Dissertationen: „Contrôle optimal de la température“

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Nassiopoulos, Alexandre. „Identification rapide de la température dans les structures du génie civil“. Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003729.

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Le contrôle de santé des structures par méthodes vibratoires se heurte à l'influence prédominante des effets thermiques et suscite le besoin de méthodes d'assimilation thermique en temps réel pour éliminer ces effets. On propose des algorithmes qui permettent de reconstituer, à un instant donné, le champ de température dans une structure tridimensionnelle à partir de mesures ponctuelles enregistrées sur un intervalle de temps précédant cet instant. La démarche adoptée est celle de la méthode adjointe tirée de la théorie du contrôle optimal : on résout un problème de minimisation au sens des moindres carrés d'une fonction de coût mesurant l'écart entre les données et le champ de température reconstruit. La minimisation dans un espace de type H1 lève la difficulté habituelle de la méthode adjointe à la fin de la fenêtre d'observation, ce qui permet la reconstruction précise de la température à l'instant courant. La définition des valeurs ponctuelles du champ de température impose le choix d'espaces de contrôle de régularité importante. Pour pouvoir utiliser des méthodes usuelles de discrétisation malgré un second membre formé de masses de Dirac, l'état adjoint est défini par des techniques spécifiques fondées sur la transposition. Le formalisme dual adopté conduit à poser le problème dans un espace essentiellement unidimensionnel. En réduisant la quantité de calculs en ligne, au prix d'une série de précalculs, il donne lieu à des algorithmes d'assimilation en temps réel applicables à des structures tridimensionnelles de géométrie complexe. La robustesse des méthodes par rapport aux erreurs de modélisation et au bruit de mesure est évaluée numériquement et validée expérimentalement.

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Nabolsi, Hawraa. „Contrôle optimal des équations d'évolution et ses applications“. Thesis, Valenciennes, 2018. http://www.theses.fr/2018VALE0027/document.

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Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite
This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional

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Gavan, Valentin. „Full-Scale experimental evaluation and modelling of a double-skin façade : optimal control of thermal and visual comfort“. Lyon, INSA, 2009. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2009ISAL0074/these.pdf.

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Une façade double-peau (FDP) est constituée de parois vitrées séparées par une lame d'air ventilée par deux ouvertures situées en partie basse et haute de la lame d'air et est équipée de protections solaires modulables. Sans une bonne compréhension de la façon dont les FDP fonctionnent, l'appréciation des interactions entre la façade et les équipements du bâtiment est difficile à réaliser. Pour cela, une campagne expérimentale rigoureuse dans la cellule minibat a été réalisée, qui a permis l'évaluation précise du comportement thermique d'une pièce équipée d'une FDP. Cette campagne expérimentale a été complété par une partie de modélisation et validation théorique. Le développement d'une plateforme de simulation dédiée a servi ensuite pour la simulation des systèmes couplés et la construction des stratégie de contrôle
The double-skin façade system (DSF) is a system consisting of two glass skins placed in such a way that air flows within the intermediate cavity. Without a good understanding of how the DSF performs, a complete appreciation of the interactive relationships between the envelope and equipment systems cannot be obtained. An extended experimental campaign in controlled climatic conditions was carried out on a full scale DSF. This experimental campaign was complete by a modelling and validation part which allowed the creation of a dedicated simulation platform for the study and the development of different control strategies

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Greiner, Eric. „Mise en oeuvre de méthodes de contrôle optimal pour l'assimilation de données in situ et satellitaires dans les modèles océaniques“. Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066108.

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L'etude porte sur la resolution de problemes de moindres carres non lineaires rencontres dans le domaine des ecoulements oceaniques a grande echelle. L'originalite de ce travail reside dans l'approche qui est faite par la methode du controle optimal plutot que par une technique statistique. Cette methode consiste a minimiser une fonctionnelle correspondant au probleme de moindre carre etudie, le minimum de cette optimisation etant une solution du probleme. Lors des applications numeriques, le gradient de cette fonctionnelle n'est pas calcule par differences finies mais a l'aide du modele adjoint. La premiere etude de cette these concerne l'estimation des conditions initiales manquantes de modeles oceaniques tels que ceux de saint-venant, stokes et boussinesq a l'aide de donnees partielles sur l'etat du systeme. Cette etude theorique faite essentiellement en lineaire est suivie d'une application reelle, l'initialisation d'un modele shallow water non lineaire avec des donnees d'altimetrie du satellite geosat. La troisieme etude traite de l'initialisation d'un modele non lineaire de boussinesq quasi stationnaire avec des donnees de temperature et de salinite uniquement. Cette etude theorique est suivie d'une experience numerique d'initialisation d'un modele operationnel de simulation oceanique tridimensionnelle a l'aide de donnees in situ de temperature et de climatologie de temperature et de salinite. Les resultats theoriques partiels ainsi que les experiences numeriques montrent que la methode s'applique de maniere satisfaisante et qu'elle pourra etre utilisee de maniere operationnelle ainsi qu'en mode recherche pour ameliorer notre vision de l'ocean et parfaire sa description

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Yin, Liangzhen. „Intelligent control for performance optimization of proton exchange membrane fuel cell system“. Electronic Thesis or Diss., Bourgogne Franche-Comté, 2023. http://www.theses.fr/2023UBFCA013.

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Le système de pile à combustible à membrane échangeuse de protons (PEMFC) a été considéré comme la nouvelle technologie de production d'énergie, car il présente l'avantage d'une densité de puissance élevée, d'une absence d'émissions, d'un rendement élevé et d'un démarrage rapide. C'est pourquoi cette thèse est consacrée à la recherche sur l'intégration du système, le contrôle des paramètres du système et l'optimisation des performances du système pour les systèmes PEMFC à cathode ouverte et à cathode fermée. Pour les systèmes PEMFC à cathode ouverte, la température de la pile est le facteur clé affectant la performance de sortie du système. Afin d'améliorer les performances de suivi dynamique de la température dans des conditions de changement de charge, un contrôle adaptatif inverse et une prédiction grise basés sur un contrôle adaptatif sans modèle sont proposés pour un contrôle optimal de la température du système. En outre, afin d'améliorer l'efficacité du système, une stratégie de contrôle de l'efficacité maximale basée sur l'optimisation de l'efficacité maximale et la commande prédictive généralisée par contrainte est proposée dans cette thèse. Pour le système PEMFC à cathode fermée, compte tenu de la non-linéarité existante et du fort couplage entre les paramètres de fonctionnement tels que la température de la pile et le taux d'excès d'oxygène (OER), une stratégie de contrôle multivariable à double boucle basée sur un contrôle adaptatif en mode glissant sans modèle MIMO est proposée pour la régulation de la température de la pile et du débit d'air du système PEMFC à cathode fermée. En outre, un banc d'essai de système PEMFC à cathode ouverte de 300 W et un banc d'essai de système PEMFC à cathode fermée de 5 kW sont établis. Toutes les stratégies de contrôle et d'optimisation des performances sont vérifiées sur le banc d'essai des systèmes PEMFC à cathode ouverte et à cathode fermée
Proton exchange membrane fuel cell (PEMFC) system has been considered as the new power generation technology as it has the advantage of high power density, zero emission, high efficiency, and fast start-up characteristics. Therefore, this thesis is devoted to researching system integration, system parameter trcking control, and system performance optimization for open-cathode and closed-cathode PEMFC systems. For open-cathode PEMFC system, the stack temperature is the key factor sffecting the output performance of the system. In order to improve the dynamic temperature tracking performance under load changing conditions, adaptive inverse control and grey prediction based model free adaptive control is proposed for optimal temperature control of system. Further, in order to enhance the system efficiency of system, a maximum efficiency control strategy based on maximum efficiency optimization and constraint generalized predictive control is proposed in this thesis. For closed-cathode PEMFC system, considering the existed nonlinearity and strong coupling between operating parameters such as stack temperature and oxygen excess ratio (OER), a dual loop multivariable control strategy based on MIMO model free adaptive sliding mode control is proposed for stack temperature and air flow rate regulation of closed-cathode PEMFC system. Moreover, a 300 W open-cathode PEMFC system test bench and a 5-kW closed-cathode PEMFC system tests bench are established. All the control strategies and the performance optimization strategies are verified on the established test bench of open-cathode and closed-cathode PEMFC systems

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Massire, Aurélien. „Non-selective Refocusing Pulse Design in Parallel Transmission for Magnetic Resonance Imaging of the Human Brain at Ultra High Field“. Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112180/document.

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En Imagerie par Résonance Magnétique (IRM), l’augmentation du champ magnétique statique permet en théorie de fournir un rapport signal sur bruit accru, améliorant la qualité des images. L’objectif de l’IRM à ultra haut champ est d’atteindre une résolution spatiale suffisamment haute pour pouvoir distinguer des structures si fines qu’elles sont actuellement impossibles à visualiser de façon non-invasive. Cependant, à de telles valeurs de champs magnétiques, la longueur d’onde du rayonnement électromagnétique envoyé pour basculer les spins des protons de l’eau est du même ordre de grandeur que l’objet dont on souhaite faire l’image. Des phénomènes d’interférences sont observés, ce qui se traduit par l’inhomogénéité de ce champ radiofréquence (RF) au sein de l’objet. Ces interférences engendrent des artefacts de signal et/ou de contraste dans les images IRM, et rendent ainsi leur exploitation délicate. Il est donc crucial de fournir des solutions pour atténuer la non-uniformité de l’excitation des spins, à défaut de quoi de tels systèmes ne pourront atteindre leurs pleins potentiels. Pour obtenir des diagnostics pertinents à très haut champ, il est donc nécessaire de créer des impulsions RF homogénéisant l'excitation de l'ensemble des spins (ici du cerveau humain), optimisées pour chaque individu. Pour cela, un système de transmission parallèle (pTX) à 8 canaux a été installé au sein de notre imageur à 7 Tesla. Alors que la plupart des systèmes IRM cliniques n’utilisent qu’un seul canal d’émission, l’extension pTX permet de jouer différentes formes d’impulsions RF de concert. La somme résultante de ces interférences doit alors être optimisée pour atténuer la non-uniformité observée classiquement. L’objectif de cette thèse est donc de synthétiser ce type d’impulsions, en utilisant la pTX. Ces impulsions auront pour contrainte supplémentaire le respect des limitations internationales concernant l'exposition à des champs radiofréquence, qui induit une hausse de température dans les tissus. En ce sens, de nombreuses simulations électromagnétiques et de températures ont été réalisées en introduction de cette thèse, afin d’évaluer la relation entre les seuils recommandés d’exposition RF et l’élévation de température prédite dans les tissus. Cette thèse porte plus spécifiquement sur la conception de l’ensemble des impulsions RF refocalisantes utilisées dans des séquences IRM non-sélectives, basées sur l’écho de spin. Dans un premier temps, seule une impulsion RF a été générée, pour une application simple : l’inversion du déphasage des spins dans le plan transverse. Dans un deuxième temps, sont considérées les séquences à long train d’échos de refocalisation appliquées à l’in vivo. Ici, l’opérateur mathématique agissant sur la magnétisation, et non pas son état final comme il est fait classiquement, est optimisé. Le gain en imagerie à très haut champ est clairement visible puisque les opérations mathématiques (la rotation des spins) voulues sont réalisées avec plus de fidélité que dans le cadre des méthodes de l’état de l’art. Pour cela, la génération de ces impulsions RF combine une méthode d’excitation des spins avec navigation dans l’espace de Fourier, les kT-points, et un algorithme d’optimisation, appelé Gradient Ascent Pulse Engineering (GRAPE), utilisant le contrôle optimal. Cette conception est rapide grâce à des calculs analytiques plus directs que des méthodes de différences finies. La prise en compte d’un grand nombre de paramètres nécessite l’usage de GPUs (Graphics Processing Units) pour atteindre des temps de calcul compatibles avec un examen clinique. Cette méthode de conception d’impulsions RF a été validée expérimentalement sur l’imageur 7 Tesla de NeuroSpin, sur une cohorte de volontaires sains
In Magnetic Resonance Imaging (MRI), the increase of the static magnetic field strength is used to provide in theory a higher signal-to-noise ratio, thereby improving the overall image quality. The purpose of ultra-high-field MRI is to achieve a spatial image resolution sufficiently high to be able to distinguish structures so fine that they are currently impossible to view in a non-invasive manner. However, at such static magnetic fields strengths, the wavelength of the electromagnetic waves sent to flip the water proton spins is of the same order of magnitude than the scanned object. Interference wave phenomena are then observed, which are caused by the radiofrequency (RF) field inhomogeneity within the object. These generate signal and/or contrast artifacts in MR images, making their exploitation difficult, if not impossible, in certain areas of the body. It is therefore crucial to provide solutions to mitigate the non-uniformity of the spins excitation. Failing this, these imaging systems with very high fields will not reach their full potential.For relevant high field clinical diagnosis, it is therefore necessary to create RF pulses homogenizing the excitation of all spins (here of the human brain), and optimized for each individual to be imaged. For this, an 8-channel parallel transmission system (pTX) was installed in our 7 Tesla scanner. While most clinical MRI systems only use a single transmission channel, the pTX extension allows to simultaneously playing various forms of RF pulses on all channels. The resulting sum of the interference must be optimized in order to reduce the non-uniformity typically seen.The objective of this thesis is to synthesize this type of tailored RF pulses, using parallel transmission. These pulses will have as an additional constraint the compliance with the international exposure limits for radiofrequency exposure, which induces a temperature rise in the tissue. In this sense, many electromagnetic and temperature simulations were carried out as an introduction of this thesis, in order to assess the relationship between the recommended RF exposure limits and the temperature rise actually predicted in tissues.This thesis focuses specifically on the design of all RF refocusing pulses used in non-selective MRI sequences based on the spin-echo. Initially, only one RF pulse was generated for a simple application: the reversal of spin dephasing in the transverse plane, as part of a classic spin echo sequence. In a second time, sequences with very long refocusing echo train applied to in vivo imaging are considered. In all cases, the mathematical operator acting on the magnetization, and not its final state as is done conventionally, is optimized. The gain in high field imaging is clearly visible, as the necessary mathematical operations (that is to say, the rotation of the spins) are performed with a much greater fidelity than with the methods of the state of the art. For this, the generation of RF pulses is combining a k-space-based spin excitation method, the kT-points, and an optimization algorithm, called Gradient Ascent Pulse Engineering (GRAPE), using optimal control.This design is relatively fast thanks to analytical calculations rather than finite difference methods. The inclusion of a large number of parameters requires the use of GPUs (Graphics Processing Units) to achieve computation times compatible with clinical examinations. This method of designing RF pulses has been experimentally validated successfully on the NeuroSpin 7 Tesla scanner, with a cohort of healthy volunteers. An imaging protocol was developed to assess the image quality improvement using these RF pulses compared to typically used non-optimized RF pulses. All methodological developments made during this thesis have contributed to improve the performance of ultra-high-field MRI in NeuroSpin, while increasing the number of MRI sequences compatible with parallel transmission

