Dissertationen zum Thema „Conditions non locales“

Notre travail est une contribution à l'étude des méthodes itératives de décomposition de domaine sans recouvrement pour les problèmes de propagation d'ondes en régime stationnaire. Plus précisément, nous introduisons des conditions de transmissions non locales sur les interfaces de sous-domaines dans le but d'obtenir une convergence géométrique. Nous montrons théoriquement la convergence de la méthode pour les problèmes posés en milieux homogènes et hétérogènes. Numériquement, nous discrétisons à l'aide d'éléments finis mixtes hybrides et nous exposons les expériences effectuées pour des problèmes d'ondes acoustiques en deux et trois dimensions qui valident la méthode. Enfin, nous étudions les performances d'une version parallèle de notre méthode sur calculateurs multiprocesseurs
Our work is a contribution to the study of iterative on overlapping domain decomposition methods for harmonic wave propagation problems. More precisely, we introduce some new non-local transmission conditions at the interfaces between subdomains to obtain an exponential rate of convergence. Theoretically, we prove the convergence of the method for both homogenous and heterogenous medium. We present various numerical results performed with a mixed hybrid finite element approximation for acoustic waves in two and three dimensions, that validate the method. Finally, we present numerical performance of parallel version of the method using multiprocessor computers

La teoría de vigas de Timoshenko TBT y una teoría de alto orden IFSDT son formuladas utilizando las ecuaciones constitutivas no locales de Eringen. Se utilizaron ecuaciones constitutivas en 3D en el modelo IFSDT. Se utilizó una variación del material con el uso de materiales funcionalmente graduados a lo largo del peralte de una viga de sección rectangular. El principio de trabajos virtuales utilizado y ejemplos numéricos fueron presentados para comparar ambas teorías de vigas.
Timoshenko Beam Theory (TBT) and an Improved First Shear Deformation Theory (IFSDT) are reformulated using Eringen’s non-local constitutive equations. The use of 3D constitutive equation is presented in IFSDT. A material variation is made by the introduction of FGM power law in the elasticity modulus through the height of a rectangular section beam. The virtual work statement and numerical results are presented in order to compare both beam theories.
Tesis

La théorie du contrôle, domaine interdisciplinaire, étudie le comportement des systèmes dynamiques dans le but de réguler leur fonctionnement. La théorie du contrôle mathématique, un sous-domaine spécialisé, se concentre sur l'utilisation de méthodes mathématiques pour analyser ces comportements et concevoir des contrôleurs. Cela implique l'application d'équations différentielles, d'algèbre linéaire, d'optimisation et d'outils mathématiques variés pour modéliser, réguler et comprendre le comportement des systèmes dynamiques. Ces systèmes trouvent de vastes applications dans des domaines tels que la robotique, l'automatisation, l'aérospatiale, le génie électrique, les systèmes mécaniques, la biologie et les sciences sociales. Leur description nécessite souvent des modèles complexes tels que des équations aux dérivées partielles, des équations différentielles fonctionnelles et d'autres modèles de dimension infinie, rendant leur analyse essentielle, mais complexe pour la recherche. L'application de la théorie du contrôle pour analyser et réguler le comportement de ces systèmes a récemment attiré une attention significative. Cette thèse se concentre sur l'étude de la contrôlabilité approchée de certains systèmes dynamiques de dimension infinie décrits par des équations intégrodifférentielles. Structurée en trois chapitres, la thèse examine spécifiquement la contrôlabilité approchée des équations d'évolution intégrodifférentielles avec des conditions non locales. Le premier chapitre présente des outils fondamentaux, notamment la théorie des opérateurs résolvants, les applications multi-valuées, l'application de dualité, la théorie du contrôle mathématique et d'autres concepts essentiels à l'établissement des résultats. Le deuxième chapitre se concentre précisément sur la contrôlabilité approchée des équations d'évolution intégrodifférentielles semi-linéaires avec des conditions non locales de la forme w(0)=w0+g(w). En supposant que la partie linéaire soit nulle et approximativement contrôlable, la théorie des opérateurs résolvants est utilisée pour présenter les résultats principaux. Le troisième chapitre se concentre sur l'investigation de l'existence de solutions faibles et de la contrôlabilité approchée des systèmes d'évolution intégrodifférentielles avec des conditions non locales prenant des valeurs multiples w(0) appartient w0+g(w). Des conditions suffisantes pour l'existence et la contrôlabilité approchée sont établies à l'aide de la théorie des opérateurs résolvants. Un critère général de contrôlabilité de Kalman est introduit pour étudier la contrôlabilité approchée dans les cas linéaires. Des exemples illustratifs sont fournis tout au long de ces chapitres pour appuyer nos résultats
Control theory is an interdisciplinary field that addresses the behavior of dynamical systems with the primary goal of managing their output. A specialized subset of this is mathematical control theory, which focuses on utilizing mathematical methods to analyze system behavior and design controllers. This involves applying differential equations, linear algebra, optimization, and various mathematical tools to comprehend, model, and regulate system behavior. These systems have extensive applications across robotics, automation, aerospace, electrical engineering, mechanical systems, robotics, biological and social systems, among others. Described by complex models such as partial differential equations, functional differential equations, and other infinite-dimensional models, these systems pose intricate challenges, rendering the analysis of their behavior a pivotal and intricate area of research. In recent years, the application of control theory to analyze and regulate the behavior of these systems has attracted significant attention. This thesis aims to investigate the approximate controllability of certain infinite-dimensional dynamical systems described by integrodifferential equations. The thesis is structured into three chapters, each addressing the problem of achieving approximate controllability in integrodifferential evolution equations equipped with nonlocal conditions. The first chapter introduces fundamental tools critical to establishing our main findings, including the theory of resolvent operators, multi-valued maps, duality mapping, mathematical control theory, and other essential concepts. Chapter 2 specifically focuses on the approximate controllability of semilinear integrodifferential evolution equations with nonlocal conditions of the form w(0)=w0+g(w). Here, assuming the linear part is precisely null and approximately controllable, we employ resolvent operator theory to present our main results. Chapter 3 centers on investigating the existence of mild solutions and the approximate controllability of integrodifferential evolution systems with multi-valued nonlocal conditions (w(0) belongs w0+g(w)). By using resolvent operator theory, we establish sufficient conditions for both existence and controllability. Introducing a general Kalman controllability criterion, we examine approximate controllability in linear cases and subsequently demonstrate it in nonlinear cases. Throughout these chapters, we provide illustrative examples to support our main findings

In this thesis we formulate a natural non-commutative Iwasawa Main Conjecture for motives which fulfil the Dabrowski-Panchishkin condition on the level of (φ,Γ)-modules. The basic framework we employ is still Fukaya-Kato’s but we work systematically over Schneider-Teitelbaum’s distribution algebras of compact p-adic Lie groups instead of Iwasawa algebras. This allows us to consider as local conditions not just subrepresentations of the p-adic realisation which fulfil the Dabrowski-Panchishkin conditions but also sub-(φ,Γ)-modules which fulfil the analogous Dabrowski-Panchishkin conditions. We then combine this with Pottharst’s Selmer complexes and a generalisation of Nakamura’s Local Epsilon Conjecture for (φ,Γ)-modules to conjecturally define p-adic L-functions. We prove that the validity of our main conjecture for these p-adic L-functions follows from the validity of Fukaya-Kato’s Equivariant Tamagawa Number Conjecture and our generalisation of Nakamura’s Local Epsilon Conjecture. Moreover we are also able to compute the values of these p-adic L-functions at motivic points. Our formalism allows us, for example, to unify the GL2-main conjecture of elliptic curves which have either ordinary or supersingular reduction at p. In addition, we can use our formalism to give a new, and very natural, interpretation of Pollack’s ±-construction in the context of supersingular elliptic curves and we are hopeful that this new interpretation will in the future lead to the construction of natural non-commutative generalizations.

Cette thèse traite des inéquations variationnelles stochastiques et de leurs applications aux vibrations de structures mécaniques. On considère d'abord un algorithme numérique déterministe pour obtenir le régime stationnaire d'une inéquation variationnelle stochastique modélisant un oscillateur élasto-plastique excité par un bruit blanc. Une famille de solutions d'équations aux dérivées partielles définissant la mesure invariante par dualité est étudiée comme alternative à la simulation probabiliste. Puis, nous présentons une nouvelle caractérisation de l'unique mesure invariante. Dans ce contexte, nous montrons une relation liant des problèmes non-locaux et des problèmes locaux en introduisant la définition des cycles courts. Dans un cadre orienté vers les applications, nous démontrons que la variance de la déformation plastique cro^it linéairement avec le temps et nous caractérisons rigoureusement le coefficient de dérive en introduisant la définition des cycles longs. Dans la suite, nous étudions un processus approché de la solution de l'inéquation comportant des sauts aux instants de transition de l' état plastique vers l' état élastique. Nous prouvons que la solution approchée converge sur tout intervalle de temps ni vers la solution de l'inéquation, lorsque la taille du saut tend vers 0. Ensuite, nous défi nissons une inéquation variationnelle stochastique pour modéliser un oscillateur élasto-plastique excité par un bruit blanc filtré. Nous prouvons la propriété ergodique du processus sous-jacent et nous caractérisons sa mesure invariante. Nous étendons la méthode de A.Bensoussan et J.Turi avec une difficulté supplémentaire due à l'accroissement de la dimension. Finalement, dans un chapitre orienté vers l'expérimentation numérique, nous mettons en évidence par les simulations probabilistes le phénomène de phases micro-élastiques. Leur impact concerne des grandeurs utiles a l'ingénieur comme la fréquence des déformations plastiques. Un critère empirique qui peut ^etre utile à l'ingénieur est fourni afin de ne pas prendre en compte les phases micro-élastiques et ainsi évaluer d'une façon réaliste, à partir de la mesure invariante, les statistiques de la déformation plastique d'un oscillateur élasto-plastique excité par un bruit blanc.

