Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Factorisation en matrice non négative“

RÉSUMÉ En utilisant des données trimestrielles pour le Canada et le Québec, nous estimons un système complet de demandes à l’aide du modèle AIDS. Nous présentons les résultats de deux tests : nous testons si la matrice des effets-prix compensés est semi-définie négative et nous testons si la matrice des effets-prix non-compensés est quasi-définie négative. Ces tests permettent d’évaluer deux caractérisations alternatives du système de demandes agrégées : la première, qu’il se comporte à la manière d’un système de demandes individuelles, et la seconde, qu’il respecte les propriétés découlant des hypothèses formulées par Hildenbrand (1983) ou Grandmont (1987). Nous ne pouvons rejeter l’hypothèse que le système de demandes agrégées pour le Québec se comporte comme des fonctions de demande individuelle. Un tel résultat est compatible avec un groupe de consommateurs relativement homogène. Au contraire, nous rejetons que le système de demandes agrégées canadien se comporte comme des fonctions de demande individuelle, mais nous ne pouvons rejeter qu’il respecte les propriétés découlant de l’hypothèse de Hildenbrand/Grandmont. Ce résultat suppose que les consommateurs canadiens forment un groupe moins homogène que les consommateurs québécois.

International audience Let $χ ^λ$ be the irreducible $S_n$-character corresponding to the partition $λ$ of $n$, equivalently, the preimage of the Schur function $s_λ$ under the Frobenius characteristic map. Let $\phi ^λ$ be the function $S_n →ℂ$ which is the preimage of the monomial symmetric function $m_λ$ under the Frobenius characteristic map. The irreducible character immanant $Imm_λ {(x)} = ∑_w ∈S_n χ ^λ (w) x_1,w_1 ⋯x_n,w_n$ evaluates nonnegatively on each totally nonnegative matrix $A$. We provide a combinatorial interpretation for the value $Imm_λ (A)$ in the case that $λ$ is a hook partition. The monomial immanant $Imm_{{\phi} ^λ} (x) = ∑_w ∈S_n φ ^λ (w) x_1,w_1 ⋯x_n,w_n$ is conjectured to evaluate nonnegatively on each totally nonnegative matrix $A$. We confirm this conjecture in the case that $λ$ is a two-column partition by providing a combinatorial interpretation for the value $Imm_{{\phi} ^λ} (A)$. Soit $χ ^λ$ le caractère irréductible de $S_n$ qui correspond à la partition λ de l'entier n, ou de manière équivalente, la préimage de la fonction de Schur $s_λ$ par l'application caractéristique de Frobenius. Soit $\phi ^λ$ la fonction $S_n →ℂ$ qui est la préimage de la fonction symétrique monomiale m_λ . La valeur du caractère irréductible immanent $Imm_λ {(x)} = ∑_w ∈S_n χ ^λ (w) x_1,w_1 ⋯x_n,w_n$ est non négative pour chaque matrice totalement non négative. Nous donnons une interprétation combinatoire de la valeur $Imm_λ (A)$ lorsque $λ$ est une partition en équerre. Stembridge a conjecturé que la valeur de l'immanent monomial $Imm_{{\phi} ^λ} (x) = ∑_w ∈S_n φ ^λ (w) x_1,w_1 ⋯x_n,w_n$ de $\phi ^λ$ est elle aussi non négative pour chaque matrice totalement non négative. Nous confirmons cette conjecture quand λ satisfait $λ _1 ≤2$, et nous donnons une interprétation combinatoire de $Imm_{{\phi} ^λ} (A)$ dans ce cas.

International audience The <i>totally nonnegative Grassmannian</i> is the set of $k$-dimensional subspaces $V$ of &#8477;^$n$ whose nonzero Plücker coordinates (i.e. $k &times; k$ minors of a $k &times; n$ matrix whose rows span $V$) all have the same sign. Total positivity has been much studied in the past two decades from an algebraic, combinatorial, and topological perspective, but first arose in the theory of oscillations in analysis. It was in the latter context that Gantmakher and Krein (1950) and Schoenberg and Whitney (1951) independently showed that a subspace $V$ is totally nonnegative iff every vector in $V$, when viewed as a sequence of $n$ numbers and ignoring any zeros, changes sign fewer than $k$ times. We generalize this result, showing that the vectors in $V$ change sign fewer than $l$ times iff certain sequences of the Plücker coordinates of some <i>generic perturbation</i> of $V$ change sign fewer than $l &minus; k &plus; 1$ times. We give an algorithm which constructs such a generic perturbation. Also, we determine the <i>positroid cell</i> of each totally nonnegative $V$ from sign patterns of vectors in $V$. These results generalize to oriented matroids. La <i>grassmannienne totalement non négative</i> est l’ensemble des sous-espaces $V$ de &#8477;^$n$ de dimension $k$ dont coordonnées plückeriennes non nulles (mineurs de l’ordre $k$ d’une matrice $k &times; n$ dont les lignes engendrent $V$) ont toutes le même signe. La positivité totale a beaucoup été étudiée durant les deux dernières décennies d’une perspective algébrique, combinatoire, et topologique, mais a pris naissance dans la théorie analytique des oscillations. C’est dans ce contexte que Gantmakher et Krein (1950) et Schoenberg et Whitney (1951) ont indépendamment démontré qu’un sous-espace $V$ est totalement non négatif ssi chaque vecteur dans $V$, lorsque considéré comme une séquence de $n$ nombres et dont on ignore les zéros, change de signe moins de $k$ fois. Nous généralisons ce résultat, démontrant que les vecteurs dans $V$ changent de signe moins de $l$ fois ssi certaines séquences des coordonnées plückeriennes d’une <i>perturbation générique</i> de $V$ changent de signe moins de $l &minus; k &plus; 1$ fois. Un algorithme construisant une telle perturbation générique est obtenu. De plus, nous déterminons la <i>cellule positroïde</i> de chaque $V$ totalement non négatif à partir des données de signe des vecteurs dans $V$. Ces résultats sont valides pour les matroïdes orientés.

