Dissertationen zum Thema „Fractional spin“

Thesis advisor: Ziqiang Wang
Exotic phases and associated phase transitions in low dimensions have been a fascinating frontier and a driving force in modern condensed matter physics since the 80s. Due to strong correlation effect, they are beyond the description of mean-field theory based on a single-particle picture and Landau's symmetry-breaking theory of phase transitions. These new phases of matter require new physical quantities to characterize them and new languages to describe them. This thesis is devoted to the study on exotic phases of correlated electrons in two spatial dimensions. We present the following efforts in understanding two-dimensional exotic phases: (1) Using Zn vertex algebra, we give a complete classification and characterization of different one-component fractional quantum Hall (FQH) states, including their ground state properties and quasiparticles. (2) In terms of a non-unitary transformation, we obtain the exact form of statistical interactions between composite fermions in the lowest Landau level (LLL) with v=1/(2m), m=1,2... By studying the pairing instability of composite fermions we theoretically explains recently observed FQHE in LLL with v=1/2,1/4. (3) We classify different Z2 spin liquids (SLs) on kagome lattice in Schwinger-fermion representation using projective symmetry group (PSG). We propose one most promising candidate for the numerically discovered SL state in nearest-neighbor Heisenberg model on kagome lattice}. (4) By analyzing different Z2 spin liquids on honeycomb lattice within PSG classification, we find out the nature of the gapped SL phase in honeycomb lattice Hubbard model, labeled sublattice pairing state (SPS) in Schwinger-fermion representation. We also identify the neighboring magnetic phase of SPS as a chiral-antiferromagnetic (CAF) phase and analyze the continuous phase transition between SPS and CAF phase. For the first time we identify a SL called 0-flux state in Schwinger-boson representation with one (SPS) in Schwinger-fermion representation by a duality transformation. (5) We show that when certain non-collinear magnetic order coexists in a singlet nodal superconductor, there will be Majorana bound states in vortex cores/on the edges of the superconductor. This proposal opens a window for discovering Majorana fermions in strongly correlated electrons. (6) Motivated by recent numerical discovery of fractionalized phases in topological flat bands, we construct wavefunctions for spin-polarized fractional Chern insulators (FCI) and time reversal symmetric fractional topological insulators (FTI) by parton approach. We show that lattice symmetries give rise to different FCI/FTI states even with the same filling fraction. For the first time we construct FTI wavefunctions in the absence of spin conservation which preserve all lattice symmetries. The constructed wavefunctions also set up the framework for future variational Monte Carlo simulations
Thesis (PhD) — Boston College, 2011
Submitted to: Boston College. Graduate School of Arts and Sciences
Discipline: Physics

Au cours des dernières décennies, la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) s'est imposée comme une approche rigoureuse pour la description de l'état fondamental des systèmes électroniques. Grâce à son faible coût computationnel et à l'élaboration d'approximations sophistiquées pour la fonctionnelle d'échange-corrélation (xc-DFA), la DFT est devenue la méthode de choix pour le calcul de structure électronique. Néanmoins, il subsiste nombre de défis que la DFT ne parvient pas à surmonter. En réalité, ces carences ne sont pas le fruit de la théorie elle-même mais plutôt du fait de défauts intrinsèques des approximations utilisées. Il existe une formulation plus générale de la DFT pour les nombres fractionnaires d'occupation qui permet la description de systèmes avec nombre fractionnaire d'électrons, la PPLB-DFT. Cette formulation grand canonique de la DFT peut être mise en place à l'aide d'un formalisme d'ensemble et permet une extraction directe d'énergies d'excitation chargée et d'autres propriétés à partir d'un seul calcul de type DFT. Malheureusement, l'incapacité des DFAs à reproduire la fameuse dérivée discontinue (DD) s'est avérée être particulièrement préjudiciable pour la prédiction d'énergies d'excitation chargée, telles que les potentiels d'ionisation et les affinités électroniques, donnant lieu à des erreurs conséquentes, et connue comme le problème du gap fondamental. Dans ce contexte, la DFT d'ensemble (eDFT) offre une alternative très attrayante du fait de sa capacité à user de DFAs dépendantes du poids de l'ensemble pour reproduire la DD via leur dérivée. La DFT est connue pour montrer des limites vis-à-vis du calcul d'énergies d'excitation chargée et neutre. La procédure standard pour accéder aux états excités neutralement dans le cadre de la DFT est à travers son extension dépendante du temps, la TD-DFT. En effet, l'usage est de recourir à la TD-DFT pour obtenir des prédictions acceptables pour les énergies de transition des niveaux excités les plus bas, cela avec un coût