Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Complexe de matroïdes orientés“

Résumé La distinction entre les nominalisations l’avant/l’arrière et le devant/le derrière est complexe mais non arbitraire. Elle est motivée par les concepts qui gouvernent l’usage des prépositions correspondantes : la rencontre potentielle (avant/après); l’orientation générale et l’accès à la perception (devant/derrière). La rencontre potentielle explique la prédilection de l’avant/l’arrière pour les objets mobiles. L’orientation générale motive une contrainte sur l’usage de le devant/le derrière, limités aux objets orientés. Alors que l’avant/l’arrière peuvent désigner des volumes, le devant/le derrière se limitent aux surfaces de l’objet. Un principe d’extension par voisinage qui s’applique au concept continu de mouvement mais non à l’accès à la perception explique ce contraste.

ResumeUne nacrite est intercalée par deux composés organiques polaires: le diméthylsulfoxide (DMSO) et le n-méthylacétamide (NMA). Les deux solvants ont des moments dipolaires très voisins (4 debyes) mais des constantes diélectriques différentes (49 pour le DMSO et 179 pour le NMA). L'intercalation du NMA est plus rapide que celle du DMSO. Les deux complexes homogènes obtenus sont étudiés par diffraction des rayons X, spectroscopie infrarouge et ATD. L'étude par spectroscopie IR a montré que la nacrite expansée par du DMSO se comporte comme la kaolinite expansée par le même solvant. Dans le cas de la nacrite intercalée par du NMA, trois nouvelles bandes d'absorption dues aux vibrations de valence des OH liés par pont hydrogène avec le groupement C=O et situées respectivement à 3500, 3543 et 3589 cm−1 apparaissent. La fréquence v(N-H) du NMA est intermédiaire entre celles du liquide et d'une solution diluée, indiquant une liaison par pont hydrogène probablement avec les oxygènes de la couche tétraédrique du silicate. La diffraction des rayons X sur des échantillons orientés nous a permis d'obtenir 13 réflexions 00l pour chaque complexe. Une étude quantitative, par transformée de Fourier monodimensionnelle dans la direction perpendiculaire au plan du feuillet, a permis de déterminer le nombre de molécules organiques intercalées (une molécule par Si2Al2O5(OH)4) et leur orientation dans l'espace interlamellaire. L'ATD a montré par ailleurs que le complexe Nac.DMSO est plus stable que le complexe Nac.NMA.

La gestuelle du buveur présentée ici est issue d’un contexte festif et rituel andin dans lequel le buveur s’offre à tous à travers une gestuelle complexe, généralement reconnaissable comme celle d’une personne soûle, et qui évolue au fur et à mesure de l’ivresse. On peut diviser ces gestes en deux grandes catégories. D’une part, les buveurs opèrent des gestes égocentrés, une sorte de repli sur soi qui vise à protéger tant la personne que le groupe. D’autre part, la gestuelle s’ouvre : on parle alors de gestes allocentrés, orientés vers l’extérieur. Cela est notoire dans les mouvements involontaires du corps – dont le relâchement provoque une béance exhibant l’immonde et où l’intime devient visible – et dans les gestes liés aux offrandes et envers les défunts. Ils favorisent une chaîne de réciprocité et de communication avec les divinités et les morts.

Les évolutions qui ont marqué les soins en santé mentale en Belgique ces dernières années montrent qu’un certain nombre de jalons importants sont d’ores et déjà posés vers la mise en place des soins orientés vers la communauté. Nous vivons, actuellement, en Belgique, un moment que l’on peut qualifier d’historique, tant la réforme qui est proposée est ambitieuse mais aussi complexe. En effet, on parle d’une réforme globale des soins en santé mentale qui associe dans un même mouvement les compétences fédérales, régionales et communautaires. Elle a pour but de transformer une partie de l’offrehospitalière en une offre de soins orientée dans lacommunauté par, notamment, la créationd’équipes mobiles qui prendront place dans le dispositifcommunautaire déjà existant. Dans le même temps, nous développons l’approche opérationnelle du travail en réseau organisé autour des besoins des usagers et de leur entourage. Dans cet article, nous proposons de décrire le contenu de cette réforme, ses mécanismes et ses acteurs. Nous présentons l’état d’avancement de la phase exploratoire en insistant sur des aspects positifs qui mettent en avant le caractère évolutif de notre démarche mais aussi des difficultés que nous rencontrons dans sa mise en place.

