Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Liquidation optimale de portefeuille“

Résumé Cet article examine la demande optimale d’assurance dommage en temps continu. Les décisions d’assurance, de portefeuille et de consommation sont analysées conjointement dans un cadre à la Merton (1969, 1971). Des solutions explicites sont dérivées dans le cas d’une fonction d’utilité isoélastique. Il apparaît que les propriétés de la demande optimale d’assurance sont bien plus complexes que ne le laissent supposer certaines récentes contributions.

On peut lire dans le dernier rapport annuel de la Banque nationale de Belgique que, en dépit de l’environnement de taux d’intérêt bas (voire négatifs), les ménages belges continuent de donner la préférence à l’épargne sous la forme d’actifs liquides comme les comptes d’épargne, ou d’actifs à long terme mais peu risqués comme les produits d’assurance avec capital garanti. Ce comportement est difficile à comprendre au regard de la théorie financière classique qui considère l’individu comme un agent économique rationnel cherchant notamment à maximiser sa richesse tout en limitant son risque. C’est ici que la finance comportementale peut jouer un rôle pour nous aider à mieux comprendre l’influence des facteurs cognitifs et émotionnels dans la prise de décision des investisseurs. La finance comportementale a mis au jour l’existence de nombreux biais comportementaux qui suivent souvent les mêmes schémas chez les individus. Les origines de ces biais sont multiples : le recours à des heuristiques, la sur-confiance et les mécanismes liés à l’estime de soi, les émotions et la maîtrise de soi, ou encore les interactions sociales. Ces différents phénomènes amènent parfois l’individu à poser des choix non rationnels. Cette propension est particulièrement présente chez l’investisseur à cause des caractéristiques des décisions auxquels il est confronté. En effet, ces décisions impliquent souvent des instruments financiers complexes par nature ainsi qu’un arbitrage entre le présent et le futur. De plus, les décisions financières nécessitent fréquemment de pouvoir évaluer le risque inhérent à celles-ci. Enfin, s’ajoute le fait que certaines décisions financières sont tellement peu fréquentes qu’elles ne permettent pas à l’individu de tirer les leçons de ses erreurs passées. Les biais comportementaux les plus susceptibles de conduire l’investisseur à une gestion sous-optimale de son portefeuille d’actifs sont le biais de représentativité qui peut se manifester par une tendance à acheter les titres dont les prix augmentent, le biais de disponibilité qui peut amener l’investisseur à surestimer la probabilité d’une prochaine crise, le biais de familiarité qui le pousse à privilégier les titres qui lui sont les plus familiers, le biais de disposition qui amène l’investisseur à réaliser ses plus-values trop rapidement et à ne pas couper ses pertes assez vite, le biais de sur-confiance qui le pousse à traiter des volumes importants et trop fréquemment. Ces exemples révèlent à quel point le comportement des investisseurs, qu’ils soient individuels ou professionnels, est influencé par un mélange complexe d’heuristiques et d’émotions, qui peut lui-même être affecté par certains facteurs individuels et collectifs. La littérature en finance comportementale regorge aujourd’hui d’articles scientifiques démontrant l’existence de ces biais ainsi que leur caractère systématique et donc souvent prévisible. Ces contributions sont dès lors porteuses d’enjeux et de perspectives. Elles ne se limitent pas au monde académique ; elles doivent aussi permettre aux régulateurs et aux conseillers financiers de mieux servir les intérêts des investisseurs. Il s’agit en fait de mieux comprendre leurs points faibles afin de leur éviter les pièges que peuvent représenter leurs intuitions, leurs heuristiques, leurs émotions ou leurs excès de confiance. La finance comportementale nous invite ainsi à passer de «l’homo economicus» imaginé par la théorie financière classique à «l’homo sapiens» que nous sommes en réalité...

