Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Convergence de processus de Markov“

We consider the geometric Markov renewal processes as a model for a security market and study this processes in a diffusion approximation scheme. Weak convergence analysis and rates of convergence of ergodic geometric Markov renewal processes in diffusion scheme are presented. We present European call option pricing formulas in the case of ergodic, double-averaged, and merged diffusion geometric Markov renewal processes.

Let π be a probability density proportional to exp - U(x) in S. A convergent Markov process to π(x) may be regarded as a "conceptual" algorithm. Assume that S is a finite set. Let X0,X1,…,Xn,… be a Markov chain with transition matrix P and invariant probability π. Under suitable condition on P, it is known that [Formula: see text] converges to π(f) and the corresponding asymptotic variance v(f, P) depends only on f and P. It is natural to consider criteria vw(P) and va(P), defined respectively by maximizing and averaging v(f, P) over f. Two families of transition matrices are considered. There are four problems to be investigated. Some results and conjectures are given. As for the continuum case, to accelerate the convergence a family of diffusions with drift ∇U(x) + C(x) with div(C(x)exp - U(x)) = 0 is considered.

A classical result about Markov jump processes states that a certain class of dynamical systems given by ordinary differential equations are obtained as the limit of a sequence of scaled Markov jump processes. This approach fails if the scaling cannot be carried out equally across all entities. In the present paper we present a convergence theorem for such an unequal scaling. In contrast to an equal scaling the limit process is not purely deterministic but still possesses randomness. We show that these processes constitute a rich subclass of piecewise-deterministic processes. Such processes apply in molecular biology where entities often occur in different scales of numbers.

A classical result about Markov jump processes states that a certain class of dynamical systems given by ordinary differential equations are obtained as the limit of a sequence of scaled Markov jump processes. This approach fails if the scaling cannot be carried out equally across all entities. In the present paper we present a convergence theorem for such an unequal scaling. In contrast to an equal scaling the limit process is not purely deterministic but still possesses randomness. We show that these processes constitute a rich subclass of piecewise-deterministic processes. Such processes apply in molecular biology where entities often occur in different scales of numbers.

We consider a continuous-time Markov additive process (Jt,St) with (Jt) an irreducible Markov chain on E = {1,…,s}; it is known that (St/t) satisfies the large deviations principle as t → ∞. In this paper we present a variational formula H for the rate function κ∗ and, in some sense, we have a composition of two large deviations principles. Moreover, under suitable hypotheses, we can consider two other continuous-time Markov additive processes derived from (Jt,St): the averaged parameters model (Jt,St(A)) and the fluid model (Jt,St(F)). Then some results of convergence are presented and the variational formula H can be employed to show that, in some sense, the convergences for (Jt,St(A)) and (Jt,St(F)) are faster than the corresponding convergences for (Jt,St).

Abstract We are interested in the rate of convergence of a subordinate Markov process to its invariant measure. Given a subordinator and the corresponding Bernstein function (Laplace exponent), we characterize the convergence rate of the subordinate Markov process; the key ingredients are the rate of convergence of the original process and the (inverse of the) Bernstein function. At a technical level, the crucial point is to bound three types of moment (subexponential, algebraic, and logarithmic) for subordinators as time t tends to ∞. We also discuss some concrete models and we show that subordination can dramatically change the speed of convergence to equilibrium.

We present a method of approximating Markov jump processes which was used by Fuhrmann [7] in a special case. We generalize the method and prove weak convergence results under mild assumptions. In addition we obtain bounds on the rates of convergence of the probabilities at arbitrary fixed times. The technique is demonstrated using a state-dependent branching process as an example.

Notre travail porte sur le phénomène de cutoff pour des n-échantillons de processus de Markov, dans le but de l'appliquer à la détection de la convergence d'algorithmes parallélisés. Dans un premier temps, le processus échantillonné est un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous mettons en évidence le phénomène de cutoff pour le n-échantillon, puis nous faisons le lien avec la convergence en loi du temps d'atteinte par le processus moyen d'un niveau fixé. Dans un second temps, nous traitons le cas général où le processus échantillonné converge à vitesse exponentielle vers sa loi stationnaire. Nous donnons des estimations précises des distances entre la loi du n-échantillon et sa loi stationnaire. Enfin, nous expliquons comment aborder les problèmes de temps d'atteinte liés au phénomène du cutoff.

Ma thèse de doctorat se concentre principalement sur le comportement en temps long des processus de Markov, les inégalités fonctionnelles et les techniques relatives. Plus spécifiquement, Je vais présenter les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov dans deux approches : la méthode Meyn-Tweedie et l'hypocoercivité (faible). Le document se divise en trois parties. Dans la première partie, Je vais présenter quelques résultats importants et des connaissances connexes. D'abord, un aperçu de mon domaine de recherche sera donné. La convergence exponentielle (ou sous-exponentielle) des chaînes de Markov et des processus de Markov (à temps continu) est un sujet d'actualité dans la théorie des probabilité. La méthode traditionnelle développée et popularisée par Meyn-Tweedie est largement utilisée pour ce problème. Dans la plupart des résultats, le taux de convergence n'est pas explicite, et certains d'entre eux seront brièvement présentés. De plus, la fonction de Lyapunov est cruciale dans l'approche Meyn-Tweedie, et elle est aussi liée à certaines inégalités fonctionnelles (par exemple, inégalité de Poincaré). Cette relation entre fonction de Lyapounov et inégalités fonctionnelles sera donnée avec les résultats au sens L2. En outre, pour l'exemple de l'équation cinétique de Fokker-Planck, un résultat de convergence exponentielle explicite de la solution sera introduite à la manière de Villani : l'hypocoercivité. Ces contenus sont les fondements de mon travail, et mon but est d'étudier la décroissance sous-exponentielle. La deuxième partie, fait l'objet d'un article écrit en coopération avec d'autres sur les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov à temps continu. Comme nous le savons, les résultats sur les taux de convergence explicites ont été donnés pour le cas exponentiel. Nous les étendons au cas sous-exponentielle par l'approche Meyn-Tweedie. La clé de la preuve est l'estimation du temps de passage dans un ensemble "petite", obtenue par Douc, Fort et Guillin, mais pour laquelle nous donnons une preuve plus simple. Nous utilisons aussi la construction du couplage et donnons une ergodicité sous exponentielle explicite. Enfin, nous donnons quelques applications numériques. Dans la dernière partie, mon second article traite de l'équation cinétique de Fokker-Planck. Je prolonge l'hypocoercivité à l'hypocoercivité faible qui correspond à inégalité de Poincaré faible. Grâce à cette extension, on peut obtenir le taux de convergence explicite de la solution, dans des cas sous-exponentiels. La convergence est au sens H1 et au sens L2. A la fin de ce document, j'étudie le cas de l'entropie relative comme Villani, et j'obtiens la convergence au sens de l'entropie. Enfin, Je donne deux exemples pour les potentiels qui impliquent l'inégalité de Poincaré faible ou l'inégalité de Sobolev logarithmique faible pour la mesure invariante.

1. Simuler des systèmes actifs et métastables avec des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMPs): quelle dynamique choisir pour simuler efficacement des états métastables? comment exploiter directement la nature hors équilibre des PDMPs pour étudier les systèmes physiques modélisés? 2. Modéliser des systèmes actifs avec des PDMPs: quelles conditions doit remplir un système pour être modélisable par un PDMP? dans quels cas le système a-t-il un distribution stationnaire? comment calculer des quantités dynamiques (ex: rates de transition) dans ce cadre? 3. Améliorer les techniques de simulation de systèmes à l'équilibre: peut-on utiliser les résultats obtenus dans le cadre de systèmes hors équilibre pour accélérer la simulation de systèmes à l'équilibre? comment utiliser l'information topologique pour adapter la dynamique en temps réel?
1. Simulating active and metastable systems with piecewise deterministic Markov processes (PDMPs): - Which dynamics to choose to efficiently simulate metastable states? - How to directly exploit the non-equilibrium nature of PDMPs to study the modeled physical systems? 2. Modeling active systems with PDMPs: - What conditions must a system meet to be modeled by a PDMP? - In which cases does the system have a stationary distribution? - How to calculate dynamic quantities (e.g., transition rates) in this framework? 3. Improving simulation techniques for equilibrium systems: - Can results obtained in the context of non-equilibrium systems be used to accelerate the simulation of equilibrium systems? - How to use topological information to adapt the dynamics in real-time?

