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Dissertationen zum Thema „Dirac and Weyl fermions“
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Krizman, Gauthier. „Étude magnéto-optique des transitions de phase topologique dans les alliages Pb₁₋ₓSnₓSe et leurs hétérostructures“. Electronic Thesis or Diss., Université Paris sciences et lettres, 2020. http://www.theses.fr/2020UPSLE019.
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Cette thèse étudie les phases topologiques des alliages de Pb₁₋ₓSnₓSe et de leurs hétérostructures. La caractérisation des propriétés électroniques et topologiques de Pb₁₋ₓSnₓSe est réalisée en magnéto-optique en fonction de plusieurs paramètres internes et externes comme la composition chimique, la contrainte, la température ou le champ magnétique. Les états topologiques d’interface sont caractérisés dans les hétérostructures, et contrôlés via une ingénierie d’hybridation. La polyvalence du système à base de Pb₁₋ₓSnₓSe est mise en évidence. Elle ouvre la voie à l’observation dans de bonnes conditions (grand gap topologique et bonne qualité cristalline) de nombreuses phases pseudo-relativistes de la matière comme l’effet Hall quantique de spin, l’effet Hall quantique anormal ou les fermions de Weyl, …This thesis deals with topological phases in Pb₁₋ₓSnₓSe alloys and their heterostructures. The topological and electronic properties of Pb₁₋ₓSnₓSe are characterized by using magneto-spectroscopy and numerous external and internal knobs like chemical composition, temperature, strain or magnetic field. The heterostructures are investigated to experimentally reach the topological interface states. A hybridization engineering of these topological interface states is demonstrated in both quantum wells and superlattices. The effect of a magnetic doping is also investigated. The great versatility of the Pb₁₋ₓSnₓSe-based system paves the way for the observation of numerous pseudo-relativistic phases such as quantum spin Hall effect, quantum anomalous Hall effect or Weyl fermions, …
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Broccoli, Matteo. „On the trace anomaly of a Weyl fermion in a gauge background“. Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16408/.
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In this thesis we study the trace anomaly of a Weyl fermion in an abelian gauge background. We first introduce the topic of anomaly
in Quantum Fields Theory and provide case studies of a global and a gauge anomaly. Then, we review the lagrangians of the Weyl fermion and Dirac fermion, the models that are the focus of our chiral and trace anomaly computations. Since we evaluate the anomalies using Pauli-Villars (PV) regularization, we present different PV masses and discuss the classical symmetries they break. We identify the differential operators that enter our regularization schemes and we review the method that we use to evaluate anomalies: we read them from the path integral à la Fujikawa and compute them with heat kernel formulas. Then, we evaluate the chiral and trace anomaly of the models we are interested in. The chiral anomaly is well studied in the literature and we reproduce the standard result. The trace anomaly is our original result and, although the presence of the chiral anomaly implies a breakdown of gauge invariance, we find that the trace anomaly can be cast in a gauge invariant form.
The issue is analogous to the one recently discussed in the literature about a conjectured contribution of an odd-parity term to the trace anomaly of a Weyl fermion in curved backgrounds. With an abelian gauge background, this odd-parity term would be a Chern-Pontryagin density, that does not appear in our final results.
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Ambrus, Victor E. „Dirac fermions on rotating space-times“. Thesis, University of Sheffield, 2014. http://etheses.whiterose.ac.uk/7527/.
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Quantum states of Dirac fermions at zero or finite temperature are investigated using the point-splitting method in Minkowski and anti-de Sitter space-times undergoing rotation about a fixed axis. In the Minkowski case, analytic expressions presented for the thermal expectation values (t.e.v.s) of the fermion condensate, parity violating neutrino current and stress-energy tensor show that thermal states diverge as the speed of light surface (SOL) is approached. The divergence is cured by enclosing the rotating system inside a cylinder located on or inside the SOL, on which spectral and MIT bag boundary conditions are considered. For anti-de Sitter space-time, renormalised vacuum expectation values are calculated using the Hadamard and Schwinger-de Witt methods. An analytic expression for the bi-spinor of parallel transport is presented, with which some analytic expressions for the t.e.v.s of the fermion condensate and stress-energy tensor are obtained. Rotating states are investigated and it is found that for small angular velocities Ω of the rotation, there is no SOL and the thermal states are regular everywhere on the space-time. However, if Ω is larger than the inverse radius of curvature of adS, an SOL forms and t.e.v.s diverge as inverse powers of the distance to it.
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Frenzel, Alex J. „Terahertz Electrodynamics of Dirac Fermions in Graphene“. Thesis, Harvard University, 2015. http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:17467397.
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Charge carriers in graphene mimic two-dimensional massless Dirac fermions with linear energy dispersion, resulting in unique optical and electronic properties. They exhibit high mobility and strong interaction with electromagnetic radiation over a broad frequency range. Interband transitions in graphene give rise to pronounced optical absorption in the mid-infrared to visible spectral range, where the optical conductivity is close to a universal value $\sigma_0 = \pi e^2/2h$. Free-carrier intraband transitions, on the other hand, cause low-frequency absorption, which varies significantly with charge density and results in strong light extinction at high carrier density. These properties together suggest a rich variety of possible optoelectronic applications for graphene.
In this thesis, we investigate the optoelectronic properties of graphene by measuring transient photoconductivity with optical pump-terahertz probe spectroscopy. We demonstrate that graphene exhibits semiconducting positive photoconductivity near zero carrier density, which crosses over to metallic negative photoconductivity at high carrier density. These observations are accounted for by the interplay between photoinduced changes of both the Drude weight and carrier scattering rate. Our findings provide a complete picture to explain the opposite photoconductivity behavior reported in (undoped) graphene grown epitaxially and (doped) graphene grown by chemical vapor deposition. Our measurements also reveal the non-monotonic temperature dependence of the Drude weight in graphene, a unique property of two-dimensional massless Dirac fermions.Physics
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Bhaseen, Miraculous Joseph. „Logarithmic conformal field theories of disordered Dirac fermions“. Thesis, University of Oxford, 2001. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.393358.
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Khalil, Lama. „Ultrafast study of Dirac fermions in topological insulators“. Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS344/document.
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Cette thèse présente une étude expérimentale des propriétés électroniques de deux matériaux topologiques, notamment l’isolant topologique tridimensionnel irradié Bi₂Te₃ et le super-réseau topologique naturel Sb₂Te. Les deux systèmes ont été étudiés par des techniques basées sur la spectroscopie de photoémission. Les composés Bi₂Te₃ ont été irradiés par des faisceaux d’électrons de haute énergie. L’irradiation avec des faisceaux d’électrons est une approche très prometteuse pour réaliser des matériaux qui sont vraiment isolants dans le volume, afin de mettre en évidence le transport quantique dans les états de surface protégés. En étudiant une série d’échantillons de Bi₂Te₃ par la technique de spectroscopie de photoémission résolue en temps et en angle (trARPES), nous montrons que les propriétés topologiques des états de surface de Dirac sont conservées après irradiation électronique, mais leurs dynamiques ultra-rapides de relaxation sont très sensibles aux modifications reliées aux propriétés du volume. De plus, nous avons étudié la structure électronique des bandes occupées et inoccupées du Sb₂Te. En utilisant la microscopie de photoémission d’électrons à balayage (SPEM), nous avons constamment trouvé diverses régions non équivalentes sur la même surface après avoir clivé plusieurs monocristaux de Sb₂Te. Nous avons pu identifier trois terminaisons distinctes caractérisées par différents rapports stœchiométriques de surface Sb/Te et possédant des différences claires dans leurs structures de bandes. Pour la terminaison dominante riche en tellure, nous avons également fourni une observation directe des états électroniques excités et de leurs dynamiques de relaxation en ayant recours à la technique trARPES. Nos résultats indiquent clairement que la structure électronique de surface est fortement affectée par les propriétés du volume du super-réseau. Par conséquent, pour les deux systèmes, nous montrons que la structure électronique de surface est absolument connectée aux propriétés du volumeThis thesis presents an experimental study of the electronic properties of two topological materials, namely, the irradiated three-dimensional topological insulator Bi₂Te₃ and the natural topological superlattice phase Sb₂Te. Both systems were investigated by techniques based on photoemission spectroscopy. The Bi₂Te₃ compounds have been irradiated by high-energy electron beams. Irradiation with electron beams is a very promising approach to realize materials that are really insulating in the bulk, in order to emphasize the quantum transport in the protected surface states. By studying a series of samples of Bi₂Te₃ using time- and angle-resolved photoemission spectroscopy (trARPES) we show that, while the topological properties of the Dirac surface states are preserved after electron irradiation, their ultrafast relaxation dynamics are very sensitive to the related modifications of the bulk properties. Furthermore, we have studied the occupied and unoccupied electronic band structure of Sb₂Te. Using scanning photoemission microscopy (SPEM), we have consistently found various nonequivalent regions on the same surface after cleaving several Sb₂Te single crystals. We were able to identify three distinct terminations characterized by different Sb/Te surface stoichiometric ratios and with clear differences in their band structure. For the dominating Te-rich termination, we also provided a direct observation of the excited electronic states and of their relaxation dynamics by means of trARPES. Our results clearly indicate that the surface electronic structure is strongly affected by the bulk properties of the superlattice. Therefore, for both systems, we show that the surface electronic structure is absolutely connected to the bulk properties
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Bocquet, Marc. „Chaînes de Spins, Fermions de Dirac, et Systèmes Désordonnés“. Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001560.
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La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.
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Steiner, Margit Susanne. „Random Dirac fermions and localisation phenomena in one dimension“. Thesis, Imperial College London, 1999. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.325365.
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de, Coster George. „Effective Soft-Mode Theory of Strongly Interacting Fermions in Dirac Semimetals“. Thesis, University of Oregon, 2019. http://hdl.handle.net/1794/24235.
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We present an effective field theory for interacting electrons in clean semimetals (both three dimensional Dirac semimetals and graphene) in terms of their soft or massless bosonic degrees of freedom. We show, by means of a Ward identity, that the intrinsic semimetal ground state breaks the Sp(4M) symmetry of the theory. In Fermi liquids this enables one to identify the massive, non-Goldstone modes of the theory and integrate them out. Due to the vanishing density of states in semimetals, unlike in Fermi liquids, both Goldstone and non-Goldstone modes are equally soft, and so all two-particle correlations need to be kept. The resulting theory is not perturbative with respect to the electron-electron interaction; rather, it is controlled by means of a systematic loop expansion and allows one to determine the exact asymptotic form of observables in the limits of small frequencies and/or wave vectors. Equivalently, it provides a mechanism of determining the long time-tail and long wavelength behavior of observables and excitations. As a representative application, we use the theory to compute the zero-bias anomaly for the density of states for both short and long-range interactions in two and three dimensions. We find that the leading nonanalyticity in semimetals with a long-ranged interaction appears at the same order in frequency as the one in Fermi liquids, since the effects of the vanishing density of states at the Fermi level are offset by the breakdown of screening. Consequently, we are able to provide a logical scheme to determine the leading non-analytical behavior of observables in semimetals using knowledge of the corresponding non-analyticities in a Fermi liquid.2020-01-11
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Mizobata, William Nobuhiro. „Interação entre impurezas enterradas em um semimetal de Weyl : caso magnético /“. Ilha Solteira, 2019. http://hdl.handle.net/11449/181343.