On peut lire dans le dernier rapport annuel de la Banque nationale de Belgique que, en dépit de l’environnement de taux d’intérêt bas (voire négatifs), les ménages belges continuent de donner la préférence à l’épargne sous la forme d’actifs liquides comme les comptes d’épargne, ou d’actifs à long terme mais peu risqués comme les produits d’assurance avec capital garanti. Ce comportement est difficile à comprendre au regard de la théorie financière classique qui considère l’individu comme un agent économique rationnel cherchant notamment à maximiser sa richesse tout en limitant son risque. C’est ici que la finance comportementale peut jouer un rôle pour nous aider à mieux comprendre l’influence des facteurs cognitifs et émotionnels dans la prise de décision des investisseurs. La finance comportementale a mis au jour l’existence de nombreux biais comportementaux qui suivent souvent les mêmes schémas chez les individus. Les origines de ces biais sont multiples : le recours à des heuristiques, la sur-confiance et les mécanismes liés à l’estime de soi, les émotions et la maîtrise de soi, ou encore les interactions sociales. Ces différents phénomènes amènent parfois l’individu à poser des choix non rationnels. Cette propension est particulièrement présente chez l’investisseur à cause des caractéristiques des décisions auxquels il est confronté. En effet, ces décisions impliquent souvent des instruments financiers complexes par nature ainsi qu’un arbitrage entre le présent et le futur. De plus, les décisions financières nécessitent fréquemment de pouvoir évaluer le risque inhérent à celles-ci. Enfin, s’ajoute le fait que certaines décisions financières sont tellement peu fréquentes qu’elles ne permettent pas à l’individu de tirer les leçons de ses erreurs passées. Les biais comportementaux les plus susceptibles de conduire l’investisseur à une gestion sous-optimale de son portefeuille d’actifs sont le biais de représentativité qui peut se manifester par une tendance à acheter les titres dont les prix augmentent, le biais de disponibilité qui peut amener l’investisseur à surestimer la probabilité d’une prochaine crise, le biais de familiarité qui le pousse à privilégier les titres qui lui sont les plus familiers, le biais de disposition qui amène l’investisseur à réaliser ses plus-values trop rapidement et à ne pas couper ses pertes assez vite, le biais de sur-confiance qui le pousse à traiter des volumes importants et trop fréquemment. Ces exemples révèlent à quel point le comportement des investisseurs, qu’ils soient individuels ou professionnels, est influencé par un mélange complexe d’heuristiques et d’émotions, qui peut lui-même être affecté par certains facteurs individuels et collectifs. La littérature en finance comportementale regorge aujourd’hui d’articles scientifiques démontrant l’existence de ces biais ainsi que leur caractère systématique et donc souvent prévisible. Ces contributions sont dès lors porteuses d’enjeux et de perspectives. Elles ne se limitent pas au monde académique ; elles doivent aussi permettre aux régulateurs et aux conseillers financiers de mieux servir les intérêts des investisseurs. Il s’agit en fait de mieux comprendre leurs points faibles afin de leur éviter les pièges que peuvent représenter leurs intuitions, leurs heuristiques, leurs émotions ou leurs excès de confiance. La finance comportementale nous invite ainsi à passer de «l’homo economicus» imaginé par la théorie financière classique à «l’homo sapiens» que nous sommes en réalité...

Cette thèse présente trois sujets de recherche indépendants, le dernier étant décliné sous forme de deux problèmes distincts. Ces différents sujets ont en commun d'appliquer des méthodes de contrôle stochastique à des problèmes de gestion optimale de portefeuille. Dans une première partie, nous nous intéressons à un modèle de gestion d'actifs prenant en compte des taxes sur les plus-values. Dans une seconde partie, nous étudions un problème de détection du maximum d'un processus de retour à la moyenne. Dans les troisième et quatrième parties, nous regardons un problème d'investissement optimal lorsque les agents se regardent les uns les autres. Enfin dans une cinquième partie, nous étudions une variante de cette problématique incluant un terme de pénalisation au lieu de contraintes sur les portefeuilles admissibles.