Des etudes en laboratoire et des experiences de lancers de fusees ont demontre l'importance des processus de non equilibre thermodynamique local pour expliquer l'emission infrarouge de l'ozone au-dessus de 60 kilometres pour une atmosphere calme. Un modele statistique de transfert radiatif a bande etroite, combine avec un modele cinetique, a ete mis au point pour calculer des spectres d'emission infrarouge de l'ozone dans des conditions de non equilibre thermodynamique local, avec une bonne precision, ceci ayant ete verifie par comparaison avec les resultats d'un modele raie par raie. Les calculs ont ensuite ete compares a des donnees experimentales publiees, et l'influence de nombreux parametres pertinents, comme par exemple les entrees d'atmosphere (temperature cinetique, o#2, n#2, h, oh, ho#2, o, no, no#2, o#3) et certaines constantes cinetiques, dont dependent notablement les processus de non equilibre thermodynamique local de l'ozone, a ete etudiee. Ces etudes ont ete rendues possibles a cause de la rapidite en temps calcul du modele a bande etroite utilise dans le cadre de ce travail

My thesis deals with nonlinear elliptic problems involving a non-local integrodifferential operator of fractional type. Our main results concern the existence of weak solutions for these problems and they are obtained using variational and topological methods.

The characterization of the local ill-posedness and the local degree of nonlinearity are of particular importance for the stable solution of nonlinear ill-posed problems. We present assertions concerning the interdependence between the ill-posedness of the nonlinear problem and its linearization. Moreover, we show that the concept of the degree of nonlinearity com bined with source conditions can be used to characterize the local ill-posedness and to derive a posteriori estimates for nonlinear ill-posed problems. A posteriori estimates are widely used in finite element and multigrid methods for the solution of nonlinear partial differential equations, but these techniques are in general not applicable to inverse an ill-posed problems. Additionally we show for the well-known Landweber method and the iteratively regularized Gauss-Newton method that they satisfy a posteriori estimates under source conditions; this can be used to prove convergence rates results.

This work is an attempt to develop a physically realistic model to understand the behavior and failure of rocks, especially under the extreme conditions of High Pressure and High Temperature (HPHT). A platform is laid in the preliminary work where 1D pure and ductile damage models are developed respectively. These models are based on an elasto-plastic model with an additional governing equation incorporated to facilitate the inclusion of damage. This additional governing equation is called the damage evolution equation. In the ductile damage model, it is assumed that the damage is driven and controlled by plasticity. The concepts developed in the preliminary work of 1D modeling are then taken into the study of 3D problems. The main problems studied are: the unconstrained uniaxial compression, the completely constrained uniaxial compression and the dynamic indentation problem. The dynamic indentation problem is the representation of an idealized rock drilling process. The results from the indentation problem are found to be in good qualitative agreement with the experimental results (Abd Al-Jalil, Y.Q 2006).

Under what conditions can peace be established after violent communal conflict? This question has received limited research attention to date, despite the fact that communal conflicts kill thousands of people each year and often severely disrupt local livelihoods. This dissertation analyzes how political dynamics affect prospects for peace after communal conflict. It does so by studying the role of the central government, local state and non-state actors, and the interactions between these actors and the communal groups that are engaged in armed conflict. A particular focus is on the role of political bias, in the sense that central government actors have ties to one side in the conflict or strategic interests in the conflict issue. The central claim is that political bias shapes government strategies in the face of conflict, and influences the conflict parties’ strategic calculations and ability to overcome mistrust and engage in conflict resolution. To assess these arguments, the dissertation strategically employs different research methods to develop and test theoretical arguments in four individual essays. Two of the essays rely on novel data to undertake the first cross-national large-N studies of government intervention in communal conflict and how it affects the risk of conflict recurrence. Essay I finds that conflicts that are located in an economically important area, revolve around land and authority, or involve groups with ethnic ties to central rulers are more likely to prompt military intervention by the government. Essay II finds that ethnic ties, in turn, condition the impact that government intervention has on the risk of conflict recurrence. The other two essays are based on systematic analysis of qualitative sources, including unique and extensive interview material collected during several field trips to Kenya. Essay III finds that government bias makes it more difficult for the conflict parties to resolve their conflict through peace agreements. Essay IV finds that by engaging in governance roles otherwise associated with the state, non-state actors can become successful local peacemakers. Taken together, the essays make important contributions by developing, assessing and refining theories concerning the prospects for communal conflict resolution.

Le volume des données disponibles permettant de décrire l’environnement, en particulier l’atmosphère et les océans, s’est accru à un rythme exponentiel. Ces données regroupent des observations et des sorties de modèles numériques. Les observations (satellite, in situ, etc.) sont généralement précises mais sujettes à des erreurs de mesure et disponibles avec un échantillonnage spatio-temporel irrégulier qui rend leur exploitation directe difficile. L’amélioration de la compréhension des processus physiques associée à la plus grande capacité des ordinateurs ont permis des avancées importantes dans la qualité des modèles numériques. Les solutions obtenues ne sont cependant pas encore de qualité suffisante pour certaines applications et ces méthodes demeurent lourdes à mettre en œuvre. Filtrage et lissage (les méthodes d’assimilation de données séquentielles en pratique) sont développés pour abonder ces problèmes. Ils sont généralement formalisées sous la forme d’un modèle espace-état, dans lequel on distingue le modèle dynamique qui décrit l’évolution du processus physique (état), et le modèle d’observation qui décrit le lien entre le processus physique et les observations disponibles. Dans cette thèse, nous abordons trois problèmes liés à l’inférence statistique pour les modèles espace-états: reconstruction de l’état, estimation des paramètres et remplacement du modèle dynamique par un émulateur construit à partir de données. Pour le premier problème, nous introduirons tout d’abord un algorithme de lissage original qui combine les algorithmes Conditional Particle Filter (CPF) et Backward Simulation (BS). Cet algorithme CPF-BS permet une exploration efficace de l’état de la variable physique, en raffinant séquentiellement l’exploration autour des trajectoires qui respectent le mieux les contraintes du modèle dynamique et des observations. Nous montrerons sur plusieurs modèles jouets que, à temps de calcul égal, l’algorithme CPF-BS donne de meilleurs résultats que les autres CPF et l’algorithme EnKS stochastique qui est couramment utilisé dans les applications opérationnelles. Nous aborderons ensuite le problème de l’estimation des paramètres inconnus dans les modèles espace-état. L’algorithme le plus usuel en statistique pour estimer les paramètres d’un modèle espace-état est l’algorithme EM qui permet de calculer itérativement une approximation numérique des estimateurs du maximum de vraisemblance. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être combinés efficacement pour estimer les paramètres d’un modèle jouet. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Enfin, les algorithmes proposés sont appliqués pour imputer les données de vent (produit par Météo France)
The amount of both observational and model-simulated data within the environmental, climate and ocean sciences has grown at an accelerating rate. Observational (e.g. satellite, in-situ...) data are generally accurate but still subject to observational errors and available with a complicated spatio-temporal sampling. Increasing computer power and understandings of physical processes have permitted to advance in models accuracy and resolution but purely model driven solutions may still not be accurate enough. Filtering and smoothing (or sequential data assimilation methods) have developed to tackle the issues. Their contexts are usually formalized under the form of a space-state model including the dynamical model which describes the evolution of the physical process (state), and the observation model which describes the link between the physical process and the available observations. In this thesis, we tackle three problems related to statistical inference for nonlinear state-space models: state reconstruction, parameter estimation and replacement of the dynamic model by an emulator constructed from data. For the first problem, we will introduce an original smoothing algorithm which combines the Conditional Particle Filter (CPF) and Backward Simulation (BS) algorithms. This CPF-BS algorithm allows for efficient exploration of the state of the physical variable, sequentially refining exploration around trajectories which best meet the constraints of the dynamic model and observations. We will show on several toy models that, at the same computation time, the CPF-BS algorithm gives better results than the other CPF algorithms and the stochastic EnKS algorithm which is commonly used in real applications. We will then discuss the problem of estimating unknown parameters in state-space models. The most common statistical algorithm for estimating the parameters of a space-state model is based on EM algorithm, which makes it possible to iteratively compute a numerical approximation of the maximum likelihood estimators. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be combined to effectively estimate the parameters in toy models. In some applications, the dynamical model is unknown or very expensive to solve numerically but observations or simulations are available. It is thence possible to reconstruct the state conditionally to the observations by using filtering/smoothing algorithms in which the dynamical model is replaced by a statistical emulator constructed from the observations. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be adapted in this framework and allow to provide non-parametric estimation of the dynamic model of the state from noisy observations. Finally the proposed algorithms are applied to impute wind data (produced by Méteo France)