computationnel relativement modéré. Bien que la TD-DFT se soit avérée incroyablement fructueuse pour accéder aux énergies d'excitation neutre, elle a également montré certaines limites lors de la description de certains phénomènes et propriétés physiques. En cela, l'eDFT constitue une alternative prometteuse à la TD-DFT pour le calcul des énergies d'excitation électroniques. En eDFT, il est possible d'extraire n'importe quelle énergie d'excitation neutre d'un système électronique en un seul calcul à l'aide d'un ensemble Gross-Oliveira-Kohn (GOK), et cela avec un coût computationnel et un niveau d'approximation pour la fonctionnelle d'xc, similaires à ceux de la DFT standard. La GOK-DFT est une alternative moins connue mais tout autant rigoureuse que la TD-DFT, où le large choix de poids de l'ensemble et la dépendance en poids de la fonctionnelle xc peuvent significativement influer sur la qualité des énergies calculées. En temps normal, accéder aux énergies d'excitation chargée nécessite de faire varier le nombre d'électrons du système, ce qui peut s'avérer problématique dans certains cas. Très récemment, un nouveau formalisme canonique a été développé, l'eDFT N-centrée, rendant possible l'extraction d'énergies d'excitation chargée sans altération du nombre d'électrons. Le comportement des DFAs standard dans le cadre de l'eDFT peut offrir une compréhension plus poussée de la nature intrinsèque des erreurs systématiques dont elles souffrent, telles que la violation des conditions exactes de linéarité par morceaux et de constance de l'énergie. En outre, la mauvaise description des systèmes avec charge et spin fractionnaires a prouvé avoir un impact majeur dans la description des systèmes fortement corrélés ainsi que dans les processus de dissociation et la prédiction de gaps d'énergie. Tout cela pourrait donner un nouvel essor au développement futur de la DFT et à des applications émergentes jusqu'alors inaccessibles
Over the last few decades, density-functional theory (DFT) has proved to be a rigorous approach for describing the ground-state of any electronic system. Due to a relatively low computational cost and the elaboration of sophisticated density-functional approximations (DFAs), DFT became the prevailing method used in electronic-structure calculations. Still, there remain numerous challenges that standard DFAs fail to overcome. These limitations are not attributed to failures of the theory itself but are rather due to deficiencies of the currently used approximate exchange-correlation (xc) functionals. There exists a generalization of ground-state DFT to fractional occupation numbers which allows for the description of systems with fractional number of electrons, PPLB-DFT. Such grand canonical extension of DFT can be achieved through the use of the ensemble formalism and enables direct extraction of charged excitation energies and other properties from a single DFT-like calculation. Unfortunately, the inability of commonly used exchange-correlation DFAs to mimic the infamous derivative discontinuity (DD) has proved to be highly detrimental to the prediction of charged excitations such as ionization potentials and electron affinities, yielding substantial errors, and known as the fundamental-gap problem. Regarding this matter, ensemble DFT (eDFT) offers a very appealing alternative benefiting from the possibility for explicitly weight-dependent xc-functionals to mimic the infamous DD through their derivatives with respect to the ensemble weights. DFT is known to possess deficiencies when it comes to computing charged and neutral excitations. The most popular way to access neutrally excited states within the scope of DFT is through its time-dependent extension, TD-DFT. Indeed, one would usually turn to TD-DFT to get accurate transition energies for low-lying excited-states with a relatively moderate computational cost. Although TD-DFT has been incredibly successful to access neutral excitation energies, it still suffers from some limitations and fails to provide accurate descriptions of some phenomena and properties. eDFT constitutes a promising alternative to TD-DFT for computing electronic excitation energies. In eDFT, it is possible to extract any neutral excitation energies of a N-electron system from a single calculation through the use of a Gross-Oliveira-Kohn (GOK) ensemble, with a similar computational cost and level of approximation for the xc-functional than in an usual DFT calculation. GOK-DFT is a less well-known but comparably rigorous alternative to TD-DFT where the large choice of ensemble weights and the weight-dependence of DFAs can significantly impact the accuracy of the energies. In DFT, it is well-known that the HOMO-LUMO gap can be a very poor estimation of the fundamental gap of the system, whereas eDFT may provide better predictions. Nevertheless, accessing charged excitations usually require to vary the number of electrons of the system, which can be problematic for some systems. Very recently, a new canonical eDFT formalism has been developed, the N-centered formalism, which allows for the extraction of charged excitation energies without any alteration of the number of electrons of the system. The behaviour of standard approximations in the scope of eDFT may provide additional insight into the intrinsic systematic errors of DFAs, such as the violation of the piecewise-linearity and constancy-condition exact properties. Indeed, poor descriptions of systems with fractional charges and fractional spins have shown to have major implications on the description of strongly correlated systems, which are known to suffer from large static-correlation errors, as well as on the prediction of asymptotic integer dissociations and band-gap predictions. These considerations may lead the way to further development and refinement of the DFT scheme towards both current and emerging applications