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Orientador: Antônio Carlos Ferreira SeridonioResumo: Investigamos teoricamente um sistema composto por duas impurezas afastadas e enterradas em um semimetal de Weyl. Analisamos a densidade de estados local para duas situações: com simetrias de reversão temporal e inversão preservadas e; simetria de reversão temporal quebrada e inversão preservada. Na situação em que as duas simetrias são preservadas, o Hamiltoniano descreve um semimetal de Dirac. Sendo assim, verificamos a densidade de estados local em dois pontos diferentes do semimetal de Dirac e os orbitais moleculares formado pelas impurezas. É possível observar que em alguns pontos, a densidade de estados total, que pode ser obtido experimentalmente via espectroscopia de varredura por tunelamento, há a presença de apenas dois picos, enquanto que em outro ponto há a presença de quatro picos. Sendo assim, a presença de dois picos nos leva a crer que não há interação entre as impurezas, entretanto, em outro ponto que contém quatro picos em sua densidade de estados, mostra que há interação entre as impurezas. Analisamos os orbitais moleculares realizando uma topografa espacial da densidade de estados e é possível observar estados ligante e antiligante entre as impurezas com orbitais s. A segunda situação, com a quebra de simetria de reversão temporal e simetria de inversão preservada, temos um semimetal de Weyl com as bandas de energias separadas no espaço dos momentos e com energias degeneradas. Verificamos na densidade de estados local, uma magnetização das impurezas devido ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: We investigate theoretically the setup composed by two distant impurities and burried in Weyl semimetal. We analyze a local density of states for two situations: with time reversal symmetry and inversion symmetry preserved and; time reversal symmetry broken and inversion symmetry preserved. In the situation that the two symmetries are preserved, the Hamiltonian describes a Dirac semimetal. Therefore, we verified the local density of states in two different points of Dirac semimetal and the molecular orbital formed by the impurities. It is possible to observe that in some points, the total density of states, which can be obtained experimentally via scanning tunneling microscope, there is the presence of just two peaks, while that in another point there is the presence of four peaks. Therefore, the presence of two peaks leads us to belive that there is no interaction between impurities, however, in the another point that contain four peaks in the density of states, show that there is interaction between the impurities. We analyze the molecular orbital realizing a spacial topography of density of states and it is possible to observe bonding and antibonding states between impurities with s orbital. The second situation, with the time reversal symmetry broken and inversion symmetry preserved, we have a Weyl semimetal with separated energy bands in momentum space and degenerate energy. We verified in the local density of states, a magnetization of the impurities due to the time rev... (Complete abstract click electronic access below)
Mestre
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Tạ, Ngọc Trí. „Results on the number of zero modes of the Weyl-Dirac operator“. Thesis, Lancaster University, 2009. http://eprints.lancs.ac.uk/30804/.
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For a given magnetic potential A one can define the Weyl-Dirac operator σ·(-i∇-A) on R³. An L² eigenfunction of σ·(-i∇-A) corresponding to 0 is called a zero mode. In this thesis we will be concerned with the zero mode problem for the Weyl-Dirac operator and some related problems. The main results are: (i) upper bounds for the number of zero modes of the Weyl-Dirac operator in three dimensions when scaling a given magnetic field. A similar version for the Dirac operator in two dimensions is also obtained. There are also related results to estimate the number of zero modes of the massless Dirac operator, and the dimension of the eigenspaces at threshold energies for the Dirac operator with positive mass. (ii) construction of Dirac operators on the unit ball S² of R³ as well as the determination of their spectrum in case of "constant" magnetic fields. We also show another proof for the Aharonov-Casher theorem for S² based on results about spectral properties of Dirac operators that we have obtained. (iii) a formula giving the number of zero modes of the Weyl-Dirac operator for a special magnetic field, which is the result of pullbacks from the "constant" volume form of S². We also obtain a lower bound for the number of zero modes for the Weyl-Dirac operator corresponding to certain scaled magnetic fields; the magnetic fields are parallel to fibres of the Hopf fibration (pulled-back to R³ using inverse stereographic projection).
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Fräßdorf, Christian [Verfasser]. „Field Theories of Interacting and Disordered Dirac Fermions in Graphene / Christian Fräßdorf“. Berlin : Freie Universität Berlin, 2019. http://d-nb.info/1183675682/34.
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Roux, Jean-François. „Les représentations équivalentes de l'équation de Dirac“. Tours, 1986. http://www.theses.fr/1986TOUR4008.
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On étudie les représentation équivalents de l'équation de Dirac à l'aide de généralisations de la transformation de Foldy-Wouthuysen. On décrit et on compare les différentes méthodes de diagonalisation de l'Hamiltonien de Dirac libre ou avec interaction. Des applications montrent l'intérêt des transformations exprimées sous forme fermée. On discute la définition et l'interprétation des observables, conduisant à distinguer le centre de charge du centre de masse. On résout les difficultées liées aux interactions dépendant du temps. On traite les transformations générales conduisant à des représentations équivalentes de l'équation de Dirac. On décrit les transformations unitaires soit comme des rotations dans un espace à 2 ou 3 dimensions, soit sous forme paramètrique ; Une méthode permet de passer d'un Hamiltonien initial donné à un Hamiltonien de forme différente, moyennant certaines contraintes. On met l'accent sur les formes diagonisables. On compare les tranformations de Foldy-Wouthuysen généralisées et celles de Lorentz. Il n'y a pas d'équivalence possible mais toutes sont des cas particuliers de transformations plus générales liées au groupe de Sitter
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Schilling, Micha Benjamin [Verfasser], und Martin [Akademischer Betreuer] Dressel. „Optical studies on Dirac and Weyl semimetals / Micha Benjamin Schilling ; Betreuer: Martin Dressel“. Stuttgart : Universitätsbibliothek der Universität Stuttgart, 2018. http://d-nb.info/1173163816/34.
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Büttner, Bastian [Verfasser], und Laurens [Akademischer Betreuer] Molenkamp. „Micromagnetic Sensors and Dirac Fermions in HgTe Heterostructures / Bastian Büttner. Betreuer: Laurens Molenkamp“. Würzburg : Universitätsbibliothek der Universität Würzburg, 2012. http://d-nb.info/1025821769/34.
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Büttner, Bastian [Verfasser], und Laurens W. [Akademischer Betreuer] Molenkamp. „Micromagnetic Sensors and Dirac Fermions in HgTe Heterostructures / Bastian Büttner. Betreuer: Laurens Molenkamp“. Würzburg : Universitätsbibliothek der Universität Würzburg, 2012. http://d-nb.info/1025821769/34.
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Oliveira, Renan Silva de. „Interação entre impurezas enterradas em um Semimetal de Weyl : caso não magnético /“. Ilha Solteira, 2019. http://hdl.handle.net/11449/180488.
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Orientador: Antônio Carlos Ferreira SeridônioResumo: Por meio da equação de Weyl que descreve o bulk de um semimetal de Weyl, inserimos duas impurezas no interior deste semimetal, com o intuito de medir a condutância desse sistema por meio de uma ponta de um microscópio de corrente de tunelamento (STM: scanning tunneling microscope), assim como exploramos teoricamente a influência que o semimetal de Dirac-Weyl causa na estrutura dos orbitais das impurezas. Verificamos que nessas condições apresentadas: (i) é possível resgatar e obter os mesmos resultados publicados por Phys. Rev. B 96, 041112(R) (2017) para um semimetal de Dirac em três dimensões; (ii) ao quebrarmos a simetria de inversão do sistema, ocorre um alargamento dos picos de ressonância, até o ponto que uma impureza deixa de sentir a presença da outra, o que caracteriza um sistema que segue o modelo de Anderson de uma impureza (SIAM: single impurity Anderson model), ao passo que, caso continuemos aumentando o valor deste parâmetro, a estrutura de bandas do material torna-se um metal; (iii) ao quebrarmos a simetria de reversão temporal nas direções dos eixos x e z, ocorre formação de um par de orbitais de ligações π para os estados ligantes e antiligantes, o que significa que os elétrons são excitados de ondas s para ondas p.
Abstract: Through the Weyl equation that describes the bulk of a Weyl semimetal, we inserted two impurities inside this semimetal, in order to measure the conductance of this system by means of a scanning tunneling microscope (STM), as well as we theoretically explore the influence that Dirac-Weyl semimetal causes on the structure of the impurities orbitals. We verified that under these conditions presented: (i) it is possible to retrieve and obtain the same results published by Phys. Rev. B 96, 041112 (R) (2017) for a three-dimensional Dirac Semimetal; (ii) when we break the inversion symmetry of the system, there is a widening of the resonance peaks, to the point that one impurity cannot feel the presence of the other one, which characterizes a single impurity Anderson model (SIAM) system, whereas, if we continue increasing the value of this parameter, the bands structure of the material becomes a metal; (iii) when we break the time reversal symmetry in the x and z-axis directions, a pair of π-bond orbitals forms for the bonding and antibonding states, which means that electrons are excited from s-waves to p-waves.
Mestre
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Souza, Quintino Augusto Gomes de 1962. „Operador de Dirac, espaços de Riemann- Cartan-Weyl e a natureza do campo gravitacional“. [s.n.], 1992. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/277237.
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Orientador: Waldyr A. Rodrigues JrTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin
Made available in DSpace on 2018-07-15T21:53:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_QuintinoAugustoGomesde_D.pdf: 7234273 bytes, checksum: dab64ee90266ea3dfc721d33b1adc9e5 (MD5) Previous issue date: 1992
Resumo: Neste trabalho apresentamos a teoria da gravitação de Einstein como uma teoria de campos no sentido de Faraday, isto é, como uma teoria onde o campo gravitacional, como os demais campos físicos, reside no espaço-tempo chato de Minkowski. A maior motivação para a construção da presente teoria vem do fato de que na Relatividade Geral não existem leis de conservação fidedignas para a energia, momento e momento angular do sistema formado pelo campo gravitacional e os campos de matéria. Para implementarmos nossa teoria, desenvolvemos métodos matemáticos novos, que chamamos o formalismo do fibrado de Clifford. Em particular , introduzimos o operador de Dirac fundamental de uma variedade de Riemann-Cartan-Weyl e os operadores de Dirac associados, que desempenham um papel muito importante na teoria. Observamos que a introdução dos operadores de Dirac para espaços de Riemann-Cartan-Weyl que apresentamos nesta tese é novidade, não se tendo conhecimento de que estes operadores tenham sido usados anteriormente na literatura. Diversos outros operadores, como o comutador e o anti-comutador de Dirac e os operadores de Ricci e Einstein, que não têm análogos na formulação da geometria diferencial à Ia Cartan também aparecem aqui pela primeira vez. Nossa formulação esclarece muitos resultados de outras tentativas de se formular a teoria da gravitação no espaço-tempo de Minkowski e sugere diversas generalizações da teoria de Einstein. Acreditamos que a teoria apresentada nesta tese esclarece melhor tanto a natureza do campo gravitacional como da estrutura matemática que o descreve
Abstract: In this work we present a formulation of Einstein 's gravitational theory as a field theory in the sense of Faraday, i.e., as a theory in which the gravitational field, like the others physical fields, is defined on the flat Minkowski space-time. The main motivation for the construction of this theory comes from the fact that in the General Relativity does not exist genuine conservation laws for energy, momentum and angular momentum for the system composed by the gravitational field and the other physical fields. In order to formulate our theory, we develop new mathematical methods, which we callthe Clifford bundle formalism. In particular, we introduce the fundamental Dirac operator of a Riemann-Cartan-Weyl space-time and the associated Dirac operators, which play an important role in the theory. We observe that the introduction of the Dirac operators for Riemann-Cartan-Weyl spaces presented in this thesis is a novelty and for the best of our knowledge we never saw this operators being used previously in the literature. Several other operators, like the Dirac commutator and anticommutator, the Ricci and the Einstein operators, which do not have analogous in the formulation of the differential geometry à la Cartan, also appear here by the first time. Our formulation clarify many results presented in other attempts to formulate the gravitational theory in the Minkowski space-time and it suggests several possible generalizations of Einstein 's theory. We believe that the theory presented in this thesis puts some light on both the physical and mathematical nature of the gravitational field
Doutorado
Física
Doutor em Ciências
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Phuphachong, Thanyanan. „Magneto-spectroscopy of Dirac matter : graphene and topological insulators“. Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066170/document.