Nesta dissertação vamos estudar alguns importantes resultados acerca da resolubilidade local de operadores lineares de primeira ordem. Mais especificamente, seja o campo vetorial singular L em \'R POT. n\' e dado por: L = \'\\SIGMA SUP. m\' . INF. j=1\' a IND. j\' (x) \'SUP. \\PARTIAL\' INF. \\PARTIAL x INF. j\'. Esta trabalho dirige-se ao estudo da resolubilidade local de L, isto é, dada f \'PERTENCE A\' \' C POT. INFINITO\' (\'R POT. n\') e dado \'x IND. 0\' \'PERTENCE A\' \'R POT. n queremos encontrar u \'PERTENCE A\' D\'(\'R POT.n \') tal que Lu = f numa vizinhança de \'x INF. 0\'. Será dada atenção especial ao caso em que os coeficientes \'a IND. j\'(x) de L são função lineares. Também, serão apresentados resultados sobre a resolubilidade local da equação Lu = cu + f, sendo c \'PERTENCE A\' \'C POT. INFINITO\' (\'R POT. n\')
This dissertation aims to study some important results about local solvability of first order differential operators. Specifically, let L be a singular vector field on \'R POT. n\' given by L = \' \\SIGMA SUP. m INF.j=1\' \'a IND. j(x) \'\\PARTIAL SUP. INF. \\PARTIAL x INF. j\'. This work explore the local solvability of L, that is, given f \'IT BELONGS\' \'C POT. INFINITY\' (\'R POT. n\' and \'x INF. 0\' \'IT BELONGS\' \'R POT. n\' we want to find u \'IT BELONGS\' 2 D\'(\'R POT. n) such that Lu = f in a neighborhood of \'x INF. 0\'. We give special attention to the case where the coefficients \'a IND. j\'(x) are linear. We also present some results about local solvability of the equation Lu = cu + f for c \'IT BELONGS\' \'C POT. INFINITY\' (\'R POT. n\')

In several mathematical models of physical or technical processes there are non-local boundary-value problems in terms of partial differential equations with integral conditions. In this article we consider hyperbolic differential equations of second order in the rectangle with some integral conditions and their relationship to boundary-value problems for some certain type of loaded equations
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Thesis (DPhil)--University of Stellenbosch, 2005.
ENGLISH ABSTRACT: South African local government literature suggests a historical problem of municipal non-consultation in services identification and provision that goes hand-in-hand with community non-participation in municipal activities, coupled by a ‘culture of non-payment’ for these services. This research, which was conducted between 2002 and 2005 in the city of Johannesburg municipality, had the central purpose of ascertaining the manner and ways in which the city of Johannesburg provides its basic services to the Soweto communities and, in turn, of understanding if communities participate in municipal activities and hold possible attitudes of non-payment for municipal services. In order to attain the research purpose, six research questions were identified through local government theories and literature and advanced. The first set of four questions was aimed at the Soweto communities: How affordable are the basic municipal services to the Soweto communities? What are community’s perceptions of the importance of the various municipal services? Are the communities participating in the services identification and provision? How satisfied are the communities with the service delivery? The second set of two questions was aimed at service providers or the municipal services managers and councillors: What methods does the municipality use in identifying and delivering service? What does the municipality perceive to be their application and enforcement of service quality management standards? The original methodological intent was to interview the Soweto communities and the city of Johannesburg municipal services managers and councillors. 200 Soweto households were indeed interviewed from the eight townships of Chiawelo, Diepkloof, Dobsonville, Dube, Jabulani, Meadowlands, Naledi and Orlando, which were randomly selected. The survey amongst the heads of these 200 households was followed by four focus group meetings at Chiawelo, Dobsonville, Dube and Meadowlands and between five and eleven households participated in the discussions in clarifying survey outcomes. It was only possible, however, to interview three service managers from the city of Johannesburg services utilities Pikitup, Johannesburg Water and the Contract Management Unit. Frustrated attempts to interview municipal councillors in the city of Johannesburg led to obtaining permission for proxy interviews from the MEC of Local Government and Traffic Safety in Mpumalanga municipalities of Govan Mbeki and Emalahleni and the inclusion of the KwaZulu-Natal municipality of Emnambithi. The usage of proxy interviews is thought to be relevant since the perceptions on service provision relate to the application and implementation of the uniform countrywide local government structures and systems. A total of 24 interviews were conducted with the Mpumalanga MEC, the city of Johannesburg service managers (3), councillors (9) and senior municipal administrators (11). In order to confirm or repudiate service provider findings from the Mpumalanga and KwaZulu-Natal municipalities, supplementary interviews were held with persons knowledgeable about service delivery in Soweto between 2002 and 2005. A total of four additional interviews were thus conducted. In the analysis of the community survey data, townships were classified as well-off and worse-off on the basis of household incomes and thus participation in municipal activities, payment of services and other attitudes were compared between the two strata. The findings of the research reveal low levels of ability to pay for municipal services by communities in terms of household incomes. However, the household possessions of the living standard measurement (LSM) utilities indicated otherwise. The use of income as a measure of affordability to pay is suspect in methodological reliability; hence income related findings should be interpreted with caution. The worse-off townships preferred state provision of the basic municipal services. There was less inclination to participate in municipal structures such as ward committees and Integrated Development Plans (IDP) processes by the well-off townships, although they were the least satisfied with service provision and municipal performance. The city of Johannesburg municipality was found to be addressing service backlogs as a method for service identification and prioritisation. The municipality has semi-privatised basic municipal services such as water, electricity and garbage collection through section 21 companies in order to overcome service provision inefficiencies and ineffectiveness. This has devastating effects in terms of the community’s inability to pay, leading to services disconnection. Communities in general, however, believed that service provision has improved through these utilities even though the municipality has not finalised its performance management contracts with the utilities. Whereas the service provider interviews were conducted in Mpumalanga and KwaZulu-Natal, additional telephone interviews with service provision experts for Soweto agreed that municipal challenges throughout the country are generally the same since they operate within relatively new policy frameworks. It is acknowledged, however, that metropolitan municipalities and specifically the city of Johannesburg face some unique challenges too. It is concluded that the central role of the local government as the custodian of basic municipal services cannot be disputed; however, the inefficiencies and ineffectiveness of the market forces require private-public partnerships. It can also be concluded that non-participation is an outcome of, among other things, poor participative capacity within communities, apathy, feelings of distrust of both the municipal institutions and municipal councillors and the lack of information regarding community obligations to municipal institutions. The research recommends the use of similar service utilities in both townships and former white suburban areas in order to overcome the perceptions of the municipal services level disparities that are formed on the basis of townships versus white suburban areas; an overhaul of the municipality’s billing system to overcome its debt and service charges collection problems; ward committee participation capacity improvement for both the municipal councillors and communities and the development and communication of clear guidelines on the roles of regional services management centres. Further research is recommended on, among other things, whether privatisation of municipal services results in better access by all and improves efficiency and payments, and on the functionality and effectiveness of ward committees as vehicles for community participation and in developing new and more reliable socio-economic modelling for assessing community ability to pay for government services.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Uit ’n literatuuroorsig van plaaslike regering in Suid-Afrika het dit geblyk dat daar ’n historiese probleem van nie-oorlegpleging by die identifisering en lewering van dienste deur munisipaliteite bestaan. Hierdie probleem gaan hand aan hand met niedeelname aan munisipale aktiwiteite deur gemeenskappe en ’n kultuur van “geenbetaling” vir dienste gelewer. Die hoofdoel van hierdie navorsing, wat tussen 2002 en 2005 in die stad Johannesburg gedoen is, was om vas te stel hoe die stad se munisipaliteit basiese dienste aan Soweto lewer en of daar enige gemeenskapsdeelname aan aktiwiteite is en of gemeenskappe ’n geenbetaling-houding inneem. Om die navorsingsdoel te bereik is ses vrae deur middel van literatuur en teorieë oor plaaslike regering geïdentifiseer. Die eerste vier vrae is gemik op gemeenskappe in Soweto: Hoe bekostigbaar is die basiese munisipale dienste aan die gemeenskappe in Soweto? Wat is die gemeenskap se mening oor die belangrikheid van die onderskeie munisipale dienste? Het gemeenskappe deel aan die identifisering en lewering van dienste? Hoe tevrede is die gemeenskappe met dienslewering? Die laaste twee vrae is gemik op die diensleweraars of munisipaledienstebestuurders en raadslede: Watter metodes gebruik die munisipaliteit om dienste te identifiseer en te lewer? Wat beskou die munisipaliteit as op hulle van toepassing sover dit die afdwingbaarheid van kwaliteitstandaarde in die lewering van dienste en bestuur betref? Oorspronklik was die doel om onderhoude te voer met gemeenskappe in Soweto sowel as munisipaledienste-bestuurders en raadslede van Johannesburg. Onderhoude met hoofde van 200 huishoudings in Soweto is wel gevoer. Hierdie huishoudings is ewekansig uit Chiawelo, Diepkloof, Dobsonville, Dube, Jabulani, Meadowlands, Naledi en Orlando gekies. Die onderhoude is gevolg deur vier fokusgroepvergaderings te Chiawelo, Dobsonville, Dube en Meadowlands, en tussen vyf en elf huishoudings het aan besprekings deelgeneem ten einde duidelikheid te verkry oor bevindinge van die ondersoek. Dit was egter net moontlik om onderhoude met drie dienstebestuurders van die stad Johannesburg te voer, naamlik Pikitup, Johannesburg Water en die Kontrak Bestuursgroep. Verskeie vrugtelose pogings om onderhoude met raadslede te bekom het uiteindelik gelei tot die verkryging van toestemming vir plaasvervangende onderhoude met die LUR vir die Plaaslike Regering sowel as Verkeersveiligheid in die volgende munisipaliteite: Govan Mbeki en Emalahleni in Mpumalanga en Emnambithi in KwaZulu-Natal. Hierdie plaasvervangende onderhoude is as toepaslik beskou, aangesien die menings oor dienslewering te doen het met die toepassing en implementering van die uniforme landswye plaaslikeregering-strukture en -stelsels wat dus op Soweto ook van toepassing is. ’n Totaal van 24 onderhoude is gevoer met die Mpumalanga-LUR (1), die dienstebestuurders van die stad Johannesburg (3), raadslede (9) en senior munisipale administrateurs (11). Om die bevindinge van die Mpumulanga- en KwaZulu-Natal-munisipaliteite te bevestig of te weerlê, is aanvullende onderhoude met persone wat kennis van dienslewering in Soweto het tussen 2002 en 2005 gevoer. Altesaam vier addisionele onderhoude is dus gevoer. Tydens die ontleding van die gemeenskapsdata is gemeenskappe as gegoed of minder gegoed geklassifiseer op grond van huishoudelike inkomste en dus is deelname aan munisipale aktiwiteite, betaling vir dienste en ander gesindhede tussen die twee strata vergelyk. Daar is bevind dat min mense munisipale dienste kan bekostig in terme van huishoudelike inkomste, maar dat huishoudelike besittings wat lewenstandaard bepaal op die teenoorgestelde dui. Die gebruik van huishoudelike inkomste as ’n maatstaf van die vermoë om te betaal is ’n aanvaarbare metode, maar moet tog met omsigtigheid benader word. Die gemeenskap wat die slegste daaraan toe was, verkies dat die staat basiese munisipale dienste voorsien. ’n Laer geneigdheid tot deelname aan munisipale strukture soos wykskomitees en geïntegreerde ontwikkelingsplanne is by die meer gegoede gemeenskappe aangetref, hoewel hulle die grootste ontevredenheid toon met dienslewering en munisipale werkverrigting. Daar is gevind dat die munisipaliteit van die stad Johannesburg die agterstand in dienste aangespreek het as metode om dienste te identifiseer en te prioritiseer. Om die probleem van oneffektiewe en ondoeltreffende dienste te oorkom, maak die munisipaliteit gebruik van artikel 21- maatskappye vir dienste soos water, elektrisiteit en vullisverwydering. Dit lei tot die beëindiging van die dienste van gemeenskappe wat nie kan betaal nie. Oor die algemeen is inwoners egter van mening dat dienste deur hierdie maatskappye verbeter is, hoewel die munisipaliteit nog nie sy prestasiebestuurkontrakte met hierdie maatskappye gefinaliseer het nie. Terwyl die onderhoude met diensverskaffers in Mpumalanga en KwaZulu- Natal gevoer is, is verdere telefoniese onderhoude met kundiges op die gebied van dienslewering in Soweto gevoer. Laasgenoemde het saamgestem dat munisipaliteite regoor die land oor die algemeen voor dieselfde uitdagings te staan kom, omdat hulle binne relatief nuwe beleidsraamwerke funksioneer. Daar word egter toegegee dat stedelike (metropolitaanse) munisipaliteite, en spesifiek die stad Johannesburg, ook met sekere unieke uitdagings te kampe het. Die gevolgtrekking waartoe gekom is, is dat die rol van plaaslike regering as die toesighouer oor basiese munisipale dienste nie betwis kan word nie, hoewel oneffektiwiteit en ondoeltreffendheid privaat vennootskappe vereis. ’n Verdere gevolgtrekking is dat niedeelname onder andere ’n gevolg is van ’n gebrek aan deelnemende kapasiteit binne gemeenskappe, apatie, wantroue in munisipale instellings en raadslede, en ’n gebrek aan inligting rakende gemeenskappe se verpligtinge jeens munisipale instellings. Die navorsing beveel aan dat gelyke dienste gelewer word in swart gemeenskappe en in tradisioneel wit gemeenskappe ten einde die siening dat daar onderskeid getref word, te verander. Daar behoort ook ’n hersiening van die munisipaliteit se rekeningestelsel te wees ten einde die skuldinvorderingsprobleme uit die weg te ruim. Deelnemende kapasiteit vir raadslede en gemeenskappe binne wyke moet verbeter word. Duidelike riglyne oor die rol van streeksdienstebestuursentrums moet ontwikkel en aan gemeenskappe oorgedra word. Verdere navorsing word aanbeveel om te bepaal of die privatisering van dienste tot beter toegang vir almal sal lei en of dit doeltreffendheid en betaling sal verbeter. Die funksionaliteit en effektiwiteit van wykskomitees as meganisme vir gemeenskapsbetrokkenheid sowel as die ontwikkeling van nuwe en meer betroubare sosio-ekonomiese modelle vir die bepaling van gemeenskapsvermoë om vir dienste te betaal, behoort ook ondersoek te word.

