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Dissertationen zum Thema „Équations des fluides micropolaires“
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Llerena, Montenegro Henry David. „Sur l'interdépendance des variables dans l'étude de quelques équations de la mécanique des fluides“. Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASM048.
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Cette thèse est consacrée à l'étude de la relation entre les variables dans les équations des fluides micro-polaires. Ce système, basé sur les équations de Navier-Stokes, consiste en un couplage de deux variables: le champ de vitesse vec{u} et le champ de micro-rotation vec{w}. Notre objectif est de mieux comprendre comment l'information concernant une variable influence le comportement de l'autre. À cette fin, nous avons divisé cette thèse en quatre chapitres, où nous étudierons les propriétés de régularité locale des solutions faibles de type Leray, puis nous nous concentrerons sur la régularité et l'unicité des solutions faibles dans le cas stationnaire. Le premier chapitre présente une rapide déduction physique des équations micro-polaires, suivie de la construction des solutions faibles de type Leray. Dans le chapitre 2, nous commençons par prouver un gain d'intégrabilité pour les deux variables vec{u} et vec{w} lorsque la vitesse appartient à certains espaces de Morrey. Ce résultat souligne un effet de domination de la vitesse. Nous montrons ensuite que cet effet peut également être observé dans le cadre de la théorie de Caffarelli-Kohn-Nirenberg, i.e., sous une hypothèse de petitesse supplémentaire uniquement sur le gradient de la vitesse, nous pouvons démontrer que la solution devient Hölder continue. Pour cela, nous introduisons la notion de solution partiellement adaptée, qui est fondamentale dans ce travail et représente l'une des principales nouveautés. Dans la dernière section de ce chapitre, nous obtenons des résultats similaires dans le contexte du critère de Serrin. Dans le chapitre 3, nous nous concentrons sur le comportement de la norme L^3 de la vitesse vec{u} autour des possibles points où la régularité peut être perdue. Plus précisément, nous établissons un critère d'explosion pour la norme L^3 de la vitesse et améliorons ce résultat en présentant un phénomène de concentration. Nous vérifions également que le cas limite L^infty_t L^3_x du critère de Serrin reste valable pour les équations des fluides micro-polaires. Enfin, le problème de l'existence et de l'unicité des équations stationnaires des fluides micro-polaires est abordé dans le chapitre 4. En effet, nous prouvons l'existence de solutions faibles (vec{u}, vec{w}) dans l'espace d'énergie naturel dot{H}^1(mathbb{R}^3) imes H^1(mathbb{R}^3). De plus, en utilisant la relation entre les variables, nous déduisons que ces solutions sont régulières. Il convient de noter que la solution triviale peut ne pas être unique, et pour surmonter cette difficulté, nous développons un théorème de type Liouville. Ainsi, nous démontrons qu'en imposant une décroissance plus forte à l'infini uniquement sur vec{u}, nous pouvons en déduire l'unicité de la solution triviale (vec{u},vec{w})=(0,0)This thesis is devoted to the study of the relationship between the variables in the micropolar fluids equations. This system, which is based on the Navier-Stokes equations, consists in a coupling of two variables: the velocity field vec{u} and the microrotation field vec{w}. Our aim is to provide a better understanding of how information about one variable influences the behavior of the other. To this end, we have divided this thesis into four chapters, where we will study the local regularity properties of Leray-type weak solutions, and later we will focus on the regularity and uniqueness of weak solutions for the stationary case. The first chapter presents a brief physical derivation of the micropolar equations followed by the construction of the Leray-type weak solutions. In Chapter 2, we begin by proving a gain of integrability for both variables vec{u} and vec{w} whenever the velocity belongs to certain Morrey spaces. This result highlights an effect of domination by the velocity. We then show that this effect can also be observed within the framework of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg theory, i.e., under an additional smallness hypothesis only on the gradient of the velocity, we can demonstrate that the solution becomes Hölder continuous. For this, we introduce the notion of a partial suitable solution, which is fundamental in this work and represents one of the main novelties. In the last section of this chapter, we derive similar results in the context of the Serrin criterion. In Chapter 3, we focus on the behavior of the L^3-norm of the velocity vec{u} near possible points where regularity may get lost. More precisely, we establish a blow-up criterion for the L^3 norm of the velocity and we improve this result by presenting a concentration phenomenon. We also verify that the limit point L^infty_t L^3_x of the Serrin criterion remains valid for the micropolar fluids equations. Finally, the problem of existence and uniqueness for the stationary micropolar fluids equations is addressed in Chapter 4. Indeed, we prove the existence of weak solutions (vec{u}, vec{w}) in the natural energy space dot{H}^1(mathbb{R}^3) imes H^1(mathbb{R}^3). Moreover, by using the relationship between the variables, we deduce that these solutions are regular. It is worth noting that the trivial solution may not be unique, and to overcome this difficulty, we develop a Liouville-type theorem. Hence, we demonstrate that by imposing stronger decay at infinity only on vec{u}, we can infer the uniqueness of the trivial solution (vec{u},vec{w})=(0,0)
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Martin, Grégoire. „Étude numérique des équations d'un fluide micropolaire“. Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/NQ51263.pdf.
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Sandri, Dominique. „Analyse numérique de fluides non newtoniens : fluides viscoélastiques et fluides quasi-newtoniens“. Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10095.
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Ce travail est consacre a l'analyse numerique de fluides viscoelastiques obeissant a des lois differentielles de type oldroyd et de fluides quasi-newtoniens obeissant soit au modele de bingham modifie, soit au modele de carreau. Dans le chapitre 1, on etudie l'approximation abstraite de la formulation a trois champs (tenseur, vitesse, pression) du probleme de stokes suggeree par le modele d'oldroyd. Dans le chapitre 2, en reprenant les idees du chapitre 1, on propose une formulation a trois champs du probleme de stokes et des equations de l'elasticite lineaire, permettant des approximations par elements finis conformes et ne necessitant que la classique condition inf-sup en vitesse pression a l'exclusion de toute condition sur le tenseur non newtonien des extracontraintes. Sur les equations de l'elasticite lineaire la methode est uniforme par rapport a la compressibilite. Au chapitre 3, on etudie une approximation par elements finis d'ecoulements de fluides viscoelastiques regis par une loi de comportement de type oldroyd b. Les approximations des contraintes, des vitesses et des pressions sont respectivement p#1 discontinues, p#2 continues, p#1 continues. La convection des contraintes est traitee par la methode de lesaint-raviart. On fait l'hypothese que le probleme d'oldroyd admet une solution suffisamment reguliere et suffisamment petite. On montre par une methode de point fixe que le probleme approche a une solution et on donne une majoration d'erreur. Le chapitre 4 comporte une etude similaire a celle du chapitre 3, mais cette fois-ci avec un choix d'approximation des contraintes par des elements p#1 continus (methode supg). On obtient, outre les resultats du chapitre 3, un resultat d'unicite local pour la solution approchee. Enfin, au chapitre 5, on etudie l'approximation par elements finis d'ecoulements quasi-newtoniens. La methode employee n'utilise pas de fonctionnelle energie et permet d'ameliorer les majorations d'erreurs connues anterieurement
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Desjardins, Benoît. „Equations de transport et mécanique des fluides“. Paris 9, 1997. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1997PA090012.
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L'objet de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles issus de la mécanique des fluides. L'étude est centrée principalement sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes et les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques. La première partie est consacrée aux équations différentielles ordinaires associées à des champs de vecteurs a coefficients irréguliers, typiquement à dérivées intégrables. R. J. Di Perna et P. -L. Lions ont été pionniers dans l'étude de champs de vecteurs à régularité W#1#,#1 et à divergence bornée, en montrant l'existence et l'unicité d'un flot X vérifiant la plupart des propriétés des flots de champs de vecteurs réguliers, valables cependant pour presque tout point initial. L'objet de la première partie est d'étendre cette théorie à des champs à divergence non bornée. La preuve repose sur la méthode des solutions normalisées pour les équations de transport, introduites par R. J. Di Perna et P. -L. Lions. Dans la continuité des résultats précédents, on montre d'autre part un théorème d'existence de solutions plus fortes correspondant à des données initiales dans W#1#,#m (m > 1) pour #t +b. * = 0, le champ de vecteurs b associe étant supposé de régularité Sobolev W#s#+#1#,#p avec sp = n. Ces résultats sont ensuite appliqués a une preuve d'unicité des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2. Dans la deuxième partie de ce travail, on s'intéresse à des modèles de fluides incompressibles. On considère une famille de fluides incompressibles non miscibles indexes par 1,. . . , m dans un ouvert de r#n (n 2). Ces fluides sont caractérisés par leur densité i#1im et leur viscosité #i#1##im. Le premier chapitre traite des questions d'existence globale de solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes incompressibles lorsque le domaine est non borné. On étudie ensuite la régularité des écoulements plans multiphasiques, en énonçant les résultats en fonction de la dispersion relative des viscosités, tout en tenant compte de l'éventuelle présence de poches de vide dans le milieu fluide. Le troisième chapitre est consacré a quelques remarques sur la régularité des solutions faibles d'une équation issue d'un modèle simplifié de magnétohydrodynamique, couplant les équations de Navier-Stokes incompressibles et les équations de maxwell. Enfin, on étudie les équations de Navier-Stokes modélisant l'évolution d'un fluide compressible isentropique. Les travaux de P. -L. Lions assurent l'existence globale en temps de solutions faibles sous certaines hypothèses sur la loi de pression. En dimension n = 2 ou 3, on peut montrer des résultats de régularité en temps petit pour des densités initiales s'annulant. Lorsque n = 2, on obtient des résultats globaux en temps, sous réserve que la densité reste bornée. On utilise pour cela une estimation logarithmique, démontrée dans le contexte des modèles incompressibles précédemment cités. Dans le second chapitre, on analyse la régularité des solutions faibles en dimension n 2, en montrant une estimation à priori qui donne des renseignements sur la régularité en temps du champ des vitesses.
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Paicu, Marius-Gheorghe. „Etude des fluides anisotropes incompressibles : Applications aux fluides tournants“. Palaiseau, Ecole polytechnique, 2002. http://www.theses.fr/2002EPXXA002.
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Biben, Thierry. „Structure et stabilité des fluides à deux composants : des fluides atomiques aux suspensions colloïdales“. Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10007.
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Les modelisations usuelles des suspensions de particules mesoscopiques dans un liquide, comme les suspensions colloidales, font abstraction de la structure microscopique du fluide porteur, et celui-ci est generalement considere comme un continuum. Dans cette these nous examinons la limite du continuum de maniere explicite pour le fluide porteur, sur la base du modele microscopique le plus simple possible pour une suspension, a savoir un melange binaire de spheres dures tres dissymetriques. Nous montrons en particulier que pour un rapport de diametres superieur a cinq le fluide de spheres dures peut presenter une separation de phase inattendue et purement entropique, qui resulte d'un effet de depletion osmotique. Nous proposons aussi une methode de simulation numerique pour les systemes binaires possedant une grande dissymetrie en taille
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Makhlof, Hasan. „Dynamique des Fluides Relativistes : Théorie et Approximation Numérique“. Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066523.