Wu en chinois, mu en japonais peut se traduire par rien, non-être, néant, vide. Quant à la notion chinoise de wu wei, que l’on traduit habituellement par passivité ou non agir, elle désigne ou plutôt suggère une attitude de réceptivité et de disponibilité extrême aux évènements et aux situations dans lesquels nous nous trouvons inclus et impliqués sans en avoir la maitrise. Pour comprendre cette notion qui remet en question les relations habituelles entre le sujet et l’objet et est susceptible d’affiner l’observation et ce que je propose d’appeler le moment ethnographique de l’anthropologie, il nous faut d’abord réaliser combien il est difficile de penser ce que la langue chinoise appelle wu à partir des présupposés dualistes de la philosophie européenne de l’être et du non-être et même beaucoup plus communément du oui et du non, le non étant envisagé soit comme privation (« il n’y a pas », « ce n’est pas » ou « ce n’est plus ») soit comme négation. Dans le premier cas le non apparait irréel et alors il n’y a rien à en dire. Dans le second il est franchement oppositionnel, c’est-à-dire source de conflit, ce qui fait horreur à la pensée chinoise. Chaque fois que dans une langue européenne nous utilisons le verbe être, c’est pour affirmer une réalité, ce qui rend explicite une évidence partagée par tout le monde : l’adéquation de l’être et du réel. Être et non être sont dans ces conditions des antithèses. Il n’en va pas de même pour la culture (et d’abord la langue) chinoise qui ne se résigne pas à reconnaître le néant comme étant le vide absolu. Ce que nous appelons « non être » ou « néant », d’un point de vue chinois, ce n’est pas grand-chose, mais ce n’est pas rien. C’est très proche de ce que Jankélévitch (1981) appelle « le presque rien ». Dans ce « presque rien », il y a tant de possibles en genèse, tant de virtualités. Elles n’adviennent nullement, comme dans les monothéistes, d’un acte de création, mais d’un processus d’éclosion succédant à une germination qui va peu à peu connaître une maturation, puis une altération avant une disparition. L’être tend inéluctablement vers le non-être, l’apparaître vers le disparaître, mais ce qui est premier et génère l’essor puis l’élan est bien le non-être, le il n’y a pas (wu) précédant le il y a (you) et est une potentialité d’il y aura ou plutôt il pourra y avoir, il pourrait y avoir, avoir non au sens de posséder mais d’advenir. Si donc le wu est une négation, ce n’est nullement une négation privative mais plutôt une indétermination (le « je-ne-sais-quoi » de Jankélévitch), une matrice dont l’une des caractéristiques est l’invisibilité mais qui est d’une extrême fécondité car d’elle peuvent jaillir différentes possibilités. Pour approcher du caractère processuel du wu, il nous faut suspendre la logique antithétique et antinomique de l’affirmation et de la négation et envisager une modalité non absolue de la négation (Laplantine 2016). Autrement dit dans une perspective chinoise, il peut y avoir des contradictions mais non des contraires, source de contrariété et de division. Il ne saurait y avoir d’opposition (frontale) ni de négation (pure) car ces dernières ne se rencontrent jamais dans le vivant. Mais le négatif (cuo) n’en existe pas moins pour autant. Il est la face cachée susceptible au terme d’un processus secret et silencieux de maturation d’arriver à éclosion. Ce qui était jusqu’alors invisible entre le champ de vision. Le négatif peut même conduire à une inversion (zong) de ce qui nous apparaissait stable et homogène comme dans le cas du métal fondu en train de devenir liquide. Cuo n’a rien d’une substance (appelant dans les langues européennes des substantifs), d’un principe ni même d’une forme hétérogène. Cuo, ce n’est pas l’autre (encore moins « l’Autre ») mais bien le même qui se transforme et devient, par modulations successives, différent de ce qu’il était. Le wu wei n’est pas un concept. C’est une notion empirique qui s’expérimente dans un processus de dessaisissement et de non affirmation de soi. Ce processus a certes été originellement pensé dans la matrice taoïste de la civilisation chinoise (Lao-Tseu 2002, Tchouang-Tseu 2006) mais il n’est pas cependant indéfectiblement lié à cette dernière. Il a des implications précises sur les méthodes d’observation dans les sciences humaines et sociales et singulièrement sur ce que les anthropologues appellent le regard. C’est un mouvement qui s’effectue dans un mode de temporalité très lent consistant à laisser venir, à ne pas (trop) intervenir, à ne pas opérer un tri parmi les perceptions. Le wu-wei est une attention diffuse non focalisée, non précipitée, non arrêtée et bloquée sur une perception particulière, ce qui risquerait d’anticiper une position et de contrarier le flux d’un processus en cours. La conscience se déleste de toute intentionnalité, de toute finalité, de toute préméditation. Si nous envisageons le wu wei selon la dimension du voir, nous pouvons dire que ce que nous voyons n’est qu’une partie du voir car il y a aussi ce qui nous regarde. Or le regard de l’ethnographie classique tend à ignorer le passif. C’est un regard orienté et concentré. Ce que je vois, je m’en satisfais. D’une part il n’y a pas d’invisibilité. D’autre part il n’y a pas d’autre vectorialité que celle que j’assigne à des « objets ». La chose est entendu, cela va de soi, il n’y a pas lieu d’y revenir : seul existe ce que nous voyons qui est nécessairement devant. Ce qui nous regarde, à l’inverse, est susceptible de remettre en question l’unidirectionnalité du devant. Pour dire les choses autrement, dans une conception positiviste de l’ethnographie, ce qui nous regarde tend à être éliminé. Ce qui nous regarde ne nous regarde pas. À partir