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Zeitschriftenartikel zum Thema „Algèbres de Hopf bidendriformes“

Autor: Grafiati
Veröffentlicht am 25. Mai 2024

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1

Loday, Jean-Louis, und Marı́a Ronco. „Algèbres de Hopf colibres“. Comptes Rendus Mathematique 337, Nr. 3 (August 2003): 153–58. http://dx.doi.org/10.1016/s1631-073x(03)00288-7.

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2

Vallin, Jean-Michel. „C* -Algèbres de Hopf et C* -Algèbres de Kac“. Proceedings of the London Mathematical Society s3-50, Nr. 1 (Januar 1985): 131–74. http://dx.doi.org/10.1112/plms/s3-50.1.131.

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3

Novelli, Jean-Christophe, Jean-Yves Thibon und Nicolas M. Thiéry. „Algèbres de Hopf de graphes“. Comptes Rendus Mathematique 339, Nr. 9 (November 2004): 607–10. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2004.09.012.

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4

Bichon, Julien. „N-complexes et algèbres de Hopf“. Comptes Rendus Mathematique 337, Nr. 7 (Oktober 2003): 441–44. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2003.09.002.

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5

Chapoton, Frédéric. „Algèbres pré-Lie et algèbres de Hopf liées à la renormalisation“. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 332, Nr. 8 (April 2001): 681–84. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(01)01919-x.

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6

Blanchard, Etienne. „Déformations de $C\sp*$-algèbres de Hopf“. Bulletin de la Société mathématique de France 124, Nr. 1 (1996): 141–215. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2278.

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7

Patras, Frédéric. „La décomposition en poids des algèbres de Hopf“. Annales de l’institut Fourier 43, Nr. 4 (1993): 1067–87. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1365.

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8

Chapoton, Frédéric. „Algèbres de Hopf des permutahèdres, associahèdres et hypercubes“. Advances in Mathematics 150, Nr. 2 (März 2000): 264–75. http://dx.doi.org/10.1006/aima.1999.1868.

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9

Foissy, L. „Les algèbres de Hopf des arbres enracinés décorés, I“. Bulletin des Sciences Mathématiques 126, Nr. 3 (März 2002): 193–239. http://dx.doi.org/10.1016/s0007-4497(02)01108-9.

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10

Foissy, L. „Les algèbres de Hopf des arbres enracinés décorés, II“. Bulletin des Sciences Mathématiques 126, Nr. 4 (2002): 249–88. http://dx.doi.org/10.1016/s0007-4497(02)01113-2.

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11

Baaj, Saad, und Georges Skandalis. „C*-algèbres de Hopf et théorie de Kasparov équivariante“. K-Theory 2, Nr. 6 (November 1989): 683–721. http://dx.doi.org/10.1007/bf00538428.

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Belhaj Mohamed, Mohamed. „Groupes de renormalisation pour deux algèbres de Hopf en produit semi-direct“. Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 22, Nr. 2 (2013): 421–44. http://dx.doi.org/10.5802/afst.1377.

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13

BONNEAU, PHILIPPE. „TOPOLOGICAL QUANTUM DOUBLE“. Reviews in Mathematical Physics 06, Nr. 02 (April 1994): 305–18. http://dx.doi.org/10.1142/s0129055x94000146.

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Following a preceding paper showing how the introduction of a t.v.s. topology on quantum groups led to a remarkable unification and rigidification of the different definitions, we adapt here, in the same way, the definition of quantum double. This topological double is dualizable and reflexive (even for infinite dimensional algebras). In a simple case we show, considering the double as the "zero class" of an extension theory, the uniqueness of the double structure as a quasi-Hopf algebra. A la suite d'un précédent article montrant comment l'introduction d'une topologie d'e.v.t. sur les groupes quantiques permet une unification et une rigidification remarquables des différentes définitions, on adapte ici de la même manière la définition du double quantique. Ce double topologique est alors dualisable et reflexif (même pour des algèbres de dimension infinie). Dans un cas simple on montre, en considérant le double comme la "classe zéro" d'une théorie d'extensions, l'unicité de cette structure comme algèbre quasi-Hopf.
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Foissy, L. „Quantifications des algèbres de Hopf d'arbres plans décorés et lien avec les groupes quantiques“. Bulletin des Sciences Mathématiques 127, Nr. 6 (August 2003): 505–48. http://dx.doi.org/10.1016/s0007-4497(03)00028-9.