L'objet de cette thèse est d'étudier une certaine classe de processus de Markov, dits déterministes par morceaux, ayant de très nombreuses applications en modélisation. Plus précisément, nous nous intéresserons à leur comportement en temps long et à leur vitesse de convergence à l'équilibre lorsqu'ils admettent une mesure de probabilité stationnaire. L'un des axes principaux de ce manuscrit de thèse est l'obtention de bornes quantitatives fines sur cette vitesse, obtenues principalement à l'aide de méthodes de couplage. Le lien sera régulièrement fait avec d'autres domaines des mathématiques dans lesquels l'étude de ces processus est utile, comme les équations aux dérivées partielles. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l'introduction d'une approche unifiée fournissant des théorèmes limites fonctionnels pour étudier le comportement en temps long de chaînes de Markov inhomogènes, à l'aide de la notion de pseudo-trajectoire asymptotique
The purpose of this Ph.D. thesis is the study of piecewise deterministic Markov processes, which are often used for modeling many natural phenomena. Precisely, we shall focus on their long time behavior as well as their speed of convergence to equilibrium, whenever they possess a stationary probability measure. Providing sharp quantitative bounds for this speed of convergence is one of the main orientations of this manuscript, which will usually be done through coupling methods. We shall emphasize the link between Markov processes and mathematical fields of research where they may be of interest, such as partial differential equations. The last chapter of this thesis is devoted to the introduction of a unified approach to study the long time behavior of inhomogeneous Markov chains, which can provide functional limit theorems with the help of asymptotic pseudotrajectories

Les algorithmes genetiques sont des algorithmes evolutifs introduits par john holland dans les annees 70. Ils sont utilises pour resoudre les problemes d'optimisation. Le travail realise dans cette these se concentre autour de l'idee de convergence dans ces algorithmes sur le plan theorique et pratique. Tout d'abord, deux modeles sont elabores dans le but d'acceder a une demonstration purement mathematique d'un theoreme enonce par holland, le theoreme des schemas, concernant les structures preservees lors d'un cycle de l'algorithme genetique. En ce qui concerne l'action de la selection, il faut utiliser les distributions de bernoulli afin d'arriver a un resultat en accord avec celui de holland. Le meme modele n'etant pas exploitable pour les autres operateurs, un modele dynamique plus classique est construit a l'aide des chaines de markov. Ce modele est utilise afin d'approcher le theoreme des schemas sous un autre angle, en utilisant une generalisation de la notion de schema. L'aspect pratique de la convergence est aussi etudie a l'aide d'un outil introduit par davidor : l'epistasie. La definition de celle-ci etant assez obscure au depart, une analyse en detail a ete faite, grace a une decomposition dans la base de walsh. Ce travail met en lumiere la signification profonde de l'epistasie et sa relation etroite avec une approximation lineaire. A l'aide des resultat theoriques demontres, qui permettent de calculer l'epistasie de maniere acceleree, une campagne de tests a ete menee sur divers aspects de la convergence et de la difficulte d'un probleme pour l'algorithme genetique. Une etude sur le choix de l'estimateur de l'epistasie permet de mettre en evidence l'importance des resultats obtenus pour une estimation efficace. Enfin, les relations entre epistasie et performance de l'operateur de croisement sont mises en lumiere.

Le but de cette thèse est de relier deux phénomènes relatifs au comportement asymptotique des processus stochastiques, qui jusqu'à présent étaient restés dissociés. La convergence abrupte ou phénomène de cutoff d'une part, et la métastabilité d'autre part. Dans le cas du cutoff, une convergence abrupte vers la mesure d'équilibre du processus a lieu à un instant que l'on peut déterminer, alors que la métastabilité est liée à une grande incertitude sur l'instant où l'on va sortir d'un certain équilibre. On propose un cadre commun pour étudier et comparer les deux phénomènes : celui des chaînes de naissance et de mort à temps discret sur N, avec une dérive vers zéro. On montre que sous l'hypothèse de dérive il y a convergence abrupte vers zéro et métastabilité dans l'autre sens. De plus la dernière excursion dans la métastabilité est la renversée temporelle d'une trajectoire typique de cutoff. On étend notre approche au modèle d'Ehrenfest, ce qui nous permet de montrer la convergence abrupte et la métastabilité sous une hypothèse de dérive plus faible
The aim of this thesis is to link two phenomena concerning the asymptotical behavior of stochastic processes, which were disjoined up to now. The abrupt convergence or cutoff phenomenon on one hand, and metastability on the other hand. In the cutoff case an abrupt convergence towards the equilibrium measure occurs at a time which can be determined, whereas metastability is linked to a great uncertainty of the time at which we leave some equilibrium. We propose a common framework to compare and study both phenomena : that of discrete time birth and death chains on N with drift towards zero. Under the drift hypothesis, we prove that there is an abrupt convergence towards zero, metastability in the other direction, and that the last exit in the metastability is the time reverse of a typical cutoff path. We extend our approach to the Ehrenfest model, which allows us to prove abrupt convergence and metastability with a weaker drift hypothesis

Le but de cette thèse est de relier deux phénomènes relatifs au comportement asymptotique des processus stochastiques, qui jusqu'à présent étaient restés dissociés. La convergence abrupte ou phénomène de cutoff d'une part, et la métastabilité d'autre part. Dans le cas du cutoff, une convergence abrupte vers la mesure d'équilibre du processus a lieu à un instant que l'on peut déterminer, alors que la métastabilité est liée à une grande incertitude sur l'instant où l'on va sortir d'un certain équilibre. On propose un cadre commun pour étudier et comparer les deux phénomènes : celui des chaînes de naissance et de mort à temps discret sur $\mathbb{N}$, avec une dérive vers zéro.
On montre que sous l'hypothèse de dérive il y a convergence abrupte vers zéro et métastabilité dans l'autre sens. De plus la dernière excursion dans la métastabilité est la renversée temporelle d'une trajectoire typique de cutoff.
On étend notre approche au modèle d'Ehrenfest, ce qui nous permet de montrer la convergence abrupte et la métastabilité sous une hypothèse de dérive plus faible.

Les processus décisionnels de Markov (MDP) sont un formalisme mathématique des domaines de l'intelligence artificielle telle que la planification, l'apprentissage automatique, l'apprentissage par renforcement... Résoudre un MDP permet d'identifier la stratégie (politique) optimale d'un agent en interaction avec un environnement stochastique. Lorsque la taille de ce système est très grande il devient difficile de résoudre ces processus par les moyens classiques. Cette thèse porte sur la résolution des MDP de grande taille. Elle étudie certaines méthodes de résolutions: comme les abstractions et les méthodes dites de projection. Elle montre les limites de certaines abstractions et identifie certaines structures "les bisimulations" qui peuvent s'avérer intéressantes pour une résolution approchée du problème. Cette thèse s'est également intéressée à une méthode de projection l'algorithme Least square temporal difference LSTD(λ). Une estimation de la borne sur la vitesse de convergence de cet algorithme a été établie avec une mise en valeur du rôle joué par le paramètre [lambda]. Cette analyse a été étendue pour déduire une borne de performance pour l'algorithme Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI en estimant la borne d'erreur entre la valeur calculée à une itération fixée et la valeur sous la politique optimale qu'on cherche à identifier
Markov Decision Processes (MDP) are a mathematical formalism of many domains of artifical intelligence such as planning, machine learning, reinforcement learning... Solving an MDP means finding the optimal strategy or policy of an agent interacting in a stochastic environment. When the size of this system becomes very large it becomes hard to solve this problem with classical methods. This thesis deals with the resolution of MDPs with large state space. It studies some resolution methods such as: abstractions and the projection methods. It shows the limits of some approachs and identifies some structures that may be interesting for the MDP resolution. This thesis focuses also on projection methods, the Least square temporal difference algorithm LSTD(λ). An estimate of the rate of the convergence of this algorithm has been derived with an emphasis on the role played by the parameter [lambda]. This analysis has then been generalized to the case of Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI . We compute a performance bound for LS([lambda])NSPI by bounding the error between the value computed given a fixed iteration and the value computed under the optimal policy, that we aim to determine