de l’expérience d’être regardé que chacun de nous a effectué sur le terrain, il convient alors de délier le voir et l’avoir, le voir et le prendre. Car il existe un voir ethnographique qui peut nous conduire jusqu’aux limites du perdre et du se perdre. Tel me semble être l’attitude du wu wei : nous ne poursuivons pas à proprement parler un but, nous ne visons pas un résultat, nous ne cherchons pas à capter, capturer, maîtriser, saisir, prendre mais à nous déprendre de cette position vectorielle qui est celle de la conquête. Une observation par imprégnation doit être distinguée d’une observation par concentration et fixation. Or nous avons résolument privilégié être concentré sur au détriment d’être absorbé par. La concentration permet certes le discernement mais peut aussi conduire à la discrimination. Wu wei n’est pas pour autant la sidération et encore moins la possession. Ce n’est pas la vigilance sans être pour autant la somnolence. Ce n’est ni l’impatience ni la nonchalance mais ce que j’appellerai une passivité affairée. C’est une attitude qui est assez proche de ce que Rousseau appelle la rêverie : la conscience errante et flottante non orientée vers un but particulier. Ce régime de connaissance (mais d’abord de perception) peut être figuré par un éventail ouvert permettant une amplitude maximum. Une démarche d’observation rigoureuse fécondée par le wu wei consiste à mettre nos perceptions en état d’éveil mais aussi en état de variation continue en ne cherchant pas à les dompter, à les organiser et à les orienter en vue d’un résultat ou d’une résolution finale. Tout doit être considéré et d’abord perçu à égalité et aucun réglage des sensations ne doit être effectué à partir d’une position centrale éliminant ce qui ne serait pas digne d’intérêt. Il y a de la spontanéité dans le wu-wei qui défait ce qui est de l’ordre de l’intention, de la volonté et des illusions du sujet croyant dominer « son » objet et maitriser « son » terrain. Mais cette spontanéité n’a aucune connotation anti-intellectualiste (Confucius 2006). Elle consiste simplement dans une disponibilité à l’évènement. Or force est de constater que la tendance principale de la rationalité scientifique européenne nous apprend à nous engager dans une toute autre direction. Elle est encore tributaire d’un héritage hellénique qui peut être qualifié de thétique au sens grec de témi, poser, affirmer, défendre une position, soutenir une thèse, ce qui peut contribuer à un blocage de l’attention sur une posture exclusive. Cette attitude privilégie la préhension (qui peut devenir prédation), le recueil au détriment de l’accueil, des dispositifs d’objectivation au détriment des dispositions du chercheur, bref des opérations de forçage (consistant à ramener l’inconnu au connu) au détriment de ce que l’on appelle en psychanalyse un processus de frayage. La disponibilité dans l’imprégnation du terrain ne peut être dans ces conditions considérée que comme une invasion, une dispersion et une déperdition de soi. Dans le wu wei, la position affirmative n’est pas à proprement parler congédiée mais suspendue dans une expérience qui n’est plus celle du vieil idéalisme européen de la conscience lucide et de la maîtrise de soi-même et des autres. C’est une attitude qui est faite d’ajustements successifs, de patience et de prudence. Elle ne consiste pas à accepter, mais plutôt à ne pas s’opposer avec précipitation, à s’imprégner de ce qui advient, survient, devient, revient, à laisser agir en soi des situations en perpétuelle transformation. Il convient dans ce qui ne peut plus être exactement considéré comme une perspective mais une ouverture des perceptions de suspendre ce qui est volontaire : non plus adopter une position (de principe) mais s’adapter aux situations. Le wu wei n’est pas un point d’arrivée mais de départ qui peut redonner du souffle à l’anthropologie. Il permet, dans un cheminement long, lent et méthodique, une plus grande marge de manœuvre et est susceptible d’affiner le moment ethnographique de l’anthropologie. Car malgré tout le travail effectué par les fondateurs de notre discipline, la notion même d’ethnographie demeure une notion balbutiante, laissée en friche en marge des constructions théoriques et quelque peu abandonnée épistémologiquement soit à des protocoles fonctionnels soit au bon vouloir de chacun. L’ethnographie se trouve en quelque sorte coincée entre des techniques objectives éprouvées et la bonne volonté. Le wu wei peut débloquer cette situation en ouvrant à des possibles qui n’avaient pas été essayés. Ce que nous apprendrons au contact de la Chine et du Japon est que le réel a un caractère non pas structurel ni à l’inverse pulsionnel, mais pulsatif, processuel, évènementiel et situationnel. Or cette pulsation rythmique de la respiration est aussi la pulsation rythmique de la méthode. Elle a des implications très concrètes en ethnographie et en anthropologie qui ont elles aussi besoin de respirer. L’ethnographie positiviste en effet ne respire pas assez. Elle est arythmique et étrangère au mouvement du vivant fait de flux et de reflux, de traits et de retraits, d’apparition et de disparition alors que ce mouvement même est susceptible d’inspirer la méthode. Quant à l’anthropologie académique, elle s’en tient souvent à une opération de construction dans lequel différents éléments sont assemblés pour constituer une totalité supérieure (Saillant, Kilani, Graezer-Bideau 2011). La voie négative du wu wei n’est pas moins opératoire et n’est pas moins « moderne » que la négativité à la manière de Freud ou d’Ardono. Si nous désencombrons cette notion formée dans la matrice taoïste de significations trop chargées, si nous la libérons de son carcan ésotérique pour la restituer à sa vocation anthropologique, nous nous apercevons que le taoïsme n’a rien d’un théisme. La voie inspirée par le wu wei est celle d’une désubstantialisation et d’une désessentialisation de notre rapport au réel. Elle provoque une déstabilisation mais ne doit pas être confondue avec le relativisme et encore moins avec l’idée occidentale de nihilisme. Elle en est même le contraire. S’imprégner méthodiquement de ce qui est en train de se passer et de passer ne conduit nullement à un renoncement, à la manière bouddhiste d’une dissolution du réel qui aurait un caractère illusoire, mais à une dé hiérarchisation des cultures et à une désabsolutisation des valeurs