In several mathematical models of physical or technical processes there are non-local boundary-value problems in terms of partial differential equations with integral conditions. In this article we consider hyperbolic differential equations of second order in the rectangle with some integral conditions and their relationship to boundary-value problems for some certain type of loaded equations.
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L'utilisation des méthodes intégrales dans le milieu pétrolier est récente et reste limitée à des problèmes 2D, le puits étant modélisé comme un terme source. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode intégrale pour évaluer la performance des puits dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque en 3D. Ici, l'écoulement dans le puits est pris en compte par deux types de conditions aux limites, la première linéaire, la seconde non-linéaire et non-locale. Nous avons démontré que chacun des deux modèles (linéaire et non-linéaire) est bien posé. Du point de vue numérique, nous avons développé une nouvelle formulation intégrale, équivalente au modèle linéaire. Les équations intégrales ont été discrétisées par une méthode de Galerkin. D'autre part, nous avons pu tirer profit du problème d'échelle pour faire une approximation filaire du puits. Les tests numériques montrent que cette nouvelle méthode intégrale permet de calculer l'indice de productivité du puits à 1% près.

In practice, graphs often occur as perturbed product structures, so-called approximate graph products. The practical application of the well-known prime factorization algorithms is therefore limited, since most graphs are prime, although they can have a product-like structure. This work is concerned with the strong graph product. Since strong product graphs G contain subgraphs that are itself products of subgraphs of the underlying factors of G, we follow the idea to develop local approaches that cover a graph by factorizable patches and then use this information to derive the global factors. First, we investigate the local structure of strong product graphs and introduce the backbone B(G) of a graph G and the so-called S1-condition. Both concepts play a central role for determining the prime factors of a strong product graph in a unique way. Then, we discuss several graph classes, in detail, NICE, CHIC and locally unrefined graphs. For each class we construct local, quasi-linear time prime factorization algorithms. Combining these results, we then derive a new local prime factorization algorithm for all graphs. Finally, we discuss approximate graph products. We use the new local factorization algorithm to derive a method for the recognition of approximate graph products. Furthermore, we evaluate the performance of this algorithm on a sample of approximate graph products.

En Amazonie brésilienne, les organisations non gouvernementales (ONG) cristallisent les dynamiques sociales caractéristiques de la région. Elles sont à la fois le lieu d'expression d'identités locales fortes, le médiateur entre les populations et les autorités publiques et la forme locale des préoccupations socio-écologiques internationales. Si les projets des ONG donnent naisance à des formes innovantes de gestion sociale, ils s'insèrent également dans un tissu social encore imprégné des formes traditionnelles de domination. Par ailleurs, la croissance du "tiers-secteur", encouragée par l'Etat et le secteur marchand, pose la question de la légitimité des ONG qui, en l'absence d'une véritable représentativité démocratique, repose essentiellement sur leur capacité de mobilisation de certains groupes sociaux et de négociation avec les interlocuteurs publics. A partir de l'observation du fonctionnement et du terrain d'action des ONG en Amazonie orientale brésilienne, cette thèse prétend évaluer les conséquences de leur existence sur le traitement des questions sociales
In the Brazilian Amazonia, NGOs (non-governmental organizations) epitomize the social dynamics that characterize the region. They offer a forum for the expression of strong local identities, they are mediators between the population and public authorities and they are the local embodiment of social-ecological international concerns. However, although NGOs propose an alternative model of development and their projects may plant the seeds of innovative forms of social management, they are embedded in a social system that is imbued with traditional forms of domination. The growth of the "third sector" encouraged by government and market forces alike, evokes the question of NGOs' legitimacy, which in the absence of true democratic representation, is essentially based on their capacity to mobilize certain social groups and negoctiate with public authorities. Based on the observation of the modus operandi and fiels acitivies of NGOs in eastern Brazilian Amazonia, this thesis analyzes how their existence influences the handing of current social issues

L'utilisation des méthodes intégrales dans le milieu pétrolier est récente et reste limitée à des problèmes 2D, le puits étant modélisé comme un terme source. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode intégrale pour évaluer la performance des puits dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque en 3D. Ici, l'écoulement dans le puits est pris en compte par deux types de conditions aux limites, la première linéaire, la seconde non-linéaire et non-locale. Nous avons démontré que chacun des deux modèles (linéaire et non-linéaire) est bien posé. Du point de vue numérique, nous avons développé une nouvelle formulation intégrale, équivalente au modèle linéaire. Les équations intégrales ont été discrétisées par une méthode de Galerkin. D'autre part, nous avons pu tirer profit du problème d'échelle pour faire une approximation filaire du puits. Les tests numériques montrent que cette nouvelle méthode intégrale permet de calculer l'indice de productivité du puits à 1% près
Boundary integral methods make it possible to overcome the scale difference between the size of the reservoir (several kilometers) and the radius of the weIl (less than 15 cm). They have recently been used in petroleum engineering, but they were limited to 2D problems, and the weIl was modelled like a source term. Here we propose a new boundary integral method to evaluate weIl performance in a 3D stratified reservoir with arbitrary geometry. The flow in the weIl is modelled using one of two boundary conditions, the first one linear, the second one non-linear and non-local. We have proved that both models are well-posed, and we have developed a new boundary integr al formulation to treat the linear mode!. Boundary integral equations have been discretized by a Galerkin method, and integrals on the weIl have been reduced to ID integrals, thanks to the scale difference. WeIl productivity index can be calculated by our new method with a precision of 1%