Les processus décisionnels de Markov (MDP) sont un formalisme mathématique des domaines de l'intelligence artificielle telle que la planification, l'apprentissage automatique, l'apprentissage par renforcement... Résoudre un MDP permet d'identifier la stratégie (politique) optimale d'un agent en interaction avec un environnement stochastique. Lorsque la taille de ce système est très grande il devient difficile de résoudre ces processus par les moyens classiques. Cette thèse porte sur la résolution des MDP de grande taille. Elle étudie certaines méthodes de résolutions: comme les abstractions et les méthodes dites de projection. Elle montre les limites de certaines abstractions et identifie certaines structures "les bisimulations" qui peuvent s'avérer intéressantes pour une résolution approchée du problème. Cette thèse s'est également intéressée à une méthode de projection l'algorithme Least square temporal difference LSTD(λ). Une estimation de la borne sur la vitesse de convergence de cet algorithme a été établie avec une mise en valeur du rôle joué par le paramètre [lambda]. Cette analyse a été étendue pour déduire une borne de performance pour l'algorithme Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI en estimant la borne d'erreur entre la valeur calculée à une itération fixée et la valeur sous la politique optimale qu'on cherche à identifier
Markov Decision Processes (MDP) are a mathematical formalism of many domains of artifical intelligence such as planning, machine learning, reinforcement learning... Solving an MDP means finding the optimal strategy or policy of an agent interacting in a stochastic environment. When the size of this system becomes very large it becomes hard to solve this problem with classical methods. This thesis deals with the resolution of MDPs with large state space. It studies some resolution methods such as: abstractions and the projection methods. It shows the limits of some approachs and identifies some structures that may be interesting for the MDP resolution. This thesis focuses also on projection methods, the Least square temporal difference algorithm LSTD(λ). An estimate of the rate of the convergence of this algorithm has been derived with an emphasis on the role played by the parameter [lambda]. This analysis has then been generalized to the case of Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI . We compute a performance bound for LS([lambda])NSPI by bounding the error between the value computed given a fixed iteration and the value computed under the optimal policy, that we aim to determine

Les principaux sujets étudiés dans cette thèse concernent le développement d'algorithmes stochastiques d'optimisation sous incertitude, l'étude de leurs propriétés théoriques et leurs applications. Les algorithmes proposés sont des variantes du recuit simulé qui n'utilisent que des estimations sans biais de la fonction de coût. On étudie leur convergence en utilisant des outils développés dans la théorie des processus de Markov : on utilise les propriétés du générateur infinitésimal et des inégalités fonctionnelles pour mesurer la distance entre leur distribution et une distribution cible. La première partie est dédiée aux graphes quantiques, munis d'une mesure de probabilité sur l'ensemble des sommets. Les graphes quantiques sont des versions continues de graphes pondérés non-orientés. Le point de départ de cette thèse a été de trouver la moyenne de Fréchet de tels graphes. La moyenne de Fréchet est une extension aux espaces métriques de la moyenne euclidienne et est définie comme étant le point qui minimise la somme des carrés des distances pondérées à tous les sommets. Notre méthode est basée sur une formulation de Langevin d'un recuit simulé bruité et utilise une technique d'homogénéisation. Dans le but d'établir la convergence en probabilité du processus, on étudie l'évolution de l'entropie relative de sa loi par rapport a une mesure de Gibbs bien choisie. En utilisant des inégalités fonctionnelles (Poincaré et Sobolev) et le lemme de Gronwall, on montre ensuite que l'entropie relative tend vers zéro. Notre méthode est testée sur des données réelles et nous proposons une méthode heuristique pour adapter l'algorithme à de très grands graphes, en utilisant un clustering préliminaire. Dans le même cadre, on introduit une définition d'analyse en composantes principales pour un graphe quantique. Ceci implique, une fois de plus, un problème d'optimisation stochastique, cette fois-ci sur l'espace des géodésiques du graphe. Nous présentons un algorithme pour trouver la première composante principale et conjecturons la convergence du processus de Markov associé vers l'ensemble voulu. Dans une deuxième partie, on propose une version modifiée de l'algorithme du recuit simulé pour résoudre un problème d'optimisation stochastique global sur un espace d'états fini. Notre approche est inspirée du domaine général des méthodes Monte-Carlo et repose sur une chaine de Markov dont la probabilité de transition à chaque étape est définie à l'aide de " mini-lots " de taille croissante (aléatoire). On montre la convergence en probabilité de l'algorithme vers l'ensemble optimal, on donne la vitesse de convergence et un choix de paramètres optimisés pour assurer un nombre minimal d'évaluations pour une précision donnée et un intervalle de confiance proche de 1. Ce travail est complété par un ensemble de simulations numériques qui illustrent la performance pratique de notre algorithme à la fois sur des fonctions tests et sur des données réelles issues de cas concrets
The main topics of this thesis involve the development of stochastic algorithms for optimization under uncertainty, the study of their theoretical properties and applications. The proposed algorithms are modified versions of simulated an- nealing that use only unbiased estimators of the cost function. We study their convergence using the tools developed in the theory of Markov processes: we use properties of infinitesimal generators and functional inequalities to measure the distance between their probability law and a target one. The first part is concerned with quantum graphs endowed with a probability measure on their vertex set. Quantum graphs are continuous versions of undirected weighted graphs. The starting point of the present work was the question of finding Fréchet means on such a graph. The Fréchet mean is an extension of the Euclidean mean to general metric spaces and is defined as an element that minimizes the sum of weighted square distances to all vertices. Our method relies on a Langevin formulation of a noisy simulated annealing dealt with using homogenization. In order to establish the convergence in probability of the process, we study the evolution of the relative entropy of its law with respect to a convenient Gibbs measure. Using functional inequalities (Poincare and Sobolev) and Gronwall's Lemma, we then show that the relative entropy goes to zero. We test our method on some real data sets and propose an heuristic method to adapt the algorithm to huge graphs, using a preliminary clustering. In the same framework, we introduce a definition of principal component analysis for quantum graphs. This implies, once more, a stochastic optimization problem, this time on the space of the graph's geodesics. We suggest an algorithm for finding the first principal component and conjecture the convergence of the associated Markov process to the wanted set. On the second part, we propose a modified version of the simulated annealing algorithm for solving a stochastic global optimization problem on a finite space. Our approach is inspired by the general field of Monte Carlo methods and relies on a Markov chain whose probability transition at each step is defined with the help of mini batches of increasing (random) size. We prove the algorithm's convergence in probability towards the optimal set, provide convergence rate and its optimized parametrization to ensure a minimal number of evaluations for a given accuracy and a confidence level close to 1. This work is completed with a set of numerical experiments and the assessment of the practical performance both on benchmark test cases and on real world examples

Temporal-difference (TD) learning is an attractive, computationally efficient framework for model- free reinforcement learning. Q-learning is one of the most widely used TD learning technique that enables an agent to learn the optimal action-value function, i.e. Q-value function. Contrary to its widespread use, Q-learning has only been proven to converge on Markov Decision Processes (MDPs) and Q-uniform abstractions of finite-state MDPs. On the other hand, most real-world problems are inherently non-Markovian: the full true state of the environment is not revealed by recent observations. In this paper, we investigate the behavior of Q-learning when applied to non-MDP and non-ergodic domains which may have infinitely many underlying states. We prove that the convergence guarantee of Q-learning can be extended to a class of such non-MDP problems, in particular, to some non-stationary domains. We show that state-uniformity of the optimal Q-value function is a necessary and sufficient condition for Q-learning to converge even in the case of infinitely many internal states.