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Pennequin, Denis. „Contrôle optimal et oscillations“. Paris 1, 2000. http://www.theses.fr/2000PA010061.

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Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème du Contrôle Optimal des oscillations et à quelques applications économiques. Tout d'abord, on a mis en forme le formalisme de Percival liant une fonction quasi-périodique (=q. P. ) à sa génératrice sur le tore, avec un lien se comportant bien au niveau différentiel. Une étude du cas à paramètre, nécessaire pour traiter des équations autonomes, permet d'obtenir un théorème d'isomorphisme entre l'espace des fonctions presque- périodiques ( =p. P. ) à paramètres et un espace de fonctions p. P. à valeurs dans un Banach. Relativement au formalisme de Percival, nous introduisons des espaces du type de Sobolev où nous retrouvons l'absence de compacité, mais où l'étude ne nécessite pas d'hypothèses diophantiennes contrairement aux considérations plus géométriques de ces problèmes. Le formalisme de Percival transforme la recherche des solutions q. P. D'une équation différentielle en la recherche de solutions p. P. D'une E. D. P. Une notion de solution faible est introduite et comparée à l'usuelle, et l'on obtient pour celle-ci un théorème d'existence. L'absence de compacité implique une obligation de développer de nouvelles techniques, y compris dans les méthodes de régularisation, et l'on présente pour cela une nouvelle technique. Le cas discret est également traité (existence et structure), après avoir comparé différentes notions de suites p. P, courantes dans la littérature. On étudie alors les problèmes quasi-périodiques ; pour des problèmes autonomes linéaires-concaves, on démontre l'équivalence des problèmes p. P. , périodiques et statiques. Dans le cadre non nécessairement autonome, on obtient des théorèmes d'existence et de conditions nécessaire étendant ceux de Da-Prato et Ichikawa. Enfin, des applications économiques sont fournies.

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Guichaoua, Philippe. „Etude théorique, optimisation et simulation numérique d'un procédé de régulation thermique“. Saint-Etienne, 1986. http://www.theses.fr/1986STET4006.

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Etude du dispositif de régulation sur une portion de frontière d'une région ouverte oméga du plan : ce dispositif comprend un régulateur PID dont le signal de commande est une mesure de différence de température. Possibilité d'un réglage optimal du régulateur pour une perturbation connue de la température initiale. Simulation numérique bidimensionnelle du fonctionnement

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Dehbi, Nacima. „Contrôle optimal : optimisation d'une production céréalière“. Phd thesis, Université d'Orléans, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00802435.

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Dans ce travail, nous avons résolu deux problèmes pratiques en agriculture en les modélisant en des problèmes de contrôle optimal. Un accent est mis sur les problèmes de contrôle optimal non linéaires, puisque les entrées résultantes de la modélisation sont non linéaires. On a fourni un moyen de choisir des valeurs adaptées pour le poids entre minimiser la pollution engendrée par un ajout abusif d'engrais et d'insecticides et maximiser le rendement des céréales. Le premier problème consiste à maximiser une production céréalière en tenant compte des effets néfastes de la pollution dégagée par un ajout abusif des engrais. Par la suite, dans le second problème, on a raffiné le premier problème en introduisant la contrainte de la présence des criquets. Pour les applications numériques, on a utilisé des données réelles du ministère de l'agriculture Algérien et des données de l'Institut National de la Protection des Végétaux (INPV).

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Moussouni, Dehbi Nacima. „Contrôle optimal : optimisation d'une production céréalière“. Thesis, Orléans, 2012. http://www.theses.fr/2012ORLE2041/document.

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Dans ce travail, nous avons résolu deux problèmes pratiques en agriculture en les modélisant en des problèmes de contrôle optimal. Un accent est mis sur les problèmes de contrôle optimal non linéaires, puisque les entrées résultantes de la modélisation sont non linéaires. On a fourni un moyen de choisir des valeurs adaptées pour le poids entre minimiser la pollution engendrée par un ajout abusif d’engrais et d’insecticides et maximiser le rendement des céréales. Le premier problème consiste à maximiser une production céréalière en tenant compte des effets néfastes de la pollution dégagée par un ajout abusif des engrais. Par la suite, dans le second problème, on a raffiné le premier problème en introduisant la contrainte de la présence des criquets. Pour les applications numériques, on a utilisé des données réelles du ministère de l’agriculture Algérien et des données de l’Institut National de la Protection des Végétaux (INPV)
In this work, we have solved two practices problems in agriculture by modeling in problems of optimal control. An emphasis is placed on nonlinear control optimal problems, since the output of the resulting models are nonlinear. It provided a way to choose defaults for the weight between minimizing pollution caused by an improper addition of fertilizers and insecticides and maximize cereal production. The first problem is to maximize cereal production taking into account the detrimental effects of pollution generated by adding abusive fertilizers. Subsequently, the second problem, we refined the first problem by introducing the constraint of the presence of locusts. For digital applications, were used actual data from the Algerian Ministry of Agriculture and Data from the National Institute of Plant Protection (INPV)

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Hindawi, Mohamad-Ahed. „Transport optimal en théorie du contrôle“. Nice, 2012. http://www.theses.fr/2012NICE4108.

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Nous étudions le problème de transport optimal, en particulier l’existence, l’unicité et la régularité de l’application de transport, pour des coûts associés à un système de contrôle. Dans une première étape, nous supposons que le cout intervenant dans le problème de transport est associé à un problème de contrôle optimal de type LQ. On obtient dans ce cadre un résultat d’existence, d’unicité et de régularité pour l’application de transport. Les propriétés de régularité proviennent d’une réinterprétation de notre problème de transport optimal comme un problème de transport impliquant le coût quadratique usuel à la Brenier entre deux mesures de probabilité bien construites. Ensuite, nous associons le coût de notre problème de transport à un système de contrôle sur un groupe de Lie. On obtient l’existence, l’unicité et la régularité de l’application de transport. En particulier on traite le cas où le système est bilinéaire. La dernière étape de ce travail concerne le cas où le système de contrôle est de type affine et commandable. Dans ce cas et sous certaines hypothèses, comme l’absence des minimiseurs singuliers, on obtient le même type de résultats que précédemment
We study the mass transportation problem where the assumed cost function is associated to a control system. We are interested in the existence, uniqueness and the regularity of an optimal transport map. At first, we associate to the cost function of the transport problem an optimal control problem of type LQ. There we prove results about existence, uniqueness and regularity of the transport map. The regularity property that we had obtained uses the regularity property in Brenier case after certain construction. Then we associate to the cost function of the assumed transport problem a control system defined on a Lie group. Here we obtain the existence, uniqueness and the regularity of the transport map. In particular we treat the case where the system is bilinear. Finally we study the aforementioned problem but this time we associate to the cost function an affine-control system. Under certain hypothesis, controllability and the absence of singular minimizing controls, we obtain analogues result as in the previous case

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Zhu, Jiamin. „Contrôle optimal de l'attitude d'un lanceur“. Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066093.

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Cette thèse porte sur un problème couplé des lanceurs, à savoir une manœuvre de l'attitude couplée avec la trajectoire minimisant le temps de manœuvre. La difficulté de ce problème vient essentiellement du phénomène de chattering et du couplage des dynamiques n'ayant pas la même échelle de temps. Avec une analyse géométrique des extrémales venant de l'application du principe du maximum de pontryagin, nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le phénomène de chattering se produit, pour des systèmes affines bi-entrée. Nons appliquons ensuite ce résultat à notre problème, et montrons que le phénomène de chattering arrive pour les trajectoires optimales, pour certaines données terminales. A l'aide de cette analyse théorique préliminaire, nous mettons en œuvre une méthode de résolution indirecte efficace, combinée à une méthode de continuation prédicteur-correcteur. En cas de chattering, deux stratégies sous-optimales sont proposées: soit une méthode directe dont le contrôle est approché par un contrôle constant par morceaux, soit en stoppant la continuation avant l'échec dû au chattering. Avec le tir multiple et plusieurs paramètres de continuations supplémentaires, cette méthode de résolution est appliquée à chercher une manœuvre de pull-up avec des contraintes sur l'état en minimisant le temps-énergie pour des lanceurs aéroportés. Les résultats numériques permettent de mettre en évidence l'efficacité et la robustesse de notre méthode de résolution
In this thesis, we investigate the minimum time control problem for the control and guidance of a launch vehicle, whose motion is described by its attitude kinematics and dynamics but also by its trajectory dynamics. The difficulty of this problem is essentially due to the chattering phenomenon and to the coupling of dynamics of different time scales. With a refined geometric study of the extremals coming from the application of the pontryagin maximum principle, we establish a general result for bi-input control-affine systems, providing sufficient conditions under which the chattering phenomenon occurs. We show how this result can be applied to our problem. Based on this preliminary theoretical analysis, we implement an efficient indirect numerical method, combined with numerical predictor-corrector continuation, in order to compute numerically the optimal solutions of the problem. In case of chattering, two sub-optimal strategies are designed: one is a direct method in which the control is approximated by a piecewise constant control, and the other consists of stopping the continuation procedure before its failure due to chattering. With several additional numerical continuation steps, we apply finally the developed indirect approach to the minimum time-energy pull-up maneuver problem, in which state constraints are also considered, for airborne launchers. Numerical simulations illustrate the efficiency and robustness of our method

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Strus, Loïc. „Contrôle de qualité optimal d'applications multimédia“. Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00335812.

