Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Commutation de règle“

L’homme d’affaires et homme politique britannique Edward Ellice (1783-1863) est l’un des rares seigneurs à s’être prévalu du droit de rétrocéder sa seigneurie à la Couronne pour se la faire redonner en franc et commun soccage. Il a ainsi pu vendre les terres non concédées de sa seigneurie de Beauharnois – 40 000 hectares –, ce que les règles du régime seigneurial lui interdisaient de faire. Comment cela a-t-il pu se produire ? C’est ce que l’auteur cherche ici à comprendre, en se penchant sur les aspects politiques de la commutation de tenure, les idées et les calculs d’Ellice et ses démarches pour obtenir la commutation. Il examine ensuite les conséquences de la commutation, s’interroge sur l’effet d’entraînement du geste fait par Ellice et situe finalement Beauharnois dans le contexte des politiques foncières au Bas-Canada.

RésuméNous considérons un modèle à générations imbriquées en économie fermée avec des travailleurs qualifiés et des travailleurs non qualifiés. Il existe un système de retraite obligatoire qui se décompose en deux branches: une branche avec financement par répartition, cotisations proportionnelles aux salaires et prestations uniformes et une branche basée sur le double principe de la capitalisation et de la commutati-vité. Nous étudions la solution optimale stationnaire choisie par un planificateur qui maximise un critère de bien-être social utilitariste. Nous montrons que, si l'économie sans système de retraite est en sous-accumulation mais pas trop éloignée de la règle d'or ou en suraccumulation, il est optimal d'introduire les deux systèmes.

RésuméDans l’Europe catholique du début de l’époque moderne, certains théologiens ont imaginé et légitimé la possibilité qu’un monopole puisse être combattu par un monopole de même force, mais de sens contraire. Les dynamiques de marché furent ainsi décrites en empruntant à la pensée politique le principe du droit de résistance. Dans les sociétés d’Ancien Régime, le monopole, habituellement associé aux formes d’accaparement dont le but était de créer la pénurie et de provoquer la cherté, était précisément l’un des crimes dont il fallait défendre le marché et ceux qui y opéraient. Les monopoleurs pouvaient être un ou plusieurs marchands et il était indifférent que ces comportements relèvent des acheteurs ou des vendeurs. On s’y référait normalement avec le terme de « conspiration », chargé d’une évidente connotation politique. Il s’agissait d’un crime mais aussi d’un péché, d’un acte de violence et de l’une des principales formes de violation du principe de justice commutative. On pensa cependant qu’il était moralement acceptable de neutraliser le monopole par une action de même nature. L’idée ne demeura pas dans le domaine étroit de la théologie mais elle fut reprise par les juristes. Ainsi, le marché, lieu de règles et de justice etforumoù les biens recevaient un prix, commença à être aussi conçu comme un espace où il était possible de se défendre de ceux qui en manipulaient le fonctionnement, en employant les mêmes armes criminelles.