The paper studies information-theoretic opacity, an information-flow privacy property, in a setting involving two agents: A planning agent who controls a stochastic system and an observer who partially observes the system states. The goal of the observer is to infer some secret, represented by a random variable, from its partial observations, while the goal of the planning agent is to make the secret maximally opaque to the observer while achieving a satisfactory total return. Modeling the stochastic system using a Markov decision process, two classes of opacity properties are considered---Last-state opacity is to ensure that the observer is uncertain if the last state is in a specific set and initial-state opacity is to ensure that the observer is unsure of the realization of the initial state. As the measure of opacity, we employ the Shannon conditional entropy capturing the information about the secret revealed by the observable. Then, we develop primal-dual policy gradient methods for opacity-enforcement planning subject to constraints on total returns. We propose novel algorithms to compute the policy gradient of entropy for each observation, leveraging message passing within the hidden Markov models. This gradient computation enables us to have stable and fast convergence. We demonstrate our solution of opacity-enforcement control through a grid world example.

Partially observable Markov decision processes (POMDPs) are the standard models for planning under uncertainty with both finite and infinite horizon. Besides the well-known discounted-sum objective, indefinite-horizon objective (aka Goal-POMDPs) is another classical objective for POMDPs. In this case, given a set of target states and a positive cost for each transition, the optimization objective is to minimize the expected total cost until a target state is reached. In the literature, RTDP-Bel or heuristic search value iteration (HSVI) have been used for solving Goal-POMDPs. Neither of these algorithms has theoretical convergence guarantees, and HSVI may even fail to terminate its trials. We give the following contributions: (1) We discuss the challenges introduced in Goal-POMDPs and illustrate how they prevent the original HSVI from converging. (2) We present a novel algorithm inspired by HSVI, termed Goal-HSVI, and show that our algorithm has convergence guarantees. (3) We show that Goal-HSVI outperforms RTDP-Bel on a set of well-known examples.

The Western Balkan countries have been lagging behind in their transition process, which started more than 30 years ago. While some justification can be made in the fact that the countries went through wars in the 1990s, the real problem is that they have not been able to create efficient institutions. Inefficient institutions hamper economic growth, as the countries do not attract foreign direct investment (FDI) to the extent they could and should. A lack of FDI affects three aspects of the transition process in the region: developing a functioning market economy, competitiveness, and convergence. Improvements in these areas can only be done by building efficient institutions.

A pesar de la abundancia de literatura teórica sobre los aspectos distributivos de las políticas comerciales preferenciales, en la literatura aplicada reciente, el tema de cómo instrumentar políticas para tratar las asimetrías en el marco de los procesos de integración regional reluce por su escasez, especialmente si se restringe el análisis al caso de países en desarrollo. En lo que se refiere a América Latina, es probable que esta carencia se explique simultáneamente por el cambio de paradigma de la integración regional en la década de los noventa y por cierto optimismo que ha acompañado el surgimiento del Nuevo Regionalismo, en los círculos políticos, económicos y académicos. Las experiencias latinoamericanas de integración regional del pasado fueron concebidas con arquitecturas legales e institucionales complejas que reflejaban una gran sensibilidad política para la equidad de la distribución de los beneficios de la integración. En contraste, los procesos enmarcados en el Nuevo Regionalismo procuraron evitar la excesiva fragmentación e ineficacia de las reglas, orientándose hacia la adopción de principios de reciprocidad de las obligaciones y de automaticidad del proceso de convergencia hacia regímenes comerciales comunes.

The Department of Agrarian Reform (DAR), in partnership with the International Fund for Agricultural Development, implemented the project Convergence on Value Chain Enhancement for Rural Growth and Empowerment (ConVERGE) with the goal of empowering Agrarian Reform Beneficiaries (ARBs) to drive rural economic growth across 10 provinces spanning 3 regions. DAR engaged the Philippine Institute for Development Studies to undertake baseline and endline studies, serving as a crucial assessment tool for the project's performance and providing insights to inform the comprehensive ARC Cluster Development (ARCCD) Strategy aimed at advancing smallholder agriculture in the Philippines. This endline report provides the analysis of the baseline and endline datasets. It discusses the following key points: (i) results of the impact evaluation study, (ii) result of final process evaluation, and (iii) recommendations for the ARCCD Strategy. ​ The quantitative analysis part of the study indicates a significant 41-percent average treatment effect from the project, validating its theory of change in boosting income for ARC cluster households through value chain interventions. The process evaluation generally confirms the assumptions and impact pathways, with some deviations and shortfalls. Although the beneficiaries express satisfaction with the project, they have limited understanding of its rationale. The clustering method, which links small farmers to value chains by forming ARBs into lead and participating ARB organizations (ARBOs), appears to enhance government support efficiency for organized groups. The paper underscores the importance of additional capacity building for both lead and participating ARBOs, and it recommends a more active engagement of other government agencies to address value-adding technologies, food processing standards, credit accessibility, and market facilitation.

El Perú es uno de los países de la región que ha experimentado recientemente uno de los más significativos y profundos procesos de modernización del marco normativo e institucional en materia de gestión del riesgo de desastres (GRD), y donde las inversiones públicas explícitas en esta materia han tenido mayor dinamismo. Como consecuencia de una maduración conceptual donde el riesgo de desastres es entendido como un problema esencialmente del desarrollo y con la consecuente convergencia de actores clave del más alto nivel político, el Perú logró en 2011 la creación del Sistema Nacional de Gestión del Riesgo de Desastres (SINAGERD) a través de la Ley Nº. 29664 y de su Reglamento. Actualmente el país enfrenta el desafío histórico de fortalecer y consolidar la institucionalidad recién creada para estos fines. Los resultados de la aplicación del iGOPP en Perú (2013) arrojan un nivel general de avance del 51.66%, considerado dentro del rango apreciable en la clasificación propuesta por este índice. Los componentes de la GRD con el puntaje más alto en el Perú con: "preparativos para la respuesta", (70% de cumplimiento), ubicado en el rango "appreciable"; y "marco general de la gobernabilidad" (75%), ubicado en el rango "notable"; este ultimo representa el efecto inmediato de la adopción del nuevo marco normativo del SINAGERD. En relación con los demás ámbitos de la GRD que se analizan en el iGOPP, el Peru presenta un nivel apreciable de condiciones de gobernabilidad en los componentes de "identificación y conocimiento del riesgo" y en "reducción del riesgo" (47% y 58% de cumplimiento, respectivamente) e incipiente en los procesos de "planificación de la recuperación post-desastre" (22%) y de "protección financier" (37%). Por otro lado, el análisis general desde la dimensión de las fases de la política pública muestra avances apreciables para las fases "coordinación y articulación central de la política" (62%); "definición de responsabilidades sectoriales" (58%) y "definición de responsabilidades territoriales" (63%). La única fase de política pública ubicada en el nivel incipiente fue la de "control, rendición de cuentas y participación" (37%) y "evidencias de progreso en la implementación" (38%).