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Bergeron, Nantel, Thomas Lam und Huilan Li. „Combinatorial Hopf Algebras and Towers of Algebras“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AJ,..., Proceedings (01.01.2008). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3634.

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International audience Bergeron and Li have introduced a set of axioms which guarantee that the Grothendieck groups of a tower of algebras $\bigoplus_{n \geq 0}A_n$ can be endowed with the structure of graded dual Hopf algebras. Hivert and Nzeutzhap, and independently Lam and Shimozono constructed dual graded graphs from primitive elements in Hopf algebras. In this paper we apply the composition of these constructions to towers of algebras. We show that if a tower $\bigoplus_{n \geq 0}A_n$ gives rise to graded dual Hopf algebras then we must have $\dim (A_n)=r^nn!$ where $r = \dim (A_1)$. Bergeron et Li ont donné un ensemble d'axiomes qui garanti que les groupes de Grothendieck d'une tour d'algèbres $\bigoplus_{n \geq 0}A_n$ peuvent être dotés d'une structure d'algèbres de Hopf graduées duales. Hivert et Nzeutzhap, et indépen\-damment Lam et Shimozono, ont construit des graphes gradués duals à partir d'éléments primitifs dans des algèbres de Hopf. Dans cet article, nous appliquons la composition de ces constructions aux tours des algèbres. Nous prouvons que si une tour $\bigoplus_{n \geq 0}A_n$ donne des algèbres de Hopf graduées duales, alors nous devons avoir $\dim (A_n)=r^nn!$ où $r = \dim (A_1)$.
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Law, Shirley. „Hopf Algebra of Sashes“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AT,..., Proceedings (01.01.2014). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2428.

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International audience A general lattice theoretic construction of Reading constructs Hopf subalgebras of the Malvenuto-Reutenauer Hopf algebra (MR) of permutations. The products and coproducts of these Hopf subalgebras are defined extrinsically in terms of the embedding in MR. The goal of this paper is to find an intrinsic combinatorial description of a particular one of these Hopf subalgebras. This Hopf algebra has a natural basis given by permutations that we call Pell permutations. The Pell permutations are in bijection with combinatorial objects that we call sashes, that is, tilings of a 1 by n rectangle with three types of tiles: black 1 by 1 squares, white 1 by 1 squares, and white 1 by 2 rectangles. The bijection induces a Hopf algebra structure on sashes. We describe the product and coproduct in terms of sashes, and the natural partial order on sashes. We also describe the dual coproduct and dual product of the dual Hopf algebra of sashes. Une construction générale dans la théorie des treillis dû à Reading construit des sous-algèbres de Hopf de l’algèbre de Hopf de permutations de Malvenuto et Reutenauer (MR). Les produits et coproduits de ces sous-algèbres de Hopf sont définis extrinsèquement en termes du plongement dans MR. Le but de cette communication est de trouver une description combinatoire intrinsèque d’une de ces sous-algèbres de Hopf en particulier. Cette algèbre Hopf a une base naturelle donnée par des permutations que nous appelons permutations Pell. Les permutations Pell sont en bijection avec des objets combinatoires que nous appelons écharpes, c’est-à-dire des pavages d’un rectangle 1-par-n avec trois espèces de tuiles : des carrés noirs 1-par-1, des carrés blancs 1-par-1, et des rectangles blancs 1-par-2. La bijection induit une structure d’algèbre de Hopf sur les écharpes. On décrit le produit et le coproduit en termes d’écharpes, et l’ordre partiel naturel sur les écharpes. On décrit également le coproduit dual et le produit dualde l’algèbre de Hopf dual des écharpes.
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Aguiar, Marcelo, Carlos André, Carolina Benedetti, Nantel Bergeron, Zhi Chen, Persi Diaconis, Anders Hendrickson et al. „Supercharacters, symmetric functions in noncommuting variables (extended abstract)“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (01.01.2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2967.