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Ce travail consiste en l'étude sous champ magnétique des propriétés électroniques des fermions de Dirac relativistes dans deux systèmes: graphène et isolants topologiques. Leur analogie avec la physique des hautes énergies et leurs applications potentielles ont suscité récemment de nombreux travaux. Les états électroniques sont donnés par un Hamiltonien de Dirac et la dispersion est analogue à celle des particules relativistes. La masse au repos est liée au gap du matériau avec une vitesse de Fermi remplaçant la vitesse de la lumière. Le graphène a été considéré comme un " système école " qui nous permet d'étudier le comportement relativiste des fermions de Dirac sans masse satisfaisant une dispersion linéaire. Quand un système de Dirac possède un gap non nul, nous avons des fermions de Dirac massifs. Les fermions de Dirac sans masse et massifs ont été étudiés dans le graphène épitaxié et les isolants topologiques cristallins Pb1-xSnxSe et Pb1-xSnxTe. Ces derniers systèmes sont une nouvelle classe de matériaux topologiques où les états de bulk sont isolants mais les états de surface sont conducteurs. Cet aspect particulier résulte de l'inversion des bandes de conduction et de valence du bulk ayant des parités différentes, conduisant à une transition de phase topologique. La magnéto-spectroscopie infrarouge est une technique idéale pour sonder ces matériaux de petit gap car elle fournit des informations quantitatives sur les paramètres du bulk via la quantification de Landau des états électroniques. En particulier, la transition de phase topologique est caractérisée par une mesure directe de l'indice topologiqueThis thesis reports on the study under magnetic field of the electronic properties of relativistic-like Dirac fermions in two Dirac systems: graphene and topological insulators. Their analogies with high-energy physics and their potential applications have attracted great attention for fundamental research in condensed matter physics. The carriers in these two materials obey a Dirac Hamiltonian and the energy dispersion is analogous to that of the relativistic particles. The particle rest mass is related to the band gap of the Dirac material, with the Fermi velocity replacing the speed of light. Graphene has been considered as a “role model”, among quantum solids, that allows us to study the relativistic behavior of massless Dirac fermions satisfying a linear dispersion. When a Dirac system possesses a nonzero gap, we have massive Dirac fermions. Massless and massive Dirac fermions were studied in high-mobility multilayer epitaxial graphene and in topological crystalline insulators Pb1-xSnxSe and Pb1-xSnxTe. The latter system is a new class of topological materials where the bulk states are insulating but the surface states are conducting. This particular aspect results from the inversion of the lowest conduction and highest valence bulk bands having different parities, leading to a topological phase transition. Infrared magneto-spectroscopy is an ideal technique to probe these zero-gap or narrow gap materials since it provides quantitative information about the bulk parameters via the Landau quantization of the electron states. In particular, the topological phase transition can be characterized by a direct measurement of the topological index
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Sticlet, Doru. „Edge states in Chern Insulators and Majorana fermions in topological superconductors“. Thesis, Paris 11, 2012. http://www.theses.fr/2012PA112318/document.
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Cette thèse poursuit deux directions dans le domaine des isolants et supraconducteurs topologiques.Dans la première partie de la thèse nous étudions des isolants en deux dimensions sur réseau, présentant un effet Hall quantique anormal (c'est-à-dire en l'absence d'un champ magnétique externe), induit par la présence d'un flux magnétique inhomogène dans la maille. Le système possède des phase isolantes caractérisés par un invariant topologique, le nombre de Chern, qui est lié à la conductance portée par le bord états. Nous montrons que les modèles à deux bandes admettent des phase à nombre de Chern arbitraire, ou, de façon équivalente, un nombre arbitraire d'états de bord, quand on augmente la portée des couplages sur réseau. Cette compréhension est rendue possible grâce à la démonstration d'une formule montrant que le nombre de Chern d'une bande dépend de certains propriétés d'un ensemble discret de points dans la zone de Brillouin, les points de Dirac en l'absence du gap. Ces idées sont rendues plus concrètes dans l'étude du modèle de Haldane et dans la création d'un modèle artificiel avec cinq phases de Chern dont les états de bord sont déterminés en détail. La deuxième partie de la thèse porte sur les supraconducteurs topologiques unidimensionnels qui exhibent des états exotiques d'énergie zéro: les états liés de Majorana. Nous étudions ici la présence de fermions de Majorana dans des fils de semiconducteurs à fort couplage spin-orbite sous l’effet de proximité d'un supraconducteur d'onde s. Nous montrons que la polarisation de spin des degrés de liberté électroniques dans la fonction d'onde Majorana dépend du poids relatif du couplage spin-orbite Dresselhaus et Rashba. Nous étudions également les fermions de Majorana dans des jonctions linéaires longues supraconducteur-normal et supraconducteur-normal-supraconducteur (SNS) où ils apparaissent comme des états étendus dans la jonction normale. En outre, la géométrie d'anneaux peut être mise en correspondance avec une jonction SNS, et, sous l'action de gradients dans la phase supraconductrice, des fermions Majorana étendus se forment encore à l'intérieur du fil normal. Enfin, un modèle à deux bandes avec des fermions de Majorana multiples est traité. Nous démontrons que les jonctions Josephson construites à partir de ce modèle maintiennent l'une des signatures remarquables des fermions de Majorana, à savoir la périodicité 4π de l'effet Josephson fractionnaireThis thesis follows two threads in the field of topological insulators and superconductors. The first part of the thesis is devoted to the study of two-dimensional quantum anomalous Hall insulators on a lattice, in the absence of an external magnetic flux, but induced by an inhomogeneous flux in the unit cell. The system possesses several gapped phases characterized by a topological invariant, the Chern number, that is related to the conductance carried by the edge states. Here we show that two-band models admit an arbitrary large number of Chern phases or, equivalently, an arbitrary number of edge states, by adding hopping between distant neighbor sites. This result is based on a formula proving that the Chern number of a band depends on certain properties of a finite set of points in the Brillouin zone, i.e. the Dirac points for the gapless system. These ideas are made more concrete in the study of a modified Haldane model, and also by creating an artificial model with five Chern phases, whose edge states are determined in detail. The second part of the thesis focuses on one-dimensional topological superconductors with exotic zero-energy edge states: the Majorana bound states. Here we investigate the presence of Majorana fermions in spin-orbit coupled semiconducting wire in proximity to an s-wave superconductor. We show that the spin-polarization of the electronic degrees of freedom in the Majorana wave function depends on the relative weight of Dresselhaus and Rashba spin-orbit couplings. We also investigate Majorana fermions in linear superconductor-normal and long superconductor-normal-superconductor (SNS) junctions where they appear as extended states in the normal junction. Furthermore, ring geometries can be mapped to an SNS junction, and, we have shown that under the action of superconducting phases gradients, extended Majorana fermions can form again inside the normal wire. Finally a two-band model with multiple Majorana fermions is treated and we show that Josephson junctions built from this model maintain the 4π periodicity for the fractional Josephson effect, one of Majorana fermions signatures
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Mastrogiuseppe, Chiara. „Gli spinori di Dirac e di Majorana“. Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16344/.
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Questo elaborato ha lo scopo di ricavare formalmente gli spinori di Dirac e di Majorana. Per far ciò vengono analizzati i gruppi di Lorentz e di Poincaré. A partire dalle rappresentazioni irriducibili del gruppo ristretto ortocrono di Lorentz troviamo le rappresentazioni spinoriali sinistrorse e destrorse, da cui quella di Dirac. Viene descritto allora il gruppo SL(2;C) ed il suo omomorfismo con L↑+. Attraverso lo studio delle sue rappresentazioni equivalenti, infatti, sono esplicitate le leggi di trasformazione degli spinori. Si costruisce quindi lo spinore di Dirac e, richiedendone l’invarianza sotto l’azione della matrice di coniugazione di carica, si ottiene lo spinore di Majorana.
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Delplace, Pierre. „Etats de bord et cônes de Dirac dans des cristaux bidimensionnels“. Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112354.
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Cette thèse en physique constitue une étude théorique des états de bord dans des cristaux bidimensionnels qui exhibent deux cônes de Dirac (dégénérés en spin) dans leur relation de dispersion. Les deux systèmes considérés sont le graphène d'une part, et le réseau carré traversé d'un demi quantum de flux magnétique d'autre part. L'accent est mis sur la description analytique des niveaux d'énergie dispersifs sous fort champ magnétique (régime de l'effet Hall quantique), à l'approche du bord. Selon la géométrie du réseau cristallin et la forme du bord considéré, différents types de couplage sont induits sur les composantes de la fonction d'onde, donnant lieu à des structures d'états de bord différentes mais qui peuvent néanmoins être décrites de façon communes. En l'absence de champ magnétique, des états de bord peuvent également exister dans ces systèmes, mais ceux-ci ont une origine différente et leur existence même dépend de la nature des bords. Dans le cas du graphène, on montre comment comprendre l'existence de tels états en terme d'une phase de Berry particulière, appelée phase de Zak. Cette approche permet entre autre de comprendre comment manipuler ces états de bord en induisant une transition topologique de la phase de Zak à partir des paramètres de volume. Un autre type de transition topologique est également étudié. Il s'agit de la fusion des cônes de Dirac dans le réseau carré à demi flux. On montre que le mécanisme donnant lieu à ce phénomène est totalement différent de celui connu dans le graphène, et que le voisinage de la transition peut toutefois être décrit avec le même Hamiltonien effectif. Une partie plus courte traite de la localisation faible sur un cylindre désordonné en présence d'interactions électroniques. Le but de cette étude est d'illustrer le rôle de la géométrie sur les mécanismes de décohérence dus aux interactions électron-électron dans les systèmes diffusifs. Les harmoniques de la correction de localisation faible alors calculées mettent en évidence différents régimes qui permettent de sonder les différentes échelles de longueur caractérisant la décohérence. Ces longueurs révèlent la sensibilité des processus cohérents à la géométrie, et sont caractérisées par des lois de puissance en température spécifiquesThis thesis in physics constitutes a theoretical study of the edge states in bi-dimensional crystals which exhibit two Dirac cones (spin degenerated) in their dispersion relation. The two systems considered are graphene and the square lattice with half a magnetic quantum flux per plaquette. The analytical description of the dispersive energy levels in a high magnetic field (quantum Hall effect regime) due to the presence of edges is highlighted. According to the geometry of the crystal lattice and the shape of the edge, different kinds of coupling are induced between the components of the wave function. This gives rise to various structures of edge sates which however can be described in a common way. Without any magnetic field, some edge states can also exist in these systems, but they have a different origin and their existence itself depends on the shape of the edge. In the case of graphene, we show how to connect the existence of these edge states with a particular type of Berry phase, the so-called Zak phase. This approach allows, for instance, to understand how to manipulate these edge states by tuning the bulk parameters, what involves a topological transition of the Zak phase. Another type of topological transition has also been studied. It consists in the merging of the Dirac cones in the square lattice with half a quantum flux. We show that the mechanism leading to such a phenomena strongly differs from the one known in graphene, and that the physics around the transition can however be described within the same effective Hamiltonian. A shorter second part deals with the weak localization on a disordered cylinder with electronic interactions. The aim of this study is to illustrate the role of the geometry in the decoherence mechanisms due to electron-electron interactions in diffusive systems. The harmonics of the weak localization correction calculated reveal different regimes which probe the different length scales characterizing the decoherence. These lengths underline the sensibility of coherent processes to the geometry and are characterized by specified power laws in temperature
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Graef, Holger. „Dirac fermion optics and plasmonics in graphene microwave devices“. Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS624.