Introducción En 2023 el Banco de la República celebra 100 años de su fundación. Este es un aniversario de gran significado, el cual ofrece la oportunidad de resaltar el aporte que el Banco ha hecho al desarrollo del país. Su trayectoria como garante de la estabilidad monetaria lo ha consolidado como la institución estatal independiente que genera mayor confianza entre los colombianos por su transparencia, capacidad de gestión y el cumplimiento efectivo de las funciones de banca central y culturales encomendadas en la Constitución y la Ley. En una fecha tan importante como esta, la Junta Directiva del Banco de la República (JDBR) hace un reconocimiento a las generaciones de directivos y funcionarios que con su compromiso y dedicación contribuyeron a engrandecer esta institución1. El mandato del Banco de la República se consolidó en la Asamblea Nacional Constituyente de 1991, para cuya integración los ciudadanos tuvieron la oportunidad de elegir a las setenta personas que tendrían como tarea redactar una nueva constitución. Los dirigentes de los tres movimientos políticos más votados fueron elegidos presidentes de la Asamblea, y esta presidencia tripartita reflejó la pluralidad y la necesidad de consenso entre las diferentes fuerzas políticas para sacar adelante la reforma. Entre los asuntos considerados, la Asamblea Nacional Constituyente le otorgó especial importancia a la estabilidad monetaria. Por esta razón decidió incluir el tema de banca central y dotar al Banco de la República de la autonomía necesaria para utilizar los instrumentos a su cargo sin injerencia de otras autoridades. El constituyente entendió que velar por la estabilidad de precios es un deber del Estado y que la entidad responsable de este cometido debe estar consagrada en la Constitución y contar con la capacidad técnica y autonomía institucional necesaria para adoptar las decisiones que considere pertinentes para alcanzar este objetivo fundamental, en coordinación con la política económica general. En particular, el artículo 373 estableció que “el Estado, por intermedio del Banco de la República, velará por el mantenimiento de la capacidad adquisitiva de la moneda”, disposición que coincidía con el esquema de banca central adoptado por países exitosos en el control de la inflación. En 1999, mediante sentencia 481, la Corte Constitucional indicó que “el deber de mantener la capacidad adquisitiva de la moneda no solo se predica de la autoridad monetaria, crediticia y cambiaria, esto es de la Junta del Banco de la República, sino también de quienes tienen responsabilidades en la formulación y ejecución de la política económica general del país” y que “la finalidad constitucional básica del Banco de la República es la protección de la moneda sana, pero esa autoridad debe tomar en consideración en sus decisiones los otros objetivos económicos de la intervención del Estado, como el pleno empleo, pues sus funciones deben coordinarse con la política económica general.” La reforma al Banco de la República concertada en la Constituyente de 1991 y en la Ley 31 de 1992 se puede resumir en los siguientes aspectos: i) asignó al Banco un mandato específico: mantener la capacidad adquisitiva de la moneda, en coordinación con la política económica general; ii) designó a la JDBR como autoridad monetaria, cambiaria y crediticia; iii) otorgó al Banco y a su Junta Directiva un importante grado de independencia frente al Gobierno; iv) prohibió al Banco otorgar crédito al sector privado distinto del financiero; v) estableció que para otorgar crédito al Gobierno se requería del voto unánime de su Junta Directiva, a menos que se trate de operaciones de mercado abierto; vi) determinó que el legislador, en ningún caso, podrá ordenar cupos de crédito a favor del Estado o de los particulares; vii) designó al Congreso, en representación de la sociedad, como principal destinatario del ejercicio de rendición de informes del Banco; y viii) delegó en el presidente de la República la función de inspección, vigilancia y control sobre el Banco de la República. Los miembros de la Asamblea Nacional Constituyente entendieron claramente que los beneficios de una inflación baja y estable se extienden a toda la sociedad y contribuyen al buen funcionamiento del sistema económico. Entre los más importantes cabe mencionar que una inflación baja promueve el uso eficiente de los recursos productivos, al permitir que los precios relativos guíen de mejor forma la asignación de recursos, lo cual promueve el crecimiento económico y aumenta el bienestar de la población. Igualmente, una inflación baja reduce la incertidumbre sobre la rentabilidad esperada de la inversión y sobre el precio futuro de los activos, lo que aumenta la confianza de los agentes económicos, facilita la financiación de largo plazo y estimula la inversión. Una inflación baja evita redistribuciones arbitrarias del ingreso y la riqueza, debido a que los estratos de ingresos bajos de la población no pueden protegerse de la inflación mediante la diversificación de sus activos, y concentran una elevada proporción de su ingreso en la compra de alimentos y otros bienes básicos, ítems que generalmente son los más afectados por los choques inflacionarios2. Por otra parte, una baja inflación facilita las negociaciones salariales, lo cual crea un buen clima laboral y reduce la volatilidad del nivel de empleo. Finalmente, una inflación baja contribuye a que el sistema de impuestos sea más transparente y equitativo, al evitar las distorsiones que la inflación introduce sobre el valor de los activos y de los ingresos que componen la base tributaria. Desde el punto de vista de la autoridad monetaria, uno de los beneficios más relevantes de una inflación baja es la credibilidad que los agentes económicos adquieren en la meta de inflación, lo que la convierte en un ancla nominal efectiva sobre el nivel de precios. Al recibir su mandato, y en uso de su autonomía, el Banco de la República empezó a anunciar metas puntuales de inflación anual a partir de 1992. Si bien en esta primera etapa las metas de inflación propuestas no se lograron cumplir de forma precisa, sí se consiguió imprimirle a la inflación una tendencia descendente, que la llevó desde un nivel del 32,4% en 1990 al 16,7% en 1998. Para aquella época la tasa de cambio se mantenía dentro de una banda, lo cual limitaba la efectividad de la política monetaria, que buscaba cumplir simultáneamente una meta de inflación y un objetivo de tasa de cambio. La crisis asiática se contagió a las economías emergentes y afectó de manera importante a la economía colombiana. La tasa de cambio presentó una fuerte presión a la depreciación al cerrarse el acceso al financiamiento externo en condiciones de un elevado desequilibrio externo. Lo anterior, junto con la falta de flexibilidad cambiaria, impidió hacer una política monetaria contracíclica, lo que condujo a una contracción del PIB del 4,2% en dicho año. En este contexto de desaceleración económica, la inflación anual se redujo al 9,2% a finales de 1999, situándose por debajo de la meta del 15% que se había fijado para ese año. Este episodio reveló plenamente lo costoso que podría ser, en términos de actividad económica, el tener simultáneamente metas para la inflación y para la tasa de cambio. Hacia finales de 1999 el Banco de la República anunció la adopción de un nuevo régimen de política monetaria que denominó Esquema de Inflación Objetivo. Este régimen, conocido internacionalmente como ‘Inflation Targeting,’ venía ganando creciente aceptación en países desarrollados, al haber sido adoptado a partir de 1991 por Nueva Zelanda, Canadá e Inglaterra, entre otros, logrando importantes avances en el manejo de la inflación, sin incurrir en costos en términos de actividad económica. En América Latina, Brasil y Chile también lo acogieron en 1999. En el caso colombiano, el último requisito pendiente por cumplir para adoptar dicho esquema de política era la flexibilidad de la tasa de cambio, la cual se materializó hacia septiembre de 1999, cuando la JDBR decidió abandonar las bandas cambiarias para permitir que la tasa de cambio se determinara libremente en el mercado. De forma coherente con el mandato constitucional, el objetivo fundamental de este nuevo esquema de política consistía en “el cumplimiento de una meta de inflación que contribuya a mantener un crecimiento del producto alrededor de su capacidad potencial”3. Dicha capacidad potencial se entendía como aquel crecimiento del PIB que la economía puede obtener si utiliza plenamente sus recursos productivos. Para cumplir este objetivo la política monetaria debe cumplir necesariamente un papel contracíclico en la economía. Ello porque cuando la actividad económica está por debajo de su potencial y existen recursos ociosos, la autoridad monetaria puede reducir la tasa de interés ante la ausencia de presiones inflacionarias para estimular por esa vía la economía y, de manera inversa, cuando el producto supera su capacidad potencial. Este principio de política, que está inmerso en los modelos para guiar la postura de política monetaria, hace que, en el mediano plazo, sean totalmente compatibles los objetivos del cumplimiento de la meta de inflación y de un nivel de actividad económica compatible con su capacidad productiva. Para alcanzar este propósito, en el esquema de inflación objetivo se utiliza la tasa de interés del mercado monetario (a la cual el banco central suministra liquidez primaria a los bancos comerciales), como el instrumento primordial de política. Con ello se sustituyó la cantidad de dinero como meta intermedia de política monetaria, que el Banco de la República, al igual que varios otros bancos centrales, utilizaron por mucho tiempo. En el caso colombiano, el objetivo del nuevo esquema de política monetaria implicaba, en términos prácticos, que la recuperación de la economía, luego de la contracción ocurrida en 1999, debía lograrse al tiempo que se cumplían las metas decrecientes de inflación establecidas por la JDBR. De manera notable este propósito se cumplió. En la primera mitad de la década del 2000 la actividad económica logró