The quantum Hall (QH) system---cold electrons in two dimensions in a perpendicular magnetic field---is a striking example of a system where unexpected phenomena emerge at low energies. The low-energy physics of this system is effectively one-dimensional due to the magnetic field. We identify an exactly solvable limit of this interacting many-body problem, and provide strong evidence that its solutions are adiabatically connected to the observed QH states in a similar manner as the free electron gas is related to real interacting fermions in a metal according to Landau's Fermi liquid theory. The solvable limit corresponds to the electron gas on a thin torus. Here the ground states are gapped periodic crystals and the fractionally charged excitations appear as domain walls between degenerate ground states. The fractal structure of the abelian Haldane-Halperin hierarchy is manifest for generic two-body interactions. By minimizing a local k+1-body interaction we obtain a representation of the non-abelian Read-Rezayi states, where the domain wall patterns encode the fusion rules of the underlying conformal field theory. We provide extensive analytical and numerical evidence that the Laughlin/Jain states are continuously connected to the exact solutions. For more general hierarchical states we exploit the intriguing connection to conformal field theory and construct wave functions that coincide with the exact ones in the solvable limit. If correct, this construction implies the adiabatic continuation of the pertinent states. We provide some numerical support for this scenario at the recently observed fraction 4/11. Non-QH phases are separated from the thin torus by a phase transition. At half-filling, this leads to a Luttinger liquid of neutral dipoles which provides an explicit microscopic example of how weakly interacting quasiparticles in a reduced (zero) magnetic field emerge at low energies. We argue that this is also smoothly connected to the bulk state.

In this thesis we solve the Feshbach-Villars equations for spin-zero particles through use of matrix continued fractions. The Feshbach-Villars equations are derived from the Klein-Gordon equation and admit, for the Coulomb potential on an appropriate basis, a Hamiltonian form that has infinite symmetric band-matrix structure. The corresponding representation of the Green's operator of such a matrix can be given as a matrix continued fraction. Furthermore, we propose a finite dimensional representation for the potential operator such that it retains some information about the whole Hilbert space. Combining these two techniques, we are able to solve relativistic quantum mechanical problems of a spin-zero particle in a Coulomb-like potential with a high level of accuracy.

Cette thèse concerne l’étude qualitative (existence locale, existence globale, explosion en temps fini) de quelques équations de Schrödinger non-linéaires non-locales. Dans le cas où les solutions explosent en temps fini, l’estimation du temps maximal d’existence des solutions sera présentée. Le chapitre 1 concerne l’étude d’une équation de Schrödinger non-linéaire sur RN. On s’intéresse à l’existence locale d’une solution pour toute condition initiale donnée dans L2(RN). De plus, on montre que la norme-L2 de la solution explose en temps fini T < 1. Les démonstrations reposent essentiellement sur le théorème de point fixe de Banach et les estimations de Strichartz, et aussi sur le choix convenable de la fonction test dans la formulation faible du problème. Dans le chapitre 2, on considère une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps, et on démontre que les solutions de notre problème explosent en temps fini ; ensuite on obtient des conditions nécessaires d’existence globale. Finalement, on obtient une borne inférieure du temps maximal d’existence de la solution. Le chapitre 3 porte sur la non-existence de solutions d’une équation de Schrödinger non-linéaire posée dans RN. Dans un premier temps, sous certaines conditions sur la donnée initiale, on montre qu’il n’existe pas de solution faible globale ; puis on donne une estimation du temps maximal d’existence de la solution. Enfin, on établit des conditions d’existence locale, ou globale de l’équation considérée. En plus, on généralise les résultats précédents au cas d’un système 2 _ 2. Le dernier chapitre traite une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps sur le groupe de Heisenberg H. En utilisant la méthode de la fonction test, on démontre que l’équation n’admet pas de solution faible globale. De plus, on obtient, sous certaines conditions sur les données initiales, une estimation inférieure du temps maximal d’existence de la solution