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Cette thèse porte sur trois phénomènes différents dans les propriétés de transport électronique du graphène balistique: D'abord, la réflexion totale interne des électrons est étudiée dans un réflecteur coin défini par des électrodes de grille. On démontre des effets d'optique électronique géométrique et cohérente. Le dispositif est sensible à la diffusion par les phonons. On l'utilise pour démontrer la faisabilité d'expériences d'optique de fermions de Dirac en régime hyperfréquences, envisageant des mesures du temps de vol des phonons. Deuxièmement, nous utilisons des condensateurs graphène à effet de champs pour étudier les plasmons de grande longueur d'onde avec un analyseur de réseau. Une résonance est observée à 40 GHz, correspondant à un plasmon d'une longueur d'onde de 100 μm. Ce résultat constitue un pas important vers la réalisation de dispositifs plasmoniques résonnants et vers l'étude des plasmons dans des super-réseaux bipolaires. Enfin, nous étudions la rupture de l'effet Hall quantique entier dans un échantillon de graphène bicouche. Le transport en courant continu et le bruit à 5 GHz démontrent que le champ de rupture intrinsèque peut être atteint. Sa signature est un décollage brutal du bruit, avec un facteur de Fano superpoissonien. Comme mécanisme de rupture, nous proposons l'instabilité des magnetoexcitonsThis thesis addresses three different phenomena in the DC and GHz electronic transport properties of ballistic, hBN-encapsulated graphene: Firstly, the total internal reflection of electrons is investigated in a gate-defined corner reflector. Both geometric and coherent electron optics effects are demonstrated and the device is shown to be sensitive to minute phonon scattering rates. It is then used as a proof-of-concept for GHz electron optics experiments in graphene, paving the way for phonon time-of-flight measurements. Secondly, we introduce top-gated graphene field-effect capacitors as a platform to study ultra-long wavelength plasmons with a vector network analyzer. We simultaneously measure resistivity, capacitance and kinetic inductance. A resonance is observed at 40 GHz, corresponding to a plasmon of 100 µm wavelength. This result sets a milestone for the realization of resonant plasmonic devices and the investigation of plasmon propagation in bipolar superlattices. Finally, we move our attention to the quantum Hall breakdown in a bilayer graphene sample. DC transport and GHz noise measurements show that the elusive intrinsic breakdown field can be reached in graphene. Its signature is an abrupt increase of noise, with a super-Poissonian Fano factor. A magnetoexciton instability is proposed as the origin of breakdown
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Phuphachong, Thanyanan. „Magneto-spectroscopy of Dirac matter : graphene and topological insulators“. Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066170.
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Ce travail consiste en l'étude sous champ magnétique des propriétés électroniques des fermions de Dirac relativistes dans deux systèmes: graphène et isolants topologiques. Leur analogie avec la physique des hautes énergies et leurs applications potentielles ont suscité récemment de nombreux travaux. Les états électroniques sont donnés par un Hamiltonien de Dirac et la dispersion est analogue à celle des particules relativistes. La masse au repos est liée au gap du matériau avec une vitesse de Fermi remplaçant la vitesse de la lumière. Le graphène a été considéré comme un " système école " qui nous permet d'étudier le comportement relativiste des fermions de Dirac sans masse satisfaisant une dispersion linéaire. Quand un système de Dirac possède un gap non nul, nous avons des fermions de Dirac massifs. Les fermions de Dirac sans masse et massifs ont été étudiés dans le graphène épitaxié et les isolants topologiques cristallins Pb1-xSnxSe et Pb1-xSnxTe. Ces derniers systèmes sont une nouvelle classe de matériaux topologiques où les états de bulk sont isolants mais les états de surface sont conducteurs. Cet aspect particulier résulte de l'inversion des bandes de conduction et de valence du bulk ayant des parités différentes, conduisant à une transition de phase topologique. La magnéto-spectroscopie infrarouge est une technique idéale pour sonder ces matériaux de petit gap car elle fournit des informations quantitatives sur les paramètres du bulk via la quantification de Landau des états électroniques. En particulier, la transition de phase topologique est caractérisée par une mesure directe de l'indice topologiqueThis thesis reports on the study under magnetic field of the electronic properties of relativistic-like Dirac fermions in two Dirac systems: graphene and topological insulators. Their analogies with high-energy physics and their potential applications have attracted great attention for fundamental research in condensed matter physics. The carriers in these two materials obey a Dirac Hamiltonian and the energy dispersion is analogous to that of the relativistic particles. The particle rest mass is related to the band gap of the Dirac material, with the Fermi velocity replacing the speed of light. Graphene has been considered as a “role model”, among quantum solids, that allows us to study the relativistic behavior of massless Dirac fermions satisfying a linear dispersion. When a Dirac system possesses a nonzero gap, we have massive Dirac fermions. Massless and massive Dirac fermions were studied in high-mobility multilayer epitaxial graphene and in topological crystalline insulators Pb1-xSnxSe and Pb1-xSnxTe. The latter system is a new class of topological materials where the bulk states are insulating but the surface states are conducting. This particular aspect results from the inversion of the lowest conduction and highest valence bulk bands having different parities, leading to a topological phase transition. Infrared magneto-spectroscopy is an ideal technique to probe these zero-gap or narrow gap materials since it provides quantitative information about the bulk parameters via the Landau quantization of the electron states. In particular, the topological phase transition can be characterized by a direct measurement of the topological index
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Marques, Yuri Policei. „Espalhamento e interferência eletrônica entre estados induzidos por impurezas em semimetais de Dirac e Weyl /“. Ilha Solteira, 2019. http://hdl.handle.net/11449/182556.
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Orientador: Antonio Carlos Ferreira SeridonioResumo: Embora o estado fundamental de moléculas covalentes diatômicas na natureza seja inevitavelmente ligante com primeiro estado excitado antiligante, foi demonstrado teoricamente que um par de impurezas, colocadas dentro de um semimetal de Dirac tridimensional, pode exibir um estado fundamental antiligante. Esse contraste com a natureza de moléculas isoladas surge devido a emergência de uma inesperada interação de longo alcance mediada pelos elétrons de condução com comportamento relativístico inerente ao semimetal de Dirac. Os perfis dos orbitais moleculares ligante e antiligante desse estado molecular são obtidos por meio da determinação teórica da densidade local de estados na superfície, cuja medida experimental pode ser realizada com auxílio da microscopia de corrente de tunelamento. Para o semimetal de Weyl, foi evidenciado que a quebra de simetria de reversão temporal é responsável por uma transição energética de s- para p-wave nos orbitais individuais das impurezas. Como consequência dessa transição e da característica direcional dos orbitais p-wave, a interferência entre as impurezas produz orbitais do tipo sigma quando frontais e do tipo \pi quando paralelas. Além disso, foi verificado que o surgimento do efeito magneto quiral, devido a separação dos nós de Weyl com quiralidades opostas, produz polarização nos orbitais moleculares via oscilações de Friedel. Por fim, foi analisado o efeito dos graus de liberdade de vibração da rede, presentes em qualquer sistema realísti... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: Although the ground state of the diatomic molecules in nature is inevitably bonding with its first excited state is antibonding, it was demonstrate theoretically that a pair of impurities, placed buried in three-dimensional Dirac semimetals, may exhibit an antibonding ground state. This contrast with the nature of isolated molecules emerges due to an unexpected long-range interaction mediated by the conduction electrons with relativist behavior inherent to Dirac semimetal. The bonding and antibonding molecular profiles were obtained by theoretical determination of the local density states on the system surface, whose experimental measurement can be performed with the help of tunneling current microscopy. For theWeyl semimetal, it was evidenced that the time reversal symmetry break is responsible for an energy transition from s- to p-wave in the individual orbitals of the impurities. As a consequence of this transition and the directional characteristic of the p-wave orbitals, the interference between the impurities produces p-type orbitals when frontal and -type orbitals when parallel. In addition, it was found that the appearance of the chiral magneto effect, due to the separation of the Weyl nodes with opposite chiralities, produces polarization in the molecular orbitals via Friedel oscillations. Lastly, it was addressed the effect of vibrational degrees of freedom, which are present in any realistic system, in the formation and features of (anti)bonding molecular state, ... (Complete abstract click electronic access below)
Doutor
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Neubauer, David [Verfasser], und Martin [Akademischer Betreuer] Dressel. „Optical and magneto-optical investigations on 3D Dirac- and Weyl-semimetals / David Neubauer ; Betreuer: Martin Dressel“. Stuttgart : Universitätsbibliothek der Universität Stuttgart, 2017. http://d-nb.info/1136319506/34.
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Camargo, Bruno Cury 1988. „Efeitos quânticos em semimetais de Dirac e heteroestruturas relacionadas“. [s.n.], 2014. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/276954.
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Orientador: Iakov Veniaminovitch KopelevitchTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin
Made available in DSpace on 2018-08-25T10:44:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_BrunoCury_D.pdf: 12321037 bytes, checksum: 83e565ea9fa63c5cf0f9f7a0fb7be452 (MD5) Previous issue date: 2014
Resumo: Neste trabalho serão apresentados os principais resultados obtidos peloautor no decorrer de seu doutorado. Os sistemas estudados eram compostos por grafite, grafeno, antimônio e interfaces de grafite/silício. Uma das partes do trabalho consistiu no estudo de efeitos de desordem estrutural sobre oscilações quânticas em grafite. O estudo revelou que a mosaicidade da grafite estudada, largamente utilizada para se determinar a qualidade de amostras de grafite pirolítico altamente orientado (HOPG), não apresenta correlação com a amplitude das oscilações quânticas no material. Ao invés disso, os experimentos mostraram uma clara correlação entre a rugosidade superficial, a mobilidade eletrônica média e a amplitude do efeito de Haas van Alphen no material. Os resultados indicam que deformações da superfície da grafite afetam fortemente a mobilidade eletrônica do material (reduzindo a amplitude de oscilações quânticas) sem reduzir sua anisotropia. No trabalho, também é discutida a possibilidade de que as oscilações quânticas em grafite estejam relacionadas com a existência de interfaces bem definidas na estrutura interna do material. Também foram estudadas propriedades de transporte elétrico interplanar em grafite no limite ultraquântico. Medidas de magnetorresistência interplanar para campos magnéticos de até 60 T acusaram a ocorrência de uma região de magnetorresistência positiva seguida de magnetorresistência negativa (MRN) para campos magnéticos suficientemente altos. O efeito persistia até temperatura ambiente. Ele é explicado considerando-se o tunelamento de férmions de Dirac entre níveis fundamentais de Landau de planos de grafeno adjacentes dentro da grafite. A região de MRN é mais pronunciada em grafites com menor mosaicidade, o que sugere que o alargamento de níveis de Landau seja responsável pela magnetorresistência positiva observada nas medidas ao longo do eixo c da grafite. Além disso, experimentos de magnetorresistência interplanar com campos magnéticos orientados paralelamente à direção dos planos da grafite apresentaram indícios de que o material se torna mais tridimensional com a redução da temperatura. Os resultados sugerem que a integral de overlap interplanar em grafite possui valor ?1 < 7 meV. Esse valor é muito inferior àqueles reportados na literatura considerando-se o modelo mais bem aceito para grafite, segundo o qual ?1 ? 380 meV. Nesta tese também são apresentados resultados inéditos obtidos pelo autor relacionados a efeito Hall quântico em grafeno crescido epitaxial mente sobre substratos de carbeto de silício, efeitos de desordem estrutural sobre as propriedades de transporte elétrico basal da grafite, supercondutividade em heteroestruturas de grafite e silício e supercondutividade em compósitos de antimônio-ouro
Abstract: In this thesis, experimental results obtained by the author during his PhD will be presented. The work consisted on the study of electrical and magnetic properties of Dirac semimetals and related heterostructures. Namely: graphite, graphene, graphite/silicon interfaces and antimony. Part of the work about graphite consisted on the study of the effects of structural disorder on the quantum oscillations in the material. Experimental results in the literature widely regard the mosaic spread in graphite as a good disorder parameter. However, in the present work, we report that the mosaicity of graphite samples does not correlate with their quantum oscillations¿ amplitude. Experiments have revealed a clear relation of surface roughness to the electronic mobility and the amplitude of the deHaas van Alphen effect in the material. The possibility that quantum oscillations in graphite are affected by the presence of sharp interfaces within its stacking structure is also discussed. We have also studied out-of-plane magnetoresistance properties in ultraquantum graphite. Experiments performed at magnetic fields B//c up to 60 T have shown the occurrence of positive c-axis magnetoresistance followed by a region of negative magnetoresistance (NMR). The NMR persists up to room temperature and has been explained in terms of the tunneling of electrons between zero-energy Landau levels of adjacent graphitic layers. The NMR is more evident in samples with low mosaicity, suggesting the positive c-axis magnetoresistance is induced by means of broadening of LL¿s by disorder. In addition, c-axis magnetoresistance measurements with magnetic fields perpendicular to c-axis (B?c) suggest that our samples undergo a 2D to 3D transition with the reduction of temperature. Based on our results, we estimate a value for the interplane hopping energy parameter ?1 < 7 meV. This value is at odds with the most accepted model for graphite, for which ?1 ? 380 meV. In this thesis, we also present unpublished results on the occurrence of quantum Hall effect in graphene grown epitaxially in silicon carbide substrates, on the effects of structural disorder in the basal electric properties of graphite
Doutorado
Física
Doutor em Ciências
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Tadjine, Athmane. „Structure électronique et propriétés de réseaux cohérents de nanocristaux semi-conducteurs“. Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I043/document.