International audience A $d$-polytope $P$ is neighborly if every subset of $\lfloor\frac{d}{2}\rfloor $vertices is a face of $P$. In 1982, Shemer introduced a sewing construction that allows to add a vertex to a neighborly polytope in such a way as to obtain a new neighborly polytope. With this, he constructed superexponentially many different neighborly polytopes. The concept of neighborliness extends naturally to oriented matroids. Duals of neighborly oriented matroids also have a nice characterization: balanced oriented matroids. In this paper, we generalize Shemer's sewing construction to oriented matroids, providing a simpler proof. Moreover we provide a new technique that allows to construct balanced oriented matroids. In the dual setting, it constructs a neighborly oriented matroid whose contraction at a particular vertex is a prescribed neighborly oriented matroid. We compare the families of polytopes that can be constructed with both methods, and show that the new construction allows to construct many new polytopes. Un $d$-polytope $P$ est $\textit{neighborly}$ si tout sous-ensemble de $\lfloor\frac{d}{2}\rfloor $ sommets forme une face de $P$. En 1982, Shemer a introduit une construction de couture qui permet de rajouter un sommet à un polytope $\textit{neighborly}$ et d'obtenir un nouveau polytope $\textit{neighborly}$. Cette construction lui permet de construire un nombre super-exponentiel de polytopes $\textit{neighborly}$ distincts. Le concept de $\textit{neighborliness}$ s'étend naturellement aux matroïdes orientés. Les duaux de matroïdes orientés $\textit{neighborly}$ ont de plus une belle caractérisation: ce sont les matroïdes orientés équilibrés. Dans cet article, nous généralisons la construction de couture de Shemer aux matroïdes orientés, ce qui en fournit une démonstration plus simple. Par ailleurs, nous proposons une nouvelle technique qui permet de construire matroïdes orientés équilibrés. Dans le cadre dual, on obtient un matroïde $\textit{neighborly}$ dont la contraction à un sommet distinguè est un matroïde $\textit{neighborly}$ prescrit. Nous comparons les familles de polytopes qui peuvent être construites avec ces deux méthodes, et montrons que la nouvelle construction permet de construire plusieurs nouveaux polytopes.

International audience Tropical oriented matroids were defined by Ardila and Develin in 2007. They are a tropical analogue of classical oriented matroids in the sense that they encode the properties of the types of points in an arrangement of tropical hyperplanes – in much the same way as the covectors of (classical) oriented matroids describe the types in arrangements of linear hyperplanes. Not every oriented matroid can be realised by an arrangement of linear hyperplanes though. The famous Topological Representation Theorem by Folkman and Lawrence, however, states that every oriented matroid can be represented as an arrangement of $\textit{pseudo}$hyperplanes. Ardila and Develin proved that tropical oriented matroids can be represented as mixed subdivisions of dilated simplices. In this paper I prove that this correspondence is a bijection. Moreover, I present a tropical analogue for the Topological Representation Theorem. La notion de matroïde orientè tropical a été introduite par Ardila et Develin en 2007. Ils sont un analogue des matroïdes orientés classiques dans le sens où ils codent les propriétés des types de points dans un arrangement d'hyperplans tropicaux – d'une manière très similaire à celle dont les covecteurs des matroïdes orientés (classiques) décrivent les types de points dans les arrangements d'hyperplans linéaires. Tous les matroïdes orientés ne peuvent pas être représentés par un arrangement d'hyperplans linéaires. Cependant le célèbre théorème de représentation topologique de Folkman et Lawrence affirme que tout matroïde orientè peut être représenté par un arrangement de $\textit{pseudo}$-hyperplans. Ardila et Develin ont prouvè que les matroïdes orientés tropicaux peuvent être représentés par des sous-divisions mixtes de simplexes dilatés. Je prouve dans cet article que cette correspondance est une bijection. Je présente en outre, un analogue tropical du théorème de représentation topologique.

