Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Jeux sur graphes“

La métropole de Lyon s’est fixé pour objectif de reconstituer l’ensemble des dates de pose et des matériaux des conduites d’assainissement de son patrimoine. Cette communication présente les résultats de plusieurs années de travail soutenues par l’agence de l’eau Rhône Méditerranée Corse. Pour la reconstitution, deux axes de recherches sont privilégiés, ils sont inspirés des résultats du projet de recherche Hireau. Le premier axe porte sur l’implémentation de méthodes statistiques (apprentissage machine) pour reconstituer les informations manquantes à partir de données connues sur le patrimoine. L’approche a été adaptée au jeu de données lyonnais et fournit des estimations des dates de pose et des matériaux des réseaux d’assainissement. Un travail d’optimisation a ensuite permis d’améliorer la prédiction grâce à une augmentation de la précision et du rappel (proportion d’éléments correctement retournés parmi ceux qui existent) pour le matériau, et une réduction de la plage d’estimation pour la date de pose. Le deuxième axe porte sur l’utilisation de connaissances provenant de sources multiples. L’exploitation des données supplémentaires, comme les rapports d’inspections télévisées, permet d’obtenir directement le matériau de la conduite. La création de scripts de propagation d’information sous contrainte par parcours de graphes a également permis de renseigner des années de poses manquantes. Nous proposons dans cette communication de rendre compte des démarches mises en œuvre, et des résultats obtenus. L’objectif étant d’inciter d’autres collectivités à obtenir ces informations essentielles pour la gestion de leur patrimoine.

Last version asked for publication 10th may; finally accepted in 6th April 2017; Accepted after minor changes in 17th October 2016, International audience ABSTRACT. One of social graph's properties is the community structure, that is, subsets where nodes belonging to the same subset have a higher link density between themselves and a low link density with nodes belonging to external subsets. Futhermore, most social network mining algorithms comprise a local exploration of the underlying graph, which consists in referencing nodes in the neighborhood of a particular node. The idea of this paper is to use the community structure during the storage of large graphs that arise in social network mining. The goal is to reduce cache misses and consequently, execution time. After formalizing the problem of social network ordering as a problem of optimal linear arrangement which is known as NP-Complet, we propose NumBaCo, a heuristic based on the community structure. We present for Katz score and Pagerank, simulations that compare classic data structures Bloc and Yale to their corresponding versions that use NumBaCo. Results on a 32 cores NUMA machine using amazon, dblp and web-google datasets show that NumBaCo allows to reduce from 62% to 80% of cache misses and from 15% to 50% of execution time. L'une des propriétés des graphes sociaux est leur structure en communautés, c'est-à-dire en sous-ensembles où les noeuds ont une forte densité de liens entre eux et une faible den-sité de liens avec l'extérieur. Par ailleurs, la plupart des algorithmes de fouille des réseaux sociaux comportent une exploration locale du graphe sous-jacent, ce qui amène à partir d'un noeud, à faire référence aux noeuds situés dans son voisinage. L'idée de cet article est d'exploiter la structure en communautés lors du stockage des grands graphes qui surviennent dans la fouille des réseaux so-ciaux. L'objectif est de réduire le nombre de défauts de cache avec pour conséquence l'amélioration du temps d'exécution. Après avoir formalisé le problème de numérotation des noeuds des réseaux sociaux comme un problème d'arrangement linéaire optimal qui est connu comme NP-Complet, nous proposons NumBaCo, une heuristique basée sur la struture en communautés. Nous présentons pour le score de Katz et Pagerank, des simulations comparant les structures de données classiques Bloc et Yale à leurs versions exploitant NumBaCo. Les résultats obtenus sur une machine NUMA de 32 coeurs à partir des jeux de données amazon, dblp et web-google montrent que NumBaCo contribue à diminuer les défauts de cache de 62% à 80% et le temps d'exécution de 15% à 50%.

