift permettant de comparer la solution exacte définie sur le domaine initial et la solution approchée définie sur le domaine discrétisé. Nous obtenons alors des estimations d'erreur a priori, exprimées en termes d'erreur d'approximation par éléments finis et d'erreur géométrique. Nous étudions des problèmes avec termes sources et des problèmes spectraux ainsi que des équations scalaires et les équations vectorielles de l'élasticité linéaire. Des expériences numériques en 2D et 3D valident et complètent ces résultats théoriques, soulignant en particulier l'optimalité des erreurs obtenues. Ces simulations permettent également d'identifier une super-convergence des erreurs sur les maillages quadratiques
This thesis focuses on the numerical analysis of partial differential equations involving high-order boundary conditions of the Ventcel type using the finite element method. To define the Laplace-Beltrami operator involved in the boundary condition, the domain is assumed to be smooth: thus, the meshed domain does not correspond to the initial physical domain, resulting in a geometric error. We then use curved meshes to reduce this error and define a lift operator that allows comparing the exact solution defined on the initial domain with the approximate solution defined on the discretized domain. We obtain a priori error estimates, expressed in terms of finite element approximation error and geometric error. We study problems with source terms and spectral problems, as well as scalar equations and vector equations of linear elasticity. Numerical experiments in 2D and 3D validate and complement these theoretical results, particularly highlighting the optimality of the obtained errors. These simulations also identify a super-convergence of the errors on quadratic meshes

Lors de simulations numériques d'ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l'erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d'utiliser l'analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème. Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l'analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l'analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d'un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d'adaptation de maillages développées : l'élévation d'ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d'entrée est préservée au cours des processus d'adaptation.

Lors de simulations numériques d’ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l’erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d’utiliser l’analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème.Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l’analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l’analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d’un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d’adaptation de maillages développées : l’élévation d’ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d’entrée est préservée au cours des processus d’adaptation
During high order simulations, the approximation error may be dominated by the errors linked to the sub-parametric discretization used for the geometry representation. Many works propose to use an isogeometric analysis approach to better represent the geometry and hence solve this problem. In this work, we will present the coupling between the limited stabilized Lax-Friedrichs residual distributed scheme and the isogeometric analysis. Especially, we will build a family of basis functions defined on both triangular and quadrangular elements and allowing the exact representation of conics : the rational Bernstein basis functions. We will then focus in how to generate accurate meshes for isogeometric analysis. Our idea is to create a curved mesh from a classical piecewise-linear mesh of the geometry. We obtain a conforming unstructured mesh which ensures the continuity of the basis functions over the entire mesh. Last, we will detail the curved mesh adaptation methods developed : the order elevation and the isotropic mesh refinement. Of course, the adaptation processes preserve the exact geometry of the initial curved mesh

Dans l'objectif d'améliorer et d'automatiser la chaîne de reproductiond'objet qui va de l'acquisition à l'impression 3D. Nous avons cherché à caractériserde la saillance sur les objets 3D modélisés par la structure d'un maillage 3D.Pour cela, nous avons fait un état de l'art des méthodes d'estimation des proprié-tés différentielles, à savoir la normale et la courbure, sur des surfaces discrètes sousla forme de maillage 3D. Pour comparer le comportement des différentes méthodes,nous avons repris un ensemble de critères de comparaison classique dans le domaine,qui sont : la précision, la convergence et la robustesse par rapport aux variations duvoisinage. Pour cela, nous avons établi un protocole de tests mettant en avant cesqualités. De cette première comparaison, il est ressorti que l'ensemble des méthodesexistantes présentent des défauts selon ces différents critères. Afin d'avoir une estimationdes propriétés différentielles plus fiable et précise nous avons élaboré deuxnouveaux estimateurs
With the aim to improve and automate the object reproduction chainfrom acquisition to 3D printing .We sought to characterize the salience on 3D objectsmodeled by a 3D mesh structure. For this, we have a state of the art of estimatingdifferential properties methods, namely normal and curvature on discrete surfaces inthe form of 3D mesh. To compare the behavior of different methods, we took a set ofclassic benchmarks in the domain, which are : accuracy, convergence and robustnesswith respect to variations of the neighbourhood. For this, we have established atest protocol emphasizing these qualities. From this first comparision, it was foundthat all the existing methods have shortcomings as these criteria. In order to havean estimation of the differential properties more reliable and accurate we developedtwo new estimators

