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Dissertationen zum Thema „Équations différentielles fonctionnelles neutres“
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Sidki, Omar. „Une approche par la théorie des semigroupes non linéaires de la résolution d'une classe d'équations différentielles fonctionnelles de type neutre : application à une équation de dynamique de population“. Pau, 1994. http://www.theses.fr/1994PAUU3024.
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Le travail présenté ici, comporte les aspects suivants: 1) un exposé détaillé sur les semigroupes linéaires et nonlinéaires. 2) établissement de l'équivalence du théorème de Crondall-Liggett, pour les équations différentielles à retard en dimension infinie. Propriétés de régularité pour ces deux classes d'équations. 3) application à une équation de dynamique de population. 4) résolution d'une équation différentielle fonctionnelle à retard: a) dans le cas lipschitzien b) par perturbation de la fonction symbole.
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Benarab, Amina. „Contribution to the partial pole placement problem for some classes of time-delay systems with applications“. Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2022. http://www.theses.fr/2022UPAST136.
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Une des questions d'intérêt pour les systèmes linéaires à retard est de déterminer les conditions sur les paramètres de l'équation qui garantissent la stabilité exponentielle des solutions. En général, c'est un véritable défi d'établir des conditions sur les paramètres du système afin de garantir une telle stabilité. L'une des approches efficaces dans l'analyse de stabilité des systèmes à retard est l'approche fréquentielle. Dans le domaine de Laplace, l'analyse de stabilité revient à étudier la distribution des racines des fonctions quasipolynomiales caractéristiques. Une fois la stabilité d'un système à retard prouvée, il est important de caractériser le taux de décroissance exponentielle des solutions de ces systèmes. Dans le domaine fréquentiel, ce taux de décroissance correspond à la valeur spectrale dominante. Des travaux récents ont mis en évidence le lien entre la multiplicité maximale et les racines dominantes. En effet, les conditions pour qu'une racine multiple donnée soit dominante sont étudiées, cette propriété est connue sous le nom de Multiplicity-Induced-Dominancy (MID). Dans cette thèse, trois sujets liés à la propriété MID sont étudiés. Premièrement, l'effet des racines multiples avec des multiplicités admissibles présentant, sous des conditions appropriées, la validité de la propriété MID pour les équations différentielles neutres du second ordre avec un seul retard est exploré. La stabilisation de l'oscillateur classique bénéficie des résultats obtenus. Deuxièmement, les effets des retards sur la stabilité des véhicules aériens sans pilote (UAV) sont exploités. À cet égard, une application symbolique/numérique de la propriété MID dans le contrôle des drones à rotor avec des retards est fournie. Enfin, la stabilisation d'une balance à roulettes par le biais de la propriété MID est considéréeOne of the questions of ongoing interest for linear time-delay systems is to determine conditions on the equation's parameters that guarantee the exponential stability of solutions. In general, it is quite a challenge to establish conditions on the parameters of the system in order to guarantee such a stability. One of the effective approaches in the stability analysis of time-delay systems is the frequency domain approach. In the Laplace domain, the stability analysis amounts to study the distribution of characteristic quasipolynomial functions' roots. Once the stability of a delay system has been proven, it is important to characterize the exponential decay rate of the solutions of such systems. In the frequency domain, this decay rate corresponds to the dominant spectral value. Recent works emphasized the link between maximal multiplicity and dominant roots. Indeed, conditions for a given multiple root to be dominant are investigated, this property is known as Multiplicity-Induced-Dominancy (MID). In this dissertation, three topics related to the MID property are investigated. Firstly, the effect of multiple roots with admissible multiplicities exhibiting, under appropriate conditions, the validity of the MID property for second-order neutral time-delay differential equations with a single delay is explored. The stabilization of the classical oscillator benefits from the obtained results. Secondly, the effects of time-delays on the stability of Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) is exploited. In this regard, a symbolic/numeric application of the MID property in the control of UAV rotorcrafts featuring time-delays is provided. Lastly, the stabilization of a rolling balance board by means of the MID property is considered
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Binda, Olivier. „Suite auto-décrite de Golomb et équations fonctionnelles associées“. Nancy 1, 2004. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2004_0167_BINDA.pdf.
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Dans cette thèse, nous étudions le comportement à l'infini de la suite u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . } de Golomb, formellement definie comme l'unique suite croissante d'entiers vérifiant u(1)=1 et telle que u(n) soit le nombre d'occurence de l'entier n dans la suite u={u(1),u(2),. . . }. Nous prouvons que chaque solution de l'équation différentielle f'(x)=1/f(f(x)) admet un développement asympotique dont nous caractérisons les coefficients. En comparant la suite de Golomb à l'une de ces solutions, nous établissons l'existence d'un tel développement asymptotique pour la suite de GolombIn this thesis, we study the asymptotic bahavior of Golomb's sequence u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . }, which is the only non-decreasing sequence of integers with u(1)=1 and where u(n) is the number of occurences of n in the sequence u={u(1),u(2),. . . }. We prove that each solution of the differential equation f'(x)=1/f(f(x)) admits an asymptotic development and we obtain relations between it's coefficients. We compare Golomb'sequence to one of these solutions and we prove that Golomb's sequence admits such an asymptotic development too
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Béraud, Jean-François. „Étude topologique des cartes, équations fonctionnelles et énumérations“. Université de Marne-la-Vallée, 1998. http://www.theses.fr/1998MARN0038.
