Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Gravité tenseur-scalaire“

Vingt années se sont écoulées depuis la découverte de l'expansion accélérée de l'Univers, ravivant l'intérêt pour les théories alternatives de la gravité. Ajouter un champ scalaire à la métrique habituelle de la relativité générale est l'une des manières les plus simples de modifier notre théorie de la gravité. En parallèle, nos connaissances sur les trous noirs et les étoiles à neutrons sont en plein essor, grâce notamment au développement de l'astronomie par ondes gravitationnelles. Cette thèse se situe au carrefour entre les deux domaines : elle étudie les propriétés des objets compacts dans les théories tenseur-scalaire généralisées. Je commence par rappeler les théorèmes d'unicité essentiels établis depuis les années soixante-dix. Après avoir présenté le théorème d'unicité pour les trous noirs en théorie de Horndeski, je l'étends aux étoiles. La deuxième partie de cette thèse détaille les différentes manières de contourner ce théorème. Parmi elles, je présente des solutions où la dépendance temporelle du champ scalaire permet de le raccorder à une solution cosmologique, mais aussi des trous noirs statiques et asymptotiquement plats. Dans la troisième partie, j'établis un critère important pour la stabilité de ces solutions, qui s'appuie sur leur structure causale. C'est aussi l'occasion d'étudier la propagation des ondes gravitationnelles au voisinage de trous noirs, et de sélectionner les théories dans lesquelles les ondes gravitationnelles se propagent à la même vitesse que la lumière
Twenty years have passed since the discovery of the accelerated expansion of the Universe, reviving the interest for alternative theories of gravity. Adding a scalar degree of freedom to the usual metric of general relativity is one of the simplest ways to modify our gravitational theory. In parallel, our knowledge about black holes and neutron stars is booming, notably thanks to the advent of gravitational wave astronomy. This thesis is at the crossroads between the two fields, investigating the properties of compact objects in extended scalar-tensor theories. I start by reviewing essential no-hair results established since the seventies. After discussing the no-hair theorem proposed for black holes in Horndeski theory, I present its extension to stars. The second part of the thesis investigates in detail the various ways to circumvent this theorem. These notably include solutions with a time-dependent scalar field in order to match cosmological evolution, but also static and asymptotically flat configurations. In a third part, I establish an important stability criterion for these solutions, based on their causal structure. It is also the occasion to study the propagation of gravitational waves in black hole environments, and to select the theories where gravitational waves travel at the same speed as light

La cosmologie est actuellement à un tournant de l'histoire de son développement. L'abondance de données observationnelles diverses et précises a permis de développer et de confirmer un modèle standard de concordance pour décrire les grandes échelles de l'Univers. Fort de ce succès, il devient crucial d'interroger les fondements de ce modèle standard, afin, notamment, d'éclaircir l'origine d'environ 90 % du contenu énergétique de l'Univers, qualifié de matière et d'énergie sombres.
En lien avec le problème de l'énergie sombre, cette thèse se propose d'explorer, à travers les propriétés dynamiques de champs scalaires, deux principes qui se trouvent au coeur de la cosmologie: les principes d'équivalence et cosmologique.
Le principe d'équivalence est abordé à travers les théories scalaire-tenseur de la gravité, permettant d'intégrer la Relativité Générale dans un cadre large de théories respectant la version faible du principe d'équivalence tout en permettant de tester sa version forte. Dans cette perspective, les propriétés dynamiques et les conséquences cosmologiques de ces théories sont discutées.
Le principe cosmologique quant à lui est reformulé; ses contours sont redéfinis, menant à la formulation de modèles cosmologiques différents du modèle standard, par le biais des cosmologies inhomogènes moyennées. Ces modèles permettent de prendre en compte de façon consistante la structuration à petites échelles de l'Univers et son homogénéité aux grandes échelles, ouvrant ainsi la possibilité d'expliquer l'énergie sombre par la formation des structures; il est également possible de les mettre en correspondance avec l'apparition de champs scalaires dans le cadre du modèle standard.

