Dissertationen zum Thema „Calcul des métriques“

Le but de cette these est de presenter des modeles d'evolution de domaines dont le comportement de type differentiel depend de la forme globale de la zone etudiee, comme, par exemple, les incendies, les epidemies. Le cadre de travail est donc les parties de r n. Nous nous sommes alors interesses au calcul differentiel dans les espaces metriques via le calcul mutationnel. Apres avoir introduit le concept d'equation mutationnelle a retard, nous avons obtenu des resultats d'existence, d'unicite et de stabilite de solutions de telles equations. L'introduction d'une nouvelle notion d'ensemble tangent a ete necessaire pour donner des conditions assurant l'existence de solutions viables. Enfin, une etude sur la regularite metrique a ete menee. A titre d'exemple, la theorie du calcul mutationnel a ete illustree dans le cas des parties de r n. Nous nous sommes ensuite interesses aux operations sur les parties de r n. Nous avons introduit une nouvelle difference ensembliste, munie d'un parametre, qui permet de retrouver la difference au sens classique, ainsi que la difference de minkowski. Des proprietes de cette difference ont ete etablies et, en particulier, un resultat de continuite par rapport aux operandes et au parametre. Le cas de la difference de minkowski a ete traite separement dans le cadre general des parties convexes d'un espace vectoriel norme de dimension quelconque. Le resultat majeur de cette etude est que l'application qui, a deux ensembles, associe leur difference de minkowski est localement lipschitzienne, dans les cas borne et non borne. Les outils mathematiques necessaires a notre etude mis en place, il nous a ete possible de presenter des modeles d'evolution de domaines, en utilisant comme champs d'evolution les operations decrites auparavant et en en donnant une interpretation biologique. Se basant sur une etude numerique de la difference de minkowski, nous avons pu representer numeriquement un modele dont le champ d'evolution utilise cette difference.

Cette thèse est consacrée essentiellement à l'étude des métriques sous-riemanniennes dites de contact en dimension 3. Bien que cette étude soit faite localement, on observe des différences fondamentales avec les métriques riemanniennes. En particulier, les lieux conjugue et cut d'un point p contiennent p dans leur adhérence. Ce travail se divise en deux parties : 1. On montre, dans un premier temps, qu'on peut associer à toute métrique sous-riemannienne de contact formelle une forme normale formelle. Ensuite, dans un deuxième temps, on montre que cette forme normale est actuellement lisse (i. E. C, c) si la métrique l'est. Aussi, cette forme normale permet de définir des invariants associés aux métriques sous-riemanniennes de contact. 2. A l'aide de cette forme normale on prouve que l'application exponentielle d'une métrique sous-riemannienne de contact générique est déterminée par un certain jet fini de la métrique. Et on en déduit une classification générique de ces singularités (i. E. Lieux conjugués).