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Ce manuscrit présente une méthode de contrôle de qualité de service à grain fin d'applications multimédia. Celle-ci permet le contrôle d'applications dont les actions sont paramétrées par des niveaux de qualité et dont les durées d'exécution ne sont pas connues. Le contrôle consiste en la construction d'un ordonnancement et le choix des niveaux de qualité respectant des propriétés de sûreté et d'optimalité. C'est-à-dire que l'on cherche à maximiser l'utilisation du budget de temps sans pour autant le dépasser tout en ayant un choix de qualité régulier. Le contrôleur utilise une politique de gestion de qualité permettant de choisir pour chaque action l'ordonnancement et le niveau de qualité respectant les contraintes de qualité de service. Nous étendons et améliorons les résultats précédents dans deux directions. La première propose une approche symbolique de la politique de gestion de qualité. Celle-ci utilise un diagramme de vitesses qui est une représentation graphique du comportement de l'application contrôlée. À partir de cette représentation, nous avons proposé une technique de contrôle permettant de relâcher le nombre d'appels au contrôleur tout en respectant les propriétés de sûreté et d'optimalité. Nous avons ensuite proposé une approche stochastique du problème basée sur des fonctions de distribution de probabilités pour les durées d'exécution des actions. Notre méthode donne la possibilité à l'utilisateur de fixer la criticité des contraintes temps-réel. Elle permet aussi de calculer à priori le taux attendu de dépassement des échéances. Ces résultats théoriques ont été appuyés par des expériences réalisées sur un encodeur vidéo s'exécutant sur machine nue.

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Strus, Loïc. „Contrôle de qualité optimal d'applications multimédia“. Phd thesis, Grenoble 1, 2008. http://www.theses.fr/2008GRE10134.

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Ce manuscrit présente une méthode de contrôle de qualité de service à grain fin d'applications multimédia. Celle-ci permet le contrôle d'applications dont les actions sont paramétrées par des niveaux de qualité et dont les durées d'exécution ne sont pas connues. Le contrôle consiste en la construction d'un ordonnancement et le choix des niveaux de qualité respectant des propriétés de sûreté et d'optimalité. C'est-à-dire que l'on cherche à maximiser l'utilisation du budget de temps sans pour autant le dépasser tout en ayant un choix de qualité régulier. Le contrôleur utilise une politique de gestion de qualité permettant de choisir pour chaque action l'ordonnancement et le niveau de qualité respectant les contraintes de qualité de service. Nous étendons et améliorons les résultats précédents dans deux directions. La première propose une approche symbolique de la politique de gestion de qualité. Celle-ci utilise un diagramme de vitesses qui est une représentation graphique du comportement de l'application contrôlée. À partir de cette représentation, nous avons proposé une technique de contrôle permettant de relâcher le nombre d'appels au contrôleur tout en respectant les propriétés de sûreté et d'optimalité. Nous avons ensuite proposé une approche stochastique du problème basée sur des fonctions de distribution de probabilités pour les durées d'exécution des actions. Notre méthode donne la possibilité à l'utilisateur de fixer la criticité des contraintes temps-réel. Elle permet aussi de calculer à priori le taux attendu de dépassement des échéances. Ces résultats théoriques ont été appuyés par des expériences réalisées sur un encodeur vidéo s'exécutant sur machine nue
We present a method of fine grain QoS control for multimedia applications. The method allows the control of application software whose actions are parameterized by a quality level parameter and whose execution times are unknown. The method allows the construction of a Controller which computes adequate action schedules and corresponding quality levels, so as to meet safety and optimality for a given platform. In other words, we want to have a maximal utilization of the available time budget without exceed it. The Controller uses a quality management policy for choosing, for each action, a schedule and quality levels meeting the QoS requirements. We extend and improve results of previous into two directions. We propose a symbolic quality management method using speed diagrams, a representation of the controlled system's dynamics. From this representation we propose a method allowing relaxing the number of call to the Controller with respect to the QOS requirements. In a second time, we developed a stochastic approach based on probability distribution functions for the execution time of actions. Our method is parameterized according to the importance attributed to deadline misses. This means that the user is given the possibility to express how hard the real time constraints are. Besides, given a value of the parameter, we can compute the expected deadline miss ratio for the controlled application. We present experimental results including the implementation of the method and benchmarks for a video MPEG4 encoder running on a bare machine

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Cots, Olivier. „Contrôle optimal géométrique : méthodes homotopiques et applications“. Phd thesis, Université de Bourgogne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00742927.

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Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.

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Guilbaud, Fabien. „Contrôle optimal dans des carnets d'ordres limites“. Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00778458.

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On propose un traitement quantitatif de différentes problématiques du trading haute fréquence. On s'intéresse à plusieurs aspects de cette pratique, allant de la minimisation des frais indirects de trading, jusqu'à la tenue de marché, et plus généralement des stratégies de maximisation du profit sur un horizon de temps fini. On établit un cadre de travail original qui permet de refléter les spécificités du trading haute fréquence, notamment la distinction entre le trading passif et le trading actif, à l'aide de méthodes de contrôle stochastique mixte. On porte un soin particulier à la modélisation des phénomènes de marché en haute fréquence, et on propose pour chacun des méthodes de calibration compatibles avec les contraintes pratiques du trading algorithmique.

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Sainvil, Watson. „Contrôle optimal et application aux énergies renouvelables“. Electronic Thesis or Diss., Antilles, 2023. http://www.theses.fr/2023ANTI0894.

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Aujourd'hui, l'électricité est la forme d'énergie la plus aisée à exploiter dans le monde. Cependant, la produire à partir des sources fossiles comme le pétrole, le charbon, le gaz naturel,... est la principale cause du réchauffement climatique en émettant une quantité massive de gaz à effet de serre dans la nature. Il nous faut donc une alternative et vite! L'ensoleillement quasi-quotidien et le vent en quantité importante devraient favoriser davantage le développement des énergies renouvelables.Dans cette thèse, l'objectif principal consiste à appliquer la théorie du contrôle optimal aux énergies renouvelables afin de convaincre les décideurs de basculer vers celles-ci à travers des études mathématiques.Dans un premier temps, nous développons un cas déterministe basé sur ce qui a déjà été fait dans la transition des énergies fossiles vers les énergies renouvelables dans lequel nous formulons deux cas d'étude. Le premier traite un problème de contrôle optimal faisant état de la transition de l'énergie pétrolière vers l'énergie solaire. Le second concerne un problème de contrôle optimal faisant état de la transition de l'énergie pétrolière vers les énergies solaire et éolienne.Dans un second temps, nous développons une partie stochastique dans laquelle nous traitons un problème de contrôle stochastique dont le but est de prendre en compte l'aspect aléatoire de la production de l'énergie solaire puisqu’on ne peut pas garantir un ensoleillement quotidien suffisant
Today, electricity is the easiest form of energy to exploit in the world. However, producing it from fossil sources such as oil, coal, natural gas,…, is the main cause of global warming by emitting a massive amount of greenhouse gases into nature. We need an alternative and fast! The almost daily sunshine and the important quantity of wind should favor the development of renewable energies.In this thesis, the main objective is to apply the optimal control theory to renewable energies in order to convince decision makers to switch to them through mathematical studies. First, we develop a deterministic case based on what has already been done in the transition from fossil fuels to renewable energies in which we formulate two case studies. The first one deals with an optimal control probleminvolving the transition from oil to solar energy. The second deals with an optimal control problem involving the transition from oil to solar and wind energies.Then, we develop a stochastic part in which we treat a stochastic control problem whose objective is to take into account the random aspect of the production of solar energy since we cannot guarantee sufficient daily sunshine

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Legrand, Anne-Claire. „Thermographie multispectrale haute et basse température : application au contrôle non destructif“. Dijon, 2002. http://www.theses.fr/2002DIJOS014.

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Maslovskaya, Sofya. „Inverse Optimal Control : theoretical study“. Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLY013/document.

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Cette thèse s'insère dans un projet plus vaste, dont le but est de s'attaquer aux fondements mathématiques du problème inverse en contrôle optimal afin de dégager une méthodologie générale utilisable en neurophysiologie. Les deux questions essentielles sont : (a) l'unicité d'un coût pour une synthèse optimale donnée (injectivité); (b) la reconstruction du coût à partir de la synthèse. Pour des classes de coût générales, le problème apparaît très difficile même avec une dynamique triviale. On a donc attaqué l'injectivité pour des classes de problèmes spéciales : avec un coût quadratique, la dynamique étant soit non-holonome, soit affine en le contrôle. Les résultats obtenus ont permis de traiter la reconstruction pour le problème linéaire-quadratique
This PhD thesis is part of a larger project, whose aim is to address the mathematical foundations of the inverse problem in optimal control in order to reach a general methodology usable in neurophysiology. The two key questions are : (a) the uniqueness of a cost for a given optimal synthesis (injectivity) ; (b) the reconstruction of the cost from the synthesis. For general classes of costs, the problem seems very difficult even with a trivial dynamics. Therefore, the injectivity question was treated for special classes of problems, namely, the problems with quadratic cost and a dynamics, which is either non-holonomic (sub-Riemannian geometry) or control-affine. Based on the obtained results, we propose a reconstruction algorithm for the linear-quadratic problem

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Dupuis, Xavier. „Contrôle optimal d'équations différentielles avec - ou sans - mémoire“. Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00914246.

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La thèse porte sur des problèmes de contrôle optimal où la dynamique est donnée par des équations différentielles avec mémoire. Pour ces problèmes d'optimisation, des conditions d'optimalité sont établies ; celles du second ordre constituent une part importante des résultats de la thèse. Dans le cas - sans mémoire - des équations différentielles ordinaires, les conditions d'optimalité standards sont renforcées en ne faisant intervenir que les multiplicateurs de Lagrange pour lesquels le principe de Pontryaguine est satisfait. Cette restriction à un sous-ensemble des multiplicateurs représente un défi dans l'établissement des conditions nécessaires et permet aux conditions suffisantes d'assurer l'optimalité locale dans un sens plus fort. Les conditions standards sont d'autre part étendues au cas - avec mémoire - des équations intégrales. Les contraintes pures sur l'état du problème précédent ont été conservées et nécessitent une étude spécifique à la dynamique intégrale. Une autre forme de mémoire dans l'équation d'état d'un problème de contrôle optimal provient d'un travail de modélisation avec l'optimisation thérapeutique comme application médicale en vue. La dynamique de populations de cellules cancéreuses sous l'action d'un traitement est ramenée à des équations différentielles à retards ; le comportement asymptotique en temps long du modèle structuré en âge est également étudié.

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Buchot, Jean-Marie. „Stabilisation et contrôle optimal des équations de Prandtl“. Toulouse, ENSAE, 2002. http://www.theses.fr/2002ESAE0003.