Scratch cards are a pervasive form of gambling in the Canadian marketplace. Despite their widespread appeal, we are only beginning to understand the influence of their structural characteristics on the player. The most widely studied of these characteristics is the near-miss, a game outcome in which the player gets two of the three needed symbols to win a jackpot prize. Although other authors have noted the existence of these outcomes in scratch cards, no systematic investigation has been undertaken to understand their occurrence in these games. We present the results of an analysis to determine the frequency of these outcomes using two samples (sample A, n = 41; sample B, n = 61) of a popular scratch card game available in Ontario, Canada. Our results suggest that certain scratch card games may be designed to include more pairs of jackpot symbols (i.e., more near-miss outcomes) than any other symbol pair. In the game that we analyzed, the top prize symbol occurred more often than any other symbol and appeared to be manipulated to appear in clusters of two, creating many near-miss outcomes to the jackpot prize. This work has strong implications for the study of gambling behaviour, responsible gambling strategies, as well as for the scientific investigation of scratch card games. Les cartes à gratter sont une forme très répandue de jeux sur le marché canadien. Malgré leur grand attrait, nous commençons à comprendre l’influence de leurs caractéristiques structurelles sur le joueur. La caractéristique la plus étudiée parmi elles est un résultat s'approchant du résultat gagnant; le joueur obtient deux des trois symboles nécessaires pour gagner un gros lot. Bien que d’autres auteurs aient noté l’existence de ce genre de résultats dans des cartes à gratter, aucune enquête systématique n’a été entreprise pour comprendre leur occurrence dans ces jeux. Nous présentons les résultats d’une analyse pour déterminer la fréquence de ces résultats en utilisant deux échantillons (échantillon A, n = 41; échantillon B, n = 61) d’un jeu de cartes à gratter populaire, vendu en Ontario, au Canada. Selon nos résultats, certains jeux de cartes à gratter peuvent être conçus pour inclure plus de paires de symboles pour le gros lot (c’est-à-dire des résultats plus proches) que n’importe quelle autre paire de symboles. Dans le jeu que nous avons analysé, le symbole du prix le plus élevé était présent plus souvent que tout autre symbole et semblait être manipulé pour apparaître en grappes de deux, créant de nombreux résultats proches du résultat gagnant. Ce travail a de fortes répercussions pour l’étude du comportement du jeu, du jeu et des stratégies responsables, de même que pour l’étude scientifique des jeux de cartes à gratter.

Scratch cards are a pervasive form of gambling in the Canadian marketplace. Despite their widespread appeal, we are only beginning to understand the influence of their structural characteristics on the player. The most widely studied of these characteristics is the near-miss, a game outcome in which the player gets two of the three needed symbols to win a jackpot prize. Although other authors have noted the existence of these outcomes in scratch cards, no systematic investigation has been undertaken to understand their occurrence in these games. We present the results of an analysis to determine the frequency of these outcomes using two samples (sample A, n = 41; sample B, n = 61) of a popular scratch card game available in Ontario, Canada. Our results suggest that certain scratch card games may be designed to include more pairs of jackpot symbols (i.e., more near-miss outcomes) than any other symbol pair. In the game that we analyzed, the top prize symbol occurred more often than any other symbol and appeared to be manipulated to appear in clusters of two, creating many near-miss outcomes to the jackpot prize. This work has strong implications for the study of gambling behaviour, responsible gambling strategies, as well as for the scientific investigation of scratch card games. Les cartes à gratter sont une forme très répandue de jeux sur le marché canadien. Malgré leur grand attrait, nous commençons à comprendre l’influence de leurs caractéristiques structurelles sur le joueur. La caractéristique la plus étudiée parmi elles est un résultat s'approchant du résultat gagnant; le joueur obtient deux des trois symboles nécessaires pour gagner un gros lot. Bien que d’autres auteurs aient noté l’existence de ce genre de résultats dans des cartes à gratter, aucune enquête systématique n’a été entreprise pour comprendre leur occurrence dans ces jeux. Nous présentons les résultats d’une analyse pour déterminer la fréquence de ces résultats en utilisant deux échantillons (échantillon A, n = 41; échantillon B, n = 61) d’un jeu de cartes à gratter populaire, vendu en Ontario, au Canada. Selon nos résultats, certains jeux de cartes à gratter peuvent être conçus pour inclure plus de paires de symboles pour le gros lot (c’est-à-dire des résultats plus proches) que n’importe quelle autre paire de symboles. Dans le jeu que nous avons analysé, le symbole du prix le plus élevé était présent plus souvent que tout autre symbole et semblait être manipulé pour apparaître en grappes de deux, créant de nombreux résultats proches du résultat gagnant. Ce travail a de fortes répercussions pour l’étude du comportement du jeu, du jeu et des stratégies responsables, de même que pour l’étude scientifique des jeux de cartes à gratter.

International audience Kirillov-Reshetikhin (KR) crystals are colored directed graphs encoding the structure of certain finite-dimensional representations of affine Lie algebras. A tensor product of column shape KR crystals has recently been realized in a uniform way, for all untwisted affine types, in terms of the quantum alcove model. We enhance this model by using it to give a uniform realization of the combinatorial $R$-matrix, i.e., the unique affine crystal isomorphism permuting factors in a tensor product of KR crystals. In other words, we are generalizing to all Lie types Schützenberger’s sliding game (jeu de taquin) for Young tableaux, which realizes the combinatorial $R$-matrix in type $A$. We also show that the quantum alcove model does not depend on the choice of a sequence of alcoves Les cristaux de Kirillov–Reshetikhin (KR) sont des graphes orientés avec des arêtes étiquetées qui encodent certaines représentations de dimension finie des algèbres de Lie affines. Les produits tensoriels des cristaux KR de type colonne ont été récemment réalisés de manière uniforme, pour tous les types affines symétriques, en termes du modèle des alcôves quantique. Nous enrichissons ce modèle en l’utilisant pour donner une réalisation uniforme de la $R$-matrice combinatoire, c’est à dire, l’isomorphisme des cristaux affines unique quit permute les facteurs dans un produit tensoriel des cristaux KR. En d’autres termes, nous généralisons pour tous les types de Lie le jeu de taquin de Schützenberger sur les tableaux de Young, qui réalise la $R$-matrice combinatoire dans le type $A$. Nous montrons aussi que le modèle des alcôves quantique ne dépend pas du choix d’une suite d’alcôves.