Les méthodes de NMF permettent la factorisation aveugle d'une matrice non-négative X en le produit X = G . F de deux matrices non-négatives G et F. Bien que ces approches sont étudiées avec un grand intêret par la communauté scientifique, elles souffrent bien souvent d'un manque de robustesse vis à vis des données et des conditions initiales et peuvent présenter des solutions multiples. Dans cette optique et afin de réduire l'espace des solutions admissibles, les travaux de cette thèse ont pour objectif d'informer la NMF, positionnant ainsi nos travaux entre la régression et les factorisations aveugles classiques. Par ailleurs, des fonctions de coûts paramétriques appelées divergences αβ sont utilisées, permettant de tolérer la présence d'aberrations dans les données. Nous introduisons trois types de contraintes recherchées sur la matrice F à savoir (i) la connaissance exacte ou bornée de certains de ses éléments et (ii) la somme à 1 de chacune de ses lignes. Des règles de mise à jour permettant de faire cohabiter l'ensemble de ces contraintes par des méthodes multiplicatives mixées à des projections sont proposées. D'autre part, nous proposons de contraindre la structure de la matrice G par l'usage d'un modèle physique susceptible de distinguer les sources présentes au niveau du récepteur. Une application d'identification de sources de particules en suspension dans l'air, autour d'une région industrielle du littoral nord de la France, a permis de tester l'intérêt de l'approche. À travers une série de tests sur des données synthétiques et réelles, nous montrons l'apport des différentes informations pour rendre les résultats de la factorisation plus cohérents du point de vue de l'interprétation physique et moins dépendants de l'initialisation
NMF methods aim to factorize a non negative observation matrix X as the product X = G.F between two non-negative matrices G and F. Although these approaches have been studied with great interest in the scientific community, they often suffer from a lack of robustness to data and to initial conditions, and provide multiple solutions. To this end and in order to reduce the space of admissible solutions, the work proposed in this thesis aims to inform NMF, thus placing our work in between regression and classic blind factorization. In addition, some cost functions called parametric αβ-divergences are used, so that the resulting NMF methods are robust to outliers in the data. Three types of constraints are introduced on the matrix F, i. e., (i) the "exact" or "bounded" knowledge on some components, and (ii) the sum to 1 of each line of F. Update rules are proposed so that all these constraints are taken into account by mixing multiplicative methods with projection. Moreover, we propose to constrain the structure of the matrix G by the use of a physical model, in order to discern sources which are influent at the receiver. The considered application - consisting of source identification of particulate matter in the air around an insdustrial area on the French northern coast - showed the interest of the proposed methods. Through a series of experiments on both synthetic and real data, we show the contribution of different informations to make the factorization results more consistent in terms of physical interpretation and less dependent of the initialization

Avec plus de 200 000 naissances par jour dans le monde, la surveillance du bien-être fœtal pendant l'accouchement est un enjeu clinique majeur. Ce suivi se fait au travers du rythme cardiaque fœtal (RCF) et de sa variabilité, et doit être robuste tout en minimisant le nombre de capteurs non-invasifs sur l'abdomen de la mère.Dans ce contexte, les signaux électrocardiogrammes (ECG) et phonocardiogrammes (PCG) sont d’intérêt, puisqu'ils fournissent tous deux des informations cardiaques, à la fois redondantes et complémentaires. Cette multimodalité ainsi que certaines caractéristiques, telles que la quasi-périodicité, des signaux ECG et PCG ont été exploitées. Plusieurs propositions ont été mises en concurrence, basées sur la factorisation non-négative des matrices (NMF), une approche de décomposition matricielle adaptée aux signaux physiologiques.La solution finalement proposée pour l’estimation du RCF est basée sur une modélisation source-filtre des signaux ECG ou PCG fœtaux, préalablement extraits, permettant une estimation de la fréquence fondamentale par NMF.L'approche a été évaluée sur une base de données cliniques de signaux ECG et PCG sur femmes enceintes et les RCF obtenus ont été validés par comparaison à la technique clinique de référence par cardiotocographie