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Nous étudions la stabilisation d’un écoulement 2D, incompressible, sur une plaque plane par un contrôle feedback correspondant à une vitesse d’aspiration pariétale située près du bord d’attaque. Dans la couche limite laminaire, l’écoulement est modélisé par les équations de Prandtl. Une perturbation d’un écoulement stationnaire étant donnée, nous recherchons une loi de contrôle permettant de stabiliser les variations de la position de transition du régime laminaire au régime turbulent. Cette loi est calculée par résolution d’un problème LQR posé en horizon infini. A l’aide de la transformation dite de Crocco, le système de Prandtl se réduit à une équation parabolique fortement dégénérée linéarisée (l’équation d’état du problème LQR). Dans ce contexte, l’étude de l’équation de Riccati algébrique du problème de contrôle n’est pas standard. Nous avons développé un schéma Différences finies / Volumes finis pour résoudre les modèles non linéaire et linéarisé. Différents tests numériques permettent de mesurer l’efficacité de la loi de feedback appliquée au modèle non linéaire, dans le cas d’observations partielles et bruitées du système.

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Peng, Shi Ge. „L'étude des perturbations singulières en contrôle optimal déterministe“. Paris 9, 1985. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1985PA090026.

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Leclerc, Erik. „Contrôle sub-optimal pour les écoulements instationnaires turbulents“. Montpellier 2, 2003. http://www.theses.fr/2003MON20163.

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Bertrand, Pierre. „Calcul formel et perturbations en contrôle optimal déterministe“. Paris 9, 1987. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1987PA090008.

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Approximation de commande optimale et de mouvement correspondant ainsi que du coût optimal pour un problème de commande singulièrement ou régulièrement perturbée sous des hypothèses de convexité. Les formules obtenues sont exploitées en utilisant le langage de calcul formel macsyma

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El, Alaoui-Faris Yacine. „Modélisation et contrôle optimal de micro-nageurs magnétiques“. Thesis, Université Côte d'Azur, 2020. http://www.theses.fr/2020COAZ4094.

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Les micro-nageurs robotiques permettent d'effectuer des opérations à petite échelle telles que l'administration ciblée de médicaments et la chirurgie peu invasive. En raison de la difficulté de miniaturiser des sources d'énergie internes, les méthodes d'actionnement externes sont préférables aux sources intégrées, une stratégie populaire étant l'aimantation du nageur ou d'une de ses parties et son actionnement avec des champs magnétiques externes. L'étude qui suit se concentre sur les micro-nageurs magnétiques flexibles qui imitent les cellules flagellées commeles spermatozoïdes dans leur conception et leur mode de locomotion. Le but decette thèse est d'appliquer des outils numériques de modélisation et de contrôle optimal aux nageurs expérimentaux de l'Institut des Systèmes Intelligents et de Robotique (ISIR) afin d’améliorer leur contrôle et de fournir une méthode numérique pour la conception de commandes pour les micro-nageurs flexibles. La première étape de cette thèse a été le développement d'un modèle dynamique simplifié d'un nageur magnétique flexible en trois dimensions, basé sur une approximation des forces hydrodynamiques et sur la discrétisation de la courbure et de l'élasticité du flagelle. Une identification des paramètres hydrodynamiques et élastiques du modèle permet d'avoir un nageur simulé qui présente les mêmes caractéristiques de propulsion (notamment la réponse fréquentielle du nageur) que celles mesurées expérimentalement. La seconde étape a été d'utiliser le modèle développé pour la résolution numérique du problème de contrôle optimal consistant à de trouver le champ magnétique qui maximise la vitesse de propulsion du nageur sous des contraintes sur la commande reflétant les contraintes physiquement imposées au champ magnétique. La dernière étape a été l'implémentation des champ magnétiques calculés dans le dispositif expérimental de l'ISIR et l'étude de leur performances expérimentales ainsi que de la capacité du modèle à prédire la trajectoire du nageur
Robotic micro-swimmers are able to perform small-scale operations such astargeted drug delivery, and minimally invasive medical diagnosis and surgery.However, efficient actuation of these robots becomes more challenging as their size decreases. Hence, wireless actuation is preferable over built-in actuation sources, one of the most popular strategies is the magnetization of parts of the swimmer and its actuation with an external magnetic field. In this thesis, we focus on flexible magnetic micro-swimmers that are similar to spermatozoa in their design and flagellar propulsion. Our goal is to use numerical modeling and optimal control tools to improve the performance of existing swimmers made at the ISIR laboratory (Institut des Systèmes Intelligents et de Robotique) and to propose a numerical control design method for experimental flexible micro-swimmers.Firstly, a simplified 3D dynamic model of a flexible swimmer has been developed, based on the approximation of hydrodynamic forces and the discretization of the curvature and elasticity of the tail of the swimmer. By fitting the hydrodynamic and elastic parameters of our model accordingly, we are able to obtain propulsion characteristics (mainly the frequency response of the swimmer) close to those experimentally measured. Secondly, we numerically solve the optimal control problem of finding the actuating magnetic fields that maximize the propulsion speed of the experimental swimmer under constraints on the control that reflect the constraints physically imposed on the magnetic field. The optimal magnetic fields found via numerical optimization are then implemented in the ISIR experimental setup in order to benchmark the experimental performance of the computed controls and the ability of the model to predict the trajectories of the experimental swimmer

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Margulies, Mathias. „Contrôle optimal du procédé de cristallogenèse Bridgman vertical“. Université Joseph Fourier (Grenoble), 1996. http://www.theses.fr/1996GRE10187.

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Le present travail a ete initie dans le cadre de l'optimisation d'une experience de tirage de cristaux de type bridgman vertical. Notre objectif est de mesurer l'apport potentiel de la mise en oeuvre de methodes numeriques d'optimisation. La qualite finale du cristal obtenu depend d'un grand nombre de parametres et de phenomenes physiques. Une etude bibliographique du travail de simulation existant pour la methode bridgman nous permet d'en isoler les plus influents et de proposer un modele simple pour notre etude. Nous nous fixons comme objectif de determiner un profil thermique de four et un profil de vitesse de tirage au cours du temps (parametres de tirage) tels que la derivee radiale de la temperature dans le materiau au cours de tout le tirage soit minimum (fonction cout) et sous certaines contraintes. Le champ de temperature est solution d'un probleme de stefan avec conditions aux limites de flux non lineaire. Nous donnons un resultat d'existence et d'unicite de la solution et etudions un algorithme semi-discret en temps permettant de resoudre la non-linearite des equations regissant le changement de phase. Le probleme de controle est ensuite etudie sous sa forme discrete en temps et en espace. Nous donnons les expressions des derivees partielles de la fonction cout et des contraintes par rapport aux parametres de controle en fonction de l'etat adjoint, ainsi qu'un resultat d'existence d'une solution au probleme de controle. Enfin, nous proposons une methode de descente pour resoudre le probleme de controle totalement discretise. Nous presentons les resultats obtenus dans une configuration particuliere, et en tirons les conclusions sur le fonctionnement de cette methode et les limites de notre modele.

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Grangereau, Maxime. „Contrôle optimal de flexibilités énergétiques en contexte incertain“. Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2021. http://www.theses.fr/2021IPPAX010.

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Dans cette thèse, nous utilisons des outils provenant du contrôle optimal stochastique et de l'optimisation stochastique et convexe afin de développer des mécanismes pour piloter des moyens de stockage énergétique permettant de gérer l'incertitude de production des sources d'énergie intermittentes (solaire et éolien).Tout d'abord, nous introduisons un mécanisme dans lequel un consommateur s'engage à suivre un profil de consommation sur le réseau, et contrôle ensuite ses systèmes de stockage pour suivre ce profil en temps réel. Nous modélisons cette situation par un problème de contrôle à champ moyen, pour lequel nous obtenons des résultats théoriques et numériques. Puis, nous introduisons un problème de contrôle d'un grand nombre d'unités de stockage thermique soumises à un bruit commun et fournissant des services au réseau. Nous montrons que ce problème de contrôle peut être remplacé par un problème de jeu différentiel stochastique de Stackelberg. Ceci permet un schéma de contrôle décentralisé avec des garanties de performance, tout en préservant la confidentialité des données des consommateurs et en limitant les besoins en télécommunication. Ensuite, nous développons une méthode de Newton pour des problèmes de contrôle stochastique. Nous montrons que le pas de Newton peut être calculé en résolvant des Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades, puis nous proposons une méthode de recherche linéaire appropriée, et prouvons la convergence globale de la methode de Newton obtenue dans un espace adéquat. Sa performance numérique est illustrée sur un problème de contrôle d'un grand nombre de batteries fournissant des services au réseau. Enfin, nous étudions l'extension au cas stochastique multi-étapes du problème "Alternating Current Optimal Power Flow" afin de piloter un réseau électrique équipé de systèmes de stockage. Pour ce problème, nous donnons des conditions réalistes et vérifiables a priori garantissant l'absence de saut de relaxation, ainsi qu'une borne a posteriori sur celui-ci. Dans le cadre plus large de problèmes multi-étapes non-convexes avec une structure générique, nous établissons également des bornes a priori sur le saut de dualité, en nous basant sur des résultats liés au Théorème de Shapley-Folkman
In this PhD dissertation, we use tools from stochastic optimal control, stochastic optimization and convex optimization to design mechanisms to control energy storage systems, to deal with the challenges created by the uncertain production of intermittent energy sources. First, we introduce a commitment mechanism where an individual consumer chooses a consumption profile, then controls its storage devices to track in real-time this profile. We formulate a Mean-Field Control problem to model this situation, for which we establish theoretic and numerical results. Second, we introduce a control problem for a large population of Thermostatically Controlled Loads (TCLs) subject to a common noise and providing ancillary services to the grid. We show that the centralized control problem can be replaced by a stochastic Stackelberg differential game with minimal information-sharing. This allows for a decentralized control scheme with performance guarantees, while preserving privacy of consumers and limiting telecommunication requirements. We then develop a Newton method for stochastic control problems. We show that the computation of the Newton step reduces to solving Backward Stochastic Differential Equations, then we design an appropriate line-search procedure and prove global convergence of the Newton method with line-search in an appropriate space. Its performance is illustrated on a problem of control of a large number of batteries providing services to the grid. Last, a multi-stage stochastic Alternating Current Optimal Power Flow problem is formulated in order to control a power network equipped with energy storage systems. A priori conditions ensuring a vanishing relaxation gap are derived and an easily computable a posteriori bound on the relaxation gap of the problem is given. Using Shapley-Folkman-type results, a priori bounds on the duality gap of non-convex multi-stage stochastic problems with a generic structure are derived

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Alziary, Bénédicte. „Problèmes de contrôle optimal et de jeux différentiels“. Paris 9, 1990. https://bu.dauphine.psl.eu/fileviewer/index.php?doc=1990PA090001.

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La première partie présente en détail la réalisation pratique d'un simple pendule inverse et l'étude de faisabilité d'un double pendule inverse en utilisant la théorie du contrôle stochastique linéaire. L'originalité de ces pendules est le choix d'un matériel bas de gamme, associée à une programmation assembleur assez complexe, multi-tâche et temps réel. La puissance des moteurs étant limitée, les essais sur le pendule simple montrent que la difficulté réside dans la contrainte sur le contrôle. Après une étude générale des rétroactions minimisant la norme du contrôle, sur l'ensemble des commandes stables, l'étude du système stochastique global permet d'estimer l'accélération minimale nécessaire pour le double pendule et de conclure à la non-faisabilité. La deuxième partie présente l'étude théorique et numérique d'un jeu de poursuite, plus précisément la résolution de l'équation d'Isaacs de ce jeu différentiel, grâce à la notion de solution de viscosité. Il s'agit de plus d'un jeu modélisant une poursuite dans un domaine donné, c'est-à-dire avec des contraintes sur le bord du domaine. Les fonctions valeur de ce jeu vérifient la programmation dynamique, sont continues, et sont solutions de viscosité de la même équation d'Isaacs. Cette équation avec conditions aux limites à une unique solution de viscosité. Les schémas monotones, à forme différentielle, et consistants avec l'équation, permettent d'approximer les solutions; les codes numériques fournissent alors la fonction valeur du jeu et donc les trajectoires optimales pour une condition initiale quelconque

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Velve-Casquillas, Guilhem. „Contrôle de température et étude des transferts thermiques dans des dispositifs microfluidiques“. Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00391813.