Les théories tenseur-scalaires de la gravité font partie des alternatives à la Relativité Générale les plus convaincantes, résilientes, et riches en termes de phénoménologie. Les modèles encore viables aujourd'hui reposent sur des mécanismes d'écrantage afin d'être compatibles avec les tests locaux de la gravité, tout en conservant une certaine pertinence physique. La recherche de ces champs scalaires hypothétiques dépend alors de notre capacité à concevoir des expériences adaptées à leur phénoménologie. Hélas, cette tâche est grandement entravée par la difficulté de modéliser suffisamment précisément les effets de cinquième force dans des configurations réalistes. En effet, cela nécessite de résoudre des équations aux dérivées partielles semi-linéaires en présence de distributions de masse non-triviales, ce pour quoi les méthodes purement analytiques ne sont que d'un usage limité. Dans cette perspective, le présent travail de thèse traite ce problème via le développement d'un outil numérique polyvalent visant à obtenir des solutions bien posées aux équations de Klein-Gordon non-linéaires qui apparaissent dans de tels modèles de gravité modifiée. L'outil en question, nommé femtoscope, s'appuie sur la méthode des éléments finis. Celle-ci permet de représenter des géométries arbitrairement complexes et des problèmes multi-échelles par le biais de raffinement locaux du maillage. Les non-linéarités sont quant à elles traitées par la méthode de Newton. La nouveauté majeure apportée par femtoscope est sa gestion des conditions aux limites asymptotiques — i.e. lorsque le comportement du champ n'est connu qu'infiniment loin des sources — dont la prise en compte de manière appropriée est souvent essentielle en vue d'obtenir des solutions numériques pourvues de sens physique. Pour ce faire, nous utilisons la méthode des éléments finis inversés. Nous nous appuyons ensuite sur femtoscope pour étudier la gravité tenseur-scalaire aux échelles sub-système Solaire. En utilisant un modèle réaliste de la Terre, nous traitons la question relative à la détectabilité d'une cinquième force de type caméléon, au moyen de missions de géodésie spatiale telles que GRACE-FO. L'influence de l'atmosphère terrestre ainsi que la rétroaction d'un satellite sur le champ scalaire sont toutes deux prises en compte. Nous constatons que la cinquième force a un effet supposément mesurable sur la dynamique orbitale d'un point matériel, mais que la connaissance imparfaite de la distribution de masse à l'intérieur de la Terre donne lieu à des dégénérescences qui réduisent considérablement le pouvoir contraignant de ce type de mission. Ces dégénérescences peuvent en principe être levées en réalisant l'expérience à deux altitudes différentes. Enfin, nous ouvrons de nouvelles perspectives en explorant la possibilité de tester les théories tenseur-scalaires avec écrantage en se servant d'horloges atomiques. L'idée des expériences que nous décrivons est d'exploiter la contribution du champ scalaire sur le décalage vers le rouge gravitationnel, cette dernière étant absente en Relativité Générale. On souligne le fait que de telles expériences sont de nature profondément différente des recherches de cinquième force
Scalar-tensor theories of gravity are among the most compelling, resilient and phenomenologically-rich alternatives to General Relativity. Viable models make use of screening mechanisms in order to be consistent with local tests of gravity whilst still retaining physical relevance. The hunt for such hypothetical scalar fields therefore hinges on the design of sophisticated model-dependent experiments. Alas, this task is greatly hampered by the difficulty of accurately modeling fifth force effects in realistic setups. Indeed, the latter requires solving semi-linear partial differential equations in the presence of complex matter distributions, for which analytical approaches are clearly insufficient. In this perspective, the present PhD work tackles this issue by developing a versatile numerical tool devoted to obtaining well-posed solutions to the nonlinear Klein-Gordon equations arising in such modified gravity models. The tool, called femtoscope, builds on the finite element method which allows one to deal with arbitrarily complex geometries and multi-scale problems through local mesh refinement. Nonlinearities, on the other hand, are handled via Newton's method. The novelty and most important feature of femtoscope is its careful treatment of asymptotic boundary conditions — i.e. when the field's behavior is only known infinitely far away from the sources — which is often essential to obtain physically meaningful numerical solutions. This is achieved by employing the inverted finite element method. We then make use of femtoscope to investigate screened scalar-tensor gravity at sub-Solar system scales. Using a realistic