Our objective in this thesis is to study the existence of local solutions, existence global and blow up of solutions at a finite time to some nonlinear nonlocal Schrödinger equations. In the case when a solution blows-up at a finite time T < 1, we obtain an upper estimate of the life span of solutions. In the first chapter, we consider a nonlinear Schrödinger equation on RN. We first prove local existence of solution for any initial condition in L2 space. Then we prove nonexistence of a nontrivial global weak solution. Furthermore, we prove that the L2-norm of the local intime L2-solution blows up at a finite time. The second chapter is dedicated to study an initial value problem for the nonlocal intime nonlinear Schrödinger equation. Using the test function method, we derive a blow-up result. Then based on integral inequalities, we estimate the life span of blowing-up solutions. In the chapter 3, we prove nonexistence result of a space higher-order nonlinear Schrödinger equation. Then, we obtain an upper bound of the life span of solutions. Furthermore, the necessary conditions for the existence of local or global solutions are provided. Next, we extend our results to the 2 _ 2-system. Our method of proof rests on a judicious choice of the test function in the weak formulation of the equation. Finally, we consider a nonlinear nonlocal in time Schrödinger equation on the Heisenberg group. We prove nonexistence of non-trivial global weak solution of our problem. Furthermore, we give an upper bound of the life span of blowing up solutions

Dans ce travail de thèse nous avons réalisé une étude rigoureuse, au moyen de différentes techniques expérimentales, du comportement magnétique et électrique du composé laminaire CuFeTe2. Cinq échantillons ont été analysés, quatre ayant été préparés par la méthode standard de fusion et recuit et l'un d'eux par la méthode de croissance verticale de Bridgman. Une étude de la composition chimique au moyen de la technique EDX montre que l'un des échantillons est stoechiométrique. Les résultats de diffraction de rayons X confirment la structure tétragonale et laminaire du composé. Les résultats des mesures de susceptibilités magnétiques, faites dans une balance de Faraday (78-350 K, sous un champ de 2. 8 kG) et dans un magnétomètre SQUID (2-320 K, sous des champs de 35 et 70 Gauss), indiquent l'apparition d'un ordre antiferromagnétique au dessous d'environ 300 K, avec un comportement paramagnétique de Pauli au dessus de cette température. Le comportement est attribué à la formation d'un état d'Ondes de Densité de Spin (ODS) dans le CuFeTe2. Un autre élément en faveur de l'existence de l'ODS est donné par les mesures d'effet Mössbauer: Dans le domaine de température 2-310 K il apparaît une variété de spectres qui vont d'une structure magnétique incommensurable, en passant par une superposition de l'état magnétique avec une contribution non magnétique, jusqu'à la disparition complète du premier. Pour confirmer le caractère itinérant du magnétisme observé, un spectre réalisé sous un champ de 6. 5 Tesla montre que le fer n'a pas de moment magnétique localisé. ,Ces résultats nous ont permis de donner une nouvelle interprétation de spectres Mösbauer observés en ODS, car on peut voir comment les proportions de l'état condensé (spectre de l'onde incommensurable) et de l'état normal (doublet paramagnétique) varient en fonction de la température. .
In this thesis work we achieved a rigorous study, by means of different experimental techniques, of the magnetic and electric behavior of the layered compound CuFeTe2. Five samples have been analyzed: four have been prepared by standard melt and anneal techniques and one of them by the Bridgman vertical growth technique. A study of the chemical composition by the EDX technique shows that one of the samples is stoichiometric. The results of X-ray diffraction confirm the tetragonal layered structure of the compound. The magnetic measurements results, performed in a Faraday balance (78-350 K, under a magnetic field of 0. 28 T) and in a SQUID magnetometer (2-320 K, under fields of 35 and 70 G), indicate the appearance of an antiferromagnetic order below about 300 K, with a Pauli paramagnetic behavior above this temperature. This behavior is attributed to the formation of a Spin Density Wave (SDW) state in CuFeTe2. Another element in favor of the existence of the SDW is given by the Mössbauer effect measurements: In the temperature range 2-310 K a variety of spectra are observed, going from an incommensurate magnetic structure, to whom is superposed a non magnetic contribution as temperature raises, until the complete disappearance of the first one. To confirm the itinerant character of the observed magnetism, a spectrum recorded under a magnetic field of 6. 5 T shows that iron doesn't hold a magnetic moment. .

