Dissertationen: „Fractals“

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Moraes, Leonardo Bastos. "Antenas impressas compactas para sistemas WIMAX." Universidade de São Paulo, 2012. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-26122013-161125/.

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Alcançar altas taxas de dados em comunicações sem fio é difícil. Altas taxas de dados para redes locais sem fio tornou-se comercialmente um sucesso por volta do ano de 2000. Redes de longa distância sem fio ainda são projetados e utilizados principalmente para serviços de voz em baixas taxas. Apesar de muitas tecnologias promissoras, a realidade de uma rede de área ampla que atenda muitos usuários com altas taxas de dados e largura de banda e consumo de energia razoáveis, além de uma boa cobertura e qualidade no serviço ainda é um desafio. O objetivo do IEEE 802.16 é projetar um sistema de comunicação sem fio para obter uma internet de banda larga para usuários móveis em uma área metropolitana. É importante perceber que o sistema WIMAX tem que enfrentar desafios semelhantes aos existentes sistemas celulares e seu desempenho eventual será delimitado pelas mesmas leis da física e da teoria da informação. Em muitas áreas da engenharia elétrica, tem-se direcionado atenção à miniaturização de componentes e equipamentos. Em particular, antenas não são exceções. Desde que Wheeler iniciou estudos sobre os limites fundamentais de miniaturização de antenas, o assunto tem sido discutido por muitos estudiosos e várias contribuições nesse sentido foram feitas desde então. Os avanços das últimas décadas na área de microeletrônica permitiram a miniaturização dos demais componentes empregados no desenvolvimento de equipamentos eletrônicos e disponibilizaram o uso de aparelhos compactos, leves e com diversas funcionalidades e aplicações comerciais. No entanto, ainda que a integração de circuitos seja uma realidade, a integração completa de um sistema de comunicação sem fio, incluindo a antena, é ainda um dos grandes desafios tecnológicos. No caso de antenas impressas procura-se continuamente desenvolver antenas que, além de compactas, apresentem maior largura de banda, ou operação em múltiplas bandas dada sua inerente característica de banda estreita em projetos convencionais. Neste trabalho, o foco está na miniaturização de antenas impressas através da aplicação de fractais. São apresentadas comparações entre antenas fractais quadradas de Minkowski e fractais triangulares de Koch. Inicialmente, antenas 6 impressas com geometrias convencionais quadradas e triangulares foram projetadas para ter a mesma frequência de ressonância. Depois disso, as estruturas fractais de Minkowski Island e Koch Loop foram implementadas nas antenas quadrada e triangular, respectivamente, até a terceira iteração. As frequências escolhidas foram as de 2,4 GHz, 3,5 GHz, 5,0 GHz e 5,8 GHz. Diversos protótipos foram construídos em dois substratos de permissividade diferentes, o FR-4 e o DUROID 5870. Para validar os resultados foram construídas antenas na frequência de 3,5 GHz para as geometrias quadrada e triangular e suas iterações fractais. A contribuição deste trabalho está na análise sobre as vantagens e desvantagens de cada uma das estruturas propostas. Dependendo dos requisitos de um projeto, a opção pode ser por antenas miniaturizadas com maior largura de banda, como normalmente acontece em alguns projetos comerciais. Entretanto, o interesse por bandas estreitas muitas vezes pode ser um requisito, principalmente para emprego militar, onde por vezes a máxima discrição na transmissão é uma exigência. Além disso, também foi feita uma análise sobre as geometrias que atingiram maior miniaturização. Achieving high data rates in wireless communication is difficult. High data rates for wireless local area networks became commercially successful only around 2000. Wide area wireless networks are still designed and used primarily for low rate voice services. Despite many promising technologies, the reality of a wide area network that services many users at high data rates with reasonable bandwidth and power consumption, while maintaining high coverage and quality of service has not been achieved. The goal of the IEEE 802.16 was to design a wireless communication system processing to achieve a broadband internet for mobile users over a wide or metropolitan area. It is important to realize that WIMAX system have to confront similar challenges as existing cellular systems and their eventual performance will be bounded by the same laws of physics and information theory. In many areas of electrical engineering, miniaturization has been an important issue. Antennas are not an exception. After Wheeler initiated studies on the fundamental limits for miniaturization of antennas, this subject has been extensively discussed by several scholars and many contributions have been made. The advances of recent decades in the field of microelectronics enabled the miniaturization of components and provided the use of compact, lightweight, equipments with many features in commercial applications. Although circuit integration is a reality, the integration of a complete system, including its antenna, is still one of the major technological challenges. In the case of patch antennas, the search is for compact structures with increased bandwidth, due to the inherent narrowband characteristic of this type of antenna. In this work the focus is on a comparison between the Minkowski and the Koch Fractal Patch Antennas. Initially, patch antennas with conventional square and triangular geometries were simulated to present the same resonance frequency. After that, fractal Minkowski and Koch Island Loop antennas were implemented in the square and triangular geometries, respectively, to the third iteration. A comparison was made for two substrates of different permittivities FR-4 and DUROID 5870 at the frequencies of 2,4 GHz; 3,5 GHz; 5,0 GHz and 5,8 GHz. 8 Prototype antennas were built using FR-4 and DUROID 5870 to resonate at a frequency of 3,5 GHz to validate simulation results. The contribution of this work is the analysis of the advantages and disadvantages of each proposed fractal structure. According to the project requirements, the best option can be use a miniaturized antenna with a wider band, as in commercial projects. Particularly in military applications, a narrow band antenna can be a requirement, as sometimes maximum discretion in transmission is a paramount. An additional analysis was performed to verify which of the geometries fulfilled the miniaturization criteria of Hansen.

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Дядечко, Алла Миколаївна, Алла Николаевна Дядечко, Alla Mykolaivna Diadechko, D. Tokar, and V. R. Tarasenko. "Fractals." Thesis, Видавництво СумДУ, 2011. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/13436.

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Zanotto, Ricardo Anselmo. "Estudo da geometria fractal clássica." Universidade Federal de Goiás, 2015. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6058.

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LONG, LUN-HAI. "Fractals arithmetiques." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1993. http://www.theses.fr/1993STR13249.

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Dans cette these, nous etablions d'abord un modele mathematique a partir d'un ensemble de points entiers, et d'un nombre fini de couples composes par une application strictement contractante et un ensemble borne. On applique ensuite ce modele a l'etude de la construction de la foret d'arbres. On obtient ainsi une grande classe de fractals qui contient presque tous les fractals classiques, par exemples, les ensembles a similitudes internes, les ensembles auto-affines, les ensembles recurrents de dikking, les ensembles de julia, les attracteurs, etc. Nous etudions ensuite deux familles particulieres de fractals. L'une s'inspire de l'application quasi-affine introduite par reveilles et l'autre d'une representation, analogue a celle des nombres reels dans le systeme decimal, des points du plan reel

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Joanpere, Salvadó Meritxell. "Fractals and Computer Graphics." Thesis, Linköpings universitet, Matematiska institutionen, 2011. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-68876.

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Fractal geometry is a new branch of mathematics. This report presents the tools, methods and theory required to describe this geometry. The power of Iterated Function Systems (IFS) is introduced and applied to produce fractal images or approximate complex estructures found in nature. The focus of this thesis is on how fractal geometry can be used in applications to computer graphics or to model natural objects.

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Mucheroni, Laís Fernandes [UNESP]. "Dimensão de Hausdorff e algumas aplicações." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2017. http://hdl.handle.net/11449/151653.

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Submitted by LAÍS FERNANDES MUCHERONI (lais.mucheroni@gmail.com) on 2017-09-18T17:23:23Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_mestrado_lais.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) Made available in DSpace on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal. We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, defining topological dimension and Hausdorff dimension. The purpose of this work, besides presenting the definitions of dimension, is to show an application of the Hausdorff dimension on the fractal geometry.

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Berbiche, Amine. "Propagation d'ondes acoustiques dans les milieux poreux fractals." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4758.

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La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquences The action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies

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Prehl, geb Balg Janett. "Diffusion on Fractals." Master's thesis, Universitätsbibliothek Chemnitz, 2007. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200701033.

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We study anomalous diffusion on fractals with a static external field applied. We utilise the master equation to calculate particle distributions and from that important quantities as for example the mean square displacement . Applying different bias amplitudes on several regular Sierpinski carpets we obtain maximal drift velocities for weak field strengths. According to ~t^(2/d_w), we determine random walk dimensions of d_w<2 for applied external fields. These d_w corresponds to superdiffusion, although diffusion is hindered by the structure of the carpet, containing dangling ends. This seems to result from two competing effects arising within an external field. Though the particles prefer to move along the biased direction, some particles get trapped by dangling ends. To escape from there they have to move against the field direction. Due to the by the bias accelerated particles and the trapped ones the probability distribution gets wider and thus d_w<2 In dieser Arbeit untersuchen wir anomale Diffusion auf Fraktalen unter Einwirkung eines statisches äußeres Feldes. Wir benutzen die Mastergleichung, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen zu berechnen, um daraus wichtige Größen wie das mittlere Abstandsquadrat zu bestimmen. Wir wenden unterschiedliche Feldstärken bei verschiedenen regelmäßigen Sierpinski-Teppichen an und erhalten maximale Driftgeschwindigkeiten für schwache Feldstärken. Über ~t^{2/d_w} bestimmen wir die Random-Walk-Dimension d_w als d_w<2. Dieser Wert für d_w entspricht der Superdiffusion, obwohl der Diffusionsprozess durch Strukturen des Teppichs, wie Sackgassen, behindert wird. Es schient, dass dies das Ergebnis zweier konkurrierender Effekte ist, die durch das Anlegen eines äußeren Feldes entstehen. Einerseits bewegen sich die Teilchen bevorzugt entlang der Feldrichtung. Andererseits gelangen einige Teilchen in Sackgassen. Um die Sackgassen, die in Feldrichtung liegen, zu verlassen, müssen sich die Teilchen entgegen der Feldrichtung bewegen. Somit sind die Teilchen eine gewisse Zeit in der Sackgasse gefangen. Infolge der durch das äußere Feld beschleunigten und der gefangenen Teilchen, verbreitert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen und somit ist d_w<2

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Yin, Qinghe. "Fractals and sumsets." Title page, contents and abstract only, 1993. http://web4.library.adelaide.edu.au/theses/09PH/09phy51.pdf.