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International audience We identify two seemingly disparate structures: supercharacters, a useful way of doing Fourier analysis on the group of unipotent uppertriangular matrices with coefficients in a finite field, and the ring of symmetric functions in noncommuting variables. Each is a Hopf algebra and the two are isomorphic as such. This allows developments in each to be transferred. The identification suggests a rich class of examples for the emerging field of combinatorial Hopf algebras. Nous montrons que deux structures en apparence bien différentes peuvent être identifiées: les super-caractères, qui sont un outil commode pour faire de l'analyse de Fourier sur le groupe des matrices unipotentes triangulaires supérieures à coefficients dans un corps fini, et l'anneau des fonctions symétriques en variables non-commutatives. Ces deux structures sont des algèbres de Hopf isomorphes. Cette identification permet de traduire dans une structure les dévelopements conçus pour l'autre, et suggère de nombreux exemples dans le domaine nouveau des algèbres de Hopf combinatoires.
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Bultel, Jean-Paul, Ali Chouria, Jean-Gabriel Luque und Olivier Mallet. „Redfield-Pólya theorem in $\mathrm{WSym}$“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (01.01.2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2324.

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International audience We give noncommutative versions of the Redfield-Pólya theorem in $\mathrm{WSym}$, the algebra of word symmetric functions, and in other related combinatorial Hopf algebras. Nous donnons des versions non-commutatives du théorème d’énumération de Redfield-Pólya dans $\mathrm{WSym}$, l’algèbre des fonctions symétriques sur les mots, ainsi que dans d’autres algèbres de Hopf combinatoires.
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Aval, Jean-Christophe, Jean-Christophe Novelli und Jean-Yves Thibon. „The # product in combinatorial Hopf algebras“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (01.01.2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2892.

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International audience We show that the # product of binary trees introduced by Aval and Viennot (2008) is in fact defined at the level of the free associative algebra, and can be extended to most of the classical combinatorial Hopf algebras. Nous montrons que le produit # introduit par Aval et Viennot (2008) est défini au niveau de l'algèbre associative libre, et peut être étendu à la plupart des algèbres de Hopf combinatoires classiques.
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Priez, Jean-Baptiste. „Lattice of combinatorial Hopf algebras: binary trees with multiplicities“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (01.01.2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2372.

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International audience In a first part, we formalize the construction of combinatorial Hopf algebras from plactic-like monoids using polynomial realizations. Thank to this construction we reveal a lattice structure on those combinatorial Hopf algebras. As an application, we construct a new combinatorial Hopf algebra on binary trees with multiplicities and use it to prove a hook length formula for those trees. Dans une première partie, nous formalisons la construction d’algèbres de Hopf combinatoires à partir d’une réalisation polynomiale et de monoïdes de type monoïde plaxique. Grâce à cette construction, nous mettons à jour une structure de treillis sur ces algèbres de Hopf combinatoires. Comme application, nous construisons une nouvelle algèbre de Hopf sur des arbres binaires à multiplicités et on l’utilise pour démontrer une formule des équerressur ces arbres.
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Benedetti, Carolina, Joshua Hallam und John Machacek. „Combinatorial Hopf Algebras of Simplicial Complexes“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (01.01.2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2506.

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International audience We consider a Hopf algebra of simplicial complexes and provide a cancellation-free formula for its antipode. We then obtain a family of combinatorial Hopf algebras by defining a family of characters on this Hopf algebra. The characters of these Hopf algebras give rise to symmetric functions that encode information about colorings of simplicial complexes and their $f$-vectors. We also use characters to give a generalization of Stanley’s $(-1)$-color theorem. Nous considérons une algèbre de Hopf de complexes simpliciaux et fournissons une formule sans multiplicité pour son antipode. On obtient ensuite une famille d'algèbres de Hopf combinatoires en définissant une famille de caractères sur cette algèbre de Hopf. Les caractères de ces algèbres de Hopf donnent lieu à des fonctions symétriques qui encode de l’information sur les coloriages du complexe simplicial ainsi que son vecteur-$f$. Nousallons également utiliser des caractères pour donner une généralisation du théorème $(-1)$ de Stanley.
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Pang, C. Y. Amy. „Card-Shuffling via Convolutions of Projections on Combinatorial Hopf Algebras“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (01.01.2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2511.