La simulation d'un phénomène physique par la méthode des éléments finis ou d'autres méthodes d'analyse numérique nécessite une décomposition spatiale, ou maillage, du domaine étudié. Pour que le processus de simulation converge rapidement et atteigne la précision voulue, la qualité en taille et en forme du maillage joue un rôle primordial.
Ce mémoire constitue une synthèse de mes contributions concernant la génération automatique de maillages respectant le mieux possible ces critères de qualité. Ces différents travaux de recherche ont été réalisés au sein du projet Gamma de l'INRIA.
Dans ce document, les thèmes suivants sont abordés successivement :
- la discrétisation de courbes du plan ou de l'espace 3D,
- le maillage de domaines plans de contours fixes ou variables,
- le maillage de surfaces gauches paramétrées ou discrètes.
Au cours de ces opérations de discrétisation et de maillage, la taille et la forme des éléments sont contrôlées par un champ de métriques traduisant des contraintes géométriques et/ou physiques. Les méthodes présentées ont toutes été validées sur de nombreux exemples académiques ou industriels, notamment en mécanique des solides et en mécanique des fluides.

Ce travail relève du registre de l'algorithmique de courbes et surfaces algébriques réelles. Dans le domaine de la représentation de formes, nous avons développé trois algorithmes. Le premier est un algorithme symbolique-numérique certifié, fortement basé sur les propriétés des polynômes sous-résultants, et permettant le calcul de la topologie d'une courbe algébrique plane avec la meilleur complexité connue. Le deuxième algorithme traite le problème du calcul de la topologie d'une courbe algébrique spatiale définie comme intersection de deux surfaces implicites. Pour construire cet algorithme, nous introduisons la notion de courbe spatiale en position pseudo-générique par rapport à un plan. Cette approche conduit à un algorithme symbolique- numérique certifié disposant de la meilleur complexité connue. Le troisième est un algorithme de maillages de surfaces implicites. C'est le premier algorithme certifié et implémenté qui traite le problème du maillage isotopique de surfaces implicites singulières. Enfin dans un travail sur les arrangements de quadriques nous fournissons un algorithme permettant de calculer un tel arrangement.

Le cadre général de ce travail est l'étude de la représentation et la reconstruction de surfaces tridimensionnelles d'objets non polyédriques, lorsqu'ils sont observes avec des systèmes de vision passifs. Cette thèse est plus spécialement consacrée a la reconstruction de surfaces tridimensionnelles en utilisant des surfaces b-splines, a partir de l'observation du mouvement des contours occultant, dans une séquence d'images calibrées. Nous présentons plusieurs résultats auxquels nous avons abouti : premièrement, nous introduisons un algorithme pyramidal de suivi de contours courbes et la correction des anomalies de contours dans une sequence d'images. Deuxièmement, une methode originale de reconstruction de surfaces b-splines tridimensionnelles est développée a partir d'une séquence d'images calibrées. Finalement, nous proposons une approche de raccordement de différentes surfaces b-splines reconstruites en utilisant le maillage triangulaire et l'interpolation de surfaces. Des résultats sur des données synthétiques et des données réelles sont présentés. Les applications potentielles de ce travail sont très nombreuses dans le cadre des problèmes de modélisation d'objets non polyédriques dans une séquence d'images calibrées