International audience We introduce the Dyck path triangulation of the cartesian product of two simplices $\Delta_{n-1}\times\Delta_{n-1}$. The maximal simplices of this triangulation are given by Dyck paths, and its construction naturally generalizes to produce triangulations of $\Delta_{r\ n-1}\times\Delta_{n-1}$ using rational Dyck paths. Our study of the Dyck path triangulation is motivated by extendability problems of partial triangulations of products of two simplices. We show that whenever$m\geq k>n$, any triangulations of $\Delta_{m-1}^{(k-1)}\times\Delta_{n-1}$ extends to a unique triangulation of $\Delta_{m-1}\times\Delta_{n-1}$. Moreover, with an explicit construction, we prove that the bound $k>n$ is optimal. We also exhibit interpretations of our results in the language of tropical oriented matroids, which are analogous to classical results in oriented matroid theory. Nous introduisons la triangulation par chemins de Dyck du produit cartésien de deux simplexes $\Delta_{n-1}\times\Delta_{n-1}$. Les simplexes maximaux de cette triangulation sont donnés par des chemins de Dyck, et cette construction se généralise de façon naturelle pour produire des triangulations $\Delta_{r\ n-1}\times\Delta_{n-1}$ qui utilisent des chemins de Dyck rationnels. Notre étude de la triangulation par chemins de Dyck est motivée par des problèmes de prolongement de triangulations partielles de produits de deux simplexes. On montre que $m\geq k>n$ alors toute triangulation de $\Delta_{m-1}^{(k-1)}\times\Delta_{n-1}$ se prolonge en une unique triangulation de $\Delta_{m-1}\times\Delta_{n-1}$. De plus, avec une construction explicite, nous montrons que la borne $k>n$ est optimale. Nous présentons aussi des interprétations de nos résultats dans le langage des matroïdes orientés tropicaux, qui sont analogues aux résultats classiques de la théorie des matroïdes orientés.

International audience Stanley has conjectured that the h-vector of a matroid complex is a pure O-sequence. We will prove this for cotransversal matroids by using generalized permutohedra. We construct a bijection between lattice points inside a $r$-dimensional convex polytope and bases of a rank $r$ transversal matroid. Stanley a conjecturé que le h-vecteur d'un complexe matroïde est une pure O-séquence. Nous allons le prouver pour les matroïdes cotransversaux en utilisant generalized permutohedra. Nous construisons une bijection entre les points du réseau intérieur d'un polytope convexe $r$-dimensions et les bases d'un matroïde transversal $r$-rang.

International audience Develin and Sturmfels showed that regular triangulations of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ can be thought of as tropical polytopes. Tropical oriented matroids were defined by Ardila and Develin, and were conjectured to be in bijection with all subdivisions of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$. In this paper, we show that any triangulation of $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ encodes a tropical oriented matroid. We also suggest a new class of combinatorial objects that may describe all subdivisions of a bigger class of polytopes. Develin et Sturmfels ont montré que les triangulations de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ peuvent être considérées comme des polytopes tropicaux. Les matroïdes orientés tropicaux ont été définis par Ardila et Develin, et ils ont été conjecturés être en bijection avec les subdivisions de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$. Dans cet article, nous montrons que toute triangulation de $\Delta_{n-1} \times \Delta_{d-1}$ encode un matroïde orienté tropical. De plus, nous proposons une nouvelle classe d'objets combinatoires qui peuvent décrire toutes les subdivisions d'une plus grande classe de polytopes.

Le succès du plus grand roman italien du XIXe siècle, Les Fiancés (1827) d’Alessandro Manzoni, cache un parcours éditorial complexe qui se reflète dans son histoire épistolaire : en amont de la publication, l’écrivain lombard n’a jamais cessé de solliciter la collaboration d’un cercle élargi d’amis, au premier rang desquels figure Claude Fauriel, tandis que ses conseillers ont à leur tour écrit à leur entourage pour l’informer des progrès de l’entreprise manzonienne, nourrissant ainsi l’attente du public. Dans les coulisses de l’histoire du roman au XIXe siècle, la correspondance de Manzoni révèle les usages pluriels de la lettre, à la fois pragmatiques, psychologiques et poétiques, mais toujours orientés par un souci de sociabilité qui fait de la conversation entre amis le plus noble des échanges intellectuels : le laboratoire de l’écrivain est aussi le salon d’un honnête homme.