L'objectif de la recherche est d'avancer dans la connaissance des effets liés à la dissipation et d'établir des modèles afin de prévoir le comportement dynamique de systèmes dissipatifs. Le mémoire se compose de deux parties. Partie I. Opérateur hystérésis : Un modèle opérateur d'hystérésis original est présenté. Il peut notamment s'appliquer aux boucles force-déflexion de tout système mécanique. Tout d'abord est présentée une généralité sur les modélisations des amortissements visqueux et sec générés qui peuvent être internes ou externes à la structure. Les modèles d'hystérésis existants sont présentés. Par la suite est proposé le modèle opérateur d'hystérésis original avec son fondement mathématique et ses applications. Enfin la prévision des réponses harmoniques et transitoires d'une structure sur deux types de plots amortisseurs avec le modèle proposé. Partie IL Phénomènes métriques : Ici il est montré que de l'amortissement peut intervenir quand le mouvement déforme le système de coordonnées utilisées. Puis en utilisant le concept de la relativité restreinte est modélisé l'effet dissipatif induit par une excitation de fréquence variable. L'idée fondamentale est que chaque système a son propre temps qui dépend d'événements externes. Pour cela un axe supplémentaire représentant la fréquence d'excitation est pris en considération. Ensuite il s'agit d'évaluer l'amortissement dû à un phénomène transitoire en utilisant la géométrie des espaces de Riemann où la métrique ne dépend que des coordonnées de l'espace. La démarche s'appuie sur les concepts de la relativité générale. La solution au problème variationnel de la métrique donne les équations des géodésiques pour le système étudié. Les applications concernent la réponse forcée de 3 types de systèmes mécaniques. Elles permettent la validation expérimentale des modèles proposés
The objective of the research is to improve the knowledge of dissipative effects and to establish models for predicting the dynamic behavior of mechanical Systems equipped with localized non-linearities or subjected to variable forcing frequency. The manuscript contains two parts. Part I. Hysteresis operator : An original hysteresis operator is proposed. It is employed for modelling localized non-linearities and in particular the load deflection loop of mounts used in vibration isolation. First, an overview on viscous and dry friction models and on existing hysteresis operator models is perfomed. Then, the proposed model is described in details, a particular attention is paid on its mathematical formulation. The applications concern an elastomer and a dry friction mounts. Finally the measured harmony and transient responses of a flexible structure equipped with such mounts permit the validation of the proposed model. Part II. Metric phenomenon : It is shown that a variable forcing frequency applied to a mechanical System creates a damping effect. Broadly speaking, the parameters of the equations of the motion are modified when the motion deforms the reference frame. First, using the concept of the special relativity and an additional axis representing the forcing frequency, it is shown that each degree of freedom of a mechanical System has its proper time. The metric is experimentally identified. The application concerns a one-degree of freedom System subjected to variable harmony excitation. The model is experimentally validated. Then, the concept of the general relativity is used for avoiding the experimental identification of the metric, which depends on the co-ordinates of the Riemannian space. The solution of the variational problem of the metric gives the equations of the geodesy, which are the equations of the motion. The proposed method is experimentally validated using three different mechanical Systems (one-DOF, multi-DOF and continuous Systems)

L'espace de Wasserstein est l'ensemble des mesures de probabilité définies sur un domaine fixé et muni de la distance de Wasserstein quadratique. Dans ce travail, nous étudions des problèmes variationnels dans lesquels les inconnues sont des applications à valeurs dans l'espace de Wasserstein.Quand l'espace de départ est un segment, c'est-à-dire quand les inconnues sont des courbes à valeurs dans l'espace de Wasserstein, nous nous intéressons à des modèles où, en plus de l'action des courbes, des termes pénalisant les configurations de congestion sont présents. Nous développons des techniques permettant d'extraire de la régularité à partir de l'interaction entre l'évolution optimale de la densité (minimisation de l'action) et la pénalisation de la congestion, et nous les appliquons à l'étude des jeux à champ moyen et de la formulation variationelle des équations d'Euler.Quand l'espace de départ n'est plus seulement un segment mais un domaine de l'espace euclidien, nous considérons seulement le problème de Dirichlet, c'est-à-dire la minimisation de l'action (qui peut être appelée l'énergie de Dirichlet) parmi toutes les applications dont les valeurs sur le bord du domaine de départ sont fixées. Les solutions sont appelées les applications harmoniques à valeurs dans l'espace de Wasserstein. Nous montrons que les différentes définitions de l'énergie de Dirichlet présentes dans la littérature sont en fait équivalentes; que le problème de Dirichlet est bien posé sous des hypothèses assez faibles; que le principe de superposition est mis en échec lorsque l'espace de départ n'est pas un segment; que l'on peut formuler une sorte de principe du maximum; et nous proposons une méthode numérique pour calculer ces applications harmoniques
The Wasserstein space is the space of probability measures over a given domain endowed with the quadratic Wasserstein distance. In this work, we study variational problems where the unknowns are mappings valued in the Wasserstein space. When the source space is a segment, i.e. when the unknowns are curves valued in the Wasserstein space, we are interested in models where, in addition to the action of the curves, there are some terms which penalize congested configurations. We develop techniques to extract regularity from the minimizers thanks to the interplay between optimal density evolution (minimization of the action) and penalization of congestion, and we apply them to the study of Mean Field Games and the variational formulation of the Euler equations. When the source space is no longer a segment but a domain of a Euclidean space, we consider only the Dirichlet problem, i.e. the minimization of the action (which can be called the Dirichlet energy) among mappings sharing a fixed value on the boundary of the source space. The solutions are called harmonic mappings valued in the Wasserstein space. We prove that the different definitions of the Dirichlet energy in the literature turn out to be equivalent; that the Dirichlet problem is well-posed under mild assumptions; that the superposition principle fails if the source space is no longer a segment; that a sort of maximum principle holds; and we provide a numerical method to compute these harmonic mappings