Cette thèse se découpe en trois parties. Les deux premières portent sur le développement de méthodes pour la construction de modèles géométriques moyens et pour la comparaison de modèles. Plusieurs problématiques sont abordées, telles que la construction d'une cornée moyenne et la comparaison de cornées. Il existe à ce jour peu d'études ayant ces objectifs car la mise en correspondance de surfaces cornéennes est une problématique non triviale. En plus d'aider à développer la connaissance de l'anatomie cornéenne, la modélisation de la cornée normale permet de détecter tout écart significatif par rapport à la normale permettant un diagnostic précoce de pathologies. La seconde partie a pour objectif de développer une méthode pour reconnaître une surface parmi un groupe de surfaces à l’aide de leurs acquisitions pour une application de biométrie. L’idée est de quantifier la différence entre chaque surface et une surface donnée, et de déterminer un seuil permettant la reconnaissance. Deux méthodes sont proposées et une méthodologie en cascade utilisant ces deux méthodes afin de combiner les avantages de chacune est aussi proposée. La troisième et dernière partie porte sur une nouvelle méthode de décomposition en graphes de maillages 3D triangulés. Nous utilisons des cartes de courbures discrètes comme descripteur de forme afin de découper le maillage en différentes catégorie de carreaux. Ensuite un graphe d'adjacence est construit avec un nœud pour chaque carreau. Ces graphes sont utilisés pour extraire des caractéristiques géométriques décrites par des motifs (ou patterns), ce qui permet de détecter des régions spécifiques dans un modèle 3D, ou des motifs récurrents
This thesis comprises three parts. The first two parts concern the development of methods for the construction of mean geometric models and for model comparison. Several issues are addressed, such as the construction of an average cornea and the comparison of corneas. Currently, there are few studies with these objectives because the matching of corneal surfaces is a non-trivial problem. In addition to help to develop a better understanding of the corneal anatomy, 3D models of normal corneas can be used to detect any significant deviation from the norm, thereby allowing for an early diagnosis of diseases or abnormalities using the shape of the cornea. The second part of this thesis aims to develop a method for recognizing a surface from a group of surfaces using their 3D acquisitions in a biometric application pertinent to the cornea. The concept behind this method is to quantify the difference between each surface and a given surface and to determine the threshold for recognition. Two complementary methods are proposed. A cascading methodology using both methods to combine the advantages of each method is also proposed. The third and final part of this thesis focuses on a new method for decomposing 3D triangulated meshes into graphs. We use discrete curvature maps as the shape descriptor to split the mesh in eight different categories. Next, an adjacency graph is built with a node for each patch. These graphs are used to extract geometric characteristics described by patterns that allow for the detection of specific regions in a 3D model or recurrent characteristics

Ne seront donc abordés dans ce chapitre que les traumatismes crâniens pénétrants (plaies crânio-cérébrales) de guerre. Les standards de prise en charge actuels reposent naturellement sur l’évaluation neurologique (score de Glasgow ou GCS), et l’analyse des lésions par l’imagerie disponible. Il s’agit d’une prise en charge échelonnée et multidisciplinaire, avec au premier rang la réanimation qui joue un rôle clé au décours du traumatisme. L’éloignement des zones de combat (et l’absence d’un neurochirurgien sur site) impose une formation spécifique des chirurgiens d’antenne aux gestes neurochirurgicaux d’urgence. L’intégration à la demande d’un neurochirurgien (équipe mobile de neurochirurgie) dans l’équipe d’évacuation sanitaire (MEDEVAC) permet d’optimiser la qualité de prise en charge sur place et faciliter les conditions de rapatriement du ou des blessés neurochirurgicaux. Les perspectives sont dominées par la recherche avec l’amélioration des moyens de prévention (casques balistiques) et par le nouveau maillage sanitaire des terrains de conflit en cours d’élaboration.