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La nanostructuration de matériaux semi-conducteurs permet de modifier le comportement des porteurs de charge. Ces modifications sont causées par les effets de confinement quantique. Dans cette thèse, nous étudions par des approches théoriques (numériques et analytiques) les propriétés de réseaux cohérents de nanocristaux semi-conducteurs. Ces réseaux sont expérimentalement obtenus par des méthodes ascendantes (bottom-up) d’auto-assemblage orienté. Nous montrons que leurs structures de bandes électroniques peuvent être modélisées par un simple Hamiltonien effectif dont les énergies propres sont analytiques. En outre, nous proposons une méthode descendante (top-down) de nano-fabrication consistant en la gravure de puits quantiques semi-conducteurs par des méthodes de lithographie. Cette approche permet de reproduire artificiellement des réseaux bidimensionnels à fort intérêt et comportant des fermions de Dirac tels que le nid d’abeilles, le kagome et le Lieb. Nous étudions ensuite l’effet d’un champ magnétique statique sur un nanocristal isolé, puis sur un réseau de nanocristaux en nid d’abeilles dans lequel nous prédisons l’apparition de grands moments magnétiques. Enfin, nous montrons que dans les réseaux carrés PbSe, un désordre original portant sur les signes des termes de couplage entre nanocristaux apparaît. Nous montrons que ce désordre est réductible par des transformations de jauge, et nous quantifions le désordre réel (résiduel) ressenti par les électronsSemiconductor nanostructuration methods are a new route leading to the tuning of charge carriers behavior. This tuning is a direct consequence of the quantum confinement effect. In this thesis, we study using numerical and analytical approaches the properties of coherent superlattices of semiconductor nanocrystals. These superlattices are synthesized by bottom-up methods of oriented self-assembly. We show that their electronic band structures can be modeled by a simple effective Hamiltonian with analytical eigenvalues. In addition, we propose a top-down method where a periodic arrangement of holes is etched in semiconductor quantum wells using lithography. We show that it is possible to artificially reproduce two-dimensional lattices of high interest such as the honeycomb, the kagome and the Lieb lattices. Most of these lattices host Dirac fermions that we also recover in the superlattices. In another chapter, we study the effect of a static magnetic field on isolated nanocrystals and on honeycomb superlattices. We predict the presence of large magnetic moments in those systems. Finally, we show that, in PbSe square superlattices, a bond-sign disorder should arise. We find that this disorder is reducible by gauge transformations and we quantify the true (residual) disorder felt by electrons
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Weeks, William Conan. „Dirac Fermions on a 2D lattice in the presence of defects : with possible applications to quantum computation“. Thesis, University of British Columbia, 2007. http://hdl.handle.net/2429/31558.
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Dirac Fermions on 2D lattice are studied in the presence of a single flux
tube, a pair of flux tubes and an edge dislocation/anti-dislocation pair. Numerical
studies have been carried out using exact diagonalization for each
case, and the results indicate that the model supports fractionally charged
particles with anyonic statistics. An analytical calculation is also provided,
predicting a zero energy bound state in the continuum for Dirac Fermions
in the presence of a single flux tube carrying one-half flux quantum, as well
as a brief discussion of anyonic quasiparticles and their possible application
to quantum computation.Science, Faculty of
Physics and Astronomy, Department of
Graduate
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Milicevic, Marijana. „Manipulation of Dirac Cones and Edge states in Polariton Honeycomb Lattices“. Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS515.
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Les polaritons de cavité sont des particules mixtes lumière-matière résultant du couplage fort entre excitons de puits quantiques et photons de cavité dans des microcavités semi-conductrices. Ils s'avèrent être une plate-forme extraordinaire pour émuler des Hamiltoniens 1D et 2D. Cela est dû au contrôle de site unique lors de la fabrication de réseaux de polaritons, ainsi qu'à la possibilité de visualiser directement la dispersion, les fonctions propres résolus en espace et la propagation des polaritons via des expériences de photoluminescence. En gravant une microcavité à base de GaAs, un réseau en nid d'abeille pour polaritons a été fabriqué. Les deux bandes d’énergie les plus basses de cette structure émulent pour les photons les bandes π et π * du graphène. Remarquablement, le système permet également d'explorer des degrés de liberté orbitaux, inaccessibles dans le graphène réel. Dans la première partie de cette thèse, cet émulateur à polaritons est utilisé pour aborder la physique des états de bord dans un réseau en nid d'abeille. De nouveaux états de bord, à caractère plat et dispersif, ont été découverts et visualisés dans le graphène orbital. Dans la deuxième partie de la thèse, nous démontrons expérimentalement une méthode pour adapter la dispersion de Dirac pour les photons. En mettant en œuvre une déformation uniaxiale dans le réseau en nid d'abeille, des photons de Dirac qui combinent des masses effectives nulle, finie et infinie sont créés. Les résultats présentés ouvrent de nouvelles perspectives pour l'ingénierie d’interfaces entre différents types de dispersions de Dirac. De plus, la partie excitonique des polaritons assure une sensibilité au champ magnétique, créant la possibilité de briser la symétrie d'inversion temporelle du système et d'étudier les états de bord topologiques photoniques dans des cônes de Dirac exotiquesExciton polaritons are mixed light-matter particles arising from strong coupling of quantum well excitons and cavity photons in semiconductor microcavities. They prove to be an extraordinary platform to emulate 1D and 2D Hamiltonians. This is due to the single site control when fabricating polariton lattices as well as to the possibility to directly visualize dispersion, spatial eigenfunctions and propagation of polaritons in photoluminescence experiments. By etching GaAs-based microcavity a honeycomb lattice for polaritons has been fabricated. The lowest two bands of this structure emulate for photons the π and π* bands of graphene. Remarkably, the system also permits exploring orbital degrees of freedom, inaccessible in actual graphene. In the first part of this thesis polariton emulator is used to address the physics of edge states in honeycomb lattice. New edge states, with flat and dispersive character have been discovered and visualised in orbital graphene. In the second part of the thesis we demonstrate experimentally a method to tailor the Dirac dispersion for photons. By implementing uni-axial strain in the honeycomb lattice Dirac photons that combine zero, finite and infinite effective masses are created. Presented results open new perspectives for the engineering of interfaces between various types of Dirac dispersions. Furthermore, the excitonic part of polaritons assures sensitivity to the magnetic field, creating the possibility to break the time reversal symmetry of the system and study photonic topological edge states in exotic Dirac cones. Finally, nonlinear Dirac physics can be probed in this system owing to polariton-polariton interactions
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Suchet, Daniel Léo. „Simulating the dynamics of harmonically trapped Weyl particles with cold atoms Simultaneous sub-Doppler laser cooling of fermionic 6Li and 40K on the D1 line : Theory and experiment Analog simulation of Weyl particles with cold atoms“. Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066262.
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Au cours de ma thèse, j'ai travaillé à la construction de l'expérience Fermix, consacrée à l'étude d'un mélange de fermions (6Li-40K) à très basses températures où les effets quantiques sont prédominants. Nous présentons ici deux résultats principaux. Premièrement, nous avons développé une nouvelle méthode de refroidissement sub-Doppler qui tire parti de l'existence d'états noirs dans la raie optique D1. Cette mélasse grise permet d'atteindre une densité de l'espace des phases de 10⁻⁴, la valeur la plus élevée rapportée dans la littérature pour le refroidissement laser simultané des deux espèces. Grâce à cette étape, nous avons pu réaliser un gaz fortement dégénéré de 3x10⁵ atomes de 40K, répartis dans deux états de spins, à une température de 62 nK, soit 17% de la température de Fermi. D'autre part, nous introduisons une transformation canonique pour montrer l'équivalence formelle entre le comportement de particules ultra-relativistes sans interactions (particules de Weyl) dans un potentiel harmonique et celui de fermions froids confinés dans un piège quadrupolaire. Nous étudions expérimentalement, numériquement et théoriquement la relaxation de tels systèmes vers un état stationnaire, non-Botlzmanien, caractérisé par des températures effectives fortement anisotropes. Cette analogie permet également d'interpréter des propriétés caractéristiques des particules relativistes. Ainsi, nous montrons que le paradoxe de Klein est analogue aux pertes Majorana. Pour finir, nous proposons une étude théorique des interactions médiées à longue distance par un système en dimensions mixtesDuring my PhD, I contributed to the design and construction of the Fermix experiment, dedicated to the study of a 6Li-40K fermionic mixture at ultra low temperatures. Our main results are twofold. First, we developed a new sub-Doppler laser cooling scheme, taking advantage of the existence of dark states in the D1 line of alkali atoms. This so-called \emph{grey molasses} allows for a phase space density up to 10⁻⁴, the highest value reported for the simultaneous laser cooling of those two species. The improvement due to this cooling step enabled the production of a quantum degenerate 40K gas in a dipole trap, with 3x10⁵ atoms in two spin states at 62 nK, corresponding to 17% of the Fermi temperature. Second, introducing a canonical mapping, we showed that non-interacting ultra-relativistic particles (Weyl fermions) in a harmonic trap can be simulated by cold fermions confined in a quadrupole potential. We study experimentally, numerically and theoretically the relaxation of these systems towards a steady state which can not be described by a Boltzman distribution, but rather presents strongly anisotropic effective temperatures. This analogy also allows us to translate fundamental properties of relativistic particles in the language of cold atoms. In particular, we demonstrate that the Klein paradox is equivalent to Majorana losses. Finally, we present a theoretical study of the long range interactions between particles confined in two 2D layers immersed in a 3D atomic cloud
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Bouvier, Patrick. „Contributions à l’étude de l’effet Hawking pour des modèles en interaction“. Thesis, Paris 11, 2013. http://www.theses.fr/2013PA112356/document.
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L'effet Hawking prédit, dans un espace-temps décrivant l'effondrement d'une étoile à symétrie sphérique vers un trou noir de Schwarzschild, qu'un observateur statique, situé à l'infini, observera un flux thermal de particules quantiques à la température de Hawking. La première démonstration mathématique de l'effet Hawking pour des champs quantiques libres est due à Bachelot, dont le travail sur les champs de Klein-Gordon a été ensuite étendu aux champs de Dirac, d'abord par Bachelot lui-même, puis par Melnyk. Ces travaux, placés dans le cadre d'une symétrie sphérique, ont été complétés par Häfner, qui donna une démonstration rigoureuse de l'effet Hawking pour des champs de Dirac, autour d'une étoile s'effondrant vers un trou noir de Kerr. Le but de cette thèse est d'étudier l'effet Hawking non plus dans un modèle de champs quantiques libres, où les problèmes posés se ramènent à l'étude d'équations aux dérivées partielles linéaires, mais dans un modèle de champs de Dirac en interaction. L'interaction est supposée à support compact, statique, et localisée à l'extérieur de l'étoile. Nous choisissons de traiter le cas d'un modèle jouet, dans un espace-temps de dimension 1+1, situation à laquelle on peut se ramener, au moins dans le cas libre, en utilisant la symétrie sphérique du problème. Nous étudions le comportement de champs de fermions de Dirac dans différentes situations : d'abord, pour une observable suivant l'effondrement de l'étoile ; puis pour une observable stationnaire ; enfin, pour une interaction dépendante du temps, localisée près de la surface de l'étoile. Dans chacun de ces cas, nous montrons l'existence de l'effet Hawking et donnons l'état limite correspondantThe Hawking effect predicts that, in a space- time describing the collapse of a spherically symmetric star to a Schwarzschild black hole, a static observer at infinity sees the Unruh state as a thermal state at Hawking temperature. The first mathematical proof of the Hawking effect, in the original setting of Hawking, is due to Bachelot. His work on Klein-Gordon fields has been extended to Dirac fields, in the first place by Bachelot himself, and by Melnyk after that. Those works, placed in the setup of a spherically symmetric star, have been completed by Häfner, who gave a rigorous proof of the Hawking effect for Dirac fields, outside a star collapsing to a Kerr black hole. The aim of this thesis is to study the Hawking effect not for a model of free quantum fields, in which case the problems can be reduced to studies on linear partial differential equations, but for a model of interacting Dirac fields. The interaction will be considered as a static, compactly-supported interaction, living outside the star. We choose to study a toy model in a 1+1 dimensional space-time. Using the fact that the problem is spherically symetric, one can, at least in the free case, reduce the real problem to this toy model. We study the behavior of Dirac fermions fields in various situations : first, for an observable following the star's collapse ; then, for a static observable ; finally, for a time-dependent interaction, fixed close to the star's boundary. In each of those cases, we show the existence of the Hawking Effect and give the corresponding limit state
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Kershaw, Tristan. „Millikelvin magnetisation studies of low dimensional systems“. Thesis, University of Exeter, 2008. http://hdl.handle.net/10036/41133.