On appelle résilient un système capable de conserver ses propriétés de sûreté de fonctionnement en dépit des changements (nouvelles menaces, mise-à-jour,…). Les évolutions rapides des systèmes, y compris des systèmes embarqués, implique des modifications des applications et des configurations des systèmes, en particulier au niveau logiciel. De tels changements peuvent avoir un impact sur la sûreté de fonctionnement et plus précisément sur les hypothèses des mécanismes de tolérance aux fautes. Un système est donc résilient si de pareils changements n’invalident pas les mécanismes de sûreté de fonctionnement, c’est-à-dire, si les mécanismes déjà en place restent cohérents malgré les changements ou dont les incohérences peuvent être rapidement résolues. Nous proposons tout d’abord dans cette thèse un modèle pour les systèmes résilients. Grâce à ce modèle nous pourrons évaluer les capacités d’un ensemble de mécanismes de tolérance aux fautes à assurer les propriétés de sûreté issues des spécifications non fonctionnelles. Cette modélisation nous permettra également de définir un ensemble de mesures afin de quantifier la résilience d’un système. Enfin nous discuterons dans le dernier chapitre de la possibilité d’inclure la résilience comme un des objectifs du processus de développement

Cette thèse est dédiée à l'étude des problèmes de transport optimal, alternatifs au problème de Monge-Kantorovich : ils apparaissent naturellement dans des applications pratiques, telles que la conception des réseaux de transport optimal ou la modélisation des problèmes de circulation urbaine. En particulier, nous considérons des problèmes où le coût du transport a une dèpendance non linèaire de la masse : typiquement dans ce type de problèmes, le côut pour déplacer une masse $m$ pour une longueur $\ell$ est $\varphi(m)\, \ell$, où $\varphi$ est une fonction assignée, obtenant ainsi un coût total de type $\sum\varphi(m) \ell$. \par Deux cas importants sont abordés en détail dans ce travail : le cas où la fonction $\varphi$ est subadditive (transport branché), de sorte que la masse a intérêt à voyager ensemble, de manière à réduire le coût total; le cas où $\varphi$ est superadditive (transport congestionné), où au contraire, la masse tend à diffuser autant que possible. \par Dans le cas du transport branché, nous introduisons deux nouveaux modèles: dans le premièr, le transport est décrit par des courbes de mesures de probabilité que minimisent une fonctionnelle de type géodésique (avec un coefficient que pénalise le mesures qui ne sont pas atomiques). Le second est plus dans l'esprit de la formulation de Benamou et Brenier pour les distances de Wasserstein : en particulier, le transport est décrit par paires de ``courbe de mesures--champ de vitesse'', liées par l'équation de continuité, qui minimisent une énergie adéquate (non convexe). Pour les deux modèles, on démontre l'existence de configurations minimales et l'équivalence avec d'autres formulations existantes dans la littèrature. \par En ce qui concerne le cas du transport congestionné, nous passons en revue deux modèles déjà existants, afin de prouver leur équivalence: alors que le premier de ces modèles peut être considéré comme une approche Lagrangienne du problème et il a des liens intéressants avec des questions d'équilibre pour la circulation urbaine, le second est un problème d'optimisation convexe avec contraintes de divergence. \par La preuve de l'équivalence entre les deux modèles constitue le corps principal de la deuxième partie de cette thèse et contient différents éléments d'intérêt, y compris: la théorie des flots des champs de vecteurs peu réguliers (DiPerna-Lions), la construction de Dacorogna et Moser pour les applications de transport et en particulier les résultats de régularité (que nous prouvons ici) pour une équation elliptique très dégénérés, qui ne semble pas avoir été beaucoup étudiée.