International audience The $\textit{parallel chip-firing game}$ is an automaton on graphs in which vertices "fire'' chips to their neighbors. This simple model, analogous to sandpiles forming and collapsing, contains much emergent complexity and has connections to different areas of mathematics including self-organized criticality and the study of the sandpile group. In this work, we study $\textit{firing sequences}$, which describe each vertex's interaction with its neighbors in this game. Our main contribution is a complete characterization of the periodic firing sequences that can occur in a game, which have a surprisingly simple combinatorial description. We also obtain other results about local behavior of the game after introducing the concept of $\textit{motors}$. Le $\textit{parallel chip-firing game}$, c’est une automate sur les graphiques, dans lequel les sommets “tirent” des jetons à leurs voisins. Ce modèle simple, semblable aux tas de sable qui forment et s’affaissent, contient beaucoup de complexité émergente et a des connections avec différents domaines de mathématiques, incluant le $\textit{self-organized criticality}$ et l’étude du $\textit{sandpile group}$. Dans ce projet, on étudie les $\textit{firing sequences}$, qui décrivent les interactions de chaque sommet avec ses voisins dans le jeu. Notre contribution principale est une caractérisation complète des séquences de tir qui peuvent arriver dans une jeu, qui ont une description combinatoire assez simple. Nous obtenonsaussi d'autres résultats sur le conduite locale du jeu après l’introduction du concept des $\textit{motors}$.

Jeu de données : voir lien ci-dessous This article provides a detailed description of the network of alliances and the matrimonial constellations established from 1000 to 1440 between noble “topolineages” of the upper, middle and low nobility in the Île-de-France (Paris region), with the aim of understanding their marital strategies. For these topolineages, the aim was to ensure the reproduction of aristocratic domination in a context where new actors emerged, including recently ennobled individuals who were aggregated to the existing nobility. Using the Puck software, the author carries out a systematic exploration of alliances and realliances formed through affinity and inbreeding in order to identify the role played by kinship in solidarities. Datasets stored on the Kinsource platform are used to build dated graphs of these networks, highlighting alliances and consanguineous marriages. The development of network patterns makes it possible to identify expansions of matrimonial components, as well as the interruption of their expansion around 1290. Computer analysis shows that aristocrats looked for their spouses within authorized boundaries, and did not hesitate to reproduce past unions between the same lineages as long as the generational gap between the common ancestors and the spouses complied with canonical laws. L’article décrit de manière détaillée le réseau d’alliance et les constellations matrimoniales entre 1000 et 1440 de quelques topolignées nobiliaires franciliennes de la haute, moyenne et basse noblesse, pour aborder les stratégies matrimoniales établies. L’enjeu est d’assurer la reproduction de la domination aristocratique, où apparaissent différents acteurs dont de nouveaux individus anoblis qui s’agrègent aux parentèles nobiliaires existantes. Une méthode d’exploration systématique des alliances et renchaînements d’alliances dans l’affinité et dans la consanguinité est présentée pour identifier les parentés engagées dans ces solidarités à l’aide du logiciel Puck. L’évolution des figures de réseaux permet d’identifier les expansions de composantes matrimoniales. Le jeu de données est disponible en libre accès sur la plateforme Kinsource.

Chacun d'entre nous s'est déjà essayé à un jeu combinatoire, tel que les dames ou les échecs. Les jeux les plus connus présentent le double avantage de mêler plaisir ludique et réflexion. L'intérêt que les mathématiciens leur porte réside souvent autour de la recherche d'une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs. Du jeu de Nim jusqu'aux échecs, la complexité de cette recherche est très variable. Dans cette thèse, nous donnons tout d'abord un aperçu des principales étapes du développement de ce domaine, qui a commencé au début des années 1900, et soulignons son étroite corrélation avec des domaines connexes tels que la théorie des nombres, des codes correcteurs d'erreur ou des graphes. Nous nous intéressons ensuite à des variantes de jeux bien connus : le Wythoff's game et le Dots and Boxes. Nous présentons et expliquons les stratégies et positions de jeu favorables au premier et au second joueur. Enfin, nous regardons une version solitaire d'un jeu récent à deux joueurs : le Clobber. Il s'agit d'un casse-tête qui se joue en posant des pierres sur les sommets d'un graphe, et dont le but est de détruire le plus de pierres possibles. Nous donnons des résultats structurels et algorithmiques sur les grilles, les arbres, ou encore les hypercubes<br>Everyone has ever played a combinatorial game, such as chess or checkers. The interest of mathematicians about this subject is often related to the search of a winning strategy for one of both players. From the game of Nim to chess, the complexity of this search is very variable. In this manuscript, we firstly give a short view of the main stages of the topic, who really started in the beginning of the XXth century. Besides, we emphasize the correlation between combinatorial games and number theory, error-correcting codes, or graph theory. We then investigate some variations of « classical » combinatorial games : Wythoff's game and Dots and Boxes. We detail the strategy and « good » game positions for the first and the second player. We then consider a solitaire variation of a recent two-player game : Clobber. It is a one-player game, where stones are placed on the vertices of a given graph. A move consisting in removing a stone (under some conditions), the goal is to minimize the number of remaining stones at the end. We give structural and algorithmic results about this game played on grids, trees or hypercubes