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This thesis presents a study of two-dimensional electron systems in GaAs-(Al,Ga)As heterojunctions and quasi-two-dimensional electron and hole systems in graphite within the quantum Hall effect regime of low temperature and high magnetic field. This thesis covers three main sets of experimental work as well as details of the experimental methods (chapter 2) used and the background theory behind the observed results (chapter 1). The first experimental results presented in this thesis in chapter 3 focus on contactless measurement of the equilibrium magnetisation of sample A2268, a ten layer multiple quantum well sample. Fitting the shape of dHvA oscillations at various temperatures to different models for the density of states, various properties of the system can be estimated, such as the shape of the disorder-broadened density of states and the presence of a background density of states between the Landau levels. Chapter 4 focuses on measurements of the decay of induced circulating currents in the quasi-dissipationless quantum Hall regime in two samples, V0049 and T73. The induced current is measured via contactless measurement of the associated magnetic moment. The magnitude of the induced current is found to be affected by the sweep rate of the magnetic field and also the distance of approach. The decay of the induced currents is observed at several temperatures and for different magnetic field sweep rates and distances of approach. Decays are observed for up to several days at time, far longer than previously possible. Information about the rate of decay can be used to build a picture of the decay mechanisms present in the quantum Hall regime. The presence of a power-law decay regime indicates many decay mechanisms contribute to the decay of a circulating current in the quasi-dissipationless quantum Hall regime. Chapter 5 focuses on both contactless magnetometry and transport experiments carried out on a graphite sample. The experiments aim to confirm or dispute recent claims of Dirac fermions in graphite. Experiments are carried out at temperatures in the range 30 mK to ~4 K and at two different angles to the applied magnetic field. Phase analysis of both Shubnikov de Haas and de Haas van Alphen oscillations is used to distinguish between normal and Dirac fermions. Observation of quantum Hall effect displays the presence of a half-integer quantum Hall staircase similar to that observed in graphene.
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Wurm, Jürgen [Verfasser], und Klaus [Akademischer Betreuer] Richter. „Dirac fermions in graphene nanostructures: Edge effects on spectral density and quantum transport / Jürgen Wurm. Betreuer: Klaus Richter“. Regensburg : Universitätsbibliothek Regensburg, 2011. http://d-nb.info/1023282100/34.
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Carrega, Matteo. „Coulomb drag and Dirac plasmons in novel 2D electron systems“. Doctoral thesis, Scuola Normale Superiore, 2014. http://hdl.handle.net/11384/85870.
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[from the introduction]: This Thesis focusses on
the physics of e-e interactions in single-layer graphene and on the role of interlayer e-e
interactions in vertical heterostructures comprised of two closely spaced graphene sheets.
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Asmar, Mahmoud M. „Electronic and Spin Transport in Dirac-Like Systems“. Ohio University / OhioLINK, 2015. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=ohiou1437564830.
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Clemence, Dominic Pharaoh. „Half-bound states of a one-dimensional Dirac system: their effect on the Titchmarsh-Weyl M([lambda])-function and the scattering matrix“. Diss., Virginia Polytechnic Institute and State University, 1988. http://hdl.handle.net/10919/53936.
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We study the effect of the so-called half-hound states on the Titchmarsh-Weyl M(λ)· function and the S-matrix for a one dimensional Dirac system. For short range potentials with finite first (absolute) moments, we gave an M(λ) characterization of half bound states and, as a corollary, we deduce the behavior of the spectral function near the spectral gap endpoints. Further, we establish community of the S-matrix in momentum space and prove the Levinson theorem as a corollary to this analysis. We also obtain explicit asymptotics of the S-matrix for power-law potentialsPh. D.
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Villanova, John William. „Examining Topological Insulators and Topological Semimetals Using First Principles Calculations“. Diss., Virginia Tech, 2018. http://hdl.handle.net/10919/82959.
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The importance and promise that topological materials hold has been recently underscored by the award of the Nobel Prize in Physics in 2016 ``for theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter." This dissertation explores the novel qualities and useful topologically protected surface states of topological insulators and semimetals.
Topological materials have protected qualities which are not removed by weak perturbations. The manifestations of these qualities in topological insulators are spin-momentum-locked surface states, and in Weyl and Dirac semimetals they are unconventional open surface states (Fermi arcs) with anomalous electrical transport properties. There is great promise in utilizing the topologically protected surface states in electronics of the future, including spintronics, quantum computers, and highly sensitive devices. Physicists and chemists are also interested in the fundamental physics and exotic fermions exhibited in topological materials and in heterostructures including them.
Chapter 1 provides an introduction to the concepts and methods of topological band theory. Chapter 2 investigates the spin and spin-orbital texture and electronic structures of the surface states at side surfaces of a topological insulator, Bi2Se3, by using slab models within density functional theory. Two representative, experimentally achieved surfaces are examined, and it is shown that careful consideration of the crystal symmetry is necessary to understand the physics of the surface state Dirac cones at these surfaces. This advances the existing literature by properly taking into account surface relaxation and symmetry beyond what is contained in effective bulk model Hamiltonians.
Chapter 3 examines the Fermi arcs of a topological Dirac semimetal (DSM) in the presence of asymmetric charge transfer, of the kind which would be present in heterostructures. Asymmetric charge transfer allows one to accurately identify the projections of Dirac nodes despite the existence of a band gap and to engineer the properties of the Fermi arcs, including spin texture. Chapter 4 investigates the effect of an external magnetic field applied to a DSM. The breaking of time reversal symmetry splits the Dirac nodes into topologically charged Weyl nodes which exhibit Fermi arcs as well as conventionally-closed surface states as one varies the chemical potential.Ph. D.
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Mitioglu, Anatolie. „Etude des propriétés électroniques de monocristaux massifs et monocouches de dichalcogénures de tungstène par magnéto-spectroscopie“. Thesis, Toulouse 3, 2015. http://www.theses.fr/2015TOU30068.
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Dans cette thèse, nous avons étudié les propriétés électroniques de WS2 et WSe2 par µ-PL, spectroscopie Raman, absorption optique inter bande et µ-PL résolue en temps combinées avec des champs magnétiques intenses. Nous montrons que l'émission de l'exciton par rapport au trion dans les monocouches de WS2 et WSe2 est fonction de la puissance du laser utilisé pour l'excitation de la µ-PL. De plus, nous montrons que l'intensité de l'émission du trion peut être contrôlée indépendamment en utilisant une énergie d'excitation plus basse que la bande interdite. Il s'agit d'une preuve du contrôle de la densité de porteurs dans ces systèmes 2D. Nous avons également étudié la diffusion Raman en résonance dans une monocouche de WS2. Nous observons un mode acoustique (2LA), seulement 4cm-1 en-dessous du mode E12g. Nous montrons qu'en fonction du rapport des intensité et la largeur de ligne de chacun de ces deux pics, toute analyse qui néglige la présence de la mode 2LA peut conduire à une estimation incorrecte du nombre de couche. Les propriétés électroniques de chaque vallée d'une monocouche de WSe2 ont été sondées par µ-PL via l'étude de l'émission et de la polarisation des excitons neutres et chargés. Nous montrons que le temps de diffusion de l'exciton entre les vallées de K+ et K- est de l'ordre de plusieurs ps. Enfin, grâce à la magnéto-spectroscopie, nous mettons en évidence différents types de porteurs de charges entre la monocouche et le cristal massif. Nous montrons que dans la monocouche, les porteurs de charge se comportent comme des fermions massifs Dirac, tandis que dans le monocristal de WSe2 nous observons un comportement excitonique, décrit par le modèle de l'atome d'hydrogèneIn this thesis, we have studied tungsten dichalcogenides (WS2 and WSe2) by means of steady-state µ-photoluminescence (µ-PL) and Raman spectroscopy, optical interband absorption and time-resolved µ-PL techniques in the visible spectral range combined with high magnetic fields. We demonstrate that the ratio between the trion and exciton emission can be tuned by varying the power of the laser used for excitation of the µ-PL in ungated monolayer WS2 and WSe2 samples. Moreover, the intensity of the trion emission can be independently tuned using additional sub band gap illumination. This is a direct evidence that we can control the density of carriers in a 2D system. We have investigated the resonant Raman scattering in a WS2 monolayer. We observe a second order longitudinal acoustic mode (2LA) at only 4cm-1 below the first order E12g mode. We demonstrate, that depending on the intensity ratio and the respective line widths of these two peaks, any analysis which neglects the presence of the 2LA mode can lead to a potentially incorrect assignment for the number of layers. The valley dynamics in monolayer WSe2 has been probed by monitoring the emission and polarization dynamics of neutral and charged excitons in µ-PL. We demonstrate that the exciton inter valley scattering between the K+ and K- valleys is in the order of several picoseconds. Finally, using magneto-spectroscopy studies, we reveal the very different nature of carriers in monolayer and bulk dichalcogenides. We demonstrate that in monolayer WSe2, the carriers behave as massive Dirac fermions, while in bulk WSe2 we observe a distinctly excitonic behavior which is best described within the hydrogen model
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Flamencourt, Brice. „On some problems in spectral analysis, spin geometry and conformal geometry“. Thesis, université Paris-Saclay, 2022. http://www.theses.fr/2022UPASM014.
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Cette thèse se divise en deux grandes parties. Dans la première, on s'intéresse à deux problèmes d'analyse spectrale portant sur la convergence des valeurs propres d'opérateurs à paramètres. D'une part, on considère l'opérateur de Schrödinger dans le plan, avec un potentiel singulier supporté par une courbe fermée Γ admettant un point de rebroussement. Ce potentiel s'écrit formellement −αδ(x−Γ), et l'on décrit le comportement du spectre de l'opérateur dans la limite α→∞. D'autre part, on étudie l'opérateur de Dirac qui apparaît dans le modèle MIT Bag, en le généralisant aux variétés spin. Lorsque le paramètre de masse de cet opérateur tend vers l'infini, on observe une convergence des valeurs propres. Dans la seconde partie, on discute différents problèmes de géométrie. On démontre tout d'abord des résultats de structure et de classification en dimension 3 pour une classe particulière de spineurs, appelés spineurs de Cauchy, qui apparaissent naturellement comme restrictions de spineurs parallèles à des hypersurfaces orientées de variétés spin. Enfin, on s'intéresse aux connexions de Weyl sur les variétés conformes. On définit les structures localement conformément produits (LCP) par la donnée d'une structure de Weyl fermée, non-exacte, non-plate et à holonomie réductible sur une variété conforme compacte. On analyse les variétés LCP afin d'initier une classificationThis thesis is divided into two main parts. In the first one, we focus on two problems of spectral analysis concerning the convergence of eigenvalues of operators with parameters. On the one hand, we consider the Schrödinger operator in the plane, with a singular potential supported by a closed curve Γ admitting a cusp. This potential is formally written −αδ(x−Γ), and we describe the behaviour of the spectrum of the operator as α→∞. On the other hand, we study the Dirac operator which appears in the MIT Bag model, by generalizing it from Euclidean spaces to spin manifolds. We observe a convergence of the eigenvalues of this operator when the mass parameter tends to infinity. In the second part, we discuss two different geometric problems. First, we prove structure and classification results in dimension 3 for a particular class of spinors, called Cauchy spinors, arising as restrictions of parallel spinors to oriented hypersurfaces of spin manifolds. Finally, we focus on Weyl connections on conformal manifolds. We define a locally conformally product (LCP) structure as a closed, non-exact, non-flat Weyl structure with reducible holonomy on a compact conformal manifold. We analyse the LCP manifolds in order to initiate a classification
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Sticlet, Doru Cristian. „États de bord dans les isolants de Chern et les fermions de Majorana dans les supraconducteurs topologiques“. Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00770666.