Nous étendons la théorie des espaces de tentes, définis classiquement sur R^n, à différents espaces métriques. Pour les espaces doublant nous montrons que la théorie usuelle «globale» reste valide, et pour les espaces «non-uniformément localement doublant» (y compris R^n avec la mesure gaussienne) nous établissons une théorie locale satisfaisante. Dans le contexte doublant nous prouvons des résultats de plongement du type Hardy–Littlewood–Sobolev pour des espaces de tentes a poids, et dans le cas particulier des espaces métriques non-bornes AD-réguliers nous identifions les espaces d’interpolation réelle (les «espaces-Z») des espaces de tentes a poids. Les espaces de tentes a poids et les espaces-Z sur R^n sont ensuite utilises pour construire les espaces de Hardy–Sobolev et de Besov adaptes a des opérateurs de Dirac perturbes. Ces espaces jouent un rôle clé dans la classification des solutions de systèmes du premier ordre de type Cauchy–Riemann (ou de manière équivalente, la classification des gradients conormaux des solutions de systèmes elliptiques de second ordre) dans les espaces de tentes à poids et les espaces-Z. Nous établissons cette classification, et en corollaire nous obtenons une classification utile des cas ou les problèmes de Neumann et de Régularité; sont bien poses, pour des systèmes elliptiques de second ordre avec coefficients complexes et données dans les espaces de Hardy–Sobolev et de Besov d’ordre s en (-1,0)
We extend the theory of tent spaces from Euclidean spaces to various types of metric measure spaces. For doubling spaces we show that the usual `global' theory remains valid, and for `non-uniformly locally doubling' spaces (including R^n with the Gaussian measure) we establish a satisfactory local theory. In the doubling context we show that Hardy–Littlewood–Sobolev-type embeddings hold in the scale of weighted tent spaces, and in the special case of unbounded AD-regular metric measure spaces we identify the real interpolants (the `Z-spaces') of weighted tent spaces.Weighted tent spaces and Z-spaces on R^n are used to construct Hardy–Sobolev and Besov spaces adapted to perturbed Dirac operators. These spaces play a key role in the classification of solutions to first-order Cauchy–Riemann systems (or equivalently, the classification of conormal gradients of solutions to second-order elliptic systems) within weighted tent spaces and Z-spaces. We establish this classification, and as a corollary we obtain a useful characterisation of well-posedness of Regularity and Neumann problems for second-order complex-coefficient elliptic systems with boundary data in Hardy--Sobolev and Besov spaces of order s in (-1,0)

Dans ce travail, on étudie la projection métrique (la solution optimale de la fonction distance) dans les espaces de Banach. On énonce une caractérisation de la projection grâce aux propriétés du semi-produit scalaire et de l'application de dualité. On précise les relations, entre la projection et les sous-différentiels généralises de la fonction distance (à un ferme), via un procédé de régularisation (utile pour le traitement d'image) et une notion généralisée de sous-gradient métrique. Des résultats d'existence de meilleure approximation sont obtenus sous des hypothèses de régularité. Enfin, la continuité uniforme et la dérivabilité directionnelle de la projection sont étudiés. Plusieurs applications sont présentées, telles que les treillis de Banach et les inéquations variationnelles.