Dans cette thèse nous étudions trois jeux à objectif compétitif sur les graphes. Les jeux à objectif compétitif proposent une approche dynamique des problèmes d'optimisation discrètes. L'idée générale consiste à associer à un problème d'optimisation (coloration, domination, etc.) un jeu combinatoire partisan de la façon suivante. Deux joueurs construisent tour à tour la structure reliée au problème d'optimisation. L'un d'eux cherche à ce que cette structure soit le plus optimale possible, tandis que l'autre essaye de l'en empêcher. Sous l'hypothèse que les deux joueurs jouent optimalement, la taille de la structure obtenue définit un invariant ludique.Nous commençons par étudier une variante 1-impropre du jeu de coloration, qui est le premier et le plus étudié des jeux à objectif compétitif. Dans ce jeu, les joueurs colorient les sommets d'un graphe de sorte que deux sommets adjacents ne partagent jamais la même couleur. Dans la version 1-impropre, un sommet peut avoir au plus un voisin ayant la même couleur que lui. Nous considérons ensuite le jeu de domination, dans lequel les deux joueurs doivent construire un ensemble dominant, c'est-à-dire un ensemble de sommets du graphe tel que tout autre sommet est adjacent à l'un des membres de cet ensemble. Finalement, nous définissons un nouveau jeu à objectif compétitif, relié au problème de coloration distinguante. Dans ce jeu, il s'agit de construire une coloration qui n'est invariante par aucun des automorphismes du graphe. Nous soulevons plusieurs interrogations stimulantes concernant ce nouveau jeu, notamment sur la caractérisation des graphes ayant un invariant ludique infini, par l'existence d'automorphismes d'ordre deux<br>In this thesis, we study three competitive optimization graph games. These games allow a dynamic approach to discrete optimization problems, which is an advantageous alternative way to consider these questions. The global idea consists in defining a combinatorial partisan game, associated to the original optimization problem, like coloring, domination, etc. Two players alternatively build the structure related to the optimization problem. One of them tries to obtain a structure as optimal as possible, whereas his opponent wants to prevent him from doing it. Under the hypothesis that both players play optimally, the size of the obtained structure defines a game invariant of the graph.We start by studying a 1-improper variation of the coloring game, which is the first and the most studied competitive optimization graph game. In this game, the players colors the vertices of a graph, such that two adjacent vertices do not share the same color. In the 1-improper version, we allow a vertex to have at most one neighbor with the same color as it. Then, we study the domination game, in which the players have to build a domination set, that is a sub-set of vertices such that any other vertex is adjacent to one of the vertex in this set. Finally, we define a new game, related to the distinguishing coloring problem. This game is about building a vertex-coloring which is preserved by none of the graph automorphisms. We raise some challenging open questions about this new game, especially concerning the characterization of graphs with infinite game invariant, by the existence of order two automorphisms

On considère des jeux à deux joueurs sur des familles de graphes infinis. Notre but est de déterminer le gagnant et de calculer une stratégie gagnante. Nous avons considéré différentes conditions de gain : accessibilité, Büchi (récurrence), Sigma3, parité, et différentes classes de graphes depuis les graphes de transition des automates à pile jusqu'aux graphes de la hiérarchie de Caucal et aux automates à pile d'ordre supérieur. Deux types de méthodes ont été proposées : une approche symbolique fondée sur des automates finis, et des techniques de jeu-simulation. L'approche symbolique permet de représenter et de manipuler des ensembles infinis de configurations. La jeu-simulation consiste à réduire un jeu donné à un autre jeu plus simple que l'on sait résoudre, puis d'en déduire le gagnant et une stratégie gagnante dans le jeu initial. À chaque fois des algorithmes ont été donnés pour calculer le gagnant et une stratégie gagnante (à coup sûr).