L’objet de cette thèse est de fournir des solutions à des problèmes d’estimation statistique et de gestion optimale des fonds hedge. Ces problèmes sont de différentes natures : optimisation opérationnelle, segmentation, dépendances et autres. La première partie théorique examine le problème de la maximisation du ratio Oméga et expose la forme optimale du paiement du portefeuille en présence de mélange de lois gaussiennes. La deuxième partie est empirique. Elle est consacrée à l’analyse de différents portefeuilles optimaux de fonds hedge obtenus à l’aide de quatre critères de sélection : Sharpe, RoVaR, Oméga et RoCVaR et à l’étude des problèmes liés à la classification non supervisée des fonds hedge, à partir de leurs séries de rendements. Dans cette même partie empirique, des développements de tests d’adéquation de type Cramer Von Mises et Kolmogorov Smirnov, sont réalisés dans le cas trivarié afin d’explorer les structures de dépendance entre actifs
The purpose of this thesis is to provide solutions to problems of statistical estimation and optimal allocation of portfolio containing hedge funds. These problems are of different natures: optimization, segmentation, dependencies and others. The first part focus is to develop the theoretical problem of maximizing the Omega ratio and to determine the optimal shape of the portfolio payoff in the case of Gaussian distributions. The second part is mainly empirical; it is devoted to the analysis of different optimal portfolios containing hedge funds and obtained by using four criteria: Sharpe, RoVaR, Omega and RoCVaR. One linked problem to optimization is developed. This is the unsupervised classification of hedge funds based on their past return series. In the same empirical part, structures dependency between different assets are explored by developing, in the tri-varied case, an adequacy tests, such as Cramer Von Mises and Kolmogorov Smirnov

L'objet de ce travail est de comprendre, d'une part, les interactions entre la liquidité du marché des actions et la politique monétaire et, d'autre part, d'étudier l'impact de la liquidité de marché sur l'allocation optimale du portefeuille. Dans le premier chapitre, nous examinons les interrelations entre la liquidité du marché des actions et la politique monétaire. Nos résultats montrent que cette dernière n'a pas d'impact sur la liquidité du marché pendant toute la période. Cette dernière influence significativement l'incertitude de la politique monétaire. En outre, nous avons constaté que la politique monétaire exerce un effet asymétrique sur la liquidité du marché. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l'impact de la liquidité de marché sur l'allocation de portefeuille. L'investisseur cherche à maximiser dynamiquement son espérance d'utilité sous la contrainte du rendement instantané du portefeuille. Nous déterminons l'allocation et la consommation optimales du portefeuille. Les résultats empiriques montrent que la liquidité du marché affecte significativement l'allocation et la consommation optimales. Dans le dernier chapitre, nous étudions comment la présence simultanément d'actifs liquides et imparfaitement liquides peut influencer l'allocation optimale du portefeuille. Ainsi, nous utilisons la méthode d'absence d'opportunités d'arbitrage par les martingales pour résoudre le programme d'optimisation dynamique. Nous obtenons une solution analytique pour les demandes. L'investisseur sous-investira ou surinvestira dans les deux actifs, par rapport au modèle de Merton, en fonction de son aversion au risque et du niveau de la liquidité du marché
The purpose of this work is to understand the interactions between equity market liquidity and monetary policy on the one band, and to study the impact of market liquidity on optimal portfolio allocation on the other. In the first chapter, we examine the interactions between equity market liquidity and monetary policy. Our results show that the latter has no impact on market liquidity throughout the period. The latter significantly influences monetary policy uncertainty. Furthermore, we find that monetary policy has an asymmetric effect on market liquidity. ln the second chapter, we study the impact of market liquidity on portfolio allocation. The investor seeks to dynamically maximize bis expected utility under the constraint of the portfolio's instantaneous return. We determine the optimal allocation and consumption of the portfolio. The empirical results show that market liquidity significantly affects optimal allocation and consumption. ln the last chapter, we study how the simultaneous presence of liquid and imperfectly liquid assets can influence optimal portfolio allocation. Thus, we use the martingale method under the no arbitrage opportunities approach to solve the dynamic optimization program. We obtain an analytical solution for the demands. The investor will underinvest or overinvest in both assets, compared to the Merton model, depending on his risk aversion and the level of market liquidity