Introduction u cours des deux derniers millénaires, il y a eu plusieurs façons de conserver, transmettre et même créer la connaissance ; la tradition orale, l’écrit manuscrit, l’écrit imprimé et l’écrit numérisé. La tradition orale et le manuscrit ont dominé pendant plus de 1400 ans, et ce, jusqu’à l’apparition du livre imprimé en 1451, résultant de l’invention mécanique de Gutenberg. Il faudra attendre un peu plus de 550 ans, avant que l’invention du support électronique déloge à son tour le livre imprimé, prenant une ampleur sans précédent grâce à la révolution numérique contemporaine, résultat du maillage des technologies de l’informatique, de la robotique et de la science des données. Les premières universités qui sont nées en Occident, au Moyen Âge, ont développé cette tradition orale de la connaissance tout en multipliant l’usage du manuscrit créant ainsi de véritables communautés de maîtres et d’étudiants ; la venue de l’imprimerie permettra la multiplication des universités où l’oral et l’écrit continueront de jouer un rôle déterminant dans la création et la transmission des connaissances même si le « support » a évolué du manuscrit à l’imprimé puis vers le numérique. Au cours de toutes ces années, le modèle de l’université s’est raffiné et perfectionné sur une trajectoire somme toute assez linéaire en élargissant son rôle dans l’éducation à celui-ci de la recherche et de l’innovation, en multipliant les disciplines offertes et les clientèles desservies. L’université de chaque ville universitaire est devenue une institution florissante et indispensable à son rayonnement international, à un point tel que l’on mesure souvent sa contribution par la taille de sa clientèle étudiante, l’empreinte de ses campus, la grandeur de ses bibliothèques spécialisées ; c’est toutefois la renommée de ses chercheurs qui consacre la réputation de chaque université au cours de cette longue trajectoire pendant laquelle a pu s’établir la liberté universitaire. « Les libertés universitaires empruntèrent beaucoup aux libertés ecclésiastiques » : Étudiants et maîtres, qu'ils furent, ou non, hommes d'Église, furent assimilés à des clercs relevant de la seule justice ecclésiastique, réputée plus équitable. Mais ils échappèrent aussi largement à la justice ecclésiastique locale, n'étant justiciables que devant leur propre institution les professeurs et le recteur, chef élu de l’université - ou devant le pape ou ses délégués. Les libertés académiques marquèrent donc l’émergence d'un droit propre, qui ménageait aux maîtres et aux étudiants une place à part dans la société. Ce droit était le même, à travers l'Occident, pour tous ceux qui appartenaient à ces institutions supranationales que furent, par essence, les premières universités. À la fin du Moyen Âge, l'affirmation des États nationaux obligea les libertés académiques à s'inscrire dans ce nouveau cadre politique, comme de simples pratiques dérogatoires au droit commun et toujours sujettes à révision. Vestige vénérable de l’antique indépendance et privilège octroyé par le prince, elles eurent donc désormais un statut ambigu » . La révolution numérique viendra fragiliser ce statut. En effet, la révolution numérique vient bouleverser cette longue trajectoire linéaire de l’université en lui enlevant son quasi monopole dans la conservation et le partage du savoir parce qu’elle rend plus facile et somme toute, moins coûteux l’accès à l’information, au savoir et aux données. Le numérique est révolutionnaire comme l’était l’imprimé et son influence sur l’université, sera tout aussi considérable, car cette révolution impacte radicalement tous les secteurs de l’économie en accélérant la robotisation et la numérisation des processus de création, de fabrication et de distribution des biens et des services. Ces innovations utilisent la radio-identification (RFID) qui permet de mémoriser et de récupérer à distance des données sur les objets et l’Internet des objets qui permet aux objets d’être reliés automatiquement à des réseaux de communications .Ces innovations s’entrecroisent aux technologies de la réalité virtuelle, à celles des algorithmiques intelligentes et de l’intelligence artificielle et viennent littéralement inonder de données les institutions et les organisations qui doivent alors les analyser, les gérer et les protéger. Le monde numérique est né et avec lui, a surgi toute une série de compétences radicalement nouvelles que les étudiants, les