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Cette thèse a pour objet de coupler la microfluidique et la microthermique pour réaliser des dispositifs miniaturisés de mesure et de contrôle de température. Nous avons utilisé les faibles constantes de temps des échanges thermiques aux échelles micrométriques et la capacité d'intégration offerte par la microfluidique, pour développer de nouveaux outils afin d'explorer d'autres domaines scientifiques. Dans le domaine de la physique, nous avons fabriqué un micro-conductimètre thermique afin d'étudier certaines des propriétés thermiques des nanofluides. Dans le domaine de la thermochimie nous avons mis au point un microcalorimètre à flux continu intégrable dans un laboratoire sur puce. Les possibilités offertes par la rapidité des transferts thermiques aux échelles micrométriques nous ont permis de développer des dispositifs de contrôle de température appliqués à la biologie cellulaire. Ce type de dispositif permet de confiner une colonie de cellules et d'effectuer des changements de température du milieu, en quelques secondes. Nous avons ainsi la possibilité de contrôler l'activité de protéines thermosensibles et d'étudier certaines propriétés du cytosquelette de S.Pombe. Les caractéristiques de ce type de dispositif ouvrent la voie à de nouvelles recherches en biologie cellulaire, particulièrement sur le rôle de protéines d'intérêt thérapeutique rendues préalablement thermosensibles.

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Velve, Casquillas Guilhem. „Contrôle de température et étude des transferts thermiques dans des dispositifs microfluidiques“. Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112246.

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Cette thèse a pour objet de coupler la microfluidique et la microthermique pour réaliser des dispositifs miniaturisés de mesure et de contrôle de température. Nous avons utilisé les faibles constantes de temps des échanges thermiques aux échelles micrométriques et la capacité d’intégration offerte par la microfluidique, pour développer de nouveaux outils afin d’explorer d’autres domaines scientifiques. Dans le domaine de la physique, nous avons fabriqué un micro-conductimètre thermique afin d’étudier certaines des propriétés thermiques des nanofluides. Dans le domaine de la thermochimie nous avons mis au point un microcalorimètre à flux continu intégrable dans un laboratoire sur puce. Les possibilités offertes par la rapidité des transferts thermiques aux échelles micrométriques nous ont permis de développer des dispositifs de contrôle de température appliqués à la biologie cellulaire. Ce type de dispositif permet de confiner une colonie de cellules et d’effectuer des changements de température du milieu, en quelques secondes. Nous avons ainsi la possibilité de contrôler l’activité de protéines thermosensibles et d’étudier certaines propriétés du cytosquelette de S. Pombe. Les caractéristiques de ce type de dispositif ouvrent la voie à de nouvelles recherches en biologie cellulaire, particulièrement sur le rôle de protéines d’intérêt thérapeutique rendues préalablement thermosensibles
The purpose of this work is to study microfluidic devices with integrated thermal elements for process temperature monitoring and controlling. The ability of multiple parameters controlling, the small time-constant of micro-scale heat transfer, and the possibility of large scale device integration allow us to propose new tools for other advanced research purposes. In physics, we fabricated micro-conductimeters as tool to study thermal conductivity of nanofluids. In chemistry, we developed a flow-in micro-calorimeter which is compatible to the common lab-on-chip technologies. The possibility given by the high speed of heat transfer in microfluidic device led to the development of new tools for cell biology. In particular, we have being able to confine a colony of yeast cell and change the working temperature in a few seconds. It allowed us to control thermo sensitive protein activity and studying cytoskeleton properties of S. Pombe yeast. The devices and methods we proposed are therefore pertinent, providing new tools for cell biology studies and allowing in particularly a better understanding of the role of thermo sensitive proteins

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Kontz, Cyrill. „Contrôle Optimal de la Dynamique Dissipative de Systèmes Quantiques“. Phd thesis, Université de Bourgogne, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00325098.

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On étudie le contrôle de systèmes quantiques en dimension finie soumis à des champs laser externes. Après avoir examiné l'exemple concret de l'alignement d'une molécule diatomique en milieu dissipatif, on s'intéresse au problème spécifique du contrôle optimal, où l'objectif est d'amener le système d'un état initial à un certain état final tout en minimisant une fonctionnelle de coût. Le principe du maximum de Pontryagin (PMP) fournit les conditions nécessaires d'optimalité, en établissant que toute trajectoire optimale est la solution extrémale d'un problème étendu de structure Hamiltonienne. Dans ce contexte, on procède à l'analyse de deux systèmes particuliers. Le premier est un système dissipatif à 2 niveaux, dont on souhaite déterminer l'ensemble des trajectoires en temps minimum; le second est un système conservatif à 3 niveaux non complètement contrôlable, où une mesure projective permet d'assister le processus de contrôle.

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Ben, Haj Yedder Adel. „Optimisation numérique et contrôle optimal : applications en chimie moléculaire“. Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005677.

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Ce travail porte, pour l'essentiel, sur l'application des méthodes de contrôle et d'optimisation au contrôle par laser des systèmes moléculaires. La partie principale (Chapitre 1 à 6) est consacrée à l'étude du contrôle par laser de l'orientation moléculaire. Il s'agit de trouver un champ laser capable d'orienter une molécule linéaire le long de l'axe de ce laser. Le premier chapitre présente une introduction générale et passe en revue l'ensemble des méthodes d'optimisation utilisées pour le résoudre. Les chapitres suivants présentent avec plus de détails les différentes méthodes utilisées pour le problème de contrôle par laser (Chapitres 2 et 3) et les principaux résultats obtenus (Chapitres 4,5 et 6).
Dans le Chapitre 7, on présente des résultats préliminaires sur un autre problème de contrôle par laser utilisant les mêmes outils que ceux présentés dans le premier chapitre. Ce problème concerne l'optimisation de la génération d'harmoniques hautes (HHG) par un atome d'hydrogène excité par un champ laser dans le but de favoriser la création d'un champ laser ultra-court (laser attoseconde).
Dans le Chapitre 8, on présente des outils numériques développés spécifiquement pour traiter des problèmes d'optimisation de géométrie pour la chimie moléculaire.
Dans ce problème on cherche à optimiser la position de N particules dont l'énergie d'interaction est donnée (entre autres) par le potentiel de Lennard-Jones.
Enfin, le chapitre 9 est consacré à des résultats théoriques sur le problème Optimized Effective Potential (OEP) pour la minimisation de l'énergie de Hartree-Fock.
Dans ce problème on se pose la question de la validité de la simplification qui consiste à remplacer les équations de Hartree-Fock par des équations aux valeurs propres plus simples.

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Ghouali, Amel. „Analyse et contrôle optimal d'un bioréacteur de digestion anaérobie“. Thesis, Montpellier, 2015. http://www.theses.fr/2015MONTS106/document.

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Cette thèse porte sur l'analyse et le contrôle optimal d'un digesteur anaérobie. L'objectif est de proposer une stratégie de commande optimale pour maximiser la quantité de biogaz produit dans un bioréacteur anaérobie sur une période de temps donnée. Plus particulièrement, à partir d'un modèle simple de bioprocédé et en considérant une classe importante de cinétiques de croissance, nous résolvons un problème de maximisation de biogaz produit par le système pendant un temps fixé, en utilisant le taux de dilution D(.) comme variable de contrôle. Dépendant des conditions initiales du système, l'analyse du problème de contrôle optimal fait apparaître des degrés de difficulté très divers. Dans une première partie, nous résolvons le problème dans le cas où le taux de dilution permettant de maximiser le débit de gaz à l'équilibre est à l'intérieur des bornes minimales et maximales du débit d'alimentation pouvant être appliqué au système : il s'agit du cas WDAC (Well Dimensioned Actuator Case). La synthèse du contrôle optimal est obtenue par une approche de comparaison de trajectoires d'un système dynamique. Une étude comparative des solutions exactes avec celle obtenues avec une approche numérique directe en utilisant le logiciel "BOCOP" est faite. Une comparaison des performances du contrôleur optimal avec celles obtenues en appliquant une loi heuristique est discutée. On montre en particulier que les deux lois de commande amènent le système vers le même point optimal. Dans une deuxième partie, dans le cas où l'actionneur est sous- (ou sur-) dimensionné, c'est-à-dire si la valeur du taux de dilution à appliquer pour obtenir le maximum de biogaz à l'équilibre est en dehors de la valeur minimale ou maximale de l'actionneur, alors nous définissons les cas UDAC (Uder dimensioned Actuator Case) et ODAC (Over Dimensioned Actuator Case) que nous résolvons en appliquant le principe du maximum de Pontryagin
This thesis focuses on the optimal control of an anaerobic digestor for maximizing its biogas production. In particular, using a simple model of the anaerobic digestion process, we derive a control law to maximize the biogas production over a period of time using the dilution rate D(.) as the control variable. Depending on initial conditions and constraints on the actuator, the search for a solution to the optimal control problem reveals very different levels of difficulty. In the first part, we consider that there are no severe constraints on the actuator. In particular, the interval in which the input flow rate lives includes the value which allows the biogas to be maximized at equilibrium. For this case, named WDAC (Well Dimensioned Actuator Case) we solve the optimal control problem using classical tools of differential equations analysis.Numerical simulations illustrate the robustness of the control law with respect to several parameters, notably with respect to initial conditions. We use these results to show that an heuristic control law proposed in the literature is optimal in a certain sense. The optimal trajectories are then compared with those given by a purely numerical optimal control solver (i.e. the "BOCOP" toolkit) which is an open-source toolbox for solving optimal control problems. When the exact analytical solution to the optimal control problem cannot be found, we suggest that such numerical tool can be used to intuiter optimal solutions.In the second part, the problem of maximizing the biogas production is treated when the actuator is under (-over) dimensioned. These are the cases UDAC (Under Dimensioned Actuator Cases) and ODAC (Over Dimensioned Actuator Cases). Then we solve these optimal problems using the Maximum Principle of Pontryagin

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Zalinescu, Adrian. „Solutions faibles et contrôle optimal des inéquations variationnelles stochastiques“. Brest, 2002. http://www.theses.fr/2002BRES2016.

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Bah, Ousmane. „Régularité des multiplicateurs pour un problème de contrôle optimal“. Lille 1, 1996. http://www.theses.fr/1996LIL10215.

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Des versions nouvelles des théorèmes de Krein et de Dubovitskii-Milyutin, adaptées aux couples d'espaces de Banach en dualité, permettent d'obtenir, pour une large classe de problèmes de contrôle optimal définis sur des espaces de Sobolev de fonctions à dérivée mesurable bornée, des conditions nécessaires d'optimalité dont les multiplicateurs sont des scalaires et des fonctions à variation bornée. A l'occasion de cette étude, les cônes de directions admissibles des parties suivantes sont explicitement déterminés : 1) dans un espace des classes de fonctions mesurables bornées, définies sur un intervalle ferme borne, le sous-ensemble des classes de fonctions prenant leurs valeurs dans une partie fermée, sous une hypothèse assez large de régularité pour cette partie. 2) dans un espace de Sobolev de fonctions continues à dérivée mesurable bornée, définies sur un intervalle ferme borne, le sous-ensemble des fonctions presque partout minorées par une fonction mesurable bornée donnée.

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Abergel, Frédéric. „Étude d'un problème de contrôle optimal convexe mal posé“. Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112333.