L'objectif principal de ce présent travail est la mise en évidence de l'apport des options à l'optimisation de la richesse des investisseurs et à l'efficacité globale du système financier. En présence de coûts de transaction et pour des taux de rendement d'actifs volatils, l'investissement dynamique apparaît onéreux ou à défaut, sous-estimé. Le recours à une stratégie Buy and Hold permet de pallier les conséquences de ces coûts, mais accroît la perte en capital. Dans ce travail, nous montrons que l'introduction d'options améliore et stabilise les revenus, de certaines politiques et notamment, l'allocation optimale d'actifs. Notre méthodologie se fonde sur le principe de réplication adopté par Black et Scholes (1973). Dans le contexte d'un Buy and Hold à base d'options, la réplication de l'allocation standard revient à optimiser deux fonctions objectifs : minimisation de MSE (Mean-squared Errors) et minimisation de WMSE (Weigted Mean-squared Errors). Les portefeuilles Buy and Hold sélectionnés sont ceux ayant un coût de réplication inférieur aux coûts prévus par l'investissement dynamique. Les tests de vérification de l'efficacité des stratégies de réplications portent, sur le placement optimal d'un investisseur averse au risque sur un horizon de 10 ans. Les options sont supposées être de gré à gré : des prix d'exercice sont approximés par un arbre binomial multipériodique. Les premiers résultats mettent en évidence l'existence de plusieurs stratégies Buy and Hold contenant des options, plus performantes que l'allocation de Samuelson et Merton (1969). En supposant que les coûts de transaction sont proportionnels aux volumes des actifs financiers, l'espace de révision dynamique de portefeuille se définit par la présence d'une région de non-activité. L'analyse de la gestion ex ante coût/profit, nous a permis de prévoir l'activité du gestionnaire de fonds et son coût spécifique. Le rapprochement de ces coûts de gestion avec les coûts de réplication soutient la conception de tout un bloc de portefeuilles de répliques plus performants que l'allocation dynamique de fonds. Le comportement optimal de l'agent économique, la diversification de fonds en l'occurrence, est fonction du nombre, du type, ainsi que de sa position sur les options. Afin de fixer sa décision, il choisit, depuis la négociation avec son banquier, l'une des stratégies maximisant ses préférences, indépendamment des imperfections du marché. Par la suite, la vérification empirique s'intéresse au placement à court terme sur l'indice CAC 40 et des options d'achat à échéances 6 mois, lancées sur le MONEP. Les résultats prouvent l'efficacité du portefeuille réplique en permettant à l'investisseur d'avoir une richesse terminale quasi-égale à celle attendue par l'allocation standard. Une certaine analogie a été constatée entre les stratégies répliques et les mécanismes de produits de couverture à base d'option et actif support, en l'occurrence le capital garanti, Covered Call Writing et Protected Put
The main objective of this present work is to reveal new contributions of options for the optimal welfare of the investors and the global efficiency of the financial system. In the presence of transaction costs and for volatile rates of return, the dynamic investment seems expensive or in defect underestimated. The strategy Buy and Hold allows reducing the consequences of this cost, but also increases the loss of capital. In this work, we show that the introduction of options improves and stabilizes the incomes of certain policies in particular, assets optimal allocation. Our methodology bases on the principle of replication adopted by Black and Scholes (1973). In the context of Buy and Hold contained options, the replication of the standard allocation means optimizing two functions objectives: minimization of MSE (Mean Squared Errors) and minimization of WMSE (Weighted Mean Squared Errors). The selected portfolio Buy and Hold are those having a cost of replication lower than the costs forecasted by the dynamic investment. The tests on the efficiency of the replicated strategies concern, at first time, the optimal placement of an averted risk investor on horizon of 10 years. The options are supposed OTC, the settlement prices are approximate by a multiperiodic binomial tree. The first results bring to light the existence of several Buy and Hold containing options, more