La théorie des pavages apériodiques a connu des développements rapides depuis les années 1980, avec la découvertes d'alliages métalliques cristallisant dans une structure quasi-périodique.Dans cette thèse, on étudie particulièrement deux méthodes de construction de pavages : par coupe et projection, et par substitution. Deux angles d'approche sont développés : l'étude de la fonction de complexité, et l'étude métrique de l'espace de pavages.Dans une première partie, on calcule l'asymptotique de la fonction de complexité pour des pavages coupe et projection, généralisant ainsi des résultats connus en dynamiques symbolique pour la dimension 1. On montre que pour un pavage coupe et projection canonique N sur d sans période, la complexité croît (à des constantes près) comme n à la puissance a, où a est un entier compris entre d et N-d.Ensuite, on se base sur une construction de Pearson et Bellissard qui construisent un triplet spectral sur les ensembles de Cantor ultramétriques. On suit leur construction dans le cas d'ensembles de Cantor auto-similaires. Elle s'applique en particulier aux transversales d'espaces de pavages de substitution.Enfin, on fait le lien entre la distance usuelle sur l'enveloppe d'un pavage et la complexité de ce pavage. Les liens entre complexité et métrique permettent de donner une preuve directe du fait suivant : la complexité des pavages de substitution apériodiques de dimension d croît comme n à la puissance d.La question de liens entre la complexité et la topologie (et pas seulement avec la distance) reste ouverte. Nous apportons cependant des réponses partielles dans cette direction.

Le but est de développer d'un cadriciel permettant de définir les transformations de code source que nous jugeons judicieuses et sur la base de métriques dynamiques.Ce cadriciel sera ensuite intégré à la suite d'outil MAQAO, développée à l'UVSQ/ECR.Nous présentons des transformations source-à-source automatique guidées par l'utilisateur ansi que par les métriques dynamiques qui proviennent des différents outils d'analyse de MAQAO, afin de pouvoir travailler à la fois sur des objets sources et binaires.Ce cadriciel peut aussi servir de pré-processeur pour simplifier le développement en permettant d'effectuer certaines transformations simples mais chronophage et sources d'erreurs (i.e.: spécialisation de boucle ou fonction)
Our goal is to develop a framework allowing the definition of source code transformations based on dynamic metrics.This framework be integrated to the MAQAO tool suite developed at the UVSQ / ECR.We present a set of source-to-source transformations guidable by the end user and by the dynamic metrics coming from the various MAQAO tools in order to work at source and binary levels.This framework can also be used as a pre-processor to simplify the development by enabling to perform cleanly and automatically some simple but time-consuming and error-prone transformations (i.e .: loop/function specialization, ...)

Cette thèse aborde le problème de la détection des feux de forêt par des outils de traitement d’images et apprentissage machine. Un incendie de forêt est un feu qui se propage sur une étendue boisée. Il peut être d'origine naturelle (dû à la foudre ou à une éruption volcanique) ou humaine. Dans le monde entier, l’impact des feux de forêts sur de nombreux aspects de notre vie quotidienne se fait de plus en plus apparente sur l’écosystème entier. De nombreuses méthodes ont montré l’efficacité pour la détection des incendies de forêt. L’originalité du présent travail réside dans la détection précoce des incendies par la détection de la fumée de forêt et la classification des régions de fumée et de non fumée à l’aide d’apprentissage profond et des outils de traitement d’image. Un ensemble de techniques de prétraitement nous a aidé à avoir une base de donnée importante (ajout du bruit aux entrées, augmentation des données) qui nous a permis après de tester la robustesse du modèle basée sur le DBN qu’on a proposé et évaluer la performance en calculant les métriques suivantes (IoU, Précision, Rappel, F1 score). Finalement, l’algorithme proposé est testé sur plusieurs images afin de valider son efficacité. Les simulations de notre algorithme ont été comparées avec celles traités dans l’état de l’art (Deep CNN, SVM…) et ont fourni de très bons résultats
This thesis deals with the problem of forest fire detection using image processing and machine learning tools. A forest fire is a fire that spreads over a wooded area. It can be of natural origin (due to lightning or a volcanic eruption) or human. Around the world, the impact of forest fires on many aspects of our daily lives is becoming more and more apparent on the entire ecosystem.Many methods have been shown to be effective in detecting forest fires. The originality of the present work lies in the early detection of fires through the detection of forest smoke and the classification of smoky and non-smoky regions using deep learning and image processing tools. A set of pre-processing techniques helped us to have an important database which allowed us afterwards to test the robustness of the model based on deep belief network we proposed and to evaluate the performance by calculating the following metrics (IoU, Accuracy, Recall, F1 score). Finally, the proposed algorithm is tested on several images in order to validate its efficiency. The simulations of our algorithm have been compared with those processed in the state of the art (Deep CNN, SVM...) and have provided very good results. The results of the proposed methods gave an average classification accuracy of about 96.5% for the early detection of smoke