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Beaver, Philip Frederick. "Fractals and chaos." Thesis, Monterey, California. Naval Postgraduate School, 1991. http://hdl.handle.net/10945/28232.

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Lygeros, Nik. "Fractals et posets." Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11047.

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On etablit un theoreme de double inclusion sur les ensembles de mandelbrot generalises. On etend ainsi le resultat de f. V. Haeseler, et celui de j. H. Hubbard. A l'aide d'un ordinateur on denombre tous les posets d'au plus sept elements et on montre qu'ils sont tous representables par cercles. Apres une approche elementaire de la notion de fractal, on demontre des theoremes sur les ensembles de mandelbrot generalises puis on introduit le concept d'hypermandelbrot. On construit par un procede geometrique une courbe de longueur finie qui a un ensemble dense de points ou elle n'a pas de derivee. Propriete que l'on montre de maniere elementaire, creant ainsi dans la lignee des travaux de g. De rham un nouveau genre de courbes intermediaires entre les courbes classiques et les fractals classiques. On denombre tous les posets a dix elements et on introduit un nouvel outil combinatoire: le compenseur. Tous les posets a au plus onze elements verifient la propriete d'unimodalite lorsqu'on les range suivant les parametres de relation, hauteur et largeur. On decrit l'algorithme qui a calcule le nombre de posets a douze puis treize elements. Nous etudions les liens entre le nombre de sommets d'un poset et l'ordre de son groupe d'automorphismes. Reflexion sur l'utilisation, a l'aide d'ordinateurs, en relativite, de deux sortes d'etres mathematiques: les fractals-ensembles continus dont la dimension de hausdorff est superieure a la dimension topologique-, et les posets - ensembles discrets munis d'un ordre partiel - afin d'etudier l'espacetemps

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Araújo, Jerrimar Moraes de. "Teoria matemática implícita na geometria fractal: construindo fractais com a ferramenta computacional Asymptote." Universidade Federal de Roraima, 2015. http://www.bdtd.ufrr.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=308.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior O presente trabalho consiste em um relato sobre a origem da Geometria Fractal, tendo em destaque a figura de Benoît Mandelbrot, identificado como pioneiro nesta área, cujo fractal leva seu nome. Mostra os fractais pioneiros, assim como a construção destes através da ferramenta computacional "Asymptote". É necessário dizer que, a partir da construção destes, percebe-se, com facilidade um intenso uso de conteúdos presentes no currículo escolar do ensino básico, como por exemplo o cálculo de perímetro e de áreas de figuras planas, potenciação, problemas de contagens, entre outros, os quais podem ser abordados com o intuito de introduzir tal conteúdo ou mesmo aprofundá-lo. Por fim, faremos uso de Indução Matemática para demonstrar algumas destas fórmulas encontradas. This work consists the historic report of the origin of Fractal Geometry, and highlighted the figure of Benoît Mandelbrot, identified as pioneer in this area, whose fractal bears his name. Shows the pioneers fractals, as well as the construction of these using the computational tool "Asymptote". It must be said that, from the construction of these, it is noted, easily a intense use of contents present in the curriculum of basic education, such as the calculation of perimeter and area of plane figures, potentiation, in counts problems, among others, they can be addressed in order to start the study of such content or to same deepen it. Finally, we will make use of Mathematical Induction to demonstrate some of the formulas found.

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Fernandes, Nelson Pires dos Santos Neto. "Fractais clássicos - Aplicações à sala de aulas em São Tomé." Master's thesis, Universidade de Évora, 2020. http://hdl.handle.net/10174/28661.

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A ideia deste trabalho, é o de abordar o estudo dos fractais, evidenciando a sua beleza e importância matemática. Posteriormente, pretendemos mostrar que os fractais são um assunto relevante, estruturante e que o seu estudo deveria ser incorporado no ensino secundário de São Tomé e, nesse sentido, é importante os devidos contactos com as autoridades educativas do país para a possibilidade de introdução ao destes conceitos matemáticos nos programas de Matemática de S. Tomé e Príncipe. Nesta perspectiva, ao longo do trabalho vamos apresentar os conceitos matemáticos relativos aos fractais, com vista a específicar actividades pedagógicas a decorrer na sala de aula com o devido apoio do corpo docente, actividades essas a realizar pelos alunos em grupo ou de forma individual, consolidando assim o tema em estudo, ou seja, os fractais. O trabalho está organizado em três capítulos, estruturados da seguinte forma: − No primeiro capítulo, apresentamos uma breve nota histórica, de modo a preparar o leitor para uma acessível compreensão da geometria fractal e suas propriedades; − No segundo capítulo, descrevemos, de forma breve, mas rigorosa, alguns dos mais conhecidos fractais que ao longo de vários anos têm fascinado alunos dos vários níveis de ensino permitindo, assim, uma melhor compreensão de certos conteúdos matemáticos; − No terceiro capítulo, apresentamos algumas sugestões e/ou orientações, no sentido de proporcionar uma melhor identificação de aspectos essenciais do tema, e ajudar na seleção e implementação de estratégias que melhor rentabilizam o trabalho na sala de aula; − Por fim, no quarto capítulo apresentaremos as conclusões desta dissertação. De referir que este trabalho tem por base os trabalhos mencionados na bibliografia [1, 24]; Abstract: Classic Fractals-Applications to the Classroom in S˜ao Tom´e The idea of this work is to approach the study of fractals, highlighting their beauty and mathematical importance. Subsequently, we intend to show that fractals are a relevant, structuring subject and that their study should be incorporated into secondary education in S˜ao Tom´e and, in this sense, it is important to have the necessary contacts with the country’s educational authorities for the possibility of introducing these concepts mathematicians in the Mathematics programs of S. Tom´e and Pr´ıncipe. In this perspective, throughout the work we will present the mathematical concepts related to Fractals, with a view to specific pedagogical activities taking place in the classroom with the proper support of the teaching staff, activities to be carried out by students in groups or individually, consolidating thus the subject under study, that is, fractals. The work is organized in three chapters, structured as follows: − In the first chapter, we present a brief historical note, in order to prepare the reader for an accessible understanding of fractal geometry and its properties; − In the second chapter, we describe, briefly but rigorously, some of the most wellknown fractals that over the years have fascinated students at various levels of education, thus allowing a better understanding of certain mathematical content; − In the third chapter, we present some suggestions and/or guidelines, in order to provide a better identification of essential aspects of the theme, and to help in the selection and implementation of strategies that better profit the work in the classroom; − Finally, in the fourth chapter we will present the conclusions of this dissertation. It should be noted that this work is based on the works mentioned in the bibliography [1, 24].

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Cressoni, Filho Luiz [UNESP]. "Estudo de Lei de Potência em distribuições estatísticas de consumo de água." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2002. http://hdl.handle.net/11449/91925.

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-10-31Bitstream added on 2014-06-13T19:12:21Z : No. of bitstreams: 1 cressonifilho_l_me_rcla.pdf: 1066090 bytes, checksum: 8e2400d1325663e46120c47cecd0a935 (MD5) A importância da água para os seres humanos é indiscutível. Com a organização da sociedade humana em grupos cada vez maiores, não só a água, mas todo o processo de captação, tratamento e distribuição dela, torna-se cada vez mais uma preocupação importante. Redes de distribuição de água são estruturas que aparentemente apresentam características fractais e o que este trabalho propôs foi a análise dessas em algumas cidades, observando-se os valores de consumo lidos nos hidrômetros, em busca de algumas características que possam indicar a existência de fractais que descrevem essas redes. Notou-se que as distribuições estatísticas dos consumos de água obedecem à distribuição gaussiana com máximo em torno de 18 m3 para pontos de baixo consumo (residências, por exemplo) e à lei de potência para pontos de consumo médio e elevado (residências de alto padrão, comércio e indústria). Observou-se que o expoente da lei de potência (alfa) varia com o número de habitantes, obedecendo a lei de escala. Foi proposto como uma possível explicação para estas características o mecanismo de realimentação positiva. The importance of water to human beings is unquestionable. With human society forming ever larger groups, water, as well as the processes of capturing, treating and distributing water are increasingly important concerns. Water distribution networks are structures that apparently show fractal characteristics. This work is an analysis of water distribution networks in different cities. The analysis utilized water consumption readings from hydrometers to search for characteristics that describe the networks. This study determined that the statistical distribution of water consumption follows a Gaussian distribution for low values of consumption (residential users) and Power law for large values (high-level residences, commerce and industry). It also determined that the exponent (α ) of the Power Law varies with the number of citizens, obeying to a scale law. The Positive Feedback Mechanism is proposed as a possible explanation for these characteristics.

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Mattos, Sergio Henrique Vannucchi Leme de. "Complexidade dos padrões espaciais e espectrais de fitofisionomias de cerrado no estado de São Paulo." [s.n.], 2010. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/287400.