L'un des problèmes fondamentaux de l'imagerie cardiaque par résonance magnétique du tenseur de diffusion (IRM-TD) est sa faible résolution spatiale, à cause des limitations matérielles des scanners IRM actuels. L'objectif principal de ce travail de thèse est de développer de nouvelles approches pour améliorer la résolution des données d'IRM-TD afin de mieux représenter l'architecture myocardique du coeur humain et de la comparer avec des résultats issus d'autres techniques d'investigation telles que l'imagerie par lumière polarisée. Dans ce cadre, le travail porte sur trois parties principales. La première concerne le développement d'une nouvelle approche pour l'interpolation des champs de vecteurs propres principaux issus de l'IRM-TD cardiaque humaine. Cette approche consiste d'abord à supprimer les vecteurs corrompus par le bruit au lieu de débruiter de manière uniforme le champ entier de vecteurs, et ensuite à interpoler le champ de vecteurs en utilisant la modèle Thin-Plate-Spline (TPS) afin d'exploiter la corrélation entre les composantes du vecteur. La deuxième partie concerne une nouvelle famille de méthodes d'interpolation pour les champs de tenseurs, basée soit sur les angles d'Euler soit sur le quaternion. Ces méthodes exploitent les caractéristiques du tenseur et préservent les paramètres de tenseurs, tels que le déterminant du tenseur, l'anisotropie fractionnelle (FA) et la diffusivité moyenne (MD). En outre, cette partie compare les principales approches d'interpolation au niveau des images pondérées en diffusion et des champs de tenseurs, et les résultats montrent qu'il serait préférable d'effectuer l'interpolation des données d'IRM-TD au niveau des champs de tenseurs. La troisième partie étudie le changement des paramètres MD et FA après un infarctus du myocarde chez les cochons, et l'influence des méthodes d'interpolation sur ces paramètres dans la zone infarctus et la zone distante. Les résultats montrent que la zone infarctus présente une diminution significative de FA et une augmentation significative de MD, comparée avec la zone distante, et que les méthodes d'interpolations du tenseur ont plus d'influence sur FA que sur MD, ce qui suggère que l'interprétation de ces paramètres cliniques après l'interpolation doive être prise avec précaution.

Condensed matter physics is a fascinating subject where collective properties of many particle systems show exotic emergent phenomena, practically unpredictable from the behavior of individual constituents. Many basic notions and thinking processes in this field are built on “clean” systems, where one idealizes the real system to be infinite and pristine. However, as has become clear eventually, disorder can induce and produce amazingly rich physics. The field, in recent years, is undergoing a makeover where concepts of topology, non-ordinary symmetries etc. are reshaping the subject fundamentally. But again, our understanding of these new ideas are limited to clean systems. This thesis, in its eight chapters, expands our understanding of these systems when they are no longer pristine or are therefore “ill”. The thesis reports the various surprises encountered in these research pursuits. The introductory chapter (Chapter 1) introduces the idea of ill condensed matter and provides the motivations, the necessary background and the gist of forthcoming chapters. Chapter 2 discusses the various symmetries and derives the tenfold way of classifying all quadratic fermionic Hamiltonians. The canonical forms of symmetry operators are found and the generic structure of noninteracting Hamiltonians in all symmetry classes are obtained. Chapter 3 uses the formalism developed in Chapter 2 to construct topological Hamiltonians on amorphous systems. Robust edge states are shown to exist which can conduct precisely a unit quantum of conductance. Chapter 4 seeks to answer if topological phases can exist in systems with fractional dimensions -- such as a fractal. It is found that such systems cannot host a topologically insulating phase, but are instead metals which are chiral in nature. Chapter 5 discusses the effect of bond percolation on the Hofstadter butterfly, again a fractal pattern. It is found that the system transits from a topological phase to an Anderson insulator as more and more bonds are removed. Interestingly the transition occurs sooner for the bands closest to the band center. Chapter 6 discusses the physics when a clean spin-orbit coupled metal is rendered ill by an interacting impurity. It is found that this system can develop a fractional local moment and has a novel Kondo effect with a large Kondo temperature. In Chapter 7 the symmetry classification introduced in Chapter 1 is extended to arbitrarily interacting systems and structure of generic many body Hamiltonians are obtained in the ten classes. Chapter 8 serves as the epilogue which summarizes the various findings, describes its various implications and provides directions for future scope of research.