Cette thèse s'intéresse à l'égalité des preuves et des formules en logique linéaire, avec des contributions en particulier dans le fragment multiplicatif-additif de cette logique. En logique linéaire, et dans de nombreuses autres logiques (telle que la logique intuitionniste), on dispose de deux transformations sur les preuves : l'élimination des coupures et l'expansion des axiomes. On souhaite très souvent identifier deux preuves reliées par ces transformations, étant donné qu'elles le sont sémantiquement (dans un modèle catégorique par exemple). Cette situation est similaire à celle du λ-calcul où les termes sont identifiés à β-réduction et η-expansion près, opérations qui, par le prisme de la correspondance de Curry-Howard, se rapportent respectivement à l'élimination des coupures et à l'expansion des axiomes. Nous montrons ici que cette identification des preuves correspond exactement à l'identification des preuves à commutation de règle près, qui est une troisième opération sur les preuves bien connue et plus facile à manipuler. Notre démonstration considère uniquement la logique linéaire multiplicative-additive, même si nous conjecturons que ce résultat est vrai pour la logique linéaire dans son entièreté.Non seulement des preuves peuvent être identifiées à élimination des coupures et expansion des axiomes près, mais aussi des formules. Deux formules sont isomorphes si elles sont reliées par des preuves dont les compositions donnent l'identité, toujours à élimination des coupures et expansion des axiomes près. Ces formules sont alors réellement considérées comme les mêmes, et toute utilisation de l'une peut être remplacée par une utilisation de l'autre. Nous donnons une théorie équationnelle caractérisant exactement les formules isomorphes dans la logique linéaire multiplicative-additive. Un problème généralisant les isomorphismes est celui des rétractions, qui intuitivement correspondent aux couples de formules où la première peut être remplacée par la seconde - mais pas nécessairement la seconde par la première, contrairement aux isomorphismes. Étudier les rétractions est bien plus complexe, et nous avons caractérisé les rétractions des atomes dans le fragment multiplicatif de la logique linéaire.Pour l'étude des deux problèmes précédents, la syntaxe usuelle des preuves du calcul des séquents semble mal adaptée, car on considère des preuves à commutation de règle prés. Une partie de la logique linéaire possède une meilleure syntaxe dans ce cas : les réseaux de preuve, qui sont des graphes représentant des preuves quotientées par les commutations de règle. Cette syntaxe fut un outil indispensable pour caractériser isomorphismes et rétractions. Malheureusement, les réseaux de preuve ne sont pas (ou mal) définis en présence des unités. Pour nos problèmes, cette restriction conduit à une étude du cas sans unité dans les réseaux avec le coeur de la démonstration, précédé d'un travail en calcul des séquents pour prendre en compte les unités.Cette thèse développe par ailleurs une partie de la théorie des réseaux de preuve en fournissant une simple preuve du théorème de séquentialisation, qui relie les deux syntaxes des réseaux de preuve et du calcul des séquents, justifiant qu'elles décrivent les mêmes objets sous-jacents. Cette nouvelle démonstration s'obtient comme corollaire d'une généralisation du théorème de Yeo. Ce dernier résultat s'exprime entièrement dans la théorie des graphes aux arêtes colorées, et permet de déduire des preuves de sequentialisation pour différentes définitions de réseaux de preuve. Enfin, nous avons aussi formalisé les réseaux de preuve du fragment multiplicatif de la logique linéaire dans l'assistant de preuve Coq, avec en particulier une implémentation de notre nouvelle preuve de séquentialisation
This study is concerned with the equality of proofs and formulas in linear logic, with in particular contributions for the multiplicative-additive fragment of this logic. In linear logic, and as in many other logics (such as intuitionistic logic), there are two transformations on proofs: cut-elimination and axiom-expansion. One often wishes to identify two proofs related by these transformations, as it is the case semantically (in a categorical model for instance). This situation is similar to the one in the λ-calculus where terms are identified up to β-reduction and η-expansion, operations that, through the prism of the Curry-Howard correspondence, are related respectively to cut-elimination and axiom-expansion. We show here that this identification corresponds exactly to identifying proofs up to rule commutation, a third well-known operation on proofs which is easier to manipulate. We prove so only in multiplicative-additive linear logic, even if we conjecture such a result holds in full linear logic.Not only proofs but also formulas can be identified up to cut-elimination and axiom-expansion. Two formulas are isomorphic if there are proofs between them whose compositions yield identities, still up to cut-elimination and axiom-expansion. These formulas are then really considered to be the same, and every use of one can be replaced with one use of the other. We give an equational theory characterizing exactly isomorphic formulas in multiplicative-additive linear logic. A generalization of an isomorphism is a retraction, which intuitively corresponds to a couple of formulas where the first can be replaced by the second -- but not necessarily the other way around, contrary to an isomorphism. Studying retractions is more complicated, and we characterize retractions to an atom in the multiplicative fragment of linear logic.When studying the two previous problems, the usual syntax of proofs from sequent calculus seems ill-suited because we consider proofs up to rule commutation. Part of linear logic can be expressed in a better adapted syntax in this case: proof-nets, which are graphs representing proofs quotiented by rule commutation. This syntax was an instrumental tool for the characterization of isomorphisms and retractions. Unfortunately, proof-nets are not (or badly) defined with units. Concerning our issues, this restriction leads to a study of the unit-free case by means of proof-nets with the crux of the demonstration, preceded by a work in sequent calculus to handle the units. Besides, this thesis also develops part of the theory of proof-nets by providing a simple proof of the sequentialization theorem, which relates the two syntaxes of proof-net and sequent calculus, substantiating that they describe the same underlying objects. This new demonstration is obtained as a corollary of a generalization of Yeo's theorem. This last result is fully expressed in the theory of edge-colored graphs, and allows to recover proofs of sequentialization for various definitions of proof-nets. Finally, we also formalized proof-nets for the multiplicative fragment of linear logic in the proof assistant Coq, with notably an implementation of our new sequentialization proof

L’intersection de la cryptographie non commutative et multivariée contient des études sur les applications cryptographiques des sous-mi-groupes et des sous-groupes des semi-groupes affines de Crémone définis sur l’anneau commutatif fini K avec l’unité. Nous considérerons des sous-mi-groupes spéciaux (plateformes) dans un semi-groupe de tous les endomorphismes de K[x1, x2, …, xn]. Les homomorphismes calculés efficacement entre ces plateformes peuvent être utilisés dans les protocoles d’échange de clés post-quantiques lorsque les correspondants élaborent une transformation commune de (K*)n. La sécurité de ces systèmes est basée sur un problème de complexité de décomposition d’un élément d’un semi-groupe en un produit de générateurs donnés. Ce chapitre prpopose trois protocoles de ce type (avec un groupe et avec deux semi-groupes comme plateformes) pour leur utilisation avec des systèmes de signature numérique multivariés. L’utilisation de protocoles nous permet de convertir les cartes publiques de ces systèmes en modes privés, c’est-à-dire qu’un correspondant utilise la carte de collision pour transférer en toute sécurité la règle multivariée sélectionnée à son partenaire.