Cette thèse a pour objectif le développement d'une stratégie d'identification des paramètres de plasticité et d'endommagement jusqu'à amorçage, pour des métaux ductiles.Un formalisme logarithmique est utilisé pour simuler les grandes déformations subies par les éprouvettes et une formulation non-locale multi-champ permet de simuler l'adoucissement indépendamment du maillage utilisé et d'éviter le verrouillage volumique.La Corrélation d'Images Digitales est utilisée pour obtenir des mesures hétérogènes plein champ à partir d'éprouvettes entaillées.La stratégie proposée s'appuie sur des observations microscopiques et sur une approche d'identification par recalage de modèle éléments finis (FEMU), visant à minimiser l'écart entre une mesure et son pendant simulé. L'écart est exprimé en termes de force et déplacement grâce à une normalisation appropriée. L'application de la FEMU est guidée par des analyses de sensibilité.La robustesse de la comparaison essai-calcul est assurée par l'application de conditions au bord mesurées. L'effet négatif de l’incertitude de mesure est mis en évidence et une solution de filtrage innovante est proposée.La stratégie est appliquée pour l'identification des paramètres de l'alliage Inconel625. Elle permet de reproduire l'amorçage pour des éprouvettes planes, en termes de réponse macroscopique et de localisation des sites d'amorçage
This thesis proposes an identification strategy for plastic behaviour and damage up to the onset of fracture, for an application to ductile metals.A logarithmic finite strain formulation is used to simulate the large deformations undergone by the specimens, while a locking-free non-local formulation allows a mesh independent simulation of the softening behaviour.Digital Image Correlation is used to obtain heterogeneous full-field measurements from tensile tests on notched specimens.The identification strategy is based both on microscopic observations and on a Finite Element Model Updating (FEMU) technique, according to which the parameters are identified by minimizing the discrepancy between experiment and simulation. The discrepancy is quantified both in terms of displacement and force thanks to an appropriate normalization. The application of FEMU is guided using sensitivity analysis.The robustness of the comparison between simulation and measurement is ensured by prescribing measured displacements as boundary conditions for the simulation. The negative effect of the measurement uncertainty is underlined, and an innovative filtering approach is proposed.The proposed strategy is used to identify the materials' parameters of alloy Inconel625. It allows to reproduce the onset of fracture for flat specimens, both in terms of macroscopic response and crack initiation location

This work addresses fundamental issues in the mathematical modelling of the diffusive motion of particles in biological and physiological settings. New mathematical results are proved and implemented in computer models for the colonisation of the embryonic gut by neural cells and the propagation of electrical waves in the heart, offering new insights into the relationships between structure and function. In particular, the thesis focuses on the use of non-local differential operators of non-integer order to capture the main features of diffusion processes occurring in complex spatial structures characterised by high levels of heterogeneity.

Dans cette thèse, nous étudions des problèmes aux limites impliquant le modèle micro-magnétique et les formes différentielles. Dans la première partie, nous considérons un modèle non-local de Ginzburg-Landau apparaissant en micromagnétisme avec une condition au bord de type Dirichlet. Le modèle typique implique une fonctionelle d'énergie définie pour des applications des valeurs dans la sphère S² et qui depend de plusieurs paramètres, qui représentent des quantités physiques. Une première question concerne la compacité des aimantations ayant les énergies de quelques parois de Néel de longueur finie et des défauts topologiques lorsque ces paramètres convergent vers 0. Notre méthode utilise des techniques développées pour les problèmes de type Ginzburg-Landau sur la concentration d'énergie autour des vortex, avec un argument d'approximation des champs de vecteurs dans S² par des champs de vecteurs dans S¹ éloignés des vortex. Nous effectuons également en détail la preuve de la régularité C^infini à l'intérieur et la régularité C(^1,alpha) au bord, pour tous les alpha appartiennent à (0, 1/2 ), des points critiques du modèle. Dans la deuxième partie, nous étudions le lemme de Poincaré qui affirme que sur un domaine simplement connexe chaque forme fermée est exacte. Nous prouvons le lemme de Poincaré sur un domaine avec une condition aux limites de Dirichlet sous une hypothèse naturelle sur la régularité du domaine : une forme fermée ƒ dans l'espace C(^r,alpha) est la différentielle d'une forme C(^r+1,alpha) à condition que le domaine lui-même soit C(^r+1,alpha). La preuve est basée sur une construction par approximation, avec un argument de dualité. Nous établissons également le résultat correspondant dans le cadre d'espaces de Sobolev d'ordre supérieur
In this thesis, we study some boundary value problems involving micromagnetic models and differential forms. In the first part, we consider a nonlocal Ginzburg-Landau model arising in micromagnetics with an imposed Dirichlet boundary condition. The model typically involves S²-valued maps with an energy functional depending on several parameters, which represent physical quantities. A first question concerns the compactness of magnetizations having the energies of several Néel walls of finite length and topo- logical defects when these parameters converge to 0. Our method uses techniques developed for Ginzburg-Landau type problems for the concentration of energy on vortex balls, together with an approximation argument of S²-valued vector fields by S¹-valued vector fields away from the vortex balls. We also carry out in detail the proofs of the C^infinite regularity in the interior and C(^1,alpha) regularity up to the boundary, for all alpha belong to (0, 1/2), of critical points of the model. In the second part, we study the Poincaré lemma, which states that on a simply connected domain every closed form is exact. We prove the Poincaré lemma on a domain with a Dirichlet boundary condition under a natural assumption on the regularity of the domain: a closed form ƒ in the Hölder space C(^r,alpha) is the differential of a C(^r+1,alpha) form, provided that the domain itself is C(^r+1,alpha). The proof is based on a construction by approximation, together with a duality argument. We also establish the corresponding statement in the setting of higher order Sobolev spaces

Ce travail est dédié à la mise en place de deux méthodes originales de type domaine fictif pour la résolution de problèmes elliptiques (de type convection-diffusion) avec des conditions aux limites générales et éventuellement mixtes : Dirichlet, Robin ou Neumann.
L'originalité de ces méthodes consiste à utiliser le maillage du domaine fictif, généralement non adapté à la géométrie du domaine physique, pour définir une frontière immergée approchée sur laquelle seront appliquées les conditions aux limites immergées. Un même schéma numérique générique permet de traiter toutes les conditions aux limites générales. Ainsi, contrairement aux approches classiques de domaine fictif, ces méthodes ne nécessitent ni l'introduction d'un maillage surfacique de la frontière immergée ni la modification locale du schéma numérique. Deux modélisations de la frontière immergée sont étudiées. Dans la première modélisation, appelée interface diffuse, la frontière immergée approchée est l'union des mailles traversées par la frontière originelle. Dans la deuxième modélisation, la frontière immergée est approchée par une interface dite fine s'appuyant sur les faces de cellules du maillage. Des conditions de transmissions algébriques combinant les sauts de la solution et du flux sont introduites sur cette interface fine. Pour ces deux modélisations, le problème fictif à résoudre ainsi que le traitement des conditions aux limites immergées sont détaillés. Un schéma aux éléments finis Q1 est utilisé pour valider numériquement le modèle à interface diffuse alors qu'un nouveau schéma aux volumes finis est développé pour le modèle à interface fine et sauts immergés. Chaque méthode est combinée avec un algorithme de raffinement de maillage multi-niveaux (avec résidu de solution ou du flux) autour de la frontière immergée afin d'améliorer la précision de la solution obtenue.
Parallèlement, une analyse théorique de convergence en maillage non adapté au domaine physique a été effectuée pour une méthode d'éléments finis Q1. Cette étude démontre l'ordre de convergence des méthodes de domaine fictif mises en place.
Parmi les nombreuses applications industrielles possibles, une simulation sur une maquette d'échangeur de chaleur dans les centrales nucléaires permet d'apprécier la performance des méthodes mises en oeuvre.

On s'intéresse dans ce travail au problème de propagation acoustique dans des guides à parois traitées avec des matériaux absorbants à réaction localisée ou non localisée en présence d'écoulement. En effet, dans les systèmes industriels comme les turboréacteurs d'avions, les silencieux d'échappement et les systèmes de ventilation, le bruit est le plus souvent canalisé vers l'extérieur par des guides de géométries plus ou moins complexes. Une étude des guides d'ondes permet donc de prédire et de comprendre les phénomènes physiques tels que la réfraction, la convection, l'absorption et l'atténuation des ondes. Dans l'étude des guides d'ondes, on considère souvent qu'ils sont infiniment longs afin de s'affranchir de certains phénomènes (réflexion par exemple) à leurs extrémités. Résoudre le problème de propagation dans les guides infinis par la méthode des éléments finis nécessite de tronquer le domaine infini par des frontières artificielles sur lesquelles des conditions limites transparentes doivent être écrites. Dans ce travail, les conditions limites transparentes sont écrites sous forme d'un opérateur Dirichlet-to-Neumann (DtN) basé sur une décomposition de la pression acoustique sur la base des modes propres du guide étudié tout en prenant en compte l'influence des paramètres comme l'écoulement et le traitement acoustique avec des matériaux absorbants. La propagation acoustique dans le guide est régie par un modèle scalaire basé sur l'équation de Helmholtz et les matériaux absorbants utilisés sont des matériaux absorbants d'impédance locale Z et des matériaux poreux. Nous nous sommes intéressés en particulier aux matériaux poreux ? squelette rigide que l'on modélise par un fluide équivalent car la propagation acoustique dans ces matériaux est aussi gouvernée par l'équation de Helmholtz comme dans un milieu fluide. Des résultats d'étude de la propagation acoustique dans des guides rectilignes uniformes traités en présence d'un écoulement uniforme ont permis de valider la méthode développée pour tronquer les domaines infinis. L'étude a aussi été menée avec succés pour des guides non uniformes traités en présence d'un écoulement potentiel.