enseignants et les chercheurs de nos universités doivent rapidement maîtriser pour évoluer dans ce Nouveau Monde, y travailler et contribuer à la rendre plus humain et plus équitable. En effet, tous les secteurs de l’activité commerciale, économique, culturelle ou sociale exigent déjà clairement des connaissances et des compétences numériques et technologiques de tous les participants au marché du travail. Dans cette nouvelle logique industrielle du monde numérique, les gagnants sont déjà bien identifiés. Ce sont les fameux GAFAM (Google, Apple, Facebook, Amazon et Microsoft) suivis de près par les NATU (Netflix, Airbnb, Tesla et Uber) et par les géants chinois du numérique, les BATX (Baidu, Alibaba, Tenant et Xiaomi). Ces géants sont alimentés par les recherches, les innovations et les applications mobiles (APPs) créées par les partenaires de leurs écosystèmes regroupant, sur différents campus d’entreprises, plusieurs des cerveaux qui sont au cœur de cette révolution numérique. L’université voit donc remise en question sa capacité traditionnelle d’attirer, de retenir et de promouvoir les artisans du monde de demain. Son aptitude à former des esprits critiques et à contribuer à la transmission des valeurs universelles est également ébranlée par ce tsunami de changements. Il faut cependant reconnaître que les facultés de médecine, d’ingénierie et de sciences naturelles aux États-Unis qui ont développé des contacts étroits, abondants et suivis avec les hôpitaux, les grandes entreprises et l’administration publique et cela dès la fin du 19e siècle ont été plus en mesure que bien d’autres, de recruter et retenir les gens de talent. Elle ont énormément contribué à faire avancer les connaissances scientifiques et la scolarisation en sciences appliquées ..La concentration inouïe des Prix Nobel scientifiques aux États-Unis est à cet égard très convaincante . La révolution numérique contemporaine survient également au moment même où de grands bouleversements frappent la planète : l’urgence climatique, le vieillissement des populations, la « déglobalisation », les déplacements des populations, les guerres, les pandémies, la crise des inégalités, de l’éthique et des démocraties. Ces bouleversements interpellent les universitaires et c’est pourquoi leur communauté doit adopter une raison d’être et ainsi renouveler leur mission afin des mieux répondre à ces enjeux de la civilisation. Cette communauté doit non seulement se doter d’une vision et des modes de fonctionnement adaptés aux nouvelles réalités liées aux technologies numériques, mais elle doit aussi tenir compte de ces grands bouleversements. Tout ceci l’oblige à s’intégrer à des écosystèmes où les connaissances sont partagées et où de nouvelles compétences doivent être rapidement acquises. Le but de ce texte est de mieux cerner l’ampleur du défi que pose le monde numérique au milieu universitaire et de proposer quelques idées pouvant alimenter la réflexion des universitaires dans cette démarche d’adaptation au monde numérique. Or, ma conviction la plus profonde c’est que la révolution numérique aura des impacts sur nos sociétés et notre civilisation aussi grands que ceux provoqués par la découverte de l’imprimerie et son industrialisation au 15e siècle. C’est pourquoi la première section de ce document est consacrée à un rappel historique de la révolution de l’imprimerie par Gutenberg alors que la deuxième section illustrera comment les caractéristiques de la révolution numérique viennent soutenir cette conviction si profonde. Une troisième section fournira plus de détails sur le défi d’adaptation que le monde numérique pose aux universités alors que la quatrième section évoquera les contours du changement de paradigme que cette adaptation va imposer. La cinquième section servira à illustrer un scénario de rêves qui permettra de mieux illustrer l’ampleur de la gestion du changement qui guette les universitaires. La conclusion permettra de revenir sur quelques concepts et principes clefs pour guider la démarche vers l’action. L’université ne peut plus « être en haut et seule », elle doit être « au centre et avec » des écosystèmes de partenariats multiples, dans un modèle hybride physique/virtuel. C’est ainsi qu’elle pourra conserver son leadership historique de vigie du savoir et des connaissances d’un monde complexe, continuer d’établir l’authenticité des faits et imposer la nécessaire rigueur de la science et de l’objectivité.