With more than 200,000 births per day in the world, fetal well-being monitoring during birth is a major clinical challenge. This monitoring is done by analyzing the fetal heart rate (FHR) and its variability, and this has to be robust while minimizing the number of non-invasive sensors to lay on the mother's abdomen.In this context, electrocardiogram (ECG) and phonocardiogram (PCG) signals are of interest since they both bring cardiac information, both redundant and complementary. This multimodality as well as some features of ECG and PCG signals, as quasi-periodicity, have been exploited. Several propositions were put in competition, based on non-negative matrix factorization (NMF), a matrix decomposition algorithm adapted to physiological signals.The final solution proposed for the FHR estimation is based on a source-filter modeling of real fetal ECG or PCG signals, previously extracted, allowing an estimation of the fundamental frequency by NMF.The approach was carried out on a clinical database of ECG and PCG signals on pregnant women and FHR results were validated by comparison with the cardiotocography clinical reference technique

Le démélange de sources pour la pollution de l'air peut être formulé comme un problème de NMF en décomposant la matrice d'observation X en le produit de deux matrices non négatives G et F, respectivement la matrice de contributions et de profils. Généralement, les données chimiques sont entâchées d'une part de données aberrantes. En dépit de l'intérêt de la communauté pour les méthodes de NMF, elles souffrent d'un manque de robustesse à un faible nombre de données aberrantes et aux conditions initiales et elles fournissent habituellement de multiples minimas. En conséquence, cette thèse est orientée d'une part vers les méthodes de NMF robustes et d'autre part vers les NMF informées qui utilisent une connaissance experte particulière. Deux types de connaissances sont introduites dans la matrice de profil F. La première hypothèse est la connaissance exacte de certaines composantes de la matrice F tandis que la deuxième information utilise la propriété de somme-à-1 de chaque ligne de la matrice F. Une paramétrisation qui tient compte de ces deux informations est développée et des règles de mise à jour dans le sous-espace des contraintes sont proposées. L'application cible qui consiste à identifier les sources de particules dans l'air dans la région côtière du nord de la France montre la pertinence des méthodes proposées. Dans la série d'expériences menées sur des données synthétiques et réelles, l'effet et la pertinence des différentes informations sont mises en évidence et rendent les résultats de factorisation plus fiables
Source apportionment for air pollution may be formulated as a NMF problem by decomposing the data matrix X into a matrix product of two factors G and F, respectively the contribution matrix and the profile matrix. Usually, chemical data are corrupted with a significant proportion of abnormal data. Despite the interest for the community for NMF methods, they suffer from a lack of robustness to a few abnormal data and to initial conditions and they generally provide multiple minima. To this end, this thesis is oriented on one hand towards robust NMF methods and on the other hand on informed NMF by using some specific prior knowledge. Two types of knowlodge are introduced on the profile matrix F. The first assumption is the exact knowledge on some of flexible components of matrix F and the second hypothesis is the sum-to-1 constraint on each row of the matrix F. A parametrization able to deal with both information is developed and update rules are proposed in the space of constraints at each iteration. These formulations have been appliede to two kind of robust cost functions, namely, the weighted Huber cost function and the weighted αβ divergence. The target application-namely, identify the sources of particulate matter in the air in the coastal area of northern France - shows relevance of the proposed methods. In the numerous experiments conducted on both synthetic and real data, the effect and the relevance of the different information is highlighted to make the factorization results more reliable

Cette thèse est consacrée au démixage en imagerie hyperspectrale en particulier dans le cas où des objets de petite taille sont présents dans la scène. Les images hyperspectrales contiennent une grande quantité d’information à la fois spectrale et spatiale, et chaque pixel peut être vu comme le spectre de réflexion de la zone imagée. Du fait de la faible résolution spatiale des capteurs le spectre de réflexion observé au niveau de chaque pixel est un mélange des spectres de réflexion de l’ensemble des composants imagés dans le pixel. Une problématique de ces images hyperspectrales est le démixage, qui consiste à décomposer l’image en une liste de spectres sources, appelés endmembers, correspondants aux spectres de réflexions des composants de la scène d’une part, et d’autre part la proportion de chacun de ces spectres source dans chaque pixel de l’image. De nombreuses méthodes de démixage existent mais leur efficacité reste amoindrie en présence de spectres sources dits rares (c’est-à-dire des spectres présents dans très peu de pixels, et souvent à un niveau subpixelique). Ces spectres rares correspondent à des composants présents en faibles quantités dans la scène et peuvent être vus comme des anomalies dont la détection est souvent cruciale pour certaines applications.Nous présentons dans un premier temps deux méthodes de détection des pixels rares dans une image, la première basée sur un seuillage de l’erreur de reconstruction après estimation des endmembers abondants, la seconde basée sur les coefficients de détails obtenus par la décomposition en ondelettes. Nous proposons ensuite une méthode de démixage adaptée au cas où une partie des endmembers sont connus a priori et montrons que cette méthode utilisée avec les méthodes de détection proposées permet le démixage des endmembers des pixels rares. Enfin nous étudions une méthode de rééchantillonnage basée sur la méthode du bootstrap pour amplifier le rôle de ces pixels rares et proposer des méthodes de démixage en présence d’objets de petite taille