Les sous-graphes isométriques d'hypercubes (dit cubes partiels) constituent une classe centrale de la théorie métrique des graphes. Ils englobent des familles de graphes importantes (arbres, graphes médians, etc.), provenant de différents domaines de recherche, tels que la géométrie discrète, la combinatoire ou la théorie géométrique des groupes. Nous étudions tout d'abord la structure des cubes partiels de VC-dimension 2. Nous montrons que ces graphes peuvent être obtenus par amalgamations à partir de deux types de cellules combinatoires.Cette décomposition nous permet d’obtenir diverses caractérisations. En particulier, tout cube partiel de VC-dimension 2 peut être complété en cube partiel ample de VC-dimension 2. Nous montrons ensuite que les graphes de topes des matroïdes orientés et des complexes de matroïdes orientés uniformes peuvent aussi être complétés en cubes partiels amples de même VC-dimension.En utilisant un résultat de Moran et Warmuth, nous établissons que ces classes vérifient la conjecture de Floyd et Warmuth, l'une des plus vielles conjectures en théorie de l'apprentissage. C'est-à-dire qu'elles admettent des schémas de compression (étiquetés non propres) de taille leur VC-dimension.Par la suite, nous décrivons un schéma de compression étiqueté propre de taille d pour les complexes de matroïdes orientés de VC-dimension d, généralisant ainsi le résultat de Moran et Warmuth pour les amples. Enfin, nous fournissons une caractérisation par pc-mineurs exclus et parsous-graphes isométriques interdits des cubes partiels plongeables isométriquement dans la grille Z^2 et dans le cylindre P_n \square C_{2k} pour un certain n et k > 4
Partial cubes (aka isometric subgraphs of hypercubes) are a fundamental class of metric graph theory. They comprise many important graph classes (trees, median graphs, tope graphs of complexes of oriented matroids, etc.), arising from different areas of research such as discrete geometry, combinatorics or geometric group theory.First, we investigate the structure of partial cubes of VC-dimension 2. We show that those graphs can be obtained via amalgams from even cycles and full subdivisions of complete graphs. This decomposition allows us to obtain various characterizations. In particular, any partial cube can be completed to an ample partial cube of VC-dimension 2. Then, we show that the tope graphs of oriented matroids and complexes of uniform oriented matroids can also be completed to ample partial cubes of the same VC-dimension.Using a result of Moran and Warmuth, we establish that those classes satisfy the conjecture of Floyd and Warmuth, one of the oldest open problems in computational machine learning. Particularly, they admit (improper labeled) compression schemes of size their VC-dimension.Next, we describe a proper labeled compression scheme of size d for complexes of oriented matroids of VC-dimension d, generalizing the result of Moran and Warmuth for ample sets. Finally, we give a characterization via excluded pc-minors and via forbidden isometric subgraphs of partial cubes isometrically embedded into the grid \mathbb{Z}^2 and the cylinder P_n \square C_{2k} for some n and k > 4

Dans un matroi͏̈de orienté ordonné, on définit et on étudie, de façons intrinsèque et constructive, une correspondance naturelle entre les bases et les réorientations, préservant les activités énumérées par le polynôme de Tutte. Elle a de fortes propriétés de dualité, et géométriques, et peut-être construite inductivement via les mineurs relatifs au plus grand élément, ou via une décomposition en mineurs d'activités (1,0). Dans un graphe on obtient des bijections actives entre arbres couvrants et classes d'orientations, ou orientations acycliques avec unique puits fixé, ou avec unique puits et unique source adjacents fixés. Géométriquement, on obtient en général des extensions de la programmation linéaire combinatoire, selon l'ordre total des éléments : chaque réorientation est décomposée en régions bornées de mineurs du matroi͏̈de orienté et de son dual, et pour celles-ci on optimise une suite de faces emboîtées pour une suite de fonctions objectives.