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Nous nous intéressons à des modèles d'évolution de fluides compressibles relativistes dans un espace-temps courbe, lequel est soit fixé a priori, soit déterminé par couplage avec les équations d'Einstein de la relativité générale. Sous une hypothèse de symétrie plane ou radiale, nous formulons des équations aux dérivées partielles de type hyperbolique nonlinéaire à une dimension d'espace, et nous étudions l'existence et la stabilité de certaines classes de solutions pertinentes du point de vue physique. Nous développons une méthode géometrique de volumes finis pour l'approximation numérique de ces problèmes de relativité numérique, et étudions l'écroulement gravitationnel d'un fluide compressible autogravitant (c'est-à-dire, soumis à son propre champs de gravitation) et la formation de surfaces piégées au cours de l'evolution donnée par les équations d'Einstein-Euler.
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Ghidaglia, Jean-Michel. „Attracteurs pour des équations d'ondes et des équations de Schrödinger non linéairesÉtude de quelques équations de la mécanique des fluides“. Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112238.
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Dans cette thèse on étudie le comportement (lorsque le temps tend vers l'infini) des solutions d'équations d'ondes et d'équations de Schrëdinger non linéaires. On s'intérresse aussi à quelques questions mathématiques liées aux équations de la mécanique des fluides. Ce travail est formé de trois chapitres et de deux annexes. Le premier chapitre est entièrement consacré à l'étude des attracteurs pour des équations hyperboliques non linéaires (comprenant des équations d'ondes amorties) dans les cas autonome et non autonome (périodique en temps). Le résultat principal concerne la dimension des attracteurs dont on montre qu'elle est finie. On y étudie aussi des questions de régularité. Le second chapitre, formé de travaux indépendants, est relatif aux équations de Schrëdinger non linéaires. On s'intéresse à deux mécanismes de dissipation pour ces équations ainsi qu'à un problème de modélisation annexe. On établit des résultats similaires pour le comportement asymptotique des solutions de ces équations (attracteurs de dimension finie par exemple), dans les cas dissipatifs, mais par des techniques totalement différentes dans chaque cas en raison de différences essentielles dans la structure des équations et des mécanismes de dissipation. Le troisième chapitre, consacré à l'étude de quelques problèmes mathématiques liés aux équations de la mécanique, est formé de trois parties indépendantes. La première concerne la régularité des solutions de certains problèmes elliptiques avec condition de divergence nulle. Dans la seconde on établit des propriétés fines de convergence vers zéro pour des solutions de diverses équations de la mécanique des fluides. La troisième est consacrée aux attracteurs pour les équations de Navier-Stokes pénalisées. Enfin l'annexe 1 généralise une classe d'inégalités fonctionnelles collectives due à Lieb et Thirring, ce qui permet de nombreuses applications à l'estimation de la dimension des attracteurs. L'annexe 2 est consacrée à une question d'unicité rétrograde pour des problèmes paraboliques non linéaires et linéairesLn this thesis, we study the long time behavior of the solutions to nonlinear wave equations and nonlinear Schrëdinger equations. We address also some mathematical questions related to the equations of fluid mechanics. This work is divided into three chapters and two annexes. The first chapter is devoted to the study of the attractors of nonlinear hyperbolic equations (including damped wave equations) in the autonomous and nonautonomous (time-periodic) cases. The principal result concerns the dimension of these attractors, which is finite as we show. We also study regularity problems. The second chapter is about nonlinear Schrëdinger equations. Lt is divided into independent works. We consider two dissipation mechanisms for these equations and also a modelling problem. We show similar results concerning the long time behavior of these equations (e. G. That attractors are finite dimensional), in the dissipative case. Althought the techniques are totally different in each case due to the essential features of the structure of the equations and of the dissipative mechanisms. The third chapter is devoted to some mathematical problems related to the equations of mechanics. Lt is made of three independent parts. The first one concerns the regularity of the solutions of certain elliptic systems with divergence free condition. Ln the second, we establish sharp properties concerning the convergence to zero for the solutions of several equations of fluid mechanics. The third part is devoted to the study of the attractors for the penalized Navier-Stokes equations. Finally, in the annexe 1, we generalize a class of collective functional inequalities due to Lieb and Thirring. They allow numerous applications to the estimate of the dimension of attractors. The annexe 2 is devoted to a question of backward uniqueness for linear and nonlinear parabolic problems
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Sulaiman, Samira. „Étude qualitative de quelques équations d'évolution non linéaires“. Rennes 1, 2012. http://www.theses.fr/2012REN1S059.
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Cette thèse est consacrée a l'étude du problème de Cauchy pour quelques modèles d'évolution non linéaires issus de la mécanique des fluides. Elle se compose de deux parties indépendantes : la première partie est réservée à l'étude de l'existence globale des solutions fortes pour des modèles de fluides stratifiés incompressibles. La deuxième partie traite de la limite incompressible pour les équations d'Euler isentropiques. La premiere partie de la thèse comporte trois chapitres. Dans le premier, nous démontrons l'existence en temps grand des solutions axisymétriques pour le modèle d'Euler-Boussinesq partiellement visqueux. Ce résultat ne requiert aucune condition de petitesse surla donnée initiale et concerne une régularité optimale formulée dans des espaces de type Besov. Dans le deuxième chapitre, nous analysons le problème de la limite non visqueuse pour les fluides stratifiés en géométrie axisymétrique mais dans le cas sous-critique. On note que les résultats de convergence sont établis dans l'espace de résolution. L'objectif du troisième chapitre est d'étudier un modèle de Boussinesq 2D avec une dissipation fractionnaire et dont la force gravitationnelle dépend de la température de façon non linéaire. La deuxième partie de la thèse traite de la limite singulière dans les équations d'Euler isentropiques en dimension deux. Le problème est posé pour des données initiales mal préparées et avec une régularité de Besov optimale. C'est un contexte doublement critiquea cause de la régularité et des estimations de Strichartz qui ont la même échelle que l'énergieThis thesis is devoted to the study of the Cauchy problem for some models nonlinear of mechanic of fluids. It consists of two parts independantes: the fi rst part is devoted to the study of global existence of strong solutions for the incompressible stratified fluids. However, the second part deals with the incompressible limit for the 2D isentropic Euler equations. The first part of the thesis is composed of three chapters. In the first, we prove the existence of solutions for the axisymmetric Euler-Boussinesq model partially viscous. This result formulated for an optimal regularity in Besov type spaces. In the second chapter, we analyze the problem of the inviscid limit for stratified fluids with axisymmetric geometry but in the subcritical case. Note that the convergence results are established in the space of resolution. The objective of the third chapter is to study a 2D Boussinesq model with fractional dissipation and the gravitational force depend on function nonlinear of the temperature. The second part of the thesis discusses the singular limit for the isentropic Euler equations in dimensions two. The problem is posed for ill-prepared initial data with optimal Besovregularity. It is a context doubly critical because of the regularity and Strichartz estimates which have the scaling of the energy
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Huard, Martin. „Formulation Hamiltonienne généralisée des équations de la mécanique des fluides“. Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1997. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp04/mq25610.pdf.
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Bennoune, Mounir. „Approximation numérique de quelques équations cinétiques préservant leurs asymptotiques fluides“. Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/845/.
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Cette thèse est une contribution au développement de schémas numériques préservants l'asymptotique pour des équations cinétiques. Elle est constituée de deux parties. La première partie concerne le développement de schémas numériques pour des équations cinétiques de type Boltzmann, qui soient capables de préserver lors du passage au régime hydrodynamique la limite Euler ainsi que l'asymptotique Navier-Stokes compressible (qui n'est pas une limite). Notre stratégie consiste à réécrire l'équation cinétique de départ comme un système équivalent couplant une partie cinétique et une autre macroscopique, en utilisant une décomposition micro-macro de la fonction de distribution comme la somme de sa (maxwellienne) partie d'équilibre et une perturbation. Les simulations numériques sont réalisées sur le modèle BGK unidimensionnel, et ensuite généralisées pour ce même modèle à une dimension supérieure en vitesse. La deuxième partie porte sur la construction de schémas numériques préservant la limite de diffusion pour l'équation de Kac. Ce modèle unidimensionnel est plus simple que l'équation de Boltzmann. Néanmoins, il a la même structure quadratique tandis que les modèles utilisés précédemment sont seulement des opérateurs de relaxation. Par contre, contrairement à l'équation de Boltzmann la limite macroscopique non triviale correspondante au modèle de Kac est une équation de diffusion non linéaire. Cette partie contient aussi la construction d'une discrétisation déterministe de l'opérateur de Kac. Cette discrétisation est effectuée sur une nouvelle formulation plus simple et moins coûteuse de cet opérateur. Plusieurs simulations sont réalisées afin de valider cette discrétisation ainsi que le schéma préservant la limite de diffusionThis thesis is a contribution in the development of asymptotic preserving numerical schemes for kinetic equations. This work contains two parts. The first one is concerned with the development of numerical schemes for like Boltzmann kinetic equations, which are able to preserve the Euler limit as well as the compressible Navier-Stokes asymptotics (which is not a limit) near the hydrodynamical regime. Our strategy consists in rewriting the kinetic equation as a coupled system of kinetic part and macroscopic one, by using the micro-macro decomposition of the distribution function as a sum of its corresponding (Maxwellian) equilibrium distribution plus the deviation. The simulations are performed for the one-dimensional BGK model, and then extended for this model in higher velocity dimension. The second part is concerned with the construction of asymptotic preserving scheme in the diffusion limit for the Kac's equation. This model is much simpler that the Boltzmann equation (it is one dimensional), but it has the same quadratic structure, while the models used in the previous part were only relaxation operators. However, contrary to the Boltzmann equation, the natural fluid limit of the Kac model is a non linear diffusion equation. We also construct in this part a deterministic velocity discretization for the collisional operator. Such discretization is based on a simple new formulation of the Kac operator. Several simulations are presented in order to illustrate the efficiency of our approach
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Masmoudi, Nader. „Problèmes asymptotiques en mécanique des fluides“. Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090028.
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Dans cette thèse, nous étudions (du point de vue mathématique) quelques problèmes asymptotiques provenant de la mécanique des fluides. Ceci est motivé par des raisons d'ordre physique ainsi que numérique : les équations complètes de la physique sont souvent très compliquées et ne peuvent pas être résolues dans leur totalité, ce qui amène à considérer des modèles simplifiés qui prennent en compte les différentes échelles sur lesquelles on peut étudier le système. Ces modèles peuvent être justifiés du point de vue mathématique grâce à des théorèmes de convergence lorsqu'un petit paramètre tend vers zéro. Ceci pose des difficultés mathématiques, souvent dues au changement du type des équations, qui correspondent souvent à une réalité physique : persistance des oscillations, présence de couches limites nous étudions trois exemples qui sont respectivement le passage des équation de Navier-Stokes vers ceux d'Euler dans un domaine avec bord, la limite compressible-incompressible d'un fluide visqueux et finalement l'étude des fluides tournants à grande vitesse.
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Hmidi, Taoufik. „Viscosité évanescente dans les équations de la mécanique des Fluides bidimensionnels“. Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2003. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000827.