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Cette thèse est consacrée à l'étude du contrôle optimal de certains systèmes gouvernés par des EDP elliptiques. En généralisant des méthodes classiques de dualité en optimisation convexe, on y démontre l'existence de conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité pour ces problèmes de contrôle.

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Ben, Gaid Mohamed El Mongi. „Ordonnancement et contrôle optimal des systèmes temps-réel répartis“. Evry-Val d'Essonne, 2006. http://www.biblio.univ-evry.fr/theses/2006/Interne/2006EVRY0018.pdf.

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Traditionnellement, les problèmes de commande ont été découplés des problèmes de communication et de calcul dans l’étude des systèmes de contrôle temps-réel répartis (SCTR). Cependant, le développement considérable des réseaux de communication et de l’électronique embarquée fait apparaître de nouvelles applications, où la boucle de contrôle est soumise à des contraintes de communication et de calcul. En particulier, dans de nombreuses applications de commande embarquées et réparties, les ressources de communication et de calcul sont limitées. Cette situation affecte plusieurs domaines, allant de la robotique sous-marine au contrôle des clusters de satellites en passant par l’automobile. Le comportement de ces systèmes ne dépend plus seulement des propriétés du couple procédé/contrôleur, mais aussi des caractéristiques et des capacités des moyens de communication et de calcul. Dans cette thèse, une nouvelle approche du problème de l’optimisation conjointe de la commande et de l’ordonnancement des SCTR est proposée, en se focalisant sur deux problèmes principaux : l’ordonnancement des messages du contrôleur aux actionneurs répartis et l’ordonnancement monoprocesseur des tâches de contrôle. Dans cette approche, la qualité de la commande est utilisée afin d’évaluer l’optimalité de l’allocation des ressources. L’approche proposée vise à améliorer la performance des systèmes dynamiques commandés qui doivent relever le défi de fonctionner avec des ressources (de communication ou de calcul) limitées. De nouveaux algorithmes d’ordonnancement hors-ligne et en-ligne sont introduits, permettant d’améliorer la qualité de la commande, en allouant les ressources partagées disponibles suivant les besoins des systèmes dynamiques commandés. Ces algorithmes ont été conçus afin d’assurer un compromis entre leur complexité de calcul et leur optimalité. Leur efficacité est illustrée à travers de nombreux exemples
Traditionally, control design problems were decoupled from communication and computation problems in the study of distributed control systems. However, the considerable development of networks and embedded electronics generates new applications, where the control loop is subjected to communication and computation constraints. In particular, in many embedded and distributed control applications, communication and computation resources are limited. This situation affects several fields, ranging from the underwater robotics to the control of satellite clusters and the automotive industry. The behavior of these systems does not uniquely depend on the properties of the plant/controller couple, but also on the characteristics of the communication and computation means. In this thesis, a new approach for the optimal control and scheduling of distributed embedded control system was proposed, focusing on two main problems: the scheduling of the messages from the controller to the distributed actuators and the scheduling of the control tasks. In this approach, the control performance, expressed as a quadratic cost function, was used to evaluate the optimality of the resource allocation. The proposed approach aims at improving the performance of the controlled dynamical systems that are challenged to operate with limited communication or computation resources, assuming that the available resources are sufficient to ensure their stability. To this end, novel on-line and off-line scheduling algorithms were introduced; allowing improving the control performance, by allocating the available shared resources according to the needs of the controlled dynamical systems. These algorithms were designed in order to ensure a tradeoff between their computational complexity and their optimality. Their effectiveness was illustrated through various simulation examples

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Houmia, Anouar. „Calcul des variations et contrôle optimal avec arguments déviés“. Paris 9, 2011. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2011PA090010.

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Cette thèse est dédiée à l’étude de certains problèmes de calcul des variations des fonctionnelles à arguments déviés intervenant par exemple dans les problèmes de contrôle optimal des équations différentielles à arguments déviés et dans les problèmes variationnels à arguments déviés. Nous utilisons la méthode directe pour montrer l’existence du problème à arguments déviés en dimension n > 1dans un espace fonctionnel de type Sobolev à poids relié à la déviation. Ensuite, nous mettons en avant les conditions nécessaires d’optimalité et ce en se basant sur la formule d’aire. Nous obtenons ainsi une equivalence entre un problème sans déviation et un problème avec déviation dans un cadre convexe. Nous montrons aussi une forme du principe de Pontryagin pour une classe de problèmes de contrôle optimal gouvernés par une équation munie d’une mémoire. Quelques exemples d’application sont considérés. Enﬁn nous complétons par quelques résultats d’existence et d’unicité pour certaines équations elliptiques non-locales dites à argument dévié, rencontrées dans la littérature
The aim of this thesis is the study of calculus of variations for functionals with deviating arguments arising for instance in optimal control problems and in variational problems with deviating arguments. We use the direct method to prove the existance of the deviation problem for the multidimentional case n > 1in a functional space as Sobolev space with a weight. We show then the necessary optimality conditions using the area formula. We obtain, thus, an equivalence between a problem with deviation and a problem without deviation in some convexity framework. We prove, also, a form of Pontryagin’s principle for a class of optimal control problems governed by a state equation with memory. Several examples and applications are then studied. Finally, we ﬁnish with the results of unicity and existance for some non local elliptic equations with deviating argument, encountered in the literature

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Paoli, Josiane. „Contrôle optimal du champ rétrodiffusé et optimisation sous contraintes“. Cachan, Ecole normale supérieure, 2001. http://www.theses.fr/2001DENS0012.

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"Dans cette thèse, nous nous proposons d'appliquer la théorie de la commande optimale de J. L Lions à la furtivité, notre motivation étant la réduction de la signature radar d'un objet. Un outil est construit, d'une part pour résoudre le problème de contrôle optimal, d'autre part pour optimiser, cette SER. Nous minimisons l'onde réfléchie avec un contrôle agissant sur une partie de la frontière. Une fonctionnelle naturelle à minimiser est le rayonnement dans un angle solide modulé par une fonction coût. La modélisation physique d'un problème d'électromagnétisme, ainsi que les problèmes de diffraction sont d'abord décrits. L'étude mathématique de l'équation de Helmholtz est ensuite abordée. Dans un domaine extérieur, puis borné muni sur sa frontière extérieure d'une condition aux limites absorbante, on retrouve la problématique du contrôle et de l'observation. Dans ce domaine borné un équivalent du diagramme de rayonnement est établit. Nous commençons par traiter l'éventualité d'un contrôle exact. Un contrôle approché est ensuite construit. Nous concluons par la construction d'un contrôle optimal. La résolution de l'équation d'Helmholtz 2D par une méthode de type éléments finis est ensuite décrite. La convergence de la solution discrète du problème est montrée, et une estimation de l'erreur est établie. Les algorithmes utilisés sont expliqués avant de passer à la mise en oeuvre et aux illustrations. Nous nous consacrons ensuite à l'étude numérique du problème de contrôle optimal. Nous décrivons l'algorithme de contrôle optimal mis en oeuvre, pous nous attarder ensuite sur les deux méthodes utilisées pour le résoudre. Nous présentons enfin les résultats numériques obtenus. L'influence des différents paramètres du problème est étudiée, ainsi que la robustesse du contrôle obtenu, en fréquence et en incidence. Nous résolvons enfin le problème de minimisation sous contraintes à l'aide d'un optimiseur existant qui utilise une méthode de points intérieurs (IPA). Nous comparons les résultats obtenus avec le codes de contrôle optimal avec l'algorithme IPA, en considérant pour les deux approches les mêmes cas de calcul sans contraintes. Finalement, nous présentons les conclusions que nous pouvons tirer de cette thèse, et proposons diverses perspectives d'approfondissement"
"In this thesis, the optimal command theory of J. L. Lions is applieds to observability, the object being to reduce the radar signature. A computer program has been developed to both resolve the problem of optimal control, and optimise, under constraints, this radar signature. The scattered wave is minimised using a control acting on a part of the boundary of the concerned object. A natural function to minimize is the radiation in a solid angle modulated by a cost function. The physical modelling of an electromagnetic problem and the management of scattering are described. A mathematical analysis of the Helmholtz equation is then discussed. The problems of control and observation are considered first in an external domain, and subsequently in a domain bounded on its external frontier by an absorbance limit condition. An equivalent of a radiation diagram is defined in thise bounded domain. First, the possibility of an exact control is considered. Then, an approximated control is constructed. Finally, an optimal control is studied. The subsequent section focuses on resolving the Helmholtz 2D equation using a finite element method. The convergence of the discrete solution is shown and an estimation of the error is provided. The algorithms of the given solution are discribed before moving to the application and illustrations. Then, the emphasis is placed on the numerical analysis of the optimal control problems. The first step is to define this problem and subsequently to describe the algorithm used for the optimal control. This description is, in fact, composed of the two methods used for the resolution. Finally, the numerical results are presented. Based on those results, the effects of the different input parameters are analysed. The robustness of the control is then studied based on the frequency and incidence angle. The problem of minimisation under constraints is resolved with the aid of an existing optimisation using the internal point method (IPA)"

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Jassionnesse, Lionel. „Contrôle optimal et métriques de Clairaut-Liouville avec applications“. Thesis, Dijon, 2014. http://www.theses.fr/2014DIJOS047/document.

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Le travail de cette thèse porte sur l'étude des lieux conjugué et de coupure de métriques riemanniennes ou pseudo-riemanniennes en dimension 2. On se place du point de vue du contrôle optimal pour appliquer le principe du maximum de Pontryagin afin de caractériser les extrémales des problèmes considérés.On va utiliser des méthodes géométriques, numériques et d'intégrabilité pour étudier des métriques de Clairaut-Liouville ou de Liouville sur la sphère. Dans le cas dégénéré de révolution, l'étude de l'ellipsoïde utilise des méthodes géométriques pour déterminer le lieu de coupure et la nature du lieu conjugué dans les cas oblat et prolat. Dans le cas général, les extrémales auront deux types de comportements distincts qui se rapportent à ceux observés dans le cas de révolution, et sont séparés par celles passant par des points ombilicaux. Les méthodes numériques sont utilisées pour retrouver rapidement la dernière conjecture géométrique de Jacobi : le lieu de coupure est un segment et le lieu conjugué contient quatre points de rebroussement.L'étude d'une métrique pseudo-riemannienne vient d'un problème de contrôle quantique où le but est de transférer en temps minimal l'état d'un spin à travers une chaîne de trois spins couplés par des interactions de type Ising. Après réduction, la métrique obtenue possède une intégrale première supplémentaire et on peut donc la mettre sous forme de Liouville, ce qui nous donne les équations des géodésiques. En dehors du cas particulier de Grushin, dont la caustique est décrite, on utilise les méthodes numériques pour étudier le lieu conjugué et le lieu de coupure dans le cas général
The work of this thesis is about the study of the conjugate and cut loci of 2D riemannian or almost-riemannian metrics. We take the point of view of optimal control to apply the Pontryagin Maximum Principle in the purpose of characterize the extremals of the problem considered.We use geometric, numerical and integrability methods to study some Liouville and Clairaut-Liouville metrics on the sphere. In the degenerate case of revolution, the study of the ellipsoid uses geometric methods to fix the cut locus and the nature of the conjugate locus in the oblate and prolate cases. In the general case, extremals will have two distinct type of comportment which correspond to those observed in the revolution case, and are separated by those which pass by umbilical points. The numerical methods are used to find quickly the Jacobi's Last Geometric Statement : the cut locus is a segment and the conjugate locus has exactly four cusps.The study of an almost-riemannian metric comes from a quantum control problem in which the aim is to transfer in a minimal time the state of one spin through an Ising chain of three spins. After reduction, we obtain a metric with a second first integral so it can be written in the Liouville normal form, which leads us to the equations of geodesics. Outside the particular case of Grushin, of which the caustic is described, we use numerical methods to study the conjugate locus and the cut locus in the general case

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Ngo, Thoi-Nhan. „Contrôle optimal en temps discret et en horizon infini“. Thesis, Paris 1, 2016. http://www.theses.fr/2016PA01E062/document.