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Gross-Pitaevskii et de Landau-Lifshitz, qui présentent d'importantes applications en physique. L'équation de Gross-Pitaevskii modélise des phénomènes de l'optique non linéaire, de la superfluidité et de la condensation de Bose-Einstein, tandis que l'équation de Landau-Lifshitz décrit la dynamique de l'aimantation dans des matériaux ferromagnétiques. Lorsqu'on modélise la matière à très basse température, on fait l'hypothèse que l'interaction des particules est ponctuelle. L'équation de Gross-Pitaevskii classique s'en déduit alors en prenant comme interaction une masse de Dirac. Cependant, différents types de potentiels non locaux probablement plus réalistes ont aussi été proposés par des physiciens pour modéliser des interactions plus générales. Dans un premier temps, on s'intéressera à donner des conditions suffisantes couvrant une variété assez large d'interactions non locales et telles que le problème de Cauchy associé soit globalement bien posé avec des conditions non nulles à l'infini. Par la suite, on étudiera les ondes progressives de ce modèle non local et on donnera des conditions telles que l'on puisse déterminer les vitesses pour lesquelles il n'existe pas de solution non constante d'énergie finie. Concernant l'équation de Landau-Lifshitz, on s'intéressera aussi aux ondes progressives d'énergie finie. On montrera la non existence d'ondes progressives non constantes d'énergie petite en dimensions deux, trois et quatre, sous l'hypothèse que l'énergie soit inférieure au moment dans le cas de la dimension deux. En outre, on donnera aussi dans le cas bidimensionnel la description d'une courbe minimisante qui pourrait donner une approche variationnelle pour construire des solutions de l'équation de Landau-Lifshitz. Finalement, on décrira le comportement à l'infini des ondes progressives d'énergie finie.

In this thesis we consider constrained systems of equations. The focus is on local Newton-type methods for the solution of constrained systems which converge locally quadratically under mild assumptions implying neither local uniqueness of solutions nor differentiability of the equation function at solutions. The first aim of this thesis is to improve existing local convergence results of the constrained Levenberg-Marquardt method. To this end, we describe a general Newton-type algorithm. Then we prove local quadratic convergence of this general algorithm under the same four assumptions which were recently used for the local convergence analysis of the LP-Newton method. Afterwards, we show that, besides the LP-Newton method, the constrained Levenberg-Marquardt method can be regarded as a special realization of the general Newton-type algorithm and therefore enjoys the same local convergence properties. Thus, local quadratic convergence of a nonsmooth constrained Levenberg-Marquardt method is proved without requiring conditions implying the local uniqueness of solutions. As already mentioned, we use four assumptions for the local convergence analysis of the general Newton-type algorithm. The second aim of this thesis is a detailed discussion of these convergence assumptions for the case that the equation function of the constrained system is piecewise continuously differentiable. Some of the convergence assumptions seem quite technical and difficult to check. Therefore, we look for sufficient conditions which are still mild but which seem to be more familiar. We will particularly prove that the whole set of the convergence assumptions holds if some set of local error bound conditions is satisfied and in addition the feasible set of the constrained system excludes those zeros of the selection functions which are not zeros of the equation function itself, at least in a sufficiently small neighborhood of some fixed solution. We apply our results to constrained systems arising from complementarity systems, i.e., systems of equations and inequalities which contain complementarity constraints. Our new conditions are discussed for a suitable reformulation of the complementarity system as constrained system of equations by means of the minimum function. In particular, it will turn out that the whole set of the convergence assumptions is actually implied by some set of local error bound conditions. In addition, we provide a new constant rank condition implying the whole set of the convergence assumptions. Particularly, we provide adapted formulations of our new conditions for special classes of complementarity systems. We consider Karush-Kuhn-Tucker (KKT) systems arising from optimization problems, variational inequalities, or generalized Nash equilibrium problems (GNEPs) and Fritz-John (FJ) systems arising from GNEPs. Thus, we obtain for each problem class conditions which guarantee local quadratic convergence of the general Newton-type algorithm and its special realizations to a solution of the particular problem. Moreover, we prove for FJ systems of GNEPs that generically some full row rank condition is satisfied at any solution of the FJ system of a GNEP. The latter condition implies the whole set of the convergence assumptions if the functions which characterize the GNEP are sufficiently smooth. Finally, we describe an idea for a possible globalization of our Newton-type methods, at least for the case that the constrained system arises from a certain smooth reformulation of the KKT system of a GNEP. More precisely, a hybrid method is presented whose local part is the LP-Newton method. The hybrid method turns out to be, under appropriate conditions, both globally and locally quadratically convergent.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this dissertation we present a semi-local convergence analysis for the Gauss-Newton method to solve a special class of systems of non-linear equations, under the hypothesis that the derivative of the non-linear operator satisfies a majorant condition. The proofs and conditions of convergence presented in this work are simplified by using a simple majorant condition. Another tool of demonstration that simplifies our study is to identify regions where the iteration of Gauss-Newton is “well-defined”. Moreover, special cases of the general theory are presented as applications.
Nesta dissertação apresentamos uma análise de convergência semi-local do método de Gauss-Newton para resolver uma classe especial de sistemas de equações não-lineares, sob a hipótese que a derivada do operador não-linear satisfaz uma condição majorante. As demonstrações e condições de convergência apresentadas neste trabalho são simplificadas pelo uso de uma simples condição majorante. Outra ferramenta de demonstração que simplifica o nosso estudo é a identificação de regiões onde a iteração de Gauss-Newton está “bem-definida”. Além disso, casos especiais da teoria geral são apresentados como aplicações.

Ce travail de thèse traite de la détection des défauts mécaniques des roulements à billes par analyse de grandeurs mécaniques et électriques dans des machines synchrones à aimants permanents haute vitesse. Le domaine applicatif de ce travail concerne l'aéronautique. Généralement, pour surveiller l'état des roulements à billes dans un actionneur électrique, des mesures vibratoires sont réalisées. Elles permettent, en exploitant le spectre du signal vibratoire, de mettre facilement en évidence la détérioration du roulement. Cette méthode de surveillance est cependant relativement couteuse en termes d'instrumentation et le placement d'un capteur vibratoire dans des équipements à fort degré d'intégration est parfois difficile. Nous proposons dans ce mémoire d'utiliser d'autres grandeurs physiques prélevées sur le système pour réaliser la surveillance de ces défauts. Il peut s'agir de grandeurs mécaniques (vitesse, position par exemple) et de grandeurs électriques (courant statorique, courant onduleur par exemple). L'utilisation de données déjà disponibles dans l'équipement pour les besoins de la commande permet ainsi de supprimer le système d'acquisition vibratoire. A partir d'enregistrements temporels de données réalisées au cours de campagnes d'essais, nous proposons des méthodologies de traitement du signal permettant d'extraire automatiquement des informations sensibles au défaut à surveiller. L'idée finale est de construire des indicateurs de l'état de santé des roulements permettant de prendre « juste à temps » des décisions fiables relatives à la maintenance ou à la sécurisation de l'équipement. Pour construire ces indicateurs, les signatures spécifiques aux défauts de roulements sont étudiées de manière théorique et expérimentale, pour l'ensemble des grandeurs prélevées. Leurs propriétés sont mises en évidence, permettant ainsi de définir les bandes fréquentielles les plus contributives au diagnostic. L'extraction de ces signatures est réalisée dans le domaine fréquentiel selon plusieurs méthodes. Deux types d'indicateurs automatiques différents sont proposés. Le premier est construit directement à partir du spectre d'amplitude des grandeurs par extraction de l'amplitude des harmoniques dans des bandes fréquentielles particulières. Le second intègre une dimension statistique dans l'analyse en exploitant le caractère aléatoire de certains harmoniques pour détecter la présence du défaut. Des critères de comparaison sont définis et utilisés pour étudier les performances des indicateurs proposés pour deux campagnes d'essais avec des roulements artificiellement dégradés, pour différentes vitesses de fonctionnement et pour différents paramètres de réglage des indicateurs.

Cette thèse se décompose en trois grandes parties, qui traitent des EDP quasi linéaires paraboliques sur une jonction, des diffusions stochastiques sur une jonction, et du contrôle optimal également sur une jonction, avec contrôle au point de jonction. Nous commençons au premier Chapitre par introduire une nouvelle classe d'EDP non dégénérée et quasi linéaire, satisfaisant une condition de Neumann (ou de Kirchoff) non linéaire et non dynamique au point de jonction. Nous prouvons l'existence d'une solution classique, ainsi que son unicité. L'une des motivations portant sur l'étude de ce type d'EDP, est de faire le lien avec la théorie du contrôle optimale sur les jonctions, et de caractériser la fonction valeur de ce type de problème à l'aide des équations d'Hamilton Jacobi Bellman. Ainsi, au Chapitre suivant, nous formulons une preuve donnant l'existence d'une diffusion sur une jonction. Ce processus admet un temps local, dont l'existence et la variation quadratique dépendent essentiellement de l'hypothèse d'ellipticité des termes du second ordre au point de jonction. Nous formulerons une formule d'Itô pour ce processus. Ainsi, grâce aux résultats de ces deux Chapitres, nous formulerons dont le dernier Chapitre un problème de contrôle stochastique sur les jonctions, avec contrôle au point de jonction. L'espace des contrôles est celui des mesures de Probabilités résolvant un problème martingale. Nous prouvons la compacité de l'espace des contrôles admissibles, ainsi que le principe de la programmation dynamique
This thesis consists of three parts which deal with quasi linear parabolic PDE on a junction, stochastic diffusion on a junction and stochastic control on a junction with control at the junction point. We begin in the first Chapter by introducing and studying a new class of non degenerate quasi linear parabolic PDE on a junction, satisfying a Neumann (or Kirchoff) non linear and non dynamical condition at the junction point. We prove the existence and the uniqueness of a classical solution. The main motivation of studying this new mathematical object is the analysis of stochastic control problems with control at the junction point, and the characterization of the value function of the problem in terms of Hamilton Jacobi Bellman equations. For this end, in the second Chapter we give a proof of the existence of a diffusion on a junction. The process is characterized by its local time at the junction point, whose quadratic approximation is centrally related to the ellipticty assumption of the second order terms around the junction point.We then provide an It's formula for this process. Thanks to the previous results, in the last Chapter we study a problem of stochastic control on a junction, with control at the junction point. The set of controls is the set of the probability measures (admissible rules) satisfying a martingale problem. We prove the compactness of the admissible rules and the dynamic programming principle