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Ma thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes liés à la stabilité des structures de poches de tourbillon dans les équations de Navier-Stokes incompressibles 2D. Dans le premier chapitre on démontre en particulier que si l'on se donne à l'instant initial un tourbillon valant l'indicatrice d'un domaine borné dont le bord est de classe $C^{1+EE}$ (espace de Hölder), alors son transporté par le flot visqueux préserve en tout temps cette régularité. Dans le deuxième chapitre, on montre que dans le cas des données de type poches de tourbillon à bord de mesure nulle, le tourbillon visqueux converge fortement en norme $L^p$ vers le tourbillon eulérien. Le dernier chapitre est une généralisation pour le système de Navier-Stokes d'un résultat obtenu par J.-Y. Chemin dans le cadre eulerien et concernant les poches de tourbillon singulières. On démontre que si le bord de la poche de tourbillon est régulier en dehors d'un ensemble fermé, alors son transporté par le flot visqueux est régulier en dehors de l'image par le flot de l'ensemble singulier. On prouve également qu'en dehors de cet ensemble la solution du système de Navier-Stokes est lipschitzienne avec un contrôle indépendant de la viscosité.
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Dubach, Eric. „Contribution à la résolution des équations fluides en domaine non borné“. Paris 13, 1993. http://www.theses.fr/1993PA132002.
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Cette thèse apporte deux contributions nouvelles pour la résolution des équations de la mécanique des fluides en domaine non borné. Dans des travaux théoriques récents, L. Halpern et J. Rauch développent une méthode de construction de conditions aux limites artificielles pour un opérateur parabolique quelconque. Nous présentons, dans la première partie de ce travail, une validation numérique de cette méthode dans deux cas : les équations de la chaleur et d'advection-diffusion dans un disque. La deuxième partie est consacrée au problème du couplage stationnaire entre les équations d'advection et d'advection-diffusion pour de faibles viscosités. Nous présentons une nouvelle méthode systématique de construction de conditions de transmission adaptées, qui minimisent l'erreur en fonction de la viscosité, dans les cas monodimensionnels et bidimensionnel.
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Khobalatte, Brahim. „Résolution numérique des équations de la mécanique des fluides par des méthodes cinétiques“. Orléans, 1994. http://www.theses.fr/1994ORLE2054.
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L'étude porte sur diverses relations théoriques et numériques entre les équations cinétiques de la mécanique des fluides, en vue de calculer des écoulements à grandes vitesses, dans le cas bidimensionnel. Nous considérons des schémas cinétiques (schémas explicites en temps, pour une formulation volume-finis) pour la résolution des équations d'Euler compressibles. Nous prouvons le principe du maximum discret pour une entropie convexe particulière. Ceci fice le choix de la fonction d'équilibre nécessaire aux schémas cinétiques. Nous utilisons ensuite cette propriété pour réaliser des schémas du second ordre, non-oscillants, où la limitation ne porte que sur une seule des quatre quantités en 2D conservées. Des résultats numériques indiquent la convergence forte du schéma. Dans une deuxième partie nous présentons un algorithme implicite performant pour calculer des solutions stationnaires en utilisant de grands pas de temps. On présente une étude de stabilité du schéma en utilisant la notion de systèmes k-diagonalisables. Dans la dernière partie, nous établissons le lien entre le développement de Chapman-Enskog du modèle de Borgnakke-Larsen et les équations de Navier-Stokes compressibles pour les gaz parfaits polyatomiques.
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Bureau, Nathalie. „Interactions entre fluides de gisement et fluides de forage“. Lyon 1, 2002. http://www.theses.fr/2002LYO10130.
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Lors de l'opération de forage, fluides de gisement et fluides de forage entrent en contact. Sous l'effet de la pression et de la température qui règnent dans le puits, le gaz se disperse ou se dissout dans le fluide de forage. Lorsque la boue remonte en surface, la pression diminue. Dans ces conditions, la solubilité décroît et la libération de gaz entraîne des risques d'explosion ('gas kick'). Des esters à longue chaîne provenant d'acides gras naturels sont de plus en plus utilisés dans les fluides de forage à base d'huile, mais leur comportement reste mal connu. Pour accroître la sécurité des forages, il est donc important de connaître les équilibres triphasiques en présence de gaz, d'ester et de l'eau présente dans les réservoirs pétroliers et dans les boues de forage. Nous présentons dans ce travail de nouvelles données de tensions de vapeur, mais aussi de pressions de bulle et de propriétés volumétriques pour différents mélanges méthane - ester (+ toluène éventuellement). Les conditions de pression et de température sont comprises entre 1 et 600 bar, et entre 30 et 120 ʿC. Des mesures de solubilités de l'eau dans trois coupes esters sont également réalisées pour des températures allant de 30 à 140ʿC. L'étude d'un système réel permet de vérifier les conclusions expérimentales. L'analyse thermodynamique des données expérimentales permet de valider l'utilisation du modèle basé sur l'équation d'état de Elliott-Suresh-Donohue dont les paramètres sont calculés à l'aide des coordonnées critiques de Somayajulu. Les résultats des calculs de pressions de bulle et de volumes molaires sont améliorés par l'utilisation de corrélations pour les coefficients d'interactions binaires méthane - ester et méthane - aromatique ainsi que pour les translations de volume. Nous obtenons ainsi un modèle permettant de restituer les pressions de bulle et les volumes molaires des mélanges fluide de gisement - fluide de forage avec des précisions respectives de 16% et de 6%.
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El, Mendoub El Bahloul. „Etude théorique du diagramme de phases liquide-vapeur par les équations intégrales : application aux fluides modèles“. Thesis, Metz, 2008. http://www.theses.fr/2008METZ014S/document.
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Dans ce travail, nous avons déterminé le diagramme de phases liquide-vapeur par la méthode des équations intégrales pour des modèles d interactions représentant non seulement des liquides simples, mais aussi des liquides complexes grâce au concept de ¡gros grains¡ . Notre choix s est porté sur une nouvelle formulation de l équation intégrale de Sarkisov qui a une bonne cohérence thermodynamique sans paramètre ajustable. La résolution du système d équations intégrales est opéré par la méthode de Labik et al., alors que le calcul des dérivées des fonctions de corrélation est réalisé de manière formellement exact grâce à un outil de différentiation automatique de code par la méthode linéaire tangent. Enfin, l exploration efficace du diagramme de phases est rendue possible par une technique adaptative garantissant une détermination précise des lignes binodales et spinodales ainsi que du point critique. Dans la première phase, nous avons mis au point et validé notre approche pour un fluide de sphères dures et pour celui de Lennard-Jones. Nous avons ensuite étudié les propriétés structurales, les grandeurs thermodynamiques et le diagramme de phases de deux familles de potentiels¡: la première regroupant les potentiels de type Yukawa, la seconde correspondant aux potentiels discrets. Dans chacun de ces cas, les résultats ont été validés par comparaison avec les résultats de simulations numériques disponibles dans la littérature. Nous avons également pu étudier l évolution du diagramme de phases avec les caractéristiques du potentiel, ainsi que l apparition d un transition liquide-liquide dans un cas particulier de potentiels discrets. Enfin, nous avons aussi entendu notre étude aux systèmes métalliques dont les potentiels effectifs dépendent de la densitéN this work we determined the liquid-vapour phase diagram from the integral equations method in the case of interaction potentials representing not only simple liquids, but also complex ones through the coarse-grain concept. We chose a new formulation of the integral equation of Sarkisov characterised by high thermodynamic self-consistency without adjustable parameter. The set of integral equations is solved numerically according to Labik et al. algorithm, while the derivatives of the correlation functions are computed in a formally exact way by a tangent linear method. Finally, the phase diagram is scanned resorting to a self-adapting method producing accurate determinations of both the spinodal and binodal lines as well as of the critical point. In a first stage, we built up and tested our approach in the cases of hard-spheres and Lennard-Jones fluids. Then, we studied structural and thermodynamic properties, as well as phase diagrams of two families of fluids: the first one interacting with hard-core Yukawa-type potentials and the second one with discrete potentials. In each case, our results were compared with simulation predictions available in the literature. We were also able to study the evolution of the phase diagram with the features of the potential, and we observed a liquid-liquid phase transition in a specific discrete potential fluid. Finally, we also studied some metallic systems whose effective potentials depend on the density
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Boudin, Laurent. „Etude mathématique des équations aux dérivées partielles cinétiques et hyperboliques de la physique“. Orléans, 2000. http://www.theses.fr/2000ORLE2031.
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Dans ce travail, nous étudions des problèmes issus de la mécanique des fluides modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP). Nous les abordons de deux points de vue différents. Dans le premier, le fluide est considéré comme un milieu continu et vérifie un système d'EDP tel que les équations de Navier-Stokes ou les équations d'Euler. Ces dernières sont obtenues en écrivant les lois de conservation de grandeurs comme la densité de masse, la quantité de mouvement ou l'énergie du fluide. Nous nous penchons sur une version simplifiée des équations de Navier-Stokes : le système des gaz sans pression unidimensionnel (avec viscosité). Plus pr'écisément, nous prouvons l'existence de solutions à ce problème, puis nous étudions le comportement de ces solutions à viscosité évanescente. Le second point de vue est celui de la théorie cinétique. Le milieu ambiant est constistué de multiples particules de matière soumises à divers phénomènes physiques (collisions, réactions chimiques. . . ). Ces particules sont décrites par une fonction de distribution qui est solution d'une équation cinétique comme l'équation de boltzmann. Nous nous intéressons plus spécifiquement à un résultat propre à des solutions globalBes de l'équation de Boltzmann à donnée initiale petite concernant la propagation des singularitésIn this work, we investigate some problems coming from fluid mechanics which are modelled by partial differential equations (PDE)
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Pouchol, Mickaël. „Structures hiérarchiques pour la simulation de fluides“. Limoges, 2010. https://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/93ee02e3-c56f-4e8f-9b5a-8300d06a4c15/blobholder:0/2010LIMO4025.pdf.