Les jeux à deux joueurs sur des graphes finis ou infinis permettent de modéliser de nombreux problèmes liés à la vérification des systèmes. Le système spécifié dépend de la nature du graphe de jeu considéré tandis que la propriété à vérifier est décrite par la condition de gain. Le premier joueur, Eve, représente un programme qui évolue dans un environnement hostile représenté par le second joueur, Adam. Dans ce formalisme, Eve possède une stratégie gagnante si et seulement si le programme peut être contrôlé de sorte à satisfaire la propriété spécifiée par la condition de gain. On souhaite alors décider si Eve possède une stratégie gagnante et si oui la déterminer, afin de synthétiser ensuite un contrôleur. <br /><br />Dans cette thèse, les graphes de jeu considérés sont des graphes de processus à pile qui offrent une représentation finie simple de systèmes infinis relativement complexes. Sur de tels graphes, on peut considérer des conditions de gain classiques (accessibilité, Büchi ou parité) mais aussi des conditions plus spécifiques au modèle comme celles portant sur le bornage de la pile. On peut également combiner ces dernières entre elles. <br /><br />Une première contribution a été de fournir une représentation des ensembles de positions gagnantes pour les jeux de parité ainsi qu'une nouvelle présentation des résultats connus pour ces derniers. On a alors pu étendre de façon naturelle les techniques de preuves à d'autres conditions de gain, notamment à celles portant sur le bornage de la pile. <br /><br />Une autre contribution a été la description d'une famille de conditions de gain de complexité borélienne arbitraire finie pour lesquelles les jeux (sur des graphes finis ou sur des graphes de processus à pile) restent décidables. <br /><br />L'étude des jeux sur les graphes de BPA et sur les graphes de processus à compteur a permis de proposer des techniques propres à ces modèles qui fournissent alors des bornes de complexité meilleures que celles obtenues dans le cas général des graphes de processus à pile. <br /><br />Enfin, une dernière contribution a été de proposer une solution pour les jeux sur des graphes de processus à pile munis de conditions combinant des conditions régulières et des conditions sur la hauteur de pile et pour des conditions décrites par des automates à pile avec visibilité.

Au sein de la communauté scientifique, l’étude des réseaux d’énergie suscite un vif intérêt puisque ces infrastructures deviennent de plus en plus importantes dans notre monde moderne. Des outils mathématiques avancés et complexes sont nécessaires afin de bien concevoir et mettre en œuvre ces réseaux. La précision et l’optimalité sont deux caractéristiques essentielles pour leur conception. Bien que ces deux aspects soient au cœur des méthodes formelles, leur application effective reste largement inexplorée aux réseaux d’énergie. Cela motive fortement le travail développé dans cette thèse. Un accent particulier est placé sur le problème général de planification de la consommation d'énergie. Il s'agit d'un scénario dans lequel les consommateurs ont besoin d’une certaine quantité d’énergie et souhaitent que cette demande soit satisfaite dans une période spécifique (e.g., un Véhicule Électrique (VE) doit être rechargé dans une fenêtre de temps définie par son propriétaire). Par conséquent, chaque consommateur doit choisir une puissance de consommation à chaque instant (par un système informatisé), afin que l'énergie finale accumulée atteigne un niveau souhaité. La manière dont les puissances sont choisies est obtenue par l’application d’une « stratégie » qui prend en compte à chaque instant les informations pertinentes d'un consommateur afin de choisir un niveau de consommation approprié (e.g., l’énergie accumulée pour recharge le VE). Les stratégies peuvent être conçues selon une approche centralisée (dans laquelle il n'y a qu'un seul décideur qui contrôle toutes les stratégies des consommateurs) ou décentralisée (dans laquelle il y a plusieurs contrôleurs, chacun représentant un consommateur). Nous analysons ces deux scénarios dans cette thèse en utilisant des méthodes formelles, la théorie des jeux et l’optimisation. Plus précisément, nous modélisons le problème de planification de la consommation d'énergie à l'aide des processus de décision de Markov et des jeux stochastiques. Par exemple, l’environnement du système électrique, à savoir : la partie non contrôlable de la consommation totale (e.g., la consommation hors VEs), peut être représentée par un modèle stochastique. La partie contrôlable de la consommation totale peut s’adapter aux contraintes du réseau de distribution (e.g., pour ne pas dépasser la température maximale d'arrêt du transformateur électrique) et à leurs objectifs (e.g., tous les VEs soient rechargés). Cela peut être vu comme un système stochastique avec des multi-objectifs sous contraintes. Par conséquent, cette thèse concerne également une contribution aux modèles avec des objectives multicritères, ce qui permet de poursuivre plusieurs objectifs à la fois et une conception des stratégies qui sont fonctionnellement correctes et robustes aux changements de l'environnement<br>Within the research community, there is a great interest in exploring many applications of energy grids since these become more and more important in our modern world. To properly design and implement these networks, advanced and complex mathematical tools are necessary. Two key features for their design are correctness and optimality. While these last two properties are in the core of formal methods, their effective application to energy networks remains largely unexploited. This constitutes one strong motivation for the work developed in this thesis. A special emphasis is made on the generic problem of scheduling power consumption. This is a scenario in which the consumers have a certain energy demand and want to have this demand fulfilled before a set deadline (e.g., an Electric Vehicle (EV) has to be recharged within a given time window set by the EV owner). Therefore, each consumer has to choose at each time the consumption power (by a computerized system) so that the final accumulated energy reaches a desired level. The way in which the power levels are chosen is according to a ``strategy’’ mapping at any time the relevant information of a consumer (e.g., the current accumulated energy for EV-charging) to a suitable power consumption level. The design of such strategies may be either centralized (in which there is a single decision-maker controlling all strategies of consumers), or decentralized (in which there are several decision-makers, each of them representing a consumer). We analyze both scenarios by exploiting ideas originating from formal methods, game theory and optimization. More specifically, the power consumption scheduling problem can be modelled using Markov decision processes and stochastic games. For instance, probabilities provide a way to model the environment of the electrical system, namely: the noncontrollable part of the total consumption (e.g., the non-EV consumption). The controllable consumption can be adapted to the constraints of the distribution network (e.g., to the maximum shutdown temperature of the electrical transformer), and to their objectives (e.g., all EVs are recharged). At first glance, this can be seen as a stochastic system with multi-constraints objectives. Therefore, the contributions of this thesis also concern the area of multi-criteria objective models, which allows one to pursue several objectives at a time such as having strategy designs functionally correct and robust against changes of the environment