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Ce travail est divise en trois parties : apres avoir introduit les notions de cartes pointees topologiques et combinatoires, on presente differentes operations topologiques sur les cartes pointees. Les principales operations traitees sont l'operation topologique de suppression du brin pointe tout d'abord, et ensuite les operations plus complexes d'ouverture du sommet pointe et d'extraction du schema de carte. La deuxieme partie presente en premier lieu les equations que l'on peut obtenir a partir des operations topologiques presentees dans la premiere partie. On montre ensuite diverses enumerations obtenues a partir de ces equations fonctionnelles. En particulier, on enumere les cartes pointees sur la bouteille de klein, puis un certain nombre de familles de cartes pointees considerees independamment du type : orientables, localement orientables, arbres, et enfin hypercartes. Les resultats enumeratifs concernant les cartes independamment du type sont obtenus sous la forme de fractions continues. Ensuite, on applique des methodes simples issues de la combinatoire algebrique pour obtenir des formules d'enumeration pour des familles de cartes independamment du type. On prouve que les series obtenues par cette methode sont solutions des equations topologiques precedentes. Enfin, on observe des liens entre une fonction de bessel modifiee et certaines series generatrices de cartes. Cela nous permet d'obtenir de nouvelles equations differentielles dont les series generatrices des cartes en question (arbres pointes planaires, sur le tore, cartes planaires pointees) sont solutions. La derniere partie presente une librairie maple permettant d'effectuer des calculs liees aux series generatrices de cartes. Cette librairie regroupe la plupart des resultats connus pour les cartes pointees, les divers parametrages utilises dans la litterature, et integre egalement des outils d'investigations. Ces fonctionnalites sont decrites avec des exemples d'utilisation
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Lakrib, Mustapha. „Stroboscopie et moyennisation dans les équations différentielles fonctionnelles à retard“. Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00444149.
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Cette thèse concerne les équations différentielles fonctionnelles à retard. Son objectif est d'étendre la technique de stroboscopie initialement élaborée dans le cadre des équations différentielles ordinaires, puis de présenter une approche nouvelle dans la justification de la méthode de moyennisation basée sur ladite technique. Dans un premier temps, nous proposons une formulation adaptée de la technique de stroboscopie originale que nous appliquons pour montrer des résultats de moyennisation pour des équations qui se ramènent à la forme dite normale. Dans un second temps, nous commençons par étendre aux cas des équations différentielles fonctionnelles à retard, et de manière naturelle, la technique de stroboscopie proposée. Nous l'utilisons ensuite pour étendre les résultats de moyennisation aux équations rapidement oscillantes. Les résultats sur la moyennisation obtenus dans cette thèse généralisent ceux de la littérature existante.
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Hargé, Gilles. „Régulatité de certaines fonctionnelles sur l'espace de Wiener“. Evry-Val d'Essonne, 1993. http://www.theses.fr/1993EVRY0001.
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On travaille ici sur des fonctionnelles définies sur l'espace de Wiener à partir d'équations différentielles stochastiques ou comme sommes de séries de processus particuliers. On se propose de montrer que de telles fonctionnelles possèdent, des propriétés de régularité comme par exemple celle de continuité approcimative. On donne de plus des estimations de vitesse de convergence associées à ces notions. Enfin, on montre, sous des hypothèses fortes, l'existence d'un développement limité appoximatif à l'ordre un pour le processus solutions d'une équation différentielle stochastique.
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Samassi, Lassana. „Calcul des variations des fonctionnelles à arguments déviés“. Paris 9, 2004. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2004PA090027.