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Cette thèse contient des contributions originales à la théorie du Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini du point de vue de Pontryagin. Il y a 5 chapitres dans cette thèse. Dans le chapitre 1, nous rappelons des résultats préliminaires sur les espaces de suites à valeur dans et des résultats de Calcul Différentiel. Dans le chapitre 2, nous étudions le problème de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini avec la contrainte asymptotique et avec le système autonome. En utilisant la structure d'espace affine de Banach de l'ensemble des suites convergentes vers 0, et la structure d'espace vectoriel de Banach de l'ensemble des suites bornées, nous traduisons ce problème en un problème d'optimisation statique dam des espaces de Banach. Après avoir établi des résultats originaux sur les opérateurs de Nemytskii sur les espaces de suites et après avoir adapté à notre problème un théorème d'existence de multiplicateurs, nous établissons un nouveau principe de Pontryagin faible pour notre problème. Dans le chapitre 3, nous établissons un principe de Pontryagin fort pour les problèmes considérés au chapitre 2 en utilisant un résultat de Ioffe-Tihomirov. Le chapitre 4 est consacré aux problèmes de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini, généraux avec plusieurs critères différents. La méthode utilisée est celle de la réduction à l'horizon fini, initiée par J. Blot et H. Chebbi en 2000. Les problèmes considérés sont gouvernés par des équations aux différences ou des inéquations aux différences. Un nouveau principe de Pontryagin faible est établi en utilisant un résultat récent de J. Blot sur les multiplicateurs à la Fritz John. Le chapitre 5 est consacré aux problèmes multicritères de Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini. De nouveaux principes de Pontryagin faibles et forts sont établis, là-aussi en utilisant des résultats récents d'optimisation, sous des hypothèses plus faibles que celles des résultats existants
This thesis contains original contributions to the optimal control theory in the discrete-time framework and in infinite horizon following the viewpoint of Pontryagin. There are 5 chapters in this thesis. In Chapter 1, we recall preliminary results on sequence spaces and on differential calculus in normed linear space. In Chapter 2, we study a single-objective optimal control problem in discrete-time framework and in infinite horizon with an asymptotic constraint and with autonomous system. We use an approach of functional analytic for this problem after translating it into the form of an optimization problem in Banach (sequence) spaces. Then a weak Pontyagin principle is established for this problem by using a classical multiplier rule in Banach spaces. In Chapter 3, we establish a strong Pontryagin principle for the problems considered in Chapter 2 using a result of Ioffe and Tihomirov. Chapter 4 is devoted to the problems of Optimal Control, in discrete time framework and in infinite horizon, which are more general with several different criteria. The used method is the reduction to finite-horizon initiated by J. Blot and H. Chebbi in 2000. The considered problems are governed by difference equations or difference inequations. A new weak Pontryagin principle is established using a recent result of J. Blot on the Fritz John multipliers. Chapter 5 deals with the multicriteria optimal control problems in discrete time framework and infinite horizon. New weak and strong Pontryagin principles are established, again using recent optimization results, under lighter assumptions than existing ones

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Azzouzi, Rachid El. „Contrôle statistique optimal de qualité et cercles de qualité“. Aix-Marseille 3, 1987. http://www.theses.fr/1987AIX32024.

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Le controle qualite est une discipline qui retient beaucoup plus l'attention de ceux qui sont concernes par l'amelioration de la qualite des produits ou des services. La preoccupation des entreprises en faveur de la qualite fait que l'application des methodes statistiques en controle qualite se developpe de plus en plus, et les efforts qui se font actuellement, sont orientes dans la recherche des methodes optimales en ce domaine. Cependant, pour ameliorer la qualite d'un produit ou d'un service, le controle qualite ne peut a lui seul remplir cette tache, on a recours a d'autres techniques qui peuvent lui etre un support. Les cercles de qualite ont montre leur enorme succes dans ce but. L'etude de leur contribution a la qualite est faite avec soin et grand interet. En somme, la combinaison des deux fonctions, controle qualite et cercles de qualite, est tres utile pour aboutir a une amelioration de la qualite globale des produits ou des services
Quality control is a subject which draws particularly the attention of those concerned with the improvement of the quality of goods and services. The concern of firms for quality results in a constant development of statistical methods as applied to quality control, and presently, every effort is turned towards the finding of optimum methods in this field. Nevertheless, the improvement of a product's or service's quality cannot be the result of quality control alone ; in fact, we need the help of other techniques which may support it in this task. Quality circles have shown their greet success in this field. The study of their contribution to quality is being done with greet care and interest. In short, the combination of the two functions, quality control and quality circles, is very useful in order to succeed in improving the overall quality of goods and services

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Tisseur, David. „Contrôle par imagerie X de combustible nucléaire pour les centrales à haute température“. Villeurbanne, INSA, 2008. http://www.theses.fr/2008ISAL0015.

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Ce travail s'inscrit dans le cadre d'une thèse CIFRE entre AREVA NP et le laboratoire CNDRI de I'INSA de Lyon dans le contexte du développement d'une centrale de quatrième génération dite High Temperature Reactor (HTR). Dans ces futures centrales nucléaires, le combustible se présentera sous la forme de petites billes multicouches de 1 mm de diamètre appelée particule TRISO (TRistructuraiiSOtropic). Pour des raisons de sûreté divers contrôles de ces particules doivent être mis en place. Le premier objectif de ce travail est de développer une méthode de mesure de la densité des couches entourant les particules HTR par rayons X et la conception d'un démonstrateur industriel. La technique de mesure, que nous avons mise en place, est fondée sur une méthode inverse qui repose sur l'imagerie X en contraste de phase. Le second objectif de ce travail est de quantifier la répartition spatiale des particules dans un assemblage combustible nommé "compact". Après un état de l'art sur la mesure de l'homogénéité, nous montrons qu'une tomographie à haute énergie associée à un traitement de l'image adapté permet d'obtenir la position dans l'espace de chaque particule constituant le compact. L'approche proposée consiste à comparer un histogramme multiéchelle de répartition expérimental des particules à un modèle théorique à l'aide d'un test du chi2. Ceci nous permet de dégager un critère permettant de quantifier l'homogénéité des compacts
This PhD the. Sis is the result ot a collaboration between AR EVA NP and laboratory CNDRI of the INSA of Lyon in the context of the development of a 4\textsuperscript{th} generation nuclear power plant, named as High Temperature Reactor (HTR). In these future nuclear power plants, the fuel consists of small multi-layer spheres of 1 mm diameter called TRISO particle (TRistructural ISOtropie). For safety reasons various controls of these particles must be developed. The first objective of this study is to develop a measurement method of the density of the layers surrounding HTR particles by x-rays and to install an industrial demonstrator. The measurement technique is founded on an inverse method based on X-ray phase contrast imaging. The second objective is to quantify the space distribution of the particles in a fuel assembly named "compact". After a state of the art to the measure of the homogeneity, we demonstrate that a high energy tomography associated with a suitable image processing enables to obtain the position in the space of each particle constituting the compact. The suggested approach consists in comparing an experimental multiscale histogram of particle distribution with an ideal model using a chi2 test. This allows to suggest a criterion to quantify the homogeneity of the compact

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Serdechnova, Maria. „Le contrôle de réactivité d'aluminium en peinture anticorrosion résistant à la haute température“. Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066287.

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L’objectif de ce travail est de comprendre le mécanisme fondamentales de la réactivité de l’Al et d’utiliser ces connaissances pour développer une peinture sacrificielle sans Cr(VI). L’Al pur, ses alliages et ses intermétalliques sont étudiés. La spectroélectrochimie atomique à émission de plasma est utilisée pour isoler les phénomènes individuels au cours de la dégradation. La relation linéaire entre le courent cathodique et la vitesse de dissolution de l’Al est démontrée et interprétée par un modèle dans lequel la génération d’OH-, la formation/dissolution d’Al(OH)3 et la diffusion d’Al(OH)4- sont cinétiquement couplées. La dissolution significative du liant de première formulation a été accompagnée de la passivation d’Al pendant la polarisation cathodique. Un comportement similaire est observé pour des intermétalliques Al-Mg. Ceci est interprété comme la réaction des composants (du Mg ou du Si) avec OH-. Ces résultats confirment le modèle de réactivité cathodique de l’Al. La perte d'activité anodique est expliquée par la perte de contact électrique au niveau des interfaces métal/oxyde/polymère/substrat. Les modes de transformation de la couche d'oxyde sont étudiées. Les ions de Mg2+ retardent la passivation d’Al par la formation de spinelle semi-conducteur qui est responsable de l'amélioration de la conductivité. Finalement, deux facteurs principaux sont jugés essentiels pour la réactivité de l’Al: le pH de la solution et la conductivité de l’oxyde. En utilisant des additifs pour contrôler ces facteurs, on a proposé la formulation d’une nouvelle peinture, stable jusqu'à 550°C et sacrificielle plus de 1000 H au test de brouillard salin
The aim of this work is to understand Al reactivity at a fundamental level and to use this knowledge for the development of Cr(VI)-free sacrificial paints for high temperature aeronautic applications. Pure Al, Al intermetallics and alloys are studied. The atomic emission spectroelectrochemistry is used to isolate the individual phenomena during paint degradation. A linear relationship between cathodic current and Al dissolution is shown and interpreted with a simple model where OH- generation, Al(OH)3 formation/dissolution and Al(OH)4− diffusion are kinetically coupled. For early formulations significant binder dissolution is measured under cathodic polarization, while Al reactivity is suppressed. Similar Al behavior is observed for Al-Mg intermetallics. In terms of the cathodically generated hydroxide mechanism these results are interpreted as the reaction of either Si or Mg with OH-. These results confirm the cathodic Al reactivity model. The loss of anodic activity is explained by the loss of electrical contact at the metal/oxide/polymer/substrate interfaces and the oxide layer modifications are studied to circumvent this problem. It is found that Mg2+ ions retard Al passivation and improve conductivity due to the formation of semiconducting spinel. Finally, two major factors are found to be critical for the Al reactivity control: solution pH and oxide properties. Using additives to control them, the new coating formulation stable up to 550°C and protective more than 1000H in salt spray test is developed

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Edeline, Eric. „Facteurs du contrôle de la dispersion continentale chez l'anguille“. Toulouse 3, 2005. http://www.theses.fr/2005TOU30159.

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Beauchemin-Turcotte, Mathieu. „Contrôle en fin de cycle par apprentissage itératif via la logique floue appliquée au contrôle en température d'un four de thermoformage“. Mémoire, École de technologie supérieure, 2010. http://espace.etsmtl.ca/669/1/BEAUCHEMIN%2DTURCOTTE_Mathieu.pdf.

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Le procédé de thermoformage requiert le chauffage de feuilles de plastique pour ensuite les mouler par vacuum. L'opérateur ajuste les consignes de température des éléments chauffant manuellement. Il doit donc corriger condnuellement les consignes au cours de son quart de travail, car la température ambiante change. Un mauvais chauffage de la pièce entraîne des problèmes de qualité et des pièces défectueuses. Par conséquent, le coiit d'opération des compagnies augmente. L'objectif principal du projet est d'automatiser les réglages faits par l'opérateur en concevant une commande en fin de cycle par apprentissage successif basée sur la logique floue. Un aspect intéressant de la logique floue est son caractère moins mathématique et plus intuitif En effet, nous proposons dans ce mémoire de maîtrise une méthode de développement d'un module de découplage flou utilisant uniquement des données mesurées sur le procédé. Ce module simplifie l'implantation de la commande puisque le système équivalent devient un ensemble de systèmes simple entrée et simple sortie. L'approche proposée atténue l'effet des perturbations dans une étendue acceptable, sous certaines contraintes, en moins de cinq cycles. Ainsi, les problèmes de qualité devraient diminuer, car les paramètres du procédé seront constamment optimaux malgré le changement de l'environnement.