Dans cette thèse, nous proposons une approche combinatoire novatrice fondée sur les matroïdes orientés pour l'étude quantitative de la forme de structures anatomiques 3D. Nous nous basons sur des points de repère qui ont été préalablement localisés par des experts sur la structure anatomique étudiée. La nouveauté de cette méthode provient de l'utilisation de matroïdes orientés. Ces outils mathématiques nous permettent de coder la position relative des points de repère de façon purement combinatoire, c'est-à-dire sans utiliser de notions d'angles ou de distances, en associant un signe (0, + ou -) à chaque sous-ensemble de (d+1) points de repère où d est la dimension de l'espace (dans notre cas 2 ou 3). Dans une première partie, nous supposons qu'il existe des contraintes d'ordres sur chaque axe de coordonnée pour les points de repère. Nous obtenons alors une caractérisation (en dimension 2 et 3) des sous-ensembles de points de repère dont le signe associé est constant, quelles que soient les valeurs des coordonnées satisfaisant les contraintes d'ordre. Dans une deuxième partie, nous cherchons à classifier un ensemble de modèles 3D, en les codant au préalable par ces listes de signes. Nous analysons d'abord comment s'appliquent les algorithmes de clustering classiques, puis nous décrivons comment caractériser des classes de façon directe, à l'aide des signes associés à quelques sous-ensembles de points de repère. Dans une troisième partie, nous détaillons les algorithmes et l'implémentation en machine de cette nouvelle méthode de morphométrie afin de pouvoir l'appliquer à des données réelles. Dans la dernière partie, nous appliquons la méthode sur trois bases de données composées chacune de plusieurs dizaines de points de repères relevés sur plusieurs dizaines à plusieurs centaines de structures crâniennes pour des applications en anatomie comparée, en orthodontie et sur des cas cliniques d'enfants présentant des déformations cranio-faciales
In this thesis, we propose an innovative combinatorial method based on oriented matroids for the quantitative study of the shape of 3D anatomical structures. We rely on landmarks which were previously defined by experts on the studied anatomical structure. The novelty of this method results from the use of oriented matroids. These mathematical tools allow us to encode the relative position of landmarks in a purely combinatorial way, that is without using concepts of angles or distances, by associating a sign (0, + or -) for each subset of (d+1) landmarks where d is the dimension of space (in our case 2 or 3). In the first part, we assume that there exist constraints of orders on each coordinate axis for the landmarks. We obtain a characterization (in dimension 2 and 3) of the subsets of landmarks of which the associated sign is constant, regardless of the values of the coordinates satisfying the constraints of order. In a second part, we try to classify a set of 3D models, encoding in advance by these lists of signs. We first analyze how to apply classic clustering algorithms, and then describe how to characterize the classes directly, using signs associated with some subsets of landmarks. In the third part, we explain the algorithms and the implementation of this new morphometry method in order to apply it to real data. In the last part, we apply the method to three databases each consisting of several dozens of points defined on several dozens to several hundreds of cranial structures for applications in comparative anatomy, in orthodontics and on clinical cases of children with craniofacial deformities

Les deux grands fleuves que sont l’Euphrate et le Tigre, ainsi que les multiples canaux qui les rejoignent constituaient dès le troisième millénaire av. J.-C. des voies privilégiées pour le transport des biens et des gens ainsi que les échanges culturels et économiques. Les archives retrouvées dans la ville de Mari et dans divers sites de la Mésopotamie du Sud nous fournissent ainsi un grand nombre d’informations sur la navigation, même si elles sont le plus souvent parcellaires. Les fleuves constituaient des espaces orientés (de l’amont vers l’aval) et dynamiques (avec des courants plus ou moins violents selon les saisons) qui traversaient des territoires ou servaient de frontières. Bien que les autorités aient toujours cherché à maîtriser les fleuves pour l’agriculture, ils étaient le lieu de multiples activités (pêche, chasse, transport de denrées précieuses ou de personnages prestigieux, mouvement de troupes ennemies…) qui échappaient bien souvent à tout contrôle et généraient de l’insécurité. Cet article se propose d’étudier la façon dont les particuliers ou bien les dirigeants des grands organismes (palais ou temple) de l’époque amorrite se représentaient cette insécurité, et les moyens qu’ils cherchaient à mettre en œuvre pour y répondre, révélant ainsi un rapport complexe mais étroit entre les voies fluviales et les hommes.