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Cette thèse est consacrée à certains problèmes de calculs des variations des fonctionnelles à arguments déviés intervenant par exemple dans les problèmes de contrôle optimal des équations différentielles à arguments déviés et dans les problèmes variationnels à arguments déviés. Le premier chapitre porte sur des résultats d'existence en dimension 1 d'espace et montre que la méthode directe du calcul des variations est opérante pour le cas des arguments déviés dans un cadre fonctionnel qui est celui d'espace de sobolev avec poids relié à la dérivée de la déviation. Ces résultats sont ensuite améliorés grâce à une inégalité de type Poincaré avec poids. Le cas des fonctions à valeurs vectorielles et de plusieurs déviations est également abordé par des arguments similaires. Dans le deuxième chapitre, nous exposons une idée générale qui permet d'établir pour des problèmes à arguments déviés des conditions nécessaires d'optimalité. Nous établissons également des résultats de régularité des solutions de ces problèmes auxquels nous nous intéressons. L'extension à des problèmes de contrôle dans lesquels l'état joue le rôle de déviation est aussi traitée. Le troisième chapitre traite de problèmes à arguments déviés en présence de discontinuités fixes et libres pour lesquels nous établissons des résultats d'existence. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'une équation elliptique non linéaire à arguments déviés. Nous établissons l'existence et l'unicité de solutions grâce au théorème du point fixe de SchauderThis thesis deals with problems of calculus of variation for functionals with deviating arguments arising for instance in optimal control problems and variational problems with deviating arguments. In the first chapter, we establish existence results for monodimensional problems. We show that the direct method of calculus of variation is suitable for problems with deviating arguments in a functional space as Sobolev space with a weight. The case of vector functions and several deviating functions is studied. The second chapter deals with a general idea to state necessary optimality conditions for problems of variational calculus or optimal control problems with deviating arguments, some regularity results are established. In the third chapter, we establish existence results for free and fix discontinuities problems with deviating arguments. The last chapter is devoted to the resolution of a nonlinear elliptic equation with deviating arguments. We prove existence and uniqueness results by using the Schauder fixed point theorem
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Cherif, Abdoul Aziz. „Contribution à la recherche de solutions périodiques d'équations différentielles fonctionnelles et de systèmes ordinaires forcés“. Pau, 1990. http://www.theses.fr/1990PAUU3010.
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Le travail comporte une partie sur les équations à retard et une autre sur les systèmes forcés. Dans la partie sur les équations à retard nous construisons une paramétrisation de la branche des solutions des périodes 4 de l'équation X(T)=-LF(X(T-1)) qui bifurque à partir de L=PI sur deux, ce qui permet d'étudier la bifurcation. Puis nous montrons que l'équation X(T)=-LX(T)-F(X(T-R)) peut avoir des solutions de période 3R. Pour cela, nous associons à cette équation le système ordinaire X(T)=-LX(T)-F(X(T)), F convenablement choisi et nous cherchons les solutions périodiques de ce système. Dans la partie sur les systèmes forcés, nous montrons l'existence de solutions périodiques du système X(T)=P(Y(T))+EG(T), Y(T)=Q(X(T))+EH(T) à partir des solutions du système non forcé.
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Camar-Eddine, Mohamed. „Fermeture des fonctionnelles de diffusion et de l'élasticité linéaire pour la topologie de la Mosco-convergence“. Toulon, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006576.
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L'objectif de cette thèse est l'identification de toutes les limites possibles, vis-à-vis de la Mosco-convergence, des suites de fonctionnelles de diffusion ou de l'élasticité linéaire isotrope. Bien que chaque élément de ces suites soit une fonctionnelle fortement locale, il est bien connu que, sans hypothèse de majoration uniforme sur les coefficients de diffusion, dans le cas scalaire, ou d'élasticité dans le cas vectoriel, la limite peut contenir un terme non-local et un terme étrange. Dans le cas vectoriel, il peut même arriver que la fonctionnelle limite dépende du second gradient du déplacement. D'un point de vue mécanique, les propriétés effectives d'un matériau composite peuvent radicalement différer de celles de ces différents constituants. Umberto Mosco a montré que toute limite d'une suite de fonctionnelles de diffusion est une forme de Dirichlet. La contribution des travaux présentés dans la première partie de cette thèse apporte une réponse positive au problème inverse. Nous montrons que toute forme de Dirichlet est limite d'une suite de fonctionnelles de diffusion. Une étape cruciale consiste en la construction explicite d'un matériau composite dont les propriétés effectives contiennent une interaction non-locale élémentaire. Puis, on obtient progressivement des interactions plus complexes, pour finalement atteindre toutes les formes de Dirichlet. La deuxième partie de nos travaux traite du cas vectoriel. On y démontre que la fermeture des fonctionnelles de l'élasticité linéaire isotrope est l'ensemble de toutes les formes quadratiques positives, objectives et semi-continues inférieurement. La preuve de ce résultat qui est loin d'être une simple généralisation du cas scalaire s'appuie, au départ, sur un résultat comparable au cas scalaire. Elle nécessite ensuite une approche complétement différenteThe purpose of this thesis is to characterize all possible Mosco-limits of sequences of diffusion functionals or isotropic elasticity ones. It is a well-known fact that, when the diffusion coefficients in the scalar case, or the elasticity coefficients in the vectorial one, are not uniformly bounded, non local terms and killing terms can appear in the limit functional, despite the strong local nature of any element of those sequences. In the vectorial case, the limit functional can even involve some second derivative of the displacement. From a mechanical point of view, the effective properties of a composite material can differ fundamentally from those of its components. Umberto Mosco has shown that any limit of a sequence of diffusion functionals has to be a Dirichlet form. The contribution of the first part of this work provides a positive answer to the inverse problem. We show that any Dirichlet form is the Mosco-limit of some sequence of diffusion functionals. In a crucial step, we exhibit an explicit composite diffusive material, the effective properties of which contain an elementary non-local interaction. Then, using a step by step approach, we reach at each step a more general non-local interaction until obtaining all the Dirichlet forms. The second part of this work deals with the vectorial case. We show that the Mosco-closure of the set of isotropic elasticity functionals coincides with the set of all non-negative lower semi-continuous quadratic functionals which are objective. The proof of this result, which is far from being a simple generalisation of the scalar case, is based, at the start, on a result which is comparable to the scalar case. Then a fundamentally different approach is necessary
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Mandallena, Jean-Philippe. „Contributions à une approche générale de la régularisation variationnelle de fonctionnelles intégrales“. Montpellier 2, 1999. http://www.theses.fr/1999MON20083.