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International audience Recently, Diaconis, Ram and I created Markov chains out of the coproduct-then-product operator on combinatorial Hopf algebras. These chains model the breaking and recombining of combinatorial objects. Our motivating example was the riffle-shuffling of a deck of cards, for which this Hopf algebra connection allowed explicit computation of all the eigenfunctions. The present note replaces in this construction the coproduct-then-product map with convolutions of projections to the graded subspaces, effectively allowing us to dictate the distribution of sizes of the pieces in the breaking step of the previous chains. An important example is removing one “vertex” and reattaching it, in analogy with top-to-random shuffling. This larger family of Markov chains all admit analysis by Hopf-algebraic techniques. There are simple combinatorial expressions for their stationary distributions and for their eigenvalues and multiplicities and, in some cases, the eigenfunctions are also calculable. Récemment, avec Diaconis et Ram, nous avons construit des chaines de Markov à partir de l’opérateur “coproduit-puis-produit” défini sur un algèbre de Hopf combinatoire. Ces chaines modélisent la déconstruction et la construction d’objets combinatoires. La motivation était le “mélange à l’américaine”, une méthode populaire pour mélanger un jeu de cartes, pour lequel les liens avec les algèbres de Hopf combinatoires nous a permis de calculer explicitement toutes les fonctions propres. Ici, on généralise cette construction en remplaçant l’opérateur “coproduit-puis-produit” par les convolutions de projections sur les composantes graduées de l’algèbre. Ceci nous permet de stipuler les tailles des pièces dans la décomposition des objets combinatoires. Un exemple important est la suppression et l’insertion d’un “sommet”, par analogie avec la bibliothèque de Tsetlin. On constate que toutes ces chaines peuvent être analysées par des techniques provenant de la théorie des algèbres de Hopf combinatoires. On prouve des expressions combinatoires simples pour les distributions stationnaires ainsi que pour les valeurs propres et leurs multiplicités. Dans certains cas, il est possible de calculer les fonctions propres associées.
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Lam, Thomas, Aaron Lauve und Frank Sottile. „Skew Littlewood―Richardson rules from Hopf algebras“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (01.01.2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2853.

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International audience We use Hopf algebras to prove a version of the Littlewood―Richardson rule for skew Schur functions, which implies a conjecture of Assaf and McNamara. We also establish skew Littlewood―Richardson rules for Schur $P-$ and $Q-$functions and noncommutative ribbon Schur functions, as well as skew Pieri rules for k-Schur functions, dual k-Schur functions, and for the homology of the affine Grassmannian of the symplectic group. Nous utilisons des algèbres de Hopf pour prouver une version de la règle de Littlewood―Richardson pour les fonctions de Schur gauches, qui implique une conjecture d'Assaf et McNamara. Nous établissons également des règles de Littlewood―Richardson gauches pour les $P-$ et $Q-$fonctions de Schur et les fonctions de Schur rubbans non commutatives, ainsi que des règles de Pieri gauches pour les $k-$fonctions de Schur, les $k-$fonctions de Schur duales, et pour l'homologie de la Grassmannienne affine du groupe symplectique.
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Aguiar, Marcelo, und Aaron Lauve. „Convolution Powers of the Identity“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (01.01.2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2365.