La simulation numérique des écoulements turbulents en aérodynamique est très complexe. Elle consiste en l'étude de l'interaction entre un fluide et un profilimmergé. On observe à la surface du profil une zone de vitesse ralentie, nommée couche limite. L'étude fine de la couche limite est primordiale pour la résolution précise de l'écoulement. Elle nécessite de ce fait un maillage particulièrement fin et structuré. Nous proposons une procédure automatique permettant de générer un maillage adapté pour la résolution précise de la couche limite en accord avec la théorie et les caractéristiques physiques de l'écoulement. De plus, afin de décrire l'écoulement turbulent dans toute sa complexité à moindres coûts, nous proposons de combiner le maillage couche limite à une méthode d’adaptation de maillage dynamique.A cet effet, nous avons utilisé une version avancée de l'adaptation de maillagesur l'erreur a posteriori basée sur les arêtes et développé une méthode permettant à la fois de conserver la structure et le raffinement dans la couche limite mais également de décrire précisément les recirculations et le sillage. La nouvelle méthode d'adaptation volume-couche limite a été validée sur des cas2D et 3D à géométries complexes. Les résultats mettent en relief le potentiel decette approche et ouvre des perspectives intéressantes pour l'adaptation de maillage en mécanique des fluides
Numerical simulation of turbulent aerodynamics flows remains challenging. Such fluid-structure interaction problem involves generally a thin layer close to the wall where the fluid is slow down, called boundary layer. This latter requires a carefull study of the boundary layer since it is crucial regarding the accuracyof the complete flow computation. Therefore, a fine and structured mesh is needed close to the wall. In this work, we propose a novel automatic procedure to build a correct boundary layer mesh according to the theory and the flow parameters. Moreover, in order to describe exactly the behaviour of the flow on the whole domain, the boundary layer mesh is combined with a dynamic mesh adaptation method.It follows an advanced version of the edge based mesh adaptation method. Combined together, they ensure a fine and structured mesh in the boundarylayer while all the flow vortices are accurately resolved. This new method, called boundary-volume mesh adaptation, has been validated on several 2D and 3Dtest cases with complex geometries. Results emphasises the capacity ofthe approach and offer opportunities of improvement for numerical fluid mechanics mesh adaptation

Se situant dans le courant de lagrange pour traiter l'analyse mathematique degagee de toute consideration d'infiniment petits, d'evanouissants, de limites. . . , arbogast fut oublie en france, lorsque cauchy fonda l'analyse sur d'autres criteres. Pourtant il avait developpe de facon originale certaines idees sur les fonctions et les differentielles, et surtout il avait mis au point une formule de calcul, mal comprise en france, mais fort utilisee et commentee en angleterre: the rule of the last and last but one (de morgan, cayley, etc. ). Depute du bas-rhin a l'assemblee legislative, puis a la convention, il participa activement aux travaux du comite d'instruction publique (depuis octobre 1791 jusqu'en 1795). Son origine alsacienne lui fit confier en particulier tout ce qui concerne les relations avec l'organisation scolaire allemande; ses capacites scientifiques le conduisirent a s'occuper des programmes d'enseignement, des livres scolaires, des inventions nouvelles et le firent nommer commissaire pour les poids et mesures. Pour la meme raison sans doute, il fut charge de la visite et de l'inventaire des cabinets de plusieurs savants illustres (montalembert, pelletier. . . ). Est-ce la qu'il trouva tant de manuscrits des mathematiciens du dix-septieme siecle surtout fermat? arbogast les recopia meticuleusement, ce qui aida considerablement paul tannery pour son edition des uvres de fermat en 1891