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Orientador: Archimedes Perez Filho Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Geociências Made available in DSpace on 2018-08-16T22:58:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mattos_SergioHenriqueVannucchiLemede_D.pdf: 6600919 bytes, checksum: bfd36ba151a1b9a681d89be124b67670 (MD5) Previous issue date: 2010 Resumo: O Cerrado se constitui em um mosaico de fitofisionomias que se distinguem entre si pelos padrões espaciais que apresentam. Apesar das características e dinâmica do Cerrado apontarem que ele deve ser compreendido como um sistema complexo, o paradigma da complexidade e os métodos dele derivados ainda são pouco aproveitados no estudo do Cerrado. O objetivo geral da presente pesquisa foi avaliar a complexidade dos padrões espaciais (texturais) e espectrais de fitofisionomias de Cerrado a fim de verificar quais propriedades relativas à sua organização e dinâmica tais padrões podem revelar. Para tanto, foram usadas imagens do sensor multi-espectral Aster relativas a unidades de conservação do estado de São Paulo situadas nos municípios de Assis, Itirapina e Luiz Antônio. Medidas de complexidade baseadas na entropia informacional e de dimensão fractal foram aplicadas às imagens e respectivas curvas de respostas espectrais de fisionomias de Cerrado presentes nas localidades estudadas. Uma área-teste foi selecionada para se avaliar as correlações entre fisionomias, seus padrões texturais e espectrais e fatores pedológicos e geomorfológicos. Os resultados obtidos para as análises textural e espectral de imagens do sensor mostram que cada fisionomia apresenta valores estatisticamente iguais nas diferentes extensões avaliadas, revelando a auto-similaridade dos padrões em várias escalas. Houve também uma forte tendência de cada fisionomia obter os mesmos valores em diferentes localidades, o que permite estabelecer intervalos de valores típicos para cada uma, independentemente da área estudada. Por outro lado, nenhuma medida foi totalmente eficiente em distinguir as diferentes fisionomias de Cerrado de uma mesma localidade, principalmente aquelas com padrões mais semelhantes. Quanto às correlações, foram encontradas associações significativas entre fisionomias e fatores pedogeomorfológicos, porém não houve nenhum fator que respondesse exclusivamente pelas características vegetacionais de determinada fisionomia e nem pela configuração de seus padrões, apontando que elas dependem das inter-relações de vários fatores. Pelos resultados alcançados na presente pesquisa, confirma-se que o Cerrado é um sistema dinâmico complexo e que, portanto, o entendimento de sua organização e dinâmica deve-se pautar nos conceitos, modelos e métodos próprios do paradigma da complexidade. Uma característica marcante aqui revelada é a invariância escalar dos padrões, a qual é indicativa de que o Cerrado apresentaria criticalidade autoorganizada, sendo algumas de suas fisionomias representativas de estados próximos a pontos críticos. Conforme apontam os resultados, fisionomias intermediárias, como cerrado denso, cerrado ss e campo cerrado, apresentariam esse tipo de organização, enquanto fisionomias situadas próximas aos extremos do gradiente vegetacional do Cerrado (como campo sujo e cerradão) representariam estados mais estáveis do sistema Abstract: Brazilian Cerrado is characterized as a mosaic of phytophysiognomies with different spatial patterns. Despite of its characteristics and dynamics suggest that the Cerrado should be understood as a complex system, the complexity paradigm and methodologies are not widely used in Cerrado studies yet. The general objective of this research has been to evaluate the complexity of spatial (textural) and spectral patterns of Cerrado's phytophysiognomies with the purpose of verifying which properties related to organization and dynamic those patterns could show. For this, images from Aster multispectral sensor were used to study Cerrado areas in conservation reserves at São Paulo State (Brazil). Complexity measures based on information entropy and fractal dimension were applied to physiognomies images and to the correspondent spectral response curves. A test-area was selected to evaluate correlations between physiognomies, their textural and spectral patterns, and pedological-geomorphological factors. Textural and spectral image analysis pointed out that each physiognomy presents statistically equal values for different extents considered, showing self-similarity patterns in several scales. There was also a strong tendency that each physiognomy presents the same values at different localities, attributing a typical range of values for each one, independent of its localization. However, no measure was totally efficient to distinguish different Cerrado's physiognomies, especially those with similar patterns. For correlations, significant associations between physiognomies and pedological-geomorphological factors were founded, but here there was no factor responding exclusively for vegetation characteristics of a given physiognomy and for pattern configurations as well, suggesting that they depend on interrelations of many factors. Results obtained in this work confirm that Cerrado is a complex dynamical system and, therefore, comprehension of its organization and dynamics demands concepts, models, and methods related to complexity paradigm. A remarkable characteristic that was revealed here is about scale-invariance of patterns, which indicates that Cerrado presents self-organization criticality. As results show, this type of organization occurs in intermediary physiognomies, while grassland and forest physiognomies are more stable Doutorado Análise Ambiental e Dinâmica Territorial Doutor em Ciências

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Wang, JingLing. "Topics in Fractal Geometry." Thesis, University of North Texas, 1994. https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc279332/.

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Ferreira, Filho José Roberto. "Geometria fractal : da natureza para a sala de aula." Universidade Federal de Sergipe, 2015. https://ri.ufs.br/handle/riufs/6515.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES This work deals with the study of fractal geometry, emphasizing its main features included on natural systems that motivate them. Here some names that contributed to the emergence and development of mathematical fractals, emphasizing examples of natural fractals and the pioneer of Benoit B. Mandelbrot contribution . Este trabalho trata do estudo da geometria fractal, enfatizando suas principais caracter sticas compreendidas com base nos sistemas naturais que as motivam. Apresentamos alguns nomes que contribuiram para o surgimento e desenvolvimento dos fractais matem aticos, enfatizando os exemplos de fractais naturais e a contribui c~ao do pioneiro Benoit B. Mandelbrot.

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Brodin, Andreas. "Multiwavelet analysis on fractals." Doctoral thesis, Umeå : Dept. of Mathematics and Mathematical Statistics, 2007. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:umu:diva-1131.

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Hetherington, Cecil R. "Micronets and frustrated fractals." Thesis, Queen's University Belfast, 1998. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.263397.

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Berbiche, Amine. "Propagation d'ondes acoustiques dans les milieux poreux fractals." Electronic Thesis or Diss., Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4758.

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La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquences The action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies

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Melo, Cesar Augusto Viana. "Modelagem e computação de banda passante equivalente de fluxos multifractais." [s.n.], 2004. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/276509.

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Orientador: Nelson Luis Saldanha da Fonseca Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Made available in DSpace on 2018-08-04T04:14:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_CesarAugustoViana_D.pdf: 4147740 bytes, checksum: 2f363a957b0445b560aae59a1f2c3a7e (MD5) Previous issue date: 2004 Resumo: O fenômeno do cascateamento caracteriza-se pela ausência de uma escala de tempo específica, na qual a explosividade do tráfego possa ser caracterizada. Faz-se necessário, portanto, que esse tráfego seja descrito em diferentes escalas de tempo. Esse fenômeno foi identificado pela primeira vez em traços de tráfego de redes locais. Verificou-se em traços de tráfego do protocolo Internet Protocol (IP), composto majoritariamente por tráfego gerado por conexões TCP, o fenômeno do cascateamento em pequenas escalas de tempo, bem como a existência de dependências de longa duração. Além disso, nesses traços o tráfego apresenta alta variabilidade, cascateamento não-uniforme e a distribuição marginal das suas medições (bytes e/ou pacotes) é não-gaussiana. Estas características são típicas de processos multifractais. A banda passante equivalente de um fluxo é a quantidade mínima de banda passante requerida para que os requisitos de Qualidade de Serviço (QoS) desse fluxo possam ser atendidos. Dispor de métodos eficientes para computar a banda passante equivalente de um fluxo permite realizar alocação eficiente de banda passante, o que é essencial em redes de alta velocidade. A computação da banda passante equivalente de um fluxo requer a solução de um sistema de filas alimentado por esse fluxo, que, por sua vez, requer a computação do instante de tempo em que esse sistema alcança o seu máximo em termo de trabalho não-realizado. Uma representação minimalista do fluxo que alimenta um sistema de filas, obtida com o uso de processos envelope, permite a derivação de soluções, que apresentam boa precisão, para esse sistema. Nesta tese, introduz-se um processo envelope, chamado de processo envelope do movimento Browniano multifractal (mBm), que é um limitante superior para o volume de trabalho gerado por um processo mBm. A derivação do processo envelope do mEm baseia-se na propriedade de auto-similaridade local de um processo mBm. Esta propriedade estabelece que os incrementos de um processo mBm, em escalas de tempo pequenas, são realizações de processos movimento Browniano fractal (fEm). O processo envelope do mEm foi extensivamente validado para se verificar a sua capacidade de representar o tráfego de um fluxo. Usou-se tanto fluxos de tráfego real quanto fluxos de tráfego sintético na validação desse processo envelope. Expressões para o cálculo da escala de tempo de interesse de um sistema de filas alimento por fluxos multifractais são derivadas. Estas expressões são utilizadas pelo algoritmo que implementa a heurística, proposta nesta tese, para computação da banda passante equivalente de um fluxo multifractal. Demonstra-se a efetividade destas expressões ao se avaliar o ganho obtido com a multiplexação estatística de fluxos multifractais. Introduz-se, também, um mecanismo baseado em janelas para o policiamento de tráfego multifractaL Abstract: Scaling in network traffic can be identified as the absence of a typical time scale at which traffic burstiness can be characterized. Internet Protocol (IP) traffic presents both scaling and long-range dependence. Moreover, at small time scales, IP traffic shows non-uniform scaling and high variability. Moreover, the marginal distribution of counting process is non-gaussian, which dearly differentiates IP traffic from L_ cal Area Network traffic, which is accurately modelled by monofractal (self-similar) processes. Such patterns can be precisely modelled by multifractal processes. The equivalent bandwidth of a traffic flow is the minimum amount of bandwidth which should be given to that flow in order to support its Quality of Service (QoS) requirements. Efficient algorithms for estimating the equivalent bandwidth of a flow is of paramount importance for network dimensioning and provisioning of QoS in high speed networks. The computation of the equivalent bandwidth requires solving a queueing system fed by this flow, and specially the identification of the time scale at which the queue length reaches its maximum value. A minimalist representation of the traffic flow such as those obtained by the use of envelope process is needed for the derivation of the solution of the queueing system. In this thesis, an envelope process, called mBm envelope process, is introduced. This process is an upper bound to the amount of work arrived in a multifractal Brownian motion (mBm). The definition of the mBm envelope process is based on the local self-similarity property of the mBm processo the mBm envelope process was extensively validated using both real network traffic and synthetic generated traffic. An expression for the time scale at which a queueing system fed by a multifractal flow is derived. This expression is used in a proposed algorithm for the computation of the equivalent bandwidth of a multifractal flow. The effectiveness of such algorithm is assessed by the evaluation of the multiplexing gain of several multifractal flows. A policing mechanism appropriate for multifractal flows is also introduced in this thesis Doutorado Ciência da Computação Mestre em Ciência da Computação

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Cressoni, Filho Luiz. "Estudo de Lei de Potência em distribuições estatísticas de consumo de água /." Rio Claro : [s.n.], 2002. http://hdl.handle.net/11449/91925.