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Dans le premier chapitre de cette these on presente une nouvelle approche permettant de relaxer, en un sens variationnel, des fonctionnelles integrales associees a des mesures. On applique cette demarche a une mesure de hausdorff restreinte a une partie convenable d'une sous-variete lisse de r n et on donne une representation integrale de la fonctionnelle relaxee associee. Dans le deuxieme chapitre on developpe un cadre assez general pour traiter des problemes d'homogeneisation lorsque plusieurs parametres tendent simultanement vers zero. Ceci permet d'unifier certains resultats connus et aussi d'en obtenir de nouveaux. Enfin, dans le troisieme chapitre on etudie la convergence variationnelle en loi et en probabilite d'une famille de metriques riemanniennes.
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Ayachi, Moez. „Méthodes fonctionnelles et variationnelles pour l'existence des solutions presque-périodiques des équations différentielles ordinaires à retard“. Phd thesis, Paris 1, 2009. http://www.theses.fr/2009PA010044.
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L'objet de cette thèse est le développement de méthodes variationnelles pour l'étude des solutions presque-périodiques au sens de H. Bohr et au sens de Besicovitch de quelques classes d'équations différentielles ordinaires du second ordre à retard. Pour cela on utilise le Calcul des variations en moyenne temporelle. Dans un premier temps on étudie une classe d'équations différentielles à retard fini, enfin on s'intéresse à une classe d'équations différentielles à retard infini.
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Giet, Jean-Sébastien. „Processus stochastiques : application à l'équation de Navier-Stokes ; simulation de la loi de diffusions irrégulières ; vitesse de convergence du schéma d'Euler pour des fonctionnelles“. Nancy 1, 2000. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2000_0109_GIET.pdf.
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La première partie de cette thèse est consacrée à l'élaboration d'une représentation probabiliste de la solution de l'équation de Navier-Stokes considérée dans un domaine [oméga] de R3, régulier et borné. A la solution qui représente la vitesse d'un fluide visqueux et incompressible dans le domaine est associé le tourbillon. Ce dernier sera interprété comme la densité d'un processus de branchement, les phénomènes aléatoires de branchements correspondant à des créations ou des destructions de masse du tourbillon. Dans la deuxième partie, nous considérons certaines E. D. S. Bidimensionnelles présentant localement des coefficients de dérivé et de diffusion de très grande amplitude. Nous proposons un schéma de simulation adapté à cette particularité. La méthode développée ici conduit à remplacer la simulation de l'E. D. S. Initiale, par la simulation de deux E. D. S. Unidimensionnelles à coefficients réguliers. Dans la troisième partie, nous étudions l'erreur commise en remplaçant une diffusion régulière par l'approximation donnée par le schéma d'Euler, dans l'espérance de différentes fonctionnelles de la trajectoire. Une majoration, établie dans le cas de l'intégrale d'une fonction mesurable et bornée de la trajectoire, permet de proposer une série d'applications dont une majoration de l'erreur dans l'approximation de la solution d'un problème de Gauchy par des méthodes probabilistes.
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Lescot, Paul. „Analyse sur l'espace de Wiener : un théorème de désintégration en analyse quasi-sûre, un critère de régularité des lois pour certaines fonctionnelles de Wiener, a singular integral formula on the Wiener space, Sard's theorem for hypersmooth functionals on the Wiener space“. Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066408.
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On s'intéresse dans ce travail à l'image x de la mesure de Wiener par une application f de x dans la d-ème puissance de l'ensemble des nombres réels (x = espace de Wiener classique). Lorsque f n'a pas de points critiques, on obtient (1) l'existence d'une densité s. C. I. Pour la mesure image et une bonne formule de désintégration. Les hypothèses sont plus faibles que celles d'Airault-Malliavin. Dans 2 on obtient un critère de régularité sans hypothèse de différentiabilité sur f, au moyen d'une famille de temps d'arrêt associés au comportement de f le long des trajectoires du processus o. U. Dans 3 on esquisse un formalisme de dérivation d'ordre fractionnaire sur x. Dans 4, on obtient un analogue du théorème de Sard pour les fonctionnelles d'ito provenant d'équations différentielles stochastiques dont les coefficients appartiennent à une classe de Gevrey
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Petit-Bergez, Sabrina. „Problèmes faiblement bien posés : discrétisation et applications“. Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00545794.