This thesis is devoted to the unmixing issue in hyperspectral images, especiallyin presence of small sized objects. Hyperspectral images contains an importantamount of both spectral and spatial information. Each pixel of the image canbe assimilated to the reflection spectra of the imaged scene. Due to sensors’ lowspatial resolution, the observed spectra are a mixture of the reflection spectraof the different materials present in the pixel. The unmixing issue consists inestimating those materials’ spectra, called endmembers, and their correspondingabundances in each pixel. Numerous unmixing methods have been proposed butthey fail when an endmembers is rare (that is to say an endmember present inonly a few of the pixels). We call rare pixels, pixels containing those endmembers.The presence of those rare endmembers can be seen as anomalies that we want todetect and unmix. In a first time, we present two detection methods to retrievethis anomalies. The first one use a thresholding criterion on the reconstructionerror from estimated dominant endmembers. The second one, is based on wavelettransform. Then we propose an unmixing method adapted when some endmembersare known a priori. This method is then used with the presented detectionmethod to propose an algorithm to unmix the rare pixels’ endmembers. Finally,we study the application of bootstrap resampling method to artificially upsamplerare pixels and propose unmixing methods in presence of small sized targets

L’imagerie hyperspectrale est un type d’imagerie émergent qui connaît un essor important depuis le début des années 2000. Grâce à une structure spectrale très fine qui produit un volume de donnée très important, elle apporte, par rapport à l’imagerie visible classique, un supplément d’information pouvant être mis à profit dans de nombreux domaines d’exploitation. Nous nous intéressons spécifiquement à la détection et l’analyse de changements entre deux images de la même scène, pour des applications orientées vers la défense.Au sein de ce manuscrit, nous commençons par présenter l’imagerie hyperspectrale et les contraintes associées à son utilisation pour des problématiques de défense. Nous présentons ensuite une méthode de détection et de classification de changements basée sur la recherche de directions spécifiques dans l’espace généré par le couple d’images, puis sur la fusion des directions proches. Nous cherchons ensuite à exploiter l’information obtenue sur les changements en nous intéressant aux possibilités de dé-mélange de séries temporelles d’images d’une même scène. Enfin, nous présentons un certain nombre d’extensions qui pourront être réalisées afin de généraliser ou améliorer les travaux présentés et nous concluons
Hyperspectral imagery is an emerging imagery technology which has known a growing interest since the 2000’s. This technology allows an impressive growth of the data registered from a specific scene compared to classical RGB imagery. Indeed, although the spatial resolution is significantly lower, the spectral resolution is very small and the covered spectral area is very wide. We focus on change detection between two images of a given scene for defense oriented purposes.In the following, we start by introducing hyperspectral imagery and the specificity of its exploitation for defence purposes. We then present a change detection and analysis method based on the search for specifical directions in the space generated by the image couple, followed by a merging of the nearby directions. We then exploit this information focusing on theunmixing capabilities of multitemporal hyperspectral data. Finally, we will present a range of further works that could be done in relation with our work and conclude about it

Cette thèse traite de l'estimation de la concentration dans le sang artériel de molécules marquées par un radioélément émettant des positons. Cette concentration est appelée « fonction d'entrée artérielle B+ ». Elle doit être déterminée dans de nombreuses analyses en pharmacocinétique. Actuellement, elle est mesurée à l'aide d'une série de prélèvements artériels, méthode précise mais nécessitant un protocole contraignant. Des complications liées au caractère invasif de la méthode peuvent survenir (hématomes, infections nosocomiales).L'objectif de cette thèse est de s'affranchir de ses prélèvements artériels par l'estimation non-invasive de la fonction d'entrée B+ à l'aide d'un détecteur externe et d'un collimateur. Cela permet la reconstruction des vaisseaux sanguins afin de discriminer le signal artériel du signal contenu dans les autres tissus avoisinants. Les collimateurs utilisés en imagerie médicale ne sont pas adaptés à l'estimation de la fonction d'entrée artérielle B+ car leur sensibilité est très faible. Pour cette thèse, ils sont remplacés par des collimateurs codés, issus de la recherche en astronomie. De nouvelles méthodes pour utiliser des collimateurs à ouverture codée avec des algorithmes statistiques de reconstruction sont présentées.Des techniques de lancer de rayons et une méthode d'accélération de la convergence des reconstructions sont proposées. Une méthode de décomposition spatio-temporelle est également mise au point pour estimer efficacement la fonction d'entrée artérielle à partir d'une série d'acquisitions temporelles.Cette thèse montre qu'il est possible d'améliorer le compromis entre sensibilité et résolution spatiale en tomographie d'émission à l'aide de masques codés et d'algorithmes statistiques de reconstruction ; elle fournit également les outils nécessaires à la réalisation de tellesreconstructions.