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Orientador: José Roberto Campanha Banca: Hari Mohan Gupta Banca: Rogério Rosenfeld Resumo: A importância da água para os seres humanos é indiscutível. Com a organização da sociedade humana em grupos cada vez maiores, não só a água, mas todo o processo de captação, tratamento e distribuição dela, torna-se cada vez mais uma preocupação importante. Redes de distribuição de água são estruturas que aparentemente apresentam características fractais e o que este trabalho propôs foi a análise dessas em algumas cidades, observando-se os valores de consumo lidos nos hidrômetros, em busca de algumas características que possam indicar a existência de fractais que descrevem essas redes. Notou-se que as distribuições estatísticas dos consumos de água obedecem à distribuição gaussiana com máximo em torno de 18 m3 para pontos de baixo consumo (residências, por exemplo) e à lei de potência para pontos de consumo médio e elevado (residências de alto padrão, comércio e indústria). Observou-se que o expoente da lei de potência (alfa) varia com o número de habitantes, obedecendo a lei de escala. Foi proposto como uma possível explicação para estas características o mecanismo de realimentação positiva. Abstract: The importance of water to human beings is unquestionable. With human society forming ever larger groups, water, as well as the processes of capturing, treating and distributing water are increasingly important concerns. Water distribution networks are structures that apparently show fractal characteristics. This work is an analysis of water distribution networks in different cities. The analysis utilized water consumption readings from hydrometers to search for characteristics that describe the networks. This study determined that the statistical distribution of water consumption follows a Gaussian distribution for low values of consumption (residential users) and Power law for large values (high-level residences, commerce and industry). It also determined that the exponent (α ) of the Power Law varies with the number of citizens, obeying to a scale law. The Positive Feedback Mechanism is proposed as a possible explanation for these characteristics. Mestre

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Englund, Rickard. "Rendering Methods for 3D Fractals." Thesis, University of Gävle, Department of Industrial Development, IT and Land Management, 2010. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:hig:diva-6966.

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3D fractals can be visualized as 3D objects with complex structure and has unlimited details. This thesis will be about methods to render 3D fractals effectively and efficiently, both to explore it in real-time and to create beautiful high resolution images with high details. The methods discussed is direct volume rendering with ray-casting and cut plane rendering to explore the fractal and an approach that uses super sampling to create high resolution images. Stereoscopic rendering is discussed and how it enhance the visual perception of the fractal

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Beliaev, Dmitri. "Harmonic measure on random fractals." Doctoral thesis, Stockholm, 2005. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-114.

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Sabot, Christophe. "Diffusions sur les espaces fractals." Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066719.

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Dans cette these nous nous interessons au probleme de l'existence et de l'unicite de la diffusion sur un fractal finiment ramifie. Le resultat principal est le theoreme 5. 1 qui donne un critere d'existence et d'unicite ou de non existence de la diffusion sur un fractal finiment ramifie. Ce resultat s'applique dans la plupart des cas classiques et permet notamment de montrer l'unicite de la diffusion symetrique dans le cas des nested fractals de lindstrm (question qui restait ouverte). Il est bien connu que l'existence de cette diffusion est liee a l'existence d'une marche aleatoire invariante par decimation. On montre que cette marche aleatoire peut s'exprimer comme un vecteur propre d'une transformation du cone des formes de dirichlet sur un ensemble fini dans lui-meme. On montre dans la partie 4 que cette transformation est 1-homogene, contractante pour la distance de hilbert et en general non lineaire, sauf dans le cas ou le fractal est sans boucle, auquel cas cette transformation peut s'exprimer a l'aide d'une matrice a coefficients positifs. Le resultat principal repose sur une etude de cette transformation au voisinage des bords de son domaine. Dans la sixieme partie de cette these on calcule dans certains exemples cette transformation (notamment dans le cas du flocon de neige) en utilisant les representations du groupe de symetrie du fractal

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Doerer, Daniel Michael. "Fractals with arbitrary segment lengths." Diss., Rolla, Mo. : School of Mines and Metallurgy of the University of Missouri, 1988. http://scholarsmine.mst.edu/thesis/pdf/Doerer_09007dcc805e2a04.pdf.

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Thesis (M.S.)--University of Missouri, School of Mines and Metallurgy, 1988. Vita. The entire thesis text is included in file. Title from title screen of thesis/dissertation PDF file (viewed January 15, 2009) Includes bibliographical references (p. 61-62).

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Gu, Xiaoyang. "Fractals in complexity and geometry." [Ames, Iowa : Iowa State University], 2009. http://gateway.proquest.com/openurl?url_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&res_dat=xri:pqdiss&rft_dat=xri:pqdiss:3389102.

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Zhao, Kai. "QUANTUM RANDOM WALK ON FRACTALS." Diss., Temple University Libraries, 2018. http://cdm16002.contentdm.oclc.org/cdm/ref/collection/p245801coll10/id/490714.

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Mathematics Ph.D. Quantum walks are the quantum mechanical analogue of classical random walks. Discrete-time quantum walks have been introduced and studied mostly on the line Z or higher dimensional space Z d but rarely defined on graphs with fractal dimensions because the coin operator depends on the position and the Fourier transform on the fractals is not defined. Inspired by its nature of classical walks, different quantum walks will be defined by choosing different shift and coin operators. When the coin operator is uniform, the results of classical walks will be obtained upon measurement at each step. Moreover, with measurement at each step, our results reveal more information about the classical random walks. In this dissertation, two graphs with fractal dimensions will be considered. The first one is Sierpinski gasket, a degree-4 regular graph with Hausdorff di- mension of df = ln 3/ ln 2. The second is the Cantor graph derived like Cantor set, with Hausdorff dimension of df = ln 2/ ln 3. The definitions and amplitude functions of the quantum walks will be introduced. The main part of this dissertation is to derive a recursive formula to compute the amplitude Green function. The exiting probability will be computed and compared with the classical results. When the generation of graphs goes to infinity, the recursion of the walks will be investigated and the convergence rates will be obtained and compared with the classical counterparts. Temple University--Theses

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Custodio, Ricardo Felipe. "Análise não-linear no reconhecimento de padrões sonoros : estudo de caso para sons pulmonares." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 1999. http://hdl.handle.net/10183/17974.

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Nas últimas décadas uma considerável parcela das pesquisas nas áreas de Física e Matemática tem sido dedicada ao estudo de fenômenos não lineares. Uma possível explicação para isso foi o rápido desenvolvimento de sistemas computacionais, tanto em nível de hardware quanta em nível de software, algoritmos e técnicas de programação que propiciaram ao homem maiores facilidades no tratamento de sistemas não lineares, o que levou a um maior grau de entendimento de sua complexidade. Geralmente, aos sistemas não lineares esta associada uma geometria irregular, onde comum o aparecimento de regimes caóticos, com um conjunto atrator de órbitas cuja dimensão não é um inteiro positivo, mas sim um número real positivo. Por esta razão, tais atratores, são denominados estranhos e ditos possuírem uma geometria fractal. É possível, através de métodos cuidadosamente desenvolvidos, estimar-se as dimensões associadas à dinâmica de séries temporais. Uma das séries de maior dificuldade de análise através do computador, e de particular interesse na medicina, são as séries de sons pulmonares humanos. Desde quando o estetoscópio foi inventado até os dias de hoje não há uma ferramenta plenamente confiável para a análise destas séries. Recentemente, temos trabalhado com estas séries e verificamos que há uma geometria fractal. Esta tese propõe a utilização da análise não-linear para identificação de padrões sonoros. Além da geometria fractal, a análise por wavelets tem sido utilizada no estudo de sinais complexos, sobretudo naqueles que apresentam estruturas fractais. O conjunto de filtros construído através da translação, expansão ou compressão de uma função wavelet mãe tem uma estrutura auto-similar, mostrando-se particularmente apropriado para a verificação da auto similaridade dos sons. A técnica da estimativa dos expoentes de Lyapunov dependente do tempo, a qual e desenvolvida na tese, tem se mostrado bastante adequada para identificação de padrões sonoros de origem pulmonar. It has been observed that in the last decades, considerable amount of the research in the areas of Physics and Mathematics have been dedicated to the study of nonlinear phenomena. A possible explanation for this fact is the fast development of computational systems occurring in the level of the hardware as in computer languages, algorithms and programming techniques. These developments propitiated to the researchers a broader contact with nonlinear systems, which led to a better understanding of their complexity. In general, for nonlinear systems an irregular geometry is associated, where the appearance of chaotic regimes has an associated attractor set of orbits whose dimension is not a positive integer number, but a real one. Such attractors are called strange and said to possess fractal geometry. It is possible, through carefully developed methods, to estimate the dimension associated to the dynamics of time series. One of the series with high difficulty to be analyzed through a computer and of particular interest in medicine, is the time series generated out of human pulmonary sounds. Since the creation of the stethoscope, there is not yet a fully trustworthy tool for the lung sound analysis. Recently, we have studied these series and verified that they have a fractal geometry nature. The purpose of this thesis is to investigate non-linear analysis as a tool for pattern recognition in lung sounds. In addition to fractal geometry, the wavelet analysis has been used in the study of complex signs, in particular for those presenting a fractal structure. The set of filters constructed through the translation, expansion or compression of a function wavelet mother has an auto-similar structure, being particularly useful for the verification of self similarity of pulmonary sounds. The largest time dependent Lyapunov exponent estimation technique that has been proposed in this thesis has shown a high degree of confidence for the identification of lung sound patterns.