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Dans cette thèse, nous nous intéressons à la discrétisation par des schémas aux différences finies de problèmes faiblement bien posés. Nous donnons de nouvelles définitions qui prennent en compte la perte de régularité apparaissant dans les problèmes faiblement bien posés et nous étendons la condition nécessaire et suffisante de convergence de Lax-Richtmyer. En utilisant la théorie des perturbations et le développement en série de Puiseux, nous calculons le taux de convergence des schémas faisant partie d'une certaine classe. Nous illustrons numériquement nos résultats. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à un cas particulier de problèmes faiblement bien posés: les couches parfaitement adaptées de Bérenger ou PML. Nous donnons des estimations d'énergie pour les équations de Maxwell que nous étendons au schéma de Yee. Enfin, nous étudions le comportement asymptotique en temps de la solution d'une équation PML en utilisant l'approximation de l'optique géométrique.
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Poulet, Marina. „Equations de Mahler : groupes de Galois et singularités régulières“. Thesis, Lyon, 2021. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03789627.
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Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Mahler et des solutions de ces équations, appelées fonctions de Mahler. Des exemples classiques de fonctions de Mahler sont les séries génératrices des suites automatiques. La première partie de cette thèse porte sur les aspects galoisiens des équations de Mahler. Notre résultat principal est un analogue pour ces équations du théorème de densité de Schlesinger selon lequel la monodromie d'une équation différentielle à points singuliers réguliers est Zariski-dense dans son groupe de Galois différentiel. Pour cela, nous commençons par attacher une paire de matrices de connexion à chaque équation de Mahler singulière régulière. Ces matrices nous permettent de construire un sous-groupe du groupe de Galois de l'équation de Mahler et nous montrons que ce sous-groupe est Zariski-dense dans le groupe de Galois. La seule hypothèse de ce théorème de densité est le caractère singulier régulier de l'équation de Mahler considérée. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la construction d'un algorithme qui permet de reconnaître si une équation de Mahler est singulière régulièreThis thesis is devoted to the study of Mahler equations and the solutions of these equations, called Mahler functions. Classic examples of Mahler functions are the generating series of automatic sequences. The first part of this thesis deals with the Galoisian aspects of Mahler equations. Our main result is an analog for Mahler equations of the Schlesinger’s density theorem according to which the monodromy of a regular singular differential equation is Zariski-dense in its differential Galois group. To this end, we start by attaching a pair of connection matrices to each regular singular Mahler equation. These matrices enable us to construct a subgroup of the Galois group of the Mahler equation and we prove that this subgroup is Zariski-dense in the Galois group. The only assumption of this density theorem is the regular singular condition on the considered Mahler equation. The second part of this thesis is devoted to the construction of an algorithm which recognizes whether or not a Mahler equation is regular singular
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Bounebache, Said Karim. „Équations aux dérivées partielles stochastiques avec un potentiel singulier“. Phd thesis, Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066149.
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Nous nous intéressons dans cette thèse a l’étude de trois dynamiques en dimension infinie, liées à des problèmes d'interface aléatoire. Il s'agira de résoudre uneéquation aux dérivées partielles stochastiques paraboliques avec différents potentiels singuliers. Trois types de potentiel sont étudiés, dans un premier temps nousconsidérons l'équation de la chaleur stochastique avec un potentiel convexe sur R^d, correspondant à l'évolution d'une corde aléatoire dans un ensemble convexeO inclus dans R^d et se réfléchissant sur le bord de O. La mesure de réflexion , vue comme la fonctionnelle additive d'un processus de Hunt, est étudiée au travers de sa mesure de Revuz. L'unicité trajectorielle et l'existence d'une solution forte continue sont prouvées. Pour cela nous utilisons des résultats récents sur la convergence #étroite de processus de Markov avec une mesure invariante log-concave. Nous étudions ensuite l'équation de la chaleur avec un bruit blanc espace-temps,avec un potentiel singulier faisant apparaître un temps local en espace. Cette fois le processus de Markov étudié possède une mesure invariante de type mesure de Gibbs mais avec un potentiel non convexe. L'existence d'une solution faible est prouvée,ainsi que la convergence, vers une solution stationnaire ,d'une suite d'approximation, construite par projections sur des espaces de dimension infinie. Une étude du semi-groupe permet d'obtenir des solutions non-stationnaires. Nous combinons enfin les deux précédents modèles. L'existence d'une solutionstationnaire est prouvée ainsi que la convergence d'un schéma d'approximation comme précédemmentThis thesis deals with some topics linked with interface model, ours aim is to find solution of some SPDE of parabolic type with singular potential. Firstly We study the motion of a random string in a convex domain O in R^d, namely the solution of a vector-valued stochastic heat equation, confined in the closure of O and reflected at the boundary of O. We study the structure of the reflection measure by computing its Revuz measure in terms of an infinite dimensional integration by parts formula. We prove extistence and uniqueness of a continuous strong solution. Our method exploits recent results on weak convergence of Markov processes with log-concave invariantmeasures. Secondly We consider a stochastic heat equation driven by a space-time white noise and with a singular drift, where a local-time in space appears. The process we study has an explicit invariant measure of Gibbs type, with a non-convex potential. We obtain existence of a Markov solution, which is associated with an explicit Dirichlet form. Moreover we study approximations of the stationary solution by means of a regularization of the singular drift or by a finite-dimensional projection. Finaly, we extend the previous methods for a SPDE in which the two types of singularity appear
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Fremiot, Gilles. „Structure de la semi-dérivée eulérienne dans le cas de domaines fissurés et quelques applications“. Nancy 1, 2000. http://www.theses.fr/2000NAN10188.