successful than the allocation based by Samuelson and Merton (1969). Supposing that the costs of transaction are proportional in the volumes of financial assets, the space of dynamic revision of portfolio is been defined by the presence of a region of non-activity. The analysis of the ex-ante management of profit-cost, allowed us to preview manager funds activities and their specific costs. The link of these management costs with the costs of replication supports the conception of a whole block of replicas portfolios more successful than the dynamic allocation of funds. The optimal behaviour of the economic agent, the diversification of capital in this particular case, is a function of the number, the type, as well as its position on the options. To fix his decision, he chooses, since the negotiation with his banker, one of the strategies maximizing his preferences, independently of the imperfections of the market. At the second time, the empirical evidence poses the case of a short-term investment, on the CAC 40 index and the call options of terms 6 months, launched on MONEP. The results prove the efficiency of the portfolio allowing the investor to have a terminal quasi-equal wealth in that waited by the standard allocation. A certain analogy was contested between the replicas strategies and certain mechanisms of covered products based on option and financial support, in this particular case the guaranteed capital, Covered Call writing and Protected Put

Gegenstand dieser Arbeit sind stochastische Kontrollprobleme im Kontext von optimaler Portfolioliquidierung in illiquiden Märkten. Dabei betrachten wir sowohl Markovsche sowie nicht-Markovsche Preiseinflussfunktionale und berücksichtigen den Handel sowohl im Primärmarkt als auch in Dark Pools. Besonderes Merkmal von Liquidierungsproblemen ist die durch die Liquidierungsbedingung induzierte singuläre Endbedingung an die Wertfunktion. Der Standardansatz für linear-quadratische Probleme reduziert die HJB-Gleichungen für die Wertfunktion - je nach Zustandsdynamik - auf (ein System) partielle(r) Differentialgleichungen, stochastische(r) Rückwärtsdifferentialgleichungen beziehungsweise stochastische(r) partielle(r) Rückwärtsdifferentialgleichungen (BSPDE). Wir beweisen neue Existenz-, Eindeutigkeits- und Regularitätsresultate für diese zur Lösung optimaler Liquidierungsprobleme verwendeten Differentialgleichungen mit singulärer Endbedingung, verifizieren die Charakterisierung der zugehörigen Wertfunktion anhand dieser Differentalgleichungen und geben die optimale Handelsstrategie in Feedbackform. Für Markovsche und nicht-Markovsche Preiseinflussmodelle wird eine neuartiger Ansatz basierend auf der genauen singulären Asymptotik der Wertfunktion vorgelegt. Für vollständig Markovsche Liquidierungsprobleme erlaubt uns dieser, die Existenz glatter Lösungen der singulären partiellen Differentialgleichungen zu zeigen. Für eine Klasse von Problemen mit Markovscher/nicht-Markovscher Struktur charakterisieren wir die HJB-Gleichungen durch eine singuläre BSPDE, für die wir die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung über einen Bestrafungsansatz herleiten.
We study stochastic optimal control problems arising in the framework of optimal portfolio liquidation under limited liquidity. Our framework is flexible enough to allow for Markovian and non-Markovian impact functions and for simultaneous trading in primary venues and dark pools. The key characteristic of portfolio liquidation models is the singular terminal condition of the value function that is induced by the liquidation constraint. For linear-quadratic models, the standard ansatz reduces the HJB equation for the value to a (system of) partial differential equation(s), backward stochastic differential equation(s) or backward stochastic partial differential equation(s) with singular terminal condition, depending on the choice of the cost coefficients. We establish novel existence, uniqueness and regularity results for (BS)PDEs with singular terminal conditions arising in models of optimal portfolio liquidation, prove that the respective value functions can indeed be described by a (BS)PDE, and give the optimal trading strategies in feedback form. For Markovian and non-Markovian impact models we establish a novel approach based on the precise asymptotics of the value function at the terminal time. For purely Markovian liquidation problems this allows us to establish the existence smooth solutions to singular PDEs. For a class mixed Markovian/non-Markovian models we characterize the HJB equation in terms of a singular BSPDE for which we establish existence and uniqueness of a solution using a stochastic penalization method.