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La simulation de l’écoulement des fluides comme l’eau ou la fumée est un des phénomènes naturels les plus traités par la communauté de l’informatique graphique. Parmi ces méthodes, les méthodes lagrangiennes, représentant le fluide à l’aide de particules, sont souvent préférées car elles permettent d’utiliser moins de ressources, elles restent cependant coûteuses en temps de calculs et nécessitent l’usage de structures de données adaptées lors de différentes phases. Nous proposons donc d’utiliser une structure de hachage hiérarchique afin de traiter la phase de détection de collisions avec des objets répartis de manière irrégulière et de tailles très différentes. L’utilisation de plusieurs niveaux de hachages permet de bénéficier de la cohérence spatiale des objets et de réduire significativement les collisions de hachage. Les méthodes adaptatives permettent d’allouer efficacement les ressources de calculs dans les zones importantes du fluide en faisant varier la taille des particules de la simulation. Dans cette situation, une structure de hachage ou de grille hiérarchique permet de traiter efficacement la phase de recherche de voisinage en insérant chaque particule dans le niveau de la grille approprié mais aussi de déterminer les zones de fusion ou de subdivision grâce à des critères locaux. Enfin la phase de visualisation du fluide représente un défi car le résultat est directement sanctionné par le spectateur. Dans le cas des méthodes lagrangiennes, la méthode des blobs traditionnellement utilisée ne permet pas d’obtenir une surface de qualité. Nous utilisons pour cette tâche la méthode des surfaces variationnellesFluid flow simulation such as water or smoke is one of the most covered natural phenomena in the computer graphics community. Among these methods, lagrangian ones which divide the fluid into a set of particles, are usually favored for their efficiency, however they require suitable data structures in several steps to reduce their high computation times. We suggest to use a hierarchical hash table to handle the collision detection step with irregularly distributed and objects with variable sizes. The use of several hash levels allows to benefit from objects spatial coherence and to drastically reduce hash collisions. Adaptive methods allow to efficiently allocate computational resources to significant fluid regions by varying particles sizes during the simulation. In this case a hierarchical grid or hash table structure allows to efficiently handle nearest neighbors search by inserting each particle in the appropriate grid level, and also allows to define appropriate merging or splitting regions with local criteria. Finally the visualization step is challenging because the end-user will appreciate the final result directly. For lagrangian methods, the most common way to deal with this problem is to use blob-based methods that do not yield satisfying results ; we use the variational surface method for this task
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Vassenet, Marc-Antoine. „Étude des équations d’Euler-Korteweg“. Electronic Thesis or Diss., Université Paris sciences et lettres, 2024. https://theses.hal.science/tel-04678044.
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Dans cette thèse nous nous intéressons à divers aspect de l'équation d'Euler-Korteweg, équation de la mécanique des fluides. Dans un premier temps nous étudions la convergence des solitons dans la limite transonique vers les solutions de l'équation de Kadomstev-Petishveveli, après changement d'échelle en dimension deux. Ensuite, toujours en dimension deux nous étudions la stabilité des solutions de l'équation quantique d'Euler, à l'aide de la transformée de Madelung. Finalement dans la dernière partie nous étudions la limite des solutions quand la capillarité tend vers 0, sur tout l'espace et le demi-espace en dimension trois. Nous construisons un développement BKW de l'équation à tous ordre dans l'espace R3 dont nous prouvons la validité, puis nous construisons les premiers termes de ce développement sur le demi-espace dans le cadre de conditions au bord de type Dirichlet-Neuman et mettons en évidence l'existence d'une couche limiteIn this thesis, we delve into various aspects of the Euler-Korteweg equation, a fluid mechanics equation. Firstly, we examine the convergence of solitons in the transonic limit towards solutions of the Kadomstev-Petviashvili equation, following a rescaling in two dimensions. Subsequently, still in two dimensions, we investigate the stability of solutions of the quantum Euler equation using the Madelung transform. Finally, in the last part, we explore the limit of solutions as capillarity tends to 0, both in three-dimensional space and in the half-space. We construct a (BKW) expansion of the equation to all orders in the space $R^3$, proving its validity. Additionally, we build the initial terms of this expansion in the half-space under Dirichlet-Neumann boundary conditions and highlight the existence of a boundary layer
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Hiernard, Erwan. „Méthodes d'éléments finis et moindres carrés pour la résolution des équations de Navier-Stokes“. Paris 11, 2003. http://www.theses.fr/2003PA112071.
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L'objectif de cette thèse est de mettre en œuvre des méthodes de résolution pour les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles, linéarisées en formulation vitesse-vorticité-pression, par éléments finis et moindres carrés. Ces méthodes se caractérisent par le fait qu'elles ne nécessitent pas de condition Inf-Sup ou bien que celles-ci sont trivialement satisfaites. Deux méthodes sont présentées. La première est une variante de la méthode Least-Squares Finite Element Method (LSFEM). Elle consiste à écrire une formulation variationnelle du problème dé type Petrov-Galerkin. Les systèmes linéaires obtenus n'ont aucune raison d'être carrés, ils sont donc résolus au sens des moindres carrés. Comme les autres méthodes de moindres carrés, cette méthode n'a pas à vérifier la condition Inf-Sup. Elle conserve aussi certains défauts de la méthode originale. On démontre cependant la bonne convergence de cette méthode et une estimation de l'erreur. L'idée nouvelle de développement dans la seconde méthode est d'utiliser les espaces d'éléments finis de Whitney, adaptés à chaque opérateur et à chaque équation. La formulation faible est également de type Petrov-Galerkin mais cette fois les matrices sont carrées. On démontre la convergence et une estimation a priori de l'erreur en prouvant que la condition Inf-Sup est automatiquement vérifiée. De plus, les comparaisons des résultats numériques de ces méthodes nous permettent de montrer que cette méthode est meilleure mais au prix de calculs plus lourdsIn this work, we solve the tridimensional Navier-Stokes equations in the velocity-vorticity-pressure formulation by finite element methods and least-squares formulation. This kind of method is characterized by the fact that the L. B. B. Condition is not needed or is trivialy verified. We present two methods. The first one derives directly from the least-squares finite element method (LSFEM). But the weak formulation is obtained using a Petrov-Galerkin method. We obtain non squared linear systems, so they are solved using least-squares techniques. As others LSFEM methods, we don't have to verify the L. B. B. Condition. The implementation of this method is very easy but we have the same restrictions of the LSFEM. We prove that the method is convergent and error estimates are obtained. In the second method, we use the Whitney's finite element spaces in which each operator and equation can be properly expressed. Moreover, in this method, the linear systems are squared and can be solved directly. We also prove convergence of this method and error estimates. The L. B. B. Condition is directly verified. Numerical comparaisons between these two methods show that the second one gives better results in terms of accuracy but with more computer cost
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Deriaz, Erwan. „Ondelettes pour la simulation des écoulements fluides incompressibles en turbulence“. Phd thesis, Grenoble INPG, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00381649.
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Cette thèse développe des méthodes d'ondelettes originales en vue de simuler des écoulements incompressibles.Nous commencerons par présenter une certaine manière de concevoir le phénomène de la turbulence dans les fluides, puis nous ferons une introduction à la théorie des ondelettes.
Dans le but de construire des ondelettes 2D et 3D adaptées aux écoulements fluides, nous reprenons en les enrichissant les travaux de P-G Lemarié-Rieusset et K. Urban sur les ondelettes à divergence nulle. Nous mettons en évidence l'existence d'algorithmes rapides associés.
Par la suite, nous démontrons qu'il est possible d'utiliser ces ondelettes à divergence nulle pour définir la décomposition de Helmholtz d'un champ de vecteurs 2D ou 3D quelconque. Cette décomposition est définie par un algorithme itératif dont nous prouvons la convergence pour des ondelettes particulières. L'optimisation de la convergence fait ensuite l'objet d'une étude poussée.
Tous ces ingrédients permettent de définir une nouvelle méthode de résolution des équations de Navier-Stokes incompressible, dont nous prouvons la faisabilité sur un cas test.
On applique également la décomposition en ondelettes à divergence nulle à l'analyse de champs d'écoulements turbulents 2D et 3D, ainsi qu'à la compression dans une méthode d'Extraction de Structures Cohérentes.
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Chhay, Marx. „Intégrateurs géométriques : application à la mécanique des fluides“. La Rochelle, 2008. http://www.theses.fr/2008LAROS261.
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Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traitésA recent approach to study the equations from Fluid Mechanics consists in considering the symmetry group of equations. Succes of theoretical development, specially in turbulence, has justified the relevance of this approach. On the numerical side, the integrating methods based on arguments related to the geometrical structure of equations are called geometric integrators. In the first part of this thesis, a class of such integrators is introduced: symplectic integrators for hamiltonian systems, which are probably the most well known geometric integrators. In the second part, variational integrators are outlined, constructed in order to reproduce conservation laws of lagrangian systems. However most of Fluid Mechanics equations cannot be derived from a Lagrangian. In the last part of this thesis, a method of construction of numerical schemes that preserves equations symmetry is exposed. This method is based on a modern formulation of moving frames. A contribution to the development of this method is proposed; this allows to obtain an invariant numerical scheme that owns an order of accuracy. Examples from Fluid Mechanics model equations are detailled
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Gozalo, Laurence. „Méthodes de résolution des discontinuités pour les fluides compressibles“. Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12596.
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Ce travail porte sur l'amélioration de la capture des discontnuités éventuellement présentes dans la solution des équations d'Euler. L'étude a pour cadre les schémas Volumes Finis décentrés. Une première possibilité consiste à travailler sur les limiteurs de pente que nécessitent les interpolations du deuxième ordre TVD-MUSCL. Une nouvelle famille de limiteurs est proposée. L'autre amélioration concerne en particulier les discontinuités de contact en milieu multi-espèces. L'étude montre qu'elles sont mal résolues par les schémas décentrés courants. Deux nouvelles méthodes sont alors proposées pour remédier au problème. La première consiste à résoudre une équation de conservation dérivée dont la variable est directement liée au rapport des chaleurs spécifiques. La seconde porte sur l'équation d'état qui est linéarisée en figeant les variables thermodynamiques sur les cellules.
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Bunoiu, Renata Béatrice. „Sur quelques problèmes mathématiques en mécanique des fluides“. Metz, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1997/Bunoiu.Renata_Beatrice.SMZ9711.pdf.
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Le présent travail porte sur l'étude mathématique, théorique et numérique, de quelques problèmes issus de la mécanique des fluides. La thèse est divisée en trois chapitres. Le chapitre I, fluide à viscosité non linéaire dans un domaine de faible épaisseur, étudie l'écoulement d'un fluide incompressible dans un domaine tridimensionnel pour lequel la troisième dimension est beaucoup plus petite que les deux autres. L'écoulement est régi par des équations du type Navier-Stokes stationnaire, les inconnues étant la vitesse et la pression du fluide. Deux cas sont traités, suivant la présence ou l'absence des forces volumiques et les conditions au bord. Le chapitre II, ainsi que le chapitre III de la thèse portent essentiellement sur des problèmes d'homogénéisation et des techniques de petits paramètres. La méthode d'homogénéisation est une méthode mathématique utilisée pour l'étude des problèmes posés dans un milieu non-homogène qui présente une structure périodique. Au chapitre II, convergence triple-échelle pour le problème de Stokes, on étudie le problème de Stokes classique. Le problème est posé dans un domaine qui contient des inclusions solides réparties périodiquement, avec périodicités de l'ordre d'un petit paramètre [epsilon] et de l'ordre de [epsilon] 2. Pour le passage à la limite on utilise la méthode de convergence 3-échelle. Le problème homogénéisé obtenu est un problème à trois pressions. Le chapitre III, calcul de la charge dans un système hydraulique est une étude théorique et numérique d'un problème pratique: le calcul de la charge dans un système hydraulique. Les équations traitées ici sont également rencontrées dans d'autres domaines, comme les problèmes du type thermique par exemple. L'étude faite ici peut donc être appliquée à une classe plus large de problèmes physiquesThis work represents a mathematical study, theoretical and numerical, of some problems related to fluid mechanics. The thesis has three chapters. Chapter I, "nonlinear flow throught a thin slab", is devoted to the study of an incompressible fluid flow. We work in a 3D domain with the height much more smaller than the other two dimensions. We are interested in the Navier-Stokes flow : two cases are treated, provided the presence or not of volume forces and boundary conditions. In chapter II we treat some problems related to the homogenization theory and small parameters technic. The homogenization method is a mathematical method used for the study of the non-homogeneous media with periodic structure. In chapter II, "three-scale convergence for the Stokes problem", we study the classical stationnary Stokes problem. We work in a 3D domain which contains solid obstacles two-periodically distributed, with [epsilon]-periodicity (respectively [epsilon] 2), where [epsilon] is a small parameter. For passing to the limit we use the 3-scale convergence method. The homogenized problem is a three-pressures system. Chapter III, "calculation of the charge in a hydraulic system" is a theoretical and numerical study of a pratical problem : calculation of the charge in a hydraulic system. The equations presented here are find in other domains, such as thermical problems. So this study can be applied to a large class of physical problems
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ALLIOT, FREDERIC. „Etude des équations stationnaires de Stokes et Navier-Stokes dans des domaines extérieurs“. Marne-la-vallée, ENPC, 1998. http://www.theses.fr/1998ENPC9824.