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Habituellement, l'analyse mathématique de nombreux problèmes d'optimisation de forme requiert des hypothèses de régularité relativement fortes sur la frontière du domaine dans lequel on travaille, ce qui en pratique est loin d'être toujours le cas. Cela ne permet donc pas d'obtenir des résultats pour une certaine catégorie de domaines non réguliers : les domaines fissurés. L'étude de différents problèmes dans de tels domaines est très importante puisqu'elle conduit à plusieurs applications possibles parmi lesquelles l'identification et l'évolution de fissures au moyen de méthodes d'optimisation de formes. De plus, l'obtention de conditions nécessaires d'optimalité ainsi que la mise en oeuvre de méthodes constructives de calcul d'un domaine optimal nécessitent bien souvent la détermination de la semi-dérivée eulérienne, à savoir la Gâteaux-différentielle, des fonctionnelles de coût associées au problème. C'est pourquoi il est primordial de dégager la structure de la semi-dérivée eulérienne. Dans le cas de domaines réguliers, cette structure est bien connue puisque la semi-dérivée eulérienne dépend uniquement des perturbations de la frontière du domaine en direction de la normale. La première partie de ce travail consiste donc à déterminer la structure de la semi-dérivée eulérienne dans le cas de domaines fissurés et nous constatons alors l'apparition de deux nouveaux ternies dus aux extrémités de la fissure. Dans un deuxième temps, nous appliquons le théorème de structure à différents types de problèmes : un problème associé à la fonctionnelle d'énergie dans le cas d'une équation elliptique, deux problèmes non linéaires dont l'un avec conditions de Signorini, et un problème de contrôle optimal. Enfin, dans la troisième partie, nous donnons une application très importante du théorème de structure : l'étude de la différentiabilité par rapport au domaine des. Valeurs propres du laplacien avec condition de Neumann sur la fissure et condition de Dirichlet sur la frontière extérieure, ces valeurs propres étant comptées avec multiplicitéIn the general theory of shape optimization, the regularity conditions imposed on the boundaries of geometrical domains in R[exponent N], N = 2, 3, are relatively restrictive. Usually, the domain is supposed to be C2 , or at least Lipschitz for an application of boundary variations technique in order to derive the first order optimality conditions. On the other hand, there are many partial results on shape sensitivity analysis in domains with cracks. In particular such results concern the so-called Griffith criteria in damage rnechanics. In the work the unified approach is proposed for shape sensitivity analysis in the presence of cracks. We restrict ourselves to the 2D case, however the method is general and can be applied as well as to the 3D problems. Using the speed method of shape optimization, the structure of the Eulerian semiderivative of differentiable shape functionals is established in non smooth domains. The result is applied to several examples including energy functionals, Signorini problem, control problems and eigenvalues of Laplacian
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Afraites, Lekbir. „Les techniques d'optimisation de forme pour résoudre le problème inverse de la tomographie d'impédance électrique“. Compiègne, 2007. http://www.theses.fr/2007COMP1691.
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Le but de cette thèse est l'étude d'un problème inverse en tomographie, il s'agit de l'identification d'une inclusion située à l'intérieur d'un domaine de conductivités différentes à partir d'une paire de mesures frontières. Nous résolvons le problème du point de vu de l'optimisation de forme. Nous considérons deux fonctionnelles coûts, la première est de type classique de moindres carrés, quant à la deuxième, il s'agit de minimiser l'écart énergétique entre la solution d'un problème de Dirichlet et un problème de Neumann (fonctionnelle coût de type Kohn-Vogelius). Afin de résoudre numériquement le problème d'optimisation, nous prouvons l'existence et calculons les gradients des deux fonctionnelles coûts en introduisant un problème adjoint pour la méthode de moindres carrés. Nous montrons que le gradient de la fonctionnelle coût de Kohn-Vogelius dans une direction donnée dépend uniquement de la solution d'état et non pas de ses dérivées. Concernant la procédure d'optimisation, nous utilisons la méthode des équations intégrales frontières pour la résolution du problème direct et la méthode de Quasi-Newton "BFGS" pour la minimisation. Par ailleurs, pour analyser la stabilité du problème, nous étudions la dérivée seconde d'état et nous calculons la Hessienne de forme associée aux fonctionnelles coûts considérées. Nous prouvons que l'opérateur de Riesz associé à la Hessienne est compact, ce qui nous permet de déduire que la forme quadratique associée aux dérivées secondes des fonctionnelles coûts n'est pas coercive. Comme conséquence de cette étude, nous montrons que le problème inverse est sévèrement mal posé et que les fonctionnelles coûts considérées sont plates. Le constat précédent nous a amené à introduire un paramètre de régularisation afin de rendre possible la résolution numériqueThe goal of this work is to study the inverse problem in tomography : it acts of the identification of an inclusion located inside a domain that have different conductivities based on the boundary measurements. We solve the problem by the shape optimization method. In fact, we proposed two identification’s methods : the first one consists of minimizing the cost functional of the Least Squares. The second method concerns the cost functional of the Kohn-Vogelius. For dealing with the problem numerically, we proved the existence and calculated the gradients of the two cost functionals. Then, we used the integral equations method to solve direct problems. Concerning the optimization’s procedure, we used the Quasi-Newton method "BFGS". In order to analyze the stability of the problem, we studied the second derivative of the state and we calculated the shape Hessian of the cost functional. Then, we proved that the Riesz operator associated to the Hessian is compact, consequently, the associated quadratic form of the second derivative of the cost functional is not coercive. To overcome this difficulty, we regularized the problem
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Delage, Florian. „Théorèmes du type Ingham et fonctions orthogonales positives“. Thesis, Strasbourg, 2016. http://www.theses.fr/2016STRAD031/document.