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Miao, Jun Jie. "The geometry of self-affine fractals." Thesis, St Andrews, 2008. http://hdl.handle.net/10023/838.

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Ben, Abdillah Sidi Mohamed. "Application des fractals à la conception d'antennes compactes et multibandes." Toulouse 3, 2005. http://www.theses.fr/2005TOU30156.

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Considérant la révolution des communications sans fil ces dernières années, les équipements des nouveaux systèmes de communication deviennent de plus en plus petits. Par exemple, les téléphones mobiles fonctionnent à plusieurs fréquences (GSM, GPS, UMTS,. . . ) et tiennent en un unique terminal ultra portable. Ce constat de plus en plus délicat la tâche des concepteurs d'antennes. Dans ces travaux, nous proposons une approche simple de la conception d'antennes bi-bandes très compactes. Des stubs sont placés le long d'un dipôle afin d'obtenir le comportement fréquentiel désiré. La géométrie fractale permet quant à elle de réduire la taille de l'antenne. Les antennes présentées sont très compactes et ont une couverture hémisphérique. Les relations entre les descripteurs fractales et les performances des antennes sont discutées. Des exemples d'antennes fractales bi-bandes sont également réalisées et mésurées Regarding the wireless revolution in the last years, equipments in new communications systems are getting smaller and smaller. Moreover these systems incorporate different services. For example, mobile phones operate at several communications systems (GPS, GSM, UMTS. . . ) in single and small handheld devices. These facts give more and more challenges to antenna designers. A simple approach for designing dual-band and ultra-compact antennas is proposed in this work. Stubs are placed along simple dipole for achieving dual-band feature while fractal geometry is used for minimizing the size of the antenna. The design methodology is presented. The proposed antennas are highly compact and cover a quasi-hemispherical area. Relationship between descriptors of fractal profiles and performances of the proposed antennas are discussed. Examples of these dual band compact antennas are presented and measured for validation

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Baier, Tânia [UNESP]. "O nexo geometria fractal - produção da ciência contemporânea tomado como núcleo do currículo de matemática do ensino básico." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2005. http://hdl.handle.net/11449/102079.

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-21Bitstream added on 2014-06-13T18:42:42Z : No. of bitstreams: 1 baier_t_dr_rcla.pdf: 3138210 bytes, checksum: 6a3b90ff257e39970340d208660ea724 (MD5) Nesta tese é desenvolvida a proposta de trabalhar a Matemática no Ensino Básico segundo as concepções da ciência contemporânea. Tomou-se a Física Clássica e a Moderna e as respectivas teorias matemáticas por elas utilizadas, buscando-se explicitar as visões de homem, de mundo, de conhecimento e de ciência por elas assumidas. Privilegiou-se, nesta análise, a contraposição da ciência mecanicista em relação à sistêmica. Na primeira, o destaque sendo dado à separação sujeito/objeto, à representação do espaço físico como sendo apenas o euclidiano, ao cálculo exato, priorizando, portanto, os aspectos quantitativos da Matemática. A metáfora que diz dessa concepção é a da máquina. Na sistêmica, a metáfora que a expressa é a da rede, que diz da impossibilidade de separar o sujeito que conhece do objeto conhecido e da inexistência de uma hierarquia de a prioris. Nesta abordagem, foi destacada a importância dos padrões que emergem pelos processos iterativos, os quais geram, também, objetos fractais. O tratamento matemático estende-se do quantitativo ao qualitativo. Com a emergência do pensamento sistêmico, dá-se conta da ameaça que se anuncia à permanência da vida no planeta. Nesta investigação buscou-se trabalhar o núcleo do que está na ameaça, entendida como decorrente de praticar-se a postura mecanicista à exaustão, mostrando-se uma possibilidade de neutralizá-la por meio da adoção da postura fenomenológica, pela realização de ser-se cuidado. Ele foi tomado como central à atividade educadora articulada com a visão sistêmica da ciência. This thesis develops a proposition about working with Mathematics in Basic Teaching (Elementary and High School), according to the conceptions of contemporary science. Classical and Modern Physics, as the mathematical theories used by those, were taken, searching to explain the visions of man, of world, of knowledge and science assumed by them. This analysis priviledges the confrontation of mechanicist science in relation to the systemic science. In the first one, the emphasis is given to the separation subject/object, to the representation of physical space as only being the Euclidian one, to the exact calculation, thus priorizing the quantitatives aspects of Mathematics. The metaphor which talks about this conception is the machine. In the systemic science, the metaphor which express it is the web, which talks about the impossibility of separating the knowing subject from the known object and the inexistence of a hierarchy of a priori. This approach has emphasized the importance of patterns emerged by the iterative processes which generate, also, fractal objects. The Mathematical treatment extend from quantitative to qualitative. With the emergency of systemic thought, one take into account the threat announced to the permanence of life on the planet. This research aimed to work over what lays in that threat, understood as a result of practicing the mechanicist attitude to the exhaustion, showing a possibility of neutralize it by the adoption of the phenomenological posture, by the achievement of one-self-being care. It was taken as central to the educational activity, articulated with the science systemic vision.

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Silva, Fabio Alessandro Oliveira da. "Reconhecimento de padrões utilizando um anel de osciladores de fase." Universidade de São Paulo, 2016. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-03022017-110130/.

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Redes neurais caracterizadas por cadeias de osciladores acoplados são um dentre vários tipos de redes que possuem propriedades peculiares relacionadas com a sua estrutura topológica. A dinâmica que descreve o comportamento dessas redes é modelada por sistemas de equações diferenciais, nos quais cada neurônio (nó) é considerado como um oscilador. Estudos realizados em redes desse tipo, em tarefas de reconhecimento de padrões estáveis gerados aleatoriamente, têm apresentado resultados computacionais satisfatórios. Esta tese propôs um desenvolvimento teórico e computacional que forneceu um algoritmo, para o estudo do desempenho de redes neurais em forma de osciladores de Ciclo-Limite de Stuart-Landau, no reconhecimento de figuras fractais. Neste trabalho apresentaremos contextos reais em que podemos encontrar características deste tipo de redes e motivações. Em seguida, serão expostos conceitos de redes de Hopfield, reconhecimento de padrões, teorias dos fractais e dos osciladores de Ciclo-Limite de Stuart-Landau; tais conceitos, por sua vez, serviram como ferramentas principais para o algoritmo construído que será explicado posteriormente. Antes de apresentá-lo, será exposta a maneira como a dinâmica desses osciladores pode se tornar caótica, por meio de simulações computacionais alterando numericamente variáveis intrínsecas, como tempos de disparos entre neurônios, ou quantidades destes no sistema. Estas descobertas serviram como confirmações para elaborar e compor do algoritmo, bem como orientaram as simulações de reconhecimento de figuras fractais. Por fim, será apresentada a conclusão dos resultados encontrados. Neural networks characterized by chains of coupled oscillators are one of several types of networks which have peculiar properties related with their topological structure. The dynamics that describes the behavior of these networks is modeled by systems of differential equations, of which each neuron (node) is considered as an oscillator. Studies on such networks, in tasks of recognizing randomly generated stable patterns, have presented satisfactory computational results. This thesis proposed a theoretical and computational development that provided an algorithm for the study of the performance of neural networks in the form of Cycle-Limit oscillators of Stuart-Landau, in the recognition of fractals. In this work we will present real contexts in which we can find characteristics of this type of networks and motivations. Next, concepts of Hopfield networks, pattern recognition, fractals theories and the Stuart-Landau Cycle-Limit oscillators will be presented; these concepts, in turn, served as the main tools for the algorithm constructed that will be explained later. Before presenting it, it will be exposed how the dynamics of these oscillators can become chaotic, through computer simulations numerically altering intrinsic variables, such as firing times between neurons, or quantities of these in the system. These findings served as confirmations for elaborating and composing the algorithm, as well as guiding the simulations of the recognition of fractals. Finally, the results will be presented.

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Lima, Alexandre Barbosa de. "Contribuições à modelagem de teletráfego fractal." Universidade de São Paulo, 2008. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-30052008-152514/.