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Nous étudions quelques problèmes mathématiques poses par la modélisation d'écoulements de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borne, dans l'approximation stationnaire et pour un fluide au repos à l'infini. On dispose alors de modèles classiques avec les systèmes d'équations aux dérivées partielles de stokes (linéaire) et de Navier-stokes (non-linéaire), ici poses dans des domaines extérieurs. La première partie est consacrée au problème de stokes. On y discute l'existence et l'unicité des solutions avec une croissance ou une décroissance donnée à l'infini grâce à l'utilisation d'espaces de Skobelev avec poids. Nous obtenons dans certains cas des developpements asymptotiques des solutions. Nous etudions aussi, dans le meme cadre fonctionnel, quelques proprietes des champs de vecteurs a divergence nulle. Les resultats sont etablis tout d'abord dans l'espace entier, puis dans un domaine exterieur. La seconde partie est dediee aux equations stationnaires de navier-stokes dans des domaines exterieurs. Nous y prouvons, en dimension trois, des resultats de regularite des solutions faibles de ce probleme qui permettent de verifier la condition de repos a l'infini. En dimension deux, on detaille les proprietes asymptotiques d'une famille de solutions verifiant certaines conditions de symetrie. Grace a une approche differente basee sur le theoreme de point fixe de banach, nous obtenons, en dimension trois et pour des donnees suffisamment petites, l'existence et l'unicite d'une solution qui decroit rapidement et etablissons un developpement asymptotique de celle-ci.
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Loeper, Grégoire. „Application de l'équation de Monge-Ampère à la modélisation des fluides et des plasmas“. Nice, 2003. http://www.theses.fr/2003NICE4096.
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L’objet de cette thèse est d’utiliser les outils du transport optimal et l’équation de Monge-Ampère dans l’étude de certaines équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides, modélisant fluides, plasmas et matière stellaire. On y étudiera notamment : des modèles dynamiques provenant du transport optimal, représentant une relaxation géométrique de l’équation d’Euler incompressible ; les équations semi-géostrophiques, utilisées en météorologie ; le problème de reconstruction en cosmologie, qui généralise le transport optimal à des coûts de transport dépendant d’une énergie interne du systèmeIn this thesis we use optimal transportation techniques and Monge-Ampère equation to study some partial differential equations arising in fluid mechanics, plasma physics and cosmological modelling. Our work studies : a geometrical relaxation of the Euler incompressible equation, derived using optimal transportation ; the semi-geostrophic model, used in meteorology ; the reconstruction problem in cosmology, that generalizes optimal transportation to costs depending on an internal energy of the system
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Hillairet, Matthieu. „Aspects interactifs de la mécanique des fluides“. Lyon, École normale supérieure (sciences), 2005. http://www.theses.fr/2005ENSL0333.
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Ast, Isabelle d'. „Calcul parallèle en mécanique des fluides et problèmes spécifiques au couplage magnétohydrodynamique“. Toulouse, INPT, 1995. http://www.theses.fr/1995INPT041H.
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Dans ce travail, la mise en uvre optimale du parallelisme de donnees pour les problemes d'aerodynamique et du parallelisme de taches pour les problemes multiphysiques (particulierement en magnetohydrodynamique) est etudiee. La modelisation de ces phenomenes ainsi que les schemas numeriques de resolution employes sont detailles. Les performances et les limitations des calculateurs multiprocesseurs sont evaluees et les methodes de parallelisation (granularite fine) dans le cadre de la mecanique des fluides numeriques sont presentees. La parallelisation d'un code industriel de resolution des equations de navier-stokes compressibles tridimensionnelles demontre l'efficacite du parallelisme de donnees sur une large gamme de multiprocesseurs a memoire partagee et distribuee. Le parallelisme de taches (granularite forte) est ensuite mis en evidence dans un probleme d'arcjet electrothermique intervenant dans la propulsion electrique des satellites. Ce parallelisme est exploite grace a un coupleur. La modelisation choisie repose sur les equations de navier-stokes bidimensionnelles axisymetriques avec termes sources couplees avec les equations de maxwell stationnaires. L'implantation informatique du couplage est expliquee. Les resultats numeriques sont compares a ceux d'autres auteurs et des perspectives sont proposees en vue d'une amelioration des resultats physiques de ce couplage
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Rodrigues, Luis Miguel. „Comportement en temps long des fluides visqueux bidimensionnels“. Phd thesis, Grenoble 1, 2007. http://www.theses.fr/2007GRE10319.
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Ce mémoire se propose d'examiner le comportement asymptotique en temps long des fluides visqueux bidimensionnels, homogènes ou faiblement inhomogènes. On y examine souvent la dynamique des écoulements en fonction de l'évolution de la densité et, plutôt que de la vitesse, du vecteur de rotation instantanée appelé tourbillon ou vorticité. Les travaux de Thierry Gallay et C. Eugene Wayne ont mis en relief le rôle primordial d'une famille de solutions auto-similaires , - les tourbillons d'Oseen ou vortex , - pour décrire l'asymptotique des écoulements à densité constante. Toute solution de l'équation de Navier-Stokes, ayant une mesure finie comme tourbillon initial et de circulation non nulle, est asymptotique en temps long à un tourbillon d'Oseen. Le résultat de Gallay et Wayne ne présente que l'inconvénient de ne pas être explicite, la première tâche de ce mémoire est de l'expliciter, ce qui fournit ainsi une borne sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle. On montre ensuite que les tourbillons d'Oseen sont asymptotiquement stables en tant que fluides à densité variable, retrouvant également, par là-même, le résultat de Gallay et Wayne pour des écoulements incompressibles faiblement inhomogènes et lents. Quant aux fluides compressibles faiblement inhomogènes, on établit qu'ils se comportent essentiellement comme des fluides à densité constante dès lors que l'on considère des écoulements lents et de circulation nulleThis report investigates the long-time asymptotic behaviour of viscous bidimensional fluids, either homogeneous or weakly-inhomogeneous. Regarding homogeneous fluids, Thierry Gallay and C. Eugene Wayne have shown the major role of a family of self-similar solutions, the Oseen vortices, which attracts any solution of the Navier-Stokes equation with a finite measure as initial vorticity and non-zero circulation. Their result is non-explicit and the first task of this report is to make it explicit, getting this way a bound for the time-life of bidimensional turbulence. Then is shown the asymptotic stability of the Oseen vortices as density-dependent fluids, which also enables one to recover the result of Gallay and Wayne for slow weakly-inhomogeneous incompressible fluids. At last, it is proved that slow weakly-inhomogeneous compressible fluids, with zero circulation, behave asymptotically mainly as homogeneous fluids
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Rodrigues, Luis Miguel. „Comportement en temps long des fluides visqueux bidimensionnels“. Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00200818.
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Ce mémoire se propose d'examiner le comportement asymptotique en temps long des fluides visqueux bidimensionnels, homogènes ou faiblement inhomogènes. On y examine souvent la dynamique des écoulements en fonction de l'évolution de la densité et, plutôt que de la vitesse, du vecteur de rotation instantanée appelé tourbillon ou vorticité. Les travaux de Thierry Gallay et C. Eugene Wayne ont mis en relief le rôle primordial d'une famille de solutions auto-similaires --- les tourbillons d'Oseen ou vortex --- pour décrire l'asymptotique des écoulements à densité constante. Toute solution de l'équation de Navier-Stokes, ayant une mesure finie comme tourbillon initial et de circulation non nulle, est asymptotique en temps long à un tourbillon d'Oseen. Le résultat de Gallay et Wayne ne présente que l'inconvénient de ne pas être explicite, la première tâche de ce mémoire est de l'expliciter, ce qui fournit ainsi une borne sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle. On montre ensuite que les tourbillons d'Oseen sont asymptotiquement stables en tant que fluides à densité variable, retrouvant également, par là-même, le résultat de Gallay et Wayne pour des écoulements incompressibles faiblement inhomogènes et lents. Quant aux fluides compressibles faiblement inhomogènes, on établit qu'ils se comportent essentiellement comme des fluides à densité constante dès lors que l'on considère des écoulements lents et de circulation nulle.
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Gaston, Laurence. „Simulation numérique par éléments finis bidimensionnels du remplissage de moules de fonderie et étude experimentale sur maquette hydraulique“. ENSMP, 1997. http://www.theses.fr/1997ENMP0741.
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Ce travail porte sur la simulation numérique par éléments finis, d'écoulements bidimensionnels incompressibles à surface libre instationnaire. L'application industrielle visée est la phase de remplissage des procédés de mise en forme des métaux par fonderie. Afin de contourner les inconvénients respectifs des approches purement eulériennes et purement lagrangiennes, nous proposons une approche intermédiaire de type ALE (arbitrairement lagrangienne eulérienne) : à chaque incrément de temps, les équations d'équilibre mécanique (Navier-Stokes incompressibles) sont résolues sur le domaine fluide, après discrétisation en temps et en espace. Dans le même temps, une vitesse de maillage indépendante de la vitesse matérielle est calculée de manière à optimiser la forme des éléments (régularisation) tout en respectant le flux de matière en frontière. Les échanges thermiques sont traités par une résolution découplée de l'équation de la chaleur restreinte au fluide, et les effets turbulents, s'ils existent, sont pris en compte par le modèle K- standard. Le logiciel de simulation du remplissage ainsi construit a été validé dans diverses configurations académiques de la littérature, et confronté avec succès à des résultats de coulée de métaux en moule instrumenté. Une campagne expérimentale sur maquette hydraulique transparente a permis de montrer l'aptitude du modèle mécanique à représenter les évolutions de front de matière dans des géométries complexes caractéristiques de la fonderieThis work deals with the numerical simulation of unsteady free surface flows of incompressible viscous fluids with the finite element method. In order to overcome the limitations due to both purely Eulerian and purely Lagrangian approaches, an intermediate ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) formulation is proposed : at each time increment, the mechanical equilibrium (incompressible Navier-Stokes equations) is solved on the fluid domain, after time and space discretization. At the same time, a mesh velocity is computed using a regularization technique that enables to keep the mesh as near as possible to the optimum and respects the material flux. The thermal equilibrium is solved in an uncoupled way, and turbulent effects, if present, are taken into account via a standard k-Є model. The resulting filling software has been validated on various classical test cases, and succesfully compared to results of metal flows on an instrumented mould. In addition, hydraulic experiments on a transparent model have shown the ability of the present approach to describe free surface evolutions in complex geometries, such as those encoutered in casting
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Krell, Katrin Stella. „Schémas volumes finis en mécanique des fluides complexes“. Aix-Marseille 1, 2010. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.