model of the Earth, we address the question of the detectability of a putative chameleon fifth force in orbit by means of GRACE-FO-like space geodesy missions. The influence of the atmosphere as well as the backreaction of spacecraft on the scalar field are both considered. We find that, although the fifth force has a supposedly measurable effect on the dynamics of a point-like spacecraft, the imperfect knowledge of the mass distribution inside the Earth gives rise to degeneracies, which in turn severely limit the constraining power of such space missions. These degeneracies can in principle be lifted by performing the experiment at two different altitudes. Finally, we open up new perspectives by exploring the possibility of testing screened scalar-tensor theories with atomic clocks, exploiting the distinctive imprint of the scalar field on the gravitational redshift with respect to General Relativity. It is emphasized that such experiments are profoundly different in nature from fifth force searches

Cette thèse est consacrée au problème d’évolution des théories de gravité modifiée : après avoir rappelé ce qu’il en est pour la Relativité Générale (RG), nous exposons le formalisme n + 1 des théories ƒ(R), Brans-Dicke et tenseur-scalaire et redémontrons un résultat connu : le problème de Cauchy est bien posé pour ces théories, et les équations de contrainte se réduisent à celles de la RG avec un champ de matière. Puis nous effectuons la même décomposition n + 1 pour les théories de Lovelock et, ce qui est nouveau, ƒ(Lovelock). Nous étudions ensuite les équations de contrainte des théories de Lovelock et montrons qu’elles sont, dans le cas conformément plat et symétrique en temps, la prescription d’une somme de σk-courbures. Afin de résoudre cette équation de prescription, nous introduisons une nouvelle famille de polynômes semi-symétriques homogènes et développons des résultats de concavité pour ces polynômes. Nous énonçons une conjecture qui, si elle était avérée, nous permettrait de résoudre l’équation de prescription dans de nombreux cas : ∀ P;Q ∈ ℝ[X], avec deg P = deg Q = p, P et Q sont scindés => p ∑ k=0 P(k) Q(p-k) est scindé
This thesis is devoted to the evolution problem for modified gravity theories. After having explained this problem for General Relativity (GR), we present the n + 1 formalism for ƒ(R) theories, Brans-Dicke and scalar-tensor theories. We recall a known result: the Cauchy problem for these theories is well-posed, and the constraint equations are reduced to those of GR with a matter field. Then we proceed to the same n+1 decomposition for Lovelock and ƒ(Lovelock) theories, the latter being an original result. We show that in the locally conformally flat timesymmetric case, they can be written as the prescription of a sum of σk-curvatures. In order to solve the prescription equation, we introduce a new family of homogeneous semisymmetric polynomials and prove some concavity results for those polynomials. We express the following conjecture: if this is true, we are able to solve the prescription equation in many cases. ∀ P;Q ∈ ℝ[X], avec deg P = deg Q = p, P and Q are real-rooted => p ∑ k=0 P(k) Q(p-k) is real-rooted:

Cette thèse est consacrée au problème d’évolution des théories de gravité modifiée : après avoir rappelé ce qu’il en est pour la Relativité Générale (RG), nous exposons le formalisme n + 1 des théories ƒ(R), Brans-Dicke et tenseur-scalaire et redémontrons un résultat connu : le problème de Cauchy est bien posé pour ces théories, et les équations de contrainte se réduisent à celles de la RG avec un champ de matière. Puis nous effectuons la même décomposition n + 1 pour les théories de Lovelock et, ce qui est nouveau, ƒ(Lovelock). Nous étudions ensuite les équations de contrainte des théories de Lovelock et montrons qu’elles sont, dans le cas conformément plat et symétrique en temps, la prescription d’une somme de σk-courbures. Afin de résoudre cette équation de prescription, nous introduisons une nouvelle famille de polynômes semi-symétriques homogènes et développons des résultats de concavité pour ces polynômes. Nous énonçons une conjecture qui, si elle était avérée, nous permettrait de résoudre l’équation de prescription dans de nombreux cas : ∀ P;Q ∈ ℝ[X], avec deg P = deg Q = p, P et Q sont scindés => p ∑ k=0 P(k) Q(p-k) est scindé