una recuperación importante, hasta alcanzar un crecimiento del 6,8% en 2006. Entretanto, la inflación fue descendiendo gradualmente, en línea con las metas de inflación. Fue así como la tasa de inflación se redujo desde el 9,2% en 1999 al 4,5% en 2006, cumpliendo con la meta de inflación establecida para ese año, mientras que el PIB alcanzó su nivel potencial. Después de lograrse este equilibrio en 2006, la inflación repuntó al 5,7% en 2007, por encima de la meta del 4% fijada para ese año, debido a que el crecimiento del PIB del 7,5% superó su capacidad potencial4. Luego de comprobarse la eficacia del esquema de inflación objetivo en sus primeros años de operación, este régimen de política continuó consolidándose a medida que la JDBR y el equipo técnico ganaron experiencia en su manejo y se incorporaron modelos económicos de última tecnología para diagnosticar el estado presente y futuro de la economía, y evaluar la persistencia de los desvíos de la inflación y sus expectativas con respecto a la meta de inflación. A partir de 2010 la JDBR estableció la meta de inflación anual de largo plazo del 3%, que continúa vigente en la actualidad. La menor inflación ha contribuido a crear un entorno macroeconómico más estable, que ha favorecido el crecimiento económico sostenido, la estabilidad financiera, el desarrollo del mercado de capitales y el funcionamiento de los sistemas de pagos. Gracias a ello se lograron reducciones en la prima por riesgo inflacionario y menores tasas de interés de los TES y de crédito. A su vez, la duración de la deuda interna pública aumentó de forma importante pasando de 2,27 años en diciembre de 2002 a 5,86 años en diciembre de 2022 y la profundización financiera, medida como el nivel de la cartera como porcentaje del PIB, pasó de cerca del 20% a mediados de la década de los noventa a valores superiores al 45% en años recientes, en un contexto saludable de los establecimientos de crédito. Los logros tangibles alcanzados por el Banco de la República en el manejo de la inflación al haber contado con la autonomía que le otorgó la Constitución para cumplir con el mandato de preservar el poder adquisitivo de la moneda, junto con los importantes beneficios que se derivaron del proceso de llevar la inflación a su meta de largo plazo, hacen que el reto que actualmente enfrenta la JDBR de retornar la inflación a la meta del 3% sea aún más exigente y apremiante. Como es bien conocido, a partir de 2021, y especialmente en 2022, la inflación en Colombia volvió a convertirse en un serio problema económico, con elevados costos de bienestar. El fenómeno inflacionario no ha sido exclusivo de Colombia y es así como muchos otros países desarrollados y emergentes han visto alejarse sus tasas de inflación de las metas propuestas por sus bancos centrales5. Las razones de este fenómeno se han analizado en los recientes Informes al Congreso, y en esta nueva entrega se profundiza al respecto con información actualizada. La sólida base institucional y técnica que soporta el esquema de inflación objetivo bajo el cual opera la estrategia de política monetaria le da a la JDBR los elementos necesarios para enfrentar con confianza este difícil reto. Al respecto, en su comunicado del 25 de noviembre la JDBR reiteró su compromiso con la meta de inflación del 3,0%, la cual prevé alcanzar hacia finales de 20246. La política monetaria continuará enfocada en cumplir este objetivo, al tiempo que velará por la sostenibilidad de la actividad económica, tal y como lo ordena la Constitución. Las encuestas a analistas llevadas a cabo en marzo mostraron un incremento importante (del 32,3% en enero al 48,5% en marzo) en el porcentaje de respuestas que sitúan las expectativas de inflación a dos años o más en un rango entre el 3% y 4%. Este es un indicativo claro de recuperación de credibilidad en la meta de inflación a mediano plazo, lo cual guarda coherencia con el anuncio de la JDBR de noviembre pasado. La moderación de la tendencia alcista de la inflación que se observó en enero, y especialmente en febrero, contribuirá a reforzar esta revisión de expectativas de inflación, y ayudará a cumplir los objetivos propuestos. Luego de registrarse una inflación del 5,6% a finales de 2021, la inflación mantuvo una tendencia alcista a lo largo de 2022 debido a las presiones inflacionarias tanto de origen externo, asociadas con las secuelas de la pandemia y las consecuencias del conflicto bélico en Ucrania, como de origen interno, resultantes de: el fortalecimiento de la demanda local; los procesos de indexación de precios estimulados por el aumento de las expectativas de inflación; las afectaciones a la producción de alimentos provocadas por el paro de mediados de 2021, y el traspaso de la depreciación a los precios. Los aumentos del salario mínimo del 10% en 2021 y del 16% en 2022, que en ambos casos superaron la inflación observada y el incremento de la productividad, acentuaron los procesos de indexación al haber establecido un elevado referente de ajuste nominal. De esta forma, la inflación total aumentó al 13,1% a finales 2022. La variación anual de alimentos, que subió del 17,2% al 27,8% entre esos dos años, fue el factor que más influyó en la aceleración del Índice de Precios al Consumidor (IPC). Otro rubro que contribuyó de manera importante a las alzas de precios fue el de regulados, cuya variación anual aumentó del 7,1% en diciembre de 2021 al 11,8% a finales de 2022. Por su parte, la medida de inflación básica sin alimentos ni regulados subió del 2,5% al 9,5% entre finales de 2021 y finales de 2022. El aumento sustancial de la inflación básica muestra que la presión inflacionaria se extendió a la mayoría de los rubros de la canasta familiar, lo cual es característico de procesos inflacionarios con una indexación de precios generalizada, como ocurre en Colombia. La política monetaria empezó a reaccionar tempranamente a estas presiones inflacionarias. Fue así como a partir de su sesión de septiembre de 2021 la JDBR inició un cambio progresivo de la postura de la política monetaria a partir del mínimo histórico del 1,75% de la tasa de interés de política al cual se había llegado para estimular la recuperación de la economía. Este proceso de ajuste prosiguió sin interrupción a lo largo de 2022 y hasta inicios de 2023, cuando la tasa de política monetaria alcanzó el 12,75% en enero pasado, con lo cual acumuló un incremento de 11 puntos porcentuales (pp). El público y los mercados se han mostrado sorprendidos de que la inflación continuara aumentando, a pesar de los significativos incrementos de la tasa de interés. Pero como lo ha explicado la JDBR en sus diversas comunicaciones, la política monetaria actúa con rezago. Así como en 2022 la actividad económica se recuperó hasta alcanzar un nivel superior al de prepandemia, impulsada, entre otros factores, por el estímulo monetario otorgado durante el período de pandemia y de los meses subsiguientes, así también los efectos de la actual política monetaria restrictiva se irán dando paulatinamente, lo que permite esperar que hacia finales de 2024 la tasa de inflación converja hacia el 3%, como es el propósito de la JDBR. Los resultados de la inflación en enero y febrero de este año mostraron incrementos marginales decrecientes (13 pb y 3 pb respectivamente), en comparación con la variación observada en diciembre (59 pb). Esto sugiere que se aproxima un punto de inflexión en la tendencia de la inflación. En otros países de América Latina, como Chile, Brasil, Perú y México, la inflación llegó a su techo y ha empezado a descender lentamente, aunque con algunos altibajos. Es previsible que en Colombia ocurra un proceso similar durante los próximos meses. El descenso previsto de la inflación en 2023 obedecerá, entre otros factores, a las menores presiones de costos externos por cuenta de la progresiva normalización de las cadenas de suministro, a la superación de los choques de oferta por razones de clima y por los bloqueos viales de años anteriores, lo que se reflejará en menores ajustes en los precios de los alimentos, como ya se observó en los primeros dos meses del año y, por supuesto, al efecto rezagado de la política monetaria. El proceso de convergencia de la inflación a la meta será gradual y se extenderá más allá de 2023. Dicho proceso se facilitará si se revierten las presiones a la devaluación, para lo cual resulta esencial que se continúe consolidando la sostenibilidad fiscal y se eviten mensajes en diferentes frentes de la política pública que generan incertidumbre y desconfianza. _______________________________________ 1 Este Informe al Congreso contiene el recuadro 1 que resume la trayectoria del Banco de la República en estos 100 años. Adicionalmente, con auspicio del Banco, varios libros que profundizan diversos aspectos de la historia de esta institución fueron publicados en años recientes. Véase, por ejemplo: Historia del Banco de la República 1923-2015; Tres banqueros centrales; Junta Directiva del Banco de la República: grandes episodios en 30 años de historia; Banco de la República : 90 años de la banca central en Colombia. 2 Es por ello que una menor inflación se ha reflejado en la reducción de la desigualdad del ingreso medida a través del coeficiente de Gini al pasar de 58,7 en 1998 a 51,3 en el año previo a la pandemia. 3 Véase Gómez Javier, Uribe José Darío, Vargas Hernando (2002). “The Implementation of Inflation Targeting in Colombia”. Borrador de Economía, núm. 202, marzo, disponible en: https://repositorio.banrep.gov.co/handle/20.500.12134/5220 4 Véase López-Enciso Enrique A.; Vargas-Herrera Hernando y Rodríguez-Niño Norberto (2016). “La estrategia de inflación objetivo en Colombia. Una visión histórica”, Borrador de Economía, núm. 952. https://repositorio.banrep.gov.co/handle/20.500.12134/6263 5 Según el FMI, la variación porcentual de los precios al consumidor entre 2021 y 2022 pasó del 3,1 % al 7,3 % para las economías avanzadas, y del 5,9 % al 9,9 % para las economías de mercados emergentes y en vías de desarrollo. 6 https://www.banrep.gov.co/es/noticias/junta-directiva-banco-republica-reitera-meta-inflacion-3