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Estudos empíricos [1],[2] demonstraram que o trafego das redes Internet Protocol (IP) possui propriedades fractais tais como impulsividade, auto-similaridade e dependência de longa duração em diversas escalas de agregação temporal, na faixa de milissegundos a minutos. Essas características tem motivado o desenvolvimento de novos modelos fractais de teletráfego e de novos algoritmos de controle de trafego em redes convergentes. Este trabalho propõe um novo modelo de trafego no espaço de estados baseado numa aproximação finito-dimensional do processo AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA). A modelagem por meio de processos auto-regressivos (AR) também é investigada. A analise estatística de series simuladas e de series reais de trafego mostra que a aplicação de modelos AR de ordem alta em esquemas de previsão de teletráfego é fortemente prejudicada pelo problema da identificação da ordem do modelo. Também demonstra-se que a modelagem da memória longa pode ser obtida as custas do posicionamento de um ou mais pólos nas proximidades do circulo de raio unitário. Portanto, a implementação do modelo AR ajustado pode ser instável devido a efeitos de quantização dos coeficientes do filtro digital. O modelo de memória longa proposto oferece as seguintes vantagens: a) possibilidade de implementação pratica, pois não requer memória infinita, b) modelagem (explícita) da região das baixas freqüências do espectro e c) viabilização da utilização do filtro de Kalman. O estudo de caso apresentado demonstra que é possível aplicar o modelo de memória longa proposto em trechos estacionários de sinais de teletráfego fractal. Os resultados obtidos mostram que a dinâmica do parâmetro de Hurst de sinais de teletráfego pode ser bastante lenta na pratica. Sendo assim, o novo modelo proposto é adequado para esquemas de previsão de trafego, tais como Controle de Admissão de Conexões (CAC) e alocação dinâmica de banda, dado que o parâmetro de Hurst pode ser estimado em tempo real por meio da aplicação da transformada wavelet discreta (Discrete Wavelet Transform (DWT)). Empirical studies [1],[2] demonstrated that heterogeneous IP traffic has fractal properties such as impulsiveness, self-similarity, and long-range dependence over several time scales, from miliseconds to minutes. These features have motivated the development of new traffic models and traffic control algorithms. This work presents a new state-space model for teletraffic which is based on a finite-dimensional representation of the ARFIMA random process. The modeling via AutoRegressive (AR) processes is also investigated. The statistical analysis of simulated time series and real traffic traces show that the application of high-order AR models in schemes of teletraffic prediction can be highly impaired by the model identification problem. It is also demonstrated that the modeling of the long memory can be obtained at the cost of positioning one or more poles near the unit circle. Therefore, the implementation of the adjusted AR model can be unstable due to the quantization of the digital filter coefficients. The proposed long memory model has the following advantages: a) possibility of practical implementation, inasmuch it does not require infinite memory, b) explicit modeling of the low frequency region of the power spectrum, and c) forecasts can be performed via the Kalman predictor. The presented case study suggests one can apply the proposed model in periods where stationarity can be safely assumed. The results indicate that the dynamics of the Hurst parameter can be very slow in practice. Hence, the new proposed model is suitable for teletraffic prediction schemes, such as CAC and dynamic bandwidth allocation, given that the Hurst parameter can be estimated on-line via DWT.

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Baier, Tânia. "O nexo "geometria fractal - produção da ciência contemporânea" tomado como núcleo do currículo de matemática do ensino básico /." Rio Claro : [s.n.], 2005. http://hdl.handle.net/11449/102079.

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Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo Banca: Maria Inês Fini Banca: Silvio Donizetti de Oliveira Gallo Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato Banca: Ubiratan D'Ambrósio Nesta tese é desenvolvida a proposta de trabalhar a Matemática no Ensino Básico segundo as concepções da ciência contemporânea. Tomou-se a Física Clássica e a Moderna e as respectivas teorias matemáticas por elas utilizadas, buscando-se explicitar as visões de homem, de mundo, de conhecimento e de ciência por elas assumidas. Privilegiou-se, nesta análise, a contraposição da ciência mecanicista em relação à sistêmica. Na primeira, o destaque sendo dado à separação sujeito/objeto, à representação do espaço físico como sendo apenas o euclidiano, ao cálculo exato, priorizando, portanto, os aspectos quantitativos da Matemática. A metáfora que diz dessa concepção é a da máquina. Na sistêmica, a metáfora que a expressa é a da rede, que diz da impossibilidade de separar o sujeito que conhece do objeto conhecido e da inexistência de uma hierarquia de a prioris. Nesta abordagem, foi destacada a importância dos padrões que emergem pelos processos iterativos, os quais geram, também, objetos fractais. O tratamento matemático estende-se do quantitativo ao qualitativo. Com a emergência do pensamento sistêmico, dá-se conta da ameaça que se anuncia à permanência da vida no planeta. Nesta investigação buscou-se trabalhar o núcleo do que está na ameaça, entendida como decorrente de praticar-se a postura mecanicista à exaustão, mostrando-se uma possibilidade de neutralizá-la por meio da adoção da postura fenomenológica, pela realização de ser-se cuidado. Ele foi tomado como central à atividade educadora articulada com a visão sistêmica da ciência. This thesis develops a proposition about working with Mathematics in Basic Teaching (Elementary and High School), according to the conceptions of contemporary science. Classical and Modern Physics, as the mathematical theories used by those, were taken, searching to explain the visions of man, of world, of knowledge and science assumed by them. This analysis priviledges the confrontation of mechanicist science in relation to the systemic science. In the first one, the emphasis is given to the separation subject/object, to the representation of physical space as only being the Euclidian one, to the exact calculation, thus priorizing the quantitatives aspects of Mathematics. The metaphor which talks about this conception is the machine. In the systemic science, the metaphor which express it is the web, which talks about the impossibility of separating the knowing subject from the known object and the inexistence of a hierarchy of a priori. This approach has emphasized the importance of patterns emerged by the iterative processes which generate, also, fractal objects. The Mathematical treatment extend from quantitative to qualitative. With the emergency of systemic thought, one take into account the threat announced to the permanence of life on the planet. This research aimed to work over what lays in that threat, understood as a result of practicing the mechanicist attitude to the exhaustion, showing a possibility of neutralize it by the adoption of the phenomenological posture, by the achievement of one-self-being care. It was taken as central to the educational activity, articulated with the science systemic vision. Doutor

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Oliveira, Erneson Alves de. "Linha divisórias de águas e fraturas de caminhos ótimos em meios desordenados." reponame:Repositório Institucional da UFC, 2012. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/9656.

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OLIVEIRA, Erneson Alves de. Linha divisórias de águas e fraturas de caminhos ótimos em meios desordenados. 2012. 123 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:10:31Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5) Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:11:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5) Made available in DSpace on 2014-11-03T20:11:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5) Previous issue date: 2012 In the nature all material breaks down depending on the value of stress applied. Depending of kind, shape and other characteristics of the material or even the stress point, we can produce distinct {it fractures}, like a tear on stressed sheet of paper, a congestion in the network traffic of a city or cracked soils by arid climates. Such fractures are economically related with the extraction of oil from the underground reservoirs, with the extraction of heat and steam from geothermal reservoirs and even the preservation of the groundwater. Phenomenologically, we can imagine that fracture processes are the ones that divides the system in two or more parts, destroying its global connectivity. In this context, we built two computer models to study, characterize and elucidate the behavior of natural phenomena similar to fracture processes. In the first model, we explored concepts of invasion percolation applied to description of the irregular geometry of the ridge of mountains that divides hydrographic basins. We shown robustly the self-similar nature of the watershed lines, with fractal exponent $D=1.21pm0.001$ for artificial uncorrelated landscapes and, $D=1.10pm0.01$ and $D=1.11pm0.01$, for real correlated landscapes of the Swiss Alps and the Himalaya Mountains, respectively. In the second model, we used optimal paths that are cracked sequentialy providing the collapse of the system, producing a percolating fracture. In the two-dimensional case, we considered artificial uncorrelated landscapes in the weak and strong disorder. In both regimes, we obtained the same fractal exponent for the backbone fracture, $D=1.22pm0.01$. For artificial correlated landscapes, we found that the fractal dimension of the backbone decreases with increasing of the {it Hurst} exponent. In the three-dimensional case, we considered only artificial uncorrelated landscapes with strong disorder. In this case, we obtained a percolating surface with fractal dimension $D=2.47pm0.05$ that cracks the system in two parts. Na natureza todo material se quebra dependendo do valor de tensão aplicada. Dependendo do tipo, forma e outras características do material ou até mesmo do ponto de tensão, podemos produzir {it fraturas} distintas, como um rasgo em uma folha de papel tensionada, um congestionamento na rede de trânsito de uma cidade ou solos rachados por climas áridos. Tais fraturas se relacionam economicamente com a extração de petróleo de reservatórios subterrâneos, com a extração de calor e vapor de reservatórios geotérmicos e até mesmo com a preservação dos lençóis freáticos. Fenomenologicamente, podemos imaginar que processos de fraturas são aqueles que dividem o sistema em duas ou mais partes, destruindo sua conectividade global. Nesse contexto, construímos dois modelos computacionais para estudar, caracterizar e elucidar o comportamento de fenômenos naturais semelhantes aos processos de fraturas. No primeiro modelo, exploramos conceitos de percolação invasiva aplicados à descrição da geometria irregular das cumeeiras de montanhas que dividem bacias hidrográficas. Mostramos de forma robusta o carácter auto-similar das linhas de divisores de águas, com expoente fractal $D=1.21pm0.001$ para paisagens artificiais não-correlacionadas e, $D=1.10pm0.01$ e $D=1.11pm0.01$ para paisagens correlacionadas reais dos Alpes Suíços e das Montanhas do Himalaia, respectivamente. No segundo modelo, utilizamos caminhos ótimos que são sequencialmente interrompidos, levando ao colapso do sistema, produzindo uma fratura percolante. No caso bidimensional, consideramos paisagens artificiais não-correlacionadas com desordem fraca e forte. Em ambos os regimes obtivemos o mesmo expoente fractal para o esqueleto da fratura, $D=1.22pm0.01$. Para paisagens artificiais correlacionadas, encontramos que a dimensão fractal do esqueleto da fratura decresce com o aumento do expoente de {it Hurst}. No caso tridimensional, consideramos apenas paisagens não-correlacionadas artificiais com desordem forte. Nesse caso, obtivemos uma superfície percolante com dimensão fractal $D=2.47pm0.05$ que fratura o sistema em duas partes.

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Barros, Marcelo Miranda. "A dimensão fractal de fenômenos físicos dos sistemas geométricos fractais." Laboratório Nacional de Computação Científica, 2011. https://tede.lncc.br/handle/tede/158.