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International audience We study convolution powers $\mathtt{id}^{\ast n}$ of the identity of graded connected Hopf algebras $H$. (The antipode corresponds to $n=-1$.) The chief result is a complete description of the characteristic polynomial - both eigenvalues and multiplicity - for the action of the operator $\mathtt{id}^{\ast n}$ on each homogeneous component $H_m$. The multiplicities are independent of $n$. This follows from considering the action of the (higher) Eulerian idempotents on a certain Lie algebra $\mathfrak{g}$ associated to $H$. In case $H$ is cofree, we give an alternative (explicit and combinatorial) description in terms of palindromic words in free generators of $\mathfrak{g}$. We obtain identities involving partitions and compositions by specializing $H$ to some familiar combinatorial Hopf algebras. Nous étudions les puissances de convolution $\mathtt{id}^{\ast n}$ de l’identité d’une algèbre de Hopf graduée et connexe $H$ quelconque. (L’antipode correspond à $n=-1$.) Le résultat principal est une description complète du polynôme caractéristique (des valeurs propres et de leurs multiplicités) de l’opérateur $\mathtt{id}^{\ast n}$ agissant sur chaque composante homogène $H_m$. Les multiplicités sont indépendants de $n$. Ceci résulte de l’examen de l’action des idempotents eulériens (supérieures) sur une algèbre de Lie $\mathfrak{g}$ associée à $H$. Dans le cas où $H$ est colibre, nous donnons une description alternative (explicite et combinatoire) en termes de mots palindromes dans les générateurs libres de $\mathfrak{g}$. Nous obtenons des identités impliquant des partitions et compositions en choisissant comme $H$ certaines algèbres de Hopf combinatoires connues.
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Forcey, Stefan, Aaron Lauve und Frank Sottile. „New Hopf Structures on Binary Trees“. Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AK,..., Proceedings (01.01.2009). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2740.

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Annotation:
International audience The multiplihedra $\mathcal{M}_{\bullet} = (\mathcal{M}_n)_{n \geq 1}$ form a family of polytopes originating in the study of higher categories and homotopy theory. While the multiplihedra may be unfamiliar to the algebraic combinatorics community, it is nestled between two families of polytopes that certainly are not: the permutahedra $\mathfrak{S}_{\bullet}$ and associahedra $\mathcal{Y}_{\bullet}$. The maps $\mathfrak{S}_{\bullet} \twoheadrightarrow \mathcal{M}_{\bullet} \twoheadrightarrow \mathcal{Y}_{\bullet}$ reveal several new Hopf structures on tree-like objects nestled between the Hopf algebras $\mathfrak{S}Sym$ and $\mathcal{Y}Sym$. We begin their study here, showing that $\mathcal{M}Sym$ is a module over $\mathfrak{S}Sym$ and a Hopf module over $\mathcal{Y}Sym$. An elegant description of the coinvariants for $\mathcal{M}Sym$ over $\mathcal{Y}Sym$ is uncovered via a change of basis-using Möbius inversion in posets built on the $1$-skeleta of $\mathcal{M}_{\bullet}$. Our analysis uses the notion of an $\textit{interval retract}$ that should be of independent interest in poset combinatorics. It also reveals new families of polytopes, and even a new factorization of a known projection from the associahedra to hypercubes. Les multiplièdres $\mathcal{M}_{\bullet} = (\mathcal{M}_n)_{n \geq 1}$ forment une famille de polytopes en provenant de l'étude des catégories supérieures et de la théorie de l'homotopie. Tandis que les multiplihèdres sont peu connus dans la communauté de la combinatoire algébrique, ils sont nichés entre deux familles des polytopes qui sont bien connus: les permutahèdres $\mathfrak{S}_{\bullet}$ et les associahèdres $\mathcal{Y}_{\bullet}$. Les morphismes $\mathfrak{S}_{\bullet} \twoheadrightarrow \mathcal{M}_{\bullet} \twoheadrightarrow \mathcal{Y}_{\bullet}$ dévoilent plusieurs nouvelles structures de Hopf sur les arbres binaires entre les algèbres de Hopf $\mathfrak{S}Sym$ et $\mathcal{Y}Sym$. Nous commençons son étude ici, en démontrant que $\mathcal{M}Sym$ est un module sur $\mathfrak{S}Sym$ et un module de Hopf sur $\mathcal{Y}Sym$. Une description élégante des coinvariants de $\mathcal{M}Sym$ sur $\mathcal{Y}Sym$ est trouvée par moyen d'une change de base―en utilisant une inversion de Möbius dans certains posets construits sur le $1$-squelette de $\mathcal{M}_{\bullet}$. Notre analyse utilise la notion d'$\textit{interval retract}$, qui devrait être intéressante par soi-même dans la théorie des ensembles partiellement ordonnés. Notre analyse donne lieu également à des nouvelles familles des polytopes, et même une nouvelle factorisation d'une projection connue des associahèdres aux hypercubes.
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