Banco de la República is celebrating its 100th anniversary in 2023. This is a very significant anniversary and one that provides an opportunity to highlight the contribution the Bank has made to the country’s development. Its track record as guarantor of monetary stability has established it as the one independent state institution that generates the greatest confidence among Colombians due to its transparency, management capabilities, and effective compliance with the central banking and cultural responsibilities entrusted to it by the Constitution and the Law. On a date as important as this, the Board of Directors of Banco de la República (BDBR) pays tribute to the generations of governors and officers whose commitment and dedication have contributed to the growth of this institution.1 Banco de la República’s mandate was confirmed in the National Constitutional Assembly of 1991 where the citizens had the opportunity to elect the seventy people who would have the task of drafting a new constitution. The leaders of the three political movements with the most votes were elected as chairs to the Assembly, and this tripartite presidency reflected the plurality and the need for consensus among the different political groups to move the reform forward. Among the issues considered, the National Constitutional Assembly gave special importance to monetary stability. That is why they decided to include central banking and to provide Banco de la República with the necessary autonomy to use the instruments for which they are responsible without interference from other authorities. The constituent members understood that ensuring price stability is a state duty and that the entity responsible for this task must be enshrined in the Constitution and have the technical capability and institutional autonomy necessary to adopt the decisions they deem appropriate to achieve this fundamental objective in coordination with the general economic policy. In particular, Article 373 established that “the State, through Banco de la República, shall ensure the maintenance of the purchasing power of the currency,” a provision that coincided with the central banking system adopted by countries that have been successful in controlling inflation. In 1999, in Ruling 481, the Constitutional Court stated that “the duty to maintain the purchasing power of the currency applies to not only the monetary, credit, and exchange authority, i.e., the Board of Banco de la República, but also those who have responsibilities in the formulation and implementation of the general economic policy of the country” and that “the basic constitutional purpose of Banco de la República is the protection of a sound currency. However, this authority must take the other economic objectives of state intervention such as full employment into consideration in their decisions since these functions must be coordinated with the general economic policy.” The reforms to Banco de la República agreed upon in the Constitutional Assembly of 1991 and in Act 31/1992 can be summarized in the following aspects: i) the Bank was assigned a specific mandate: to maintain the purchasing power of the currency in coordination with the general economic policy; ii) the BDBR was designatedas the monetary, foreign exchange, and credit authority; iii) the Bank and its Board of Directors were granted a significant degree of independence from the government; iv) the Bank was prohibited from granting credit to the private sector except in the case of the financial sector; v) established that in order to grant credit to the government, the unanimous vote of its Board of Directors was required except in the case of open market transactions; vi) determined that the legislature may, in no case, order credit quotas in favor of the State or individuals; vii) Congress was appointed, on behalf of society, as the main addressee of the Bank’s reporting exercise; and viii) the responsibility for inspection, surveillance, and control over Banco de la República was delegated to the President of the Republic. The members of the National Constitutional Assembly clearly understood that the benefits of low and stable inflation extend to the whole of society and contribute mto the smooth functioning of the economic system. Among the most important of these is that low inflation promotes the efficient use of productive resources by allowing relative prices to better guide the allocation of resources since this promotes economic growth and increases the welfare of the population. Likewise, low inflation reduces uncertainty about the expected return on investment and future asset prices. This increases the confidence of economic agents, facilitates long-term financing, and stimulates investment. Since the low-income population is unable to protect itself from inflation by diversifying its assets, and a high proportion of its income is concentrated in the purchase of food and other basic goods that are generally the most affected by inflationary shocks, low inflation avoids arbitrary redistribution of income and wealth.2 Moreover, low inflation facilitates wage negotiations, creates a good labor climate, and reduces the volatility of employment levels. Finally, low inflation helps to make the tax system more transparent and equitable by avoiding the distortions that inflation introduces into the value of assets and income that make up the tax base. From the monetary authority’s point of view, one of the most relevant benefits of low inflation is the credibility that economic agents acquire in inflation targeting, which turns it into an effective nominal anchor on price levels. Upon receiving its mandate, and using its autonomy, Banco de la República began to announce specific annual inflation targets as of 1992. Although the proposed inflation targets were not met precisely during this first stage, a downward trend in inflation was achieved that took it from 32.4% in 1990 to 16.7% in 1998. At that time, the exchange rate was kept within a band. This limited the effectiveness of monetary policy, which simultaneously sought to meet an inflation target and an exchange rate target. The Asian crisis spread to emerging economies and significantly affected the Colombian economy. The exchange rate came under strong pressure to depreciate as access to foreign financing was cut off under conditions of a high foreign imbalance. This, together with the lack of exchange rate flexibility, prevented a countercyclical monetary policy and led to a 4.2% contraction in GDP that year. In this context of economic slowdown, annual inflation fell to 9.2% at the end of 1999, thus falling below the 15% target set for that year. This episode fully revealed how costly it could be, in terms of economic activity, to have inflation and exchange rate targets simultaneously. Towards the end of 1999, Banco de la República announced the adoption of a new monetary policy regime called the Inflation Targeting Plan. This regime, known internationally as ‘Inflation Targeting,’ has been gaining increasing acceptance in developed countries, having been adopted in 1991 by New Zealand, Canada, and England, among others, and has achieved significant advances in the management of inflation without incurring costs in terms of economic activity. In Latin America, Brazil and Chile also adopted it in 1999. In the case of Colombia, the last remaining requirement to be fulfilled in order to adopt said policy was exchange rate flexibility. This was realized around September 1999, when the BDBR decided to abandon the exchange-rate bands to allow the exchange rate to be freely determined in the market.Consistent with the constitutional mandate, the fundamental objective of this new policy approach was “the achievement of an inflation target that contributes to maintaining output growth around its potential.”3 This potential capacity was understood as the GDP growth that the economy can obtain if it fully utilizes its productive resources. To meet this objective, monetary policy must of necessity play a countercyclical role in the economy. This is because when economic activity is below its potential and there are idle resources, the monetary authority can reduce the interest rate in the absence of inflationary pressure to stimulate the economy and, when output exceeds its potential capacity, raise it. This policy principle, which is immersed in the models for guiding the monetary policy stance, makes the following two objectives fully compatible in the medium term: meeting the inflation target and achieving a level of economic activity that is consistent with its productive capacity. To achieve this purpose, the inflation targeting system uses the money market interest rate (at which the central bank supplies primary liquidity to commercial banks) as the primary policy instrument. This replaced the quantity of money as an intermediate monetary policy target that Banco de la República, like several other central banks, had used for a long time. In the case of Colombia, the objective of the new monetary policy approach implied, in practical terms, that the recovery of the economy after the 1999 contraction should be achieved while complying with the decreasing inflation targets established by the BDBR. The accomplishment of this purpose was