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Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Doutorado - Marcelo Barros.pdf: 2669838 bytes, checksum: 882e9d77602451e9413c043290bd82ba (MD5) Previous issue date: 2011-06-22 The physics associated to geometric fractal systems is investigated. Discrete and continuous models, from statics and dynamics as well as computational and physical experiments help defining and evaluating dimensions associated to the physics of the systems. It is shown the relation between the mechanical dimensions (flexibility and dynamical) and the geometric fractal dimension. Moments of order 2 are shown to be useful in identifying randomness in the generation process of geometry. Mixed fractals are defined by more than one law of formation or organization: the case of alternating laws is studied. Weierstrass-Mandelbrot systems (SWM) are defined through a properly summation of senoidal functions, each with amplitude proportional to the associated period squared. A dimension for SWM is defined. An origin for 1/f noises from SWM is proposed. A new method to determine fractal dimensions is proposed. It consists in taking successive samples from the object and relating a given property with the size of the sample, called sampling method. It is tested with Koch, mixed and Weierstrass systems. Branched systems (fractal trees) in 2D are studied under the solid mechanics approach. It is shown that Murray's law corresponds to the state of constant normal stress in solids. A mechanical efficiency (stiffness x weight) of beams with cross sections given by a Sierpinski system is studied. Defined by the proportion between geometric mechanical stiffness (moment of inertia) and the cross section area squared, the efficiency is shown to grow with the advance of orders. In this way, the more porous the more efficient is the beam. Estuda-se a física associada a sistemas geométricos fractais. Por meio de modelos discreto e contínuo, da estática e da dinâmica e de experimentos computacionais e físicos definem-se e avaliam-se dimensões associadas à física dos sistemas. Mostra-se a relação existente entre as dimensões da mecânica (da flexibilidade e da dinâmica) e a dimensão fractal geométrica. Nota-se que momentos de ordem 2 são úteis na identificação de aleatoriedade no processo de geração da geometria. Definem-se fractais mistos como aqueles que apresentam mais de uma lei de formação ou organização. Estudou-se o caso que alterna entre duas ou mais leis. Definem-se sistemas de Weierstrass-Mandelbrot (SWM) a partir da soma apropriada de funções senoidais, cada uma com amplitude proporcional ao quadrado do período associado. Define-se uma dimensão para os SWM. Propõe-se uma origem para os ruídos do tipo 1/f a partir de SWM. Propõe-se um método para estimação de dimensões fractais a partir da relação entre amostras sucessivas do objeto, denominado método da amostragem. Testa-se numericamente o método nos sistemas de Koch, misto e Weierstrass, com êxito. Estuda-se sistemas ramificados (árvores fractais) em 2D sob a abordagem da mecânica dos sólidos. Mostra-se que a lei de Murray tem sua equivalência na mecânica dos sólidos pelo estado de tensão normal constante em todas as ordens. É estudada a eficiência mecânica (rigidez x peso) de vigas com seções transversais dadas por um sistema de Sierpinski. Mostra-se que a eficiência definida pela razão entre a rigidez mecânica geométrica (momento de inércia) e o quadrado da área da seção transversal aumenta com o avanço nas ordens. Desta forma, quanto mais porosa mais eficiente é a viga

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Bodin, Mats. "Characterisations of function spaces on fractals." Doctoral thesis, Umeå : Department of Mathematics and Mathematical Statistics, Umeå University, 2005. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:umu:diva-580.

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Hu, Jiaxin. "Nonlinear partial differential equations on fractals." Thesis, University of St Andrews, 2001. http://hdl.handle.net/10023/15180.

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The study of nonlinear partial differential equations on fractals is a burgeoning inter-disciplinary topic, allowing dynamic properties on fractals to be investigated. In this thesis we will investigate nonlinear PDEs of three basic types on bounded and unbounded fractals. We first review the definition of post-critically finite (p.c.f.) self-similar fractals with regular harmonic structure. A Dirichlet form exists on such a fractal; thus we may define a weak version of the Laplacian. The Sobolev-type inequality, established on p.c.f. self-similar fractals satisfying the separation condition, plays a crucial role in the analysis of PDEs on p.c.f. self-similar fractals. We use the classical approach to study the linear eigenvalue problem on p.c.f. self-similar fractals, which depends on the Sobolev-type inequality. Fundamental solutions such as Green's function, wave propagator and heat kernel are then explicitly expressed in terms of eigenvalues and eigenfunctions. The main aim of the thesis is to study nonlinear PDEs on fractals. We begin with nonlinear elliptic equations on p.c.f. self-similar fractals. We prove the existence of non-trivial solutions to elliptic equations with zero Dirichlet boundary conditions using the mountain pass theorem and the saddle point theorem. For nonlinear wave equations on p.c.f. self-similar fractals, we show the existence of global solutions for appropriate initial and boundary data. We also examine blow up at finite time which may occur for certain initial data. Finally, we consider nonlinear diffusion equations on p.c.f. self-similar fractals and unbounded fractals. Using the upper-lower solution technique, we prove the global existence of solutions of the nonlinear diffusion equation with initial value and boundary conditions on p.c.f. self-similar fractals. For unbounded fractals, starting with a heat kernel satisfying certain assumptions, we prove that the diffusion equation with a nonlinear term of the form up possesses a global solution if the initial data is small and p > 1 + ds/2, while solutions blow up if p ≤ 1 + ds/2 even for small initial data, where dg is the spectral dimension of the fractal. We investigate smoothness and Holder continuity of solutions when they exist.

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El-Nouty, Charles. "Lois limites sur les processus fractals." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066110.

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Le but de ce memoire de doctorat est d'etudier des lois fonctionnelles du logarithme itere (flil) pour le mouvement brownien fractal. Apres avoir introduit ce processus, nous enoncons des flil d'une part du type book-shore et ortega et d'autre du type hanson et russo. Dans le quatrieme chapitre, un theoreme de type strassen est etabli en munissant l'ensemble des fonctions presque surement continues de topologies plus fortes que la topologie uniforme ; notre demarche etant globalement celle de deheuvels et lifshits. Enfin, dans le dernier chapitre, des techniques recentes de talagrand permettent d'ameliorer la vitesse de convergence du mouvement brownien fractal. Puis, dans l'esprit d'einmahl et mason, nous etablissons un lien entre vitesse de convergence et conditions sur les moments pour deux familles de processus considerees par oodaira

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Perreau, Michel. "Ordre et désordre dans les fractals." Paris 7, 1990. http://www.theses.fr/1990PA077078.

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Les conséquences de l'invariance d'échelle dans quelques structures fractales désordonnées destinées à décrire les matériaux à lacune et les quasicristaux sont étudiées selon le formalisme de la matrice de transfert. En particulier, une estimation serrée des seuils de percolation dans ces structures est donnée et une interprétation physique des valeurs propres de la matrice de transfert est proposée et devrait donner lieu à leur mesure directe. Après quelques généralités sur les fractals et un rappel du formalisme de la matrice de transfert dans les fractals, les valeurs propres de la matrice de transfert sont calculées pour des fractals consistant en la généralisation aléatoire en dimension quelconque des ensembles de Sierpinsky. Puis un certain nombre de résultats sont obtenus concernant la percolation dans ces fractals. Une matrice de transfert est aussi définie dans le cas de pavages du plan de symétrie cinq, conduisant à l'estimation de fluctuations de densité de sites. L'étude de la diffraction optique des ensembles de Sierpinsky aléatoires et des pavages du plan de symétrie cinq conduisent à des relations entre les valeurs propres de la matrice de transfert et les propriétés du spectre de diffraction. Une dernière partie donne quelques résultats préliminaires sur les propriétés magnétiques des ensembles de Sierpinsky aléatoires.

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Starosolski, Andrzej. "Filtres fractals, contours et supercontours séquentiels." Dijon, 2003. http://www.theses.fr/2003DIJOS051.

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Tan, Bo. "Suites de faible complexité et fractals." Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112145.

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Dans ce travail, les suites de faible complexité, et plus particulièrement celles qui engendrées par substitution, sont étudiées sous différents aspects : combinatoires, arithmétiques et géométriques. Les quatre premiers chapitres traitent des propriétés suivantes des suites sur un alphabet de deux lettres : matrice de composition des facteurs, génération géométrique d'une suite sturmienne, isomorphisme local de deux suites substitutives et caractérisation des substitutions qui ont deux points fixes qui ne diffèrent que d'un préfixe. Les substitutions sur un alphabet de trois lettres sont étudiées dans les chapitres 5 et 6. Dans le chapitre 7, il est montré que le spectre d'un opérateur de Schrödinger discret dont le potentiel est engendré par une substitution primitive et non périodique est de mesure nulle. Le dernier chapitre porte sur la connexité des attracteurs des IFS This work deals with sequences of low complexity. Their properties are studied from different viewpoints: combinatorial, arithmetic, and geometric. The four first chapters are devoted to study the following properties of sequences over a two-letter alphabet: factors composition matrix, geometric generation of sturmian sequences, local isomorphism, and characterization of substitutions having two fixed points which differ only by a prefix. In the following two chapters, substitutions on a three-letter alphabet are studied. In chapter 7, it is shown that the spectrum of a discrete Schrodinger operator whose potential is generated by a primitive and non-periodic substitution has zero Lebesgue measure. The last chapter deals with topological properties of attractors of IFSs

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Prehl, Janett Hoffmann Karl-Heinz. "Diffusion on fractals Diffusion auf Fraktalen /." [S.l. : s.n.], 2007.

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Sellami, Tarek. "Dynamique commune des fractals de rauzy de même matrice d' incidence." Thesis, Aix-Marseille, 2012. http://www.theses.fr/2012AIXM4030/document.