Cette thèse porte sur un certain nombre de problèmes algorithmiques motivés par la planification temporelle automatisée et la vérification formelle des systèmes réactifs et finis. Nous nous sommes concentrés sur les méthodes théoriques des jeux pour obtenir de nouvelles connaissances, des limites de complexité améliorées et des algorithmes plus rapides pour les modèles suivants: réseaux temporels hyper, réseaux conditionnels Simples / Hyper temporels, jeux de mise à jour, jeux Muller McNaughton et jeux Mean Payoff<br>This dissertation deals with a number of algorithmic problems motivated by automated temporal planning and formal verification of reactive and finite state systems. We focused on game theoretical methods to obtain novel insights, improved complexity bounds, and faster algorithms for the following models: Hyper Temporal Networks, Conditional Simple/Hyper Temporal Networks, Update Games, Muller McNaughton Games, and Mean Payoff Games

Les problèmes de recherche sur un graphe peuvent être exprimés sous la forme d’un jeu où un ensemble de chercheurs tentent de capturer un ensemble de fugitifs. Lorsqu’un tel jeu est joué en alternance par les deux ensembles de joueurs, nous parlons alors de jeux des policiers et des voleurs (« Cops and Robbers games ») ou plus simplement de jeux policiers-voleurs. Nowakowski et Winkler [28], et indépendamment Quilliot [45], ont introduit la première version des jeux policiers-voleurs dans laquelle un seul policier tente de capturer un seul voleur, les deux se déplaçant à tour de rôle vers des sommets adjacents de leurs positions courantes. Ils ont notamment proposé une jolie caractérisation des graphes gagnants pour le policier qui est basée sur l’existence d’un démantèlement particulier des sommets du graphe ; un démantèlement consistant à retirer un à un les sommets du graphe suivant une certaine règle. Cette caractérisation par démantèlement est par ailleurs intéressante puisqu’elle donne directement un algorithme polynomial de type diminuer pour régner pour résoudre le problème du policier et du voleur. Dans ce mémoire, nous proposons une nouvelle version d’un jeu policier-voleur dans laquelle le voleur se déplace arbitrairement vite dans le graphe et dans laquelle le policier possède une zone de surveillance qui limite le voleur dans ses déplacements. Nous caractérisons les graphes gagnants pour le policier dans ce nouveau jeu en utilisant un concept de démantèlement d’un graphe, similaire à celui de Nowakowski et Winkler [28], Quilliot [45], mais adapté aux conditions de notre nouveau jeu. Nous devons notamment généraliser la définition d’un graphe classique à celle d’un graphe clandestin, qui possède un ensemble de sommets clairs et un ensemble de sommets sombres, afin d’obtenir notre caractérisation par démantèlement. Nous donnons par ailleurs un algorithme qui permet de bâtir une stratégie monotone gagnante pour le policier en nous assurant que le policier sécurise de plus en plus de sommets à chaque tour.<br>Graph searching problems can be expressed as a game where a group of searchers is trying to capture a group of fugitives on a graph. When players move alternately in such a game, we are then referring to games of Cops and Robbers. Nowakowski and Winkler [28], and independently Quilliot [45], introduced the very first version of cops and robbers games in which a single cop tries to capture a single robber, both players moving alternately from their current positions to neighboring vertices. They notably proposed a very nice characterization of graphs that are winning for the cop, which is based on a particular dismantling scheme of the graph’s vertices; a dismantling scheme consisting in removing one by one each vertex of the graph by following a given rule. This dismantling-like characterization is furthermore interesting since it directly yields a divide-and-conquer algorithm that is polynomial, to solve the cop and robber problem. In this master thesis, we propose a new version of cops and robbers games in which the robber is able to move arbitrarily fast in the graph and in which the cop has a watching area that limits the robber’s moving capabilities. We characterize the cop-winning graphs for this new game by using some dismantling scheme similar to the one given by Nowakowski and Winkler [28], Quilliot [45], but that better fits our new game’s conditions. To obtain this dismantling-like characterization, we particularly need to generalize the definition of a classical graph to an undergrounded graph, whose vertices are split in a set of light vertices and a set of dark vertices. We also give an algorithm that provides a monotonous cop-winning strategy by making sure the cop is securing more and more vertices at each turn.

