Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Couplage des équations de Maxwell et de Boltzmann“

Dans ce travail, nous nous intéressons à des problèmes issus de la Mécanique des Fluides et plus particulièrement au cas des aérosols (ou sprays, c'est-à-dire un ensemble de particules en suspension dans un fluide environnant). Les phénomènes physiques mis en jeu sont modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP). La phase continue (fluide environnant) est décrite par des équations issues de la mécanique des milieux continus de type Navier-Stokes ou Euler. La phase dispersée est décrite par une équation cinétique de type Boltzmann.

Le premier résultat que nous présentons est consacré à l'étude mathématique d'un couplage entre une équation cinétique de type Vlasov et les équations d'Euler isentropiques. Ces équations modélisent un spray fin. Nous démontrons l'existence en temps petit d'une solution régulière pour le couplage Vlasov-Euler isentropique.

Ensuite, nous présentons les équations précises relatives à la modélisation des collisions, coalescences et fragmentations dans un spray.

Nous décrivons par la suite la simulation numérique du couplage fluide-cinétique dans un code industriel (Commissariat à l'Énergie Atomique), en particulier l'ajout des phénomènes de collisions.

Un deuxième modèle de fragmentation est également présenté. Ce modèle est plus pertinent dans les cas où les particules de la phase dispersée ont un grand nombre de Weber.

Enfin, nous présentons un résultat concernant une estimation explicite de trou spectral pour l'opérateur de Boltzmann avec potentiels durs linéarisé, et pour l'opérateur de Landau avec potentiels durs linéarisé.

Dans cette thèse, on considère un faisceau long de particules dont le transport est modélisé par les équations de Vlasov-Maxwell stationnaires. En supposant que ce faisceau admet une direction privilégiée de propagation, on exhibe un petit paramètre à notre problème. En appliquant un adimensionnement et une analyse asymptotique, on obtient alors le modèle paraxial dans le cas relativiste. Ce modèle est ensuite résolu numériquement par un schéma saute-mouton et est validé sur des solutions analytiques du modèle paraxial. Ce modèle conduit à des simulations numériques très précises et très peu coûteuses tant en place mémoire qu'en temps de calcul. En considérant un canon à électrons dans sa globalité, on ne peut appliquer le modèle paraxial que dans la partie tube. On couple donc le modèle Vlasov-Maxwell complet modélisant l'injecteur de particules et le modèle paraxial en utilisant une décomposition de domaines avec recouvrement. Les résultats numériques sont satisfaisants et beaucoup moins coûteux que si l'on résolvait le modèle complet dans tout le dispositif. Enfin, on a généralisé le modèle paraxial dans le cas d'un faisceau admettant un axe optique courbe. Pour cela, on est conduit à introduire un adimensionnement différent que celui utilisé pour le faisceau droit

Cette thèse traite le couplage des équations du transport et des équations de l'électromagnétisme dans un photocommutateur visant la génération des signaux TeraHertz. Dans un premier temps, les équations relatives au transport des porteurs sont résolues avec un modèle " dérive diffusion ". Ensuite une résolution plus complexe basée une approche Monte Carlo est présentée. Le photocommutateur est situé dans un guide coplanaire dont les dimensions sont proches de celles des structures existantes. Les contraintes numériques sont liées à la résolution dans le domaine temporel du système d'équations couplées, au maillage spatial, à la taille du domaine de simulation nécessaire, aux conditions aux limites et aux non- linéarités supplémentaires introduites par la variation temporelle et spatiale des différents coefficients. Le système 3D est entièrement résolu par la méthode FDTD (Finite Difference Time Domain) à pas variable, ce qui nous permet d'avoir un maillage suffisamment fin au sein du dispositif. Nous avons étudié la manière dont est générée la réponse du photocommutateur à une excitation optique femto seconde. Nous avons d'abord mis en évidence l'origine électromagnétique de cette réponse, avant d'effectuer une étude paramétrique permettant l'identification des paramètres clefs qui la contrôlent. La confrontation des résultats de modélisation avec les résultats de mesure existants a montré un bon accord. Les résultats préliminaires obtenus avec la méthode de Monte Carlo ont permis de mettre en évidence des effets inertiels entre les variations du champ électromagnétique et la réponse des porteurs
This PhD thesis presents the coupling between the Boltzmann transport equations and the electromagnetic field equations in a photoconductive switch generating THz signals. First, the transport equations are solved in the drift diffusion approximation. Then, a more complex resolution is made with a Monte Carlo based model. The photoconductive switch is located is coplanar wave guide whose dimensions are comparables with the existents structures. The numerical constraints come from the time dependant resolution, the necessarily space mesh, the simulation domain dimensions, boundary conditions and non linearity introduced by the time and space coefficients variation. The 3D equation system is solved with the variable space step FDTD (Finite Difference Time Domain) method, which allows a sufficiently refined mesh inside the switch. We have studied the photoconductive switch response when a femto second optic excitation is applied. We have shown the electromagnetic field implication in the device response origin. We also made a parametric analysis identifying the main parameters controlling the electromagnetic THz pulse. There is a good agreement between the modelling results and the experimental data. The Monte Carlo method allows taking into account the inertial effects between the electromagnetic field variation and the carrier response. This method is still in developing phase, but we have obtained good preliminary results