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Cette thèse poursuit deux directions dans le domaine des isolants et supraconducteurs topologiques.Dans la première partie de la thèse nous étudions des isolants en deux dimensions sur réseau, présentant un effet Hall quantique anormal (c'est-à-dire en l'absence d'un champ magnétique externe), induit par la présence d'un flux magnétique inhomogène dans la maille. Le système possède des phase isolantes caractérisés par un invariant topologique, le nombre de Chern, qui est lié à la conductance portée par le bord états. Nous montrons que les modèles à deux bandes admettent des phase à nombre de Chern arbitraire, ou, de façon équivalente, un nombre arbitraire d'états de bord, quand on augmente la portée des couplages sur réseau. Cette compréhension est rendue possible grâce à la démonstration d'une formule montrant que le nombre de Chern d'une bande dépend de certains propriétés d'un ensemble discret de points dans la zone de Brillouin, les points de Dirac en l'absence du gap. Ces idées sont rendues plus concrètes dans l'étude du modèle de Haldane et dans la création d'un modèle artificiel avec cinq phases de Chern dont les états de bord sont déterminés en détail. La deuxième partie de la thèse porte sur les supraconducteurs topologiques unidimensionnels qui exhibent des états exotiques d'énergie zéro: les états liés de Majorana. Nous étudions ici la présence de fermions de Majorana dans des fils de semiconducteurs à fort couplage spin-orbite sous l'effet de proximité d'un supraconducteur d'onde s. Nous montrons que la polarisation de spin des degrés de liberté électroniques dans la fonction d'onde Majorana dépend du poids relatif du couplage spin-orbite Dresselhaus et Rashba. Nous étudions également les fermions de Majorana dans des jonctions linéaires longues supraconducteur-normal et supraconducteur-normal-supraconducteur (SNS) où ils apparaissent comme des états étendus dans la jonction normale. En outre, la géométrie d'anneaux peut être mise en correspondance avec une jonction SNS, et, sous l'action de gradients dans la phase supraconductrice, des fermions Majorana étendus se forment encore à l'intérieur du fil normal. Enfin, un modèle à deux bandes avec des fermions de Majorana multiples est traité. Nous démontrons que les jonctions Josephson construites à partir de ce modèle maintiennent l'une des signatures remarquables des fermions de Majorana, à savoir la périodicité 4π de l'effet Josephson fractionnaire.
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Inhofer, Andreas. „Etude de la compressibilité AC des isolants topologiques 3D HgTe et Bi2Se3 : mise en évidence d'états massifs excités de surface“. Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEE016/document.
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Dans cette thèse, j’étudie la compressibilité électronique de deux isolants topologiques tridimensionnels : Le tellurure de mercure (HgTe) sous contrainte et le séléniure de bismuth (Bi2Se3).Je présente des mesures d’admittance électronique à basse température résolues en phase sur une large gamme de fréquence. Cela permet d’extraire la capacité quantique associé à la densité d’états et la résistivité des matériaux étudiés.Nous montrons qu’un isolant topologique intrinsèque présente une réponse dominée par les états de surface topologiques sur une large gamme d’énergie qui s’étend au-delà du gap de transport du matériau massif. Ce régime, appelé « écrantage de Dirac », est caractérisé par une compressibilité électronique proportionnelle à l’énergie de surface et une haute mobilité.Dans la suite, nous nous intéressons à la limite de ce régime. Nous observons qu’à haute énergie et sous l’influence de forts champs électriques perpendiculaires, des états excités massifs de surface sont peuplés ce qui se manifeste expérimentalement de différentes façons : Une chute dans la constante de diffusion électronique, un pic de conductivité ainsi que l’apparition d’un deuxième type de porteurs en magnéto-transport et de métastabilité dans la relation charge-tension.Un modèle théorique basé sur un traitement quasi-relativiste du Hamiltonien de surface est présenté. Il permet d’identifier la dépendance en énergie et champ électrique des états massifs de surface.Cette thèse est complémenté par des résultats expérimentaux sur Bi2Se3 obtenu par croissance sur nitrure de bore mettent en évidence l’importance de la pureté des interfaces d’isolants topologiquesThis thesis discusses the electronic compressibility of two representative three dimensional topological insulators: Strained mercury telluride (HgTe) and bismuth selenide (Bi2Se3).I present low temperature phase-sensitive electron admittance data over a broad frequency range. This allows to extract the quantum capacitance related to the density of states and the resistivity of the investigated materials.We show that the response of an intrinsic topological insulator is dominated by topological surface states over a large energy range exceeding the bulk material’s transport gap. This regime, named “Dirac screening” is characterized by an electron compressibility proportional to the surface Fermi level and a high mobility.Subsequently, we investigate the limits of this regime. At high energy and large perpendicular electric fields we observe the population of excited massive surface states. Experimentally, these manifest themselves in multiple signatures: A drop in the electronic diffusion constant, a peak in the conductivity, appearance of a second carrier type in magneto-transport and meta-stability in the charge-voltage relation.A theoretical model based on a quasi-relativistic treatment of the surface Hamiltonian is presented. It allows to identify the electric field and energy dependence of the massive surface states.This thesis is complemented by experimental results on Bi2Se3 grown on boron nitride, where we demonstrate the importance of clean surfaces for the study of electronic properties in topological insulators
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Kadykov, Aleksandr. „Physical properties of HgCdTe-based heterostructures : towards terahertz emission and detection“. Thesis, Montpellier, 2017. http://www.theses.fr/2017MONTS086.
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Cette thèse présente une étude sur les hétérostructures à base de mercure, cadmium et tellure (HgCdTe ou MCT) pour l'émission et la détection de radiations Térahertz (THz). En raison de leurs propriétés physiques spécifiques, les hétérostructures à base de HgCdTe devraient en effet jouer un rôle important dans les futurs dispositifs Térahertz. Parmi les autres propriétés remarquables de ces structures, les puits quantiques de HgTe/CdTe à l'épaisseur critique (environ 6,3 nm) présentent un état sans gap caractérisé par la relation de dispersion linéaire propre aux fermions Dirac sans masse. Lorsque la largeur du puits quantique dépasse la valeur critique, la structure de la bande s’inverse. Dans ce cas, ces puits deviennent des isolants topologiques bidimensionnels qui passionnent la communauté scientifique depuis une décennie. Cette inversion de bande peut être brisée en variant plusieurs paramètres physiques tels que le champ magnétique ou la température. Ces transitions de phases topologiques pourraient être très intéressantes en vue d’applications à l’électronique haute fréquence et à basse consommation d'énergie.Dans ce travail, l’accent est mis sur des dispositifs munis de grilles et présentant une structure de bande inversée. Premièrement, nous mettons en évidence la possibilité de détecter la lumière incidente Térahertz à des températures cryogéniques. Nous rapportons également une amélioration de la détection Térahertz au voisinage de la transition de phase topologique induite par le champ magnétique et proche du point de neutralité de charge. Deuxièmement, nous observons sans ambiguïté la transition de phase induite par la température entre l'état isolant topologique et l'état isolant de l’effet Hall quantique, par des expériences de magnéto-transport. Ensuite, en utilisant la technique de détection Térahertz non résonnante, nous avons retracé avec succès les niveaux de Landau du puits et défini précisément le champ magnétique critique correspondant à la transition de phase quantique. Nous avons constaté que cette technique Térahertz peut être utilisée dans chaque échantillon avec grille sans besoin de quatre contacts de mesure ni de traitement de données mathématiques.En ce qui concerne les émetteurs Térahertz, nous présentons ici nos résultats sur l'émission stimulée d'hétérostructures de HgCdTe dans leur état semi-conducteur conventionnel à des fréquences supérieures à 30 THz. Nous discutons des mécanismes physiques impliqués et des voies prometteuses vers le domaine de fréquence entre 5 et 15 THz. Malgré le fait que les principaux matériaux pour les lasers solides à grandes longueurs d'ondes sont des hétérostructures basées sur les semi-conducteurs III-V, leurs bandes Reststrahlen rendent cette gamme de fréquences inaccessible pour les lasers à base de III-V (y compris les lasers à cascade quantique) même à des températures cryogéniques. Étant donné que la bande d'absorption du réseau cristallin dans les hétérostructures à base de Hg1-xCdxTe est décalée vers des longueurs d'onde plus grandes, ces composés (avec x <0,21) semblent être très prometteurs en tant que lasers solides TérahertzThis thesis presents an investigation of mercury-cadmium-telluride (HgCdTe or MCT) based heterostructures for emission and detection of Terahertz (THz) radiations. Due to their specific physical properties, HgCdTe-based heterostructures are indeed expected to play an important role in future terahertz systems. Among other remarkable properties, HgTe/CdTe-based quantum wells (QWs) at the critical thickness (about 6.3 nm), exhibit a gapless state characterized by the linear energy-momentum law of massless Dirac fermions. When the QW width exceeds this critical value, the energy band structure becomes inverted. In this case, these QWs are shown to be two-dimensional topological insulators that attract since the last decade a great fundamental interest. This band inversion can be broken by varying several external physical parameters as magnetic field or temperature. These so-called topological phase transitions could be of high interest for future low-energy consumption and high frequency electronics.Here, focusing on gated devices presenting inverted band ordering, we first evidence the possibility to detect THz incident light at cryogenic temperatures. We also report on an enhancement of the terahertz photoconductive response in the vicinity of the magnetic field driven topological phase transition and close to the charge neutrality point. Secondly, we observed unambiguously the temperature driven phase transition between the topological insulator state and the usual quantum Hall insulator state by magneto-transport experiments. Then, using the non-resonant THz detection technique, we successfully imaged the QWs Landau levels and defined precisely the critical magnetic field corresponding to the quantum phase transition. We found that this THz technique can be used in every gated sample without need neither for four contacts devices nor mathematical data processing.Regarding terahertz emitters, we present here our results on stimulated emission of HgCdTe heterostructures in their conventional semiconductor state above 30 THz, discussing the physical mechanisms involved and promising routes towards the 5–15 THz frequency domain. Despite the fact that the leading materials for long wavelength solid-state lasers are heterostructures based on III-V semiconductors, their Reststrahlen bands makes this frequency range inaccessible for III-V-based lasers (including quantum cascade lasers) even at cryogenic temperatures. Since the lattice absorption band in Hg1-xCdxTe-based heterostructures is shifted to longer wavelengths, these compounds with (x<0.21) seem to be very promising as interband solid-state THz lasers
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Rancati, Andrea. „Ab initio simulations of topological phase transitions in Dirac semimetal Cd3As2 doped with Zn and Mn impurities“. Thesis, Linnéuniversitetet, Institutionen för fysik och elektroteknik (IFE), 2019. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:lnu:diva-80767.
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In this work we exploit the unique characteristics of a Dirac semimetal material to be symmetry-protected, to investigate dierent topological phase transitions provided by chemical dopings, focusing in particular on the electronic, magnetic and topological properties of the doped systems, studied by the mean of rst-principles methods based on density functional theory (DFT) approach. In particular these doped systems, besides being of interest for investigating the role of topology in solid state physics, could have a great potential for practical application since the dierent topological phases that come along with the chemical dopings allow one to exploit the unique properties of topological materials. The starting point for our study will be the material called cadmium-arsenide (Cd3As2), an example of a topological Dirac semimetal, which is chemically stable at ambient conditions. Chapter I presents a general introduction to topology, especially in condensed matter physics, and to the main physical properties of the topological materials we mentioned. Then, in chapter II, we briey present the methods and the computational tools that we used for our study. In chapter III a more detailed introduction to our work is given, along with a schemetic view of the path we followed, together with the results that we obtained for pristine Cd3As2, which we use as bench mark for our computational methods. Finally, in chapter IV and V, the results for the doped systems are presented and discussed, respectevely for the non-magnetic (IV) and magnetic (V) dopings. Our study has enabled us to discern how doping can give rise to see dierent topological phase transitions. Specically our work shows that dierent realizations of non-magnetic doping gives rise to dierent topological phases: the topological Weyl semimetal phase, which is of great interest since it can support a robust quantum spin Hall eect, and a very special mixed Dirac + Weyl phase, where surprisingly both a Dirac and a Weyl phase can coexist in the same system. Furthermore, magnetically doped systems show the emergence of a magnetic Weyl phase, which can support a quantum anomalous Hall eect. Our work can be the starting point for future studies, both theoretical and experimental, in which the unique physical properties we found in the doped Cd3As2 systems can be further investigated, in order to exploit them for practical applications.