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Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l’analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy en milieu poreux hétérogène anisotrope et celle des équations de Stokes avec viscosité variable. Un point commun à ces problèmes, qui motive l’emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d’approcher toutes les composantes du gradient de la solution. Les schémas DDFV consistent à discrétiser la solution de l’équation simultanément aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage. Ce double jeu d’inconnues permet de définir naturellement un gradient discret sur des maillages très généraux, ne vérifiant en particulier pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis. On étudie tout d’abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement avec des conditions de transmission de type Fourier qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d’estimation d’erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un premier temps, on suppose la viscosité régulière. L’analyse du schéma, qui conduit à une estimation d’erreur optimale, repose sur une inégalité de Korn discrète et sur une condition inf-sup discrète utilisant le terme de stabilisation en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l’interface. Ceci nécessite la construction de nouveaux opérateurs discrets définis à l’aide des inconnues artificielles. L’étude théorique devient plus compliquée. Dans tous les cas, l’existence et l’unicité de solutions discrètes sont démontrées, ainsi que des estimations d’erreur optimales. Une première étude de l’extension des schémas DDFV des équations de Stokes aux équations de Navier-Stokes est également présentée. Une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité variable et régulière est donnée dans le cas tridimensionnel. Des tests numériques illustrent les différentes estimations d’erreurThis manuscript deals with the development and numerical analysis of finite volume schemes of type discrete duality (DDFV) for the discretization of the Darcy equations in porous heterogeneous anisotropic media and the Stokes equations with variable viscosity. A common feature of these problems, which motivates the use of DDFV schemes, is that their finite volume resolution requires to approximate all the components of the gradient of the solution. The DDFV method consists in discretizing the solution of equations simultaneously on the centers of the control volumes and on the vertices of the mesh. These two sets of unknowns allow to reconstitute a two-dimensional discrete gradient on a large class of 2D meshes, without assuming the “orthogonality” condition required for classical finite volume methods. We first study the discretization of anisotropic elliptic problems with mixed Dirichlet/Fourier boundary conditions. The scheme we propose allows to build the corresponding discrete non-overlapping Schwarz algorithm associated to a decomposition of the domain with Fourier interface conditions, which converges to the solution of the DDFV scheme on the initial domain. Numerical experiments illustrate the theoretical results of error estimates and of the DDFV Schwarz algorithm convergence. We then propose to discretize Stokes equations with a variable viscosity. The corresponding DDFV schemes are generally illposed. To overcome this difficulty, we stabilize the mass conservation equation with different pressure terms. First, we assume that the viscosity is smooth enough. The analysis of the scheme, which gives optimal error estimates, relies on a Korn inequality and on a uniform discrete inf-sup condition using the stabilization term. Secondly, we consider the case where the viscosity is discontinuous. The discontinuities must be taken into account in the scheme to overcome the consistency defect of the numerical fluxes. We need to build new operators with artificial unknowns. The theoretical study becomes more tricky. In all cases, the existence and uniqueness of the discrete solution are proved, as well as optimal error estimates. A first study of the extension of the DDFV schemes to Navier-Stokes equations is presented. A generalization in 3D of the results is given in the case of the Stokes problem with smooth variable viscosity. Numerical experiments illustrate the different error estimates
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Mecherbet, Amina. „Modélisation des fluides multiphasiques“. Thesis, Montpellier, 2019. http://www.theses.fr/2019MONTS036.
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Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation et l'analyse mathématique de certains problèmes liés aux écoulements en suspension. Le premier chapitre concerne la justification du modèle de type transport-Stokes pour la sédimentation de particules sphériques dans un fluide de Stokes où l'inertie des particules est négligée et leur rotation est prise en compte. Ce travail est une extension des résultats antérieurs pour un ensemble plus général de configurations de particules. Le deuxième chapitre concerne la sédimentation d'une distribution d'amas de paires de particules dans un fluide de Stokes. Le modèle dérivé est une équation de transport-Stokes décrivant l'évolution de la position et l'orientation des amas. Nous nous intéressons par la suite au cas où l'orientation des amas est initialement corrélée aux positions. Un résultat d'existence locale et d'unicité pour le modèle dérivé est présenté. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à la dérivation d'un modèle de type fluide-cinétique pour l'évolution d'un aérosol dans les voies respiratoires. Ce modèle prend en compte la variation du rayon des particules et leur température due à l'échange d'humidité entre l'aérosol et l'air ambiant. Les équations décrivant le mouvement de l'aérosol est une équation de type Vlasov-Navier Stokes couplée avec des équations d'advection diffusion pour l'évolution de la température et la vapeur d'eau dans l'air ambiant. Le dernier chapitre traite de l'analyse mathématique de l'équation de transport-Stokes dérivée au premier chapitre. Nous présentons un résultat d'existence et d'unicité globale pour des densités initiales de type L¹∩L^∞ ayant un moment d'ordre un fini. Nous nous intéressons ensuite à des densités initiales de type fonction caractéristique d'une gouttelette et montrons un résultat d'existence locale et d'unicité d'une paramétrisation régulière de la surface de la gouttelette. Enfin, nous présentons des simulations numériques montrant l'aspect instable de la goutteletteThis thesis is devoted to the modelling and mathematical analysis of some aspects of suspension flows.The first chapter concerns the justification of the transport-Stokes equation describing the sedimentation of spherical rigid particles in a Stokes flow where particles rotation is taken into account and inertia is neglected. This work is an extension of former results for a more general set of particles configurations.The second chapter is dedicated to the sedimentation of clusters of particle pairs in a Stokes flow. The derived model is a transport-Stokes equation describing the time evolution of the position and orientation of the cluster. We also investigate the case where the orientation of the cluster is initially correlated to its position. A local existence and uniqueness result for the limit model is provided.In the third chapter, we propose a coupled fluid-kinetic model taking into accountthe radius growth of aerosol particles due to humidity in the respiratory system. We aim to numerically investigate the impact of hygroscopic effects onthe particle behaviour. The air flow is described by the incompressibleNavier-Stokes equations, and the aerosol by a Vlasov-type equation involving the air humidity and temperature, both quantities satisfying a convection-diffusion equation with a source term.The last chapter is dedicated to the analysis of the transport-Stokes equation derived in the first chapter. First we present a global existence and uniqueness result for L¹∩L^∞ initial densities with finite first moment. Secondly, we consider the case where the initial data is the characteristic function of a droplet. We present a local existence and uniqueness result for a regular parametrization of the droplet surface. Finally, we provide some numerical computations that show the regularity breakup of the droplet
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Boisgerault, Sébastien. „Optimisation de forme : systèmes nonlinéaires et mécanique des fluides“. Paris, ENMP, 2000. http://www.theses.fr/2000ENMP0972.
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Le controle par rapport a la geometrie de systemes fluides est une activite recente qui vient en complement des controles plus classiques par rapport au champ de force volumique ou par injection/aspiration de fluide. Nous developpons dans cette these l'application des methodes d'optimisation de forme au systeme de navier-stokes qui regit les ecoulements des fluides newtoniens. L'analyse du systeme stationnaire est menee en insistant en particulier sur deux points : tout d'abord la recherche d'un affaiblissement des hypotheses permettant d'assurer l'existence d'une variation au premier ordre des champs de vitesse et de pression par rapport a une perturbation de la geometrie ; l'hypothese classique, qui consiste a supposer la viscosite suffisament elevee, est en effet trop restrictive pour la plupart des applications. Ensuite la preuve de l'existence et la determination effective du gradient de forme d'une classe de fonctionnelles de bord, necessitant l'evaluation d'integrales surfaciques sur la frontiere du fluide. Le rapport portance/trainee fait par exemple partie de ces fonctionnelles qui requierent une analyse approfondie de la regularite des ecoulements. Pour une viscosite trop faible, la capacite predictive du modele stationnaire devient toutefois trop aleatoire. Pour cette raison, nous completons l'etude precedente par l'analyse de la sensibilite par rapport a la geometrie du systeme dynamique de navier-stokes et mettons en evidence l'existence d'une variation du premier ordre du champ de vitesse associe au systeme lorsque le domaine spatio-temporel qui contient le fluide est soumis a une perturbation.
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Chupin, Laurent. „Contribution à l'étude des mélanges de fluides visco-élastiques“. Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12759.
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Au cours de la première partie, on s'intéresse la mise en place d'un modèle pour l'étude des écoulements diphasiques visco-élastiques. Au delà des équations de Navier-Stokes gérant les propriétés hydrodynamiques d'un fluide, on exprime d'une part le caractère diphasique du milieu en faisant intervenir un paramètre d'ordre (fraction volumique d'une phase dans le mélange) et en prenant en compte les théories de Cahn et Hilliard sur les interactions thermodynamiques entre les deux phases, d'autre part l'effet visco-élastique grâce une loi comportementale de type Oldroyd. Au cours de la seconde partie, on étudie les propriétés mathématiques du modèle. On montre des résultats d'existence et d'unicité en présence de diffusion en la contrainte. Des résultats pour un modèle sans cette diffusion sont ensuite obtenus, complètant ainsi les travaux concernant les modèles monophasiques. Enfin, on montre que lorsque la diffusion en contrainte devient petite, il se crée un phénomène de couche limite au bord du domaine. Dans la dernière partie, on valide qualitativement le modle via la mise en place d'un schéma numérique. Plusieurs applications proches de contextes physiques bien précis sont réalisées. On observe tout d'abord le comportement des fluides complexes sous cisaillement dans le cas monophasique ainsi que dans le cas diphasique (décomposition spinodale). Des différences comportementales entre fluides newtoniens et visco-élastiques sont ainsi clairement mises en évidence. Ensuite, on compare des étirements de fibres réalisés numériquement avec des expriences réelles. Enfin, on réalise des tests de remplissage de cuve mettant encore une fois l'accent sur les propriétés d'instabilité des fluides complexes.
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Napoli, Gaetano. „Contribution à la modélisation thermodynamique des fluides électro-rhéologiques“. Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066497.
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Marbach, Frédéric. „Contrôle en mécanique des fluides et couches limites“. Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066442/document.