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On sait que la matrice d'incidence associée à une substitution ne suffit pas pour déterminer complètement le système dynamique associé, même dans des cas très simples, il existe plusieurs substitutions associées à une même matrice car il existe de nombreux mots ayant le même abélianisé. Dans cette thèse, on étudie les points communs de deux lignes brisées associées à deux substitutions $sigma_1$ et $sigma_2$ irréductibles unimodulaires de type Pisot qui ont la même matrice d'incidence. On identifie les points communs de ces deux lignes brisées à partir d'un algorithme. On montre ainsi que l'intersection de ces deux lignes brisées est aussi une ligne brisée associée au point fixe d'une nouvelle substitution. On montre plus précisément que si $sigma_1$ vérifie la conjecture Pisot et $0$ est un point intérieur à son fractal de Rauzy alors ces points communs peuvent être engendrés par une substitution définie sur un alphabet appelé alphabet des paires équilibrées. Cette substitution est obtenue à partir d'un algorithme, l'algorithme des paires équilibrées. On obtient ainsi l'intersection des intérieurs des deux fractals de Rauzy. En prenant la clôture de cet ensemble on obtient un ensemble substitutif. La condition que $0$ est un point intérieur au fractal de Rauzy associé à la substitution $sigma_1$ nous permet de montrer que l'intersection des deux fractals de Rauzy est de mesure positive. Dans une deuxième partie du travail on s'intéresse à l'étude de la frontière du fractal de Rauzy. Le fractal de Rauzy est dit fractal mais c'est en fait sa frontière qui est fractale The matrix of a substitution is not suﬃcient to completely determine the dynamics associated with it, even in the simplest cases since there are many words with the same abelianization. In this paper we study the common points of the canonical broken lines associated with two diﬀerent irreducible Pisot unimodular substitutions σ1 and σ2 having the same incidence matrix. We prove that if σ1 veriﬁes the Pisot conjecture and 0 is an inner point to the Rauzy fractal associated with the substitution σ1 then these common points can be generated with a substitution on an alphabet of so-called balanced pairs, and we obtain in this way the intersection of the interior of two Rauzy fractals

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Medeiros, Everton Santos. "Fenomenologias no espaço de parâmetros de osciladores caóticos." Universidade de São Paulo, 2014. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-31102014-120720/.

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Os principais resultados originais relatados ao longo desse texto provêm de observações em experimentos numéricos, entretanto, na maioria dos casos, os resultados são fundamentados com instrumentos teóricos ou com modelos heurísticos. Inicialmente, introduzimos, nas equações que descrevem osciladores caóticos, uma pequena perturbação periódica a fim de observar no espaço de parâmetros a porção de parâmetros cujo comportamento caótico é extinto. Assim, constatamos que o conjunto de parâmetros correspondentes às orbitas caóticas extintas correspondem à replicas de janelas periódicas complexas previamente existentes no sistema não-perturbado. Posteriormente, utilizando as propriedades de torsão do espaço de estados dos osciladores caóticos, visualizamos transições existentes no interior das janelas periódicas complexas. Quando consideramos sequências dessas janelas sob a ótica da torsão do espaço de estados, observamos a existência de regras que relacionam janelas consecutivas ao longo dessa sequência. Adicionalmente, no espaço de parâmetros de osciladores caóticos e sistemas dinâmicos adicionais, fizemos uma estimativa da dimensão da fronteira entre o conjunto de parâmetros que leva às soluções periódicas e o conjunto que leva aos atratores caóticos. Para os sistemas investigados, os valores obtidos para essa dimensão estão no mesmo intervalo de confiança, indicando que essa dimensão é universal. The main results reported along this text come from observations in numerical experiments, however, in most cases, results are explained by theoretical instruments or heuristic models. Initially we introduced in the equations that describe chaotic oscillators, a small periodic perturbation to observe, in the parameter space, the portion of parameters whose chaotic behavior is extinguished. Thus, we find that the set of parameters corresponding to the extinct chaotic orbits correspond to replicas of previously complex periodic windows existing in the unperturbed system. Subsequently, using the torsion properties of state spaces of chaotic oscillators, we visualize transitions within the complex periodic windows. When we consider sequences of these windows from the perspective of torsion properties of the state space, we observe the existence of rules that relate consecutive windows along these sequences. Additionally, in the parameter space of chaotic oscillators and additional dynamical systems, we estimate the dimension of the boundary between the set of parameters that leads to periodic solutions and the set that leads to chaotic attractors. For the systems considered here, the values for this dimension are in the same confidence interval, indicating that this dimension is universal.

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Nascimento, Maristel do. "Uma proposta metodológica para o ensino de geometria fractal em sala de aula na educação básica." Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2012. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1235.

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Acompanha: Caderno pedagógico: aplicação da oficina: conhecendo a geometria fractal. A presente dissertação trata do ensino de Geometria proposto nas Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática do Paraná. Neste documento a orientação é que, paralelamente, ao ensino dos conceitos de geometria euclidiana também sejam contemplados tópicos de Geometria Fractal. O objetivo da investigação foi propor diferentes atividades de ensino, que permitam aos alunos perceberem a existência e as características básicas da Geometria Fractal. Do ponto de vista metodológico, o estudo inseriu-se numa pesquisa qualitativa, baseado num estudo, envolvendo alunos da 1ª série do Ensino Médio de um colégio público estadual da cidade de Ponta Grossa (PR). A pesquisa orientou-se pela seguinte questão: Como introduzir os conceitos básicos de Geometria Fractal no Ensino Médio, por meio de diferentes atividades? Os dados foram recolhidos a partir da aplicação de uma oficina, envolvendo esta geometria. A investigação evidenciou a defasagem dos alunos que iniciam o Ensino Médio, em relação à compreensão dos conceitos geométricos básicos e também que é possível o professor abordar outras geometrias integradas ao ensino desde que busque atividades diferenciadas que possibilite aos alunos uma participação ativa no processo ensino e aprendizagem. The present investigation deals with the teaching of geometry proposed by the Curriculum Guidelines for Mathematics State of Parana. In this guidance document that is parallel to teaching the concepts of Euclidean geometry are also covered topics Fractal Geometry. The aim of the research was to propose different teaching activities that allow students to realize the existence and basic characteristics of fractal geometry and also present an educational booklet to help teachers in tackling this issue. From the methodological point of view the study was part of a qualitative study, based on a study involving students from one grade of high school to a state public school of Ponta Grossa in Parana state. The research was guided by the following question: The use of diversified activities that can contribute to high school students understand the basic concepts of fractal geometry? Data were collected from the application of a workshop involving this geometry. The investigation showed the gap of pupils starting secondary school in relation to the basic understanding of geometric concepts and that the teacher can address other geometries integrated education from the different activities that seeks to enable students to participate actively in the learning process.

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Mucheroni, Laís Fernandes. "Dimensão de Hausdorff e algumas aplicações /." Rio Claro, 2017. http://hdl.handle.net/11449/151653.

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Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi Coorientador: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza Banca: Elíris Cristina Rizziolli Banca: Edivaldo Lopes dos Santos Resumo: Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal Abstract: We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, de ning topological dimension and Hausdor dimension. The purpose of this work, besides presenting the de nitions of dimension, is to show an application of the Hausdor dimension on the fractal geometry Mestre

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Wilkinson, Daniel Brian 1958. "The fractal nature of biological aggregates." Thesis, The University of Arizona, 1989. http://hdl.handle.net/10150/277188.

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This project demonstrates that biological aggregates are fractal. Zoogloea ramigera and Sacharomyces cerevisiae aggregates were grown in pure cultures, isolated, sized, and dispersed into single cells. Aggregate surface area, length, cells per floc, and porosity were determined and used to calculate fractal dimensions from four power law relationships. A fractal dimension of 1.94 ± .18 was calculated for Z. ramigera aggregates cultured in test tubes. This value is significantly less than the Euclidean value of 3, and indicates that these aggregates are highly fractal. S. cerevisiae aggregates cultured in test tubes had a fractal dimension of 2.86 ± .33 indicating that these aggregates are less fractal and more compact than Z. ramigera aggregates cultured under identical conditions. Z. ramigera aggregates cultured in a mixed Virtis reactor had a fractal dimension of 2.87 ± .29 indicating that the fractal nature of these aggregates is a function of the fluid environment.

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Schulzky, Christian Berthold. "Anomalous Diffusion and Random Walks on Fractals." Doctoral thesis, Universitätsbibliothek Chemnitz, 2000. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-200000705.

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In dieser Arbeit werden verschieden Ansätze diskutiert, die zum Verständnis und zur Beschreibung anomalen Diffusionsverhaltens beitragen, wobei insbesondere zwei unterschiedliche Aspekte hervorgehoben werden. Zum einen wird das Entropieproduktions-Paradoxon beschrieben, welches bei der Analyse der Entropieproduktion bei der anomalen Diffusion, beschrieben durch fraktionale Diffusionsgleichungen auftritt. Andererseits wird ein detaillierter Vergleich zwischen Lösungen verallgemeinerter Diffusionsgleichungen mit numerischen Daten präsentiert, die durch Iteration der Mastergleichung auf verschiedenen Fraktalen produziert worden sind. Die Entropieproduktionsrate für superdiffusive Prozesse wird berechnet und zeigt einen unerwarteten Anstieg beim Übergang von dissipativer Diffusion zur reversiblen Wellenausbreitung. Dieses Entropieproduktions-Paradoxon ist die direkte Konsequenz einer anwachsenden intrinsischen Rate bei Prozessen mit zunehmendem Wellencharakter. Nach Berücksichtigung dieser Rate zeigt die Entropie den erwarteten monotonen Abfall. Diese Überlegungen werden für generalisierte Entropiedefinitionen, wie die Tsallis- und Renyi-Entropien, fortgeführt. Der zweite Aspekt bezieht sich auf die anomale Diffusion auf Fraktalen, im Besonderen auf Sierpinski-Dreiecke und -Teppiche. Die entsprechenden Mastergleichungen werden iteriert und die auf diese Weise numerisch gewonnenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden mit den Lösungen vier verschiedener verallgemeinerter Diffusionsgleichungen verglichen.

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