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Le travail de la thèse est constitué de deux parties indépendantes traitant toutes les deux du comportement de solutions d’équations différentielles partielles. On s’intéressera dans un premier temps aux fonctions orthogonales positives à certains espaces puis à quelques résultats de type « Ingham ». L’existence ou non de fonctions orthogonales positives à certains espaces de fonctions quasi-périodiques a d’importantes implications, en particulier pour l’étude du comportement oscillatoire des solutions d’équations de membranes vibrantes. On se propose ici de clarifier la situation d’un sous-espace défini par trois périodes et de donner des pistes de réflexion pour le cas de quatre périodes ou plus. On peut utiliser les séries de Fourier non harmoniques pour résoudre certains problèmes de contrôle en utilisant des variantes du théorème d’Ingham. On s’intéressera spécifiquement ici aux problèmes que pose la version vectorielle de ce théorèmeThe existence or non-existence of positive orthogonal functions for subspaces of almost periodical function has important applications in studying the oscillatory behavior of vibrations. Cazenave, Haraux and Komornik have obtained many theorems of this type. The purpose of this work is to answer an open question formulated in the 1980’s, and to completely clarify the situation for subspaces defined by three periods. We also give some results for subspaces defined by more periods than three periods. We also prove some vectorial result for Ingham type theorems
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Mourad, Nahia. „Fondements mathématiques et numériques de la méthode des pseudo-potentiels“. Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1024/document.
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Les contributions de cette thèse consistent en trois principaux résultats. Le premier résultat concerne la théorie des perturbations analytique pour les modèles de type Kohn-Sham. Nous montrons, sous certaines conditions techniques, l'existence, l'unicité et l'analyticité de la matrice densité de l'état fondamental du modèle de Hartree-Fock réduit pour des perturbations régulières provenant d'un potentiel extérieur. Notre analyse englobe le cas où le niveau de Fermi de l'état fondamental non-perturbé est une valeur propre dégénérée de l'opérateur de champ moyen et où les orbitales frontières sont partiellement occupées. Le deuxième résultat concerne la construction mathématique de pseudos potentiels pour les modèles Kohn-Sham. Nous définissons l'ensemble des pseudos potentiels semi-locaux à normes conservées de régularité de Sobolev donnée, et nous prouvons que cet ensemble est non-vide et fermé pour une topologie appropriée. Cela nous permet de proposer une nouvelle façon de construire des pseudos potentiels, qui consiste à optimiser sur cet ensemble un critère tenant compte des impératifs de régularité et de transférabilité. Le troisième résultat est une étude numérique du modèle de Hartree-Fock réduit pour les atomes. Nous proposons une méthode de discrétisation et un algorithme de résolution numérique des équations de Kohn-Sham pour un atome soumis à un potentiel extérieur à symétrie cylindrique. Nous calculons les niveaux d'énergie occupés et les nombres d'occupations pour tous les éléments des quatre premières rangées du tableau périodique et considérons le cas d'un atome soumis à un champ électrique uniformeThe contributions of this thesis consist of three main results. The first result is concerned with analytic perturbation theory for Kohn-Sham type models. We prove, under some technical conditions, the existence, uniqueness and analyticity of the perturbed reduced Hartree-Fock ground state density matrix for regular perturbations arising from an external potential. Our analysis encompasses the case when the Fermi level of the unperturbed ground state is a degenerate eigenvalue of the mean-field operator and the frontier orbitals are partially occupied. The second result is concerned with the mathematical construction of pseudo potentials for Kohn-Sham models. We define a set of admissible semi local norm-conserving pseudo potentials of given local Sobolev regularity and prove that this set is non-empty and closed for an appropriate topology. This allows us to propose a new way to construct pseudo potentials, which consists in optimizing on the latter set some criterion taking into account both smoothness and transferability requirements. The third result is a numerical study of the reduced Hartree-Fock model of atoms. We propose a discretization method and an algorithm to solve numerically the Kohn-Sham equations for an atom subjected to a cylindrically-symmetric external potential. We report the computed occupied energy levels and the occupation numbers for all the atoms of the four first rows of the periodic table and consider the case of an atom subjected to a uniform electric-field
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Vest, Ambroise. „Stabilisation rapide et observation en plusieurs instants de systèmes oscillants“. Phd thesis, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00864407.