Wir studieren optimale Handelsstrategien für einen risikoaversen Investor, der bis zu einem Zeitpunkt T ein Portfolio aufzulösen hat. Dieser kann auf einem traditionellen Markt (dem "Primärmarkt") handeln, wodurch er den Preis beeinflusst, und gleichzeitig Aufträge in einem Dark Pool erteilen. Dort ist die Liquidität nicht öffentlich bekannt, und es findet keine Preisfindung statt: Aufträge werden zum Preis des Primärmarkts abgewickelt. Deshalb haben sie keinen Preiseinfluss, die Ausführung ist aber unsicher; es muss zwischen den Preiseinflusskosten am Primärmarkt und den indirekten Kosten durch die Ausübungsunsicherheit im Dark Pool abgewogen werden. In einem zeitdiskreten Handelsmodell betrachten wir ein Kostenfunktional aus erwarteten Preiseinfluss- und Marktrisikokosten. Für linearen Preiseinfluss ist dieses linear-quadratisch und wir erhalten eine Rekursion für die optimale Handelsstrategie. Eine Position in einem einzelnen Wertpapier wird langsam am Primärmarkt abgebaut während der Rest im Dark Pool angeboten wird. Für eine Position in mehreren Wertpapieren ist dies wegen der Korrelation der Wertpapiere nicht optimal. Tritt im eindimensionalen Fall adverse Selektion auf, so wird die Attraktivität des Dark Pools verringert. In stetiger Zeit impliziert die Liquidationsbedingung eine Singularität der Wertfunktion am Endzeitpunkt T. Diese wird im linear-quadratischen Fall ohne adverse Selektion durch den Grenzwert einer Folge von Lösungen einer Matrix Differentialgleichung beschrieben. Mit Hilfe einer Matrixungleichung erhalten wir Schranken für diese Lösungen, die Existenz des Grenzwertes sowie ein Verifikationsargument mittels HJB Gleichung. Tritt adverse Selektion auf, ergeben umfangreiche heuristische Betrachtungen eine ungewöhnliche Struktur der Wertfunktion: Sie ist ein quadratisches "Quasi-Polynom", dessen Koeffizienten in nicht-trivialer Weise von der Position abhängen. Wir bestimmen dieses semi-explizit und führen ein Verifikationsargument durch.
We study optimal trading strategies of a risk-averse investor who has to liquidate a portfolio within a finite time horizon [0,T]. The investor has the option to trade at a traditional exchange (the "primary venue") which yields price impact and to place orders in a dark pool. The liquidity in dark pools is not openly displayed and dark pools do not contribute to the price formation process: orders are executed at the price of the primary venue. Hence, they have no price impact, but their execution is uncertain. The investor thus faces the trade-off between the price impact costs at the primary venue and the indirect costs resulting from the execution uncertainty in the dark pool. In a discrete-time market model we consider a cost functional which incorporates the expected price impact costs and market risk costs. For linear price impact, it is linear-quadratic and we obtain a recursion for the optimal trading strategy. For single asset liquidation, the investor trades out of her position at the primary venue, with the remainder being placed in the dark pool. For multi asset liquidation this is not optimal because of the correlation of the assets. In the presence of adverse selection in the one dimensional setting the dark pool is less attractive. In continuous time the liquidation constraint implies a singularity of the value function at the terminal time T. In the linear-quadratic case without adverse selection it is described by the limit of a sequence of solutions of a matrix differential equation. By means of a matrix inequality we obtain bounds of these solutions, the existence of the limit and a verification argument via HJB equation. In the presence of adverse selection the value function has an unusual structure, which we obtain via extensive heuristic considerations: it is a "quasi-polynomial" whose coefficients depend on the asset position in a non-trivial way. We characterize the value function semi-explicitly and carry out a verification argument.