This thesis is devoted to the evolution problem for modified gravity theories. After having explained this problem for General Relativity (GR), we present the n + 1 formalism for ƒ(R) theories, Brans-Dicke and scalar-tensor theories. We recall a known result: the Cauchy problem for these theories is well-posed, and the constraint equations are reduced to those of GR with a matter field. Then we proceed to the same n+1 decomposition for Lovelock and ƒ(Lovelock) theories, the latter being an original result. We show that in the locally conformally flat timesymmetric case, they can be written as the prescription of a sum of σk-curvatures. In order to solve the prescription equation, we introduce a new family of homogeneous semisymmetric polynomials and prove some concavity results for those polynomials. We express the following conjecture: if this is true, we are able to solve the prescription equation in many cases. ∀ P;Q ∈ ℝ[X], avec deg P = deg Q = p, P and Q are real-rooted => p ∑ k=0 P(k) Q(p-k) is real-rooted:

Afin de tester la relativite generale, il faut comparer cette derniere a des theories alternatives. Les theories tenseur-scalaire sont en ce sens non seulement alternatives, mais representent egalement une generalisation de la relativite generale, motivee par les tentatives d'unification des forces. Un des moyens les plus interessants de les contraindre est de prevoir le signal gravitationnel emis dans le cadre de ces theories lors de catastrophes astrophysiques, et de detecter ou non ce signal par les observatoires gravitationnels actuellement en cours de construction. Les sources etudiees dans cette these touchent toutes aux etoiles a neutrons, que ce soient les oscillations de ces astres, leur effondrement en trou noir ou leur formation a partir de naine blanche ou lors d'une explosion de supernova de type ii. Les techniques numeriques employees pour modeliser ces phenomenes sont les methodes pseudo-spectrales de decomposition des fonctions sur une base de polynomes de tchebychev, qui sont tres precises tant que les quantites decrites restent continues. Dans le cas de l'etude de l'explosion menant a la formation d'une etoile a neutrons (presence de choc) ces methodes ont ete associees avec succes aux methodes aux differences finies, capables de traiter ces discontinuites. Les resultats donnent une estimation des formes et amplitudes attendues des signaux gravitationnels produits, lors de ces effondrements gravitationnels, en fonction des parametres de la theorie.

La Relativité Générale admet une unique solution de trou noir, caractérisée par sa masse M, son moment angulaire J, et sa charge électrique Q. On dit donc que les trous noirs en Relativité Générale n'ont pas de cheveux, c'est-à-dire pas d'autre quantité physique indépendante (théorème de calvitie). Malgré les innombrables succès de la Relativité Générale, des problèmes subsistent, comme celui de la singularité au centre des trous noirs, où la courbure de l'espace-temps devient infinie. Les théories de gravité modifiée tentent de résoudre ces limitations. Cette thèse teste le théorème de calvitie dans une modification populaire de la gravitation, appelée théories scalaire-tenseur, où un unique degré de liberté (un champ scalaire) est ajouté à l'habituelle métrique de l'espace-temps de la Relativité Générale. En exploitant diverses symétries, de nouveaux trous noirs, dits chevelus, sont obtenus. Certains contournent véritablement le théorème de calvitie, en étant caractérisés par une nouvelle quantité, distincte de M, J ou Q. Un progrès intéressant est également réalisé, puisque dans certains cas, la singularité disparaît : la courbure de l'espace-temps demeure finie même au cœur du trou noir. Des liens théoriques sont établis entre les théories scalaire-tenseur (qui prennent place dans les quatre dimensions usuelles de l'espace-temps), et les théories de gravité en dimensions supérieures. Enfin, des propriétés propres aux théories scalaire-tenseur permettent de transformer des solutions initiales de trous noirs en d'autres solutions de géométrie très différente, comme des trous de ver
General Relativity allows for a unique black hole solution, characterized by its mass M, angular momentum J, and electric charge Q. Black holes in General Relativity are thus said to have no hair, that is, no other independent physical quantity (no-hair theorem).Despite the numerous successes of General Relativity, some limitations remain, like the central singularity possessed by black holes, where the curvature of spacetime becomes infinite. Modified theories of gravity try to solve some of these shortcomings.This thesis tests the no-hair theorem in a popular modification of gravity, called scalar-tensor theories, where a unique degree of freedom (a scalar field) is added on top of the usual metric of spacetime of General Relativity. Using various symmetries, new black holes, called hairy black holes, are obtained. Some of them evade strongly the no-hair theorem, being characterized by a new quantity, distinct from M, J or Q. An interesting progress is also achieved, since in certain cases, the usual singularity disappears: the curvature of spacetime remains bounded even at the core of the black hole. Moreover, theoretical links are established between scalar-tensor theories (which take place in the usual four dimensions of spacetime), and theories of gravity in higher dimensions. Finally, certain particular properties of scalar-tensor theories enable to transform initial black hole solutions into other solutions with very distinct geometry, like wormholes

