Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Diferenciální rovnice neceločíselného řádu“

This master's thesis deals with solving fractional-order ordinary differential equations by the Adomian decomposition method. A part of the work is therefore devoted to the theory of equations containing differential operators of non-integer order, especially the Caputo operator. The next part is devoted to the Adomian decomposition method itself, its properties and implementation in the case of Chen system. The work also deals with bifurcation analysis of this system, both for integer and non-integer case. One of the objectives is to clarify the discrepancy in the literature concerning the fractional-order Chen system, where experiments based on the use of the Adomian decomposition method give different results for certain input parameters compared with numerical methods. The clarification of this discrepancy is based on recent theoretical knowledge in the field of fractional-order differential equations and their systems. The conclusions are supported by numerical experiments, own code implementing the Adomian decomposition method on the Chen system was used.

Cílem této diplomové práce je sjednotit a zobecnit známé výsledky z literatury, studovat asymptotické chování kladných regulárně se měnících řešení jisté třídy nelineárních diferenciálních rovnic (tzv. skoro pololineárních diferenciálních rovnic) pomocí dostupných nástrojů. Tato práce zahrnuje popis teorie regulární variace, některé informace o nelineárních diferenciálních rovnicích různých typů, detailní odvození výsledků týkajících se asymptotického chování řešení a příklady aplikace získaných výsledků.

Tato diplomová práce prezentuje problematiku dopravního toku a jeho modelování. Zabývá se především několika LWR modely, které následně rozebírá a hledá řešení pro počáteční úlohy. Ukazuje se, že ne pro všechny počáteční úlohy lze řešení definovat na celém prostoru, ale jen v určitém okolí počáteční křivky. Proto je dále odvozena metoda výpočtu velikosti tohoto okolí a to nejen zcela obecně, ale i pro dané modely. Teoretický rozbor LWR modelů a řešení počátečních úloh jsou demonstrovány několika příklady, které zřetelně ukazují, jak se dopravní tok simulovaný danými modely chová.

This thesis deals with the solution of differential equations of the first degree. The work is intended to serve as a textbook (a collection of exercises) for students of teaching mathematics at lower secondary schools. Each chapter contains a summary of basic concepts, solved task models of the related topic, sorted by difficulty, and finally tasks assigned for independent practicing. This thesis aims to present basic knowledge about ways of solving differential equations of the first degree, including practical skills for their solution.

The subject of this Thesis is to examine nontrivial solutions of boundary value problems for second order ODEs with unilateral jumping nonlinearities. Considered problems can be interpreted as models of a simple beam supported by three types of elastic obstacles. Couples of eigenvalues and eigenfunctions are found and discussed with respect to parameter which represents the strength of the obstacle.

Let us have a boundary value problem for the fourth order homogeneous linear ordinary differential equation with constant coefficients, four zero boundary conditions and one additional unilateral condition in the interior of the domain. We prove the existence of a sequence of non-trivial solutions for three types of boundary conditions.