Dans ce travail, la mise en uvre optimale du parallelisme de donnees pour les problemes d'aerodynamique et du parallelisme de taches pour les problemes multiphysiques (particulierement en magnetohydrodynamique) est etudiee. La modelisation de ces phenomenes ainsi que les schemas numeriques de resolution employes sont detailles. Les performances et les limitations des calculateurs multiprocesseurs sont evaluees et les methodes de parallelisation (granularite fine) dans le cadre de la mecanique des fluides numeriques sont presentees. La parallelisation d'un code industriel de resolution des equations de navier-stokes compressibles tridimensionnelles demontre l'efficacite du parallelisme de donnees sur une large gamme de multiprocesseurs a memoire partagee et distribuee. Le parallelisme de taches (granularite forte) est ensuite mis en evidence dans un probleme d'arcjet electrothermique intervenant dans la propulsion electrique des satellites. Ce parallelisme est exploite grace a un coupleur. La modelisation choisie repose sur les equations de navier-stokes bidimensionnelles axisymetriques avec termes sources couplees avec les equations de maxwell stationnaires. L'implantation informatique du couplage est expliquee. Les resultats numeriques sont compares a ceux d'autres auteurs et des perspectives sont proposees en vue d'une amelioration des resultats physiques de ce couplage

Pour les hautes fréquences, nous résolvons les équations de Maxwell en régime harmonique en utilisant la formulation intégrale de Després. Darrigrand a initié une méthode de résolution, notée FMD, couplant la méthode de discrétisation microlocale de Abboud, Nédélec et Zhou, et la méthode multipôle FMM. Nous avons intégré des éléments finis d'ordre élevé à la FMD afin d'améliorer sa précision et sa convergence en maillage. Nous avons proposé une optimisation de la FMD permettant d'obtenir une méthode dont la complexité est quasi-linéaire. Des tests numériques ont montré l'efficacité de la FMD optimisée d'ordre élevé.

Cette thèse présente l'étude d'une méthode numérique efficace pour résoudre les équations de Maxwell couplées à un modèle de plasma fluide. Le travail est organisé en cinq chapitres dans lesquels nous présentons la formulation du modèle physique, l'étude mathématique pour démontrer l'existence et l'unicité d'une solution, l'approximation numérique du problème, des résultats de validation et enfin, dans un cas simplifié, la mise en œuvre et l'étude numérique d'une stratégie de maillage auto-adaptatif en 1D. Dans ces travaux de recherche, nous nous sommes plus focalisés sur le choix d'une approximation numérique qui soit la plus performante pour résoudre notre problème couplé. En particulier, après avoir donné une approximation différences finies actuellement utilisée en 2D dans ce contexte, nous avons proposé une solution parallèle d'un outil FDTD et traité en 3D un couplage micro-onde/plasma en espace libre. Ensuite, dans le cas de problèmes de blindage, nous avons mis en avant les inconvénients de la méthode FDTD et proposé une approche basée sur un schéma volumes finis qui offre les avantages du raffinement local. Pour améliorer cette méthode, nous avons mis en œuvre une stratégie de pas de temps local et montré les gains obtenus dans le cas de plasma confinés
This thesis presents the study of an efficient numerical method to solve the Maxwell equations coupled with a fluid plasma model. The document is split into five chapters where we introduce the formulation of the physical model, a mathematical study to demonstrate the existence and uniqueness of a solution for the problem, numerical approximations of the equations, simulations and validations on 3D and 2D examples and a prospective work on a finite volume method with adaptative mesh for the 1D case. The accent is continuously put on the choice of the most efficient numerical approximation to solve the coupled problem. In this work, we exhibit the drawbacks of the finite difference method usually employed in this context. To overcome these drawbacks, we propose a method based upon a finite volume scheme which allows the capability to use local refinements. Then, to increase the gain in time CPU and memory storage, we introduce a local time-stepping scheme