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Rondepierre, Aude. „Algorithmes hybrides pour le contrôle optimal des systèmes non linéaires“. Phd thesis, Grenoble INPG, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00112203.

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Cette thèse est consacrée à la résolution des problèmes de contrôle non linéaires par des méthodes de calcul hybride. L'idée défendue est que la modélisation par les systèmes hybrides permet la résolution approchée des problèmes non linéaires sans connaissance a priori du comportement du système étudié. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation des systèmes de contrôle non linéaires par une nouvelle classe de systèmes hybrides affines par morceaux. Un soin particulier est apporté à l'étude de l'erreur et de la convergence de l'approximation hybride. La deuxième partie est consacrée au problème de la contrôlabilité à l'origine des systèmes non linéaires. Nous nous intéressons tout d'abord à la quantification de l'erreur commise entre le domaine contrôlable non linéaire et son approximation hybride. Nous proposons ensuite une approche constructive pour le calcul du domaine contrôlable, permettant alors de réduire l'exploration des états discrets de l'automate hybride. La dernière partie est dédiée à la recherche de solutions optimales des problèmes de contrôle non linéaires et hybrides. Nous justifions tout d'abord la pertinence de la modélisation hybride à travers deux approches : le principe du maximum de Pontryagin et les solutions de viscosité des équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous énonçons en particulier un principe du maximum hybride qui nous permet alors de déterminer la structure du contrôle optimal hybride. Ces trois parties répondent à un objectif principal : développer par le calcul hybride combinant analyse numérique et calcul formel, des outils mathématiques et algorithmiques efficaces pour l'étude de dynamiques contrôlées non linéaires.

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Nour, Chadi. „L'équation de Hamlilton-Jacobi en contrôle optimal : dualité et géodésiques“. Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003973.

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L'objet principal de cette thèse est l'application de méthodes nouvelles inspirées de l'analyse non-lisse et impliquant l'équation Hamilton-Jacobi pour l'étude de certains problèmes en théorie du contrôle. Notre travail se compose de trois parties : * La première partie est consacrée à la généralisation d'un résultat célèbre de R. Vinter (1993) qui porte sur la dualité non-convexe en contrôle optimal. Entre autre, ceci mène à une nouvelle caractérisation de la fonction temps minimal. * Dans la deuxième partie, nous étudions l'équation classique d'Hamilton-Jacobi de la fonction temps minimal mais dans un domaine contenant l'origine. Nous démontrons l'existence de solutions et même d'une solution minimale de cette équation, et établissons des liens avec les trajectoires géodésiques. * La dernière partie de cette thèese est consacr\ée à l'étude des boucles minimales pour les systèmes de contrôle. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de ces boucles en un point donné.

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Khalil, Nathalie. „Conditions d'optimalité pour des problèmes en contrôle optimal et applications“. Thesis, Brest, 2017. http://www.theses.fr/2017BRES0095/document.

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Le projet de cette thèse est double. Le premier concerne l’extension des résultats précédents sur les conditions nécessaires d’optimalité pour des problèmes avec contraintes d’état, dans le cadre du contrôle optimal ainsi que dans le cadre de calcul des variations. Le deuxième objectif consiste à travailler sur deux nouveaux aspects de recherche : dériver des résultats de viabilité pour une classe de systèmes de contrôle avec des contraintes d’état dans lesquels les conditions dites ‘standard inward pointing conditions’ sont violées; et établir les conditions nécessaires d’optimalité pour des problèmes de minimisation de coût moyen éventuellement perturbés par des paramètres inconnus.Dans la première partie, nous examinons les conditions nécessaires d’optimalité qui jouent un rôle important dans la recherche de candidats pour être des solutions optimales parmi toutes les solutions admissibles. Cependant, dans les problèmes d’optimisation dynamique avec contraintes d’état, certaines situations pathologiques pourraient survenir. Par exemple, il se peut que le multiplicateur associé à la fonction objective (à minimiser) disparaisse. Dans ce cas, la fonction objective à minimiser n’intervient pas dans les conditions nécessaires de premier ordre: il s’agit du cas dit anormal. Un phénomène pire, appelé le cas dégénéré montre que, dans certaines circonstances, l’ensemble des trajectoires admissibles coïncide avec l’ensemble des candidats minimiseurs. Par conséquent, les conditions nécessaires ne donnent aucune information sur les minimiseurs possibles.Pour surmonter ces difficultés, de nouvelles hypothèses supplémentaires doivent être imposées, appelées les qualifications de la contrainte. Nous étudions ces deux problèmes (normalité et non dégénérescence) pour des problèmes de contrôle optimal impliquant des contraintes dynamiques exprimées en termes d’inclusion différentielle, lorsque le minimiseur a son point de départ dans une région où la contrainte d’état est non lisse. Nous prouvons que sous une information supplémentaire impliquant principalement le cône tangent de Clarke, les conditions nécessaires sous la forme dite ‘Extended Euler-Lagrange condition’ sont satisfaites en forme normale et non dégénérée pour deux classes de problèmes de contrôle optimal avec contrainte d’état. Le résultat sur la normalité est également appliqué pour le problème de calcul des variations avec contrainte d’état.Dans la deuxième partie de la thèse, nous considérons d’abord une classe de systèmes de contrôle avec contrainte d’état pour lesquels les qualifications de la contrainte standard du ‘premier ordre’ ne sont pas satisfaites, mais une qualification de la contrainte d’ordre supérieure (ordre 2) est satisfaite.Nous proposons une nouvelle construction des trajectoires admissibles (dit un résultat de viabilité) et nous étudions des exemples (tels que l’intégrateur non holonomique de Brockett) fournissant en plus un résultat d’estimation non linéaire. L’autre sujet de la deuxième partie de la thèse concerne l’étude d’une classe de problèmes de contrôle optimal dans lesquels des incertitudes apparaissent dans les données en termes de paramètres inconnus. En tenant compte d’un critère de performance sous la forme de coût moyen, une question cruciale est clairement de pouvoir caractériser les contrôles optimaux indépendamment de l’action du paramètre inconnu: cela permet de trouver une sorte de ‘meilleur compromis’ parmi toutes les réalisations possibles du système de contrôle tant que le paramètre varie. Pour ce type de problèmes, nous obtenons des conditions nécessaires d’optimalité sous la forme du Principe du Maximum (éventuellement pour le cas non lisse)
The project of this thesis is twofold. The first concerns the extension of previous results on necessary optimality conditions for state constrained problems in optimal control and in calculus of variations. The second aim consists in working along two new research lines: derive viability results for a class of control systems with state constraints in which ‘standard inward pointing conditions’ are violated; and establish necessary optimality conditions for average cost minimization problems possibly perturbed by unknown parameters.In the first part, we examine necessary optimality conditions which play an important role in finding candidates to be optimal solutions among all admissible solutions. However, in dynamic optimization problems with state constraints, some pathological situations might arise. For instance, it might occur that the multiplier associated with the objective function (to minimize) vanishes. In this case, the objective function to minimize does not intervene in first order necessary conditions: this is referred to as the abnormal case. A worse phenomenon, called the degenerate case shows that in some circumstances the set of admissible trajectories coincides with the set of candidates to be minimizers. Therefore the necessary conditions give no information on the possible minimizers.To overcome these difficulties, new additional hypotheses have to be imposed, known as constraint qualifications. We investigate these two issues (normality and non-degeneracy) for optimal control problems involving state constraints and dynamics expressed as a differential inclusion, when the minimizer has its left end-point in a region where the state constraint set in nonsmooth. We prove that under an additional information involving mainly the Clarke tangent cone, necessary conditions in the form of the Extended Euler-Lagrange condition are derived in the normal and non-degenerate form for two different classes of state constrained optimal control problems. Application of the normality result is shown also for the calculus of variations problem subject to a state constraint.In the second part of the thesis, we consider first a class of state constrained control systems for which standard ‘first order’ constraint qualifications are not satisfied, but a higher (second) order constraint qualification is satisfied. We propose a new construction for feasible trajectories (a viability result) and we investigate examples (such as the Brockett nonholonomic integrator) providing in addition a non-linear stimate result. The other topic of the second part of the thesis concerns the study of a class of optimal control problems in which uncertainties appear in the data in terms of unknown parameters. Taking into consideration an average cost criterion, a crucial issue is clearly to be able to characterize optimal controls independently of the unknown parameter action: this allows to find a sort of ‘best compromise’ among all the possible realizations of the control system as the parameter varies. For this type of problems, we derive necessary optimality conditions in the form of Maximum Principle (possibly nonsmooth)

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Mahoui, Sihem. „Contrôle optimal de quelques phénomènes de diffusion en domaines pollués“. Thesis, Guyane, 2018. http://www.theses.fr/2018YANE0003/document.

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Dans ce travail, on s'intéresse à l'analyse mathématique et au contrôle optimal pour des problèmes de diffusion relevant de certains domaines comme l'écologie ou l'environnement et comportant des termes de pollution inconnus en général. De plus, on souhaite agir sur le système en un seul point du domaine considéré pour des raisons de coût. La modélisation de ces problèmes se traduit généralement par un système de type parabolique avec donnée manquante (initiale ou aux limites) représentant la pollution, et où l'on introduit une fonction de contrôle de ce système. La méthode suivie pour résoudre ces problèmes est celle du contrôle à moindres regrets développée par J.-L. Lions et bien adaptée aux problèmes à données manquantes.Plus précisément, on est concerné par des problèmes de type parabolique qui décrivent la diffusion d'un fluide (eau) contaminé dans un domaine (une lagune ou un estuaire) par une pollution ayant son origine sur une partie du bord. De plus, on considère que la fonction source (le contrôle) est localisée en un point, c'est ce qu'on appelle le contrôle ponctuel. On cherche alors le (ou les) contrôle(s) qui peuvent améliorer la situation au lieu de la laisser à l'abandon (sans contrôle).Les solutions ne sont pas des fonctions régulières et ne peuvent être considérées qu'au sens faible. Deux méthodes sont utilisées: la première est la méthode de transposition de Lions-Magenes, détaillée au chapitre 3 de la thèse, et la deuxième méthode consiste à régulariser la masse de Dirac (le support du contrôle est un point) présentée au chapitre4. Pour les deux méthodes, on montre l'existence d'une solution faible et on établit un système d'optimalité singulier (SOS) du contrôle ponctuel à moindres regrets.Un dernier chapitre est consacré aux schémas numériques associés au problème de contrôle ponctuel à moindres regrets, où l'on obtient des estimations d'erreur par la méthode des éléments finis
In this thesis, we are interested in mathematical analysis and optimal control of diffusion problems where there are pollution terms. In addition, we want to act on the system in a single point of the domain for cost reasons. The systems being studied are parabolic with missing (initial or boundary) data representing pollution, where we introduce a control function. The method of low-regret control of J.-L. Lions, used here for the first time to the pointwise control, seems to be well suited. We then look for the control which can improve the situation instead of doing nothing (no control).Solutions are not regular functions and can only be considered in the weak sense. Two methods are used here: the first one is the method of transposition of Lions-Magenes, detailed in Chapter 3 of the thesis, and the second method consists in regularizing the Dirac mass, presented in chapter 4. Each one of the two methods offers a new point of view. In particular, the functional spaces where the existence of a solution is obtained are different. For both methods, however, a singular optimality system is established for the low-regret pointwise control.A final chapter is devoted to the numerical schemes associated to the low-regret pointwise optimal control, where we obtain error estimates using finite elements method (FEM)

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Dissertationen zum Thema „Contrôle optimal de la température“

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