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Cette thèse est consacrée à l'étude du contrôle de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires issues de la mécanique des fluides. On s'intéresse notamment à l'équation de Burgers et à l'équation de Navier-Stokes. L'objectif principal est de démontrer des résultats de contrôle globaux en temps petit y compris en présence de couches limites. On montre que cela est possible en introduisant une nouvelle méthode dite "de la dissipation bien préparée". Cette méthode consiste à procéder en deux phases : une phase très courte non visqueuse suivi d'une phase plus longue d'auto-dissipation de la couche limite. Aussi bien pour Burgers que pour Navier-Stokes avec des conditions au bord de glissement avec frottement, on démontre que cette dissipation est suffisante si elle a été bien préparée. De plus, on étudie une question de contrôlabilité locale pour l'équation de Burgers lorsqu'un seul contrôle scalaire est utilisé. On démontre en améliorant une technique de noyau quadratique que le système n'est pas localement contrôlable en temps petitThis thesis is devoted to the study of the controllability of non linear partial differential equations in fluid mechanics. We are mostly interested in Burgers equation and Navier-Stokes equation. Our main goal is to prove small-time global results, even in the presence of boundary layers. We prove that it is possible to obtain such results by introducing a new method named: ``well prepared dissipation''. This method proceeds in two phases: first, a quick phase using the inviscid behavior of the system, then a longer phase during which the boundary layer dissipates all by itself. Both for Burgers and for Navier-Stokes with Navier slip-with-friction boundary conditions, we prove that this dissipation is sufficient if it has been well prepared. Moreover, we study a question of local null controllability for the Burgers equation with a single scalar control. We prove by enhancing a second order kernel approach that the system is not small time locally null controllable
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Lelievre, Tony. „Modèles multi-échelles pour les fluides viscoélastiques“. Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006797.
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Ce travail porte principalement sur l'analyse mathématique de modèles multi-échelles pour la simulation de fluides polymériques. Ces modèles couplent, au niveau microscopique, une description moléculaire de l'évolution des chaînes de polymère (sous forme d'une équation différentielle stochastique) avec, au niveau macroscopique, les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour le solvant (sous forme d'équations aux dérivées partielles). Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans les chapitres 2, 4, 5 et 7 on montre en quel sens les équations sont bien posées pour divers modèles de polymère, en considérant soit des écoulements homogènes, soit des écoulements cisaillés plans. Dans les chapitres 2, 3, 6 et 7, on analyse et on prouve la convergence de méthodes numériques pour ces modèles. Enfin, le chapitre 8 concerne le comportement en temps long du système. Une deuxième partie de ce document est constituée de trois chapitres portant sur un travail en magnétohydrodynamique (MHD), en collaboration avec l'industrie. Le chapitre 9 est une introduction à la problématique ainsi qu'aux méthodes numériques utilisées. Le chapitre 10 décrit un nouveau cas-test en MHD. Enfin, le chapitre 11 donne une analyse de la stabilité du schéma numérique utilisé.
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Shih, Wei Hui. „Sur les solutions analytiques de quelques équations aux dérivées partielles en mécanique des fluides“. Perpignan, 1991. http://www.theses.fr/1991PERP0100.
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On determine les faisceaux des germes des solutions analytiques pour l'equation d'euler et celle de l'equation landau-lifschitz ce qui permet d'ecrire explicitement le developpement de taylor de toute solution analytique de ces deux systemes equations. On a montre que ces deux systemes equation ne possedent pas des conditions bien posees sur l'hyperplan defini pour le temps egal a un constant, donc contrairement a l'exigence d'un phenomene physique. Enfin, on a montre que l'equation de navier-stokes est non stable
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Molina, Nicolás. „Quelques problèmes de contrôle et d’analyse pour des équations de la dynamique des fluides“. Thesis, Université Paris sciences et lettres, 2020. http://www.theses.fr/2020UPSLD031.
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Dans cette thèse, on étudie des problèmes de contrôle et des problèmes de Cauchy dans la mécanique des milieux continus, en particulier sur la mécanique de fluides. On montre un résultat de contrôlabilité pour l'équation de Navier-Stokes non isentropique, où la pression dépend de la température et de la densité, un résultat de stabilisation avec un contrôle en boucle fermée dans la densité. Finalement, on montre un résultat d’existence pour le problème de Cauchy pour un solide élastique plongé dans un fluide EulerienIn this thesis we study control related problems and Cauchy problems that appear in continuum mechanics, with anemphasis in fluids. We present a local null controllability result for the non-isentropic Navier-Stokes equations where thepressure depends on the temperature as well as the density, a local stabilization with state feedback law on the densityfor the isentropic case of Navier-Stokes, and finally, we present an existence result for the Cauchy problem of a linearelastic solid submerged on an Eulerian fluid in the case of a finite number of modes approximation
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Paddick, Matthew. „Stabilité de couches limites et d'ondes solitaires en mécanique des fluides“. Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S049/document.
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La présente thèse traite de deux questions de stabilité en mécanique des fluides. Les deux premiers résultats de la thèse sont consacrés au problème de la limite non-visqueuse pour les équations de Navier-Stokes. Il s'agit de déterminer si une famille de solutions de Navier-Stokes dans un demi-espace avec une condition de Navier au bord converge vers une solution du modèle non visqueux, l'équation d'Euler, lorsque les paramètres de viscosité tendent vers zéro. Dans un premier temps, on considère le modèle incompressible 2D. Nous obtenons la convergence dans L2 des solutions faibles de Navier-Stokes vers une solution forte d'Euler, et une instabilité dans L∞ en temps très court pour certaines données initiales qui sont des solutions stationnaires de l'équation d'Euler. Ces résultats ne sont pas contradictoires, et on construit un exemple de donnée initiale permettant de voir se réaliser les deux phénomènes simultanément dans le cadre périodique. Dans un second temps, on s'intéresse au modèle compressible isentropique (température constante) en 3D. On démontre l'existence de solutions dans des espaces de Sobolev conormaux sur un temps qui ne dépend pas de la viscosité lorsque celle-ci devient très petite, et on obtient la convergence forte de ces solutions vers une solution de l'équation d'Euler sur ce temps uniforme par des arguments de compacité. Le troisième résultat de cette thèse traite d'un problème de stabilité d'ondes solitaires. Précisément, on considère un fluide isentropique et non visqueux avec capillarité interne, régi par le modèle d'Euler-Korteweg, et on montre l'instabilité transverse non-linéaire de solitons, c'est-à-dire que des perturbations 2D initialement petites d'une solution sous forme d'onde progressive 1D peuvent s'éloigner de manière importante de celle-ciThis thesis deals with a couple of stability problems in fluid mechanics. In the first two parts, we work on the inviscid limit problem for Navier-Stokes equations. We look to show whether or not a sequence of solutions to Navier-Stokes in a half-space with a Navier slip condition on the boundary converges towards a solution of the inviscid model, the Euler equation, when the viscosity parameters vanish. First, we consider the 2D incompressible model. We obtain convergence in L2 of weak solutions of Navier-Stokes towards a strong solution of Euler, as well as the instability in L∞ in a very short time of some initial data chosen as stationary solutions to the Euler equation. These results are not contradictory, and we construct initial data that allows both phenomena to occur simultaneously in the periodic setting. Second, we look at the 3D isentropic (constant temperature) compressible equations. We show that solutions exist in conormal Sobolev spaces for a time that does not depend on the viscosity when this is small, and we get strong convergence towards a solution of the Euler equation on this uniform time of existence by compactness arguments. In the third part of the thesis, we work on a solitary wave stability problem. To be precise, we consider an isentropic, compressible, inviscid fluid with internal capillarity, governed by the Euler-Korteweg equations, and we show the transverse nonlinear instability of solitons, that is that initially small 2D perturbations of a 1D travelling wave solution can end up far from it
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Thai, Robert. „Autour des équations de Navier-Stokes-Coriolis avec surface libre“. Paris 7, 2013. http://www.theses.fr/2013PA077051.
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In this thesis, we study the Navier-Stokes-Coriolis equations with free surface in the Sobolev-Slobodetski spaces which describe the parabolic regularity of their solutions, The methods based on these spaces were used by J. T. Beale [5], [4], V. A Solonnikov [50] and A. Tani [52] to study the initial value problem for the Navier-Stokes equations with free surface. We introduce a mathematical model of geophysical fluids and derive the Navier- Stokes-Coriolis equations. We first study the global well-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations on the tridimensionnal torus without rotation in the case of small initial data in Sobolev spaces with high regularity. This illustrates the parabolic regularity methods. The main chapter deals with a long time existence and uniqueness result for the Navier-Stokes-Coriolis System with free surface when the initial data is close to the equilibrium. This work extends the results of J. T. Beale [4] and D. G. Sylvester [51] to the case of rotating fluids. The Chapter 4 then gathers the essential properties of Sobolev- Slobodetski in arbitrary domains and the particular case of reference domain introduced in the Chapter 4. We finally formulate in the Chapter 5 some perspectives on highly rotating fluids with free surfaceIn this thesis we study the Navier-Stokes-Coriolis equations with free surface in the Sobolev-Slobodetski spaces which describe the parabolic regularity of their solutions. The methods based on these spaces were used by J T Beale [5] [4], V. A Solonnikov [50] and A. Tani [52] to study the initial value problem for the Navier-Stokes equations with free surface. We introduce a mathematical model of geophysical fluids and dérive the Navier- Stokes-Coriolis equations. We first study the global well-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations on the tridimensionnal torus without rotation in the case of small initial data m Sobolev spaces with high regularity. This illustrates the parabolic regularity methods. The main chapter deals with a long time existence and uniqueness result for the Navier-Stokes-Coriolis System with free surface when the initial data is close to the equilibrium. This work extends the results of J. T. Beale [4] and D. G. Sylvester [51] to the case of rotating fluids. The Chapter 4 then gathers the essential properties of Sobolev-Slobodetski in arbitrary domains and the particular case of reference domain introduced m the Chapter 4. We finally formulate in the Chapter 5 some perspectives on highly rotating fluids with free surface
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Cregut, Samuel. „Modélisation et commande du réchauffage de fluides par échangeurs électriques“. Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1996. http://www.theses.fr/1996ECDL0023.
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Le tube a passage de courant (tpc) de plus en plus appele echangeur electrique est une technologie de chauffage tres recente. L'automatisation de la conduite n'en est qu'a ses debuts. Actuellement ce sont des regulateurs de tableau, de type pid qui pilotent la temperature des installations de chauffage des fluides. Les reglages sont longs et difficiles et rarement satisfaisants, notamment pour les fluides thermosensibles qui sont deteriores par les depassements de temperature. Un regulateur specifique performant a donc ete etudie et mis au point. La premiere etape du travail a consiste a modeliser le procede. Considere comme un probleme mono-dimensionnel (suivant l'axe du tube), le rechauffeur est alors decrit par deux equations aux derivees partielles (edp) reliant le champ de temperature dans le fluide et dans le tube. Chacun des termes de ces equations est bien connu et la resolution numerique est relativement simple. Le modele numerique obtenu est fiable, avec peu d'incertitudes. Il permet de bien representer la plupart des echangeurs electriques actuels (pilotes de laboratoire et appareils industriels). Compte tenu de la bonne validite du modele, de la diversite des rechauffeurs, et des performances demandees, nous nous sommes donc orientes vers une regulation basee sur un modele proche du modele de connaissance. L'idee est d'obtenir un seul regulateur valable pour tous les rechauffeurs, avec un reglage simplement a l'aide de variables physiques (donc accessible a un utilisateur non automaticien). Le premier regulateur developpe est un regulateur a reponse pile, calcule a partir d'un modele inhabituel nomme modele en rampe ecretee. Le deuxieme regulateur utilise la structure de commande a modele interne. Cette structure permet la synthese de lois de commande robustes et l'utilisation directe dans la synthese, du modele edp permet de bien comprendre les performances atteignables par le systeme.