Cette thèse est dédiée à la simulation numérique de la diffraction d'une onde électromagnétique par un aéronef aérobie modélisé par une structure de grande taille contenant une cavité profonde et étroite. En raison de la taille et de la complexité de cet objet, les méthodes usuelles (exactes et asymptotiques) ne peuvent s'appliquer de façon satisfaisante. Ce travail présente une nouvelle méthode hybride exacte/asymptotique pour résoudre efficacement ce problème de diffraction. Les méthodes ont tout d'abord été validées dans le cas bi-dimensionnel puis étendues au cas tri-dimensionnel. Tout d’abord, nous avons développé pour la cavité un procédé de factorisation frontale par sous-structuration reposant sur une formulation par équations intégrales. Cette méthode ramène le problème initial à un système d’équations posées sur les frontières de l’objet situées à l’extérieur de la cavité. Ensuite, afin de réduire la taille du problème obtenu, nous utilisons une méthode de Schwarz associée à une méthode de décomposition de frontière avec recouvrement et adaptée pour une résolution par équations intégrales. Enfin, pour résoudre le problème local posé sur une des frontières définies précédemment, nous introduisons une méthode asymptotique, calculant le rayonnement des courants équivalents par un procédé de type Generalized Ray Expansion. L’utilisation de l’algorithme précédent assure un fort couplage entre les différents domaines. Nous avons établi mathématiquement la stabilité et la solvabilité de la méthode de factorisation et numériquement l’efficacité des différentes étapes et de l’ensemble du procédé d’hybridation qui a été testé sur des cas-test académiques et industriels
This thesis is concerned with the numerical simulation of the scattering of an electromagnetic wave by air-breathing aircraft, represented by a deep and narrow cavity within a large perfectly conducting structure. Due to the size and the complexity of this object, the classical methods (full-wave and asymptotic) cannot be successfully applied. The aim of this study is to develop a new hybrid method to solve this kind of problem. The methods have first been developed and validated in the 2D case and then extended to the 3D case. At first, for the treatment of the cavity, a new substructuring domain decomposition method based on a boundary element formulation and a frontal forward substitution was developed. After this step, the remaining equations are set on the aperture of the cavity and the rest of the boundary of the structure. Next, to reduce the size of the resulting external problem, we use a Schwarz method associated with an overlapping boundary decomposition well-suited for the boundary integral equations. Finally, for the part of the boundary that does not cover the aperture of the cavity, we introduce an asymptotic method, based on the radiation of equivalent currents by a Generalized Ray Expansion process. The use of the previous algorithm ensures a strong coupling between the subdomains. We have mathematically established the stability and solvability of the cavity factorization method. We have also numerically demonstrated the efficiency of these three elementary steps and of the whole hybridization process

Nous développons et étudions une méthode de volumes finis pour résoudre le système de Maxwell instationnaire bidimensionnel sur des maillages presque quelconques (non-conformes, non-convexes, aplatis. . ). Nous commençons par la construction du schéma, qui est basé sur l'utilisation des opérateurs discrets de la méthode DDFV et sur un choix pertinent pour la discrétisation des conditions initiales et des conditions aux limites. Ensuite, nous prouvons que ce schéma préserve localement la condition de divergence, que l'énergie électromagnétique discrète est conservée ou décroissante (selon les conditions aux limites) et qu'elle est positive sous condition CFL. Nous montrons aussi la stabilité du schéma sous condition CFL et sa convergence dans les cas de champs réguliers et non réguliers. Ces résultats sont ensuite validés, numériquement avec quelques cas tests sur différents types de maillages. Nous vérifions aussi que l'utilisation des maillages non conformes n'amplifie pas les réflexions parasites. Enfin nous couplons ce schéma avec une méthode PIC pour résoudre le système de Maxwell-Vlasov. Nous calculons la densité de courant avec une généralisation de la méthode de Buneman à des maillages quelconques et nous montrons la conservation des équations de charge discrètes, ce qui permet de conserver la loi de Gauss. Le problème couplé est validé numériquement et la simulation de l'amortissement Landau confirme la décroissance de l'énergie, portée par le champ électrique, avec une précision dépendant du nombre de particules par maille
We develop and study a finite volume method to solve the bidimensional nonstationary Maxwell equations on arbitrary (non-conforming, non-convex, flat. . . ) meshes. We start by the construction of the scheme, which is based on the use of the DDFV discrete operators and a pertinent choice to discretize initial and boundary conditions. Then, we prove that the scheme locally preserves the divergence condition, that a discrete electromagnetic energy is conserved or decreasing (depending on boundary conditions) and that it is positive under a CFL condition. We also show the stability of the scheme under a CFL condition and its convergence for regular and non-regular fields. Then, these results are numerically validated with some tests using different types of meshes. We verify, also, that the use of non-conforming meshes doesn't amplify parasitic reflections. Finally, we coupled the scheme with a PIC method to solve the Maxwell-Vlasov system. We calculate the current density using a generalization of Buneman's method to arbitrary meshes and we prove that discrete charge equations, and thus Gauss' law, are conserved. The coupled problem is numerically validated and the simulation of Landau damping confirms the electric energy decrease with a precision depending on the number of particles per cell

L'objet de cette thèse est l'étude de l'asymptotique des collisions rasantes pour les équations de Kac et de Boltzmann ainsi que l'étude de la propagation du chaos pour l'équation de Keller-Segel dans un cadre sous-critique à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires. Le premier chapitre est consacré 'a l'équation de Kac avec un potentiel Maxwellien. Nous commençons par donner une vitesse de convergence explicite (que l'on pense être optimale) dans le cadre de l'asymptotique des collisions rasantes. Puis nous approchons la solution de l'équation de Kac dans le cadre général, ce qui nous permet de montrer la propagation du chaos pour un système de particules vers cette dernière de manière quantitative. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l'asymptotique des collisions rasantes pour l'équation de Boltzmann avec des potentiels mous et de Coulomb. Nous donnons là encore des vitesses de convergence explicites (mais non optimales).Enfin dans le troisième et dernier chapitre, nous montrons la propagation du chaos pour l'équation de Keller-Segel dans un cadre sous-critique. Pour cela, nous utilisons des arguments de compacité (tension du système de particules)