Les déterminants du rendement des actifs demeurent un sujet de recherche actif dans la littérature financière. Cette thèse s’intéresse au rôle de certains facteurs de risque, de l’asymétrie de la distribution des rendements et de l’horizon d’investissement comme déterminants des rendements d’actifs. Nous démontrons d’abord que l’effet de taille peut être considéré comme étant partiellement le fait de certains secteurs industriels jugés statistiquement pertinents pour expliquer spécifiquement la performance des portefeuilles constitués d’entreprises de petites (grandes) tailles puis nous en étudions les implications empiriques sur les modèles d’évaluation des actifs. Nous considérons, dans un deuxième temps, la relation entre le marché et les principaux facteurs de risque proposés dans la littérature – dont le facteur SMB qui prend explicitement en compte l’effet de taille – et soulignons que les facteurs considérés peuvent être partiellement expliqués par le facteur de marché de manière non-linéaire. En outre, nous montrons que l’exploitation de la relation non-linéaire entre le marché et ces facteurs de risque peut être profitable en termes de stratégies d’investissement. La dernière partie de cette thèse s’intéresse à la question de la diversification temporelle et analyse l’impact de l’horizon sur lespropriétés de la distribution des rendements composés pour montrer que l’effet de composition est la raison principale de la forme des distributions de rendement à long terme. Nous apportons alors un nouvel éclairage permettant d’expliquer les divergences d’opinions exprimées dans la littérature quant aux stratégies de placement à suivre sur le long terme
The determinants of asset returns remain an active research topic in the financial literature. This thesis focuses on the role of certain risk factors, of the asymmetry of the distribution of returns and of the investment horizon as determinants of asset returns. We first demonstrate that the size effect can be considered partially due to specific industries that are considered statistically relevant to explain the performance of the portfolios of small (big) firms and we study the empirical implications of this finding in terms of asset pricing. We then consider the relationship between the market and the main risk factors proposed in the literature – including the factor SMB that explicitly accounts for the size effect – and point out that the considered factors can be partially explained by a non-linear relation with the market factor. In addition, we show that exploiting the non-linear relationship between the market and these risk factors can be profitable in terms of investmentstrategies. The last part of this thesis focuses on the issue of time diversification and analyses the impact of the horizon on the properties of the compounded return distributions to show that the compounding effect is the main reason for the shapeof the long-term return distributions. We then shed new light on the divergences of opinion expressed in the literature regarding long-term investment strategies

Des nombreux aspects des fonds de pension, nous nous intéressons ici à leur modélisation et à l'organisation des systèmes de retraites dans le monde. Dans une première partie, nous présentons les différentes organisations de systèmes de retraites et la modélisation des fonds de pension en général suivie de la modélisation dynamique discrète avec la modélisation statique comme cas particulier de la discrète. Ainsi, nous constatons que les différents systèmes de retraites sont caractérisés par une grande diversité, mais restent néanmoins regroupés sous trois grands groupes qui se croisent souvent. Ce sont : les retraites par répartition, les retraites par capitalisation et les retraites par subvention. Nous introduisons la modélisation des systèmes de retraites par capitalisation en commençant par donner une vision générale incorporant une typologie des risques de fonds de pension. Nous présentons ensuite les méthodes pratiques et courantes de la modélisation en temps discret. La deuxième partie de la thèse accueille les développements de la modélisation en temps continu. Dans une économie dynamique et un marché non nécessairement complet, avec une expression stochastique des évolutions de l'inflation et des prix, nous usons du zéro-coupon nominal et du zéro-coupon indexé sur les prix de la consommation. Grâce aux outils et principes des assurances, des valeurs actuarielles des flux continus de cotisations et pensions sont fournies. Tout en faisant le lien avec les résultats issus de la littérature, nous appuyons, aussi bien en première partie qu'en deuxième, les portefeuilles optimaux de fonds de pension avec leurs probabilités de ruine, par des illustrations à travers des exemples concrets et des simulations numériques.