We revisit in L2-spaces the autoconvolution equation x ∗ x = y with solutions which are real-valued or complex-valued functions x(t) defined on a finite real interval, say t ∈ [0,1]. Such operator equations of quadratic type occur in physics of spectra, in optics and in stochastics, often as part of a more complex task. Because of their weak nonlinearity deautoconvolution problems are not seen as difficult and hence little attention is paid to them wrongly. In this paper, we will indicate on the example of autoconvolution a deficit in low order convergence rates for regularized solutions of nonlinear ill-posed operator equations F(x)=y with solutions x† in a Hilbert space setting. So for the real-valued version of the deautoconvolution problem, which is locally ill-posed everywhere, the classical convergence rate theory developed for the Tikhonov regularization of nonlinear ill-posed problems reaches its limits if standard source conditions using the range of F (x† )∗ fail. On the other hand, convergence rate results based on Hölder source conditions with small Hölder exponent and logarithmic source conditions or on the method of approximate source conditions are not applicable since qualified nonlinearity conditions are required which cannot be shown for the autoconvolution case according to current knowledge. We also discuss the complex-valued version of autoconvolution with full data on [0,2] and see that ill-posedness must be expected if unbounded amplitude functions are admissible. As a new detail, we present situations of local well-posedness if the domain of the autoconvolution operator is restricted to complex L2-functions with a fixed and uniformly bounded modulus function.

Dans cette thèse, nous nous étudions des algorithmes d’optimisation non linéaire. D’une part nous proposons des techniques de détection rapide de la non-réalisabilité d’un problème à résoudre. D’autre part, nous analysons le comportement local des algorithmes pour la résolution de problèmes singuliers. Dans la première partie, nous présentons une modification d’un algorithme de lagrangien augmenté pour l’optimisation avec contraintes d’égalité. La convergence quadratique du nouvel algorithme dans le cas non-réalisable est démontrée théoriquement et numériquement. La seconde partie est dédiée à l’extension du résultat précédent aux problèmes d’optimisation non linéaire généraux avec contraintes d’égalité et d’inégalité. Nous proposons une modification d’un algorithme de pénalisation mixte basé sur un lagrangien augmenté et une barrière logarithmique. Les résultats théoriques de l’analyse de convergence et quelques tests numériques montrent l’avantage du nouvel algorithme dans la détection de la non-réalisabilité. La troisième partie est consacrée à étudier le comportement local d’un algorithme primal-dual de points intérieurs pour l’optimisation sous contraintes de borne. L’analyse locale est effectuée sans l’hypothèse classique des conditions suffisantes d’optimalité de second ordre. Celle-ci est remplacée par une hypothèse plus faible basée sur la notion de borne d’erreur locale. Nous proposons une technique de régularisation de la jacobienne du système d’optimalité à résoudre. Nous démontrons ensuite des propriétés de bornitude de l’inverse de ces matrices régularisées, ce qui nous permet de montrer la convergence superlinéaire de l’algorithme. La dernière partie est consacrée à l’analyse de convergence locale de l’algorithme primal-dual qui est utilisé dans les deux premières parties de la thèse. En pratique, il a été observé que cet algorithme converge rapidement même dans le cas où les contraintes ne vérifient l’hypothèse de qualification de Mangasarian-Fromovitz. Nous démontrons la convergence superlinéaire et quadratique de cet algorithme, sans hypothèse de qualification des contraintes
This thesis is devoted to the study of numerical algorithms for nonlinear optimization. On the one hand, we propose new strategies for the rapid infeasibility detection. On the other hand, we analyze the local behavior of primal-dual algorithms for the solution of singular problems. In the first part, we present a modification of an augmented Lagrangian algorithm for equality constrained optimization. The quadratic convergence of the new algorithm in the infeasible case is theoretically and numerically demonstrated. The second part is dedicated to extending the previous result to the solution of general nonlinear optimization problems with equality and inequality constraints. We propose a modification of a mixed logarithmic barrier-augmented Lagrangian algorithm. The theoretical convergence results and the numerical experiments show the advantage of the new algorithm for the infeasibility detection. In the third part, we study the local behavior of a primal-dual interior point algorithm for bound constrained optimization. The local analysis is done without the standard assumption of the second-order sufficient optimality conditions. These conditions are replaced by a weaker assumption based on a local error bound condition. We propose a regularization technique of the Jacobian matrix of the optimality system. We then demonstrate some boundedness properties of the inverse of these regularized matrices, which allow us to prove the superlinear convergence of our algorithm. The last part is devoted to the local convergence analysis of the primal-dual algorithm used in the first two parts of this thesis. In practice, it has been observed that this algorithm converges rapidly even in the case where the constraints do not satisfy the Mangasarian-Fromovitz constraint qualification. We demonstrate the superlinear and quadratic convergence of this algorithm without any assumption of constraint qualification

Neste trabalho definimos o operador não local, raiz quadrada do Laplaciano com condição de fronteira de Neumann, através do método de extensão harmônica. O estudo foi feito com o auxílio das séries de Fourier em domínios limitados, como sendo o intervalo, o quadrado e a bola. Posteriormente, aplicamos nosso estudo, à problemas elípticos não lineares envolvendo o operador não local raiz quadrada do Laplaciano com condição de fronteira de Neumann.
In this work we define the non-local operator, square root of the Laplacian with Neumann boundary condition, using the method of harmonic extension. The study was done with the aid of Fourier series in bounded domains, as the interval, the square and the ball. Subsequently, we apply our study, the nonlinear elliptic problems involving non-local operator square root of the Laplacian with Neumann boundary condition.

Der Grenzwert kleiner Deformationen in Anwesenheit eines gegebenen Risses wird in drei verschiedenen kontinuumsmechanischen Modellen betrachtet. Erstens wird für rein statische Elastizität mit finiter Spannung im Grenzwert kleiner Belastung bewiesen, dass die Nebenbedingung globaler Injektivität im Sinne der Gamma-Konvergenz eine lokale Nichtdurchdringungsbedingung auf dem Riss ergibt. Zweitens wird Deformationsplastizität mit finiten Spannungen und multiplikativer Zerlegung des Spannungstensors behandelt und die Gamma-Konvergenz zu linearisierter Deformationsplastizität mit Rissbedingungen gezeigt. Drittens wird die ratenunabhängige Evolution der Elastoplastizität betrachtet mit einer allgemeineren Klasse globaler Injektivitätsbedingungen für den finiten Fall. Hierbei wird einerseits die evolutionäre Gamma-Konvergenz unter Vernachlässigung der Nebenbedinung gezeigt, andererseits eine Vermutung aufgestellt, unter deren Voraussetzung die evolutionäre Gamma-Konvergenz auch mit Rissbedingungen gilt.
The small-deformation limit in presence of a given crack is considered in three distinct continuummechanical models. First, a purely static finite-strain elasticity model is considered in the limit of small loading, where the constraint of global injectivity is shown to converge in the sense of Gamma-convergence to a local constraint of non-interpenetration along the crack. Second, finitestrain deformation plasticity based on the multiplicative decomposition of the strain tensor is shown to Gamma-converge to linearized deformation elastoplasticity with crack conditions. Third, the rate-independent evolution of elastoplasticity is considered with a generalized class of global injectivity constraints for the finite-strain model. On the one hand, neglecting the constraints the evolutionary Gamma-converge to linearized elastoplasticity is proven. On the other hand, a conjecture is made, subject to which the evolutionary Gamma-convergence with constraints still holds.