Le CEA développe et utilise des logiciels de calcul, également appelés codes de calcul, dans différentes disciplines physiques pour optimiser les coûts de ses installations et de ses expérimentations. Lors d'une étude, plusieurs phénomènes physiques interagissent. Un couplage et des échanges de données entre plusieurs codes sont nécessaires. Chaque code réalise ses calculs sur une géométrie, généralement représentée sous forme d'un maillage contenant des milliers voire des millions de mailles. Cette thèse se focalise sur le transfert de déformations géométriques entre les maillages spécifiques de chacun des codes de calcul couplés. Pour cela, elle présente une méthode de couplage de plusieurs codes, dont le calcul des déformations est réalisé par l'un d'entre eux. Elle traite également de la mise en place d'un modèle commun aux différents codes de l'étude regroupant l'ensemble des données partagées. Enfin, elle porte sur les transferts de déformations entre des maillages représentant une même géométrie ou des géométries adjacentes. Les modifications géométriques sont de nature discrète car elles s'appuient sur un maillage. Afin de les rendre accessible à l'ensemble des codes de l'étude et pour permettre leur transfert, une représentation continue est calculée. Pour cela, deux fonctions sont développées : l'une à support global, l'autre à support local. Toutes deux combinent une méthode de simplification et un réseau de fonctions de base radiale. Un cas d'application complet est traité dans le cadre du réacteur Jules Horowitz. L'effet des dilatations différentielles sur le refroidissement d'un dispositif expérimental est étudié.

La décimation progressive de maillage par l'application successive d'opérateurs topologiques est un outil standard de traitement de la géométrie. Un élément clé de tels algorithmes est la métrique d'erreur, qui donne la priorité aux opérateurs minimisant l'erreur de décimation. La plupart des travaux précédents se concentrent sur la préservation des propriétés locales du maillage lors du processus de décimation, le plus notable étant la métrique d'erreur quadrique qui utilise l'opérateur d'effondrement d'arête. Toutefois, les maillages obtenus à partir de scènes issues de CAO et décrivant des systèmes complexes requièrent souvent une décimation significative pour la visualisation et l'interaction sur des terminaux bas de gamme. Par conséquent, la préservation de la disposition des objets est nécessaire dans de tels cas, afin de préserver la lisibilité globale du système pour des applications telles que la réparation sur site, l'inspection, la formation, les jeux sérieux, etc. Dans ce contexte, cette thèse a trait à préserver la lisibilité des relations de proximité entre maillages lors de la décimation, en introduisant une nouvelle approche pour la décimation conjointe de multiples maillages triangulaires présentant des proximités. Les travaux présentés dans cette thèse se décomposent en trois contributions. Tout d'abord, nous proposons un mécanisme pour la décimation simultanée de multiples maillages. Ensuite, nous introduisons une métrique d'erreur sensible à la proximité, combinant l'erreur locale de l'arête (i.e. la métrique d'erreur quadrique) avec une fonction pénalisant la proximité, ce qui augmente l'erreur des effondrements d'arête là où les maillages sont proches les uns des autres. Enfin, nous élaborons une détection automatique des zones de proximité. Pour finir, nous démontrons les performances de notre approche sur plusieurs modèles générés à partir de scènes issues de CAO
Progressive mesh decimation by successively applying topological operators is a standard tool in geometry processing. A key element of such algorithms is the error metric, which allows to prioritize operators minimizing the decimation error. Most previous work focus on preserving local properties of the mesh during the decimation process, with the most notable being the Quadric Error Metric which uses the edge collapse operator. However, meshes obtained from CAD scenes and describing complex systems often require significant decimation for visualization and interaction on low-end terminals. Hence preserving the arrangement of objects is required in such cases, in order to maintain the overall system readability for applications such as on-site repair, inspection, training, serious games, etc. In this context, this thesis focuses on preserving the readability of proximity relations between meshes during decimation, by introducing a novel approach for the joint decimation of multiple triangular meshes with proximities. The works presented in this thesis consist in three contributions. First, we propose a mechanism for the simultaneous decimation of multiple meshes. Second, we introduce a proximity-aware error metric, combining the local edge error (i.e. Quadric Error Metric) with a proximity penalty function, which increases the error of edge collapses modifying the geometry where meshes are close to each other. Last, we devise an automatic detection of proximity areas. Finally, we demonstrate the performances of our approach on several models generated from CAD scenes