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Ce travail est constitué de deux parties indépendantes traitant chacune d'un problème issu de la théorie du contrôle des équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'un feedback explicite et déjà connu, s'appliquant à des systèmes linéaires, réversibles en temps et éventuellement munis d'un opérateur de contrôle non-borné. On justifie le caractère bien posé du problème en boucle fermée via la théorie des semi-groupes puis on étudie le taux de décroissance des solutions du système régulé. La seconde partie concerne un problème d'observation pour la corde vibrante : on détermine comment choisir des instants d'observation pour que la position de la corde à ces instants permette de retrouver les conditions initiales tout en préservant une certaine régularité. La méthode, qui repose sur des résultats d'approximation diophantienne, est ensuite étendue à d'autres systèmes. En utilisant une méthode de dualité on démontre aussi un résultat de contrôlabilité exacte.
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Debroux, Noémie. „Mathematical modelling of image processing problems : theoretical studies and applications to joint registration and segmentation“. Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMIR02/document.
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Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier et de traiter conjointement plusieurs problèmes phares en traitement d'images incluant le recalage d'images qui vise à apparier deux images via une transformation, la segmentation d'images dont le but est de délimiter les contours des objets présents au sein d'une image, et la décomposition d'images intimement liée au débruitage, partitionnant une image en une version plus régulière de celle-ci et sa partie complémentaire oscillante appelée texture, par des approches variationnelles locales et non locales. Les relations étroites existant entre ces différents problèmes motivent l'introduction de modèles conjoints dans lesquels chaque tâche aide les autres, surmontant ainsi certaines difficultés inhérentes au problème isolé. Le premier modèle proposé aborde la problématique de recalage d'images guidé par des résultats intermédiaires de segmentation préservant la topologie, dans un cadre variationnel. Un second modèle de segmentation et de recalage conjoint est introduit, étudié théoriquement et numériquement puis mis à l'épreuve à travers plusieurs simulations numériques. Le dernier modèle présenté tente de répondre à un besoin précis du CEREMA (Centre d'Études et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement) à savoir la détection automatique de fissures sur des images d'enrobés bitumineux. De part la complexité des images à traiter, une méthode conjointe de décomposition et de segmentation de structures fines est mise en place, puis justifiée théoriquement et numériquement, et enfin validée sur les images fourniesIn this thesis, we study and jointly address several important image processing problems including registration that aims at aligning images through a deformation, image segmentation whose goal consists in finding the edges delineating the objects inside an image, and image decomposition closely related to image denoising, and attempting to partition an image into a smoother version of it named cartoon and its complementary oscillatory part called texture, with both local and nonlocal variational approaches. The first proposed model addresses the topology-preserving segmentation-guided registration problem in a variational framework. A second joint segmentation and registration model is introduced, theoretically and numerically studied, then tested on various numerical simulations. The last model presented in this work tries to answer a more specific need expressed by the CEREMA (Centre of analysis and expertise on risks, environment, mobility and planning), namely automatic crack recovery detection on bituminous surface images. Due to the image complexity, a joint fine structure decomposition and segmentation model is proposed to deal with this problem. It is then theoretically and numerically justified and validated on the provided images
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Naegele, Fabienne. „Autour de quelques équations fonctionnelles analytiques“. Phd thesis, 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005056.
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Cette thèse a pour objet l'étude d'équations fonctionnelles analytiques. Elle se divise en deux parties. La première, purement mathématique, concerne l'étude des équations aux q-différences et des équations voisines. Plus précisement, nous établissons des théorèmes d'indices et de croissance des solutions entières pour les équations mixtes différentielles-q-différences, généralisant les résultats connus dans le cadre des équations différentielles d'une part, des équations aux q-différences d'autre part. Par ailleurs, nous obtenons des théorèmes d'indices pour les développements en séries de q-factorielles, q-analogues des séries de factorielles. La seconde partie de cette thèse concerne la multisommation des séries formelles solutions d'équations différentielles linéaires algébriques. La théorie et la méthode des transformées de Laplace itérées nous donne une méthode effective permettant de sommer ces séries formelles. Le travail consiste à réaliser les algorithmes formels et numériques en créant les primitives informatiques nécessaires, en coordination avec le travail méné par d'autres équipes du groupe de travail CATHODE (Computer Algebra Tools for Handling Ordinary Differential Equations, projet européen Esprit).