Nous considérons des graphes orientés pondérés dont l’énergie est paramétrée. Nous proposons dans un premier temps un algorithme qui, étant donné un graphe et un de ses sommets, renvoie des arbres, chaque arbre représentant les plus courtschemins depuis la source vers tous les autres sommets du graphe pour une zone particulière de l’espace des paramètres. De plus l’union de ces zones couvre l’espace des paramètres. Nous considérons ensuite l’accessibilité dans les graphes à énergie multidimensionnelle, avec un type de contraintes plus absolues qui imposent que l’énergie reste entre des bornes. Nous montrons la décidabilité et la complexité du problème quel que soit le nombre de paramètres et de dimensions lorsque les paramètres prennent des valeurs entières. Nous montrons également l’indécidabilité de ce problème avec au moins un paramètre lorsque la dimension est supérieure ou égale à deux. Nous étudions enfin des jeux de parité à un et deux joueurs sur les graphes paramétrés dont l’objectif est la conjonction d’une condition qualitative sur la parité et d’une condition quantitative : l’énergiedoit rester positive. Nous montrons la décidabilité et prouvons des bornes de la complexité du problème de la recherche d’une stratégie gagnante dans les cas à un et à deux joueurs<br>We are considering weighted oriented graphs with parametrized energy. Firstly we propose an algorithm that, given a graph and one of its vertices, returns trees, every tree representing shortest-paths from the source to every other vertex for a particular zone of the parameter space. Moreover, union of these zones is a covering of the parameter space. Then we consider reachability in graphs with multi-dimensional energy, with stricter constraints that enforce the energy to stay between bounds. We prove decidabilty and complexity of this problem regardless of the dimension and the number of parameters when parameters take integer values. We alsoprove the undecidability of this problem when there is at least one parameter and the dimension is at least two. Finally we study paritygames on parametrized graphs with one and two players whose objective is the conjunction of a qualitative condition on the parity andquantitative one : energy must stay positive. We show the decidability and prove bounds on the complexity of the problem of searchinga winning strategy in both cases with one and two players