Ce travail est divisé en deux parties: Dans la première partie, on présente un résultat d'intégration dans les espaces localement convexes valable pour une longe classe des fonctions non-convexes. Cela nous permet de récupérer l'enveloppe convexe fermée d'une fonction à partir du sous-différentiel convexe de cette fonction. Motivé par ce résultat, on introduit la classe des espaces ``Subdifferential Dense Primal Determined'' (SDPD). Ces espaces jouissent des conditions nécessaires permettant d'appliquer le résultat ci-dessus. On donne aussi une interprétation géométrique de ces espaces, appelée la Propriété Radon-Nikod'ym de Faces (FRNP). Dans la seconde partie, on étudie dans le contexte d'espaces d'Hilbert, la relation entre la lissité de la frontière d'un ensemble prox-régulier et la lissité de sa projection métrique. On montre que si un corps fermé possède une frontière $mathcal{C}^{p+1}$-lisse (avec $pgeq 1$), alors sa projection métrique est de classe $mathcal{C}^p$ dans le tube ouvert associé à sa fonction de prox-régularité. On établit également une version locale du même résultat reliant la lissité de la frontière autour d'un point à la prox-régularité en ce point. On étudie par ailleurs le cas où l'ensemble est lui-même une $mathcal{C}^{p+1}$-sous-variété. Finalement, on donne des réciproques de ces résultats
This work is divided in two parts: In the first part, we present an integration result in locally convex spaces for a large class of nonconvex functions which enables us to recover the closed convex envelope of a function from its convex subdifferential. Motivated by this, we introduce the class of Subdifferential Dense Primal Determined (SDPD) spaces, which are those having the necessary condition which allows to use the above integration scheme, and we study several properties of it in the context of Banach spaces. We provide a geometric interpretation of it, called the Faces Radon-Nikod'ym property. In the second part, we study, in the context of Hilbert spaces, the relation between the smoothness of the boundary of a prox-regular set and the smoothness of its metric projection. We show that whenever a set is a closed body with a $mathcal{C}^{p+1}$-smooth boundary (with $pgeq 1$), then its metric projection is of class $mathcal{C}^{p}$ in the open tube associated to its prox-regular function. A local version of the same result is established as well, namely, when the smoothness of the boundary and the prox-regularity of the set are assumed only near a fixed point. We also study the case when the set is itself a $mathcal{C}^{p+1}$-submanifold. Finally, we provide converses for these results

Une vaste quantité d'outils mathématiques permettant la modélisation et l'analyse des problèmes multi-agents ont récemment été développés dans le cadre de la théorie du transport optimal. Dans cette thèse, nous étendons pour la première fois plusieurs de ces concepts à des problématiques issues de la théorie du contrôle. Nous démontrons plusieurs résultats sur ce sujet, notamment des conditions nécessaires d'optimalité de type Pontryagin dans les espaces de Wasserstein, des conditions assurant la régularité intrinsèque de solutions optimales, des conditions suffisantes pour l'émergence de différents motifs, ainsi qu'un résultat auxiliaire à propos des arrangements de certaines singularités en géométrie sous-Riemannienne
A wealth of mathematical tools allowing to model and analyse multi-agent systems has been brought forth as a consequence of recent developments in optimal transport theory. In this thesis, we extend for the first time several of these concepts to the framework of control theory. We prove several results on this topic, including Pontryagin optimality necessary conditions in Wasserstein spaces, intrinsic regularity properties of optimal solutions, sufficient conditions for different kinds of pattern formation, and an auxiliary result pertaining to singularity arrangements in Sub-Riemannian geometry