Cette thèse introduit des nouveaux modèles de signaux musicaux informés par la physique des instruments. Alors que les communautés de l'acoustique instrumentale et du traitement du signal considèrent la modélisation des sons instrumentaux suivant deux approches différentes (respectivement, une modélisation du mécanisme de production du son, opposée à une modélisation des caractéristiques "morphologiques" générales du son), cette thèse propose une approche collaborative en contraignant des modèles de signaux génériques à l'aide d'information basée sur l'acoustique. L'effort est ainsi porté sur la construction de modèles spécifiques à un instrument, avec des applications aussi bien tournées vers l'acoustique (apprentissage de paramètres liés à la facture et à l'accord) que le traitement du signal (transcription de musique). En particulier nous nous concentrons sur l'analyse de musique pour piano, instrument pour lequel les sons produits sont de nature inharmonique. Cependant, l'inclusion d'une telle propriété dans des modèles de signaux est connue pour entraîner des difficultés d'optimisation, allant jusqu'à endommager les performances (en comparaison avec un modèle harmonique plus simple) dans des tâches d'analyse telles que la transcription. Un objectif majeur de cette thèse est d'avoir une meilleure compréhension des difficultés liées à l'inclusion explicite de l'inharmonicité dans des modèles de signaux, et d'étudier l'influence de l'apport de cette information sur les performances d'analyse, en particulier dans une tâche de transcription
This thesis introduces new models of music signals informed by the physics of the instruments. While instrumental acoustics and audio signal processing target the modeling of musical tones from different perspectives (modeling of the production mechanism of the sound vs modeling of the generic "morphological'' features of the sound), this thesis aims at mixing both approaches by constraining generic signal models with acoustics-based information. Thus, it is here intended to design instrument-specific models for applications both to acoustics (learning of parameters related to the design and the tuning) and signal processing (transcription). In particular, we focus on piano music analysis for which the tones have the well-known property of inharmonicity. The inclusion of such a property in signal models however makes the optimization harder, and may even damage the performance in tasks such as music transcription when compared to a simpler harmonic model. A major goal of this thesis is thus to have a better understanding about the issues arising from the explicit inclusion of the inharmonicity in signal models, and to investigate whether it is really valuable when targeting tasks such as polyphonic music transcription

L'imagerie par bioluminescence (BLI) est une technologie d'imagerie optique dans laquelle un organisme ou cellule vivant émet de la lumière à travers une réaction biologique substrat/enzyme sans aucune excitation lumineuse. Cette technologie, utilisée en oncologie préclinique afin de quantifier l'état des tumeurs de manière non invasive, est encore assez récente et, pour l'instant, les biologistes manquent d'outils de traitement automatisé pour améliorer la quantification des images. De plus, certains protocoles expérimentaux nécessitent l'extraction du flux de photons de plusieurs tumeurs situées sur le côté de l'animal. Cela peut être difficile et peut introduire des erreurs et des biais car la BLI souffre d'un manque de robustesse en raison d'une variabilité dans la vascularisation, ou des zones hypoxiques et nécrotiques au sein des tumeurs. Dans ce travail, nous proposons l'utilisation de la factorisation en matrices non négatives pour séparer le flux de photons de différentes tumeurs au sein de la même image de bioluminescence en tirant parti des différents patterns temporels pixel par pixel. Un tel démélange spatio-temporel présente plusieurs importants défis que nous avons relevés. Dans une première contribution, nous utilisons des connaissances préalables sur l'apparence des tumeurs et montrons l'importance de pénaliser la norme des coefficients d'ondelettes correspondant aux sources estimées pendant le processus d'optimisation afin d'obtenir une forte cohérence spatiale des tumeurs démêlées. Dans une deuxième contribution, nous traitons les fortes hétérogénéités au sein des tumeurs corrompant la séparation en présentant une chaîne de traitement dédiée pour pré-aligner le flux de photons des différents pixels. Nous montrons que la méthode résultante est capable d'extraire avec précision le flux de photons de différentes tumeurs présentes dans une seule image de bioluminescence. Ces algorithmes ont été testés et validés sur deux ensembles de données réelles de BLI et sur un ensemble de données synthétiques généré avec un simulateur d'image de bioluminescence que nous avons conçu et développé. Dans une troisième contribution, nous proposons un modèle de pharmacocinétique pour calibrer le flux de photons de la tumeur en fonction du signal de bioluminescence émis par un muscle. Cela nous permet d'extraire des paramètres physiologiques significatifs de l'image comme les taux d'échange de substrat. Nous montrons que ces paramètres représentent des caractéristiques significatives de l'état de la tumeur et peuvent être utilisés pour améliorer la quantification des images de bioluminescence
Bioluminescence imaging (BLI) is an optical imaging technology in which a living organism or cell emits light through a biological substrate/enzyme reaction without any light excitation.This technology, used in preclinical oncology in order to quantify the tumor status in a non-invasive way, is still quite recent and for now biologists lack automated processing tools to improve the quantification of images. In addition, some experimental protocols require to extract the photon flux of multiple tumors on the same side of the animal. This can be difficult and can introduce errors and biases as BLI suffers from a lack of robustness because of a variability in vascularization, or hypoxic and necrotic zones within the tumors. In this work, we propose the use of Non-Negative Matrix Factorization to separate the photon flux of different tumors within the same bioluminescence image by leveraging the different pixel-wise temporal patterns. Such spatio-temporal unmixing yields several important challenges that we have tackled. In a first contribution, we use prior knowledge on the appearance of the tumors and show the importance of penalizing the norm of the wavelet coefficients corresponding to the sources estimated during the optimization process to obtain a high spatial consistency of unmixed tumors. In a second contribution we deal with strong heterogeneities within tumors corrupting the separation by presenting a dedicated pipeline for pre-aligning the photon flux of the different pixels. We show that the resulting method is capable of accurately extracting the photon flux of different tumors present within a single bioluminescence image. These algorithms were tested and validated on two real BLI datasets and on one synthetic dataset generated with a bioluminescence image simulator we designed and developed. In a third contribution, we propose a pharmacokinetics model to calibrate the tumor photon flux based on the bioluminescence signal emitted by a muscle. This allows us to extract meaningful physiological parameters from the image like substrate exchange rates. We show that these parameters represent significant features of the tumor state and can be used to improve the quantification of bioluminescence images