remarkable. In the first half of the first decade of the 2000s, economic activity recovered significantly and reached a growth rate of 6.8% in 2006. Meanwhile, inflation gradually declined in line with inflation targets. That was how the inflation rate went from 9.2% in 1999 to 4.5% in 2006, thus meeting the inflation target established for that year while GDP reached its potential level. After this balance was achieved in 2006, inflation rebounded to 5.7% in 2007, above the 4.0% target for that year due to the fact that the 7.5% GDP growth exceeded the potential capacity of the economy.4 After proving the effectiveness of the inflation targeting system in its first years of operation, this policy regime continued to consolidate as the BDBR and the technical staff gained experience in its management and state-of-the-art economic models were incorporated to diagnose the present and future state of the economy and to assess the persistence of inflation deviations and expectations with respect to the inflation target. Beginning in 2010, the BDBR established the long-term 3.0% annual inflation target, which remains in effect today. Lower inflation has contributed to making the macroeconomic environment more stable, and this has favored sustained economic growth, financial stability, capital market development, and the functioning of payment systems. As a result, reductions in the inflationary risk premia and lower TES and credit interest rates were achieved. At the same time, the duration of public domestic debt increased significantly going from 2.27 years in December 2002 to 5.86 years in December 2022, and financial deepening, measured as the level of the portfolio as a percentage of GDP, went from around 20% in the mid-1990s to values above 45% in recent years in a healthy context for credit institutions.Having been granted autonomy by the Constitution to fulfill the mandate of preserving the purchasing power of the currency, the tangible achievements made by Banco de la República in managing inflation together with the significant benefits derived from the process of bringing inflation to its long-term target, make the BDBR’s current challenge to return inflation to the 3.0% target even more demanding and pressing. As is well known, starting in 2021, and especially in 2022, inflation in Colombia once again became a serious economic problem with high welfare costs. The inflationary phenomenon has not been exclusive to Colombia and many other developed and emerging countries have seen their inflation rates move away from the targets proposed by their central banks.5 The reasons for this phenomenon have been analyzed in recent Reports to Congress, and this new edition delves deeper into the subject with updated information. The solid institutional and technical base that supports the inflation targeting approach under which the monetary policy strategy operates gives the BDBR the necessary elements to face this difficult challenge with confidence. In this regard, the BDBR reiterated its commitment to the 3.0% inflation target in its November 25 communiqué and expects it to be reached by the end of 2024.6 Monetary policy will continue to focus on meeting this objective while ensuring the sustainability of economic activity, as mandated by the Constitution. Analyst surveys done in March showed a significant increase (from 32.3% in January to 48.5% in March) in the percentage of responses placing inflation expectations two years or more ahead in a range between 3.0% and 4.0%. This is a clear indication of the recovery of credibility in the medium-term inflation target and is consistent with the BDBR’s announcement made in November 2022. The moderation of the upward trend in inflation seen in January, and especially in February, will help to reinforce this revision of inflation expectations and will help to meet the proposed targets. After reaching 5.6% at the end of 2021, inflation maintained an upward trend throughout 2022 due to inflationary pressures from both external sources, associated with the aftermath of the pandemic and the consequences of the war in Ukraine, and domestic sources, resulting from: strengthening of local demand; price indexation processes stimulated by the increase in inflation expectations; the impact on food production caused by the mid-2021 strike; and the pass-through of depreciation to prices. The 10% increase in the minimum wage in 2021 and the 16% increase in 2022, both of which exceeded the actual inflation and the increase in productivity, accentuated the indexation processes by establishing a high nominal adjustment benchmark. Thus, total inflation went to 13.1% by the end of 2022. The annual change in food prices, which went from 17.2% to 27.8% between those two years, was the most influential factor in the surge in the Consumer Price Index (CPI). Another segment that contributed significantly to price increases was regulated products, which saw the annual change go from 7.1% in December 2021 to 11.8% by the end of 2022. The measure of core inflation excluding food and regulated items, in turn, went from 2.5% to 9.5% between the end of 2021 and the end of 2022. The substantial increase in core inflation shows that inflationary pressure has spread to most of the items in the household basket, which is characteristic of inflationary processes with generalized price indexation as is the case in Colombia. Monetary policy began to react early to this inflationary pressure. Thus, starting with its September 2021 session, the BDBR began a progressive change in the monetary policy stance moving away from the historical low of a 1.75% policy rate that had intended to stimulate the recovery of the economy. This adjustment process continued without interruption throughout 2022 and into the beginning of 2023 when the monetary policy rate reached 12.75% last January, thus accumulating an increase of 11 percentage points (pp). The public and the markets have been surprised that inflation continued to rise despite significant interest rate increases. However, as the BDBR has explained in its various communiqués, monetary policy works with a lag. Just as in 2022 economic activity recovered to a level above the pre-pandemic level, driven, along with other factors, by the monetary stimulus granted during the pandemic period and subsequent months, so too the effects of the current restrictive monetary policy will gradually take effect. This will allow us to expect the inflation rate to converge to 3.0% by the end of 2024 as is the BDBR’s purpose.Inflation results for January and February of this year showed declining marginal increases (13 bp and 3 bp respectively) compared to the change seen in December (59 bp). This suggests that a turning point in the inflation trend is approaching. In other Latin American countries such as Chile, Brazil, Perú, and Mexico, inflation has peaked and has begun to decline slowly, albeit with some ups and downs. It is to be expected that a similar process will take place in Colombia in the coming months. The expected decline in inflation in 2023 will be due, along with other factors, to lower cost pressure from abroad as a result of the gradual normalization of supply chains, the overcoming of supply shocks caused by the weather, and road blockades in previous years. This will be reflected in lower adjustments in food prices, as has already been seen in the first two months of the year and, of course, the lagged effect of monetary policy. The process of inflation convergence to the target will be gradual and will extend beyond 2023. This process will be facilitated if devaluation pressure is reversed. To this end, it is essential to continue consolidating fiscal sustainability and avoid messages on different public policy fronts that generate uncertainty and distrust. 1 This Report to Congress includes Box 1, which summarizes the trajectory of Banco de la República over the past 100 years. In addition, under the Bank’s auspices, several books that delve into various aspects of the history of this institution have been published in recent years. See, for example: Historia del Banco de la República 1923-2015; Tres banqueros centrales; Junta Directiva del Banco de la República: grandes episodios en 30 años de historia; Banco de la República: 90 años de la banca central en Colombia. 2 This is why lower inflation has been reflected in a reduction of income inequality as measured by the Gini coefficient that went from 58.7 in 1998 to 51.3 in the year prior to the pandemic. 3 See Gómez Javier, Uribe José Darío, Vargas Hernando (2002). “The Implementation of Inflation Targeting in Colombia”. Borradores de Economía, No. 202, March, available at: https://repositorio.banrep.gov.co/handle/20.500.12134/5220 4 See López-Enciso Enrique A.; Vargas-Herrera Hernando and Rodríguez-Niño Norberto (2016). “The inflation targeting strategy in Colombia. An historical view.” Borradores de Economía, No. 952. https://repositorio.banrep.gov.co/handle/20.500.12134/6263 5 According to the IMF, the percentage change in consumer prices between 2021 and 2022 went from 3.1% to 7.3% for advanced economies, and from 5.9% to 9.9% for emerging market and developing economies. 6 https://www.banrep.gov.co/es/noticias/junta-directiva-banco-republica-reitera-meta-inflacion-3