Avec la naissance de l’"astronomie gravitationnelle", vient l’opportunité inédite de tester la relativité générale et ses alternatives dans un régime de champ fort jamais observé jusqu’alors : celui de la coalescence d’un système binaire d’objets compacts. Cette thèse propose d’étudier le problème du mouvement ainsi que du rayonnement gravitationnel d’un tel système en gravités modifiées, en y adaptant et en généralisant certains développements analytiques clés de la relativité générale. On montre d’abord comment étendre le formalisme "effective-one-body" (EOB) à une large classe de gravités modifiées, parmi lesquelles les théories scalaire-tenseur. Dans ces dernières, l’interaction gravitationnelle est modifiée par l’ajout d’un degré de liberté scalaire (sans masse) à la relativité générale. Le lagrangien à deux corps correspondant étant connu à l’ordre post-post-keplerien, nous construisons un hamiltonien EOB associé, décrivant le mouvement d’une particule test dans des champs effectifs. Ceci permet de simplifier la dynamique à deux corps et d’en définir une resommation ; et ainsi, d’en explorer le régime de champ fort, près de la coalescence du système. On "s’attaque" ensuite, et pour la première fois, à la description analytique d’un système binaire de trous noirs "chevelus", afin d’obtenir les formes d’ondes gravitationnelles (EOB) associées ; et ce, sur l’exemple simple des théories Einstein-Maxwell-dilaton, qui généralisent les théories scalaire-tenseur par l’ajout d’un champ vectoriel (sans masse). Pour ce faire, on calcule le lagrangien à deux corps à l’ordre post-keplerien ainsi que le flux d’énergie rayonnée à l’infini à l’ordre quadrupolaire. Tout comme en relativité générale, ces développements reposent sur la description de la trajectoire des trous noirs par les lignes d’univers de particules ponctuelles, décrites par une action "skeleton" généralisant celle, géodésique, de la relativité générale. Enfin, à l’aide des "superpotentiels" de Katz, que l’on généralise pour définir la masse (nœtherienne) d’un trou noir à "cheveux" vectoriel et scalaire, on montre que la première loi de la thermodynamique qui en découle est particulièrement adaptée, lorsqu’un trou noir est membre d’un système binaire, pour en décrire les réajustements éventuels sous l’influence d’un compagnon lointain. La thermodynamique des trous noirs est alors utilisée pour interpréter et discuter du domaine de validité de leur "skeletonisation"
With the birth of "gravitational wave astronomy" comes the opportunity to test general relativity and its alternatives in a strong field regime that had never been observed so far: that of the coalescence of a compact binary sytem. This thesis studies the problem of motion and gravitational radiation from such systems in modified gravities, by adapting some of the key analytical tools that were first developed in the context of general relativity. First, we show how to widen the "effective-one-body" (EOB) formalism to a large class of modified gravities, including, e.g., scalar-tensor theories. In the latter, the gravitational interaction is described by supplementing general relativity with a (massless) scalar degree of freedom. The corresponding two-body lagrangian being known at post-post-keplerian order, we build an associated EOB hamiltonian, which describes the motion of a test particle orbiting in effective external fields. This enables to simplify and resum the two-body dynamics; and hence, to explore the strong-field regime near merger. We then "tackle", for the first time, the analytical description of "hairy" binary black hole systems, and obtain their (EOB) gravitational waveform counterparts in Einstein-Maxwell-dilaton theories, which generalize scalar-tensor theories by means of a (massless) vector field. To that end, we derive the two-body lagrangian at post-keplerian order as well as the energy flux radiated at infinity at quadrupolar order. As in general relativity, our developments rely on the phenomenological description of the black hole’s trajectories as worldlines of point particles that are, in turn, described by a "skeleton" action generalizing that of general relativity. Finally, we develop a formalism based on Katz’ "superpotentials" to define the mass (as a nœther charge) of a black hole that is endowed with vector and scalar "hair". We then deduce the first law of thermodynamics, which is particularly suitable to describe its readjustments when interacting with a faraway companion. Black hole thermodynamics is lastly shown to be a powerful tool to interpret and discuss the scope of their "skeletonization"