Tese de doutoramento em Física (Pré-Bolonha), Especialidade de Física Tecnológica, apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
As doenças cardiovasculares (DCVs) são a principal causa de morte a nível mundial e largamente responsáveis pelos custos crescentes nos sistemas de saúde. Nos últimos anos, a comunidade médica tem vindo a demonstrar um grande interesse na avaliação da rigidez arterial local, pressão arterial central e na análise da onda de pressão, devido aos seus valores preditivos no desenvolvimento deste tipo de patologias. Apesar da sua relevância, estes parâmetros hemodinâmicos permanecem particularmente difíceis de medir na prática clínica, já que a maioria dos dispositivos disponíveis exigem elevados conhecimentos técnicos (introduzindo a dependência de um operador), tecnologias dispendiosas ou apresentam abordagens de análise ineficientes. Este trabalho de investigação encontra assim a sua motivação no potencial impacto que instrumentação não-invasiva, exata e de fácil utilização pode ter na monitorização da condição hemodinâmica e no diagnóstico precoce e acompanhamento de DCVs. Neste contexto, uma nova geração de protótipos baseados na combinação de diferentes tipos de sensores eletromecânicos, bem como um conjunto de algoritmos de processamento de sinal adequados à extração de múltiplos parâmetros hemodinâmicos foram desenvolvidos. Dependendo do marcador de risco cardiovascular a ser avaliado, dois grandes grupos de dispositivos foram projetados. O primeiro grupo, focado na avaliação da rigidez arterial local, explorou uma configuração dupla inovadora com dois sensores acústicos ou piezoelétricos (PZs) para a medição da velocidade da onda de pulso (VOP) e outros índices temporais relevantes, num curto segmento da artéria carótida. O outro grupo, centrado na avaliação contínua da pressão arterial sanguínea (PAS) e onda de pressão arterial (OPA), também na artéria carótida, usou uma unidade vibrador-acelerómetro montada num mesmo suporte que permitiu ao acelerómetro detetar as vibrações produzidas, atenuadas e moduladas em amplitude quando em contacto mecânico com a parede do vaso. Os protótipos desenvolvidos foram extensivamente caracterizados em sistemas de bancada de teste, desenvolvidos para este efeito e capazes de reproduzir a variabilidade de uma ampla gama de situações clinicamente relevantes, bem como em condições in vivo. Relativamente à avaliação da rigidez arterial local, a primeira e segunda gerações de protótipos desenvolvidos apresentaram boa exatidão nos ensaios de resolução temporal realizados em tubos elásticos de bancadas de teste. O algoritmo de correlação cruzada exibiu a capacidade de medir VOPs altas (≈ 19 ms-1 e 14 ms-1) com erros relativos e coeficientes de variação inferiores a 10 % para os diferentes protótipos. Os sinais adquiridos provaram ser robustos e repetíveis, não sofrendo efeitos de crosstalk. Os resultados obtidos no estudo de validação pré-clínica em vinte indivíduos saudáveis com a segunda geração de protótipos foram ainda bastante satisfatórios. As VOPs carotídeas médias obtidas apresentaram uma correlação linear e forte entre si, estando os resultados próximos dos valores obtidos noutros estudos de referência. Além disso, a capacidade de reproduzir perfis de onda pressão distintos usando as sondas PZs foi também mostrada, quer utilizando o processo de desconvolução quer um circuito eletrónico integrador dedicado. No que diz respeito à avaliação da PAS e OPA, o processo de desmodulação produziu excelentes resultados na recuperação da morfologia da onda de pressão em condições de bancada de teste e in vivo. Para os dois protótipos desenvolvidos, várias formas de onda foram extraídas, com exatidão, das portadoras moduladas de aceleração, corrente ou potência elétricas, usando os algoritmos de deteção do envelope e do produto. Na bancada de teste foi possível reproduzir a forma de onda de pressão para posições de aplanação do tubo elástico sucessivamente mais elevadas com um erro quadrático médio de 2.4 ± 0.51 %, quando considerado o melhor método de extração. A eficácia de um novo método de calibração focado na utilização de curvas empíricas que convertem aceleração em pressão foi também demonstrado. Através da conservação da amplitude da portadora de aceleração, foi possível determinar os valores de pressão máximo, mínimo, médio e de pulso com erros relativos inferiores a 10 % em condições de bancada. Além disso, as diferenças de pressão entre o último protótipo desenvolvido e o sistema de referência foram, em média, ≤ 5 ± 8 mmHg, satisfazendo os critérios de exatidão de sistemas de medição de PAS clinicamente validados. Embora estudos de validação clínica sejam ainda necessários, os resultados globais obtidos neste trabalho para os dois principais tipos de protótipos dão bons indicadores quanto à sua utilização como alternativas válidas aos sistemas atualmente disponíveis, tanto em ambientes clínico quanto de investigação.
Cardiovascular diseases (CVDs) are the leading cause of death worldwide and largely responsible for the ever increasing costs in healthcare systems. In the last few years, the medical community has demonstrated a great interest in local arterial stiffness, central blood pressure assessment and pressure waveform analysis, due to their predictive values in the development of this type of pathologies. Despite their significance, these hemodynamic parameters remain particularly challenging to measure in standard clinical practice since most available devices require high technical expertise (introducing operator dependence), burdensome technologies and/or present ineffective analysis approaches. This research work finds its motivation in the potential impact that non-invasive, accurate and easy-to-use instrumentation could have on the monitoring of hemodynamic condition and on the diagnosis and control of early stages of CVDs. In this context, a new generation of prototypes based on the combination of different types of electromechanical sensors, along with a set of signal processing algorithms suited to the extraction of multiple hemodynamic parameters were developed. Two major groups of devices were designed depending on the cardiovascular risk marker to be assessed. The first group, focused on local arterial stiffness evaluation, explored an innovative double headed probe configuration of acoustic or piezoelectric (PZ) sensors for the measurement of pulse wave velocity (PWV) and other relevant time-based indices, in a short segment of the carotid artery. The other main group, centered on the continuous assessment of arterial blood pressure (ABP) and arterial pressure waveform (APW), also at the carotid artery, used a vibrator-accelerometer unit mounted in a common support that enabled the accelerometer to sense the produced vibrations, attenuated and modulated in amplitude when in mechanical contact with the vessel wall. The developed prototypes were extensively characterized in test bench systems, purposely built and capable of reproducing the variability of a wide range of clinically relevant situations, as well as in in vivo conditions. Regarding local arterial stiffness evaluation, the first and second generations of developed prototypes presented good accuracy in time resolution experiments on elastic tubes at the test bench. Cross-correlation algorithm exhibited the capability of measuring high PWVs (≈ 19 ms-1 and 14 ms-1) with relative errors and coefficients of variation lower than 10 % for the different prototypes. The acquired signals proved to be robust and repeatable, not suffering from crosstalk effect. The results obtained in a pre-clinical validation trial of twenty healthy subjects with the second generation of prototypes were very satisfactory, demonstrating that the mean carotid PWVs obtained were linearly and strongly correlated and were in agreement with other reference studies. Additionally, the ability to reproduce distinct wave pressure profiles using the PZs probes was also shown, either using the demodulation algorithm-based process or a special circuit for electronic integration. Concerning APW and ABP assessment, the demodulation process yielded excellent results in recovering the morphology of pressure wave in test bench and in in vivo conditions. For the two developed prototypes, several waveforms were accurately extracted from the acceleration, current or power modulated carriers using the envelope and product detector algorithms. It was possible to reproduce the pressure waveform for successive higher applanation positions of the elastic tube at the test bench with a root mean square error of 2.4 ± 0.51 %, when considering the best extracting method. The effectiveness of a novel calibration method focused on the use of empirical curves which convert acceleration into pressure was also demonstrated. Through the conservation of the acceleration carrier amplitude, it was possible to determine the maximum, minimum, mean and pulse pressure values with relative errors lower than 10 % in bench conditions. Also, the mean pressure differences between the latest prototype and the reference system were, on average, ≤ 5 ± 8 mmHg, satisfying the accuracy criteria of clinically validated ABP devices. Although clinical validation studies are still required, the global results obtained in this work for the two major types of prototypes provide great prospects regarding their use as valid alternatives to currently available systems, both in clinical and research settings.

For a locally compact group G, the papers [13] and [7] have many results about G-invariant subsets of G-modules, and the relationship between G-module maps, L1(G)-module maps and M(G)-module maps. In both papers, the results were given for one specific module action. In this thesis we extended many of their results to arbitrary Banach G-modules. In addition, we give detailed proofs of most of the results found in the first section of the paper [21].

Health related absenteeism was identified as a problem in the schools in the Molopo region, needing a multi-disciplinary approach which included the parents. A conceptual framework on absenteeism was used as a guideline for the descriptive research design. Using a convenience sampling technique 426 absentees, 22 teachers and 2 school nurses filled in three separate questionnaires in ten schools selected to determine the extent of absenteeism due to health related and other problems, the control measures taken and the awareness of school personnel. Health problems were identified as the main reasons for absenteeism. Inadequate communication between the schools and parents as well as lack of guidelines on the control of absenteeism, were other problems identified. Recommendations made related to the provision of school health services that promote the health status of the pupils based on Primary Health Care principles, parental involvement in school health matters and the formulation of policies aimed at controlling absenteeism in schools.
Health Sciences
M.A. (Nursing Science)

Traditional development theories concentrated on stimulating economic growth without considering the extent to which growth would affect rural people's quality of life. Modernisation has failed to improve life in rural Third World areas. Current development thinking emphasises the human aspect of development and IS more inclined towards participatory rural development. Referring specifically to the Batlharos Water project, the study investigates and identifies the causes ofthe limited initiatives in participatory development within the Kudumane district in the North-West Province of South Africa. Trends in the evolution of development thought to people's participation, including factors, processes and approaches that may facilitate participatory development in the Kudumane area are discussed. Factors that have affected and limited earlier participatory initiatives in this area are isolated. The study concludes that unless rural communities constantly become the planners, initiators and executors of local development, no real transformation of their lives can be accomplished.
Development Studies
M.A. (Development Administration)

Participatory development is believed to be an essential ingredient of the development process because it enables the people to influence the policy and decision-making process. It facilitates the designing of and enhances the implementation of plans and programmes or projects and that participation results in the development of ownership and belonging among the people themselves. This feeling in turn goes a long way to ensure the success of a programme or project. This study highlights some of the elements that led to the successful implementation of an income-generating project with women. The study also demonstrates that the people's own ideas are able to command adequate levels of participation, support and commitment to enhance their ability to meet their needs. The study further looks at the ownership of the project as very important for successful implementation and that projects or programmes should be facilitated within the means of the local participants to manage and control them. The elements mentioned in this study are an essential part of participatory development and enable the people to learn to take charge of their lives and solve their own problems. The study further looks at cultural and traditional values as an essential part of human growth, because local action taken by the women is very important in promoting overall success of the project.
Social work
M.A. (SS) (Mental Health)