Cette thèse introduit des nouveaux modèles de signaux musicaux informés par la physique des instruments. Alors que les communautés de l'acoustique instrumentale et du traitement du signal considèrent la modélisation des sons instrumentaux suivant deux approches différentes (respectivement, une modélisation du mécanisme de production du son, opposée à une modélisation des caractéristiques "morphologiques" générales du son), cette thèse propose une approche collaborative en contraignant des modèles de signaux génériques à l'aide d'information basée sur l'acoustique. L'effort est ainsi porté sur la construction de modèles spécifiques à un instrument, avec des applications aussi bien tournées vers l'acoustique (apprentissage de paramètres liés à la facture et à l'accord) que le traitement du signal (transcription de musique). En particulier nous nous concentrons sur l'analyse de musique pour piano, instrument pour lequel les sons produits sont de nature inharmonique. Cependant, l'inclusion d'une telle propriété dans des modèles de signaux est connue pour entraîner des difficultés d'optimisation, allant jusqu'à endommager les performances (en comparaison avec un modèle harmonique plus simple) dans des tâches d'analyse telles que la transcription. Un objectif majeur de cette thèse est d'avoir une meilleure compréhension des difficultés liées à l'inclusion explicite de l'inharmonicité dans des modèles de signaux, et d'étudier l'influence de l'apport de cette information sur les performances d'analyse, en particulier dans une tâche de transcription
This thesis introduces new models of music signals informed by the physics of the instruments. While instrumental acoustics and audio signal processing target the modeling of musical tones from different perspectives (modeling of the production mechanism of the sound vs modeling of the generic "morphological'' features of the sound), this thesis aims at mixing both approaches by constraining generic signal models with acoustics-based information. Thus, it is here intended to design instrument-specific models for applications both to acoustics (learning of parameters related to the design and the tuning) and signal processing (transcription). In particular, we focus on piano music analysis for which the tones have the well-known property of inharmonicity. The inclusion of such a property in signal models however makes the optimization harder, and may even damage the performance in tasks such as music transcription when compared to a simpler harmonic model. A major goal of this thesis is thus to have a better understanding about the issues arising from the explicit inclusion of the inharmonicity in signal models, and to investigate whether it is really valuable when targeting tasks such as polyphonic music transcription

Au cours de cette thèse nous avons développé des méthodes de Séparation Aveugle de Sources (SAS) pour des images hyperspectrales, dans le cadre de deux champs d'application : la télédétection urbaine et l'astrophysique. Dans la première partie de la thèse nous nous sommes intéressés au démélange hyperspectral pour des images urbaines, le but étant de retrouver d'une manière non supervisée les matériaux présents sur la scène en extrayant leurs spectres et leurs proportions. La plupart des méthodes de la littérature sont basées sur un modèle linéaire, qui n'est pas valide en milieu urbain à cause des structures 3D. Une première étape a donc été d'établir un modèle de mélange adapté aux milieux urbains, en partant d'équations physiques basées sur la théorie du transfert radiatif. Le modèle final de forme linéaire quadratique invariant spectralement, ainsi que les possibles hypothèses sur les coefficients de mélange, sont justifiés par les résultats obtenus sur des images simulées réalistes. Nous avons ensuite proposé, pour le démélange, des méthodes de SAS fondées sur la FMN (Factorisation en Matrices Non-négatives). Ces méthodes sont basées sur un calcul de gradient qui tient compte des termes quadratiques. La première méthode utilise un algorithme de gradient à pas fixe, à partir de laquelle une version de Newton a aussi été proposée. La dernière méthode est un algorithme FMN multiplicatif. Les méthodes proposées donnent de meilleures performances qu'une méthode linéaire de la littérature. En astrophysique nous avons développé des méthodes de SAS pour des images de champs denses d'étoiles du spectro-imageur MUSE. A cause de la PSF (Point Spread Function), les informations contenues dans les pixels peuvent résulter des contributions de plusieurs étoiles. C'est là que réside l'intérêt de la SAS : extraire, à partir de ces signaux qui sont des mélanges, les spectres des étoiles qui sont donc nos "sources". Le modèle de mélange est linéaire non invariant spectralement. Nous avons proposé une méthode de SAS basée sur la positivité des données. Cette approche exploite le modèle paramétrique de la FSF (Field Spread Function) de MUSE. La méthode mise en place est itérative et alterne l'estimation des spectres par moindres carrés (avec contraintes de positivité) et estimation des paramètres de la FSF par un algorithme de gradient projeté. La méthode proposée donne de bonnes performances sur des images simulées de MUSE
In this work, we developed Blind Source Separation methods (BSS) for hyperspectral images, concerning two applications : urban remote sensing and astrophysics. The first part of this work concerned spectral unmixing for urban images, with the aim of finding, by an unsupervised method, the materials present in the scene, by extracting their spectra and their proportions. Most existing methods rely on a linear model, which is not valid in urban environments because of 3D structures. Therefore, the first step was to derive a mixing model adapted to urban environments, starting from physical equations based on radiative transfer theory. The derived linear-quadratic model, and possible hypotheses on the mixing coefficients, are justified by results obtained with simulated realistic images. We then proposed, for the unmixing, BSS methods based on NMF (Non-negative Matrix Factorization). These methods are based on gradient computation taking into account the quadratic terms. The first method uses a gradient descent algorithm with a constant step, from which we then derived a Newton version. The last proposed method is a multiplicative NMF algorithm. These methods give better performance than a linear method from the literature. Concerning astrophysics, we developed BSS methods for dense field images of the MUSE instrument. Due to the PSF (Point Spread Function) effect, information contained in the pixels can result from contributions of many stars. Hence, there is a need for BSS, to extract from these signals that are mixtures, the star spectra which are our "sources". The mixing model is linear but spectrally non-invariant. We proposed a BSS method based on positivity. This approach uses the parametric model of MUSE FSF (Field Spread Function). The implemented method is iterative and alternates spectra estimation using least squares (with positivity constraint) and FSF parameter estimation by a projected gradient descent algorithm. The proposed method yields good performance with simulated MUSE images