Les jeux sur graphes à deux joueurs et à somme nulle constituent un modèle central en informatique théorique. De tels jeux modélisent une interaction potentiellement infinie entre un système dit réactif et son environnement. Le système est considéré comme un joueur et souhaite garantir une spécification (traduite en un objectif de jeu). Son environnement est considéré comme un joueur antagoniste. Le but est de synthétiser automatiquement un contrôleur pour le système qui garantit la spécification peu importe le comportement de l'environnement, ce qui correspond à construire une stratégie gagnante dans le jeu dérivé.Une question cruciale dans cette problématique de synthèse est celle de la complexité des stratégies : si des stratégies gagnantes existent, à quel point peuvent-elles être simples et à quel point doivent-elles être complexes ? Une mesure standard de complexité des stratégies est la quantité de mémoire nécessaire pour implémenter des stratégies gagnantes pour un objectif donné. En d'autres termes, quelle quantité d'information faut-il retenir au sujet du passé pour prendre des décisions optimales concernant le futur ? Des preuves de l'existence de bornes sur les besoins en mémoire ont historiquement eu un impact important. Par exemple, de telles bornes ont mené à des preuves de décidabilité de théories monadiques du second ordre, et sont au cœur de nombreux algorithmes efficaces pour la synthèse. Les objectifs déterminés à mémoire finie (c'est-à-dire ceux qui admettent des stratégies gagnantes se limitant à une mémoire finie) sont particulièrement pertinents, car ils mènent à l'existence de contrôleurs pouvant être implémentés en pratique. Dans cette thèse, nous cherchons à améliorer la compréhension de la détermination à mémoire finie. Nous distinguons deux axes dans nos contributions.Premièrement, nous introduisons le concept de détermination à mémoire finie indépendante de l'arène, qui décrit les objectifs pour lesquels une unique structure automatique de mémoire suffit pour implémenter des stratégies gagnantes dans tous les jeux. Nous caractérisons cette propriété via des propriétés algébriques et de langages dans différents contextes (jeux joués sur des graphes finis ou infinis). Nous montrons en particulier que la compréhension des besoins en mémoire dans les jeux à un joueur (c'est-à-dire les jeux plus simples dans lesquels le même joueur contrôle toutes les actions) mène généralement à des bornes sur les besoins en mémoire dans les jeux à deux joueurs et à somme nulle. Nous montrons également que si l'on considère les jeux joués sur des graphes infinis, les objectifs déterminés à mémoire finie indépendante de l'arène sont exactement les objectifs oméga-réguliers, ce qui fournit une réciproque au célèbre théorème de détermination à mémoire finie de ces objectifs. Ces résultats généralisent des travaux précédents au sujet des objectifs pour lesquels aucune mémoire n'est nécessaire pour les stratégies gagnantes.Deuxièmement, nous identifions des classes naturelles d'objectifs pour lesquels les besoins en mémoire ne sont pas complètement établis. Nous introduisons les objectifs réguliers (une sous-classe des oméga-réguliers), qui sont des objectifs dérivés de langages réguliers. Nous donnons une caractérisation effective des besoins en mémoire de ces objectifs pour chacun des joueurs, et nous étudions la complexité de décider de l'existence d'une petite structure de mémoire. Nous considérons ensuite des objectifs plus complexes définissables avec des automates de Büchi déterministes. Nous caractérisons ceux pour lesquels le premier joueur n'a besoin d'aucune mémoire pour implémenter des stratégies gagnantes (une propriété appelée semi-positionnalité). Grâce à cette caractérisation, nous montrons que la semi-positionnalité est décidable en temps polynomial pour ces objectifs. Ces résultats complètent des travaux fondateurs sur les besoins en mémoire des objectifs oméga-réguliers<br>We study two-player zero-sum turn-based games on graphs, a framework of choice in theoretical computer science. Such games model the possibly infinite interaction between a computer system (often called reactive) and its environment. The system, seen as a player, wants to guarantee a specification (translated to a game objective) based on the interaction; its environment is seen as an antagonistic opponent. The aim is to automatically synthesize a controller for the system that guarantees the specification no matter what happens in the environment, that is, a winning strategy in the derived game.A crucial question in this synthesis quest is the complexity of strategies: when winning strategies exist for a game objective, how simple can they be, and how complex must they be? A standard measure of strategy complexity is the amount of memory needed to implement winning strategies for a given game objective. In other words, how much information should be remembered about the past to make optimal decisions about the future? Proving the existence of bounds on memory requirements has historically had a significant impact. Such bounds were, for instance, used to show the decidability of monadic second-order theories, and they are at the core of state-of-the-art synthesis algorithms. Particularly relevant are the finite-memory-determined objectives (for which winning strategies can be implemented with finite memory), as they allow for implementable controllers. In this thesis, we seek to further the understanding of finite-memory determinacy. We divide our contributions into two axes.First, we introduce arena-independent finite-memory determinacy, describing the objectives for which a single automatic memory structure suffices to implement winning strategies in all games. We characterize this property through language-theoretic and algebraic properties of objectives in multiple contexts (games played on finite or infinite graphs). We show in particular that understanding the memory requirements in one-player game graphs (i.e., the simpler situation of games where the same player controls all the actions) usually leads to bounds on memory requirements in two-player zero-sum games. We also show that if we consider games played on infinite game graphs, the arena-independent-finite-memory-determined objectives are exactly the omega-regular objectives, providing a converse to the landmark result on finite-memory determinacy of omega-regular objectives. These results generalize previous works about the class of objectives requiring no memory to implement winning strategies.Second, we identify natural classes of objectives for which precise memory requirements are surprisingly not fully understood. We introduce regular objectives (a subclass of the omega-regular objectives), which are simple objectives derived from regular languages. We effectively characterize their memory requirements for each player, and we study the computational complexity of deciding the existence of a small memory structure. We then move a step up in the complexity of the objectives and consider objectives definable with deterministic Büchi automata. We characterize the ones for which the first player needs no memory to implement winning strategies (a property called half-positionality). Thanks to this characterization, we show that half-positionality is decidable in polynomial time for this class of objectives. These results complement seminal results about memory requirements of classes of omega-regular objectives

Depuis une dizaine d'années, l'étude des réseaux est une branche très active de la recherche en économie. Il est désormais largement admis que ceux-ci jouent un rôle central dans la transmission décentralisée des informations entre les individus. Les informations communiquées par ces derniers concernent aussi bien les opportunités d'emplois que l'état du marché dans lequel une équipe de travailleurs évolue. Cette thèse propose une nouvelle approche du lien entre la manière dont les agents transmettent stratégiquement leurs informations privées et la structure du réseau dont ils font partie. La théorie des jeux non coopérative a été appliquée à l'étude des réseaux sociaux et économiques dans les deux branches suivantes: d'une part, les Jeux en Réseaux considèrent que les joueurs sont les membres d'un réseau donné et analysent la manière dont les comportements stratégiques et les résultats économiques sont influencés par l'architecture de ce réseau ; d'autre part, les Jeux de Formation de Réseaux modélisent la construction stratégique des connections entre les individus. Ce travail apporte une contribution µa ces deux domaines de recherche. Dans la première partie de ma thèse, que forme le Chapitre 1 intitulé Centralisation des Informations dans les Réseaux, les joueurs appartiennent à un réseau qui affectent leur manière de transmettre leurs informations. Dans la seconde partie, constituée des Chapitres 2 et 3 et intitulée Réseaux de Communication Stratégique, la structure des liens entre les agents découle de leur communication stratégique.