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Krottenmüller, Markus [Verfasser], und Christine [Akademischer Betreuer] Kuntscher. „Optische Spektroskopie an den Dirac nodal line Materialien ZrXY und dem Weyl Typ-II Halbmetall WTe2 unter extremen Bedingungen / Markus Krottenmüller ; Betreuer: Christine Kuntscher“. Augsburg : Universität Augsburg, 2021. http://d-nb.info/1228787859/34.
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Woollacott, Claire. „Electronic and plasmonic properties of real and artificial Dirac materials“. Thesis, University of Exeter, 2015. http://hdl.handle.net/10871/18227.
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Inspired by graphene, I investigate the properties of several different real and artificial Dirac materials. Firstly, I consider a two-dimensional honeycomb lattice of metallic nanoparticles, each supporting localised surface plasmons, and study the quantum properties of the collective plasmons resulting from the near field dipolar interaction between the nanoparticles. I analytically investigate the dispersion, the effective Hamiltonian and the eigenstates of the collective plasmons for an arbitrary orientation of the individual dipole moments. When the polarisation points close to normal to the plane the spectrum presents Dirac cones, similar to those present in the electronic band structure of graphene. I derive the effective Dirac Hamiltonian for the collective plasmons and show that the corresponding spinor eigenstates represent chiral Dirac-like massless bosonic excitations that present similar effects to those of electrons in graphene, such as a non-trivial Berry phase and the absence of backscattering from smooth inhomogeneities. I further discuss how one can manipulate the Dirac points in the Brillouin zone and open a gap in the collective plasmon dispersion by modifying the polarisation of the localized surface plasmons, paving the way for a fully tunable plasmonic analogue of graphene. I present a phase diagram of gapless and gapped phases in the collective plasmon dispersion depending on the dipole orientation. When the inversion symmetry of the honeycomb structure is broken, the collective plasmons become gapped chiral Dirac modes with an energy-dependent Berry phase. I show that this concept can be generalised to describe many real and artificial graphene-like systems, labeling them Dirac materials with a linear gapped spectrum. I also show that biased bilayer graphene is another Dirac material with an energy dependent Berry phase, but with a parabolic gapped spectrum. I analyse the relativistic phenomenon of Klein Tunneling in both types of system. The Klein paradox is one of the most counter-intuitive results from quantum electrodynamics but it has been seen experimentally to occur in both monolayer and bilayer graphene, due to the chiral nature of the Dirac quasiparticles in these materials. The non-trivial Berry phase of pi in monolayer graphene leads to remarkable effects in transmission through potential barriers, whereas there is always zero transmission at normal incidence in unbiased bilayer graphene in the npn regime. These, and many other 2D materials have attracted attention due to their possible usefulness for the next generation of nano-electronic devices, but some of their Klein tunneling results may be a hindrance to this application. I will highlight how breaking the inversion symmetry of the system allows for results that are not possible in these system's inversion symmetrical counterparts.
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Solane, P. Y. „Spectroscopie Optique du Graphite et du Graphène sous Champ Mégagauss“. Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00777855.
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La découverte expérimentale du graphène (monocouche de graphite) en 2004 a provoqué un grand engouement dans la communauté scientifique. Cela a également renouvelé l'intérêt pour l'étude du graphite. Les propriétés de ces deux matériaux ont largement été étudiées par le biais de différentes techniques expérimentales (transport, optique...). Dans cette thèse nous démontrons que les mesures de transmission effectuées sous champ magnétiques très intenses (> 1 millions de fois le champ magnétique terrestre) sont un outil très puissant pour étudier la structure électronique du graphène et du graphite. Dans un premier temps, nous montrerons que l'asymétrie électron-trou dans le graphite est causée par le terme souvent négligé de l'énergie cinétique d'un électron libre. Ce terme, également présent dans l'Hamiltonien décrivant les propriétés électroniques du graphène, explique élégamment l'asymétrie électron trou qui y est observée. Deuxièmement, l'utilisation de nombreuses sources dans l'infrarouge et dans le visible (200meV à 2eV) nous a permis d'observer de grandes séries de transitions interbandes dans le graphite entre les quatre bandes (E3+, E3-, E1 et E2) jusqu'à 150 T et à température ambiante. La résonance au point K peut être parfaitement décrite avec le modèle du bicouche effectif et la résonance au point H correspond à celle d'une monocouche de graphène. Enfin, nous démontrerons que ces résonances peuvent être réduites à une simple mesure de la relation de dispersion décrite par la formule relativiste E2=m02v4 + p2v2, avec v la vitesse de Fermi et, où l'énergie d'une particule au repos m0v² est égale à 385 meV au point K et est nulle au point H.
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Rogério, Rodolfo José Bueno [UNESP]. „Campos espinoriais ELKO“. Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2014. http://hdl.handle.net/11449/115989.
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000798812.pdf: 406540 bytes, checksum: 7793d5a1f9bfbe358b5dde7a7418b448 (MD5)O século passado é considerado como a era das Teorias Quânticas de Campos. Desta forma, neste trabalho, forneceremos todos os detalhes de uma descoberta teórica inesperada de uma partícula de matéria de spin 1/2 com dimensão de massa 1. Esses espinores recebem o nome de ELKO, o qual vem do acrônimo alemão Eigenspinores des Ladungskonjugationsoperators, e são fundamentados em um conjunto completo de autoespinores de helicidade dual do operador conjugação de carga. O ELKO pertence a um subgrupo do grupo completo de Lorentz. Portanto, a lei de transformação entre suas componentes não é dada pela simetria de paridade, e desta maneira não satisfaz a equação de Dirac. Intrinsicamente nas somas de spin para o ELKO aparece um termo que quebra a simetria de Lorentz, levando então à apreciação da Very Special Relativity, que nada mais é do que um subgrupo do grupo de Lorentz, cuja álgebra deixa as somas de spin invariantes ou covariantes. Pela razão do propagador do ELKO ser o mesmo de Klein-Gordon a menos de um fator, a lagrangiana associada é a do campo escalar, por esta razão o ELKO é dotado de dimensão de massa 1
The last century is considered as the era of Quantum Field Theories. Thus, in this work, we provide all the details of an unexpected theoretical discovery of a matter particle spin 1/2 endowed with mass dimension 1. These spinors are the so called ELKO, which comes from the German acronym Eigenspinores des Ladungskonjugationsoperators, based on a complete set of a dual helicity eigenspinors of the charge conjugation operator. ELKO belongs to a subgroup of the full Lorentz group. Therefore, the law of transformation between its components is not given by the parity symmetry, and thus it does not satisfies the Dirac equation. It appears, intrinsically in the spin sums a Lorentz symmetry breaking term, then it will be better analysed within the Very Special Relativity, which is a subgroup of the Lorentz group, whose algebra leaves the spin sums invariant or covariant under transformations. Since the ELKO propagator is the same of Klein-Gordon propagator apart from a term, than the associated lagrangian is the scalar field one, for this reason ELKO is endowed with mass dimension 1
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Bouvier, Patrick. „Contributions à l'étude de l'effet Hawking pour des modèles en interaction“. Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00937087.
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L'effet Hawking prédit, dans un espace-temps décrivant l'effondrement d'une étoile à symétrie sphérique vers un trou noir de Schwarzschild, qu'un observateur statique, situé à l'infini, observera un flux thermal de particules quantiques à la température de Hawking. La première démonstration mathématique de l'effet Hawking pour des champs quantiques libres est due à Bachelot, dont le travail sur les champs de Klein-Gordon a été ensuite étendu aux champs de Dirac, d'abord par Bachelot lui-même, puis par Melnyk. Ces travaux, placés dans le cadre d'une symétrie sphérique, ont été complétés par Häfner, qui donna une démonstration rigoureuse de l'effet Hawking pour des champs de Dirac, autour d'une étoile s'effondrant vers un trou noir de Kerr. Le but de cette thèse est d'étudier l'effet Hawking non plus dans un modèle de champs quantiques libres, où les problèmes posés se ramènent à l'étude d'équations aux dérivées partielles linéaires, mais dans un modèle de champs de Dirac en interaction. L'interaction est supposée à support compact, statique, et localisée à l'extérieur de l'étoile. Nous choisissons de traiter le cas d'un modèle jouet, dans un espace-temps de dimension 1+1, situation à laquelle on peut se ramener, au moins dans le cas libre, en utilisant la symétrie sphérique du problème. Nous étudions le comportement de champs de fermions de Dirac dans différentes situations : d'abord, pour une observable suivant l'effondrement de l'étoile ; puis pour une observable stationnaire ; enfin, pour une interaction dépendante du temps, localisée près de la surface de l'étoile. Dans chacun de ces cas, nous montrons l'existence de l'effet Hawking et donnons l'état limite correspondant.
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Solane, Pierre-Yves. „Spectroscopie optique du graphite-graphène sous champs mégagauss“. Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1874/.
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La découverte expérimentale du graphène (monocouche de graphite) en 2004 a provoqué un grand engouement dans la communauté scientifique. Cela a également renouvelé l'intérêt pour l'étude du graphite. Les propriétés de ces deux matériaux ont largement été étudiées par le biais de différentes techniques expérimentales (transport, optique. . . ). Dans cette thèse nous démontrons que les mesures de transmission effectuées sous champ magnétiques très intenses (> 1 millions de fois le champ magnétique terrestre) sont un outil très puissant pour étudier la structure électronique du graphène et du graphite. Dans un premier temps, nous montrerons que l'asymétrie électron-trou dans le graphite est causée par le terme souvent négligé de l'énergie cinétique d'un électron libre. Ce terme, également présent dans l'Hamiltonien décrivant les propriétés électroniques du graphène, explique élégamment l'asymétrie électron trou qui y est observée. Deuxièmement, l'utilisation de nombreuses sources dans l'infrarouge et dans le visible (200meV à 2eV) nous a permis d'observer de grandes séries de transitions interbandes dans le graphite entre les quatre bandes (E3+, E3-, E1 et E2) jusqu'à 150 T et à température ambiante. La résonance au point K peut être parfaitement décrite avec le modèle du bicouche effectif et la résonance au point H correspond à celle d'une monocouche de graphène. Enfin, nous démontrerons que ces résonances peuvent être réduites à une simple mesure de la relation de dispersion décrite par la formule relativiste E2=m02v4 + p2v2, avec v la vitesse de Fermi et, où l'énergie d'une particule au repos m0v² est égale à 385 meV au point K et est nulle au point HSince its experimental discovery in 2004, graphene (a single layer of graphite) has attracted a lot of attention. It also leads to a renewed interest in graphite. Subsequently, both these materials have extensively been studied using different experimental techniques. In this thesis we demonstrate that transmission measurements performed in extremely high magnetic field (> 1 million times the earth's magnetic field) are a very useful tool to investigate the electronic structure of graphene and graphite. In particular, we will demonstrate that electron-hole asymmetry in graphite is caused by the often neglected free-electron kinetic energy term. This term is also present in the Hamiltonian describing electronic properties of graphene, hence it will lead to an asymmetry in graphene. Additionally, using near-infrared and visible sources from 200meV to 2eV we observe strong series of interband transitions in graphite between the four interlayer split bands (E3+, E3-, E1 and E2) up to 150 T at room temperature. The K-point electron resonances can be described well using an effective bilayer graphene model and the H-point transitions correspond to monolayer graphene. It is demonstrated that this can be reduced to a single measurement of the dispersion relation which is described by the relativistic formula where E2=m02v4 + p2v2 with v the Fermi velocity and a single particle rest energy m0v² of 385 meV for the K-point electrons and zero as expected for the H-point