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Kane, Malal. „Contribution à l'étude de l'influence de la rugosité et des effets non-Newtoniens dans les contacts sévères lubrifiés“. Lyon, INSA, 2003. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2003ISAL0008/these.pdf.
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L'étude entreprise dans cette thèse vise à mettre en place un nouveau modèle composé d'une partie analytique et d'une partie numérique utilisant de nouvelles techniques d'analyse dite d'homogénéisation et pouvant prendre en compte la géométrie locale et un comportement non Newtonien des fluides. Les diverses simulations numériques que nous avons effectuées ont permis de valider les équations homogénéisées que nous avons établies ainsi que les modèles numériques mis en œuvre. Le logiciel développé permet de traiter avec rigueur n'importe quel type de rugosité ( quelconque, anisotrope ou quelconques ) et des lois de comportement de fluide de type Maxwell ( visqueux, viscoélastique, voscoélastoplastique )The study undertaken in this thesis aims at setting up a new model made up of a digital part using of new techniques of analysis and being able to take into account the local geometry and the non-Newtonian effects. Various the digital simulations that we carried out made it possible to validate the homogenized equations which we established as well as the digital model implemented. The development software makes it possible to treat with rigour any type of roughness and the laws of behaviour of the Maxwell type
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Depeyre, Sophie. „Étude de schémas d'ordre élevé en volumes finis pour des problèmes hyperboliques. Application aux équations de maxwell, d’Euler et aux écoulements diphasiques disperses“. Marne-la-vallée, ENPC, 1997. https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00005613.
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Nous nous sommes intéresses a la construction et a l'étude d'une classe de schémas d'ordre trois ou quatre en temps et en espace, bases sur des formulations -schémas de type volumes finis ou éléments finis, pour des maillages bidimensionnels en rectangles ou en triangles. Nous considérons dans un premier temps des problèmes hyperboliques linéaires, comme l'équation d'advection et le système de maxwell. Une étude de stabilité et de précision, à l'aide des équations équivalentes a été présentée, afin de comparer les schémas et de retenir les plus précis. En particulier, pour le système de maxwell, une condition nécessaire et suffisante de stabilité a été démontrée pour le schéma décentre d'ordre un, sur un maillage en rectangles. Nous avons aussi proposé une nouvelle formulation du système de maxwell, en rajoutant un terme de viscosité dans les équations, afin que nos schémas prennent mieux en compte les relations de divergence. Une étude de stabilité a permis de déterminer le paramètre de viscosité n'introduisant aucune contrainte supplémentaire sur le pas de temps, et nous avons montré à l'aide de résultats numériques, pourquoi la nouvelle formulation était meilleure. Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéresses a des modèles hyperboliques non linéaires, comme les équations d’Euler. Nous avons cherché à construire des limiteurs d'ordre élevé afin de rendre nos schémas positifs. En particulier, nous avons présente un nouveau limiteur d'ordre trois, qui s'est avère stable et robuste, pour des calculs de tube a choc et d'écoulements transsoniques stationnaires. Nous avons finalement considère un modele eulerien d'ecoulement diphasique, hyperbolique et conservatif, comportant un terme source raide. La methode classique d'integration en temps est une methode de pas fractionnaires ; toutefois, elle comporte plusieurs faiblesses, et nous avons propose une methode couplee, qui s'avere plus precise lorsque le rayon des particules devient petit.
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García, López Claudia. „Patterns in partial differential equations arising from fluid mechanics“. Thesis, Rennes 1, 2020. http://www.theses.fr/2020REN1S028.
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Cette thèse est consacrée à l’émergence de solutions périodiques en temps pour des modèles hamiltoniens issus de la mécanique des fluides. Dans la première partie, nous explorons dans le plan les solutions en mouvement rigide (rotation ou translation pures) avec des distributions uniformes ou non pour des modèles standards comme les équations d’Euler incompressibles ou l’équation de surface quasi–géostrophique généralisée. Dans la deuxième partie, nous menons une étude analogue pour le système quasi–géostrophique en 3D. L’étude de ce modèle montre une remarquable richesse par rapport aux modèles 2D que ce soit par rapport l’ensemble des solutions stationnaires ou la diversité des problèmes spectraux associés. Dans la dernière partie, nous discutons quelques travaux en cours de cette thèseThis dissertation is centered around the existence of time–periodic solutions for Hamiltonian models that arise from Fluid Mechanics. In the first part, we explore relative equilibria taking the form of rigid motion (pure rotations or translations) in the plane with uniform and non uniform distributions for standard models like the incompressible Euler equations or the generalized quasi-geostrophic equation. In the second part, we focus on a similar study for the 3D quasi-geostrophic system. The study of this model shows a remarkable diversity compared to the 2D models due to the existence of a large set of stationary solutions or the variety of the associated spectral problems. In the last part, we show some works in progress of this dissertation, and also some conclusions and perspectives
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Mourtada, Basma. „Dynamique des fluides de grade deux“. Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112284.
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Cette thèse est consacrée à l'étude des équations des fluides de grade deux. Lorsque le coefficient matériel dollar\alpha dollar est petit, ces équations peuvent être considérées comme une perturbation singulière des équations de Navier-Stokes puisqu'elles font intervenir un terme de dérivée d'ordre trois. Dans une première partie, on considère les équations des fluides de grade deux en rotation rapide dans un tore tridimensionnel. On démontre deux résultats d'existence globale de solutions fortes. Dans le premier, on suppose que le coefficient matériel dollar\alpha dollar est arbitraire et que les troisièmes composantes des moyennes verticales de la donnée initiale et du terme de force sont petites par rapport aux composantes horizontales. Dans le deuxième cas, on ne restreint pas la taille de la donnée initiale et du terme de force, mais on suppose que dollar\alpha dollar est assez petit. Dans ces deux cas, on montre que le système des fluides de grade deux en rotation rapide converge vers un système limite couplé, composé d'un système linéaire et d'un système de fluides de grade deux à deux variables, mais à trois composantes. Une partie essentielle du travail consiste à démontrer l'existence globale des solutions de ce système limite à trois composantes. Dans la deuxième partie, on étudie le comportement asymptotique en temps grand du système des fluides de grade deux dans l'espace dollar\mathbb{R}Λ2dollar. En introduisant des changements de variables d'échelle et en écrivant des estimations d'énergie dans des espaces de Sobolev à poids polynomiaux, on démontre que, sous une condition de petitesse sur la donnée initiale, les solutions des fluides de grade deux convergent vers le tourbillon d'Oseen. On donne aussi une estimation du taux de convergence. La dernière partie de cette thèse porte sur la comparaison de la dynamique des équations des fluides de grade deux avec celle des équations de Navier-Stokes en dimension deux d'espace. On montre que, si dollar z_0 dollar est un point d'équilibre hyperbolique des équations de Navier-Stokes, le système des fluides de grade deux admet un unique point d'équilibre dollar z_ {\alpha}dollar dans un certain voisinage de dollar z_0dollar, si dollar\alpha dollar est assez petit. Ensuite, on construit la variété locale instable de dollarz {\alpha}dollar et on la compare à celle de dollar z_0 dollarThis thesis is devoted to the study of the second grade fluid system. When the material coefficient dollar\alpha dollar is small, these equations can be considered as a singular perturbation of the Navier-Stokes equations since they involve a third order derivative term. Ln the first part, we consider the equations of a rotating incompressible non-Newtonian fluid flow of grade two in a three dimensional torus. We obtain two different results of global existence of strong solutions. Ln the first case, we consider an arbitrary coefficient dollar\alpha dollar and we suppose that the third components of the vertical average of the initial data and of the forcing term are small compared to the horizontal components. Ln the second case, we consider a forcing term of arbitrary size and large initial data but we need to restrict the size of dollar\alpha dollar. Ln both cases, we show that the system of a rotating second grade fluid converges to a limit system composed of a linear system and a second grade fluid system with two variables and three components. The global existence of solutions of this limit system with three components plays a big role in the proof. Ln the second part, we study the large time behavior of solutions of the second grade fluid system in the space dollar\mathbb{R}Λ2dollar. Using scaling variables and performing energy estimates in weighted Sobolev spaces, we prove that the solutions of the second grade fluid equations converge to the Oseen vortex, if the initial data are small enough. We also give an estimate of the rate of convergence. The last part of this thesis concerns the study of the comparaison of the dynamics of the second grade fluid system with the ones of the Navier-Stokes equations, in the two-dimensional case. We show that, if dollar z_0 dollar is an hyperbolic equilibrium point of the Navier-Stokes equations, the second grade fluid system has a unique equilibrium point dollar z_ {\alpha}dollar in a neighborhood of dollar z_0 dollar , if dollar\alpha dollar is small enough. Next, we construct the local unstable manifold of dollar z_ {\alpha}dollar and we compare it to the local unstable manifold of dollar z_0 dollar
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Quinnez, Bruno. „Modélisation des phénomènes aéroélastiques basée sur une linéarisation des équations d'Euler“. Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1994. http://www.theses.fr/1994ECAP0364.
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Dans la première partie de cette thèse, on présente une méthode qui permet d'analyser les phénomènes aéroélastiques ou aéroacoustiques rencontres sur les structures vibrantes plongées dans un écoulement. Cette méthode est basée sur la linéarisation des équations d'Euler et elle permet donc de prendre en compte les aspects compressibles et tourbillonnaires des écoulements étudiés. Les équations d'Euler linearisées ont été écrites sous forme conservative. L’intégration en espace est réalisée à l'aide de la méthode des volumes finis, tandis que pour l'intégration en temps, les schémas explicites de Lax-Wendroff et des différences centrées ont été testés. Les conditions aux limites utilisées lors de cette étude sont de deux types: la condition aux limites de type structure vibrante et la condition aux limites non réfléchissante pour les parties frontière situées loin de la structure. Afin d'obtenir des temps de calcul raisonnables, une optimisation en vectoriel du programme a été réalisée en utilisant la méthode de concaténation des boucles et l'algorithme des directions alternées. Dans les domaines aéroélastiques et aéroacoustiques, des comparaisons avec les méthodes habituellement employées ont été effectuées. De bons résultats ont été obtenus dans des écoulements subsoniques et supersoniques. Pour les écoulements transsoniques, la méthode telle quelle n'est pas applicable. Pour simuler la propagation des ondes dans l'écoulement fluide, il faut si possible des maillages réguliers et orthogonaux afin d'éviter des réflexions parasites sur les irrégularités des mailles. On étudie donc dans la deuxième partie de cette thèse, une méthode de maillage structure tridimensionnel orthogonal. On utilise un découpage en tranches parallèles du volume à mailler. Chaque section est maillée à l'aide d'une transformation presque holomorphe. Le gauchissement de chacune des tranches est ensuite obtenu à l'aide d'un modèle de plaques
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Paumond, Lionel. „Sur quelques modèles asymptotiques en mécanique des fluides“. Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112217.
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